习题第八章组合变形第九章压杆稳定.
孙训方材料力学第五版1课后习题答案
第七章应力状态和强度理论7-17-27-37-47-57-67-77-87-97-107-117-127-137-1(7-3) 一拉杆由两段杆沿m-n面胶合而成。
由于实用的原因，图中的角限于范围内。
作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。
现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的3/4，且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。
为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？解：按正应力强度条件求得的荷载以表示：按切应力强度条件求得的荷载以表示，则即：当时，，，时，，，时，，时，，由、随而变化的曲线图中得出，当时，杆件承受的荷载最大，。
若按胶合缝的达到的同时，亦达到的条件计算则即：，则故此时杆件承受的荷载，并不是杆能承受的最大荷载。
返回7-2(7-7)试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为0.72m的截面上，在顶面以下40mm的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x轴之间的夹角。
解：=由应力圆得返回7-3(7-8)各单元体面上的应力如图所示。
试利用应力圆的几何关系求：（1）指定截面上的应力；（2）主应力的数值；（3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
解：（a），，，，（b），，，，（c）, , ,（d），，，，，返回7-4(7-9) 各单元体如图所示。
试利用应力圆的几何关系求：（1）主应力的数值；（2）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
解：（a），，，（b），，，（c），，，（d），，，返回7-5(7-10)已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图所示。
试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角值。
解：由已知按比例作图中A，B两点，作AB的垂直平分线交轴于点C，以C 为圆心，CA或CB为半径作圆，得（或由得半径）（1）主应力（2）主方向角（3）两截面间夹角：返回7-6(7-13) 在一块钢板上先画上直径的圆，然后在板上加上应力，如图所示。
《建筑力学》第九章 压杆稳定
可按式( 7)计算 计算。 钢为例，取其E GPa， MPa， 不同材料的 λ p 可按式(9-7)计算。以 Q 235 钢为例，取其E＝200 GPa， σ p ＝200 MPa， 代入式( 7)得 代入式(9-7)得
π 2E 200 × 103 λp = = 3.14 ≈ 100 200 σp
表示。 在临界力 表示。
作用下，压杆横截面上的平均压应力即为式( 作用下，压杆横截面上的平均压应力即为式(9-2)两端除以杆件的横截面面积A，即临界应 2)两端除以杆件的横截面面积A 两端除以杆件的横截面面积 力为： 力为：
σ
cr
Pc r π 2EI = = A (µ l)2 A
（ 9－ 3）
式中， 式中，令 i =
π 2 EI 3.142 × 210 ×109 × 64.4 ×104 ×10−12 Pcr = = = 148.2kN 2 2 (µl ) (1× 3.0)
3、压杆临界应力 压杆在临界力作用下横截面上的平均压应力即为临界应力， 压杆在临界力作用下横截面上的平均压应力即为临界应力， 通常用 σ
cr
Pc r
π 2EI 3 .1 4 2 × 2 0 0 × 1 0 9 × 7 .8 5 × 1 0 7 × 1 0 − 1 2 = = = 4300 kN ( µ l1 ) 2 (1 × 6 ) 2
杆2： l 2 = 4 m ， λ 2 = 式计算如下： 式计算如下：
µ l2
i
1× 4 × 103 属中长杆， = = 8 0 ， λ s ≺ λ 2 ≺ λ p ，属中长杆，用直线经验公 50
钢制成的压杆，只有当实际柔度λ 欧拉公式才适用。 即由 Q 235 钢制成的压杆，只有当实际柔度λ ≥100 时，欧拉公式才适用。 时的压杆称为细长杆或大柔度杆。 可见， 欧拉公式只能用来计算细长杆的临界力， 当 λ≥ λ p 时的压杆称为细长杆或大柔度杆。 可见， 欧拉公式只能用来计算细长杆的临界力， 的其它类型的压杆，欧拉公式是不适用的， 而对 λ < λ p 的其它类型的压杆，欧拉公式是不适用的，这时可用如下的直线经验公式确定 压杆的临界应力。 压杆的临界应力。
材料力学第9章 压杆稳定
第9章 压杆稳定 图9－6
第9章 压杆稳定
9.2.3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 1.一端固定一端自由的细长压杆的临界载荷 图9－7所示为一端固定、一端自由的长为l的细长压杆。
当轴向压力F=Fcr时，该杆的挠曲轴与长为2l的两端铰支细 长压杆的挠曲轴的一半完全相同。因此，如果二杆各截面的 弯曲刚度相同，则临界载荷也相同。所以，一端固定一端自 由、长为l的细长压杆的临界载荷为
第9章 压杆稳定
9.2.2 大挠度理论与实际压杆 式（9－1）与式（9－2）是对于理想压杆根据小挠度挠
曲轴近似微分方程得到的。如果采用大挠度挠曲轴的微分方
程 ddx1xM ExI进行理论分析，则轴向压力F与压杆最
大挠度wmax之间存在着如图9－6中的曲线AB所示的确定关 系，其中A点为曲线的极值点，相应之载荷Fcr即为上述欧拉 临界载荷。
Fcr
2 EI
2l 2
（9－3）
第9章 压杆稳定
图9－7
第9章 压杆稳定
2.两端固定的细长压杆的临界载荷 图9－8所示为两端固定的长为l的细长压杆，当轴向压 力F=Fcr时，该杆的挠曲轴如图9－8(a)所示，在离两固定端 各l/4处的截面A、B存在拐点，A、B截面的弯矩均为零。因 此，长为l/2的AB段的两端仅承受轴向压力Fcr（见图9－8 (b)），受力情况与长为l/2的两端铰支压杆相同。所以，两 端固定的压杆的临界载荷为
Fcr
2EI
0.5l 2
（9－4）
第9章 压杆稳定
图9－8
第9章 压杆稳定
3.一端固定一端铰支的细长压杆的临界载荷 图9－9所示为一端固定一端铰支的长为l的细长压杆， 在微弯临界状态，其拐点与铰支端之间的正弦半波曲线长为
材料力学习题
材料力学作业册学院：专业：年级：班级：学号：姓名：前言本作业题册是为适应当前我校教学特色而统一筛选出来的题集，入选题目共计72个，教师可根据学时情况有选择性的布置作业。
本题册中列出的题目仅是学习课程的最基本的作业要求，老师根据情况可适当增加部分作业，部分学生如果有考研或者其他方面更高的学习要求，请继续训练其他题目。
本题册仅用于学生课程训练之练习，任何人不得将其用于商业目的，违者将追究其法律责任。
由于时间仓促，并限于编者水平有限，缺点和错误在所难免，恳请大家提出修改建议。
王钦亭wangqt@ 2013年2月27日目录第一章绪论 (1)第二章拉伸与压缩 (2)第三章扭转 (7)第四章弯曲应力 (11)第五章弯曲变形 (18)第六章简单超静定问题 (20)第七章应力状态与强度理论 (25)第八章组合变形与连接件计算 (32)第九章压杆稳定 (36)第十章能量法 (41)第十一章动荷载.交变应力 (49)附录I 截面的几何性质 (53)第一章绪论1-1 材料力学的中所讲的构件失效是指哪三方面的失效？1-2 可变形固体的基本假设有哪些？1-3 材料力学中研究的“杆”，有什么样的几何特征？1-4 材料力学中，杆件的基本变形有哪些？第二章 拉伸与压缩2-1（SXFV5-2-1）试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
2-2（SXFV5-2-2）一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为2f kx （k 为常数），试作木桩的轴力图。
A2-3（SXFV5-2-3）石砌桥墩的墩身高=10 m l ，其横截面尺寸如图所示。
荷载 1 000 kN F =，材料的密度33=2.3510 kg/m ρ⨯。
试求墩身底部横截面上的压应力。
2-4（SXFV5-2-6）一木桩受力如图所示。
柱的横截面为边长200 mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其纵向弹性模量10 GPa E =。
如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱端A 的位移。
河海大学材料力学习题解答
2-11 [σ]=11MPa, d=?解：2-16 试校核图示销钉的剪切强度。
已知F =120kN.销钉直径d =30mm.材料的容许应力［τ］=70MPa 。
若强度不够.应改用多大直径的销钉?解：MPa A F 88841049210120243./=⨯⨯⨯==-πτ 不满足强度条件46324110571810702101202-⨯=⨯⨯⨯=≥=.][τπF d A cm d 33.≥NkN b h P 40221==γkNF P F F MN N i O111104060032...:)(==⨯-⨯⨯=∑强度条件：cmd m d AF N583102861101110111142363..)/(.][≥⨯=⨯⋅⨯⨯≥≤=-πσσ以上解不合理：柔度：7557451.)//(/=⨯==d i l μλ3-3 图示组合圆轴.内部为钢.外圈为铜.内、外层之间无相对滑动。
若该轴受扭后.两种材料均处于弹性范围.横截面上的切应力应如何分布?两种材料各承受多少扭矩?dxd φργ= γτG =50 503-10(b) F=40kN, d=20mm 解：中心c 位置380/=c x 等效后：kNF M 936103802003.)/(=⨯-=-由F 引起的切应力MPa d kN A F 442403243.)/()/(==='πτ由M 引起的剪切力满足321r F r F r F B A c ///==Mr F r F r F B A C =++321解得kNF C 839.=C 铆钉切应力最大MPa d kN A F C 712683924.)/(./===''πτMpac 1169.=''+'=τττ第四章弯曲变形4-12 切应力流4-14 图示铸铁梁.若［t σ］=30MPa,［c σ］=60MPa,试校核此梁的强度。
已知=z I 764×108-m 4。
2020年材料力学习题册答案-第9章 压杆稳定
作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102时间：2020.12.13第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A、弯曲变形消失，恢复直线形状；B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C、微弯状态不变；D、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）A、完全消失B、有所缓和C、保持不变D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A、长度B、横截面尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( C )A.60；B.66.7；C.80；D.507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤、λ≤C 、λ≥π D、λ≥10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。
建筑力学第9章压杆稳定
• 为了说明压杆平衡状态的稳定性，我们取一根细长的直杆进行压缩试 验，如图９-１所示。
上一页 下一页 返回
第一节 压杆稳定的概念
• 压杆的平衡状态可以分为三种。图９-１（ａ）中，当压力P不太大时， 用一微小的横向力干扰它，压杆微弯，当横向力撤去后，压杆能自动 恢复原有的直线形状，这时压杆处于稳定的平衡状态。图９-１（ｂ） 中，当压力P增大到某一特定值Pｃｒ时，微小的横向干扰力撤去后， 压杆在微弯状态下维持新的平衡，这时压杆处于临界平衡状态，这个 特定值Pｃｒ叫作临界力。图９-１（ｃ）中，当压力P超过临界力Pｃｒ 后，干扰力作用下的微弯会越来越大直至压杆弯断，此时压杆丧失了 稳定性。
• σｃｒ＝π２E/λ２≤σＰ
• ■四、中长杆的临界应力计算———经验公式
• 当压杆的柔度小于λＰ时，称为中长杆或中柔度杆。中长杆的临界应 力σｃｒ大于材料的比例极限σＰ，此时欧拉公式不再适用。工程中对 这类压杆一般采用经验公式计算临界力或临界应力。常用的经验公式 有两种：直线公式和抛物线公式。
上一页
• Pｃｒ＝π２EI/（μl）２（９-１） • 式中 • E———材料的弹性模量； • I———压杆横截面的最小惯性矩； • EI———压杆的抗弯刚度；
下一页 返回
第二节 临界力和临界应力
• l———压杆的实际长度； • μ———压杆的长度系数，见表９-１； • μl———压杆的计算长度。 • ■二、临界应力 • 在临界力作用下，细长压杆横截面上的平均压应力叫作压杆的临界应
• 从前面几节内容可知，影响压杆稳定性的主要因素有：压杆的截面形 状、长度、两端的约束条件以及材料的性质等。要提高压杆的稳定性 ，可采取以下四个措施。
材料力学：第九章 压杆稳定问题
实际临界力
若杆端在不同方向的约束情况不同， I 应取挠 曲时横截面对其中性轴的惯性矩。即，此时要 综合分析杆在各个方向发生失稳时的临界压力， 得到直杆的实际临界力（最小值）。
求解临界压力的方法：
1. 假设直梁在外载荷作用下有一个初始的弯曲变形
2. 通过受力分析得到梁截面处的弯矩，并带入挠曲线 的微分方程
P
采用挠曲线近似微分方程得
B
到的d —P曲线。
Pcr A
B'
可见，采用挠曲线近
似微分方程得到的d —P曲
线在压杆微弯的平衡形态
d
下，呈现随遇平衡的假象。
大挠度理论、小挠度理论、实际压杆
欧拉公式
在两端绞支等截面细长中心受压直杆
的临界压力公式中
2EI
Pcr l 2
形心主惯矩I的选取准则为
若杆端在各个方向的约束情况相同（如球形
P
压杆稳定性的概念
当P较小时，P
Q
P
当P较大时，
P Q
稳定的平衡态
P
撤去横向力Q 稳定的
小
稳
P定
的
P P
临界压力
Pcr
不
稳
撤去横向力Q 不稳定的
定 的
P
大
不稳定的平衡态
压杆稳定性的概念
压杆稳定性的工程实例
细长中心受压直杆临界 力的欧拉公式
细长中心受压直杆临界力的欧拉公式
压杆的线（性）弹性稳定性问题
利用边界条件
得 w D,
xl
Dcos kl 0
若解1
D0
表明压杆未发生失稳
w(x) Asin kx B cos kx D
压杆稳定习题及答案
压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。
第8章压杆变形与压杆的稳定性
max =u
第8章 组合变形及压杆稳定
强度理论
复杂应力状态下 max =（ 1 -3 ）/2 简单应力状态下 u =s/2 故有 r3 =1-3=s 强度条件为 1-3[]
第8章 组合变形及压杆稳定
强度理论
4. 畸变能理论(第四强度理论) 材料塑性屈服破坏的主要因素是畸变能密度d。 塑性屈服破坏的条件是
例 题 1
弯矩
轴力
FN＝Psin30°=25× sin30°=12.5kN
第8章 组合变形及压杆稳定
拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
FAy
A M
18.75 kN· m
例 题 1
FBN P FAx
C
PCx
B
x FN x
12.5 kN
第8章 组合变形及压杆稳定
第8章 组合变形及压杆稳定
第8章 组合变形及压杆稳定
压杆稳定的概念 若受外界干扰后，
杆不能恢复到原来的
直线形状而在弯曲形 状下保持新的平衡， 则杆原来的直线形状 的平衡状态称为非稳 定平衡。
第8章 组合变形及压杆稳定
8.5 临界力的确定
临界力 压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时 的压力称为临界力或称临界载荷，以Fcr表
组合变形和叠加原理 弯扭组合变形
第8章 组合变形及压杆稳定
组合变形和叠加原理 拉弯扭组合变形
第8章 组合变形及压杆稳定
组合变形强度计算的基本步骤： 1. 外力分析 将作用于杆件的外力沿由杆的轴线及横 截面的两对称轴所组成的直角坐标系分解。
2. 内力分析 并画出内力图。
用截面法计算杆件横截面上的内力，
FN
例 题 2
FN＝P＝15000 N M =Pe =15000×0.4 =6000 N· m
工程力学：第九章 压杆稳定
即
Fcr
2EI
l2
Fcr
2EI
l2
欧拉在1774年提出的压杆稳定临界荷载计算公式
应用条件：
（1）理想“中心受压直杆”
（2）线弹性范围内
（3）两端为球形铰支座
公式说明：
（1）Fcr与杆长成反比 （2） Fcr与杆件的E I成正比（I为压杆失稳方向的惯性矩I=Imin ） （3） Fcr与杆端约束有关 （4） Fcr与外加压力的大小无关
276kN
此丝杠的工作稳定安全系数为
n
Fcr F
276 80
3.45 4 nst
此千斤顶丝杠不稳定。
§9-1 压杆稳定的概念
背景知识 稳定的平衡与不稳定的平衡 理想“中心受压直杆”
力学模型 临界压力 失稳 总结 提升
试验观察及思考
钢板尺：截面尺寸20×1，
许用应力[ s ]=196MPa
F 196 201 3920N
3920N
40N
问题的提出
松木板条：截面尺寸5×30，
抗压[ s ]=40MPa
F
(2) a=56.5mm i 16.3mm
2b 3m
2
ml
i
0.5 3000 16.3
92
s < p 中柔度杆
scr2=304-1.122 =304-1.12×92=200.9MPa
0.7d
Fcr2 s cr A
200.9106 3.2103
644kN
b
a
d
d
补 例 图示压杆材料为Q235钢，横截面有四种，面积均为
临界力：
稳定的平衡
临界状态下作用的压力Fcr称为临界力。
它是判别压杆是否会失稳的重要指标。
材力习题集精编版
第一章 绪论1-1矩形平板变形后为平行四边形，水平轴线在四边形AC 边保持不变。
求(1)沿AB边的平均线应变； (2)平板A 点的剪应变。
（答案：εAB =7.93×10-3 γXY =-1.21×10-2rad ）第二章 拉伸、压缩与剪切2-1 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
2-2 一空心圆截面杆，内径d=30mm ，外径D=40mm ，承受轴向拉力F=KN 作用，试求横截面上的正应力。
（答案：MPa 7.72=σ）2-3 题2－1 c 所示杆，若该杆的横截面面积A=502mm ，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力（答案：MPa t 60max ,=σ MPa c 40max ,=σ）2.4图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=5002mm ，载荷F=50KN 。
试求图示截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
（答案：MPa MPa MPa MPa 50 ; 100 ; 24.49 ; 32.41max max ==-==τστσαα）2.6 等直杆受力如图所示，试求各杆段中截面上的轴力，并绘出轴力图。
2.8某材料的应力－应变曲线如图所示，试根据该曲线确定： （1）材料的弹性模量E 、比例极限P σ与屈服极限2.0σ; （2）当应力增加到MPa 350=σ时，材料的正应变ε， 以及相应的弹性应变e ε与塑性应变p ε 2.9图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm 与d2＝20mm ，两杆材料相2.10图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅垂方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。
已知载荷F=50KN,钢的许用应力[]σ＝160MPa木杆的许用应力[]wσ＝10MPa（答案：d≥20mm，b≥84.1mm）2.11 题2.9所述桁架，试确定载荷F的许用值[]F。
（答案：[]F=97.1KN ）2.12某钢的拉伸试件，直径d=10mm ，标距mm l 500=。
材料力学习题册答案-第9章压杆稳定
材料力学习题册答案-第9章压杆稳定第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A 、弯曲变形消失，恢复直线形状；B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C 、微弯状态不变；D 、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形（ C ）A 、完全消失B 、有所缓和C 、保持不变D 、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A 、长度B 、横截面尺寸C 、临界应力D 、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B 、材料，长度和约束条件；C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D 、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。
其柔度为 ( C )A.60；B.66.7； C .80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小；9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤ PEπσ B 、λ≤sEπσC 、λ≥ P Eπσ D 、λ≥sEπσ10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。
结构力学 第八章
根据工字形截面的特点,可知,截面的最大弯曲正应力为
σ max
8-2、受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30o， 如图所示。己知该梁材料的弹性模量 E=10GPa；梁的尺寸为 l=4m，h=160mm；b=120mm；许用应力 [σ]=l20MPa;许可挠度[w]=l/1150。试校核梁的强度和刚度。
max My = F2 l = 1.0 × 0.8 = 0.8 ( kN .m )
14 号工字钢的抗弯截面模量分别为
Wz = 102cm3 ;
Wy = 16.1cm3
max 3 × 103 0.8 ×103 M zmax M y = + = + = 79.1× 106 ( Pa ) −6 −6 102 × 10 16.1×10 Wz Wy
8-10、受拉构件形状如图，己知截面尺寸为 40mm×5mm，承受轴向拉力 F=l2kN。现拉杆开有切口，如不 计应力集中影响，当材料的[σ]=100MPa 时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变 化图。
38MPa
100 MPa A-A 截面应力分布图
解、由于切口的存在，在切口截面载荷为偏心力，切口截面上的轴力和弯矩分别为
3 3 2⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1 I zC = ⎢ ( 4a )( 2a ) + ( 4a )( 2a ) a 2 ⎥ + ⎢ a ( 4a ) + ( 4a )( a )( 2a ) ⎥ = 32a 4 ⎣12 ⎦ ⎣12 ⎦ 1 1 3 I yC = ( 2a )( 4a ) + ( 4a ) a 3 = 11a 4 12 12
2
, FN = qx x = qx sin α
材料力学第9章压杆稳定
F B l C
1
2 l
i
200
A
2l
D
E F A 3 . 875 kN Ncr 2
2
2 E 99 .3 1 p
安全 n = F / F = 3.73 > n F 1 . 04 kN Ncr N st N
3 3 F l F l F l l F 2 l Fl N N N N l 3 EI 3 EI 3 EI GI EA p 3
dw 2 12 21 2 1 3 k ( lx x Cx D ) k( lx x C ) w 2 6 dx 2 12 x 0 , l w 0 D 0 , C l 3 1Fa 2 3 EI x 0 ,w 3 EIll Fcr al
1 4 1 cm I 1130 cm W 梁 梁 π 2 2 2 A D d 1178 mm 柱 4
4
3
4 3 5 ql F l F l N N 384 EI 48 EI EA
F 9 7 . 2 kN N
M/kNm
12.3
17.2
3 M 1 7 . 2 10 max s 1 22 MPa max n 1 . 9 梁 W 141
选择合理截面（I、i大） 改变约束条件（小） 各平面稳定性基本相同 合理选择材料（大柔度杆无效）
Fa M Fa 令： k 0 EIl F M / l Fa / l R 0
2
F
M Fa Fa x / l
a
l EI EI
M0 l
2 d w M Fa 2 ( l x ) k( lx ) 2 dx EIEIl
第九章压杆稳定
E1 E2
λ
1
2l1 d
λ
2
2
3l2 d
cr1
2 E1 12
2 E1 d 4l12
2
2 E2d212l Nhomakorabea2 2
cr 2
2 E2
2 2
2 E2d2
12l
2 2
Cr1
Fcr1 Fcr 2
A1 CR1 A2 CR2
A1 A2
d 2
4 d2
4
58
例题 ：两端为球绞支的圆截面杆，材料的弹性模量
E 2.03105 MPa ,σ P 300MPa ，杆的直径d=100mm
sin
kx
2
x
F cr
l
l 2
y
A
δ
B
25
0
δ sin kl
sin
kl
2δ
cos
kl 2
2
要想压杆在微弯状态下 平衡只有
cos kl 0 2
kl n (n 1,3,5 )
22
x
F cr
l
l 2
y
A
δ
B
26
kl n (n 1,3,5 )
22
其最小解为 n = 1 的解
k
l
F cr k2 EI
6 12
z
24
6 y 22
42
解：
在 xy 平面内失稳时，z 为中性轴
I
z
1 12
12243
2( 1 2263 226152) 12
F cr1
2E Iz ( z l1)2
2E Iz
(1l1)2
6 12
z
材料力学作业习题
材料⼒学作业习题第⼆章轴向拉伸与压缩1、试求图⽰各杆1-1和2-2横截⾯上的轴⼒,并做轴⼒图。
（1）（2）2、图⽰拉杆承受轴向拉⼒F =10kN ，杆的横截⾯⾯积A =100mm 2。
如以α表⽰斜截⾯与横截⾯的夹⾓，试求当α=10°,30°,45°,60°,90°时各斜截⾯上的正应⼒和切应⼒,并⽤图表⽰其⽅向。
3、⼀⽊桩受⼒如图所⽰。
柱的横截⾯为边长200mm 的正⽅形,材料可认为符合胡克定律,其弹性模量E =10GPa 。
如不计柱的⾃重，试求：(1)作轴⼒图；(2)各段柱横截⾯上的应⼒； (3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。
4、(1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截⾯杆横截⾯沿圆周⽅向的线应变d ε,等于直径⽅向的线应变d ε。
(2)⼀根直径为d =10mm 的圆截⾯杆,在轴向拉⼒F 作⽤下,直径减⼩0.0025mm 。
如材料的弹性摸量E =210GPa ，泊松⽐ν=0.3,试求轴向拉⼒F 。
(3)空⼼圆截⾯钢杆,外直径D =120mm,内直径d =60mm,材料的泊松⽐ν=0.3。
当其受轴向拉伸时, 已知纵向线应变ε=0.001,试求其变形后的壁厚δ。
5、图⽰A和B两点之间原有⽔平⽅向的⼀根直径d=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加⼀竖直荷载F。
已知钢丝产⽣的线应变为ε=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa，钢丝的⾃重不计。
试求：(1) 钢丝横截⾯上的应⼒(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律)；(2) 钢丝在C点下降的距离?；(3) 荷载F的值。
6、简易起重设备的计算简图如图所⽰.⼀直斜杆AB应⽤两根63mm×40mm×4mm不等边⾓钢组[σ=170MPa。
试问在提起重量为P=15kN的重物时,斜杆AB是否满⾜强度成,钢的许⽤应⼒]条件?7、⼀结构受⼒如图所⽰,杆件AB,AD均由两根等边⾓钢组成。
已知材料的许⽤应⼒[σ=170MPa，试选择杆AB,AD的⾓钢型号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
况，正确的安全程度排序为_____。 （A）（a）>（b） （B）（a）<（b） （C）（a）=（b）
答案：
A
P P
.
a
（a）
a
a 2
.
a
（b）
a
2. 钢杆的圆截面上作用有轴力N，弯距M y，扭距T。若已 知许用用力 ，截面积A，抗弯截面系数W，正确的强度 条件为_____。
z, A
可求得 由平衡条件 Y =0校核所求约束力的正确性 YA +YB 1664 3300 4964N ，P 1y P 2 y 4964N
y
mC
YA =1664N ，YB =3300N
P 1y
P 1z
mD
P2 y
P2 z
zA
A
C
yA
D
130
zB
B
yB
x
z
80
80
b
轴上水平面内的作用为P 1 z、P 2 z，约束力Z A、Z B 构成水平 面内的平面弯曲，由平衡条件
P2 z =P tan20 =4300 0.364=1565N 1y
y
mC
P 1y
P 1z
mD
P2 y
P2 z
zA
A
C
yA
D
130
zB
B
yB
x
z
80
80
b
轴上铅垂面内的作用力P 1 y、P 2 y，约束力YA、YB构成铅垂面内 的平面弯曲，由平衡条件
m F 0
z,B
，
m F 0
2 2 294 361 2 MD T2 0.1 0.053 =37.4 106 Pa=37.4MPa< 55 MPa 2 2 294 0.75 361 2 MD 0.75T 2 0.1 0.053 =34.4 106 Pa=34.4MPa< 55 MPa
第九章:压杆稳定
y
mC
P 1y
P 1z
mD
P2 y
P2 z
zA
A
C
yA
D
zB
B
yB
x
z
80
80
b
mC P 1z
D1 2
2mC 2 361 P 1823N 1z D1 0.396
P = P tan20 =1823 0.364=664N 1y 1z
mD P 1y
D2 2
2mD 2 361 P2 y 4300N D2 0.168
答案：
C
三、判断题
1.钢轴的圆截面上作用有弯距M y与M z，已知其抗弯截面 系数W，则利用叠加原理即可写出其危险点的最大正应力 Mz 1 M y M z 。 Wy Wz W
答案：
max
My
（ ）
2. 圆截面钢轴受拉伸（产生正应力）与扭转（产生剪应 力）组合作用，则按第三强度理论写出的相当应力是 r3
50MPa。试校核轴的强度。
P1 P2
y
P 1y
P 1z
P2 y
D1 1
P2 z
d
2
D2
A
C
D
B
x
z
a
解：1）轴的受力分析：将啮合力分解为切向力与径向力， 并齿轮中心（轴线上）平移。考虑轴承约束力后得轴的受 力图如图（b）所示。有 mx F 0得 N 10 mC mD 9550 9550 361N m n 265 由扭转力偶计算相应切向力，径向力（啮合点1在C轮y方向 直径上，点2在D轮z方向直径上）
a
x
z
2. 如图所示A端固定的1/ 4圆弧形曲杆横截面为矩形，载荷 P垂直作用于曲杆平面（曲杆半径为R），则危险面上内力 分量（表达式）有_______，可能危险点有_______。
答案：
剪力Qy P，弯距M z PR， 扭距T PR；c（或e） y
P
a e
z b
y
A
R
c
d
二、选择题
m F 0
y,B
，
m F 0
y, A
可求得 由平衡条件 Z =0校核所求约束力的正确性 Z A +Z B =1750+1638=3388N ，P 1 z +P 2 z =3388N
y
mC
Z A =1750N ，Z B =1638N
P 1y
P 1z
mD
P2 y
P2 z
zA
A
C
N My T （A） = ， A W 2W 2 N My 2 （B） My M z2 A W
N My T （C） A W W
2 M N y T （D） A W W 2 2 2 2
2 4 2。
答案：
（ ）
3. 矩形截面混凝土短柱受图示偏心载荷作用。由截面上内 力分量与叠加法知图中沿棱线ab上各点为最危险，若能保证 该棱线上各点的强度安全，则即可保证此柱强度安全。（ ）
P a
答案：
b
四、计算
1.齿轮轴AB如图（a）所示。已知轴的转速n 265r/min， 传递功率N 10kW，两齿轮节圆直径D1 396mm，D2 168mm， 压离角 =20，轴的直径d 50mm，材料为45钢，许用应力
第八章:组合变形
一、填空
1.折杆ABC如图所示（在x z平面内），分别于C处x方向 和y方向作用有载荷P 1和P 2，则I-I截面上内力分量有_____。
答案： N P ， M z Pl ，T P 1M y Pa 1 2 2a
l
y
B
A
P1
I I
C
P2
3）作强度校核 由弯距图及扭肩距图确定可能危险面为C （右）面和D （左）
2 面。比较M M y M z2 可知D面更危险。
M C 140 133 193N m
2 2
M D 131 264 294N m
2 2
对塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度 理论作为强度校核 1 W 1 W
yA
D
130
zB
B
yB
x
z
80
80
b
2）作内力图 分别作轴的扭距图T图（图（c）），铅垂面内外引起 的轴的弯距图M z图，水平面内外力引起的轴的弯距图 M y图（图（c））。
T /Nm
361
A
C
c
C
D
264
B
x
Mz / N m
A
My / N m
133 140 131
D B
x
d