函数与不等式综合测试题

函数与不等式综合测试题
函数与不等式综合测试题
班级 姓名 得分
一、选择题（每小题5分，满分60分）
1.已知集合{}=1,2,3,4A ，{}2
B=log ,x
y y x A =∈，则A B ⋂=( )
A . {}0,1,2
B . {}1,2
C . ∅
D . {}1,2,4
2.命题：2,0x R x x a ∀∈-+>的否定是真命题，则（ ）
A . 0a <
B . 14
a ≤ C . 1
4a ≥ D . 104
a << 3.已知()f x 是定义在R 上的增函数，则命题：
“()()()()f a f b f a f b +>-+-”是命题：“0a b +>”成立的
（ ）
A .充分不必要条
件 B .必要不充分条件
C .既不充分有不必要条件
D .充要条件
4.已知0a b <<且1a b +=，则（ ）
A .
22212a b ab a b +>>> B . 22212a b ab a b +>>>
C . 22212a b a b ab +>>>
D .
22212a b ab a b >+>>
5.正实数,x y 满足:31x y +=,则123x y
+的最小值为（ ）
A .4
B .
322+ C .326+ D . 6
6.实数,x y 满足
333010x y x y x y +≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，z ax y =+的最大值为6，则（ ）
A . 2a =
B . 4a =
C .
3a = D . 4a =或2a =-
7.已知函数
(1)y f x =+的定义域为[]1,2，则函数(21)y f x =-的定义域为（ ）
A . 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B . 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C .
[]2,3 D . []4,5 8.函数221x y x =+的图象大致是( )
A B
C D
y x o y x o y
x o y x o
9.函数(2)11()log 1x a a x x f x a x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a
的取值范围为（ ）
A .()1,2
B .
3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C . 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D . 31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 10. 已知定义在R 上的函数()2()32()34f x x x g x x =-+⋅+-，
其中函数()y g x =的图象是一条连续曲线，则函数
()f x 的零点范围是：
( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
11．已知函数ln ln ()a x f x x
+=在[)1,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是：( )
A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．(]0,e
C ．(],e -∞
D ．[),e +∞
12．如图所示，点P 在边长为1的正方形的边上
运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A B C M
---运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM
的面积为函数的图象的形状大致是：
( )
二、填空题（每小题5分，满分20分）
13.函数ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线方程为 14.已知()f x 是一次函数，且(1)(2)f f <，若[]()43f f x x =+，
则()f x =
15. 已知函数
1()ln sin 1x f x x x +=+-，则不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是______.
16.已知函数(8)
()log
ax a f x -=，对于[]1,2,()0x f x ∀∈>恒成立，则a 的取值范围为
三、解答题（满分70分）
17. （满分12分）集合{}
2320
A x x x
=-+=，集合{}
22
=+++-=，
B x x a x a
2(1)50
若A B A=
U，求实数a的取值范围
18. （满分12分）函数()
f x的定义域为R，对任
意,x y R ∈，有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且(1)2f =-
（I ）证明：()f x 是奇函数
（II ）证明：()f x 在R 上是减函数
（III ）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值与最小值
19．(本小题满分12分)设()ln f x x =，()()()g x f x f x '=+
（I ）求()g x 的最小值
（II ）比较()g x 与1()g x
的大小 （III ）若对任意的0x >，都有1()()g a g x a
-<成立，求实数a 的取值范围
20．(本小题满分12分)已知函数
3212()2332a f x x x ax -=+--，31()576g a a a =+-.
(I) 1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；
(II) 若函数()f x在区间[]2,0
-上不单调，且[]
x∈-时，不等式()()
2,0
f x
g a
<
恒成立，求实数a的取值范围．
21. （满分12分）已知函数2
=-+-
f x x x a x
()4(2)ln
（0
a≠）．
(I) 当8
a=时，求函数()f x的单调区间及极值；
(II) 讨论函数()f x的单调性．
22.（满分10分）已知函数()123
=+--.
f x x x
（I）画出()
=的图像；
y f x
（II）求不等式()1
f x>的解集。