20秋 启东九年级数学上(R)作业21
22秋启东作业九年级数学上(R) 作业2
△ABC 的两边的长，求 Rt△ABC 的面积．
解：(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.
当两直角边长分别为 2，4 时，
Rt△ABC 的面积为12×2×4＝4； 当一条直角边长为 2，斜边长为 4 时，另一条直角
边长为 42－22＝2 3，Rt△ABC 的面积为21×2×2 3＝
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3．(鼓楼区校级月考)如果一个一元二次方程的
根是 x1＝x2＝1，那么这个方程是( B )
A．(x＋1)2＝0
B．(x－1)2＝0
C．x2＝0
D．x2＋1＝0
第3题
4
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5
4．一元二次方程 x2＝__－__54__.
16x2＝25
的根为
x1＝___4___，
第4题
5
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A．m≥0，n≥0
B．m≥0，n≤0
C．m 为任意数，n≥0 D．m 为任意数，n＞0
第9题
11
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10．若关于 x 的一元二次方程(2x－1)2＝－a－6 有两个实数根，则 a 的取值范围是_a_≤__－__6__．
第10题
12
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11．如果(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝63，那么 a2 ＋b2 的值为____8____．
是( A )
A．x2－1＝0
B．x2－2x＋4＝0
C．(x－1)2＝2x
D．(x－2)2＝x－2
第1题
2
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2．一元二次方程(x＋6)2＝16 可转化为两个一元
一次方程，其中一个是 x＋6＝4，则另一个是( D )
20秋 启东作业九年级数学上(BS)作业21
第11题(4)
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12．(9 分)(2018·玉林)已知关于 x 的一元二次方 程 x2－2x－k－2＝0 有两个不相等的实数根．
(1)求 k 的取值范围； 解：∵方程 x2－2x－k－2＝0 有两个不相等的实 数根，
∴Δ＝b2－4ac＝4－4(－k－2)＝12＋4k＞0，
解得 k＞－3.
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综上所述，经过(5－ 2)s，5 s，(5＋ 2)s，△PBQ 的面积为 1 cm2.
第14题(3)
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A．300(1＋x)＝507 B．300(1＋x)2＝507 C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507 D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
第5题
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6．(2019·杭州期中)在一元二次方程 ax2＋bx＋1 ＝0 中，若系数 a，b 可以在 0，1，2，3 中取值，则 其中有实数根的方程共有___3_____个，写出其中有 两个相等实数根的一元二次方程_x_2＋__2_x_＋__1_＝__0_．
第14题
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第14题
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(1)点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的
速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s
的速度移动．如果点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发，
经过几秒，△PBQ 的面积等于 8 cm2? 解：设运动时间为 x s，由题意得 AP＝x，BP＝
第10题
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11．(8 分)用适当的方法解下列方程：
(1)2x2－3x－1＝0；
20秋 启东九年级数学上(R)作业5
C．x2＋1＝0
D．x2－2x－1＝0
第1题
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2．关于 x 的方程 4x2＋ax－3＝0 的根的情况是 ( B)
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
第2题
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3．两个实数根，则 k 的取值范围是( C )
解：x2－2x＋1＝0.
第5题(2)
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5．请你写出： (3)一个无实数根的一元二次方程．
解：x2－2x＋2＝0.
第5题(3)
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6．求 k 取什么实数时，关于 x 的方程(k－2)x2 －2x＋1＝0：
(1)有两个不相等的实数根；
解：∵a＝k－2，b＝－2，c＝1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×(k－2)×1＝－4k＋12.
第6题(2)
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6．求 k 取什么实数时，关于 x 的方程(k－2)x2
－2x＋1＝0：
(3)没有实数根．
解：∵a＝k－2，b＝－2，c＝1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×(k－2)×1＝－4k＋12.
∵方程没有实数根，
∴Δ＜0，
即－4k＋12＜0， 解得k＞3.
第6题(3)
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A．k≥－2 B．k＞－2 C．k≥－2 且 k≠－1 D．k＞－2 且 k≠－1
第3题
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4．不解方程，判断方程根的情况： (1)2x2＋3x＋4＝0;
解：∵Δ＝32－4×2×4＝－23＜0， ∴方程2x2＋3x＋4＝0无实数根．
第4题(1)
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4．不解方程，判断方程根的情况： (2)－x2＋2x－1＝0.
九上数学人教版启东中学作业本
《九上数学人教版启东中学作业本》一、概述学习数学是每个中学生的必修课程，而数学作业本是学习的重要工具之一。
启东中学的九年级数学人教版作业本在帮助学生巩固知识、提高能力方面发挥了重要作用。
本文将对该作业本进行系统的分析和评价，旨在深入了解其优点和不足，并为今后的教学提供参考。
二、内容和特点1. 内容丰富《九上数学人教版启东中学作业本》内容涵盖了九年级数学的所有知识点，包括代数、几何、函数等。
每个章节都有大量的练习题和例题，涵盖了基础、拓展、应用等多个层次，适合不同层次的学生进行练习和巩固。
2. 练习题目多样作业本中的练习题目多样，包括选择题、填空题、解答题等，有助于学生全面掌握知识点。
每一个知识点后都有大量习题，有助于学生对知识点的理解和掌握。
3. 配套练习作业本所提供的练习题都有完整的答案和解析，帮助学生自我检测和纠正错误。
书后还附有复习提纲和历年中考试题，便于学生进行系统复习和模拟考试。
三、优点和意义1. 帮助学生提高数学能力作业本所提供的大量练习题和例题，有助于学生系统地巩固和提高数学知识和解题能力。
学生通过反复练习和思考，能够更好地掌握数学知识，提高解题技巧和应试能力。
2. 培养学生自主学习能力作业本的内容设计能够引导学生自主学习，通过自己的思考和练习来巩固知识，提出问题，找寻答案，从而培养学生独立思考和解决问题的能力。
3. 促进教师有效教学作业本的内容设计合理，配套练习充分，有助于教师针对不同学生的学习特点进行个性化教学，培养学生的学习兴趣，激发学生对数学学习的热情。
四、不足和建议1. 部分练习题难度大作业本中的部分练习题难度较大，不够贴合学生实际水平。
在今后的教学中，建议适当调整部分练习题的难易程度，以满足不同学生的学习需求。
2. 例题讲解不够详细作业本中的例题讲解相对简略，有的知识点讲解不够全面。
希望今后的版本能够加强例题的讲解和解题思路的提示，帮助学生更好地掌握知识点。
3. 部分知识点覆盖不够全面部分知识点在作业本中的覆盖不够全面，有的重要知识点甚至没有出现在作业本中。
20秋 启东九年级数学上(R)第22章检测卷
第22题
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第22题
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解：以地面为 x 轴，大门的对称轴为 y 轴，建 立平面直角坐标系，设抛物线方程为 y＝a(x－9)(x ＋9)，由题意得 C(8，1.7)，代入得
1.7＝a(8－9)×(8＋9)，解得 a＝－0.1. 所以抛物线解析式为 y＝－0.1x2＋8.1，顶点坐 标为(0，8.1)， 所以该大门的高 h 为 8.1 m.
(1)求这条抛物线对应的函数解析式； 解：∵抛物线 y＝ax2＋2ax＋1 与 x 轴仅有一个 公共点 A， ∴Δ＝4a2－4a＝0，解得 a1＝0(舍去)，a2＝1. ∴抛物线的解析式为 y＝x2＋2x＋1.
第23题(1)
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23．(8 分)如图，抛物线 y＝ax2＋2ax＋1 与 x 轴 仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交该抛物线于 另一点 B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点．
第14题
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15．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中 a， b，c 满足 a＋b＋c＝0 和 9a－3b＋c＝0，则该二次函 数图象的对称轴是直线__x_＝__－__1_．
第15题
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16．当 1≤x≤4 时，直线 y＝m 与抛物线 y＝(x －2)2－3 在自变量 x 取值范围内的图象有两个交点， 则 m 的取值范围是－__3_＜__m__≤_－__2__．
第21题(1)
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21．(7 分)(2019·临沂)如图，在平面直角坐标系 中，直线 y＝x＋2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， 抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＜0)经过点 A，B.
20秋 启东九年级数学上(R)作业22
7．日常生活中，我们经常见到以下情景：①钟 表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打 气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动．其 中属于旋转的是___①__②_____．
第7题
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8．如图，以右边图案的中心为旋转中心，将其 按__逆__时__针__方向旋转___9_0_°___即可得到左边图案．
题号 PPT页码 题号 PPT页码
第1题
2 第6题
9
第2题
3 第7题
10
第3题
4 第8题
11
第4题
6 第9题
13
第5题
7
目录
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1．地球自转做的运动( B ) A．是平移 B．是旋转 C．既是平移又是旋转 D．是轴对称
第1题
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2．时间经过 25 分钟，钟表的分针旋转了( A )
第8题
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第8题
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9．如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作 为起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角， 至少需要多长时间？
解：∵时针旋转1小时转动30°，∴时针旋转 出一个平角需要6小时，旋转出一个周角需要12小 时．
第9题
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A．150°
B．120°
C．25°
D．12.5°
第2题
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3．观察下列图案，能通过例图顺时针旋转 90 °得到的是( A )
A
B
C
D
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第3题
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第3题
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20秋 启东九年级数学上(R)作业32
A．120° C．80°
第2题
B．100° D．60°
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第2题
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3．如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠A＝ 115°，则∠BOD 等于__1_3_0_°___．
第3题
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第3题
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4．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∠A＝100°，则∠DCE 的度数为___1_0_0_°__．
题号 PPT页码
第1题
2
第2题
4
第3题
6
第4题
8
第5题
10
第6题
12
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1．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A＝
40°，则∠C＝( D )
A．110°
B．120°
C．135°
D．140°
第1题
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第1题
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2．如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，∠BOD ＝120°，那么∠BCD 是( A )
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6．在圆内接四边形 ABCD 中，对角∠A 与∠C 的度数之比是 5∶4，求∠C 的度数．
解：设∠A＝5x，则∠C＝4x， ∵四边形ABCD为圆内接四边形， ∴∠A＋∠C＝180°， 即5x＋4x＝180°，解得x＝20°， ∴∠C＝4x＝80°.
第6题
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第4题
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第4题图还原Fra bibliotek‹#›
江苏省启东中学九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程22x ax b +=的方法，类似地可以用折纸的方法求方程210x x +-=的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD ，先折出BC 的中点E ，再折出线段AE ，然后通过折叠使EB 落在线段EA 上，折出点B 的新位置F ，因而EF EB =，类似地，在AB 上折出点M 使AMAF =，表示方程210x x +-=的一个正根的线段是（ ）A ．线段BMB ．线段AMC ．线段AED ．线段EM B解析：B【分析】 设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：设正方形的边长为1，AF ＝AM ＝x ，则BE ＝EF ＝12，AE ＝x+12， 在Rt △ABE 中，∴AE 2＝AB 2+BE 2，∴（x +12）2＝1+（12）2， ∴x 2+x -1＝0，∴AM 的长为x 2+x -1＝0的一个正根，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程，本题属于中等题型． 2．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x ，根据题意列方程为（ ）．A ．()40012900x +=B ．()40021900x ⨯+=C ．()24001900x +=D ．()()240040014001900x x ++++=C 解析：C【分析】设月平均增长率为x ，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率为x ，根据题意得：400（1+x ）2=900．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．3．方程22x x =的解是（ ）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x = D ．10x =，22x =C 解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】解：移项，得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴0x =或20x -=，解得10x =，22x =， 故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．4．将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a ＋b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1＝53S 2，则a ，b 满足（ ）A ．2a ＝5bB ．2a ＝3bC ．a ＝3bD ．3a ＝2b C解析：C【分析】 由题意可以得到关于a 、b 的方程，并进而变形为关于a b 的方程，求出a b的值即可得到a 、b 的关系式 ．【详解】解：由图可知21422S ab ab =⨯=， ∵1253S S =，∴1255102333S S ab ab ==⨯=， 又()222122S S a b a ab b +=+=++， ∴2210223ab ab a ab b +=++，即 22103a b ab +=， ∴231030a a b b ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭， ∴133a ab b ==，（舍去）， ∴a=3b ，故先C ．【点睛】 本题考查正方形面积、三角形面积及一元二次方程的综合运用，熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算方法及一元二次方程的解法是解题关键．5．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ） A ．1-B ．1C ．17-D ．17B 解析：B【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．【详解】由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441m n -+=-=， 则2234m m n m m m n -+=-++， ()()24m m m n =-++，34=-+，1=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．6．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．18B解析：B【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．【详解】解：解方程x 2-9x+18=0，得x 1=3，x 2=6，当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7．方程23x x =的解为（ ）A ．3x =B ．3x =-C ．10x =，23x =D ．10x =，23x =-C解析：C【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】解：方程变形得：x 2-3x=0，分解因式得：x （x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x 1=3，x 2=0．故选：C ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 8．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．2m >- B ．2m ≥- C ．2m >-且1m ≠- D ．2m ≥-且1m ≠-D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到10m +≠且240b ac =-≥，然后求写出两不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得10m +≠且()()224(2)4110b ac m =-=--+⨯-≥， 解得1m ≠-且2m ≥-．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ） A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019A解析：A【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．已知一元二次方程x 2﹣6x+c ＝0有一个根为2，则另一根及c 的值分别为（ ） A ．2，8B ．3，4C ．4，3D ．4，8D 解析：D【分析】设方程的另一个根为t ，根据根与系数的关系得到t +2＝6，2t ＝c ，然后先求出t ，再计算c 的值．【详解】解：设方程的另一个根为t ，根据题意得t +2＝6，2t ＝c ，解得t ＝4，c ＝8．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 二、填空题11．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法解析：3【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=，∴1h =-，4k =∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．12．将一元二次方程(32)(1)83x x x -+=-化成一般形式是_____．【分析】先计算多项式乘以多项式并移项再合并同类项即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式掌握多项式乘以多项式合并同类项计算法则是解题的关键解析：23710x x -+=【分析】先计算多项式乘以多项式，并移项，再合并同类项即可．【详解】(32)(1)83x x x -+=-23322830x x x x +---+=23710x x -+=故答案为：23710x x -+=．【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式，掌握多项式乘以多项式，合并同类项计算法则是解题的关键．13．一元二次方程-+=(5)(2)0x x 的解是______________．x1=5x2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0∴x-5=0或x+2=0∴x1=5x2=-2故答案为：x1=5x2=-2【点睛】此题主要考查了一元二次方 解析：x 1=5，x 2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．【详解】解：∵(x-5)（x+2）=0，∴x-5=0或x+2=0，∴x 1=5，x 2=-2，故答案为：x 1=5，x 2=-2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键． 14．用因式分解法解关于x 的方程 260x px --=，将左边分解因式后有一个因式为3x -，则的p 值为_______1【分析】方法一：根据题意因式分解得到再展开去括号根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将代入方程可得一个关于p 的一元一次方程解方程即可得【详解】方法一：由题意得解得则；方法二：由题意得是关于x 的方程的解析：1【分析】方法一：根据题意因式分解得到26(3)()x px x x a --=-+，再展开去括号，根据恒等式即可求出p 的值；方法二：将3x =代入方程可得一个关于p 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】方法一：由题意得，226(3)()(3)3x px x x a x a x a --=-+=+--， 3p a ∴-=-，36a -=-，解得2a =，则1p =；方法二：由题意得，3x =是关于x 的方程260x px --=的一个解，则将3x =代入得：23360p --=，解得1p =，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式因式分解的方法、利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握多项式的运算法则和方程的解法是解题关键．15．如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的图案，其中有两横彩条、一竖彩条，横、竖彩条的宽度比为1:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的19%，竖彩条的宽度为________． 3cm 【分析】设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 根据如果要使彩条所占面积是图案面积的19可列方程求解【详解】解：设横彩条的宽度是xcm 竖彩条的宽度是3xcm 则（30-3x ）（20-2x ）=解析：3cm【分析】设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，根据“如果要使彩条所占面积是图案面积的19%”，可列方程求解．【详解】解：设横彩条的宽度是xcm ，竖彩条的宽度是3xcm ，则（30-3x ）（20-2x ）=20×30×（1-19%），解得x 1=1，x 2=19（舍去）．所以3x=3．答：竖彩条的宽度是3cm ．故答案为：3cm【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题．16．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．-1【分析】根据方程的根的判别式得出m 的取值范围然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1）α•β=m2-m 结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：∵关于x 的解析：-1【分析】根据方程的根的判别式，得出m 的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根，∴△=[2（m-1）]2-4×1×（m 2-m ）=-4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根α，β，∴α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，∴α2+β2=（α+β）2-2α•β=[-2（m-1）]2-2（m 2-m ）=12，即m 2-3m-4=0，解得：m=-1或m=4（舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m 的一元二次方程．17．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，则m+n ＝_____．﹣2【分析】直接根据根与系数的关系求解即【详解】解：∵mn 是一元二次方程x2+2x ﹣7＝0的两个根∴m+n ＝﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系是重要考点难度较易掌握相关知识是解析：﹣2．【分析】 直接根据根与系数的关系求解，即b m n a +=-． 【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7＝0的两个根，∴m+n ＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．已知关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．且【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根可知根的判别式据此解一元一次不等式即可解题注意二次项系数不为零【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即且故答案为：且【点睛】本题考查一元二 解析：13a >-且0a ≠．【分析】根据题意，一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，可知根的判别式2=40b ac ∆->，据此解一元一次不等式即可解题，注意二次项系数不为零．【详解】关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，2=40b ac ∴∆->即224(3)0a -⨯-> 4120a +>13a ∴>-且0a ≠ 故答案为：13a >-且0a ≠． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次不等式、一元二次方程的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．当m =___________时，方程(2150m m x mx --+=是一元二次方程．【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】∵是一元二次方程∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特别要注意【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】∵(2150m m x mx -+-+=是一元二次方程，∴212m -=且0m +≠，解得m =，【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0a ≠）．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．20．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________．－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x 的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造解析：－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可【详解】已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，22220m +⨯+=8m =-故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键三、解答题21．解下列方程：（1）2x 2﹣4x ＋1＝0；（2）（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2．解析：（1）x 1＝1x 2＝1；（2）x 1＝﹣2，x 2＝43 【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：2x 2﹣4x ＋1＝0，x 2﹣2x ＝﹣12， x 2﹣2x ＋1＝﹣12＋1，即（x ﹣1）2＝12，∴x ﹣1＝，∴x 1＝1x 2＝1 （2）解：（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2．（2x ﹣1）2﹣（3﹣x ）2＝0，[（2x ﹣1）＋（3﹣x ）][（2x ﹣1）﹣（3﹣x ）]＝0，∴x ＋2＝0或3x ﹣4＝0，∴x 1＝﹣2，x 2＝43． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法、因式分解法、公式法，并熟练运用是关键．22．新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品．某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，计划每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋． （1）在每袋售价为18元的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是_________袋；（用含x 的代数式表示）（2）经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？解析：（1）505x -；（2）19元．【分析】（1）销售量=原来销售量－下降销售量，据此列式即可；（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据销售量×每袋利润=总利润列出方程求解即可．【详解】（1）∵每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋，∴每天销量减少5x 袋，∵售价为18元时，日均销售量为50袋，∴将这种口罩的售价每袋提高x 元，则日均销售量是：505x -．故答案为：505x -（2）设这种口罩的售价每袋提高x 元，根据题意得：(1812)(505)315x x +--=，化简得：2430x x -+=，解得：121,3x x ==，当11x =时，每袋售价是：18119+=（元）；当23x =时，每袋售价是：18321+=（元）；∵计划每袋售价大于12元但不超过20元，∴23x =舍去．∴当1x =时，每袋售价是19元．答：该商场每袋口罩的售价应定为19元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．23．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展，已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元，第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？ （2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期向，桃片糕每盒降价10%3a ，红茶每盒降价4a %，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a %，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a %，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a 元，求a 的值．解析：（1）至少卖出仙女山红茶800盒；（2）a 的值为5．【分析】（1）设卖出仙女山红茶x 盒，则卖出桃片糕（2000-x ）盒，由题意得关于x 的不等式，求解即可；（2）根据（1）的结果得出桃片糕最多卖出的盒数，根据题意得出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）设卖出仙女山红茶x 盒，则卖出桃片糕（2000-x ）盒，由题意得：50x+12（2000-x ）≥54400，解得：x≥800，∴x 的最小值是800，∴至少卖出仙女山红茶800盒；（2）∵（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，∴桃片糕最多卖出的盒数为：2000-800=1200（盒）．由题意得：12×（110%3a -）×1200×（1+6a%）+50（1-4a%）×800×（1+4a%）=54400-80a ， 解得：a 1=0（舍去），a 2=5．∴a 的值为5．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．24．按要求的方法解方程，否则不得分．（1）2450x x -=+（配方法）（2）22730x x -+=（公式法）（3）(1)(2)24x x x ++=+（因式分解法）解析：（1）1215x x ==-，；（2）12132x x ==，；（3）1221x x ，=-=． 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）方程整理后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2450x x -=+，移项得：245x x +=，配方得：24454x x ++=+，即()229x +=，直接开平方得：23x +=±，∴1215x x ==-，；（2）22730x x -+=，∵2a =，7b =-，3c =， ()2247423250b ac =-=--⨯⨯=>，∴754x ±==， ∴12132x x ==，； （3）(1)(2)24x x x ++=+， 整理得：23224x x x ++=+，即220x x +-=，因式分解得：()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴1221x x ，=-=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是会用配方法、公式法、因式分解法解方程． 25．某商场销售一批衬衫，每件进价是120元，当每件衬衫售价为160元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，尽快清库，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售多少件衬衫？商场获得的日盈利是多少？ （2）若商场平均每天想盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？解析：（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售30件衬衫，商场获得的日盈利是1050元；（2）每件衬衫应降价20元【分析】（1）利用日销售量202=+⨯每件衬衫降低的价格，即可求出每天可销售衬衫的数量，利用日盈利额＝销售每件衬衫的利润×日销售量，即可求出日盈利额；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售()202x +件衬衫，根据日盈利额＝销售每件衬衫的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】（1）根据题意得，降价后，可售出：205230+⨯=（件）∴()1605120301050--⨯=（元）∴当每件衬衫降价5元时，每天可销售30件衬衫，商场获得的日盈利是1050元； （2）设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售()202x +件衬衫依题意，得：()()1601202021200x x --+=，∴2302000x x -+=解得：110x =，220x =∵要尽快清库∴20x∴每件衬衫应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．26．解下列方程（1）2210x x ++= （2）233x x解析：（1）121x x ==-；（2）123,4x x ==．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】（1）2210x x ++=，2(1)0x +=，解得121x x ==-；（2）233x x ，2330x x ，3310x x ，即()()340x x --=，30x -=或40x -=，3x =或4x =，即123,4x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．27．计算题（1）解方程：2690x x ++= （2）解不等式组：3152(2)7x x x ->⎧⎨+<+⎩解析：（1）123x x ==-； （2）23x <<【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）分别求出两个不等式的解集，最后找出公共部分即可．【详解】解：（1）2690x x ++=因式分解得：()230x +=解得：123x x ==-． （2）()31512272x x x ->⎧⎨+<+⎩ 解不等式1得：2x >解不等式2得：3x <∴不等式组的解集是23x <<．【点睛】本题考察解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是：（1）用因式分解法求解一元二次方程（2）不等式组解集的确定，原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．28．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1-（1）求一次函数的表达式；（2）若点()222,a a +在该一次函数图象上，求a 的值；（3）已知点()()1122,,,A x y B x y 在该一次函数图象上，设()()1212m x x y y =--，判断正比例函数y mx =的图象所在的象限，说明理由．解析：（1）21y x =-+；（2）a 的值是－1或－3；（3）在第二、四象限．【分析】（1）把点()0,1和点()1,1-两点坐标分别代入一次函数y kx b =+，进而求得k 、b 的值，即可求出一次函数的表达式；（2）将点()222,a a +代入一次函数21y x =-+，即可求得a 的值；（3）根据点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数21y x =-+图象上，由()()1212m x x y y =--可得()()()212121222112m x x x x x x =--+=--+-，据此可以判断m 的取值，结合正比例函数的性质解答即可．【详解】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过点()0,1和点()1,1-，根据题意得： 11b k b=⎧⎨-=+⎩， 解得21k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为21y x =-+；（2）∵点()222,a a +在一次函数21y x =-+的图象上，∴22(22)1a a =-++，解得1a =-或3a =-，即a 的值是－1或－3；（3）正比例函数y mx =的图象在第二、四象限．理由：∵点()()1122,,,A x y B x y 在一次函数21y x =-+图象上，()()1212m x x y y =--，∴()()()212121222112m x x x x x x =--+=--+-， ∴m ＜0，∴正比例函数y mx =的图象在第二、四象限．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．。
20秋 启东九年级数学上(R)作业25
解：略
第8题(1)
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第8题(1)
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8．(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形？ 具体指明是哪几个？
解：图形 A 的最小旋转角是___6_0____度，它 ___是_____中心对称图形．
图形 B 的最小旋转角是___7_2____度，它__不__是____ 中心对称图形．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是( D )
A
B
C
D
第3题
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4．下列说法正确的是( A ) A．关于某个点成中心对称的两个三角形全等 B．两个全等三角形一定关于某个点成中心对称 C．中心对称图形也是轴对称图形 D．轴对称图形也是中心对称图形
第4题
‹#›返回目录源自5．写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形 的四边形：___等__腰__梯__形__(答__案__不__唯__一__)___．
第8题(2)
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题号 PPT页码 题号 PPT页码
第1题
2 第6题
7
第2题
3 第7题
8
第3题 第4题 第5题
4 第8题(1) 10
5 第8题(2)
12
6
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1．下列图形中，是中心对称图形的是( B )
A
B
C
D
第1题
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2．下列图形中，是中心对称图形的是( B )
A
B
C
D
第2题
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第8题(2)
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22秋启东作业九年级数学上(R) 作业10
C．16 cm2
D．36 cm2
第1题
2
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2．要用一条长为 30 cm 的铁丝围成一个斜边长
为 13 cm 的直角三角形，则两直角边长分别为( B )
A．5 cm 和 10 cm B．5 cm 和 12 cm
C．8 cm 和 9 cm
D．8.5 cm 和 8.5 cm
第2题
3
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∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF.
∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，
∴△QFA≌△EFB(AAS)．∴QF＝EF，AQ＝BE
＝x.
第10题
23
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∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE.∴DQ＝DE＝x＋ 2.
∵AE⊥BC，BC∥AD， ∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°， ∴AE2＝DE2－AD2＝AB2－BE2， ∴(x＋2)2－4＝6－x2，整理得 2x2＋4x－6＝0， 解得 x＝1 或 x＝－3(舍去)， ∴BE＝1，∴AE＝ AB2－BE2＝ 6－1＝ 5.
题号 PPT页码 题号 PPT页码
第1题
2 第10题
21
第2题
3
第3题
4
第4题
6
第5题
9
第6题
12
第7题
13
第8题(1) 14
第8题(2) 17
第9题
18
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1．在正方形铁片上，从一侧截去一个宽 2 cm
的长方形，余下的面积是 48 cm2，则原来正方形铁
片的面积为( B )
A．8 cm2
B．64 cm2
第7题
20秋 启东九年级数学上(R)作业23
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3．如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 85°得到 △OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α 的度数 为( A )
A．55° C．85°
第3题
B．75° D．90°
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第3题
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4．如图，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针方向 旋转 35°后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，∠AOD ＝90°，则∠BOC 的度数是___2_0_°___．
第4题
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第4题
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5．如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得 到△AED，若 AB＝5，AC＝4，BC＝2，则 BE 的长 为___5_____．
第5题
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第5题
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6．如图，将一个顶角为 30°的等腰△ABC 绕 点 A 旋转，使得点 B′，A，C 在同一条直线上，则 △ABC 旋转的角度是___1_0_5___°.
(3)连接 PP′后，△BPP′是什么三角形？简单说 明理由．
解：△BPP′是等边三角形． 理由：∵旋转角是60°，∴∠PBP′＝60°， 又∵BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．
第7题(3)
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第1题
2 第6题
12
第2题
4 第7题(1) 16
第3题
6 第7题(2) 17
第4题 第5题
8 第7题(3) 18 10
目录
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22秋启东作业九年级数学上(R) 专题训练5
第13题(1) 20
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解：把《消防知识手册》《辞海》《辞海》卡片 分别记为 A，B，C，画树状图如答图．
总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同， 而 2 张卡片都是《辞海》的有 2 种结果，所以 P(恰 好抽到 2 张卡片都是《辞海》)＝26＝13.
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第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题
2 第11题
16
3 第12题
18
5 第13题(1) 20
6 第13题(2) 22
7 第14题
24
9
11
12
13
14
目录Biblioteka ‹#›1．(2021·安顺)“一个不透明的袋中装有三个球， 分别标有 1，2，x 这三个号码，这些球除号码外都 相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出的球上的号码 小于 5”是必然事件，则 x 的值可能是( A )
4
是___9_______．
第7题
11
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8．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小 明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次 是一正一反，那么我赢．”小红赢的概率是
1
___4_______．据此判断该游戏_____不__公__平_____．(填 “公平”或“不公平”)
第8题
12
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1
1
A.4
B.3
3
4
C.8
D.9
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22秋启东作业九年级数学上(R) 基础题卡31
解：∵OA＝OB， ∴∠B＝∠BAO＝25°. ∵OB∥AC，∴∠CAB＝∠B＝25°， ∴∠BOC＝2∠CAB＝50°.
第8题
17
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第8题
18
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第1题
2
第2题
4
第3题
6
第4题
8
第5题
10
第6题
12
第7题
14
第8题
17
目录
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1.如图，在⊙O 中，∠O＝50°，则∠A 的度数 为( D )
A.50° B.20° C.30° D.25°
第1题
2
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第1题
3
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2.(2021 春·鼓楼区校级月考)如图，AB 是⊙O 的
直径，C，D 是圆上两点，且∠DCB＝30°，则∠AOD
＝( D )
A.125° B.155°
C.60°
D.120°
第2题
4
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第2题
5
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3.(2021·杭州模拟)如图，AB 是⊙O 的直径，EF，
EB 是⊙O 的弦，连接 OF，若∠AOF＝40°，则∠E
的度数是( D )
第5题10
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第5题11
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6.(2021·淮安)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，∠CAB＝55°，则∠D 的度数是___3_5_°___.
22秋启东作业九年级数学上(R) 学霸题卡35
第3题
11
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(2)∵∠BAH＝60°，四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ABC＝90°，∠ACB＝30°， ∴AC＝2AB＝8，∴CH＝AC－AH＝6. (3)由(1)知 AO＝AH＝2，∠AOH＝60°. 如答图，过点 H 作 HE⊥AO 于 E，则 HE＝ 3. ∵AC＝8，CD＝AB＝4，∴AD＝4 3，
第2题
7
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则⊙O 的面积 S＝πr2，S△OED＝S△OAB＝ 43r2，
∴S 阴影＝S△OED＋S△OAB＝ 23r2，
∴⊙O
的面积与阴影部分的面积的比值为 S S阴影
＝
πr2 ＝2
23r2
3
3π.
第2题
8
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3.如图，矩形 ABCD 的一边长 AB＝4，且 BC＞
AB，以边 AB 为直径的圆 O 交对角线 AC 于点 H，
nπ36×0 12＋mπ36×0 12＝1－π4 ，故选 D.
第1题
4
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2.(2021·大庆)如图，作⊙O 的任意一条直径 FC，
分别以 F，C 为圆心，FO 的长为半径作弧，与⊙O
相交于点 E，A 和 D，B，顺次连接 AB，BC，CD，
DE，EF，FA，得到六边形 ABCDEF，则⊙O 的面 积与阴影部分的面积的比值为__2_3_3_π___.
第2题
5
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第2题
6
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点拨：如答图，连接 OE，OA，OB，OD，由 题可得 EF＝OF＝OE＝FA＝OA＝AB＝OB＝BC＝ OC＝CD＝OD＝DE，
22秋启东作业九年级数学上(R) 作业22
旋转后的图形．
(1)旋转中心是点____C____；
(2)点 A，B，C 的对应点分别是
点___D_，__E__，__C___；
(3)∠A ， ∠ B ， ∠ ACB 的 对 应 角 分 别 是
_∠__D_，__∠__E__，__∠__D_C_E__；
(4) 线 段 AC ， BC ， AB 的 对 应 线 段 分 别 是
A．5 B. 23 C．7 D. 29
第8题
15
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第8题
16
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9．(2021·长沙模拟)在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是(－2，1)，连接 OG，将线段 OG 绕原点 O 顺时针旋转 90°，得到对应线段 OG′，则点 G′的坐 标为__(1_，__2_)__．
△DEC，使点 A 的对应点 D 恰好落在边
AB 上，点 B 的对应点为 E，连接 BE，
下列结论一定正确的是( D )
A．AC＝AD
B．AB⊥EB
C．BC＝DE
D．∠A＝∠EBC
第7题
13
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第7题
14
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8．如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点， 把△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到 △ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积 为 25，DE＝2，则 AE 的长为( D )
第3题
5
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第3题
6
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4．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋 转 90°，得到△DEC，连接 AD，若∠BAC＝25°， 则∠BAD＝___7_0_°___.
22秋启东作业九年级数学上(R) 基础题卡40
第1题
2
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2.抛掷一枚Βιβλιοθήκη 匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是( A )
1
1
1
A.2
B.3
C.4
D.1
第2题
3
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3.某运动员投篮 5 次，投中 4 次，则该运动员下
一次投篮投中的概率为( D )
1 A.5
1 B.4
4 C.5
D.不能确定
第3题
4
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4.一个不透明的袋子中有 3 个白球和 2 个红球，
A.P(掷得反面朝上)＝12 B.P(掷得反面朝上)＜12 C.P(掷得反面朝上)＞12 D.无法确定
第7题
9
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8.(2021·上海)已知数据：1，1，2，3，5，8，13， 21，34，从这些数据中任选一个数，得到偶数的概
1
率为___3_____.
第8题
10
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9.某校九(2)班举办班徽设计比赛，全班 50 名同
学，计划每名同学交一份设计方案，拟评选出 10 份
为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为
1
___5_____.
第9题
11
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这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出 1
个球，恰好是白球的概率为( C )
1
2
3
4
A.5
B.5
C.5
D.5
第4题
5
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5.如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，
指针落在白色区域的概率是( A )
A.34
20春启东九年级数学下(R)作业21
第11题(1)
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11．B 如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图
形，点 A，B，A′，B′，O 共线，点 O 为位似中
解：相似．理由如下：
由题意，得 AB＝2 5，AC＝ 5，BC＝5，EF＝ 10，
DF＝ 2，DE＝2 2，
∴BECF＝
5＝ 10
210，DACF＝
5＝ 2
210，DABE＝22
5＝ 2
210，
∴BECF＝DACF＝DABE，∴△ABC∽△DEF.
第10题(1)
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10．B 如图，网格中每个小正方形的边长为 1， △ABC 和△DEF 的顶点均为小正方形的顶点．
第5题
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6．A (2019·河池)如图，以点 O 为位似中心，
将△OAB 2
放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则CADB
＝____5____.
第6题
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第6题
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7．A 如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图 形，那么其位似中心是点____B____．
已知点 A(2，4)，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B．将△AOB
以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的12，得到
△COD，则 CD 的长度是( A )
A．2ห้องสมุดไป่ตู้
B．1
C．4
D．2 5
第4题
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第1题
2
第2题
5
第3题
9
目录
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1．小迪同学以二次函数 y＝2x2＋8 的图象为灵 感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若 AB＝ 4，DE＝3，求杯子的高 CE.
第1题
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第1题
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解：由题意可得D点坐标为(0，8)． ∵AB＝4，∴B点的横坐标为2， 故x＝2时，y＝2×4＋8＝16，即B(2，16)， 则DC＝16－8＝8， 故CE＝DC＋DE＝3＋8＝11.
第1题
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2．如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿 是抛物线形，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最 大距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离．(提示： 先建立平面直角坐标系，再作答)
第2题
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第2题
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第3题
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∴DE＝256 m.
∵2 5 6＝
24 5<
525，∴DE<1，
所以涵洞宽ED不会超过1 m.
第3题
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第2题
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3．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示， 现测得，当水面宽 AB＝1.6 m 时，涵洞顶点与水面 的距离为 2.4 m．这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m?
第3题
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第3题
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解：设抛物线解析式为y＝ax2(a<0)， 将(0.8，－2.4)代入y＝ax2(a<0)，求得a＝－ 145， 故所求解析式为y＝－145x2. 由条件设D点坐标为(x，－0.9)， 则有－0.9＝－145x2，解得x＝± 56，
解：建立如答图所示的平面直角坐标系．
由题意知点A(－5，0)，B(5，0)，C(0，5)． 设抛物线解析式为y＝ax2＋5， 将(－5，0)代入，得25a＋5＝0，
第2题
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返回目录Βιβλιοθήκη 解得a＝－15， 则抛物线解析式为y＝－15x2＋5. 当y＝4时，－15x2＋5＝4， 解得x＝± 5， 则两盏景观灯之间的水平距离为2 5 m.