商品期货交易数学建模

2014 中南大学数学建模模拟竞赛第一轮
承
诺
书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写） ： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话） ： 所属学校（请填写完整的全名） ： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2014 中南大学
B
年 8
月
11
日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
5
图 4-1 日期-价格走向图
分析数据： 一般情况下，交易不会在短暂时间中产生非常剧烈的波动，同时，大数据样本不会 对微小的差异很敏感，所以抽样后的数据可以表示原先的大数据。 4.1.2 模型 1 的准备 为了寻找价格的波动与哪些因素有关，我们利用 SPSS 软件绘制出了成交价与日期、 时间、成交量、持仓增减、B1 价、B1 量、S1 价、S1 量八个因素的散点图并计算了他们 的相关系数矩阵。散点图如表 4-1 所示。
二、问题分析
问题一:根据 2012 年 9 月橡胶 1301 合约(ru1301)的成交明细，寻找影响价格的波 动因素并根据波动方式进行分类。 首先对数据进行抽样， 并对比抽样前后价格趋势变化，
2
验证抽样的合理性。利用 SPSS 软件对所有因素进行主成分分析建立模型一得出主成分 分析综合模型，即成交价格与其所有因素之间的关系方程，由相关系数得出影响价格的 主要因素。利用抽样后的数据对价格波动进行拟合，得到价格波动拟合曲线，做线性回 归分析得到价格与其主要影响因素之间的关系方程。为找到不同波动方式的类型，建立 模型二，选择 R 性聚类分析，对变量进行相似性度量，对相似性大的变量进行聚类。利 用 SPSS 软件，给出分析得到的交易量、持仓量和价格的关系。 问题二：为了对价格的后期走势作出预测，采用精确度较高的小波神经网络进行预 测。利用 MatlabR2012a 软件，选取输入节点，隐含层节点和输出节点，对一部分数据 进行训练，修正，另外的数据进行预测， 分别反复训练，得到预测结果。 问题三：根据前两问得出价格相关因素和价格的预测，为使交易者盈利最大，建立 模型三，期货获利交易模型，在原先盈利函数上扣除手续费、保证金，利用线性规划方 法，设立约束条件，目标函数为最大盈利，最后利用 MatlabR2012a 软件进行求解得到 月所有日最大收益。
由散点图和相关系数表可发现， 成交价与B1价 S1价有极其显著的关系， 相关性很高， 同时成交价与日期也有显著关系。同时，许多变量之间直接的相关性比较强，证明他们 可能存在信息上的重叠。故还需用主成分分析法继续进行贡献率的判定。 4.1.3 模型 1 的建立 主成分分析法
5
定义：主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几 个综合指标。 主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原 随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差 阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本 点散布最开的 p 个正交方向， 然后对多维变量系统进行降维处理， 使之能以一个较高的 精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维 系统。 1、原始指标数据的标准化采集 p 维随机向量 x = (x1,X2,...,Xp)T)n 个样品
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
商品期货交易策略
摘要
我国的期货发展历史已有十多年，吸引了大量交易者的参与，如何从中获取相对稳 定的收益成为交易者非常关注的问题。 本文旨在为交易者谋得最大盈利， 通过数据分析， 找到影响价格因素，对价格波动进行分类并预测，从而建立交易模型。 本文通过对数据抽样，拟合检验，建立主成分分析模型（模型 1），找到影响价格 因素指标，回归分析检验结果；再建立聚类分析模型（模型 2），对波动方式进行分类， 并建立小波神经网络预测模型（模型 3）对价格趋势作出预测，最后建立期货获利交易 模型（模型 4），使交易者获得最大盈利。 模型 1：主成分分析模型 由于对价格有影响的因素众多， 而由 SPSS 得到的散点图和相关系数表可发现， 成交 价与 B1 价、S1 价和日期有极其显著的关系，但许多变量之间可能存在信息上的重叠。 故选用了主成分分析模型，进行贡献率的判定。利用 SPSS 软件，将数据标准化（数据 见附件 1） ，并获得相关系数表和特征方程，提取特征值大于 1 的前 4 个主成分，通过 计算可得到每个主成分前的系数，即特征向量。计算可得出主成分表达式。最后可由主 成分综合模型中根据每个因素的贡献率判定对价格的影响因素。 最后利用 MatlabR2012a 软件进行回归分析检验。 模型 2：聚类分析模型 为找到不同波动方式的类型，先利用 MatlabR2012a 软件绘出时间-盈利走势图，在 此基础上选择盈利最大周期，3 个交易日；然后选择 R 性聚类分析，对变量进行相似性 度量，对相似性大的变量进行聚类。利用 SPSS 软件，将 10 个相关变量进行组内链接， 皮尔逊相关测量区间的相关性方法作出聚类图，共分为 8 组（表 2），最后给出分析得 到的交易量、持仓量和价格的关系。 模型 3：小波神经网络预测模型 为了对价格的后期走势作出预测，按交易者的投资来看必然是短期预测，故采用精 确度较高的小波神经网络进行预测。利用 MatlabR2012a 软件，选取 3 个输入节点，6 个隐含层节点和 1 个输出节点，对 9 天的数据进行训练，修正，另外 10 天的数据进行 预测， 分别反复训练 200 次和 500 次，得到预测结果与实际结果高精确度吻合（见图 4-5） ，说明该预测模型合理。 模型 4：期货获利交易模型 根据前两问得出价格相关因素和价格的预测，为使交易者盈利最大，建立期货获利 交易模型，在原先盈利函数上扣除手续费、保证金，利用线性规划方法，设立约束条件， 目标函数为最大盈利，最后利用 MatlabR2012a 软件进行求解得到月所有日最大收益为 515700 元。 关键字： 主成分分析 聚类分析 小波神经网络预测 期货获利 价格波动 最大盈利
表 4-1 成交价与八个因素的散点图
日 期
时 间
成 交 量
持 仓 增 减
4
B1 价
B1 量
S1 价
S1 量
计算得到相关系数表 4-2 如下：
表 4-2 相关系数表
属性(持仓 日期 相 日期 關 时间 成交价 成交量 总量 B1价 属性(持仓增 减) B1量 S1价 S1量 1.000 .006 .841 -.025 -.092 .841 -.001 -.040 .841 -.046 时间 .006 1.000 .049 -.040 .896 .049 -.011 .050 .049 .058 成交价 .841 .049 1.000 .001 .046 1.000 -.001 -.040 1.000 -.033 成交量 -.025 -.040 .001 1.000 -.039 .001 .165 .038 .001 .036 总量 -.092 .896 .046 -.039 1.000 .046 -.014 .046 .046 .056 B1价 .841 .049 1.000 .001 .046 1.000 -.001 -.040 1.000 -.033 增减) -.001 -.011 -.001 .165 -.014 -.001 1.000 -.001 -.001 -.003 B1量 -.040 .050 -.040 .038 .046 -.040 -.001 1.000 -.040 -.029 S1价 .841 .049 1.000 .001 .046 1.000 -.001 -.040 1.000 -.033 S1量 -.046 .058 -.033 .036 .056 -.033 -.003 -.029 -.033 1.000
3
2.6
x 10
4
原始数据走向图
2.4
2.2
2
0 x 10
4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5 x 10
5
2.6
1:5 数据抽样图
2.4 2.2 2
0 x 10
4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5 x 10
5
2.6
1:10 数据抽样图
2.4
2.2
2
0
0.5
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1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5 x 10
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三、模型假设
（1）价格预测只对短期情况作出考虑； （2）手续费按每笔交易计算，双向交易皆计入考虑； (3) 只计算初始保证金，且初始资金为最初一次性投入； (4) 附件中所记录数据真实可靠；
四、模型的建立与求解
4.1 问题一
4.1.1 数据的处理 文件中给出了 2012 年 9 月橡胶 1301 合约(ru1301)的成交明细数据。由于数据量十 分庞大，不便于分析计算，所以首先对数据进行一定的处理。 根据观察计算，所有交易数据量共达到 40 多万，非常庞大。数据中每一秒给出 2 个交易数据， 所以我们考虑将观测时间由 0.5 秒变长， 观察对数据整体趋势是否有影响。 通过对数据进行奇偶点抽样取值，将观测时间由 0.5 秒变为 2.5 秒，分别作出各个因素 影响下价格的走向图（由于图量非常大，这里只列出日期-价格走向图） 。
1
一、问题重述
1.1 基本情况 期货，是指在固定的时间，固定的地点，用保证金的形式所进行的标准合约化的买 卖。目前，我国的期货市场也得到了长足的发展。我国商品期货交易的品种迅速增加， 吸引了大量交易者的参与， 如何从商品期货的交易中获取相对稳定的收益成为交易者非 常关注的问题。商品期货交易实行 T+0 的交易规则，即当天买入的期货合约在当天就可 以卖出，所开的“多单或空单”可以马上平仓，从而完成一次交易，这样就吸引了大量 的投机资金进行商品期货的日内高频交易。某种商品价格在低位时开“多单” ，当价格 高于开“多单”的价格时平仓，或者，价格在高位时开“空单” ，当价格低于开“空单” 的价格时平仓，差价部分扣除手续费后就是交易者的盈利；反之则是亏损。商品期货交 易所可提供每个正在交易品种的实时交易数据，每秒钟二笔。 1.2 有关信息 文件中给出了 2012 年 9 月橡胶 1301 合约(ru1301)的成交明细： 附件 201209RU1301。 说明：表中价格是每吨价格，交易单位 10 吨/手；B1 价是指买 1 价、B1 量是指买 1 量、S1 价是指卖 1 价、S1 价是指卖 1 价。B1、B2、S1、S2 等数据这里空缺） ，里面 每个文件名都标了成交发生的日期。 1.3 问题提出 请以文件中给出的数据为基础，建立数学模型解答下列问题： （1） 、通过数据分析，寻找价格的波动和哪些指标（仅限于表中列出的数据， 如持仓量、成交量等指标）有关，并对橡胶期货价格的波动方式进行简单的分类。 （提示：这里的波动方式是指在某一时间段内（简称周期）价格的涨跌、持仓量的 增减、成交量的增减等指标的变化特征。周期的选取可以短到几秒钟，长到几十分 钟甚至是以天为单位，具体时长通过数据分析确定，较优的周期应该是有利于交易 者获取最大的盈利） 。 （2）在实时交易时，交易者往往是根据交易所提供的实时数据，对价格的后期 走势做出预测来决定是开“多单”还是开“空单” 。请在第 1 问的基础上建立合理的 橡胶价格波动预测模型； （3）橡胶期货交易的手续费是 20 元/手，保证金为交易额的 10%，设初始资金 为 100 万。请利用前面已经得到的相关结果，建立交易模型，使交易者所有日的收 益最大； （4）试分析确定合理的评价指标体系，用以评价你的交易模型的优劣。 （这一 问为做）