原子物理学答案杨家福Word版

目录

第一章原子的位形 (1)

第二章原子的量子态：波尔模型 (7)

第三章量子力学导论 (12)

第四章原子的精细结构：电子的自旋 (16)

第五章多电子原理：泡利原理 (23)

第六章X射线 (28)

第七章原子核物理概论 (18)

第一章 原子的位形 1-1)解：

α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：

⎪⎩⎪⎨⎧+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv 22221212

1 ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧='-='-⇒222e e v M m v v v M

m v v

e v m p

=∆

e p=mv p=mv ∴∆∆，其大小： (1) 222

(')(')(')e m v v v v v v v M

-≈+-=

近似认为：(');'p M v v v v ∆≈-≈

2

2e m v v v M

∴⋅∆=

有 21

2

e p p Mmv ⋅∆=亦即： (2)

(1)2/(2)得

224

2

2210e e m v m p Mmv M -∆===p 亦即：()p

tg rad p

θθ∆≈=

-4～10 1-2) 解：① 22a b ctg E

θπε=2

28e ；库仑散射因子：a=4

)2)(

4(420

2

02E Z e E Ze a πεπε==22279()() 1.44()45.545e

Z a fmMev fm E Mev πε⨯=== 当901θ

θ=︒=时，ctg

2

1

22.752

b a fm ∴=

= 亦即：1522.7510b m -=⨯

② 解：金的原子量为197A =；密度：731.8910/g m ρ=⨯ 依公式，λ射α粒子被散射到θ方向，d Ω立体角的内的几率：

nt d a dP 2

sin

16)(42θ

θΩ=

(1)

式中，n 为原子核数密度，()A

A m n n N ρ∴=⋅= 即：A V n A

ρ=

(2)

由（1）式得：在90º→180 º范围内找到α粒子得几率为：

(θP 18022

490a nt 2sin ()164sin 2

d a nt πθθπρθθ︒

︒

=

⋅=⎰

将所有数据代入得

(θP 5()9.410ρθ-=⨯

这就是α粒子被散射到大于90º范围的粒子数占全部粒子数得百分比。 1-3)解：

4.5;79;,E Mev Z Li Z ===对于全核对于金74.5;79;,3;E Mev Z

Li Z ===对于全核对于 )2)(4(420202E Z e E Ze a r m πεπε===

当Z ＝79时

279

1.4450.564.5m r fm Mev fm Mev

⨯=⋅⨯

=

当Z ＝3时， 1.92;m r fm = 但此时M 并不远大于m ，c l m E E ⋅≠

21,(1)2c c M m E uv E a a M m M

==∴=++

4

(1) 3.027m c r a a fm ==+=

1-4)解：

① fm E Z

e E Ze r m 7)2)(4(420202===πεπε

将Z ＝79代入解得：E=16.25Mev

② 对于铝，Z ＝13，代入上公式解得：

2e 134fm=()4E

πε E=4.68Mev

以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：(1)l c m

E E M

=+ 对于

① 1

(1)16.33197l c E E Mev =+

= ② 1

(1) 4.927l c E E Mev =+=

可见，当M>>m 时，l c E E ≈，否则，l c E E ≠ 1-5)解：

在θ方向d Ω立方角内找到电子的几率为：

221241()44sin 2

Z Z e dN d nt N E θπεΩ

=⋅

注意到：

;A A N A nt t nt t N A ρρ==24()4sin 2

A N dN a d t n N A ρθΩ

∴==

21279() 1.44113.764 1.0Z Z e a fmMev fm E Mev

πε=⋅=⋅=

2

22

1.5 1.51010

s d r -∆Ω=

==⨯ 24()4sin 2

A

N dN a d t n N A ρθΩ∴==2313

232646.021011410 1.5101.510()8.9101974sin 30οη----⨯⨯⨯∴=⨯⨯⨯=⨯2

152********⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⋅--23 1-6)解：

223

cos

2()()444sin 4sin 22

a d a dN Nnt Nnt d θ

π

θθθΩ==⋅ ∴散射角大于θ得粒子数为：180'N dN

ο

θ

=

⎰