数字图像处理第5章
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目标区域，则轮廓跟踪算法如下。
第五章 图像分割与边缘检测
• 连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合 的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之 分。 • 4连通指的是从区域上一点出发，可通过4个方向，即上、 下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区 域内的任意像素。 • 8连通方法指的是从区域上一点出发，可通过左、 右、上、 下、左上、右上、左下、右下这8个方向的移动组合来到达 区域内的任意像素。
第五章 图像分割与边缘检测
图5-15 三种边缘检测算子的检测结果
第五章 图像分割与边缘检测
5.3 轮廓跟踪与提取
5.3.1 轮廓跟踪 轮廓跟踪就是通过顺序找出边缘点来跟踪边界的。
轮廓跟踪可以基于4方向码和8方向码分别跟踪出4连通的轮
廓和8连通的轮廓。
假设需要处理的图像为二值图像，且图像中只有一个连通的
满足检测准则就并入小块区域中，当新的点被合并后再用新的区
域重复这一过程， 直到没有可接受的邻近点时生成过程终止。
第五章 图像分割与边缘检测
图5-5 区域生长示例
第五章 图像分割与边缘检测
5.2 边 缘 检 测
图像的边缘是图像最基本的特征，它是灰度不连续的结
果。图像中具有不同灰度的相邻区域之间总存在边缘。常见 的边缘类型有阶跃型、斜坡型、线状型和屋顶型。
为背景点(值为0)，或者相反，从而将图像分为目标区域与背景
区域。
1 g ( x, y) 0
f ( x, y) T f ( x, y) T
第五章 图像分割与边缘检测 当图像中含有多个目标且灰度差别较大时， 可以设置多个 阈值实现多阈值分割。
f ( x, y) T1 0 g ( x, y) k Tk f ( x, y) Tk 1 255 f ( x, y) T m
图5-10 图像中不同类型的边缘
第五章 图像分割与边缘检测
边缘检测可借助微分算子(包括梯度算子和拉普拉斯算
子)在空间域通过模板卷积来实现。 1. 梯度算子
梯度算子一般由两个模板组成，分别对应梯度的两
个偏导数，用于计算两个相互垂直方向上的边缘响应。 在适当的阈值下，对得到梯度图像二值化即可检测出有 意义的边缘。
1 1 0 1 0 1 1 1 0
(a) Prewitt算子45度和-45度方向模板
2 1 0 1 0 1 0 1 2
0 1 2 1 0 1 2 1 0
(b) Sobel算子45度和-45度方向模板
第五章 图像分割与边缘检测
图5-6 自适应阈值分割
第五章 图像分割与边缘检测 5.1.3 区域生长 假定区域的数目以及在每个区域中单个点的位置已知，则从 一个已知点开始，加上与已知点相似的邻近点形成一个区域。
相似性准则可以是灰度级、 彩色、 组织、 梯度或其他特性。
方法是从已知点开始， 在各个方向上生长区域，当其邻近点
第五章 图像分割与边缘检测 表4-2 常用的梯度算子
第五章 图像分割与边缘检测
LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) LB 其他
此法将背景和边缘用二值图像表示， 便于研究边缘所在位置。
第五章 图像分割与边缘检测
1 1 0 1 0 1 0 1 1
第五章 图像分割与边缘检测
第五章 图像分割与边缘检测
5.1 阈值分割
5.2 边缘检测
5.3 轮廓跟踪与提取
5.4 分水岭分割
5.5 投影法与差影法
5.6 应用实例
第五章 图像分割与边缘检测
5.1 阈值 分 割
把图像分解成一系列有意义的、各具特征的目标或区域的技术 和过程称为图像分割。
图像特征是指图像中可用作标志的属性，它可以分为图像的统
1 2 1 2 4 2 1 2 1
(a)
(b) 图4-16 常用的拉普拉斯算子模板
(c)
第五章 图像分割与边缘检测
常用的LOG算子是5×5的模板：
2 4 4 4 4 0 8 0 4 8 24 * 8 8 0 4 0 2 4 4 4 2 4 4 4 2
j (k j ) (k j 1 ) (k j ) (k j 1 ) j (k j ) (k j 1 )
第五章 图像分割与边缘检测 由此可得各类的类间方差为
(k1 , k2 ,, k M 1 ) j ( j T )
(a)
(b)
第五章 图像分割与边缘检测
1 3
2 1
2
0
4
0
5 3 (a) 6 (b)
7
图5-12 方向变量的初始化
第5章 图像分割与边缘检测
步骤1 首先从上到下、从左到右顺序扫描图像，寻找第
一个目标点作为边界跟踪的起始点，记为A。A点一定是最 左角上的边界点，其相邻的边界点只可能出现在它的左下、 下、右下、右四个邻点中。定义一个搜索方向变量dir，用 于记录从当前边界点搜索下一个相邻边界点时所用的搜索方 向码。dir初始化为： (1) 对基于4方向的轮廓跟踪，dir=3，即从方向3开始搜 索与A相邻的下一个边界点。 (2) 对基于8方向的轮廓跟踪，dir=5，即从方向5开始搜 索与A相邻的下一个边界点。
k 1,2, , K 1
第五章 图像分割与边缘检测
阈值分割的关键是如何确定适合的阈值， 不同的阈值其 处理结果差异很大， 会影响特征测量与分析等后续过程。 确定阈值的方法有多种， 可分为不同类型。 全局阈值：选取的阈值仅与各个像素的灰度有关 局部阈值 动态阈值或自适应阈值
第五章 图像分割与边缘检测
计特征和图像的视觉特征两类。 统计特征是指一些人为定义的特征，通过变换才能得到，如图 像的直方图、矩、频谱等。 视觉特征是指人的视觉可直接感受到的自然特征，如区域的亮 度、纹理或轮廓等。
第五章 图像分割与边缘检测 5.1.1 概述 阈值分割过程如下：首先确定一个阈值T，对于图像中的每 个像素，若其灰度值大于T，则将其置为目标点(值为1)，否则置
2 j 1
M
2
将使上式的σ2值为最大的阈值组(k1, k2， …, kM－1)， 作为M 值化的最佳阈值组。
第五章 图像分割与边缘检测 4. p尾法确定阈值 p尾法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比的场合。若 一幅图像由亮背景和黑目标组成，已知目标占图像的(100－p) %面积，则使得至少(100－p)%的像素阈值化后匹配为目标的最 高灰度， 将选作二值化处理的阈值。
(3) 计算新的阈值T2=(μ1+μ2)/2。
(4) 如果|T2-T1|≤T0(T0为预先指定的很小的正数)，即迭代过 程中前后两次阈值很接近时，终止迭代，否则T1= T2，重复(2)和 (3)。最后的T2就是所求的阈值。
第五章 图像分割与边缘检测
3. Otsu法
Otsu确定最佳阈值的准则是使进行阈值处理后分离的像素类 之间的类间方差最大。判别分析法只需计算直方图的0阶矩和1 阶矩，是图像阈值化处理中常用的自动确定阈值的方法。 设图像总像素数为N，灰度值为i的像素数为Ni，则从灰度级 0到灰度级k的像素的出现概率和平均灰度分别表示为
第5章 图像分割与边缘检测
如果起始搜索方向没有找到边界点，则依次使搜索方向
逆时针旋转一个方向，更新dir，直到搜索到一个新的边界 点为止。 步骤3 如果搜索到的边界点就是第一个边界点A，则停 止搜索，结束跟踪，否则重复步骤2继续搜索。 由依次搜索到的边界点系列就构成了被跟踪的边界。步 骤1中所采用的准则称为“探测准则”，其作用是找出第一
(a)
(b)
(c)
(d)
图5-3 不同阈值对阈值化结果的影响 (a) 原始图像； (b) 阈值T=91； (c) 阈值T=130； (d) 阈值T=43
第五章 图像分割与边缘检测
图5-4 图5-3(a)所示图像的直方图
第五章 图像分割与边缘检测
图5-2 直方图具有双峰性质的阈值分割
第五章 图像分割与边缘检测
5.1.2 全局阈值
1．极小点阈值法 如果将直方图的包络线看做一条曲线，则通过求取曲线极
小值的方法可以找到直方图的谷底点，并将其作为分割阈值。
设p(z)代表直方图，那么极小点应满足： p′(z)=0 且 p″(z)>0
第五章 图像分割与边缘检测 2．迭代阈值法
迭代阈值算法如下：
(1) 选择一个初始阈值T1。 (2) 根据阈值T1将图像分割为G1和G2两部分。G1包含所有小于 等于T1的像素，G2包含所有大于T1的像素。分别求出G1和G2的平 均灰度值μ1和μ2。
斯锐化滤波器结合起来实现边缘检测，即先通过高斯平
滑抑制噪声，以减轻噪声对拉普拉斯算子的影响，再进 行拉普拉斯运算。
第五章 图像分割与边缘检测
0 1 0 1 4 1 0 1 0
1 1 1 1 8 1 1 1 1
图5-12 Prewitt算子和Sobel算子检测对角方向边缘的模板
第五章 图像分割与边缘检测
图5-13 Sobel算子边缘检测
第五章 图像分割与边缘检测 2. 高斯-拉普拉斯(LOG)算子
拉普拉斯算子一般不直接用于边缘检测，因为它作为一
种二阶微分算子对噪声相当敏感，常产生双边缘，且不能 检测边缘方向。 高斯-拉普拉斯(LOG)算子把高斯平滑滤波器和拉普拉
个边界点；步骤2中所采用的准则称为“跟踪准则”，其作
用是找出所有边界点。
第5章 图像分割与边缘检测
图5-19 基于8方向的轮廓跟踪示例
第五章 图像分割与边缘检测
图5-14 轮廓跟踪示例 注意：该算法是图像轮廓跟踪最基本的算法，它只能跟踪目标 图像的内边界（边界包含在目标点集内），无法处理图像中的 孔和洞。
Ni (k ) i 0 N i Ni (k ) N i 0
k
k
第五章 图像分割与边缘检测
Ni (k ) i 0 N
k
i Ni (k ) N i 0
k
当K=L-1时，ω(L-1)=1；μ(L-1)＝μT，μT称为图像的平均灰度。设有 M-1个阈值：0≤k1＜k2＜…＜kM-1≤L-1，将图像分割成M个灰度值的类 Cj（Cj∈［kj-1+1, …, kj］； j=1, 2, …, M ；k0=0，kM=L-1 ），则 各Cj的发生概率ωj和平均值μj为
第五章 图像分割与边缘检测 5.3.2 轮廓提取 二值图像轮廓提取的算法就是掏空内部点：如果原图像中
有一点为黑，且它的8个邻点都是黑色时，说明该点是内部点，
将该点删除（置为白色像素值255）。对图像中所有像素点执行
该操作便可完成图像轮廓的提取。
第5章 图像分割与边缘检测
5.4 分水岭分割
分水岭分割算法(Watershed Segmentation Algorithm)把地 形学和水文学的概念引入到基于区域的图像分割中，特别适 合粘连区域的分割。 灰度图像可以看做是一片地形，像素的灰度值代表该点 的地形高度。地形表面上总会有一些局部最小点(Regional Minima)，又称为低洼，落在这些点的雨水不会流向它处。在 一些点上，降落的雨水会沿着地形表面往低处流，最终流向 同一个低洼，就把这些点称为与该低洼相关的集水盆地 (Catchment Basin)。在另外一些点上，降落的雨水可能会等概 率地流向不同的低洼，将这些点称为分水线(Watershed Line 或Divide Line) 。
第5章 图像分割与边缘检测
如果当前搜索方向diBaidu Nhomakorabea上的邻点不是边界点，则依次使
搜索方向逆时针旋转一个方向，更新dir，直到搜索到一个
边界点为止。
第5章 图像分割与边缘检测
步骤2 把上一次搜索到的边界点作为当前边界点，在其
3×3邻域内按逆时针方向搜索新的边界点，它的起始搜索方 向设定如下： (1) 对基于4方向的轮廓跟踪，使dir=(dir + 3) mod 4，即 将上一个边界点到当前边界点的搜索方向dir顺时针旋转一 个方向； (2) 对基于8方向的轮廓跟踪，若上次搜索到边界点的方 向dir为奇数，则使dir=(dir + 6) mod 8，即将上次的搜索方向 顺时针旋转两个方向；若dir为偶数，则使dir=(dir + 7) mod 8， 即将上次的搜索方向顺时针旋转一个方向。
第五章 图像分割与边缘检测
• 连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合 的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之 分。 • 4连通指的是从区域上一点出发，可通过4个方向，即上、 下、左、右移动的组合，在不越出区域的前提下，到达区 域内的任意像素。 • 8连通方法指的是从区域上一点出发，可通过左、 右、上、 下、左上、右上、左下、右下这8个方向的移动组合来到达 区域内的任意像素。
第五章 图像分割与边缘检测
图5-15 三种边缘检测算子的检测结果
第五章 图像分割与边缘检测
5.3 轮廓跟踪与提取
5.3.1 轮廓跟踪 轮廓跟踪就是通过顺序找出边缘点来跟踪边界的。
轮廓跟踪可以基于4方向码和8方向码分别跟踪出4连通的轮
廓和8连通的轮廓。
假设需要处理的图像为二值图像，且图像中只有一个连通的
满足检测准则就并入小块区域中，当新的点被合并后再用新的区
域重复这一过程， 直到没有可接受的邻近点时生成过程终止。
第五章 图像分割与边缘检测
图5-5 区域生长示例
第五章 图像分割与边缘检测
5.2 边 缘 检 测
图像的边缘是图像最基本的特征，它是灰度不连续的结
果。图像中具有不同灰度的相邻区域之间总存在边缘。常见 的边缘类型有阶跃型、斜坡型、线状型和屋顶型。
为背景点(值为0)，或者相反，从而将图像分为目标区域与背景
区域。
1 g ( x, y) 0
f ( x, y) T f ( x, y) T
第五章 图像分割与边缘检测 当图像中含有多个目标且灰度差别较大时， 可以设置多个 阈值实现多阈值分割。
f ( x, y) T1 0 g ( x, y) k Tk f ( x, y) Tk 1 255 f ( x, y) T m
图5-10 图像中不同类型的边缘
第五章 图像分割与边缘检测
边缘检测可借助微分算子(包括梯度算子和拉普拉斯算
子)在空间域通过模板卷积来实现。 1. 梯度算子
梯度算子一般由两个模板组成，分别对应梯度的两
个偏导数，用于计算两个相互垂直方向上的边缘响应。 在适当的阈值下，对得到梯度图像二值化即可检测出有 意义的边缘。
1 1 0 1 0 1 1 1 0
(a) Prewitt算子45度和-45度方向模板
2 1 0 1 0 1 0 1 2
0 1 2 1 0 1 2 1 0
(b) Sobel算子45度和-45度方向模板
第五章 图像分割与边缘检测
图5-6 自适应阈值分割
第五章 图像分割与边缘检测 5.1.3 区域生长 假定区域的数目以及在每个区域中单个点的位置已知，则从 一个已知点开始，加上与已知点相似的邻近点形成一个区域。
相似性准则可以是灰度级、 彩色、 组织、 梯度或其他特性。
方法是从已知点开始， 在各个方向上生长区域，当其邻近点
第五章 图像分割与边缘检测 表4-2 常用的梯度算子
第五章 图像分割与边缘检测
LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) LB 其他
此法将背景和边缘用二值图像表示， 便于研究边缘所在位置。
第五章 图像分割与边缘检测
1 1 0 1 0 1 0 1 1
第五章 图像分割与边缘检测
第五章 图像分割与边缘检测
5.1 阈值分割
5.2 边缘检测
5.3 轮廓跟踪与提取
5.4 分水岭分割
5.5 投影法与差影法
5.6 应用实例
第五章 图像分割与边缘检测
5.1 阈值 分 割
把图像分解成一系列有意义的、各具特征的目标或区域的技术 和过程称为图像分割。
图像特征是指图像中可用作标志的属性，它可以分为图像的统
1 2 1 2 4 2 1 2 1
(a)
(b) 图4-16 常用的拉普拉斯算子模板
(c)
第五章 图像分割与边缘检测
常用的LOG算子是5×5的模板：
2 4 4 4 4 0 8 0 4 8 24 * 8 8 0 4 0 2 4 4 4 2 4 4 4 2
j (k j ) (k j 1 ) (k j ) (k j 1 ) j (k j ) (k j 1 )
第五章 图像分割与边缘检测 由此可得各类的类间方差为
(k1 , k2 ,, k M 1 ) j ( j T )
(a)
(b)
第五章 图像分割与边缘检测
1 3
2 1
2
0
4
0
5 3 (a) 6 (b)
7
图5-12 方向变量的初始化
第5章 图像分割与边缘检测
步骤1 首先从上到下、从左到右顺序扫描图像，寻找第
一个目标点作为边界跟踪的起始点，记为A。A点一定是最 左角上的边界点，其相邻的边界点只可能出现在它的左下、 下、右下、右四个邻点中。定义一个搜索方向变量dir，用 于记录从当前边界点搜索下一个相邻边界点时所用的搜索方 向码。dir初始化为： (1) 对基于4方向的轮廓跟踪，dir=3，即从方向3开始搜 索与A相邻的下一个边界点。 (2) 对基于8方向的轮廓跟踪，dir=5，即从方向5开始搜 索与A相邻的下一个边界点。
k 1,2, , K 1
第五章 图像分割与边缘检测
阈值分割的关键是如何确定适合的阈值， 不同的阈值其 处理结果差异很大， 会影响特征测量与分析等后续过程。 确定阈值的方法有多种， 可分为不同类型。 全局阈值：选取的阈值仅与各个像素的灰度有关 局部阈值 动态阈值或自适应阈值
第五章 图像分割与边缘检测
计特征和图像的视觉特征两类。 统计特征是指一些人为定义的特征，通过变换才能得到，如图 像的直方图、矩、频谱等。 视觉特征是指人的视觉可直接感受到的自然特征，如区域的亮 度、纹理或轮廓等。
第五章 图像分割与边缘检测 5.1.1 概述 阈值分割过程如下：首先确定一个阈值T，对于图像中的每 个像素，若其灰度值大于T，则将其置为目标点(值为1)，否则置
2 j 1
M
2
将使上式的σ2值为最大的阈值组(k1, k2， …, kM－1)， 作为M 值化的最佳阈值组。
第五章 图像分割与边缘检测 4. p尾法确定阈值 p尾法仅适用于事先已知目标所占全图像百分比的场合。若 一幅图像由亮背景和黑目标组成，已知目标占图像的(100－p) %面积，则使得至少(100－p)%的像素阈值化后匹配为目标的最 高灰度， 将选作二值化处理的阈值。
(3) 计算新的阈值T2=(μ1+μ2)/2。
(4) 如果|T2-T1|≤T0(T0为预先指定的很小的正数)，即迭代过 程中前后两次阈值很接近时，终止迭代，否则T1= T2，重复(2)和 (3)。最后的T2就是所求的阈值。
第五章 图像分割与边缘检测
3. Otsu法
Otsu确定最佳阈值的准则是使进行阈值处理后分离的像素类 之间的类间方差最大。判别分析法只需计算直方图的0阶矩和1 阶矩，是图像阈值化处理中常用的自动确定阈值的方法。 设图像总像素数为N，灰度值为i的像素数为Ni，则从灰度级 0到灰度级k的像素的出现概率和平均灰度分别表示为
第5章 图像分割与边缘检测
如果起始搜索方向没有找到边界点，则依次使搜索方向
逆时针旋转一个方向，更新dir，直到搜索到一个新的边界 点为止。 步骤3 如果搜索到的边界点就是第一个边界点A，则停 止搜索，结束跟踪，否则重复步骤2继续搜索。 由依次搜索到的边界点系列就构成了被跟踪的边界。步 骤1中所采用的准则称为“探测准则”，其作用是找出第一
(a)
(b)
(c)
(d)
图5-3 不同阈值对阈值化结果的影响 (a) 原始图像； (b) 阈值T=91； (c) 阈值T=130； (d) 阈值T=43
第五章 图像分割与边缘检测
图5-4 图5-3(a)所示图像的直方图
第五章 图像分割与边缘检测
图5-2 直方图具有双峰性质的阈值分割
第五章 图像分割与边缘检测
5.1.2 全局阈值
1．极小点阈值法 如果将直方图的包络线看做一条曲线，则通过求取曲线极
小值的方法可以找到直方图的谷底点，并将其作为分割阈值。
设p(z)代表直方图，那么极小点应满足： p′(z)=0 且 p″(z)>0
第五章 图像分割与边缘检测 2．迭代阈值法
迭代阈值算法如下：
(1) 选择一个初始阈值T1。 (2) 根据阈值T1将图像分割为G1和G2两部分。G1包含所有小于 等于T1的像素，G2包含所有大于T1的像素。分别求出G1和G2的平 均灰度值μ1和μ2。
斯锐化滤波器结合起来实现边缘检测，即先通过高斯平
滑抑制噪声，以减轻噪声对拉普拉斯算子的影响，再进 行拉普拉斯运算。
第五章 图像分割与边缘检测
0 1 0 1 4 1 0 1 0
1 1 1 1 8 1 1 1 1
图5-12 Prewitt算子和Sobel算子检测对角方向边缘的模板
第五章 图像分割与边缘检测
图5-13 Sobel算子边缘检测
第五章 图像分割与边缘检测 2. 高斯-拉普拉斯(LOG)算子
拉普拉斯算子一般不直接用于边缘检测，因为它作为一
种二阶微分算子对噪声相当敏感，常产生双边缘，且不能 检测边缘方向。 高斯-拉普拉斯(LOG)算子把高斯平滑滤波器和拉普拉
个边界点；步骤2中所采用的准则称为“跟踪准则”，其作
用是找出所有边界点。
第5章 图像分割与边缘检测
图5-19 基于8方向的轮廓跟踪示例
第五章 图像分割与边缘检测
图5-14 轮廓跟踪示例 注意：该算法是图像轮廓跟踪最基本的算法，它只能跟踪目标 图像的内边界（边界包含在目标点集内），无法处理图像中的 孔和洞。
Ni (k ) i 0 N i Ni (k ) N i 0
k
k
第五章 图像分割与边缘检测
Ni (k ) i 0 N
k
i Ni (k ) N i 0
k
当K=L-1时，ω(L-1)=1；μ(L-1)＝μT，μT称为图像的平均灰度。设有 M-1个阈值：0≤k1＜k2＜…＜kM-1≤L-1，将图像分割成M个灰度值的类 Cj（Cj∈［kj-1+1, …, kj］； j=1, 2, …, M ；k0=0，kM=L-1 ），则 各Cj的发生概率ωj和平均值μj为
第五章 图像分割与边缘检测 5.3.2 轮廓提取 二值图像轮廓提取的算法就是掏空内部点：如果原图像中
有一点为黑，且它的8个邻点都是黑色时，说明该点是内部点，
将该点删除（置为白色像素值255）。对图像中所有像素点执行
该操作便可完成图像轮廓的提取。
第5章 图像分割与边缘检测
5.4 分水岭分割
分水岭分割算法(Watershed Segmentation Algorithm)把地 形学和水文学的概念引入到基于区域的图像分割中，特别适 合粘连区域的分割。 灰度图像可以看做是一片地形，像素的灰度值代表该点 的地形高度。地形表面上总会有一些局部最小点(Regional Minima)，又称为低洼，落在这些点的雨水不会流向它处。在 一些点上，降落的雨水会沿着地形表面往低处流，最终流向 同一个低洼，就把这些点称为与该低洼相关的集水盆地 (Catchment Basin)。在另外一些点上，降落的雨水可能会等概 率地流向不同的低洼，将这些点称为分水线(Watershed Line 或Divide Line) 。
第5章 图像分割与边缘检测
如果当前搜索方向diBaidu Nhomakorabea上的邻点不是边界点，则依次使
搜索方向逆时针旋转一个方向，更新dir，直到搜索到一个
边界点为止。
第5章 图像分割与边缘检测
步骤2 把上一次搜索到的边界点作为当前边界点，在其
3×3邻域内按逆时针方向搜索新的边界点，它的起始搜索方 向设定如下： (1) 对基于4方向的轮廓跟踪，使dir=(dir + 3) mod 4，即 将上一个边界点到当前边界点的搜索方向dir顺时针旋转一 个方向； (2) 对基于8方向的轮廓跟踪，若上次搜索到边界点的方 向dir为奇数，则使dir=(dir + 6) mod 8，即将上次的搜索方向 顺时针旋转两个方向；若dir为偶数，则使dir=(dir + 7) mod 8， 即将上次的搜索方向顺时针旋转一个方向。