高考专题 自由落体运动和竖直上抛运动

佳绩教育个性化教案

高考专题四：自由落体运动竖直上抛运动

知识要点：

一、自由落体运动的规律

物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。

既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括：

v v at t =+0（1）

s v t at =+021

2

（2)

v v as t 2022=+（3）

S v v t t =+02

（4）

对于自由落体运动来说：初速度v 0 = 0，加速度a = g 。因为落体运动都在竖直方向运动，所以物

体的位移S 改做高度h 表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括：v gt t =（5）

h gt =

12

2

（6） v gh t 22=（7）

h v t t

=

1

2（8）

例1.一个物体从H 高处自由落下，经过最后196m 所用的时间是4s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？(取g ＝9.8m/s ²，空气阻力不计)

例2.屋檐定时滴出水滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴已刚好达到地面，而第3滴与第2滴正分

别位于高1m 的窗户上、下沿，如图所示，取g ＝10m/s ²，问： (1)此屋檐离地面多少米？ (2)滴水的时间间隔是多少？

二、竖直下抛运动

1、概念：物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动

2、竖直下抛运动的规律：

将竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v 0）。既然自由落体运动满足以下规律：

v gt t =

h gt =122

v gh t 22=

h v t t

=

12 那么，竖直下抛运动所遵循的规律应是：

v v gt t =+0（9）

h v t gt =+

02

12

（10） v v gh t 202

2=+（11）

h v v t t =+1

2

0()（12）

三、竖直上抛运动

物体只在重力作用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。 竖直上抛运动的规律：

选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g 的方向应为负。考虑到重力加速度g 是一个特定的加速度不宜将g 写做－9.8m/s 2，应在公式中符号“g ”的前面加一个负号。规律如下：

v v gt t =-0（13）

h v t gt =-

02

12

（14） v v gh t 202

2=-（15）

h v v t t =

+1

20

()（16） 例3.现将一个物体以30m/s 的速度竖直上抛，若重力加速度取g = 10m/s 2，试求1秒末，2秒末，

3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物体的速度和所在的高度。

解这个题目直接套公式就可以了，如求速度用式13来求。 因为v v gt t =-0

将v 0=30m/s ，g = 10m/s 2及t 分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的速度结果。 求高度用式14来求。

因为h v t gt =-021

2

将v 0=30m/s ，g = 10m/s 2及t 分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的高度结果。现将结果例入下表：

每个时刻的速度： 符号v t v 0 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 v 6 v 7 速度（m/s ）

30

20

10

－10

－20

－30

－40

每段时间的位移：

小结：

⑴结合两个表的数值可以看出：v t = 0时，上抛的物体在最高点（45m ）。 ⑵ v t >0物体向上运动；v t <0物体向下运动。 ⑶ h t = 0时物体返回抛出点。

⑷h t >0说明物体在抛出点以上，h t <0说明物体在抛出点以下。

竖直上抛运动的几个特点：

（1）物体上升到最大高度时的特点是v t = 0。由（15）式可知，物体上升的最大高度H 满足：H v g

=0

2

2

（2）上升到最大高度所需要的时间满足：t v g

=

。 （3）物体返回抛出点时的特点是h = 0。该物体返回抛出点所用的时间可由（14）式求得：T v g

=20

（4）将这个结论代入（13）式，可得物体返回抛出点时的速度：

v v t =-0

这说明物体由抛出到返回抛出点所用的时间是上升段（或下降段）所用时间的二倍。也说明上升段与下降段所用的时间相等。返回抛出点时的速度与出速度大小相等方向相反。

（5）从前面两个表对比可以看出竖直上抛的物体在通过同一位置时不管是上升还是下降物体的速率是相等的。

（6）竖直上抛运动由减速上升段和加速下降段组成，但由于竖直上抛运动的全过程中加速度的大小和方向均保持不变，所以竖直上抛运动的全过程可以看作是匀减速直线运动。

例4.气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10m/s2)

例5.从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，