中考压轴题动态几何之其他问题

中考压轴题动态几何之其他问题

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈．动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等．解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况．以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射．

动态几何之其他问题（平面几何）是除前述动态几何问题以外的平面几何问题，本专题原创编写动态几何之其他问题（平面几何）模拟题．

在中考压轴题中，其他问题（平面几何）的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究．

原创模拟预测题1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）

A．B．C．D．

【答案】D．

考点：动点问题的函数图象；压轴题；动点型；分段函数．

原创模拟预测题2．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

【答案】B．

考点：动点问题的函数图象；分段函数．

原创模拟预测题3．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C从B点沿半圆周匀速运动到M（最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A点停止．设运动时间为t，点B到直线OC的距离为d，则下列图象能大致刻画d与t之间的关系是（）学科网

A．B．C．D．

【答案】C．

考点：动点问题的函数图象．

原创模拟预测题4．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）

[来源:][来源:学§科§网]

A ．1或2

B ．2或3

C ．3或4

D ．4或5

【答案】A ．

【解析】

试题分析：如图，连接B′D ，过点B′作B′M ⊥AD 于M ，∵点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：

222

''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．学科网

考点：翻折变换（折叠问题）；动点型．

原创模拟预测题5．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AO=

3，BO=1，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交射线BO 于点F ．点P 从点A 出发沿射线AO 以每秒23个单位的速度运动，同时点Q 从点O 出发沿OB 方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒．

（1）当t= 时，PQ ∥EF ；

（2）若P 、Q 关于点O 的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF 有公共点时，t 的取值范围是 ．

【答案】（1）35；（2）0＜t≤1且

35t ≠．

试题分析：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，

∵∠AOB=90°，AO=3，BO=1，∴tanA=

13

3

3

BO

AO

==

，∴∠

A=∠PQO=30°，∴

3233

3

PO t

QO t

-

==

，解得：t=

3

5，故当t=

3

5时，PQ∥EF；故答案为：

3

5；

（2）如图2，当P点介于P1和P2之间的区域时，P1′点介于P1′和P2′之间，此时线段P′Q′与线段EF有交点，①当P运动到P1时，∵AE=

1

2AB=1，且易知△AEP1′∽△AOB，∴

1

'

AP

AE

AO AB

=

，∴AP1′=

23

3，∴P1O=P1′O=

3

，∴AP1=AO+P1O=

43

，∴此时P点运动的时间t=

43

23

÷

=

2

3s，

②当P点运动到P2时，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，∴∠B=60°，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴FB=FA，∴△FBA是等边三角形，∴当PO=OA=3时，此时Q2′与F重合，A与P2′重合，∴PA=23，则t=1秒时，线段P′Q′与线段EF有公共点，故当t的取值范围是：

2

3≤t≤1．故答案为：≤t≤1．

考点：几何变换综合题；动点型；分类讨论；综合题．

原创模拟预测题6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．

（1）求点A和点C的坐标；

（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；

（3）当m=35时，请直接写出t的值；

（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M