高中化学十字交叉法的应用

十字交叉法在化学计算中的应用

化学计算是高考每年必考的题目，而计算中的巧解巧算又是高考命题的热点，特别是在选择、填空题中体现尤为突出。那么如何来对付这类题型呢？这就要求我们教师在平时的教学中，经常给学生介绍一下这方面的知识；今天咱们就来讨论“十字交叉法”在化学计算中的应用，十字交叉法这个名词大家很熟悉，在许多的资料中也都有论述，但学生在实际应用中还存在许多问题，按十字交叉法求出的结果往往有出入。那么这是怎么回事呢？如何来解决这个问题呢？下面就我在教学中的做法和大家共同商讨一下。

一、 十字交叉法公式（大家很熟悉）

二、 十字交叉法适用范围

凡是能用二元一次方程组求解的题，均可用十字交叉法。

三、 防止滥用

防止滥用是十字交叉法教学的重点和难点，如何突破这个难点呢？我在教学

中是先给学生写出两句话：

1、用十字交叉法求出的比值该是什么比就是什么比，不是想是什么比就是上什么比。换句话说不是题中求什么比就是什么比。

2、每几份（始终不变的物理量）是多少（不断变化的物理量），用十字交叉法求出的比值是不变的物理量之比。

然后通过实例加以分析理解：

例1：若Na 2CO 3和NaHCO 3的混合物的平均摩尔质量为：M =100g ·mol -1 则用十字交叉法求出的比值该是什么比呢？

如果我们把摩尔质量拆开来理解的话，就是：其中的物质的量是始终不变的，即都是1 mol ，而质量是在不断变化者，分别是106 g 、84 g 和100 g ，所以按十字交叉法公式求出的比值应该是始终不变的物质的量之比，当然可以是以物质的量成正比例的物理量之比，如相同条件下气体的体积之比等。

练习1：已知空气的相对分子质量为28.8，则空气中N 2和O 2质量比为 ， 体积比为 ，物质的量之比为 （忽略空气中的其他气体）。

X 2 X 1—X

X

X 1 X —X 2 （ ）

注：推断号，不是等号

摩尔质量 ：106 g ·mol -1 84 g ·mol -1 100 g ·mol -1 物质的量： 1 mol 1 mol 1 mol (始终不变) 质量： 106 g 84 g 100 g (不断变化) { 物质 Na 2CO 3 NaHCO 3 混合物

[

分析

（分析上述数量及其单位）

2

1

X X →

X X X X --12

我常写成

分析：相对分子质量在数值上等于摩尔质量，所以按十字交叉法公式求出的比值也应为物质的量之比，且物质的量之比等于体积之比，而质量等于物质的量乘以摩尔质量。所以：

物质的量之比为：

质量比为：

例2：20%的NaOH 溶液和80%的NaOH 溶液混合后，混合液的质量分数为

30%，则混合前两溶液中所含溶质NaOH 的质量比为（20%的溶液和80%的溶液中溶质质量之比）

A 、5:1

B 、1:5

C 、5:4

D 、4:5

所以按十字交叉法公式求出的比值应该是两溶液质量比，并不是题中的溶质质量比。即：

两溶液质量比为：

两溶液中溶质质量比为：

练习2：98%的H 2SO 4(密度为

1.８g ·ml -1)和水（质量分数为0%）按怎样的体积比混合可得30%的稀H 2SO 4。

A 、 25:102

B 、 102:25

C 、 15:34

D 、 34:15

分析：按十字交叉法公式求出的比值应该是两溶液质量比，并不是题中的两溶液体积比，计算如下：

两溶液质量比为：

两溶液体积比为

例3：密度为1.84g ·ml -1的H 2SO 4 溶液和密度为1.20g ·ml -1的H 2SO 4

溶液混合后，其密度为1.50 g ·ml -1，则混合前密度为1.84g ·ml -1的H 2SO 4 溶液和密度为1.20g ·ml -1的H 2SO 4的质量比为：

质量分数 ： 20% 80% 30%

溶质质量： 20 g 80 g 30g (不断变化) 溶液质量： 100 g 100 g 100 g (始终不变)

{ 物质 一种NaOH(aq) 另种NaOH(aq) 混合溶液

[

分析

（分析上述数量及其单位）

%80%

20─→20303080-- ＝1050＝15 2

2O N ─→288.288.2832-- ＝8.02.3＝14 2

2

O N ─→321284⨯⨯＝27 %80%

20─→%801%205⨯⨯ ＝45 %0%98─→3098030-- ＝6830＝3415

%0%98─→0.1348.115÷÷ ＝8.13415⨯＝10225

A 、 15:17

B 、17:15

C 、 23:17

D 、17:23

所以按十字交叉法公式求出的比值应该是两溶液体积比。计算过程为： 两溶液的体积比为：

两溶液的质量比为：

练习3：1.19 g ·ml -1HCl(溶液质量分数为36%)和1.05 g ·ml -1

HCl(溶液质量分数为12%)，二者混合后，其密度为1.12 g ·ml -1(溶液质量分数为24.75%)，则混合前两溶液中溶质质量比为（1.19 g ·ml -1与1.05 g ·ml -1两溶液中溶质质量比）。

A 、 17:5

B 、5:17

C 、1: 1

D 、17: 15

分析：若按密度计算，则按十字交叉法公式求出的比值应该是两溶液体积比。计算过程为：

两溶液的体积比为：

两溶液中溶质质量比为：

若按质量分数计算，则按十字交叉法公式求出的比值应该是两溶液质量比。计算过程为：

两溶液的质量比为：

两溶液中溶质质量比为：

说明：

1、十字交叉法主要适应于选择、填空题，在大计算题中一般不用，因书写过程很难用有限的文字叙述清楚，所以大计算题中一般用常规法。

2、如果题中所求的比值就是按十字交叉法求出的该是的比值，就用十字交叉法，如果题中的比值不是十字交叉法求出的该是的比值，一般也用常规法，因通过多步换算，并不比列方程求解简单，同时还很容易出错，所以在这种情况下最好也用常规法。以上是我在教学中的做法，不妥之处请大家批评指正。

m l

g m l g /20.1/84.1─→50.184.120.150.1-- ＝34.030.0＝1715

m l

g m l

g /20.1/84.1─→20.11784.115⨯⨯ ＝1723

m l

g m l g /05.1/19.1─→12.119.105.112.1-- ＝07.007.0＝11 m l g m l g /20.1/84.1─→%1205.11%3619.11⨯⨯⨯⨯ ＝517

%12%36─→%1215%3617⨯⨯ ＝517 %12%36─→75.24361275.24-- ＝25.1175.12＝1517

密度 ： 1.84g ·ml -1 1.20g ·ml -1 1.50 g ·ml -1

体积： 1 ml 1 ml 1 ml (始终不变) 质量： 1.84 g 1.20g 1.50g (不断变化)

{ 物质 一种H 2SO 4 (aq) 另种H 2SO 4 (aq) 混合溶液

[

分析

（分析上述数量及其单位）