高中化学十字交叉法的应用

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高中化学解题方法——十字交叉法

详细描述
在化学反应速率问题中，十字交叉法可以用来确定反应速率常数与反应物浓度之间的关系，从而理解反应速率的变化规律。
03
CATALOGUE
十字交叉法的解题步骤
确定问题类型
01
02
03
混合物计算
当题目涉及混合物时，可以通过十字交叉法计算混合物的组成和比例。
平均量计算
当需要计算平均量时，如平均相对分子质量、平均摩尔质量等，可以使用十字交叉法。
高中化学解题方法—— 十字交叉法
汇报人：
202X-01-01
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目录
• 十字交叉法的原理 • 十字交叉法的应用 • 十字交叉法的解题步骤 • 十字交叉法的注意事项 • 实例解析
01
CATALOGUE
十字交叉法的原理
原理概述
十字交叉法是一种用于解决混合物计算问题的化学解题方法。
它通过将混合物的两个组分的质量或体积进行交叉相乘，来找出两组分在混合物中的质量比或体
积比。
这种方法适用于解决涉及两种组分混合的问题，如气体混合、溶
液混合等。
原理的数学表达
则A组分在混合物中的质量分数为：XA = (m1/M)。
两组分的交叉相乘关
系为：m1XA
=
m2XB。
B组分在混合物中的质量分数为：XB = (m2/M)。
溶液配制与稀释
总结词
适用于溶液配制和稀释的计算，特别是当涉及溶液的平均量和两个不同浓度的溶液时。
详细描述
在溶液配制和稀释过程中，十字交叉法可以用来计算两个不同浓度的溶液混合后的平均浓度，或者确定某一浓度的溶液稀释到另一浓度的比例。
化学反应速率
总结词

十字交叉法的运用及其强化练习

四十八、十字交叉法的运用一、十字交叉法的数学依据：凡是可以形成aX+bY=c(X+Y)方程的就可以用十字交叉法。

变形得到：（a —c ）X=（c —b ）Y 即：X Y = a －c c －ba (c —b)可用十字交叉来体现 c 得到： X Y = a －c c －bB (a —c)二、十字交叉法化学依据：十字交叉法是基于平均值规律而产生的一种方法。

即：十字交叉法的化学依据是平均值规律。

平均值规律指的是混合物的某些化学量处在组分的该化学量之间。

平均值法侧重于运用平均值规律对混合物的进行定性判断，而十字交叉法侧重于运用平均值规律对混合物进行定量计算。

三、十字交叉法的适用范围：十字交叉法适用于两组分混合物的组分比例计算。

例如：已知B 有两种同位素：10 5B 和11 5B ，测得B 的近似相对原子质量为10.8，则同位素 10 5B 的原子百分比（）A 、20%B 、80%C 、40%D 、60%分析：令 10 5B 的原子分数为X ，11 5B 的原子分数为Y ，则X+Y=1，且10X+11Y=10.8可化为10X+11Y=10.8（X+Y ），于是有X Y = 11—10.810.8—10 = 14，10 5B 的原子百分数为20%10 0.2也用十字交叉处理： 10.80.20.8 = 14 10 5B 的原子百分数为20% 11 三、十字交叉法的运用四、强化练习1、氧化镁和氧化铁的混合物中，氧元素的质量分数为36%，则混合物中氧化镁和氧化铁的质量比为（）A、1：1B、3：2C、2：3D、2：12、把100克10%KNO3溶液的浓度增加到20%,可以采用的方法是（）A、蒸发掉45克水B、蒸发掉50克水C、加入10克KNO3固体D、加入15克KNO3固体3、已知氮气和氧气的混合气体在同温同压下相对于氢气的密度为14.5，则混合气体中氧气的质量分数（）A、等于25%B、大于25%C、小于25%D、等于20%4、已知Cl有两种同位素：35 Cl与37 Cl，测得Cl的近似相对原子质量为35.5，则同位素35 Cl与37 Cl原子个数比为（）A、3：1B、2：1C、1：1D、1：35、将1mol甲烷和丙烷的混合气体完全燃烧，测得生成的二氧化碳气体的体积在标准状况下为49.28L，则混合气体中甲烷和丙烷的体积比为（）A、3：2B、3：1C、1：3D、2：36、镁铝两种金属的混合物共2mol，与足量的稀硫酸完全反应，测得生成了氢气在标准状况下体积为62.72L，则合金中Mg、Al的物质的量之比为（）A、1：1B、1：2C、1：3D、1：47、用1L1.0mol/LNaOH溶液吸收0.8molCO2，所得溶液中CO32－和HCO3－的物质的量之比约为（）A.1:3B. 2:1C.2:3D.3:28、右图中横坐标表示完全燃烧时耗用可燃气体Ｘ（Ｘ＝Ａ、Ｂ、Ｃ）的物质的量ｎ（Ｘ）。

有关十字交叉法在化学计算中的应用

有关十字交叉法在化学计算中的应用化学组庄雅云在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。

而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。

“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。

一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、只适用于2种物质组成的混合物2、符合关系式：A 1·b 1 + A 2·b 2= ·(b 1+b 2)二、“十字交叉法”经常出现的有以下几种情况：（一）有关平均摩尔质量的计算M 1·n 1 + M 2·n 2 =·(n 1+n 2) M 1—M 2M 2 M 1—例题1、已知N 2、O 2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol ，求：混合气体中N 2、O 2的物质的量之比？解析：N 2 28 3.228.8O 2 32 0.8n(N 2):n(O 2) = 3.2:0.8 = 4:1例题2、在标准状况下，由H 2和O 2组成的混合气体的密度等于0.536g/L ，求该混合气体中H 2和O 2的体积比等于多少？n 1—M 2 = n 2 M 1—解析：= ρ·Vm =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/molH2 2 2012O232 10V(H2):V(O2) = n(H2):n(O2) = 20:10 = 2:1（二）同位素原子的个数比例题3：已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，则这两位种同位素的原子个数比A、39：61B、61：39C、1：1D、39：11解析：191Ir 191 0.78192.22193Ir 193 1.22n(191Ir):n(191Ir) = 0.78:1.22 = 39:61答案：A（三）利用对于反应的比较求物质的量之比例题4、用1L浓度为1.0mol/L的NaOH溶液吸收了0.80mol CO2气体，所得溶液中CO32—和HCO3—的物质的量之比为：。

化学常用计算方法之十字交叉法

高中常见使用十字交叉法的几种情况
3、关于溶液的质量分数的计算
例6、现有20% 和 5% 的两种盐酸溶液，若要配制15% 的盐酸溶液，则两种盐酸溶液的质量之比为多少？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
4有关溶液物质的量浓度的计算
例7、物质的量浓度为别为 6 mol/L 和 1 mol/L 的硫酸溶液，按照怎样的体积比混合才能配成4 mol/L 的溶液（忽略混合过程中体积的变化）？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
5、利用对应的反应的关系求物质的量之比例8、用 1L 浓度为0.1 mol/L 的NaOH溶液吸收了 0.8 mol 的CO2，所得溶液中 CO32- 和HCO3- 的浓度之比为多少？
例9、 A(g)+B(g)=C(g) △H1 D(g)+B(g)=E(g) △H2
若A、D混合1mol完全与B反应，放热△H3，则n(A):n(D)=
【针对练习】1、标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体8.96L，完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合气体中乙炔的体积是多少？
【针对练习】2、在密闭容器中充入CO2和CO的混合气体，其密度是相同条件下氦气密度的8倍，这时测得容器内的压强为P1，若控制容器的体积不变，加入足量的Na2O2，充分振荡并不断用电火花燃至反应完全，恢复到开始时的温度，再次测得容器内的压强为P2，则P1和P2之间的关系是？
高中常见使用十字交叉法的几种情况
2、同位素原子的个数之比
例4、已知自然界中铱（Ir）元素有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均相对原子质量为192.22，则这两种同位素院子的个数值比为？
例5、硼的天然同位素有10B和11B两种。已知10B和11B的原子个数之比为1:4 ，则硼元素的相对原子质量为？

十字交叉法在化学计算中的应用

对密度为 9.7 ，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为 4 5 L ，溶
-1-
质的物质的量浓度为
。
解析： M 2 9.7 19.4
17
9.6
4
19.4
1
29
2.4
故烧瓶为含
NH 3
1L 4 为： 1 4

4 5
L
氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内
4L 溶液应为 5
解析：设原溶液的质量为 x
22
14
14
0
8
14 x 8 100
x 175g
M (NaNO3 ) 85g / mol
C
0.22

85
175g g mol
1
3.0mol / L
0.15L
4. 有关消耗量、差量计算。
[例 4] 把 NaCl 和 NaBr 的混合物 0.5g 溶于水后加入足量的 AgNO3 溶液，把所得沉淀过滤、
洗涤、干燥，最后得到卤化银1.10g ，求原混合物中 NaCl 的质量分数是多少？
解析： NaCl — AgCl 58.5 143.5 AgX 1.10g
NaBr — AgBr 103 188
（1）若皆为 NaCl ，可得沉淀
0.5g 143.5 1.227g 58.5
（2）若皆为 NaBr ，可得沉淀
浓度
混合液质量
4
质量分数
质量分数
分数
x1 a平 a2 x2 a1 a平
5
密度混Leabharlann 密度体积分数6用于某些综合计算：如确定有机物的组成
【典型例题】
1. 有关分子量、平均分子量计算中的应用。

高中化学十字交叉法

“十字交叉法”在化学计算中的应用“十字交叉法”是一种适用于二元混合体系的计算方法，常用于计算二元组成部分的比例关系。

现将其原理简介如下：由，可得（假设），即，则有。

为了便于记忆和运算，采用“十字交叉法”图式表示如下：其中，A1、A2、是具有比值含义的量，P1、P2是A1、A2、的分母对应的物理量（如当A1、A2、代表摩尔质量时，则P1与P2之比为物质的量之比），且P 1、P2具有加合性，只有满足上述条件，才能应用“十字交叉法”，否则便会造成错误。

“十字交叉法”可以广泛用于溶液的混合与稀释、有关元素的平均相对原子质量的计算、连续发生两步反应时产物组成的判断等多种类型的试题中，下面分别予以说明。

一、在溶液混合与稀释计算中的应用1. 在溶液混合计算中的应用。

例1. 现将质量分数为30%的食盐水60g与质量分数为10%的食盐水混合，所得溶液的质量分数为15%。

则所需质量分数为10%的食盐水的质量为___________。

解析：本题是同种溶质不同浓度的溶液混合问题，解决这类问题的依据是混合前溶液中溶质的质量之和等于混合后溶液中溶质的质量。

设所需质量分数为10%的食盐水的质量为x，则：有，解得x=180g。

故所需质量分数为10%的食盐水的质量为180g。

2. 在溶液稀释计算中的应用。

例2. 将质量分数为30%的溶液稀释，配成300g质量分数为10%的溶液。

则需质量分数为30%的溶液和水的质量分别为_______、________。

解析：利用稀释前后溶液中溶质的质量不变，把水看作质量分数为0的溶液，则：即每有1份质量分数为30%的溶液与2份质量分数为0的水混合，可配成（1＋2）份质量分数为10%的溶液。

故需质量分数为30%的溶液的质量为×。

需水的质量为或为。

二、在有关元素的平均相对原子质量计算中的应用例3. 由（氯元素的平均相对原子质量为35.5）构成的11.7g NaCl固体中，的质量为____________。

十字交叉法及在有机化学计算中的应用

十字交叉法及在有机化学计算中的应用(1)“十字交叉法”的数学理论基础的数学理论基础(2)“十字交叉法”在有机化学计算中的应用在有机化学计算中的应用①若a、b为两气体的相对分子质量，C为混合气体的平均相对分子质量，则x∶y为混合气体中两组成气体的体积比(或物质的量之比) ②若a、b为气体分子式中某原子的数目，c为混合气体平均分子式中某原子数目，则x∶y 为混合气体中两组分气体的体积比(或物质的量之比)。

(3)在有机化学的计算中，除“十字交叉法”外，还有代数法、差值数、守恒法、讨论法等等，必须灵活运用，具体问题具体解决。

必须灵活运用，具体问题具体解决。

2.确定有机物分子式的基本方法确定有机物分子式的基本方法确定烃及烃的衍生物的分子式的基本途径为：确定烃及烃的衍生物的分子式的基本途径为：【命题趋势分析】【命题趋势分析】求各类有机物分子式及判断它们的结构在有机化学中占有举足轻重的地位，贯穿在有机化学的各章节中，应通过练习熟练掌握。

的各章节中，应通过练习熟练掌握。

核心知识核心知识【基础知识精讲】【基础知识精讲】1.有机物分子式和结构式的确定有机物分子式和结构式的确定(1)利用上述关系解题的主要思路是：首先要判断有机物中所含元素的种类，然后依据题目所给条件确定有机物分子中各元素的原子数目，从而得到分子式，最后由有机物的性质分析判断其结构式。

(2)实验式是表示化合物分子所含各元素的原子数目最简单整数比的式子。

求化合物的实验式即是求该化合物分子中各元素原子的数目(N)之比。

(3)烃的含氧衍生物完全燃烧的化学方程式为：烃的含氧衍生物完全燃烧的化学方程式为：燃烧规律如下：燃烧规律如下：y>4-2z 时，燃烧后，气体体积增大(100℃以上，下同)；y ＝4-2z 时，燃烧前后气体体积不变；时，燃烧前后气体体积不变；y<4-2z 时，燃烧后气体体积减少(不合理)。

上式中若z ＝0，即为烃燃烧的规律。

2.由实验式确定分子式的方法由实验式确定分子式的方法(1)通常方法：必须已知化合物的相对分子质量［Mr(A)］，根据实验式的相对分子质量［Mr(实)］，求得含n 个实验式：n ＝，即得分子式。

”十字交叉法“的原理和应用

”十字交叉法“的原理和应用化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。

十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。

下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。

例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 10由此可得出 x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。

以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。

然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。

针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。

由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。

因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。

这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。

实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。

然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。

要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。

十字交叉法在中学化学中的应用

十字交叉法在中学化学中的应用“十字交叉法”是解决具有平均含义的混合物计算题的一种很好的方法。

适用于能列出一个二元一次方程组来求解的命题。

尤其是某些缺少数据而不能直接求解的混合物的判断题，应用平均值的思想先作判断，再用十字交叉法进行推算，可以在短时间内快速解题，运用起来非常简捷。

本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。

一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。

二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程：ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。

如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： ba ca xb a bc x --=---=1, 即：ca b c x x --=-12.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，学生往往爱用，但是也往往出错。

究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。

关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。

设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将待求量设计为上述化学量2（分数中的分母），至于化学量1则依题给条件选取最容易获得的化学量(分数中的分子)，这样上述中的a 、b 、c 应该是分别这样的一些化学平均量（如下图）：12的化学平均量的量纲 c 组分1 a c －b 混合物组分2 b a －c c中化学量2 [如a 、b 、c 为摩尔质量（g/mol ）时，便是物质的量 mol]的比值。

高一化学十字交叉法

高一化学十字交叉法
(一）混和气体计算中的十字交叉法
【例题】在常温下，将1体积乙烯和一定量的某气态未知烃混和，测得混和气体对氢气的相对密度为12，求这种烃所占的体积。

【分析】根据相对密度计算可得混和气体的平均式量为24，乙烯的式量是28，那么未知烃的式量肯定小于24，式量小于24的烃只有甲烷，利用十字交叉法可求得甲烷是0.5体积
（二）同位素原子百分含量计算的十字叉法
【例题】溴有两种同位素，在自然界中这两种同位素大约各占一半，已知溴的原子序数是35，原子量是80，则溴的两种同位素的中子数分别等于。

（A）79 、81 （B）45 、46 （C）44 、45 （D）44 、46
【分析】两种同位素大约各占一半,根据十字交叉法可知,两种同位素原子量与溴原子量的差值相等,那么它们的中子数应相差2,所以答案为D
（三）溶液配制计算中的十字交叉法
【例题】某同学欲配制40%的NaOH溶液100克，实验室中现有10%的NaOH溶液和NaOH固体，问此同学应各取上述物质多少克？
【分析】10%NaOH溶液溶质为10，NaOH固体溶质为100，40%NaOH溶液溶质为40，利用十字交叉法得：需10%NaOH溶液为×100=66.7克，需NaOH固体为×100=33.3克。

高考化学_专题讲解：十字交叉的应用技巧

十字交叉的应用技巧金点子：对于二元混合物，如果用C表示己知的两个量C1、C2的平均值，n1、n2表示C1、C2对应的份数，则有：C1 n1 + C2 n2 = C (n1 + n2) = C n1 + C n2n1(C1 - C ) = n2 ( C - C2 ) ,根据这个关系可以写成十字交叉图式：(斜看差数，横看结果)这种运算方法叫十字交叉法。

在运算时，C必须是已知量或可间接求得的量。

通过十字交叉法可求得C1与C2间的物质的量之比。

经典题：例题1 ：（1999年全国高考）原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir)元素的原子核外电子数恰好相等,因此称为“铱星计划”。

(1)已知铱的一种同位素是19177Ir,则其核内的中子数是( )A．77B．114C．191D．268(2)已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为( )A．39︰61B．61︰39C．1︰1D．39︰11方法：（1）可利用“质量数＝质子数+中子数”求解，（2）利用“十字交叉”求解。

捷径：（1）根据“质量数＝质子数+中子数”知：中子数＝191－77＝114。

选B。

（1）利用“十字交叉”可得：19177Ir19119377Ir193192.22193－192.22 = 0.78192.22－191 = 1.22C1C2C│C－C2│n1│C1－C│n2以此19177Ir 与19377Ir 两种同位素的原子个数比为：0.78︰1.22=39︰61，得答案为A 。

总结：该题在当年高考中为两条选择题。

若能巧用“十字交叉”，便能迅速获解。

例题2 ：（1999年上海高考）由CO 2、H 2、和CO 组成的混合气在同温同压下与氮气的密度相同。

则该混合气中CO 2、H 2、和CO 的体积比为 ( )A ．29︰8︰13B ．22︰1︰14C ．13︰8︰29D ．26︰16︰57 方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较，找出其间的联系，然后用“十字交叉”求解。

十字交叉法的应用

二.有关物质的量浓度的计算
例: 物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的溶液?
[分析] 6 3
\ 4 /
/ \
1 2
根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)
╲ ╱
—— 20 ——
╱ ╲
CO 28 20－2 9
-------- 1450.6
2 \ 3847 /
-----
5
/ \
2220 483.6
根据总热量守恒, 满足此式的是 285.8X + 2220 Y = 769.4 (X+Y)
九.有关两种含相同元素物质的质量比
FeO 中和FeBr2 的混合物中Fe 的质量百分率为50%，求两物质的质量比（13∶15）
解： FeO 7/9 13/54 13
╲ ╱
—— 1/2 ——
（4）有关平均原子量的计算（用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉，求原子个数比或同位素百分数）
（5）有关反应热的计算（有单个反应的热效应与混合都反应热做十字交叉，求百分数）
（6）有关混合物反应的计算（利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉，求分数）
（7）相关结构的推测（找到相对应的比例关系，如点，边，面等的关系，在做交叉，球分数）
╱ ╲
FeBr2 7/27 5/18 15
五边形 32*5/3 4
\ /
解析：因每两个顶点共有一条棱故每个顶点独立拥有1.5条棱，所以棱数=1.5*60=90
根据欧拉公式：顶点数+面数-棱数=2（Y+F-E=2）

十字交叉法在化学计算中的应用

十字交叉法在化学计算中的应用化学计算是高考每年必考的题目，而计算中的巧解巧算又是高考命题的热点，特别是在选择、填空题中体现尤为突出。

那么如何来对付这类题型呢？这就要求我们教师在平时的教学中，经常给学生介绍一下这方面的知识；今天咱们就来讨论“十字交叉法”在化学计算中的应用，十字交叉法这个名词大家很熟悉，在许多的资料中也都有论述，但学生在实际应用中还存在许多问题，按十字交叉法求出的结果往往有出入。

那么这是怎么回事呢？如何来解决这个问题呢？下面就我在教学中的做法和大家共同商讨一下。

一、十字交叉法公式（大家很熟悉）二、十字交叉法适用范围凡是能用二元一次方程组求解的题，均可用十字交叉法。

三、防止滥用防止滥用是十字交叉法教学的重点和难点，如何突破这个难点呢？我在教学中是先给学生写出两句话：1、用十字交叉法求出的比值该是什么比就是什么比，不是想是什么比就是上什么比。

换句话说不是题中求什么比就是什么比。

2、每几份（始终不变的物理量）是多少（不断变化的物理量），用十字交叉法求出的比值是不变的物理量之比。

然后通过实例加以分析理解：例1：若Na 2CO 3和NaHCO 3的混合物的平均摩尔质量为：M =100g ·mol -1 则用十字交叉法求出的比值该是什么比呢？如果我们把摩尔质量拆开来理解的话，就是：其中的物质的量是始终不变的，即都是1 mol ，而质量是在不断变化者，分别是106 g 、84 g 和100 g ，所以按十字交叉法公式求出的比值应该是始终不变的物质的量之比，当然可以是以物质的量成正比例的物理量之比，如相同条件下气体的体积之比等。

练习1：已知空气的相对分子质量为28.8，则空气中N 2和O 2质量比为，体积比为，物质的量之比为（忽略空气中的其他气体）。

X 2 X 1—XXX 1 X —X 2 （）注：推断号，不是等号摩尔质量：106 g ·mol -1 84 g ·mol -1 100 g ·mol -1 物质的量： 1 mol 1 mol 1 mol (始终不变) 质量： 106 g 84 g 100 g (不断变化) { 物质 Na 2CO 3 NaHCO 3 混合物[分析（分析上述数量及其单位）21X X →X X X X --12我常写成分析：相对分子质量在数值上等于摩尔质量，所以按十字交叉法公式求出的比值也应为物质的量之比，且物质的量之比等于体积之比，而质量等于物质的量乘以摩尔质量。

(完整版)化学十字交叉法

“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。

如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。

本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。

例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。

可知其中乙烯的质量分数为（）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。

这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。

（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。

如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：3.解法关健和难点所在：c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1组分1 a c －b 混合物组分2 b a －c C十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。

十字交叉法在化学计算中的运用

十字交叉法在化学计算中的运用十字交叉法是一种常见的化学计算方法，通常用于计算化学式、反应式、反应物质量、产物物质量等。

该方法的原理简单，适用性广泛，因此被广泛应用于化学教育和科学研究中。

一、十字交叉法的基本原理十字交叉法是一种基于化学化学计算的原则，其基本思想是利用反应的化学方程式中各个物质的摩尔比例关系来计算物质的质量和化学式。

对于化学方程式中涉及的各种物质，我们需要分别计算其摩尔数，然后根据摩尔比例关系求出所需的其他物质的摩尔数和质量。

具体地说，我们需要先根据化学方程式来确定各个反应物的摩尔数，然后根据摩尔比例关系来计算所得物质的摩尔数，最后根据摩尔质量关系来计算所需的质量。

二、十字交叉法的应用示例下面我们来看一个具体的计算示例：题目：有9.5克的硫酸和20g的铁，它们反应生成硫化氢和铁（Ⅱ）离子。

请计算反应的化学式和干燥的硫化氢的体积，温度为25℃，压力为常压。

解答：步骤一：根据题目中的描述，我们可以写出以下化学方程式：H2SO4 + Fe → FeSO4 + H2S步骤二：计算反应中硫酸和铁的摩尔数。

硫酸的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 9.5 ÷ 98 =0.0969 mol铁的摩尔数 = 质量÷ 摩尔质量= 20 ÷ 56 = 0.3571 mol 步骤三：根据化学方程式和摩尔比例关系计算产物的摩尔数和质量。

根据方程式，化合物中硫酸与铁的摩尔比为1:1，因此硫化氢的摩尔数和铁的摩尔数相同。

硫化氢的摩尔数 = 铁的摩尔数 = 0.3571 mol硫化氢的质量 = 摩尔数× 摩尔质量= 0.3571 × 34.08 = 12.17 g步骤四：计算干燥的硫化氢的体积。

根据摩尔体积关系，1摩尔气体在标准状态下的体积为22.4升，因此：干燥的硫化氢体积 = 摩尔数× 22.4 L/mol = 0.3571 × 22.4 = 8 L步骤五：考虑温度和压力的影响。

十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用

十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用1 十字交叉法的原理[4]:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc ②b a-c对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c 为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2 十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/561Fe 37/56 19/18求得铝与铁质量的比是9/28例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下:KHCO3100 3484CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:空气29 2.534HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4 中S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8的体积比为3/1例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为CxHy + 3.2 O2= 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是 4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.84.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4的体积比是2/32.4 用于混合物中原子个数比的计算例9已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：191Ir 1910.78199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：0.200 g NaCl生成0.490 g AgCl0.200 g NaI生成0.283 g AgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.1660.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20%例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO 的体积分数？解：设混合气体的摩尔质量为M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.27.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO与H2体积比是1/4即它们体积分数分别是25% ,75%例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：未被还原Fe2O39 / 21 2 / 218/21被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.例13将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数.解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%则m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50既NaCl质量分数50%。

十字交叉法的应用

十字交叉法在化学中的应用在学习的过程中，适当积累和掌握一些技巧，对于我们提高解题的速度的精度都有着重要的意义。

十字交叉法是化学计算中常用的一种速解巧解方法，适用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题。

掌握了它之后，你可以在做相关的选择和填空题时事半功倍。

下面就让我们一起来看看什么是十字交叉法吧！大思路先看看十字交叉法的原理：设二元混合体系C 包含A 和B 两种组分，k 、m 、n 分别为混合体系C 和组分A 、B 的分子量（或相对原子质量、密度、浓度、燃烧热等性质），X 和Y 分别为A 和B 的物质量（或体积）。

则可列二元一次方程： mX + nY = k （X+Y ）。

整理得m k k n Y X --= 可写成图式：Am n-k X╲ ╱ —— k ——╱ ╲B n k-m Y具体应用时，有两点是关键：第一，十字交叉法适用对象是二元混合体系，两种组分只是混合在一起，组分之间不发生反应。

第二，找准平均量k 和分量m 、n ，并确定其满足方程mX + nY = k （X+Y ）。

抓住了这两点，之后就是列图示，十字交叉求解了。

其实很容易理解和掌握的，让我们来体验一下吧！体验1混合气体平均分子量相关计算中的十字交叉法例：已知H 2 和CO 的混合气，其平均分子量是20，求混合气中H 2 和CO 的体积比。

体验思路：令H 2 和CO 的体积分别为X 和Y ，且H 2 和CO 的分子量分别为2和28，依题意满足方程2X+28Y=20（X+Y ），可以应用十字交叉法。

体验过程： H 22 28－18 10╲ ╱ —— 18 ——╱ ╲ CO 28 18－2 16答案： 5∶8 。

小结：还是先前的两点哦，第一：适用于二元混合体系。

第二：找准分量和平均量，满足方程mX + nY = k( X+Y )。

这样解起来就会快许多了哦！体验2同位素原子百分含量相关计算中的十字交叉法例：氯有两种同位素，相对原子质量分别为35和37，而氯元素的平均相对原子质量为35.5，试求原子量为35的同位素的百分含量。

化学十字交叉法的原理及应用

化学十字交叉法的原理及应用化学十字交叉法的原理及应用化学十字交叉法的原理及应用十字交叉法的介绍十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。

使用此法，使解题过程简便、快速、正确。

下面通过例题介绍十字交叉法的原理。

同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为a％、b％（a％＞b％），现用这两种溶液配制百分比浓度为c％的溶液。

问取这两种溶液的质量比应是多少？同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。

设甲、乙两溶液各取m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是（m1+m2）。

列式m1a％+m2b％=（m1+m2）c％把此式整理得：m1m2=c-ba-c，m1m2就是所取甲、乙两溶液的质量比。

为了便于记忆和运算，若用c浓代替a，c稀代替b，c混代替c，m浓代替m1，m稀代替m2，把上式写成十字交叉法的一般形式，图示如下：图示中m浓m稀就是所求的甲、乙两溶液的质量比。

这种运算方法，叫十字交叉法。

在运用十字交叉法进行计算时要注意，斜找差数，横看结果。

十字交叉法的应用1．有关混合溶液的计算例1．现有20％和5％的两种盐酸溶液，若要配制600克15％的盐酸溶液，各需20％和5％的盐酸溶液多少克？分析与解：本题是用两种已知浓度的溶液来配制所需浓度的溶液，看似是求溶液的质量，实质是先求出两种浓度溶液的质量比，然后问题就迎刃而解。

用十字交叉法由图示可知，20％盐酸溶液与5％盐酸溶液的质量比应为2∶1 ∴20％盐酸溶液的质量600ⅹ23=400克5％盐酸溶液的质量600ⅹ13=200克2．有关改变溶剂质量的溶液浓度的计算例2．把20％的氯化钠溶液100克，加水稀释成浓度为4％的溶液，问需加水多少克？分析与解：本题是用水稀释改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。

用十字交叉法由图示可知，20％氯化钠溶液与加入水的质量比应为m浓∶m水=4∶16=1∶4∴需加水的质量4ⅹ100=400克例3．现有200克浓度为10％的硝酸钾溶液，若要使其浓度变为20％，则需蒸发掉多少克水？分析与解：本题是蒸发水改变溶液浓度的计算题，将水视为浓度为0％的溶液。