运筹学模拟试题 - 副本

一、填空题：（10分）

1、 运输问题中，求总利润最大时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解；

求总运费最小时，当运输图所有空格的检验数 ，得最优解。 2、 若线性规划问题的最优基为B ，则问题的最优值为 ，线性规划的对偶问题

的最优解是 ，其中C B 是基B 所对应的基变量在目标函数中的系数向量，

线性规划问题是： ⎩⎨

⎧≥==0

max X b

AX CX

Z

3、 运输问题中，当总供应量小于总需求量时，求解时需虚设一个 点，此点的

供应量应 （总需求量与总供应量之差）。

4、 结点的最迟完成时间又称 时间，若将最迟完成时间后延，将使整个网络

工期 。

5、 树是 的连通图，在树上任意除去一条边则该树余下的图 。 二、单项选择题（10分）

1、为了在各住宅之间安装一条供暖管道，若要求所用材料最省，则应采用（ ）。 A ．求最大流量法 B.求最小支撑树法 C ．求最短路线法 D.树的逐步生成法

2、在网络计划中，进行时间与成本优化时，随工期延长，简介费用将（ ）。 A ．减少 B.增加 C.不变 D.不易估计

3、图论中，图的基本要素是（ ）。 A ．点和带方向的连线 B.点和线

C ．点及点与点之间的连线 D.点和一定要带权的连线 三、判断题。（10分）

1、 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，

可行域的范围一般将扩大。

2、 根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶

问题无可行解时，其原问题具有无界解。

3、 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之

一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 4、 目标规划中，英同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。

5、 用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是

该问题目标函数值得下界。

四、建立数学模型题：（8分）

某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示：

五、（8分）已知线性规划问题

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≤+++≤++++++=0

,,,2020max 4321432143214321232322432x x x x x x x x x x x x x x x x Z

其对偶问题最优解为

2.11

=y ，2.02

=y

，试根据队友理论求出原问题的最优解。

六、已知运输问题的供需关系表与单位运价表如下所示，试用伏格尔法求出该问题的近似最

优解。（6分）

七、用图解法找出下列目标规划问题的满意解（8分）

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨

⎧=≥≥=-+=-++

=-+++++

=

+

-+

-+-+

-+

--+)

3,2,1(0,;0,15524)

(min 213

322

2

2

11

12

1

11

3

2

23

1

526i Z d d x x d d x d d x x d d x x d d

p d p d

p i

i

八、请用匈牙利法求解该指派问题：（8分）

已知效率矩阵如下：⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎢⎢

⎢⎣⎡109610

9532485724

67927831028

3

九、网络最大流问题：（12分） 下面为一容量网络，各弧上的),(c f ij

ij

代表该弧的（可行流流量，容量）

请用标号法求出该网络最大流。

一、单项选择题：(10分)

1、若用图解法求解线性规划问题，则该问题所包含决策变量的数目应为（）。

A 、二个

B 、五个以上

C 、三个以上

D 、无限制

2、原问题的检验数对应于对偶规划的一个解，符号相反，对偶规划的检验数对应于原规划的一个解（符号性反），特别的，若原问题的最优基为B，则对偶问题的最优解为：（）

A 、Y*= -C

B B-1 B、Y*= C

B

B-1

C 、Y*= C

N -C

B

B-1 D、Y*= B-C

B

B-1

3、甲、乙、丙、丁四个球队进行比赛，任两个队都有一场比赛，且没有和局，用来表示这四个队比赛状况的图是（）。

A 、一棵树 B、没有圈

C 、连通图 D、任两点之间有一条带有方向的线

4、下列图形中是一棵树的为：( )

A B C D

5、以下哪个性质是对偶问题所不具有的（）

A、对称性

B、互补松弛性

C、弱对偶性

D、可行性

二、判断题：（10分）

1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（）

2、线性规划问题每一个基解对应于可行域的一个顶点。（）

3、正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。（）

4、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（）

5、表上作业法实质就是求解运输问题的单纯形法。（）

三、填空题：（10分）

1、在图论方法中，通常用表示人们研究的对象，用表示对象之间的某

种联系。

2、x i是某线性规划问题的一个决策变量，若它是该线性规划问题某步单纯形表中的一

个基变量，则x i的检验数为；若其检验数不为零，则其为变量。

3、利用单纯形法求解线性规划问题时，在最终单纯形表中，若某一基变量为零，该基

解称为解；若某一非基变量检验数为零，则该问题可能有解。

4、关键路线是从起点到终点所有路中的最路，它的线路时差为。

5、求支撑树有法和法两种方法。

四、指派问题：（10分）