三角形--讲义

三角形 讲义

一、 基础知识

（一）与三角形有关的线段

1三角形： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形

叫做三角形。

2三角形的边：组成三角形的三条线段是三角形的边。

3三角形的角：在三角形中，相邻两边组成的角叫三角形的内角，简称三

角形的角。

4三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边。 5三角形的高、中线、角平分线的定义及性质。

6三角形具有稳定性。

（二）与三角形有关的角

1三角形的内角和等于（180°）

2三角形的外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。

（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3三角形的外角和（360°）。

4.直角三角形的两个锐角互余。

（三）多边形及其内角和

1多边形 ：一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成

的平面图形称为n 边形，又叫多边形。

2正多边形：像正方形这样，各个角都相等，各条边也向等的多边形叫正

多边形。

3多边形的对角线：在多边形中，连接两个不相邻角顶点的线段叫多边形

的对角线，每个多边形有 )3(2

1 n n 条对角线。 4多边形的内角和：n 边形的内角和等于（（2）•180°）

5四边形内角的特殊性：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也

互补。

6多边形的外角和：从多边形每个内角相邻的两个外角中，分别取一个相

加，得到的和称为多边形的外角和。

任意多边形的外角和等于 （360°）。

（四）三角形的分类

按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；

按边分类：不等边三角形、等腰三角形 （包含底边和腰不相等的等腰三

角形、等边三角形）

（五）镶嵌

1、平面镶嵌：从数学角度看，用不重叠在一起的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌。

2、用相同的正多边形镶嵌

（1）围绕一点镶嵌在一起的n个多边形的内角恰好是一个周角，则这种正多边形可以做平面镶嵌。

（2）用相同的正多边形镶嵌，只有正三角形、正方形、正六边形可以，其他正多边形都不可以。

3、利用多种正多边形进行镶嵌

用两种不同的正多边形镶嵌：

（1）3个正三角形和2个正方形

（2）2个正三角形和2个正六边形

用三种不同的正多边形镶嵌：正三角形、正八边形和正二十四边形就可以进行镶嵌。

（二）经典例题

例1：已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛A.1个 B.2个 C.3个 C.4个

[考点透视]本例主要是考查三角形的三边关系：三角形的任意两边和大于第三边，任意两边的差小于第三边

[参考答案]B

例2：如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )

A.6

B.6

C.11

D.10

[考点透视]本例同样是考查三角形三边的关系，只不过问题是周长的取值范围，这是本题的失分点，

[参考答案]D

例3：现有两根木棒,它们的长度分别为20和30,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )

A.10的木棒

B.20的木棒;

C.50的木棒

D.60的木棒

[考点透视]本例考查三角形三边的关系在实际生活中的应用，主要是考查学生的应用意识

[参考答案]B

（三）适时训练

与三角形有关的线段过关训练

1.下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．

2.下列说法：

（1）等边三角形是等腰三角形；

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

（3）三角形的两边之差大于第三边；

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.若三线段，c满足a＞b＞c，若能构成一个三角形，则只需满足条件( ).

＞c ＞a ＞b ≠a

4.若三角形三边满足a2220.则此三角形为( ).

A.不等边三角形

B.一般等腰三角形

C.等边三角形、C都有可能

5.现有两根木棒，它们的长分别为40和50，若要钉成一个三角形木架（•

不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）

A．10长的木棒 B．40长的木棒 C．90长的木棒 D．100长的木棒

6.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A．3，12，8 B．6，8，15

C．2.5，3，5 D．6.3，6.3，12.6

7.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）

A．12 B．12或15 C．15 D．15或18

8.三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为( ).

A.7

B.8

C.9

D.10

9.等腰三角形的底边长为8 ，则腰长的范围是( )

A．大于4 且小于8

B．大于4 且小于16

C．大于8 且小于16

D．大于4

10.若三角形三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有()个.

A．2 B．3 C．4 D．5 11.已知一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边长x的取值范围是．•

若x是奇数，则x的值是；这样的三角形有个；•若x•是偶数，•则x•的值是；这样的三角形又有个．

12.△周长27，三边长为三个连续奇数，则最长边长为，最短边长为.

13为△的三边，化简b

-

+

-

-

-.

a-

+

-

c

a

b

a

c

c

b

（）．

14.如图，在△中，，D为上一点，试说明>1

2

15．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，•若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？

1 (＋＋)．

16．已知：P为△内任意一点．求证：＋＋＞

2

17．（综合题）已知a、b、c为△的三边长，b、c满足（2）2+│3│=0，且a