2013固体物理1.4简单晶体结构
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晶体结构笔记-固体物理学
晶体结构一、晶体、准晶体和非晶体材料结构特征与差别（1）晶体结构：整个晶体是一个完整的单一结构，即结晶体内部的微粒在三维空间呈高度有规律地、周期性地排列，或者说晶体的整体在三维方向上由同一空间格子构成，整个晶体中质点在空间的排列为长程有序，且具有各向异性。
（2）准晶体结构：既不同于晶体，也不同于非晶态，原子分布不具有平移对称性，但仍有一定的规则，且呈长程的取向性有序分布，可认为是一种准周期性排列。
一位准晶：原子有二维是周期分布的，一维是准晶周期分布。
一维准晶模型————菲博纳奇（fibonacci）序列。
其序列以L→L+S S →L(L,S分别代表长短两段线段）的规律增长，若以L为起始项，则会发现学列中L可以成双或成单出现，而S 只能成单出现，序列的任意项均为前两项之和，相邻的比值逐渐逼近i，当n →∞时，i=（1+√5）/2。
二维准晶，一种典型的准晶结构是三维空间的彭罗斯拼图(Penrose)。
二维空间的彭罗斯拼图由内，角为36度、144度和72度、108度的两种菱形组成，能够无缝隙无交叠地排满二维平面。
这种拼图没有平移对称性，但是具有长程的有序结构，并且具有晶体所不允许的五次旋转对称性。
三维准晶，原子在三维上的都是准周期分布包括二十面体准晶，立方准晶。
准晶体质点在空间排列为长程取向，没有长程平移周期性。
（3）非晶体结构：非晶体是内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体，具有近程有序，但不具有长程有序。
外形为无规则形状的固体。
非晶体具有各向同性，非晶体无固定的熔点，它的熔化过程中温度随加热不断升高。
二、原胞、基矢的概念，晶面晶向的表示，对称性和点阵基本类型（1）原胞与基矢：能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体单元，最小的周期重复单元称作点阵的原胞。
以原胞的边长为点阵基矢构成平移矢量为基矢。
任意格矢为R=m1a1+m2a2+m3a3,定义表明，晶体在不同方向上，晶体的物理性质不同，也表明点阵是无限大的。
固体物理 第一章 晶体结构
2 ( a1 a 2 )
倒格矢：Gh＝h1b1+h2b2+h3b3
， h1、h2、h3都是整数。
晶胞（单胞）与轴矢坐标系
晶胞：既能反映晶格周期性（平移对称性）又能 反映晶体的对称性特征的重复单元，体积又尽可 能小。 晶胞基矢（轴矢）：a、b、c 正格矢 Rl=l1a1+l2a2+l3a3 ， l1、l2、l3为有理数
O
c
b a
晶格周期性：
晶格中的物理量都是晶格的周期函数
Q (r ) Q ( Rl r )
求致密度
求简立方结构的致密度
§1.3 晶列、晶面及其表示
晶 列
晶 面
一、晶列与晶列指数
晶列：三维晶格中的一维晶格 晶向：晶列的取向 沿晶向的位移：Rl=l1a+l2b+l3c l1 :l2 : l3=l : m : n
l、m、n 为互质整数 晶列指数： [l m n]
[011]
D
c b 0 a A
C3 (3)
C4 (4)
C6 (6)
对称轴的图示方法
反演对称操作 以某一点为坐标原点，经过使 r 变为-r 的操作后晶体不变，即晶体具有反演对称性。
旋转-反演对称操作（旋转与反演的复合操作）
n次旋转反演对称轴记为 n
对称性原理：
n 1、、、、 2 3 4 6
1 或i
2
或m
3
= 3+i
4、立方晶体中晶列［hkl］垂直于晶面(hkl);
等效晶面：{hkl}
(001) (010) (100)
等效晶面：{100}
§1.4 晶体的宏观对称性
晶体结构
晶体结构和布拉菲格子的区别
晶体结构和布拉菲格子的区别
基矢 原胞 晶胞（单胞）
初基元胞 点阵的基本 平移矢量。
有多种取法。
12面体
14面体
布拉伐格子 晶向 晶面
标志？
互质的整数（h1h2h3）-----晶面指数
若以单胞的棱a，b，c为坐标系对应的指数（h1h2h3）----miller index
33 23
13
32 22 12
31
33 11
21 31 13;32 12 32 0
11
23 21 21 0
同样若沿Z轴作对称操作-转动900
0 1 0 A 1 0 0
0 0 1
A1A
22
0
0
11
0
13
11
0
0
22
13
0
0 31 33
31 0 33
7晶系14种Bravais Lattice介绍
可以证明，由于对称性的要求，共有14种Bravais Lattice， 分为7个晶系（点阵只有7种点群）。 对称操作群{D/t} D--点（宏观）对称操作; t--平移对称操作. 点阵点群-------{D/t=0}7个7个晶系 点阵空间群-------{D/t}14个14 lattices
绪论
������ 固体物理是研究固体的结构和其组成粒子之间的相互作用 及运动规律，以阐明其性能和用途的学科。
固体的分类 晶体（晶态）：原子按一定的周期规则排列的固体（长程有序)。 非晶体（非晶态）：原子排列没有明确的周期性（短程有序)。
固体物理 第一章 晶体结构1-3
表示为 {110 }
(111 ) 面等效晶面数分别为：4个
表示为 {111}
固体物理
固体物理学
45
固体物理
固体物理学
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固体物理
固体物理学
可以证明：在立方晶系中，晶向指数为[hkl]的晶
列垂直于密勒指数为(hkl)的晶面。
例1：1.9 指出体心立方晶格(111) 面与(100) 面交线的晶向。
[001
],
[00
1
]
100
OB：共12个，表示为<110>
OC：共8个，表示为<111>，如右图
38
固体物理
固体物理学
二、晶面和晶面指数
晶面：在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平
行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗。
—— 这些相互平行的
平 面称为晶体的晶面
固体物理
固体物理学
同一个格子，两组不同的晶面族
典型晶体：Be、Mg、Zn、Cd、Ti
配位数：12
8
固体物理
固体物理学
d. 面心立方晶格〔face-centered cubic, fcc〕
原子球排列为：ABC ABC ABC ……
面心立方晶格的典型单元
配位数：12
ABC面垂直于立方体的空间对角线。
典型晶体： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、
晶格 —— 晶体中原子排列的具体形式。
1.元素晶体
一维
二维
二维正方堆积
二维密排堆积
2
固体物理学
固体物理
三维
a. 简单立方晶格
〔simple cubic, sc〕
✓ 原子球在一个平面
固体物理课件 第一章 晶体结构
晶面指数（122）
a
c b
(100)
(110)
(111)
在固体物理学中，为了从本质上分析固体的性质，经常要研究晶体中的 波。根据德布罗意在1924年提出的物质波的概念，任何基本粒子都可以 看成波，也就是具备波粒二象性。这是物理学中的基本概念，在固体物 理学中也是一个贯穿始终的概念。
在研究晶体结构时，必须分析x射线（电磁波）在晶体中的传播和衍射 在解释固体热性质的晶格振动理论中，原子的振动以机械波的形式在晶 体中传播；
1 3 Ω = a1 ⋅ a 2 × a 3 = a 2
(
)
金刚石
c
c
面心立方
钙钛矿 CaTiO3 (ABO3)
Ca
O
Ti
简单立方
所有的格点都分布在相互平行的一族平面 上，且每个平面上都有格点分布，这样的 平面称为晶面，该平面组称为晶面族。
特征： (1)同一晶面族中的晶面相互平行； (2)相邻晶面之间的间距相等；（面间距是
至今为止，晶体内部结构的观测还需要依靠衍射现象来进行。
（1）X射线 -由高速电子撞击物质的原子所产生的电磁波。 早在1895年伦琴发现x射线之后不久，劳厄等在1912年就意识到X射线的 波长在0.1nm量级，与晶体中的原子间距相同，晶体中的原子如果按点阵排 列，晶体必可成为X射线的天然三维衍射光栅，会发生衍射现象。在 Friedrich和Knipping的协助下，照出了硫酸铜晶体的衍射斑，并作出了正确 的理论解释。随后,1913年布拉格父子建立了X射线衍射理论，并制造了第 一台X射线摄谱仪，建立了晶体结构研究的第一个实验分析方法，先后测定 了氯化钠、氯化钾、金刚石、石英等晶体的结构。从而历史性地一举奠定 了用X射线衍射测定晶体的原子周期性长程序结构的地位。 时至今日，X射线衍射(XRD)仍为确定晶体结构，包括只具有短程序的无 定型材料结构的重要工具。
固体物理题库第一章晶体的结构
固体物理题库第⼀章晶体的结构第⼀章晶体的结构⼀、填空体（每空1分）1. 晶体具有的共同性质为长程有序、⾃限性、各向异性。
2. 对于简⽴⽅晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原⼦间距为 a ，次近邻原⼦间，原胞与晶胞的体积⽐1：1 ，配位数为 6 。
3. 对于体⼼⽴⽅晶体，如果晶格常数为a a2，次近邻原⼦间距为 a ，原胞与晶胞的体积⽐1：2 ，配位数为8 。
4. 对于⾯⼼⽴⽅晶体，如果晶格常数为a邻原⼦间距为 a ，原胞与晶胞的体积⽐1：4 ，配位数为12 。
5. ⾯指数(h1h2h3)所标志的晶⾯把原胞基⽮a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平⾯在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。
6. 根据组成粒⼦在空间排列的有序度和对称性，固体可分为晶体、准晶体和⾮晶体。
7. 根据晶体内晶粒排列的特点，晶体可分为单晶和多晶。
8. 常见的晶体堆积结构有简⽴⽅（结构）、体⼼⽴⽅（结构）、⾯⼼⽴⽅（结构）和六⾓密排（结构）等，例如⾦属钠（Na）是体⼼⽴⽅（结构），铜（Cu）晶体属于⾯⼼⽴⽅结构，镁（Mg）晶体属于六⾓密排结构。
9. 对点阵⽽⾔，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格⼦。
10.晶体结构的宏观对称只可能有下列10种元素：1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ，m ，3，4，6，其中3和6不是独⽴对称素，由这10种对称素对应的对称操作只能组成32个点群。
11. 晶体按照其基元中原⼦数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有 1 个原⼦。
12. 晶体原胞中含有 1 个格点。
13. 魏格纳-塞茨原胞中含有 1 个格点。
⼆、基本概念1. 原胞原胞：晶格最⼩的周期性单元。
2. 晶胞结晶学中把晶格中能反映晶体对称特征的周期性单元成为晶胞。
3. 散射因⼦原⼦内所有电⼦在某⼀⽅向上引起的散射波的振幅的⼏何和，与某⼀电⼦在该⽅向上引起的散射波的振幅之⽐。
典型晶体结构与表面
A2
以金属钨为代表的元素晶体，体心立方点阵 BCC, 111 其原子坐标为：000, , 222 点群符号为： Oh 空间群符号为：O
9 h
(I m3m )
最近邻为 8，次近邻为 6
相同结构的元素晶体有：碱金属Li, Na, K, Rb, Cs, 及金属Ba, V, Cr, Nb, Mo, Ta, W, Fe 等
Notes
除去ABAB…排列得到的HCP结构和ABCABC…排 列得到的FCC结构，密堆积还可能有无穷多种排 列方式，比如ABACABAC…等等。 多型性(polytypism): 长重复周期的堆积方式。 例子：SiC,PbI2,CdI2 FCC是布拉维格子 HCP不是布拉维格子 Fcc中的正八面体和正四面体
sicpbi2cdi2?fcc是布拉维格子?hcp不是布拉维格子?fcc中的正八面体和正四面体notes在晶体结构数据库中常按照化合物中各类原子的种类与数目参照晶体的化学性质进行分类并用英文字母命名科学文献中也常使用这种分类介绍如下
第一章 晶体结构
• • • • • §1.1 晶格 §1.2 晶体的对称性 §1.3 典型的晶体结构和表面结构 §1.4 倒易点阵和布里渊区 §1.5 晶体结构的实验研究
钛酸钡(BaTiO3)的相变，有5 种晶型。低温下的三种结构 具有铁电性。
三. 晶体表面结构
Si(111)-7x7 DAS model
Dimer-adatom-stacking fault model
晶体表面结构的标记
Si(100)-2x1
Si(100)-4x2
习题
1. 如果将等体积球分别排成下列结构，求证钢球所占 体积与总体积之比为：简立方：0.52；体心立方： 0.68；面心立方：0.74.(黄昆书1.1) 。
固体物理基础(第2版)(蓸全喜)1-4章 (1)
第1章 晶体结构
本章提要
本章的核心是讨论晶体结构的周期性和对称性。首先, 从晶体的宏观特征出发,揭示晶体微观结构的几何特征,阐明晶 体结构的周期性和对称性两大特点;其次,介绍了空间点阵、布 拉菲格子、基元、原胞、晶格、对称操作、晶体指数等重要概 念,并列举了一些常见的、典型的晶体结构;再次,简要介绍了晶 体 X 射线衍射的原理和方法,以及分析晶体衍射的倒格子和布 里渊区等概念;最后,在阅读材料里,简单介绍了准晶态和非晶态 材料的结构,群与晶体空间点阵的分类。
第1章 晶体结构
第1章 晶体结构
1.1 晶体的宏观特性 1.2 晶体的微观结构 1.3 晶体的基本类型 1.4 典型的晶体结构 1.5 晶体的对称性 1.6 晶面和晶面指数 1.7 晶体的倒格子与布里渊区 1.8 晶体中的X光衍射 *1.9 非晶态材料的结构 *1.10 准晶态 *1.11 群与晶体点阵的分类 本章小结 思考题 习题
图1-1给出了晶体生长过程的理想化模型图，其中 图(a)和图(b)的砌块是相同的，但其生长成的晶体面却不一 样，该图诞生于两个世纪以前的科学家们的想象。由此可见， 如果不考虑由于偶然因素混入结构中的杂质或缺陷，晶体就 是由这些全同砌块的三维周期性阵列构成的。
第1章 晶体结构 图1-1 晶体生长过程的理想化模型图
第1章 晶体结构 图1-3 石英晶体的若干外形
第1章 晶体结构
晶体的物理性质随观测方向不同而变化，称为各向异性。 晶体的很多物理性质，如压电性质、光学性质、磁学性质、热 学性质等都表现出各向异性。
当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，它有沿某一 个或几个具有确定方位的晶面劈裂开来的性质。例如云母晶体 很容易沿着与自然层状结构平行的方向劈裂为薄片。晶体的这 一性质称为解理性，这些劈裂的晶面则称为解理面。自然界中 的晶体显露于外表的晶面往往就是一些解理面。
固体物理基础第1章-晶体结构
ˆ a3 ck
*
*
一个原胞中包含A层
和B层原子各一个 共两个原子
六角密排晶格的原胞和单胞一样
第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单
为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
1-3 晶格的周期性
1.3.3 复式晶格
• 简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几何位置和化 学性质完全等价 • 复式晶格：包含两种或更多种等价的原子(或离子) * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六方密排结构
管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们是完全相 同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理、化学成分，每个原子都是不可区分
的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有意义。
1-2 晶格
• 理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成 • 格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 • 晶格（点阵）：格点（结点）的总和
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向
晶向指数
晶向指数
1-4 晶向和晶面
1.4.1 晶向 简单立方晶格的主要晶向
# 立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向<100>
# 面对角线OB的晶向
面对角线共有12个不同的晶向<110>
# 体对角线OC晶向
体对角线共有？个不同的晶向<111>
1-4 晶向和晶面
1-3 晶格的周期性
Wigner-Seitz 原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞
固体物理学晶体的结构、性质和能带理论
晶格振动是晶体的特性之一。
§1.2 晶体的周期性
一、空间点阵学说 1.空间点阵
为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提 出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的 基础。
按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同 的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系 统，这些点子的总体称为点阵。
描述晶体结构的空间点阵，可以通过点子的平移 而得到。
实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内 部，原子的排列是有序的。在晶体内部呈现的这种 原子的有序排列，称为长程有序。
长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这 一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。
晶体分为单晶体和多晶体。
* 单晶体( Single Crystal )
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是 光滑的，称为晶面。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
* 多晶体( Multiple Crystal )
由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。 多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内 的原子排列是不同的。
晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们 不是晶体品种的特征因素。
例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体 或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所 示。
（a）立方体 （b）八面体
(c) 立方和八面混合体
2.解理(Cleavage)
晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征， 这种特征称为晶体的解理。解理的晶面，称为解理 面。
解理面通常是那些面与面之间原子结合比较脆弱 的晶面。
有些晶体的解理性比较明显，例如，NaCl晶体等， 它们的解理面常显现为晶体外观的表面。
4.最小内能性
由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下 可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内 能也必不相同。
§1.2 晶体的周期性
一、空间点阵学说 1.空间点阵
为了描述晶体结构的周期性，布拉菲在1848年提 出空间点阵学说，从而奠定了晶体结构几何理论的 基础。
按照空间点阵学说，晶体内部结构是由一些相同 的点子在空间规则地作周期性无限分布所构成的系 统，这些点子的总体称为点阵。
描述晶体结构的空间点阵，可以通过点子的平移 而得到。
实验表明：在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内 部，原子的排列是有序的。在晶体内部呈现的这种 原子的有序排列，称为长程有序。
长程有序是所有晶体材料都具有的共同特征，这 一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。
晶体分为单晶体和多晶体。
* 单晶体( Single Crystal )
单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是 光滑的，称为晶面。
在单晶体内部，原子都是规则地排列的。
* 多晶体( Multiple Crystal )
由许多小单晶(晶粒)构成的晶体，称为多晶体。 多晶体仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内 的原子排列是不同的。
晶面的大小和形状受晶体生长条件的影响，它们 不是晶体品种的特征因素。
例如，岩盐（氯化钠）晶体的外形可以是立方体 或八面体，也可能是立方和八面的混合体，如图所 示。
（a）立方体 （b）八面体
(c) 立方和八面混合体
2.解理(Cleavage)
晶体具有沿某一个或数个晶面发生劈裂的特征， 这种特征称为晶体的解理。解理的晶面，称为解理 面。
解理面通常是那些面与面之间原子结合比较脆弱 的晶面。
有些晶体的解理性比较明显，例如，NaCl晶体等， 它们的解理面常显现为晶体外观的表面。
4.最小内能性
由同一种化学成分构成的物质，在不同的条件下 可以呈现不同的物相，其相应的结合能或系统的内 能也必不相同。
固体物理学第一章 晶体的结构(1)
1.3 晶向、晶面和它们的标志 晶体周期性的描述通常还要用到：晶列、晶向、晶 面和密勒指数、面间距等概念。
（1）晶列
• 通过Bravias格子的任意两点连一条直线，该直线上包括无限多 个格点,这样的直线称晶列.晶体外观上所见的晶棱为个别晶列。
• 通过其它任一格点可引出与原晶列平行的晶列，这些
相互平行的晶列族将包含全部的格点。 • 晶列的性质：同一晶列族上，格点具有 相同的周期分布 • 通过一个格点可以引出无数晶列，晶列 数目是无限的，（晶列的性质）。
固体由大量原子（离子）组成，1022—1023/cm3。晶体中原子、 离子的排列是有规律的，这种排列方式称固体晶体的结构。固体 的宏观物理性质是由组成材料的[原子、分子和离子]成分和原子 分子的排列方式共同决定的。
可以将固体分为：晶体和非晶体。 晶体：原子严格按一定周期性的规则排列，具有周期性和平移对 称性 ，即长程有序。 非晶：原子排列短程有序，长程无序。 何为长程有序呢？主要是与原子的尺寸相比。 晶体分为：单晶：理想的大块晶体 多晶：有许多晶粒组成的晶体 1984年 D.Shechtman等从实验上发现了具有五重旋转对称性的 不同于晶体和非晶体的固体，称准晶。准晶从结构上讲，其有序 程度是介于晶体和非晶之间的。
(2) 体心立方结构(bcc) • 排列方式：ABABAB….. • a为原子间的距离， 称为晶格常数。对角线距离
0.31ro
a
ro
• 体心立方结构晶体自然界中很多：Li, Na, K,ro 2ro 3
(3)六角密排结构(主要是金属晶体) • 排列方式：ABABAB….. • 层内原子密排列，层之 间原子紧密接触。 • 自然界中。碱土金属Be, Mg 及Zn, Cd, Ti等三十多种晶体
固体物理学期末复习 -1
金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge
NaCl结构：如：NaCl, LiF, KBr CsCl结构：如：CsCl, CsBr, CsI 闪锌矿结构：如：ZnS, CdS, GaAs, -SiC
Ch13 固体物理复习
9
第一章 晶体结构——基本知识点 二、晶格的周期性 任取一点 数学抽象 晶格 —————— 等同点系 —————— 空间点阵 格点（或阵点） 基元：一个格点所代表的物理实体
va b 8
3
和
Rl G n 2 h
h＝整数
Ch13 固体物理复习
12
第一章 晶体结构——基本知识点
四、晶体的宏观对称性，点群 8种独立的宏观点对称操作构成的对称操的集合，晶体共有32种点群， 又称32种宏观对称类型。晶体共有230种空间群。
Ch13 固体物理复习
13
10
第一章 晶体结构——基本知识点
2. 晶格原胞：晶格最小的重复单元 3. Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成的 包含原点在内的最小封闭体积 晶格的分类：
简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中
所有原子在化学、物理和几何环境完全等同 （如：Na、Cu、Al等晶格） 。 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或 离子）。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格。
a b 双粒子模型： u r m n r r
晶体的互作用能： 由平衡条件
A B U r m n r r dU 0 求出r0和U0 dr r0
结合能：W＝－U0 >0 结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原 子、离子或分子时，外界所做的功。
固体物理学1晶体结构
绪论固体物理学Solid state physics固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的粒子的运动形态及其相互关系的科学。
固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。
固体物理学研究和发展简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。
在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。
早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。
后来，布喇菲在1850年导出14种点阵。
费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。
这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。
20世纪初劳厄和法国科学家布拉格父子发展了X 射线衍射法，用以研究晶体点阵结构。
第二次世界大战以后，又发展了中子衍射法，使晶体点阵结构的实验研究得到了进一步发展。
晶体内部的微观运动：经典的金属电子论，维德曼-夫兰兹定律量子统计理论在晶体中，原子的外层电子可能具有的能量形成一段一段的能带：能带理论固体比热容问题：点阵动力学相变：相变会导致晶体物理性质的改变，相变是重要的物理现象，也是重要的研究课题。
缺陷：控制和利用杂质和缺陷是很重要的晶体的表面性质和界面性质，会对许多物理过程和化学过程产生重要的影响。
非晶态固体超导电现象：超导物理学。
本课程的内容结构晶体的结构晶体的结合晶体振动与晶体热力学晶体的缺陷晶体中电子能带理论自由电子论电子的输运性质参考资料1 《固体物理基础》阎守胜北京大学出版社20002 《固体物理学》黄昆韩汝琦高等教育出版社19883 《固体物理学》陈长乐西北工业大学出版社19984 《固体物理基础》王淑华济南大学出版社19985《Introduction to Solid Physics》C.H. Kittel 6th Ed 1986第一章晶体的结构1-1 晶体的共性一固体的分类晶体: 长程有序单晶体多晶体非晶体: 不具有长程序的特点,短程有序。
固体物理学：晶体结构
l1 、l2 、l3 为一组整数。
➢ 布拉菲点阵的数学定义
R1,0,2 a1 2a3
确定原点和基矢后，晶格中任一格点都可以用矢量： Rn n1a1 n2a2 n3a3
(n1, n2 , n3, 0,1,2,3,)
a3
a2
a (0,0,0) 1
表示。由于格点周期性排列，从任一格点
Na+ Cl-
Na+周期性排列和Cl-周期性排列 正离子和负离子构成
等同点：正离子或负离子
氯化钠晶体结构
2. 晶格平移矢量
基矢：为了描述点阵而引入
在布拉菲点阵中，人为选取的与晶格维数同 样多的一组矢量，使得晶格中任意两个格点 间的位移矢量（即格矢量）可以表达为该矢
第一章 晶体结构
为什么要研究结构
结构决定了相互作用，相互作用又决 定了运动，不同的运动形式具有不同 的性质，也就是结构决定了性质
§1.1 原子的周期性阵列
1、基元（basis）和点阵（lattice）
晶体结构的最显著特点是周期性。理想情况下，晶体可以 看成是由一“基本结构单元”——基元，在空间无限重复排列 构成的，这种性质称为晶体结构的周期性。〔没有边界，所以 所有的基元都是等同的，如果有边界就不同了。理想晶体与实 际晶体的区别〕
2、原胞体积：
v a1 (a2 a3 ) （矢量的混合积）
3、不同原胞中对应点物理性质 V (r)相同，称为平移对称性，用晶格平移矢量表示为：
V (r Rn ) V (r)
4、原胞的选择是多样的，但体积相同。
a2 1
a1
a2
2
a1
a2 3
a1
基元与原胞的区别
概念不同 基元是具体的原子或原子团，是具体的
14简单晶体结构
第二层：占据1,3,5空位中心。
第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式
。 六角密积是复式晶格，其布拉维晶格是简单六角晶格。
有12个最近邻，配位数为12
基元由两个原子组成，一个位于
(0,0,0)，另一个原子位于
2 3
,
1 3
,
1 2
即: r 2a 1b 1c 332
(2)立方密积 (见放映动画）
OⅢ
a2aj
a1 ai
钛酸钡晶胞、原胞示意图
(e)--钨结构(A-15 结构 ) 两个B原子和6个A原子各组成简立方。
一个晶胞包含2个B原子和6个A原子。
A A B --钨结构由8个子晶格套构而成。
A 在立方晶胞的顶角和体心上是B原子，A原子位
A AA B
于6个面上，每个面上有两个原子，都在面的中 线上，相对的面上A原子的排列互相平行,三组相 对面上A原子的排列互相垂直
2.密堆积(close-packed)
如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小 圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。 (1)六角密积(hexagonal close-packed structure,简写：HCP)
第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙， A B
如编号1,2,3,4,5,6。
例1：求面心立方的致密度.
设晶格常量为a，原子半径为R，则 ak
V a3
单胞体积
aj
v N 4 πR3
单胞中原子所占体积
ai
3
4R 2a
N是单胞中原子个数
1 11 N ni 2 nf 4 ne 8 nc
内部原 子数
面上原 棱上原子 顶角上
第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式
。 六角密积是复式晶格，其布拉维晶格是简单六角晶格。
有12个最近邻，配位数为12
基元由两个原子组成，一个位于
(0,0,0)，另一个原子位于
2 3
,
1 3
,
1 2
即: r 2a 1b 1c 332
(2)立方密积 (见放映动画）
OⅢ
a2aj
a1 ai
钛酸钡晶胞、原胞示意图
(e)--钨结构(A-15 结构 ) 两个B原子和6个A原子各组成简立方。
一个晶胞包含2个B原子和6个A原子。
A A B --钨结构由8个子晶格套构而成。
A 在立方晶胞的顶角和体心上是B原子，A原子位
A AA B
于6个面上，每个面上有两个原子，都在面的中 线上，相对的面上A原子的排列互相平行,三组相 对面上A原子的排列互相垂直
2.密堆积(close-packed)
如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小 圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。 (1)六角密积(hexagonal close-packed structure,简写：HCP)
第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙， A B
如编号1,2,3,4,5,6。
例1：求面心立方的致密度.
设晶格常量为a，原子半径为R，则 ak
V a3
单胞体积
aj
v N 4 πR3
单胞中原子所占体积
ai
3
4R 2a
N是单胞中原子个数
1 11 N ni 2 nf 4 ne 8 nc
内部原 子数
面上原 棱上原子 顶角上
固体物理第一章 晶体结构
//
H c//2 H c2
§1.2 配位数和密堆积
原子在晶体中的平衡位置，排列应该采取尽可能的 紧密方式，相应于结合能最低的位置，见下章 把原子看成一个个小球，看这些小球如何堆积， 不同的堆积方式，可以得到不同的晶体结构。
六角密积结构
CeCl型结构
NaCl型结构
四面体结构
层状结构
例1：一维布喇菲格子
a
习惯上的选择
原胞，即最小重复单元，为一个 原子加上原子周围长度为a的区域
两种选择
例2：二维布喇菲格子
原胞，由相邻的四个原子构成的 面积最小的平行四边形
基矢
原胞的边矢量 基矢
a ai
例1：一维布喇菲格子
例2：二维布喇菲格子
基矢
a1
a2
(1)
a1 ai
整个金刚石晶格可以看成是由沿体对 角线相互位移四分之一对角线长度的 两个面心立方晶格套构而成。
§1.5 晶格周期性的描述
1、晶格周期性的描述原胞和基矢 晶格的共同特点是具有周期性，可 以用原胞和基矢来描述这一周期性 原胞 一个晶格中最小的重复单元 一维长度最短、二维面积最小、
三维体积最小的重复单元
面心立方
金刚石
整个金刚石晶格可以看成是由沿体对 角线相互位移四分之一对角线长度的 两个面心立方晶格套构而成。
重要的半导体材料，如Ge、Si等， 都有四个价电子，其晶体结构和 金刚石相同
由碳原子共价键的取向分析可知，在面 心和顶角处的碳原子与体内的4个碳原子 是不等价的。
A类碳原子的共价键方向
B类碳原子的共价键方向
Rl 2a1 3a2
对于复式格子，任一原子A的位置可由下列格矢表示
固体物理1.4晶列 晶面指数
晶面指数的计算
例3：在立方晶胞中，画出（101）、（021）、（122）和 （210）晶面.
' l1' a1 l2 a2 l3' a3
' ' ' l : l : l 1 2 3 l1 : l2 : l3 l ' ' ' ' ' ' 晶胞基矢： m : n : p m : n : p Rl m a n b p c
[230] [311]
RA 2a1 3a2 0a3
RA 3a1 1a2 1a3
RA 6a1 2a2 2a3
RA 4a1 6a2 0a3
晶 列
Rl l1a1 l2 a2 l3a3 晶胞基矢： Rl ma nb pc
原胞基矢： 晶列指数：
Rl
取向
如何描述晶列？
' ' ' R l a l a l l 1 1 2 2 3a3 ' ' ' R m a n b p c 晶胞基矢坐标： l
原胞基矢坐标：
O
晶 列
原胞基矢： R
[l1 l2 l3 ] 原胞基矢： 晶列指数： [mnp] 晶胞基矢：
体心立方
常见的晶体结构
CsCl
NaCl
金刚石
ZnS (闪锌矿)
§1.4 晶列 晶面
110
100
c
(111)
(111) (111)
310
140
b a
晶列
晶面
晶 列
晶列：通过任意两格点作一直线，这一直线称为晶列.
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1. 氯化铯型结构
Cs+ 和 Cl- 各自构成一简 单立方格子，两组简单立方 格子沿立方体对角线方向一半对角线长度
相对错开套构而成
布拉维格子：简单立方
复式格子 基元= Cs+ + Cl-
氯化铯型结构： CsCl, CsBr, CsI, TlCl, TlBr, TlI 等
氯化铯型结构=两种不同离子构成的基+简单立方格子 7
13
第 1 章 晶体结构
1.4 简单晶体结构
体心立方沿对角线方向排列最紧密
• •
r0 ：原子球半径 a ：立方体边长
体心立方中的正方排列不是紧密排列 体心立方的原子排列
a ∆ 间隙: Δ = a − 2r0 = 0.31r0
致密度 ρ：晶胞内原子所占的体积与晶胞总体积之比
ρ 体心=
(8 ×
1 8
+ 1) × a3
20
布拉维格子：面心立方
硫离子和锌离子各自
S
形成一面心立方格子
Zn
典型晶体：SiC, ZnSe, AlAs, GaP, GaAs 等
18
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
构成一个正四面体结构，这是金刚石结构的一个突出的 特点，这与原子的化合价键有关。
D•
•C •A'
⇒a=
8 3
r0
A•
•B
⇒ ρ 金刚石
一类空隙正上方，C层位于A层另一类空隙正上方，
在垂直于层面方向作ABCABC…的周期性重复，
其实就是面心立方结构．配位数：12
12
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
ABAB… 式重复结构 ⇒六角密集结构
六角密堆积和面心立方是两种最密 集的结构，配位数都是12，这是晶体中 最高的配位数，总体积被球占据的体积 比率都是0.74，空间使用率最高
a (i+ j − k) 2
a2 =
a (−i+ j + k) 2
a1
a2 aj
ai
a3
a3=
a (i− 2
原胞体积
j + Ω
k) =
a1
⋅
(a2
×
a3 )
=
a3
/
2
体心立方晶体: 碱金属、W、Mo、Nb、V、Fe等
6
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
0
3
1
4
4
1 2
0
1 2
1
3
4
4
0
1
0
2
原子位置分布图（投影）
硬球填充占总体积的比率：0.34
—— 一个字：空
金刚石型结构=两种不等价原子（化学性质
相同，位置不同）构成的基+面心立方格子 17
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
1.4. 5 立方硫化锌(闪锌矿)型结构
将金刚石结构中的基元 置换成一对硫离子和锌离子
4 3
πr03
=
0.68
致密度体现了晶格中原子排列的紧密程度
14
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
ad
面心立方中的原子排列
面心立方结构中，立方边a 不是原子的最近距离，最近距
离d 为顶角原子与最近邻面中心原子的间距
4r0 = 2a ⇒ a = 2 2r0 ⇒ 致密度为0.74
15
第 1 章 晶体结构
1.4 简单晶体结构
1.4. 4 金刚石型结构
B A
晶体结构=布拉维格子（面心立方）+ 基元(A+B) A、B处原子虽同为碳原子，但两者的
几何环境不一样，并不等价；B位于立方体 对角线上距A为对角线长度的1/4
16
第 1 章 晶体结构
1.4 简单晶体结构
最近邻原子数：4 次近邻原子数：12
0
1 2
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
2. 氯化钠型结构
Na+ 和 Cl- 各自构成一 面心立方格子，两组面心 立方格子平行穿套而成
复式格子 基元= Na+ + Cl-
NaCl晶体结构图
氯化钠型结构=两种不同离子构成的基+面心立方格子
8
第 1 章 晶体结构
1.4 简单晶体结构
1.4. 3 六角密堆积(hcp)型结构
a (i+ j ) 2
= a2
a ( j + k) 2
= a3
a (k+ i) 2
ak
a1
a2 a j a3
ai
原胞体积 Ω = a1 ⋅ (a2 × a3 ) = a3 / 4
恰为晶胞体积的1/4
面心立方是简单晶格，也是一种布拉菲格子
3
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
1.4 简单晶体结构
hcp结构原胞
基元是O和O1处两个 A 原子（离子），这两处的
原子并不等价 B
晶胞包含原子数: 12×1/6+2×1/2+3=6;
A 晶胞包含基元数：6O
典型晶体举例
He, Be, Mg, Ti, Zn, Cd, Co, Y, Lu 等
a = ai b = aj c = ak
晶胞为体心立方，格 点位于晶胞的顶角和体心 上． 配位数：8
位于顶角和体心处的
格点也是等价的
每个晶胞包含 8×1/8+1=2 个格点 不是原胞 晶胞体积为原胞体积的2倍
5
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
体心立方的原胞基失 ak
a1=
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
1. 简单立方结构(sc)
a = ai 晶胞 b = aj
c = ak
原胞
a1 a2
= =
ai aj
a3 = ak
简单立方的晶胞和原胞一致
是一种布拉菲格子
1
第 1 章 晶体结构
1.4 简单晶体结构
2. 面心立方结构(fcc)
第 1 章 晶体结构
具有面心立方结构的晶体举例
许多金属： Ni, Al, Pb, Cu, Ag, Au 简单格子
惰性元素晶体： Ne, Ar, Kr, Xe
复式格子
部分碱卤族化合物
部分 II-VI 族化合物， 如CaO, MgS
4
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
2. 体心立方结构(bcc)
=
8 ×
1 8
+
6×
1+ 2 a3
4 ×
4π 3
⋅ r03
= 3 π ≈ 0.34 16
19
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
作业： 1、定义晶胞、原胞 2、画出体心立方晶格的原胞 3、简述金刚石结构的特点，计算致密度 4、什么是密勒指数 5、给出简立方格子所具有的全部旋转对称 6、完成1-3.（p17－18）
a = ai b = aj c = ak
晶胞为面 心立方，格点 位于晶胞的顶 角和面心 上．配位数：
注意：位于顶12角和面心处的格点完全等价
每个晶胞包含 8×1/8+6×1/2=4 个格点
晶胞体积为原胞体积的4倍
2
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
面心立方的原胞
= a1
六角密排结构=两种不等价原子（化学性质相同，
位置不同）构成的基+简单六角格子
11
第 1 章 晶体结构
1.4 简单晶体结构
另一种密集型结构：面心立方
A
B
•••••• B + • + • + • + • + • •••••••••••• + • + • + • + • + •
C B A
A、B、C层都是最密集的单层，B层位于A层
B
A
A
A
B
A、B层都是最密集的单 层，B层位于A层空隙上方， A 在垂直于层面方向作ABAB… 的周期性重复则得到 hcp 结 构．配位数：12
9
1.4 简单晶体结构
第 1 章 晶体结构
a′ = 3 axˆ + 1 ayˆ 22
b′ = − 3 axˆ + 1 ayˆ
2
2
c′ = czˆ
10