数控机床几何误差与热误差综合建模及其实时补偿_王维

Synthesis Modeling and Real-time Compensation of Geometric Error and Thermal Error for CNC Machine Tools
WANG Wei YANG Jianguo YAO Xiaodong FAN Kaiguo LI Zihan
(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240)
Abstract：In order to improve the machine accuracy, a synthesis modelling method of geometric and thermal error is presented. Machine error distribution law is obtained through the analysis of machine error data at varying temperatures. Based on the different characteristics of geometric error and thermal error, error separation is carried out. Synthesis mathematical model for geometric and thermal error is proposed by using polynomial fitting and linear fitting. Online real-time error compensation is implemented by applying the computer numerical control(CNC) external machine coordinate system shift function and a novel developed synthesis error real-time compensation system. This error compensation method concerns the geometric error and its variations at different temperatures, thus a comprehensive analysis is made on the error and its regularity in the overall temperature rise to the heat steady-state. The inspection certificates that the maximum positioning error in normal temperature is reduced from 44.1 μm to 3.6 μm by applying the error compensation method and real-time compensation system, which is compensated 91.8% compared with no compensation. After the temperature rise, the maximum positioning error in normal temperature is reduced from 26.0 μm to 5.1 μm, which is compensated 80.4% compared with no compensation. The machine accuracy is effectively improved. Key words：Geometric error Thermal error Synthesis error compensation system Real-time error compensation
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机 械 工 程 学 报
第 48 卷第 7 期期
实时地对热误差进行补偿。而在数控机床的总体误 差中，热误差所占的比例很大，在相当程度上会直 接影响到工件的加工精度。采用软件补偿是一种消 除加工误差经济有效的方法，可以在不提高机床本 身加工精度的条件下，使被加工工件获得有可能比 母机更高的精度，在机械加工业中已受到越来越广 泛的重视[2]。 本文在对一台立式加工中心进行误差检测分 析的基础上，应用多项式及线性拟合方法建立机床 几何误差与热误差的误差综合数学模型，通过外部 实时补偿系统与机床数控系统实时通信，实现误差 实时补偿。该方法能有效并经济地大幅度提高机床 的加工精度。 该方法的特点：①考虑了机床不同温度状态下 误差的全面变化而进行机床温度和误差数据的采集 和分析，即以实际测量的机床误差数据为依据，分 析了机床温升与误差变化之间的关系，建立了几何 误差与热误差的综合数学模型，实现了主要机床误 差的补偿，综合考虑了机床在温升前的冷态状态下 以及在整个温升过程中直至热稳态之后的误差变化 情况；②几何误差和热误差的分离和综合，即根据 几何误差和热误差的不同特性进行误差分离，应用 多项式拟合与线性拟合的方法分别建模再综合可得 到几何与热的复合误差综合数学模型，该方法概念 清晰，方便快捷，模型拟合精度高，计算量小，易 于程序设计，可用于机床误差在线实时补偿；③基于 数控系统的外部机床坐标系偏置功能的实时补偿 系统， 即以数控系统的外部机床坐标系偏置功能为 切入点，应用自行研发的综合误差实时补偿系统， 实现机床综合误差的在线实时补偿， 充分有效利用 了数控系统资源； 不需要修改数控指令及数控系统 的软硬件， 仅需要在可编程逻辑控制器(Programmable logic controller，PLC)的原有梯形程序后添加 少许程序， 对原有系统不产生任何影响；误差补偿 过程快捷迅速，操作简便， 具有较强的实用性和拓 扑性。
第 48 卷第 7 期 2 0 12 年 4 月
机
械 工
程
学 报
Vol . 4 8 Apr.
No. 7 2012
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2012.07.165
数控机床几何误差与热误差综合建模 及其实时补偿*
王 维 杨建国 姚晓栋 范开国 李自汉
(上海交通大学机械与动力工程学院 上海 200240)
摘要：为提高数控机床的精度，提出一种数控机床的几何与热的复合误差综合建模方法。通过分析机床在不同温度状态下的 误差数据，得到机床误差分布规律；根据几何误差和热误差的不同特性进行误差分离，采用多项式拟合与线性拟合方法建立 机床几何误差与热误差的综合数学模型；利用数控(Computer numerical control，CNC)系统的外部机床坐标系偏置功能，应用 自行研发的综合误差实时补偿系统进行误差在线实时补偿。该误差补偿方法综合考虑机床几何误差及其在机床不同温度下的 变化，全面分析整个温升过程直至热稳态的误差及其变化规律。经检测认证表明，应用该误差补偿方法及其实时补偿系统可 使机床在常温下的定位误差由 44.1 μm 降低到 3.6 μm， 补偿 91.8%； 温升之后的定位误差由 26.0 μm 降低到 5.1 μm， 补偿 80.4%， 大幅度提高机床的精度。 关键词：几何误差 热误差 综合误差补偿系统 误差实时补偿 中图分类号：TH161
根据最小二乘理论，对所得基准误差曲线进行 一元四次拟合[8]，可得到如式(2)所示基准误差模型 y 2.05 0.107 4 y 0.001 y 2
3.124 6 106 y 3 3.037 109 y 4
(2)
误差拟合曲线如图 5 所示。 2.2 热误差建模 对图 4 中的 7 条误差曲线分别进行一次线性拟 合，可得到如式(3)所示的 7 条拟合直线
点为数控机床坐标零点。每 25 mm 取一个测量点， 全程共有 17 个测量点。
图1
定位误差测量
为使机床的定位误差得到综合评估，分别测量 了机床不同温度状态下的定位误差与温度变化。首 先在机床冷态(即刚开机)下测量定Biblioteka Baidu误差，测量后， 快速移动三根运动轴使机床温度特别是丝杆和螺母 的温度升高，然后再测量、再温升如此重复至机床 各温度变化趋于稳定，即机床达到热平衡状态结束 测量，其中温升过程从温升 10～120 min 直至机床 达到热稳定状态( 前面温度变化较大故温升时间要 短些)。 1.2 温度测量 在测量定位误差的同时，还要测量机床的温 度，使之每一次定位误差数据对应一组温度数据。 为此，在该加工中心上共布置了 9 个温度传感器， 其中对 y 轴热误差影响最大的测量点为 y 轴丝杆螺 母、y 轴丝杆座及 y 轴床身[4]，有关 y 轴的温度传感 器布置如图 2 所示(传感器用圆圈标出)。
(c) y 轴床身
图2
y 轴温度传感器布点
在整个温升过程中，采用基于 LabVIEW 的自
月 2012 年 4 月
王 维等：数控机床几何误差与热误差综合建模及其实时补偿
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动温度采集软件对温度场进行实时监控[5]，并记录 下常温、温升 10～120 min 时的测点温度，测量结 果如图 3 所示。
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前言
*
通常数控机床的误差补偿方法有两种：①根据 实际加工所测试的误差数据，对数控加工程序进行
* 国家科技重大专项资助项目(2011ZX04015-031)。20110902 收到初稿， 20120209 收到修改稿
人工调整；②利用数控系统可提供的参数设定方式 的误差补偿功能，将可以预估的误差数据提前输入 对应的误差补偿设置项(如背隙补偿、 螺距补偿和刀 杆补偿等)，在实际加工过程中，数控系统将这些预 设的误差项加入过程计算进行补偿[1]。然而，对于 由机床温度场变化而产生的热误差波动，通常的误 差补偿方法无能为力，也就不能在机床加工过程中
0 5.673 92 0.039 501x 1 4.283 92 0.012 17x 2 4.178 82+0.003 947x 3 4.615 29+0.022 806x 5.427 84+0.051 06x 4 5 4.595 88+0.062 191x 6 4.687 65+0.077 521x
图 3 各定位误差测量时的温度变化
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误差建模
图5 基准误差曲线拟合
这里以 y 轴正向的建模过程为例。图 4 为 y 轴 在冷态，温度升高 10～120 min 共 7 次测得的 7 条 定位误差曲线。由图 4 可见在不同温度状态下测得 的定位误差有很大的变化。这就是为何一般补偿的 效果不好的原因[6]，即不能按一条定位误差曲线进 行补偿，而应该对于不同的温度，根据不同的定位 误差曲线进行补偿。
(3)
图4
y 轴全部误差曲线
再由图 4 可知，随着机床温度的升高，误差曲 线形状变化不大而曲线的斜率有变化。因此，这种 误差元素可分离成如下两部分 y t (1) 式中
0 ——y 轴机床坐标零点
几何误差部分用多项式进行拟合。热误差部分 与机床上的某些热关键点温度有关，其与各条误差 曲线的拟合直线斜率相关[7]。 2.1 几何误差建模 将图 4 中的 7 条误差曲线均旋转到水平，即令 一次拟合曲线斜率为 0，然后求这 7 条误差曲线的 平均值，从而可得基准误差曲线，如图 5 所示。
(a) y 轴丝杆螺母
(b) y 轴丝杆座
1
1.1
机床误差数据的采集
定位误差测量 采用激光干涉仪对立式加工中心的移动轴进 行定位误差的检测，如图 1 所示。为了减少检测过 程中的随机误差，每个轴的正方向、反方向分别重 复检测 3 次，取测量平均值作为测量结果[3]。 本文以机床的 y 轴定位误差的测量、建模和补 偿为例进行说明。y 轴行程范围为 400 mm，测量起