精心整理的运筹学重点11.决策论

第十一章　决策论　

１．决策过程：１）确定目标；２）建立可行方案；３）方案的评价和选择；４）方案实施　

由于决策信息不足，决策者无法知道各自然状态发生的任何信息，因此决策的结果往往取决于决策者的主观态度。不同的心理、不同的冒险精神的人可以选用不同的方法。　１）乐观法决策（最大最大准则）：从每个策略行取最大值，再从列中再取最大。Ｍａｘ－－－ｍａｘ策略。　

２）悲观法决策（华尔德准则，最大最小准则）：从每个策略行取最小值，再从列中再取最大。Ｍｉｎ－－－ｍａｘ策略。　

３）折中法决策（郝威茨准则，乐观系数法）：用折中系数α算出每个策略的折中值，再选最大的。ｍａｘ策略　

max min max{|(1)}i i ij ij h h a a αα=+−　

４）等可能性决策（拉普拉斯准则）：以全部状态的期望损益值作为决策依据，比折中法更好。缺点是认为各种状态的概率相等，不大现实。　

12111

max{

...}j j mj j j j

a a a n n n +++∑∑∑　５）最小后悔值法：后悔值矩阵中采用Ｍａｘ－－－ｍｉｎ策略　

从每个状态（列）找出最大值；用这个最大值减去该列每个策略的效益值，得到后悔值表；在后悔值表中选择每一行中的最大值加入右列；从所有最大后悔值中选择最小的。　３．风险型决策　

１）最大期望收益准则：根据各事件发生的概率，计算每一个策略的期望收益值，并从中选择最大的期望收益值。　

２）最小期望损失准则（后悔值）：首先构造后悔值矩阵，然后分别计算不同策略的期望机会损失，从中选择最小的一个。　

３）全情报价值ＥＶＰＩ（Ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｐｅｒｆｅｃｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）：计算出如果获得这项情报而使决策者的期望收益提高的数额，这个数额称为完全情报的期望值，如果它大于采集情报所花的费用，则采集这一情报是有价值的，否则就得不偿失，因此把ＥＶＰＩ作为采集情报费用的上限。　

２）按最大期望收益准则公司应该选择方案1a ，期望收益为３２万元。　

３）假定情报指出销路好，公司就选取2a 策略，可获利７５万，假定情况指出销路一般，公司就选取1a 策略，可获利４０万，假定情报是销路差，公司选择3a 策略，获利０万。由于在获取全情报之前无法确切知道情报内容，故只能算出期望收益０．３＊７５＋０．５＊４０＋０．２＊０＝４２．５万。　

４）可知全情报会使期望收益增加，即ＥＶＰＩ＝４２．５－３２＝１０．５万。　５）只要获得全情报的花费不超过１０．５万，就值得去获取全情报。

４）贝叶斯决策　

全概率公式：1()()(|)

n

i i i P B P A P B A ==∑　贝叶斯公式：1

()()(|)

(|)()

()(|)

k k k k n i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ==

=∑　

１、已知类条件概率密度参数表达式和先验概率。　２、利用贝叶斯公式转换成后验概率。　

３、根据后验概率大小进行决策分类。

例：公司委托某市场机构进行相关市场调查。为了了解该机构的可靠性，对其以往的调查记录进行分析，得到有关数据表如下，表中数据的意义是：当实际结果为销路好时，调查结果也是销路好的条件概率为'11(|)0.7P s s =，调查结果是销路一般的条件概率为

'21(|)0.2P s s =，调查结果为销路差的条件概率为'31(|)0.1P s s =。其余类推。进行市场

首先计算出各种调查结果出现的概率　

''''1111212313()()(|)()(|)()(|)0.3*0.70.5*0.150.2*0.10.305

P s P s P s s P s P s s P s P s s =++=++=　

''''2121222323()()(|)()(|)()(|)

0.3*0.20.5*0.700.2*0.20.45P s P s P s s P s P s s P s P s s =++=++=　''''2131232333()()(|)()(|)()(|)

0.3*0.10.5*0.150.2*0.70.245

P s P s P s s P s P s s P s P s s =++=++=　由贝叶斯公式1

()()(|)(|)()

()(|)

k k k k n i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑计算出后验概率'

(|)j i P s s

'(|)j i

P s s

销路好'1s （０．３）　销路一般'

2s （０．５）　销路差'

3s

（０．２）　销路好1s ０．６８９　０．１３３　０．１２２　销路一般2s ０．２４６　

０．７７８　

０．３０６　

销路差3s

０．０６５　０．０８９　０．５７２　

表：市场调查后的后验概率表　

123()0.689*600.246*400.065*(30)49.23()0.689*750.246*350.065*(50)57.035()0.689*500.246*200.065*039.37E a E a E a =++−==++−==++=　应选择2a

如果市场调查的结果是销路一般，各方案的期望值为：　

123()0.133*600.778*400.089*(30)36.43()0.133*750.778*350.089*(50)32.755()0.133*500.778*200.089*022.21E a E a E a =++−==++−==++=　应选择1a

如果市场调查的结果是销路差，各方案的期望值为：　

123()0.122*600.306*400.572*(30) 2.40()0.122*750.306*350.572*(50)8.74()0.122*500.306*200.572*012.22E a E a E a =++−==++−=−=++=　应选择3a

根据后验概率进行决策的期望利润为：　

０．３０５＊５７．０３５＋０．４５＊３６．４３＋０．３４５＊１２．２２＝３６．７８３万元