巧解一元一次不等式组解中的字母取值范围
求一元一次不等式(组)字母取值范围的常用方法
求一元一次不等式（组）字母取值范围的常用方法作者：颜小兵来源：《初中生世界·七年级》2015年第06期求一元一次不等式（组）中字母的取值范围，是近年来中考的一个热点，也是考查同学们掌握及灵活运用所学知识的综合体现，在中考考场中频频登场. 这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面介绍几种常用解法，以供参考.一、紧扣题意，直接求解例1 若不等式组x>5，xA. mB. m>5C. m≤5D. m≥5【解析】∵不等式组无解，∴x≤5即可，题目中x进一步发现，即使m=5，不等式组也无解，所以，当m≤5时，原不等式组无解，选C.【点评】由于求不等式组解集的公共部分时，不等式组无解，此题直接观察发现字母的取值范围，特别要注意的是容易选择A答案，忽视等于的情况.二、巧借数轴，分析求解例2 已知关于x的不等式组x-a≥0，3-2x>-1.的整数解共有5个，则a的取值范围是______.【解析】由原不等式组可得x≥a，x【点评】借助于数轴求不等式组解集的公共部分的整数解，是常用的方法，很直观地根据题目给出的整数解的个数，求出字母的取值范围.三、根据法则，比较求解例3 不等式组x+9x>m+1.的解集是x>2，则m的取值范围是（）.A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m>1【解析】已知的不等式组中含有字母m，可以先进行化简，求出不等式组的解集，然后再与已知解集比较，求出m的取值范围. 解不等式组，得x>2，x>m+1.因为不等式的解集为x>2，其解集由2与m+1的大小决定，通过比较，根据“同大取大”法则可知，m+1≤2，解得m≤1. 故本题选C.【点评】当一元一次不等式组化简后未知数中含有字母时，可以通过比较已知解集列不等式或列方程来确定字母的取值范围或值.四、前后对比，分析求解例4 已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为xA. a>0B. a>1C. aD. a【解析】因为不等式（1-a）x>2的解集为x2的解集为x1，所以选B.【点评】当一元一次不等式的解集给出时，可以通过对比不等式的性质和解集法则，求出有关字母的取值范围或值.五、逆向思维，巧妙求解例5 不等式组x-a>-1，x-a【解析】先化简不等式组得x>a-1，x7的范围内，从而有a+2≤3或a-1≥7，所以解得a≤1或a≥8.【点评】对于不等式解集在某一个范围内，很难入手解决，对于这些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想会使问题简单化.（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）。
不等式组的字母取值范围的确定方法
不等式(组)的字母取值范围的确定方法不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( )A ．a<0B ．a<一lC ．a>lD ．a>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为的范围是． 解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围 例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得114-≤a<52- ． 例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-bx ax 122a 和图a 5 a+1 6 5 74 3 图b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。
21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5, 6<21-b ≤7, ∴2≤a<3， 13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( ) A ．m>一l B ．m>l C ．m<一 1 D ．m<1解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m +<0．∴m<一l ，故选C ．例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +.又a ≤4＜b ， 所以, 312x -≤4＜2163x +， 解得:-2＜x ≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m-≥⎧⎨≤⎩是 ．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3．解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3． *例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<mx x 21有解，则（A m<2 B m ≥2 C m<1 D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）． 例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a xx --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >. 不等式（组）中待定字母的取值范围 不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。
(完整版)1111111不等式(组)的字母取值范围的确定方法
(完整版)1111111不等式(组)的字母取值范围的确定方法不等式（组)的字母取值范围的确定方法近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式（组）的解集,确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式（组）的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x 〉2a+2．的解集为x 〈2,则a 的取值范围是 （ ) A ．a 〈0 B ．a 〈一l C ．a 〉l D ．a 〉一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l 〈0，得a<一1，故选B ． 例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a 〈x 〈5.则a 的范围是 ．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意,可得原不等式组的解为8〈x 〈2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8〈x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11,12于是,有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ． 例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。
求a 和b 的范围．解:解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x ax ,借助于数轴,如图2知：2+a 只能在4与5之间。
21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7∴2≤a 〈3, 13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0,则（ ）A ．m>一lB ．m 〉lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0,转化为关于m 的不等式求解；也x+y 与m 的关系，再由x+y 〈0转化为m 的不等式求解：(1）十（2）得，3(x+y ）＝2+2m，∴x+y ＝223m+〈0．∴m<一l ，故选C ． 例6、（江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0,可得a=312x -;由3b －2x －16＝0,可得b=2163x +。
一元一次不等式字母取值范围专题教学文案
解题步骤：
1、求出未知数x的取值范围形如 b x a
2、对照已知解集，列出等量关系（方程（组）），求出字母的取值。
类型二 求方程组中字母的取值范围
例2 已知关于x，y的方程组
3x 2y p 1, 4x 3y p 1
的解满足x＞y，求p的取值范围．
练习2
已知关于x，y的方程组
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
（
类型四 已知不等式组的整数解个数求字母的取值范围
•例41
的整数解共有5个，求a的取值范围．
•练习4
若关于x的不等式组
x
15 2
x
3,
2
x 3
2
x
a
只有4个整数解，求a的取值范围．
解题步骤
1、求出未知数x的取值范围形如 b x a
2、根据整数解的个数，借助数轴，确定字母a、b的值；
（a、b一定是两个相邻整数）
3、确定哪边取等号。 （很重要，不能忘记，用数值代入检验确定）
巩固练习 x a 2
1则.若a的关取于值x的范不围等是式__组___x___3_a___2无__解_。，
2、若关于x的不等式组 2(x m) x m 1 有解，则m的取值范围 是_____3_。m 5x 2(x 5m 1)
x x
9 5x m 1
1,
的解集是x＞2，求m的取值范围．
练习3
a 若不等式组
x a 0 1 2x x 2
有解，则
的取值范围是（ ）.
解题步骤：
1、分别求出不等式组中两个不等式的解；
巧解一元一次不等式组解中的字母取值范围
巧解一元一次不等式组解中的字母取值范围例1．若不等式组5xx m>⎧⎨<⎩无解，则m的取值范围为（）A．m＜5 B．m＞5 C .m≤5 D．m≥5析解：∵不等式组无解，∴x≤5即可，题目中x＜m，当m ＜5时，不等式组无解，进一步发现，即使m=5，不等式组也无解，所以，当m≤5时，原不等式组无解，选C．例2．已知：关于x的不等式组0,30,x ax-≥⎧⎨-<⎩的整数解有5个，则a的取值范围为．析解：解得不等式组的解集3,a x≤<∵不等式组的整数解有5个，即2，1，0，－1，－2，∴3 2.a-<≤-【练习】1．已知：30x a-≤只有三个正整数解，那么这时正数a的取值范围为．2．已知：关于x的不等式组4123x xx a+⎧>+⎪⎨⎪>-⎩的解为6x>-，则a的取值范围为．3．已知：关于x的不等式组373265x b ax b a<+⎧⎨>-⎩的解为49x<<，则a、b的值是多少？4．关于x的不等式组1532223xxxx a+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围为．【参考答案】1．912a≤<2．6a≥3．23 ab=⎧⎨=⎩4．1453a -<≤-。
巧用口诀法求不等式组中待定字母的值的范围
巧用“口诀”法求不等式组中待定字母的值的范围一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容，不过一元一次不等式组的解集的确定教材里只讲了用数轴来确定，这种方法对于不等式组中未出现待定字母时容易求解。
一旦不等式组中出现了待定字母，学生是感到束无手策的，本文举例说明如何用口诀法来求一元一次不等式组中待定字母的值。
一元一次不等式组解集是指不等式组中几个一元一次不等式解集的公共部分。
利用数轴来确定虽然直观，但也有不足之处，不过利用它我们能够得出下面“口诀”。
不等式组(a ＞b) 解集在数轴上的情况 不等式组的解集口诀 ① bx a x ＞＞ x ＞a 同大取大 ② bx a x ＜＜ x ＜b 同小取小 ③ b x a x ＞＜ b ＜x ＜a 大小交叉中间找 ④ b x a x ＜＞ 无解（空集） 大小分离无处找例1：如果一元一次不等式组 ax x ＞＞2的解集为2＞x ，那么a 的取值范是（ ）。
A. 2＞a B.2≥a C.2≤a D.2＜a分析：此题中因为a 待定，所以利用数轴较为困难，但利用口诀法中的“同大取大”结合不等式的解集2＞x ，易知b a b a b ab a2≤a ，故选C 。
例2：若不等式组 632≤++m x m x ＞有解，则m 的取值范围是 。
解：解不等式m x ＞2+得2-+m x ＞解不等式63≤+m x 得32m x -≤ 如果此时利用数轴则难以下手，但因为不等式组有解，结合口诀法中的“大小交叉中间找”，表明322m m --＜,434＜m ，3＜m ，所以m 的取值范围是3＜m 。
例3：如果不等式组 212++m x m x ＞＞的解集为1-＞x ，那么m 的值是多少？分析：若212+≥+m m ，则1≥m ，又1-＞x ，所以结合口诀法中的“同大取大”，可得112-=+m ，解得m=-1，而m ≥1故舍去。
若2m+1＜m+2，则m ＜1，又1-＞x ，所以利用口诀法中的“同大取大”得m+2=-1，解得m=-3，因m ＜1，所以符合条件。
一元一次不等式取值范围口诀
一元一次不等式组的空禅解集口诀：
第一步：分别求出不等式组中各不等式的解集；
第二步：将各不等式的解集在数轴上表示出来；
第三步：在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
不等式组四种情况口诀：
1、同大取大
例如，x>2，x>3，不等式组的解集是X>3
2、同小取小
例如，x<2，x<3，不等式组的解集是X<2
3、大小小大中间找
例如，x<2，x>1，不等式组的解集是1
4、大大小小不用找
例如，x<2，x>3，不等式组无解。
扩展资料：
一亏亏贺元一次不等式的解法：
如有分母，去分母
如有括号，去括号
常数都往右边挪
未知都往左边靠，（注）如有同类须合并。
化为标准再求解，注：未知指销派未知数。
不等式解集取值范围口诀是不等式取值范围口诀为同大取大，同小取小。
大大小小没有解，大小小大取中间。
用不等式解集取值范围口诀的前提是一个含有两个不等式的一元一次不等式组中的两个不等式最后均已经变成最简形式。
初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法(含参考答案)
初中数学----不等式(组)的字母取值范围的确定方法（含参考答案）七下数学与中考试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。
则a 的范围是 ．解：借助于数轴，如图1，可知： 1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。
求a 和b 的范围．解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。
21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5 6<21-b ≤7∴2≤a<3， 13<b ≤15．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )图1图2A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1分析：本题可先解方程组求出x 、y ，再代入x+y<0，转化为关于m 的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y 与m 的关系，再由x+y<0转化为m 的不等式求解． 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ， 所以,312x -≤4＜2163x +， 解得:-2＜x ≤3. 四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m-≥⎧⎨≤⎩ 无解，则m 的取值范围是 ．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a x x +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.31 2图4图3例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。
不等式中字母的取值或取值范围
一、根据定义： 若是一元一次不等式1221-m x +8≤4，则m= 二、根据性质：1、已知a ，b 是常数，不等式ax+b ＞0,当 时，不等式的解集是x ＞ab -； 当 时，不等式的解集是x ＜ab -。
2、若ax ＜a-1的解集是x ＜a a 1-，则a 3、若（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a4、若（m-1）x ＞m-1的解集是x ＜1，则m三、综合拓展：1、已知三角形的三边长分别为6，x-2，4，则x 的取值范围是2、若()04232=--+-a x y y ，且x 为负数，则a 练：若()0332=++++m y x x ，且y 为负数，则m 3、如果x x +=+11，2323--=+x x ，则x 的取值范围是 练：如果1212-=-x x ，x x 3553-=-，则x 的取值范围是四、与方程（组）的解有关：1、已知y=2x-3，要是y ≥x ，求x 的取值范围2、若关于x 的方程3x+3k=2的解是正数，则k练：①当k 取何值时，关于x 的方程1)(3k 2-21+-=k x x 的解是负数 ②关于x 的方程3x+2n=2的解是非负数，则n③当k 为何值时，关于x 的方程3x=5-4k 的解小于-33、若关于x ，y 的方程组{332=+-=-y x a y x 中，未知数x ，y 满足x+y ＞0，求a 的取值范围 练：①若关于x ，y 的方程组{332=+-=-y x a y x 中，未知数x ，y 都是正数，求a 的取值范围 ②若关于x ，y 的方程组{k y x k y x =++=+32153的解满足x ＞0，y ＜1，求k 的取值范围③若关于x ，y 的方程组{52-43-==+y x a y x 的解中x 的值不小于1，求整数a 的最小值。
④当k 为何值时，方程组{k y x x y =+=32的x 和y 的值都小于1？五、与一元一次不等式的解集有关：1、若x ＜a+5的解集为x ＜2，则a2、若x -a ＜5的解集为x ＜2，则a3、若2x-m ＜-3的解集为x ＞-2，则m4、若ax ＜a ²的解集为x ＞-2，则a5、若-x+3≤2（2x-m ）的解集为x ≥2，则m6、若关于x 的不等式x-m ≥-1的解集如图所示，则m 。
不等式(组)的字母取值范围的确定方法
不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( )A ．a<0B ．a<一lC ．a>lD ．a>一l例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。
则a 的范围是 ．二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x a x 122的整数解只有5、6。
求a 和b 的范围．三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( ) A ．m>一l B ．m>l C ．m<一1 D ．m<1例6、已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是．例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<mx x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2例9、若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ． 例10、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B ，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？图1 31 2图4图3练习：1. 已知关于x 的不等式2x )m 1(>-的解集是m12x -<，则m 的取值范围是（ ） A. 0m >B. 1m >C. 0m <D. 1m < 2.）若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤B. 2m ≥C. 1m ≤D. 1m >3.若不等式组⎩⎨⎧>+>-01x 0x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤B. 1a -≥C. 1a -<D. 1a ->4. 不等式组⎩⎨⎧<-->-2a x 1a x 的解集中每一x 值均不在7x 3≤≤范围内，求a 的取值范围。
一元一次不等式字母取值范围专题知识讲解
类型一 已知不等式组的解集求字母的取值
例1 .若关于x的不等式组 2 x a 1
x
2b
3
解集为－1<x<1，则(a+1)(b－1)的值是__。
练习1
若不等式组
x x
m m
n n
的解是 3x5
，求不等式 mxn 的解.
解题步骤：
1、求出未知数x的取值范围形如 bxa
方法总结 1、把方程中的未知数用含待定字母的代数式表示；
2、把两个代数式代入已知不等式，转化成含待定字母的 不等式；
3、解不等式求出范围。
类型三 已知不等式组的解的情况求字母的取值范围
•例3不等式组
x x
9 5x m1
1,
的解集是x＞2，求m的取值范围．
a 练习3
若不等式组
x a 0 1 2x x 2
•练习4
若关于x的不等式组
x 15 2
x 3,
2
x 3
2
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
只有4个整数解，求a的取值范围．
解题步骤
1、求出未知数x的取值范围形如 bxa
2、根据整数解的个数，借助数轴，确定字母a、b的值；
（a、b一定是两个相邻整数）
3、确定哪边取等号。 （很重要，不能忘记，用数值代入检验确定）
巩固练习 x a 2
有解，则
的取值范围是（ ）.
解题步骤：
1、分别求出不等式组中两个不等式的解；
2.再 确定“＜”还是“＞” 3.最后确定”=“是否取到
注意：借助数轴分析第2步骤
（
类型四 已知不等式组的整数解个数求字母的取值范围
利用不等式(组)确定字母的取值范围
龙源期刊网
利用不等式（组）确定字母的取值范围
作者：郭华敏
来源：《初中生世界·七年级》2014年第08期
在初中数学学习过程中，经常会遇到一些利用不等式（组）的解，确定其中一些待定字母的取值范围的问题.下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们参考.
一、根据不等式（组）的解集确定字母取值范围
问题原型：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组）、不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此题的关键.
二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围
【例1变式及分析】本题还可以增设一问，如果这个不等式组恰好有2013个整数解，求a 的取值范围.
因为不等式组有解，由“大小小大中间找”可知1
【点评】解答此题的关键是根据不等式组无解的条件列出关于m的不等式，在解不等式时要根据不等式的基本性质，本题要特别注意m不能等于1，否则不等式组有解.
（作者单位：江苏省南京市第五十中学）。
一元一次不等式培优求不等式(组)中待定字母的取值范围”教案
科目数学年级七年级班级授课时间年月日课题第二讲“求不等式（组）中待定字母的取值范围”课型活动课教学目标1、进一步学会并掌握一元一次不等式（组）的解、解集；2、学会并掌握解含参数不等式的处理方式；3、学会利用数轴解决不等式问题，体会数形结合；教学重点不等式含参数问题教学难点学会利用数轴解决不等式问题，体会数形结合教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法一、典例分析1、已知解集，求参数.例1、若关于x的不等式4−x>a的解集为x<7，则a的值为（）A. a=－2B. a=－3C. a=－4D. a=3例2、不等式组的解集为x<2，则k的取值范围为（）A. k>1B. k<1C. k≥1D. k≤1变1、关于x的不等式组无解,那么m的取值范围为( )A. m⩽−1B. m<−1C. −1<m⩽0D. −1⩽m<0变2、若不等式组有解,则a的取值范围是( )A. a⩽3B. a<3C. a<2D. a⩽22、已知不等式（组）的正整数解的情况，求参数的取值范围例3、不等式组5x－m≤0,的正整数解有三个,求a的取值范围例4、关于x的不等式组523(1),138222x xx x a+>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数a的取值范围.3、已知方程（组）的情况，求参数的取值范围例5、方程组+323x y x y a =⎧⎨+=-⎩的解为非负数，求a 的范围二、课后巩固1、如图,关于x 的一元一次不等式ax −2>0的解集在数轴上表示如下,则关于y 的方程ay +2=0的解为( ) A. y =−2 B. y =2 C. y =−1 D. y =12、已知关于x 的不等式组 有且只有1个整数解，a 的取值范围是( ) A. a >0 B. 0⩽a <1 C. 0<a ⩽1 D. a ⩽13、关于x 的不等式组⎩⎨⎧<+>+ba x ab x 22的解集为33<<-x ，a =____b =____4、若不等式组102+10x m x m --<⎧⎨->⎩无解，求m 的取值范围5、关于x 的不等式组513(1),138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有两个整数解，求实数a 的取值范围.6、已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围.教 学 反 思。
求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围专题(作业)
求一元一次不等式(组)中字母参数取值范围专题(作业)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII求字母参数取值范围专题（作业）易错点：字母的取值能不能取到临界点，可以用检验法一、 逆用不等式组的解集求字母的值1、若不等式组3>⎧⎨>⎩x x m 的解集为5>x 则m=_______2、若不等式组1253-<⎧⎨-<⎩x a x 的解集为2<x 则a=_______3、若不等式组11+>⎧⎨-<⎩x a x b 的解集为01<<x ,则a+b=________ 4、已知关于x 的不等式2x+a ＜3的所有正整数解的和为6，则a 的取值范围是 _________ ．二、逆用不等式组的解集确定字母的取值范围5、若不等式组3>⎧⎨<⎩x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 6、若不等式组3>⎧⎨≤⎩x x a 无解，则a 的取值范围_______ 7、若不等式组3≥⎧⎨≤⎩x x a 无解，则a 的取值范围是_______ 8、若不等式组无解，则a 的取值范围是 _________ ．9、若不等式无解，化简|3﹣a|+|a ﹣2|= _________ ． 10、若不等式组无解，则a _________ b （用“＞”、“=”、“＜”填空）． 11、如果不等式组无解，则不等式2x+2＜mx+m 的解集是 _________ ． 12、如果不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a ， b 的有序数对（a ，b ）共有 _____ 个．常考例题：13、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-ax x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______变式训练：14、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥>-ax x 1513的解集为x ＞2，则a 的取值范围_______15、若不等式组3>⎧⎨>⎩x x a 的解集为3>x 则a 的取值范围是_______16、若不等式组3>⎧⎨>⎩x x a 的解集为>x a 则a 的取值范围是_______ 17、若不等式组3>⎧⎨≥⎩x x a 的解集为3>x ，则a 的取值范围是_______18、已知a ，b 是实数，若不等式（2a ﹣b ）x+3a ﹣4b ＜0的解是，则不等式（a ﹣4b ）x+2a ﹣3b ＞0的解是 _________ ． 19、若不等式组的解集为x ＜2m+1，则m 的取值范围是 _________ ．三、解方程组代入确定字母参数取值范围20、若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解,x y 满足1x y +<，求k 的取值范围21、如果方程组32335+=+⎧⎨+=⎩x y k x y 的解,x y ，当9≤k 时，求-x y 的取值范围22、在223=-⎧⎨+=-⎩x y tx y t 中，已知9>y ，试求t 的取值范围23、我们定义=ad ﹣bc ，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，若x ，y 均为整数，且满足1＜＜3，则x+y 的值是 _________ ．。
不等式(组)的字母取值范围的确定方法解析
不等式(组)的字母取值范围的确定方法一、根据不等式(组)的解集确定字母取值范围例l 、如果关于x 的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<0 B ．a<一l C ．a>l D ．a>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B ．例2、已知不等式组153x a x a <<⎧⎨<<+⎩的解集为a<x<5。
则a 的范围是．解：借助于数轴，如图1，可知：1≤a<5并且 a+3≥5． 所以，2≤a<5 ． 二、根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围例3、关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解，则a 的取值范围是 ．分析：由题意，可得原不等式组的解为8<x<2—4a ，又因为不等式组有四个整数解，所以8<x<2—4a 中包含了四个整数解9，10，11，12于是，有12<2—4a ≤13． 解之,得 114-≤a<52- ． 例4、已知不等式组⎩⎨⎧<+>-b x ax 122的整数解只有5、6。
求a 和b解：解不等式组得⎪⎩⎪⎨⎧-<+>212b x a x ，借助于数轴，如图2知：2+a 只能在4与5之间。
21-b 只能在6与7之间． ∴4≤2+a<5, 6<21-b ≤7, ∴2≤a<3， 13<b ≤15． 三、根据含未知数的代数式的符号确定字母的取值范围 例5、已知方程组213(1)21(2)x y m x y m +=+-----⎧⎨+=------⎩满足x+y<0，则( )A ．m>一lB ．m>lC ．m<一1D ．m<1 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m ，∴x+y ＝223m+<0．∴m<一l ，故选C ． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．解：由2a －3x ＋1＝0，可得a=312x -;由3b －2x －16＝0，可得b=2163x +. 又a ≤4＜b ， 所以, 312x -≤4＜2163x +， 解得:-2＜x ≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组260x x m -≥⎧⎨≤⎩无解，则m 的取值范围是 ．分析：由2x 一6≥0得x ≥3，而原不等式组无解，所以3>m ，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x ≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．图1图2图3*例8、不等式组⎩⎨⎧>≤<m x x 21有解，则（ ）．A m<2B m ≥2C m<1D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m 的点不能在2的右边， 也不能在2上，所以，m<2．故选（A ）．例9、(2007年泰安市)若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由24a xx +>可得x<12a. 因为不等式组有解,所以12a>2. 所以,4a >.不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，下面简略介绍几种解法，以供参考。
一元一次不等式组中参数取值范围的确定方法
２０２２年８月下半月㊀学习交流㊀㊀㊀㊀一元一次不等式组中参数取值范围的确定方法◉白银区武川新村学校㊀刘振琴㊀㊀摘要:一元一次不等式组是学生在学完一元一次不等式㊁一元一次方程和二元一次方程组基础上接触到的新知识,该知识点本身难度不大．但是,如果一元一次不等式组中出现了另一个参数,那么这对学生求出解集和确定参数取值范围带来了很大困扰．如果借助数形结合与分类讨论的方法,采用 解㊁画㊁移㊁比 四个步骤,可顺利解决一元一次不等式组中关于参数取值范围的确定问题．关键词:一元一次不等式组;数形结合;分类讨论;参数;取值范围１引言含参数的一元一次不等式组中参数取值范围的确定是 一元一次不等组 这一节的重难点内容．从课堂教学情况来看,学生在该知识点上存在很大问题,出现了诸多错误．所以,笔者对一元一次不等式组中参数取值范围的确定方法进行了研究,希望对学生有更多帮助．２例题分析例１㊀若不等式组x＜m,x＞３{无解,则m的取值范围是．分析:本题中的不等式组无需进一步求解,只需在数轴上将x＜m和x＞３表示出来．然而,由于m是除未知数x之外的又一个字母,且m的值题中未给出,这就给在数轴上的表示解集增加了难度．所以,根据题意应该采用数形结合和分类讨论的方法,分析如下．第一步,画出数轴,在数轴上表示出x＞３的解集,将x＜m的解集表示图如图１所示画出;第二步,将x＜m的解集表示图在数轴上移动,直至找出符合题意的情况;第三步,观察符合题意的x＜m解集表示图所在的位置,比较m与３的大小．解:首先,将x＜m和x＞３在数轴上表示出来,如下图１所示．㊀图１然后,分析x＜m的解集表示图有三个不同的位置可以放置,分别是数轴上３的左边㊁３的上面和３的右边,如图２所示．㊀图２再者,根据 无解 这一题意,可以确定(１)(２)两种情况符合．很明显,(１)中m＜３,(２)中m＝３．最后,综上分析可得出m的取值范围为mɤ３．例２㊀若不等式组x＋１＞a,xɤ２{有３个整数解,则a的取值范围是．分析:本题与例１的不同点在于本题中不等式组需要求解及不等式组有解集两个方面,同样用数形结合和分类讨论的方法分析如下．第一步,解出不等式的解集,分别是x＞a－１和xɤ２;第二步,画出数轴,在数轴上表示出xɤ２的解集,将x＞a－１的解集表示图如图３所示画出;第三步,将x＞a－１的解集表示图在数轴上移动,直至找出符合题意的情况;第四步,观察符合题意情况下的x＞a－１解集表示图所在的位置,比较a－１与２的大小．３４Copyright博看网. All Rights Reserved.学习交流２０２２年８月下半月㊀㊀㊀解:解不等式组x ＋１＞a ,x ɤ２,{得x ＞a －１,x ɤ２．{将不等式组的解集在数轴上表示,如图３所示:㊀图３因为原不等式组有３个整数解,所以a －１一定小于２．因为x ɤ２确定了原不等式组中的一个解,又由于x ＞a －１,a －１处是空心,所以在满足原不等式组有三个解的前提下,a －１一定要在０的左边㊁－１的右边,即－１ɤa －１＜０,如图４所示．㊀图４所以,a 的取值范围是０ɤa ＜１．３解法总结通过以上两道例题的分析可以发现,一元一次不等式组中参数取值范围的确定,不仅要利用数形结合的方法将之直观地在数轴上表示出来,还需要借助分类讨论思想,对符合题意的几种情况逐个分析[１]．对于这类问题,大致可采用以下思路解决:第一步,解．解出不等式的解集．第二步,画．画出数轴,在数轴上分别表示出不等式组的解集．对于含参数的解集,可像例１,２中一样先画出其形状待用．第三步,移．将含参数的解集表示图在数轴上移动,直至找出符合题意的情况．第四步,比．观察符合题意情况下含参数的解集表示图所在的位置,比较对应数字的大小[２]．另外,在操作第三步和第四步时,需注意以下几个方面的问题:首先,为了让学生有更直观的移动体验,教师可以利用多媒体画图工具,先用一种颜色将不含参数的解集在数轴上画好,然后用另一种颜色将含参数的解集在数轴以外的地方画好,然后利用 平移 或 移动 工具移动该解集的表示图,让学生经历解集表示图移动的过程,更直观地感受符合题意的几种情况．这样操作,比教师包办效果更好．其次,在移动到相应位置取值时,一定要注意 空心 和 实心 的区别[３]．空心 意味着取不到该点对应的数值,需继续移动． 实心 意味着可以取到该点对应的数值,移动时需结合题意谨慎进行．例如,在例２中a －１处是空心 ,那么在 不等式组x ＋１＞a ,x ɤ２{有３个整数解 的条件下,a －１不能放在０上,因为这样不等式解集无法取到０,那么原不等式组只有１和２两个整数解,与题意矛盾,所以应将a －１处是 空心 移向－１的左边．但是,a －１处是 空心 可以放在－１处,因为即使a －１处是 空心 可以放在－１处时原不等式组也取不到－１这个整数解,原不等式组仍只有３个整数解,符合题意．最后,解㊁画㊁移㊁比是解这类问题的通用步骤,学生不仅要对这些步骤进行常规化练习,而且要进行变式训练,以不断激发思维和拓展解题思路[４]．４结语综上所述,虽然含有参数的一元一次不等式组会给人以疑惑感,但如果能在 解 的基础上一步步尝试探究和深入,学生可能会获得不一样的学习心得．这种心得不仅体现在学习本身,更体现在与学生全面发展有关的诸多素养方面．所以,作为一线教师不仅要重视解㊁画㊁移㊁比这四个步骤的不断训练,更要借助变式练习激发学生的思维,培养学生更好的学习品质,为学生更全面的发展奠定基础．参考文献:[１]李进,王磊．解决含参数一元一次不等式问题 数形结合与分类讨论在解题中的运用[J ]．初中生世界,２０１７(Z ３):２８Ｇ２９．[２]钮丹媛．数学思想方法在课堂教学中的应用 以 一元一次不等式 教学为例[J ]．成长,２０２１(１０):１０１Ｇ１０２．[３]曹元军．例谈一元一次不等式组中参数取值问题[J ]．初中数学教与学,２０１７(５):１３Ｇ１４．[４]马永刚．用 三定法 解决一类一元一次不等式组中参数取值范围的问题[J ]．中小学数学,２０２２(Z １):６９Ｇ７０．Z４４Copyright 博看网 . All Rights Reserved.。
一元一次不等式字母取值范围专题知识讲解
解题步骤：
1、求出未知数x的取值范围形如 bxa
2、对照已知解集，列出等量关系（方程（组）），求出字母的取值。
类型二 求方程组中字母的取值范围
例2 已知关于x，y的方程组
3x2y p1, 4x3y p1
的解满足x＞y，求p的取值范围．
练习2
已知关于x，y的方程组
x2y 4k, 2x y 2k 1
0一元一次不等式字母取值范围专题知识讲解文档格式
含字母系数的一元一次不等式 (组)
类型一 已知不等式组的解集求字母的取值
例1 .若关于x的不等式组 2 x a 1
x
2b
3
解集为－1<x<1，则(a+1)(b－1)的值是__。
练习1
若不等式组
x x
m m
n n
的解是 3x5
，求不等式 mxn 的解.
中的x，y满足0＜y－x＜1，求k的取值范围．
方法总结 1、把方程中的未知数用含待定字母的代数式表示；
2、把两个代数式代入已知不等式，转化成含待定字母的 不等式；
3、解不等式求出范围。
类型三 已知不等式组的解的情况求字母的取值范围
•例3不等式组
x x
9 5x m1
1,
的解集是x＞2，求m的取值范围．
a 练习3
若不等式组
x a 0 1 2x x 2
有解，则
的取值范围是（ ）.
解题步骤：
1、分别求出不等式组中两个不等式的解；
2.再 确定“＜”还是“＞” 3.最后确定”=“是否取到
注意：借助数轴分析第2步骤
（
类型四 已知不等式组的整数解个数求字母的取值范围
•例4
关于x的不等式组
一元一次不等式求取值范围的题
一元一次不等式求取值范围的题稿子一：嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊一元一次不等式求取值范围的那些题哟。
哎呀，说起这个，有时候还真让人有点小头疼呢。
比如说，像那种给了你一个不等式，然后让你找出某个未知数的取值范围。
这就好像是在一个神秘的迷宫里找出口。
就像有个题是这样的：3x + 5 > 10 ，那咱们就得先把 5 移到右边去，变成 3x > 5 ，然后再除以 3 ，得到 x > 5/3 。
是不是感觉有点小意思啦？有时候呢，题目还会变得稍微复杂一点点。
比如说不等式两边都有未知数，这时候就得仔细琢磨啦。
比如说 2x 5 3x + 2 ，那咱们就要把含 x 的项都移到一边，数字都移到另一边。
经过一番操作，就得到 x > 7 。
还有哦，如果不等式两边同时乘以或者除以一个负数，那不等号的方向可就得变啦！这可是个重点，千万要记住哟！总之呢，一元一次不等式求取值范围的题，只要咱们认真分析，一步步来，就一定能找到答案的，加油哟！稿子二：嘿，朋友们！今天咱们一起来探讨一下一元一次不等式求取值范围的题目。
这可是数学里挺有趣的一部分呢。
你看啊，有时候一个不等式摆在面前，就像是一个小谜题等着咱们去解开。
比如说，x + 3 > 7 ，那多简单呀，一下子就能算出 x > 4 。
是不是感觉还挺轻松的？但有的题目就没那么容易啦。
像5 2x ≥ 1 ，这就得先把 2x 移到右边，变成5 1 ≥ 2x ，然后算出2 ≥ 2x ，最后得出x ≤ 1 。
还有那种带分数的不等式，也别害怕。
就像 3/2 x 1/2 2 ，先把 1/2 移过去，得到 3/2 x 5/2 ，再一计算，x 5/3 。
有时候题目里会有括号，那咱们就得先把括号去掉，注意变号哦。
这就像是闯关游戏里的小障碍，只要小心应对就能过去。
不管题目怎么变，咱们都要冷静，按照规则来，肯定能把取值范围找出来。
怎么样，是不是觉得有点信心满满啦？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
巧解一元一次不等式组解中的字母取值范围
例1．若不等式组5x x m
>⎧⎨<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．m ＜5 B ．m ＞5 C .m≤5 D．m≥5 析解：∵不等式组无解，
∴x≤5即可，题目中x ＜m ，当m ＜5时，不等式组无解， 进一步发现，即使m=5，不等式组也无解，
所以，当m≤5时，原不等式组无解，选C ．
例2．已知：关于x 的不等式组0,30,
x a x -≥⎧⎨-<⎩的整数解有5个，则a 的取值范围为 ．
析解：解得不等式组的解集3,a x ≤<
∵不等式组的整数解有5个，即2，1，0，－1，－2， ∴3 2.a -<≤-
【练习】
1．已知：30x a -≤只有三个正整数解，那么这时正数a 的取值范围为 ．
2．已知：关于x 的不等式组4123x x x a
+⎧>+⎪⎨⎪>-⎩的解为6x >-，则a 的取值范围
为 ．
3．已知：关于x 的不等式组373265x b a x b a <+⎧⎨>-⎩
的解为49x <<，则a 、b 的值是多少？
4．关于x 的不等式组1532223
x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围为 ．
【参考答案】
1．912a ≤<
2．6a ≥
3．2
3a b =⎧⎨=⎩
4．14
53a -<≤-。