概率论与数理统计第八章习题答案

第八章 假设检验部分习题解答

2

~(32.05,1.1)6cm 32.5629.6631.6430.0031.8731.03

32.050.050.01.

N ξαα==已知某种零件的长度，现从中抽查件，测得它们的长度（单位：）为：

，

，

，

，

，

试问这批零件的平均长度是否就是厘米？检查使用两个不同的显著性水平：，0011:32.05.

~(0,1)1,.

6,31.03)31.127.H N n U u µµξα==<−=+=解：（）提出假设，），计算

将以上数据代入得

观察值/20.02510/20.005102.056.

(5)0.05 1.96,|| 2.056 1.96,0.05;

0.01 2.58,|| 2.58,0.01u u u H u u u H αααααα=−====>====<=作出判断。当时，因而时，拒绝当时，因而时，接受。

0(,1)100 5.32:50.01N H µξµα===从正态总体中抽取个样品，计算得，试检验是否成立（显著性水平）？

00/2/201/20.01: 5.(2)(3),(||)1.

(4) 5.32.3.250.01H u P U u U u u u αααµµξαµα==<=−===

====解：（

）提出假设，使求观察值。已知将以上数据代入得观察值（）作出判断。当时，0510 2.58,|| 2.58,0.01u H α=>=因而时，拒绝。

26.~(100,1.2)999.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 102.1 100.5 99.5.0.05(1)2N g ξα=某公司用自动灌装机灌装营养液，设自动灌装机的正常灌装量

，现测量支灌装样品的灌装量（单位：）为

，，，，，，，，问在显著性水平下，灌装量是否符合标准？（）灌装精度是否在标准范围内？

001/20.0251():100.()~(0,1)()1,.

()9,0.05.0.05 1.i H ii N iii iv n u v u u αµµξααα==−<−==−===解：（

）提出假设，）（）作出判断。当时，1022

20002

9

2

221

022

/21/22221/2/2096,|| 1.96,2(): 1.2.

1

()()~()

()01,

(),()(()())1.

()100 1.i

i u H i H ii n iii n n P n n iv αααασσχξ

µχσααχχχχχαµσ=−−<===

−<<<<=−==∑因而接受，即灌装量符合标准。

（）提出假设，找统计量。确定统计量求临界值。给定显著性水平（）查正态分布表求使求观察值。已知，221221/21/222222/2/21/21/20029,8.17.()0.05()(9) 2.7,

()(9)19,()(),

n v n n n n H ααααααχχαχχχχχχχ−−−=======<<，将以上数据代入得观察值作出判断。当时，因而接受，即灌装精度在标准范围内。

2

50010()495 510 505 498 503 492 502 505 497 506

N(,),0.0515;(2)g g g µσασσ==某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定标准重为袋净重，现随机地抽取袋，测得各袋净重为，，，，，，，，，设每袋净重服从正态分布问包装机工作是否正常（取显著性水平）如果：

（

）已知每袋葡萄糖净重的标准差未知。

00/2/2/20.0251i :500.

(ii)~(0,1)(iii)0.05

,(||)1.

1.96

H U N u P U u u u αααµµξαα====<=−==解：（）（）提出假设，找统计量。确定统计量求临界值。给定显著性水平查正态分布表求使

010

1

1/20.02510(iv)500510,1=501.3.

10=0.822v 0.05 1.96,|| 1.96,0.05i i n U u u u u H αµσξξξαα======

====<=∑求观察值。已知，，计算将以上数据代入得观察值（）作出判断。当时，因而时，接受。

000/22

1

(2)i :500.(ii)~(1)

(iii).(iv)i H t n T u S αµµξ===−=（）提出假设，查

1/20.025100=5.620.73

v 0.05()(9) 2.26,|| 2.26,0.05S t t t n t t H αξαα==

====<=，

将以上数据代入得观察值（）作出判断。当时，因而时，接受。

10.5(0.05)1500;(2)g g σαµµ===在上题中，能否认为每袋葡萄糖净重的标准差取显著性水平？

如果：

（）已知每袋葡萄糖净重的均值未知。

002

10

222

1

022/21/22221/2/202211

()()~()

()01,

(),()(()())1.

()500510,12.04.

(i

i ii n iii n n P n n iv n ααααχξ

µχσααχχχχχαµσχχ=−−=

−<<<<=−====∑找统计量。确定统计量求临界值。给定显著性水平（）查正态分布表求使求观察值。已知，，将以上数据代入得观察值221/21/222222/2/21/21/202220002

10

222

1

0)0.05()(10) 3.25,

()(10)20.5,()(),

5(2)():5.

1

()()~(1)

()i

i v n n n n H g i H ii n iii αααααααχχχχχχχσσσχξ

ξχσ

−−−======<<====

−−∑作出判断。当时，因而接受，即可认为每袋葡萄糖净重的标准差为。

提出假设，找统计量。确定统计量求临界值。给定显22222

/21/21/2/20221221/21/2222/2/2

1/201,(),()(()())1.

()510,501.311.365.

()0.05()(9) 2.7,

()(9)19,()n n P n n iv n v n n n αααααααααααχχχχχασξχχαχχχχχ−−−−−<<<<=−=========著性水平（）

查正态分布表求使求观察值。已知，计算得，将以上数据代入得观察值作出判断。当时，22

1/200(),5n H g αχχσ<<=因而接受，即可认为每袋葡萄糖净重的标准差为。

112211.9,39,316,

35,

5

0.05.

n n ξσησα=======两家工厂用同样的生产过程生产塑料，假定两个工厂的塑料强度都服从正态分布，生产已定型且方差都已知，收集到的数据如下：

问两个工厂塑料的平均强度是否相等？取显著性水平