2018中考复习-圆的基本性质练习题

1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0

,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70°

解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC

∵∠AOB=70°

∴∠ADC=∠AOB=35°

故选：B ．

2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（

）

A ．30°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

解：连接BD ，

∵∠ACD=30°，

∴∠ABD=30°，

∵AB 为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．

故选C ．

3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，

点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）

A ．

43 B ．53 C ．34 D ．5

4

如图，连接AB ，

∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径，

由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，

在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，

∴cosC=cos ∠ABO=

5

4 AB OB ． 故选D ．

4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE =40°，则∠P 的度数为（ ）

A ．140° B．70° C．60° D．40°

解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，

∴∠DOE=180°﹣40°=140°，

∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．

5、（2017泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）

A．7 B．27 C．6 D．8

【答案】B.

【解析】

6、（2017青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（）

A、100°

B、110°

C、115°

D、120°

【答案】B

【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD

∵∠AED＝20°

∴∠ABD=∠AED＝20°

∵AB 是⊙O 的直径

∴∠ADB＝90°

∴∠BAD＝70°

∴∠BCD=110°

7、（2017南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）

A．（4，17

6

） B．（4，3） C.（5，

17

6

） D．（5，3）

解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），

∴AB的垂直平分线是x==4，

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（6，2），C（4，5）代入上式得

，解得，

∴y=﹣x+11，

设BC的垂直平分线为y=x+m，

把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，

∴BC的垂直平分线是y=x+，

当x=4时，y=，

∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．

故选A．

8、（2017贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）

A．45° B．60° C．75° D．85°

解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，

又∵M是OD上一点，

∴∠AMB≤∠AOB=80°．

则不符合条件的只有85°．故选D．

9、如图，AB 为⊙O 的直径，弦DC 垂直AB 于点E ，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC 的长度为（ ）

A ．33

B ．43

C ．53

D ．63

解：连结OC ，AC ，

∵弦DC 垂直AB 于点E ，∠DCB=30°，

∴∠ABC=60°，

∴△BOC 是等边三角形，

∵EB=3，

∴OB=6，

∴AB=12，

AB 为⊙O 的直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt △ACB ，AC=12×

2

3=63． 故选：D ．

10、（2017重庆A 卷）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB= ．

解：∵AO=OC ，

∴∠ACB=∠OAC ，

∵∠AOB=64°，

∴∠ACB+∠OAC=64°，

∴∠ACB=64°÷2=32°．

故答案为：32°．

11、（2017西宁）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 60° ．

解：∵∠BOD=120°，

∴∠A=∠BOD=60°．

∵四边形ABCD 是圆内接四边形，

∴∠DCE=∠A=60°．

故答案为：60°．

12、（2017甘肃省卷）如图，ABC ∆内接于⊙O ，若32OAB ∠=，则C ∠= ．

【答案】58.

【解析】

试题分析：连接OB ，则OA ＝OB ，所以∠OBA ＝∠OAB ＝32°，所以∠AOB ＝180°－2×32°＝116°，因为∠AOB ＝2∠C ，所以2∠C ＝116°，所以∠C ＝58°.

13、（2017南京）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D=78°，则∠EAC= °．

解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB==51°，

∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，

∴∠EAC=∠AEB ﹣∠ACE=27°，

故答案为：27．