代数复习1(数的整除、实数)-学生版

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总复习代数01第一章(实数)[下学期] 新人教版

总复习代数01第一章(实数)[下学期]  新人教版

正整数 整数 零 有理数 负整数 分数 正分数 负分数
自然数:表示物体个数或事物次序的数叫自然数 最小的自然数是0 质数:只能被1和本身整除的自然数; 合数:除能被1和本身整除外,还能被其他数整除的自然数
1、指出下列各数中哪些是自然数、整数、有理数、 无理数:
有理数:整数和分数统称有理数。
无理数:无限不循环小数叫无理数。 实数:有理数和无理数统称实数。实数有连续性。正实数和 零又合称为非负实数。
2、判断正误: ①-a一定是负数( ) ②在有理数中,如果一个数不是正数,则一定是负数( ) ③开方开不尽的实数叫无理数( ) ④无理数都是无限小数( ) ⑤带根号的数是无理数( ) ⑥没有最小的实数( )
; a2 a ,则


a2 a ,则a
②若
a2 5 , 则a=
;若 a 2 a ,则a为 ;24.62= 。

③若2.462=6.052,则0.2462= ④若 8.53 2.91 ,则 0.0853=
; 8.53 x ,则x=
0.0135 =

⑤若 1.35 1.162 , 13.5 3.674 则
初三总复习
第一章 实数
正整数 正有理数 正分数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 负整数 实数 小数 负有理数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
13、当n是正整数时,计算:
① 1 ② ③
2n 2 n 1
1 n 1 1
14、判断题:
①若两个数互为相反数,则这两个数中一定有一个是正数, 一个是负数;

中考数学复习第一单元数与式第01课时实数及其运算_1

中考数学复习第一单元数与式第01课时实数及其运算_1

小数






2.按大小分
(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种(yī zhǒnɡ)意义的量规
定为正的,并在表示这个量的前面加上“+”;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个






量的前面加上“-”.如规定向东为“+”,则向西为“-”;涉及温度时规定零上为“+”,则零下为“-”.

4.绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|,
离原点越远的数的绝对值越大.
( > 0),
|a|= 0( = 0),
⑧ -a
( < 0).
第七页,共五十页。






考点三
科学(kēxué)记数法与近似数
1.定义:把一个(yī ɡè)数写成a×10n的形式,其中,1≤|a|<10,n为整数.






负整数次幂
1
-1
(a≠0)
几种常见的运算







规定 a =a n (a≠0,n 为正整数),特别地,a =㉔
-n
-1 的整数次幂 (-1) =

-1
,n 为奇数;

1
,n 为偶数
n
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,从左到右进行;如有括
运算顺序
号,先进行㉗

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结数的整除是数论中的一个基本概念,也是初等数学中的重要内容。

它与因数、倍数和约数等概念密切相关,对于解题和推理都有着重要的作用。

下面将对数的整除进行详细总结。

一、定义:如果整数a能够被整数b整除,即a/b是整数,那么称a是b的倍数,b是a的因数。

可以用数学表达式a=b*k来表示,其中k是整数。

二、性质:1.任何一个整数都是它自身的倍数,也是它自身的因数,即a是a的倍数,a是a的因数。

2.任何一个正整数都是1的倍数,即对于任何整数a,都有a是1的倍数。

3.任何一个整数都是它自身的因数,即对于任何整数a,都有a是a的因数。

4.如果a是b的倍数,b是c的倍数,那么a也是c的倍数,即若a是b的倍数且b是c的倍数,则a是c的倍数。

5.如果a是b的倍数,b是a的倍数,那么a和b是互为倍数,即a是b的倍数且b是a的倍数,则a和b互为倍数。

6.如果a是b的因数,b是c的因数,那么a也是c的因数,即若a是b的因数且b是c的因数,则a是c的因数。

三、判断一个数能否整除另一个数的方法:1.因式分解法:将被除数和除数都分解成质因数的乘积形式,然后进行比较。

如果被除数的质因数包含除数的质因数,并且对应质因数的指数均大于等于相应的质因数的指数,则被除数能够整除除数。

2.试商法:用除数去除被除数,如果商是整数且余数为0,则被除数能够整除除数,否则不能整除。

四、整除的性质:1.整除关系具有传递性,即如果a能够整除b,b能够整除c,则a 能够整除c。

2.整除关系具有反对称性,即如果a能够整除b,b能够整除a,则a 和b相等或互为相反数。

3.整除关系具有自反性,即任何一个数都能整除它本身。

4.整除关系具有非传递性,即如果a能够整除b,b能够整除c,但a 不能整除c。

例如:2能整除4,4能整除8,但2不能整除8五、整数的混合运算与整除的关系:1.若a整除b,b整除c,则a整除c。

2. 若a整除b,b整除c,则a整除bc。

代数概念总复习

代数概念总复习

代数概念的复习一.数的整除1. 数的整除:整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为0,我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。

整除的条件:1.除数,被除数都是整数;2. 被除数除以除数,商是整数而且余数为0.2. 因数和倍数:整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(也称为约数)一个整数的因数中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

3. 能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除4 .能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的整数都能被5整除。

5 奇数:不能被2整除的整数叫做奇数。

6. 偶数:能被2整除的整数叫做偶数。

7. 素数: 一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫做质数。

8. 合数:一个正整数,如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫做合数。

1既不是素数,也不是合数。

正整数可以分为1,素数,合数三类。

9. 分解素因数:每个合数可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

(短除法)10. (最大)公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数11. 互素:如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素。

12. (最小)公倍数:几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数,那么这个数就是它们的最小公倍数。

如果两个数互素,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

二.实数1.平方根:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根2. 开平方:求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,a 叫做被开方数1⎧⎪⎨⎪⎩素数正整数合数 0⎧⎪⎨⎪⎩正整数整数负整数 ⎧⎪⎨⎪⎩正实数实数零负实数⎧⎧⎫⎪⎪⎪→⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪→⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 三. 整式与分式1. 代数式:用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式2. 单项式:由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式3. 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4. 多项式:由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

初中奥数-专题一(实数)

初中奥数-专题一(实数)

专题一 实数第一讲 数的整除(一)一、内容提要:如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征能被7整除的数的特征:①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100-2=98(能被7整除)又如7007 700-14=686, 68-12=56(能被7整除)能被11整除的数的特征:①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除如 1001 100-1=99(能11整除)又如10285 1028-5=1023 102-3=99(能11整除)二、例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。

求x,y例2己知五位数x 1234能被12整除,求X例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数三、练习1分解质因数:(写成质因数为底的幂的連乘积)①593②1859③1287④3276⑤10101⑥10296987能被3整除,那么a=_______________2若四位数a12X能被11整除,那么X=__________-3若五位数3435m能被25整除4当m=_________时,59610能被7整除5当n=__________时,n6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7能被4整除的最大四位数是____________,能被8整除的最小四位数是_________88个数:①125,②756,③1011,④2457,⑤7855,⑥8104,⑦9152,⑧70972中,能被下列各数整除的有(填上编号):6________,8__________,9_________,11__________9从1到100这100个自然数中,能同时被2和3整除的共_____个,能被3整除但不是5的倍数的共______个。

10由1,2,3,4,5这五个自然数,任意调换位置而组成的五位数中,不能被3整除的数共有几个?为什么?1234能被15整除,试求A的值。

数的整除复习

数的整除复习

一、知识梳理:整数和整除:1.零和正整数统称为自然数;正整数,零和负整数统称为整数。

2.整除的概念:整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a能被b 整除,或者b能整除a。

3. 整除的条件:除数·被除数都是整数;被除数除以除数,商是整数而且余数为零。

4.整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

5. 一个整数的因数中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

6.能够被2和5整除的数:个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。

能够被2整除的数叫做偶数,不能够被2整除的数叫做奇数。

个位上是0或者5的整数都能被5整除。

分解素因数:1.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫做质数;如果除了1和它本身外还有别的因数,这样的数叫做合数。

2.1既不是素数也不是合数。

正整数又可以分为1,素数和合数三类。

3.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

4.用短除法分解素因数;用口算来分解素因数。

因数、公因数、最大公因数1. 一个数的因数是有限的,其中最大的因数是它本身,最小的因数是1;2. 几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数;3.互素数:公因数只有1的两个整数,称为互素数。

倍数、公倍数、最小公倍数1. 一个数的倍数是无限的,其中最小的倍数是它本身;2. 几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数;3.求几个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余(独有)的素因数,将这些数连乘,所得得积就是这几个数的最小公倍数4、如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数,那么这个数就是它们的最小公倍数,如果两个数互素,那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

注意1.有最小的自然数,没有最小的整数2.“除”和“除以”的概念3.整除的条件:除数和被除数都是整数,商是整数,余数为零。

初中代数知识点整理赵雨莲

初中代数知识点整理赵雨莲

代数知识点整理一、数的整除①整除:整数a除以b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a能被b整除;或者说b能整除a②因数和倍数:整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(也称为约数)③能被2、5整除的数:个位上是0,2,4,6,8,的整数都能被2整除个位上是0或5的整数都能被5整除④奇数:…-7,-5,-3,-1,1,3,5,7…偶数:…-6,-4,-2,0,-2,4,6,…素数(也叫质数):只有1和它本身两个因数的数。

例如:2,3,5,7,11,13⑤正整数 1:既不是素数也不是合数合数:除了1和它本身以外还有别的因数的数.例如:4,6,8,9,10,12⑥素因数:每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数分解素因数:把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数互素:如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素⑦公因数与最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数公倍数与最小公倍数:几个整数公有的倍数叫做他们的公倍数,其中最小的一个叫做他们的最小公倍数二、实数(有理数和无理数的统称)正整数自然数整数零有理数负整数实数分数无理数-----------无限不循环小数叫做无理数(如 ,5,0.01…)有理数都可以写成ab(a、b是整数,且b≠0)的形式无理数不能写成分数ab(a、b是整数,且b≠0)的形式①同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,把较大的绝对值减去较小的绝对值有理数的加减法③一个数与零相加,仍得这个数④加法交换律:a+b=b+a⑤加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)⑥减去一个数,等于加上这个数的相反数①两数相乘(除),同号得正,异号得负,并把绝对值相乘(除)②除以一个数等于乘以这个数的倒数③任何数与零相乘,都得零有理数的乘除法 ④零除以任何一个不等于零的数,都得零⑤乘法交换律:ab=ba⑥乘法结合律:(ab )c=a (bc )⑦乘法分配律:a (b+c )=ab+ac有理数的乘方:正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 有理数的混合运算:先乘方、开方,再乘、除,后加、减。

《实数复习》课件

《实数复习》课件

实数函数的极少和最值
极值是函数取值范围的极限值, 实数函数的最大值和最小值表现 在图象上是波峰和波谷。
实数的运用
1 实数的应用举例
实数在生活中有着广泛的应用,例如利用实数解决财务问题等。
2 实数的科学计数法
科学计数法是一种常用的表示较大和较小数据的方法。
3 实数的比较大小
实数的大小比较是实数相关概念之一,对于学习实数应用非常有帮助。
结束语
以上是实数复习PPT课件的大纲,本次课程主要复习实数的基础知识和实数的应用。希望大家可以通过这份 PPT课件更深入的了解实数,并在备考过程中取得好成绩。谢谢大家!
《实数复习》PPT课件
欢迎大家来到本次《实数复习》PPT课件。实数是数学的基础,对于数学学习 非常关键,本次课程将会复习实数的基础知识和实数的应用。请跟随我一起 来学习吧!
实数的定义
实数的概念与特点
实数是包括有理数和无理数的数集。它们可以有正负之分,是有序的。
实数的分类
实数可以按大小分类,分为正数、负数和零。也可以按有理数和无理数分类。
实数的运算规律
1
实数的交换律
实数之间的加法和乘法都满足交换律。
2
实数的结合律
实数之间的加法和乘法都满足结合律。
3
实数的分配律
实数之间的乘法和加法之间满足分配律。
实数解方程
一次方程、二次方程、三次方程
实数解方程是研究实数的应用之一,其中包括一次方程、二次方程、三次方程等多种类型。
方程的根的概念和特点
根是指方程的解,其中包括有理数根和无理数根。
方程解判定标准
方程解判定标准是指判断方程的根的种类和个数的规则和方法。
实数的图象与应用
坐标系的概念

中考数学代数部分复习要点

中考数学代数部分复习要点

中考数学代数部分复习要点中考对于每一位初中生来说都是一次重要的挑战,而数学作为其中的重要科目,代数部分更是占据了较大的比重。

为了帮助同学们更好地复习中考数学代数部分,提高复习效率,以下是对代数部分复习要点的详细梳理。

一、实数1、实数的分类要清楚地知道实数包括有理数和无理数。

有理数又分为整数和分数,无理数则是无限不循环小数。

比如常见的无理数有π、√2 等。

2、数轴、相反数、绝对值数轴是理解实数的重要工具,数轴上的点与实数一一对应。

相反数是指绝对值相等,符号相反的两个数。

绝对值则是一个数在数轴上所对应点到原点的距离。

3、实数的运算掌握实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算。

特别是要注意运算顺序,先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减。

有括号的要先算括号里面的。

二、代数式1、整式(1)单项式和多项式的概念要清晰。

单项式是只有一个项的式子,多项式是由多个单项式组成的式子。

(2)整式的加减运算,其实质就是合并同类项。

同类项是指所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。

(3)整式的乘法运算,包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式,要熟练掌握乘法公式,如平方差公式和完全平方公式。

2、分式(1)分式的定义,即分母中含有字母的式子。

(2)分式有意义的条件是分母不为零。

(3)分式的基本性质,分子分母同时乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变。

(4)分式的运算,包括分式的加减、乘除、乘方。

3、二次根式(1)二次根式的定义,形如√a(a≥0)的式子。

(2)二次根式的性质,如(√a)²= a(a≥0),√a² =|a| 等。

(3)二次根式的化简和运算,要将二次根式化为最简二次根式,然后进行合并同类二次根式的运算。

三、方程与不等式1、一元一次方程(1)方程的定义,含有未知数的等式。

(2)一元一次方程的一般形式为 ax + b = 0(a≠0),解一元一次方程的步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 等。

2024年中考数学复习专题讲义专题1-实数

2024年中考数学复习专题讲义专题1-实数
6.(2023江苏徐州中考真题)如图,数轴上点 分别对应实数 ,下列各式的值最小的是( )
A. B. C. D.
7.(2023苏州市中考真题)在比例尺为 的地图上,量得 两地在地图上的距离为 厘米,即实际距离为28000000厘米.数据28000000用科学记数法可表示为________________.
【考点五】实数的运算
1.数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂.在an中,a叫底数,n叫指数.
2.实数的运算:
(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用,常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律 、乘法结合律、 乘法分配律.
(2)运算顺序:先算乘方(开方),再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的.
三角形,共得到10个正三角形,称为第三次操作;….根据以上操作,若要得到2023个正
三角形,则需要操作的次数为_______.
三、解答题(共5题)
11.计算: .
12.(2023年苏州市姑苏区一模)计算:
13.(1)如果 , 且 ,求 的值;
(2)已知 、 互为相反数, 、 互为倒数, 的倒数等于它本身,则 的值是多少?
8.(2023江苏泰州中考真题)溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下 的溶度积约为 ,将数据 用科学记数法表示为__________________.
9.(2023连云港市中考真题)如图,数轴上 点 分别对应实数 ,则 __________0.(用“ ”“ ”或“ ”填空)
10.(2022浙江杭州中考真题)计算: .圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.(1)如果被污染的数字是 ,请计算 .(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.
8.绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离,记作 |a|.

代数复习1(数的整除、实数)-教师版

代数复习1(数的整除、实数)-教师版

知识精要一、数的整除1、整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数,余数为0,那么称a能被b整除,b能整除a。

2、在正整数范围内,如果数a能被数b整除,那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

一个正整数的因数个数是有限的,其中最小的一个因数是1,最大的一个因数是它本身。

3、能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的数都能被2整除;能被5整除的数的特征:个位数字是0或5的数都能被5整除;能同时被2、5整除的数的特征:个位数字为0.4、能被2整除的正整数为偶数,不能被2整除的正整数为奇数。

5、一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(或质数);一个正整数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

6、正整数按照含因数的个数分类,可以分为素数、合数和1三类。

7、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

8、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,称为这几个数的最大公因数。

几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数。

9、若两个数的公因数只有1,则称这两个数互素。

10、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

11、分数的基本性质:分数的分子和分母同乘以或除以一个不为零的数,所得的分数与原分数相等。

即)0,0,0(≠≠≠÷÷==n k b nb n a bk ak b a 。

12、正整数和零统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

整数、分数统称为有理数,可用qp表示,其中p 、q 为整数,0≠q 。

有理数、无理数统称为实数。

13、若a x =2,则x 称为a 的平方根,记作a ±;若a x =3,则x 称为a 的立方根,记作3a 。

负数没有平方根,也没有其他偶次方根。

正数的平方根是一对互为相反数的数,零的平方根是零。

代数知识整理(1-24)

代数知识整理(1-24)

第一章 实数课时1.实数的有关概念知识整理:1.有理数的意义。

⑴ 数轴的三要素为 ﹑ 和 。

数轴上的点与 构成一一对应。

⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ,b 互为相反数,则b a += 。

⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ,b 互为倒数,则ab = 。

⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ⑸ 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤a <10的数,n 是整数.⑹ 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。

这时,从左边第一个不是 的数起,到 止,所有 的数字都叫做这个数的有效数字2.数的开方 ⑴任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫__________.⑵ 没有平方根,0的算术平方根为______.⑶ 任何一个实数a 都有立方根,记为 .⑷ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a 3. 和 统称实数。

课时2 实数的运算与大小比较知识整理:1.数的乘方 =n a ,其中a 叫做 ,n 叫做 。

2.=0a (其中a 0 且a 是 )=-p a (其中a 0)3. 实数运算:先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先算 ,同一级运算 从 到依次进行。

4. 实数大小的比较。

⑴ 数轴上两个点表示的数, 的点表示的数总比 的点表示的数大.⑵ 正数 0,负数 0,正数 负数;两个负数比较大小,绝对值大的 绝对值小的.第二章 代数式课时3.整式及运算知识整理:1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值:用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的 叫做代数式的值.3.整式(1) 单项式:由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独一个数或 也是单项式).单项式中的 叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数(2) 多项式:几个单项式的 叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做(3).整式: 与 统称整式4.同类项:在一个多项式中,所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是______ _ __________.5.幂的运算性质: a m ·a n = ; (a m )n = ; a m ÷a n =_____. (ab)n =6.乘法公式:(1) =++))((d c b a (2)(a+b )(a-b)= _____ _______(3) (a+b)2=____ _ ______. (4) (a-b)2=_____ _____.7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则:把 、 分别相除后,作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.⑵ 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ,再把所得的商 .课时4.因式分解知识整理:1.因式分解,就是把一个多项式化为几个整式的 的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止.2. 因式分解的方法:⑴ ,⑵ ⑶⑷3.提公因式法:=++mc mb ma __________ _________.4.公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ,⑶=+-222b ab a .5.十字相乘法:()=+++pq x q p x 2 .课时5.分式知识整理:1.分式的概念:整式A 除以整式B ,可以表示成 A B的形式,如果除式B 中含有 ,那么称 A B 为分式.若 ,则 A B 有意义;若 ,则 A B无意义;若 ,则 A B=0 2.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的 .用式子表示为 .3. 约分:把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分.4.通分:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为 的分式,这一过程称为分式的通分5.分式的运算⑴ 加减法法则:① 同分母的分式相加减: .② 异分母的分式相加减: .⑵ 乘法法则: .乘方法则: .⑶ 除法法则: .课时6.二次根式知识整理:1.二次根式的有关概念⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数a 只能是 .并且根式。

数的整除整理和复习

数的整除整理和复习

数的整除整理和复习数的整除,是小学数学的一项重要知识点。

本文将对整除的相关概念进行探讨和复习,并介绍整除在实际生活中的应用。

一、整除的基本概念整除是指一个数能够被另一个数整除,也就是说,当两个数相除后没有余数时,则称这两个数满足整除关系。

符号表示为:a|b,即a能够整除b。

例如,2能够整除8,即2|8。

在整除的定义中,需要注意两个概念:除数和被除数。

其中,除数是指用来除的数,被除数是被除的数。

以2|8为例,2是除数,8是被除数。

除数和被除数都是整数,如果除数为0,则除数和被除数均为0才能满足整除。

因为任何数除以0,结果都无法确定。

二、整除的性质整除有以下性质:1.整数是自己的约数,即任何一个整数都能被1和自身整除。

2.如果a能够整除b,b能够整除c,则a一定能够整除c。

即,如果a|b,b|c,那么a|c。

3.如果a能够整除b,a能够整除c,则a也能够整除b+c。

即,如果a|b,a|c,那么a|(b+c)。

4.如果a能够整除b,那么a的倍数都能够整除b。

即,如果a|b,那么ka|b,其中k是任意整数。

5.如果a能够整除b且a能够整除c,那么a能够整除它们的最大公约数。

即,如果a|b,a|c,那么a|(b,c),其中(b,c)表示b和c的最大公约数。

三、整除的规律在整除的运算过程中,还存在着一些规律。

1.奇数整除偶数,结果为偶数。

例如,3|6,结果为2。

2.偶数整除奇数,结果为奇数。

例如,6|3,结果为2。

3.能够被5整除的数,其末位数字必须是0或5。

4.能够被2和5同时整除的数,其末位数字必须是0。

5.能够被3和9同时整除的数,其各个数字的和也能够被3和9整除。

例如,63能够被3和9整除,因为6+3=9能够被3和9整除。

四、整除的应用整除在实际生活中有很多应用。

以下是其中一些例子:1.商场促销活动:商场在进行促销活动时,通常会给顾客发放优惠券。

例如,发放10元优惠券的条件为满100元减10元。

此时,如果顾客买了200元的商品,应该给顾客发放多少张优惠券呢?计算方法是:200÷100=2,即2张优惠券。

代数复习1(数的整除、实数)-学生版

代数复习1(数的整除、实数)-学生版

教学内容——代数复习1(数的整除、实数)
知识精要
1、整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数,余数为0,那么称a能被b整除,b能整除a。

2、在正整数范围内,如果数a能被数b整除,那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

一个正整数的因数个数是有限的,其中最小的一个因数是1,最大的一个因数是它本身。

3、能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、
4、6、8的数都能被2整除;能被5整除的数的特征:个位数字是0或5的数都能被5整除;能同时被2、5整除的数的特征:个位数字为0.
4、能被2整除的正整数为偶数,不能被2整除的正整数为奇数。

5、一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(或质数);一个正整数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

6、正整数按照含因数的个数分类,可以分为素数、合数和1三类。

7、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

8、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,称为这几个数的最大公因数。

几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数。

9、若两个数的公因数只有1,则称这两个数互素。

10、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

11、分数的基本性质:分数的分子和分母同乘以或除以一个不为零的数,所得的分数与原分数相等。

即。

第一章 《数的整除》复习

第一章 《数的整除》复习

第一章 《数的整除》复习知识点:1、数的整除2、写出因数与分解素因数的区别;3、互素的两个数的最大公因数与最小公倍数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧最小公倍数公倍数最大公因数公因数互素倍数因数整除整数间的关系整除的数的特征能被整除的数的特征能被整除的数的特征能被分解素因数合数素数奇数偶数一个整数------------532------1练习选讲:一、填空题:(i)统称为自然数。

(ii)在正整数中,(有或没有)最大的数;(有或没有)最小的数。

(iii)2.8÷2=1.4,(能或不能)说2整除2.8。

(iv)16的因数从小到大有。

(v)20以内的正整数中,3的倍数从小到大有。

(vi)正整数按照数的奇偶性可分为奇数和偶数两类,若a >3,且a是奇数,与a相邻奇数是。

(vii)的数称为素数,的数称为合数。

写出20以内的所有素数,写出20以内的所有的合数。

(viii)分解素因数:72=。

(ix)16和24的最大公因数是。

在20以内2和3的公倍数有。

(x)一堆苹果,比50个多,比70个少,把它们可以平均分成两堆,也可以平均分成三堆,还可以平均分成五堆。

这堆苹果有个,还可以分成堆。

二、判断题:(i)20能整除4()。

(ii)1既是奇数也是偶数()。

(iii)1既不是素数也不是合数()。

(iv)合数不都是偶数,素数不都是奇数()。

(v)52=13×4,13和4都是52的因数。

()。

(vi)因为52=13×4;所以我们说13和4的公倍数只有52一个。

()(vii)互素的两个数一定都是素数()。

(viii)两个素数一定互素()。

(ix)两个数的积一定是这两个数的公倍数()。

(x)两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数()。

三、选择题:(i)48全部因数共有()个。

(A)9个(B)8个(C)10个(D)12个(ii)在14=2×7中,2和7都是14的()。

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结

数的整除知识点总结一。

数的分类数可以根据不同的属性进行分类。

第一种分类方法是使用树状图或韦恩图,将整数分为自然数、正整数、负整数、零、正奇数和正偶数等。

第二种分类方法是将整数分为奇数和偶数。

第三种分类方法是将整数分为正整数、素数和合数。

需要注意的是,0是最小的自然数,-1是最大的负整数,1是最小的正整数。

同时,没有最大的整数、没有最小的负整数、没有最大的正整数,正整数、负整数和整数的个数都是无限的。

二。

整除整除是指一个整数a被另一个整数b整除,商是整数而余数为零的情况。

因此,b可以整除a,也可以说a能被b整除。

需要注意的是,要区分整除和除尽。

整除是特殊的除尽,即a能被b整除,则a一定能被b除尽,反之则不一定。

例如,4÷2=2,4既能被2除尽,也能被2整除;4÷5=0.8,4能被5除尽,但不能说4能被5整除。

三。

因数与倍数因数是指一个整数a能被另一个整数b整除,b就是a的因数。

而倍数是指一个整数a能够整除另一个整数b,a就是b的倍数。

因数和倍数是相互依存的,不能简单地说某个数是因数或倍数。

一个整数的因数中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数中最小的倍数是这个数本身,没有最大的倍数。

因数的个数是有限的,可以一一列举出来,而倍数的个数是无限的。

求一个数的因数可以利用积与因数的关系,一对一对找出哪两个数的乘积等于这个数,然后按照一定的顺序列举出所有的因数。

求一个数的倍数可以将这个数本身分别乘以1、2、3、4、5等正整数,得到的积就是这个数的倍数。

四。

能被2、5、3整除的数的特点一个数能被2整除,当且仅当这个数的个位数是0、2、4、6、8.一个数能被5整除,当且仅当这个数的个位数是0或5.一个数能被3整除,当且仅当这个数的各位数字之和能够被3整除。

因此,一个数能被2、5、3整除的特点可以通过它的各位数字来判断。

1.能被2整除的数的个位数字是2、4、6、8,反之,个位数字是2、4、6、8的数也能被2整除。

数的整除知识总复习

数的整除知识总复习
例:(1,2,4)是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.
公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
你能举些 例子吗?
能被5整除的数的特征: 个位上是0或5
能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.
约数
一个数的约数的个数是有 限的,其中最小的约数是1, 最大的约数是它本身.
倍数
一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数.
约数和 倍数是 相互依 存的
3. 能被整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 1不是质数 B.2 ×3 ×5=30 书写格式不符
C.30=2×3×5
7. 最大公约数和最小公倍数
公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
1. 整除与除尽
整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.

第1课 实数及数的整除

第1课  实数及数的整除

中考第一轮复习第1课数的整除、实数的有关概念及计算【知识点梳理】考点一:数的整除1.整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

用式子表示:如果 a÷b=c(其中a、b,c都为整数)称a能被b整除或b能整除a。

(区分两种表述)12÷3=4,那么能被整除;能整除2. 整数a被整数b整除,a叫b的倍数,b叫a的因数 (也称为约数)因数和倍数是相互依存的。

一个正整数的因数的个数是的(填:无限或有限),其中最小的因数是,最大的因数是。

★3.能被2整除的数的特征:个位上的数是0,2,4,6,8能被5整除的数的特征:个位上的数是0,5能被10整除(既能被2整除又能被5整除)的数的特征:个位上的数是04. 能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫奇数★5.一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数,也叫质数;如果除了1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫合数。

1既不是素数也不是合数6.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

★把一个合数用几个素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

(短除法)7.几个整数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做最大公因数。

★求几个整数的最大公因数,只要把它们所有公有的素因数连乘,所得的积就是它们的最大公因数★8.两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素。

9.几个整数公有的倍数叫做这几个整数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

★求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有公有的素因数,再取它们各自剩余的素因数,将这些数连乘,所得的积就是这两个数的最小公倍数两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的最大公因数;如果这两个数互素,那么它们的最大公因数是1。

两个整数中,如果某个数是另一个数的倍数,那么这个数就是这两个数的最小公倍数;如果这两个数互素,那么它们的最小公倍数是它们的乘积。

中考复习(1)实数与运算

中考复习(1)实数与运算

2.实数中的几个重要概念: 2.实数中的几个重要概念: 实数中的几个重要概念
三要素) ③.数 轴(三要素)
原点、 的直线. 规定了 原点、正方向和单位长度 的直线.
-3 –2 2
–1 1
0
1
2
3
4
在数轴上表示的两个数, 1)在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大; 右边的数总比左边的数大; 正数都大于0,负数都小于0 0,负数都小于 2)正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数; 正数大于一切负数; 实数 数轴上的点与______ ______一一对应 3)数轴上的点与______一一对应
的 的

1.实数的分类(基本概念) 1.实数的分类(基本概念): 实数的分类
的数 的数 整数
类 2,3 5,K … 限 循 环 小 数 有 限 小 数 和 无
正整数 零
1.
(自然数) 自然数)



负整数 分数 .1 1
数 正分数
实数 数
负分数 数 数
11 … 数
正 负
有理数分类 ·整数和分数统称为有理数 整数和分数统称为有理数 ·可化为有限小数或无限循环小数 可化为有限小数或无限循环小数
练 习
4.据 保护长江万里行”考察队统计, 2003年长江流域 4.据“保护长江万里行”考察队统计,仅2003年长江流域 废水排放量已达163.9亿吨.治长江污染真是刻不容缓了! 163.9亿吨 废水排放量已达163.9亿吨.治长江污染真是刻不容缓了! 请将这个数据用四舍五入法,使其保留两个有效数字, 请将这个数据用四舍五入法,使其保留两个有效数字,再 用科学记数法表示出来是 ( B ) 1.6× A. 1.6×103亿吨 1.7× C. 1.7×103亿吨 1.6× B. 1.6×102亿吨 1.7× D. 1.7×102亿吨

中考数学冲刺班复习资料 代数部分第一章 实数

中考数学冲刺班复习资料 代数部分第一章 实数

中考数学冲刺班复习资料 代数部分第一章 实数一.基础知识点:一、实数的分类:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成qp的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。

2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数:(1)实数a (a ≠0)的倒数是a1;(2)a 和b 互为倒数⇔1=ab ;(3)注意0没有倒数3、绝对值:(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。

4、n 次方根(1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

(3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

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代数复习——数的整除、实数知识精要一、数的整除1、整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数,余数为0,那么称a能被b整除,b能整除a。

2、在正整数范围内,如果数a能被数b整除,那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

一个正整数的因数个数是有限的,其中最小的一个因数是1,最大的一个因数是它本身。

3、能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的数都能被2整除;能被5整除的数的特征:个位数字是0或5的数都能被5整除;能同时被2、5整除的数的特征:个位数字为0.4、能被2整除的正整数为偶数,不能被2整除的正整数为奇数。

5、一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做素数(或质数);一个正整数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

6、正整数按照含因数的个数分类,可以分为素数、合数和1三类。

7、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

8、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,称为这几个数的最大公因数。

几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数。

9、若两个数的公因数只有1,则称这两个数互素。

10、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数.3.有理数:整数和分数统称为有理数或者“形如(m,n是整数n≠0)”的数叫有理数.4.无理数:无限不循环小数叫无理数.5.实数:有理数和无理数统称为实数.知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值(1)代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.可用式子表示为:(2)几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.距离是一个非负数,所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质,即绝对值是一个非负数.用式子表示:若a是实数,则|a|≥0.3.倒数(1)实数的倒数是;0没有倒数;(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数.4.平方根(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作.5.立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根仍是零.知识点三、实数与数轴数轴定义:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.对于实数a、b,若a-b>0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a<b.4.对于实数a,b,c,若a>b,b>c,则a>c.5.无理数的比较大小:利用平方转化为有理数:如果a>b>0,a2>b2a>b;或利用倒数转化:如比较与.知识点五、实数的运算1.加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法:几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.4.除法:除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算;乘法与除法互为逆运算;乘方与开方互为逆运算.7.实数运算顺序加和减是一级运算,乘和除是二级运算,乘方和开方是三级运算.这三级运算的顺序是三、二、一.如果有括号,先算括号内的;如果没有括号,同一级运算中要从左至右依次运算.8.实数的运算律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc知识点六、有效数字和科学记数法1.近似数:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数精确到哪一位.2.有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.3.科学记数法:把一个数用(1≤<10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.热身练习1、最小的自然数是,最小的合数是,最小的正奇数是,20以内的所有素数是。

2、在6和36中,能被整除,是的倍数,是的因数。

3、三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是。

4、把48分解素因数,可写成48=(5)计算34)2(例5、(1)小杰于3月26日20:00,在“百度”搜索引擎中输入“上海世博会”,能搜索到与之相关的网页约23 800 000个,将这个数字用科学记数法表示为( )A.2.38×105 ; B.2.38×106 ; C.2.38×107 ; D.2.38×108 .(2)随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,若芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(毫米2),这个数用科学记数法表示为二、实数部分考点一、实数概念及分类1. (2010上海)下列实数中,是无理数的为( )A. 3.14B.C.D. 2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有( )个A .1B .2C .3D .4考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值1.数轴上的点A 到原点的距离是6,则点A 表示的数为( )A. 或B. 6C.D. 或(1)a 的相反数是,则a 的倒数是_______.(2)实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:则化简=______.举一反三:【变式1】化简-(-2)的结果是( ) A .-2 B . C . D .2【变式2】若m+1与m –3互为相反数,则m=_______.【变式3】-2的倒数是_______.【变式4】的绝对值是( )A.B.C.D.【变式5】若|x-1|=1-x,则x的取值范围是()A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x>1 【变式6】下列说法正确的是()A.-1的倒数是1B.-1的相反数是-1C.1的算术平方根是1D.1的立方根是±1 【变式7】甲、乙两同学进行数字猜谜游戏:甲说一个数a的相反数就是它本身,乙说一个数b的倒数也等于它本身,请你猜一猜|a-b|=________.【变式8】如图,数轴上表示数的点是().考点三、近似数、有效数字、科学记数法1.(1)根据统计,某市2008年财政总收入达到105.5亿元.用科学记数法(保留三位有效数字)表示105.5亿元约为()A.1.055×1010元B.1.06×1010元C.1.06×1011元D.1.05×1011元(2)2007年5月3日,中央电视台报道了一则激动人心的新闻,我国在渤海地区发现储量规模达10.2亿吨的南堡大油田,10.2亿吨用科学记数法表示为(单位:吨)()A.1.02×107B.1.02×108C.1.02×109D.1.02×1010【变式2】用科学记数法表示0.00608的结果是()A.B.C.D.【变式3】近似数0.030万精确到______位,有_____个有效数字,用科学记数法表示记作________万. 2.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是().A.精确到十分位,有2个有效数字B.精确到个位,有2个有效数字C.精确到百位,有2个有效数字D.精确到千位,有4个有效数字考点四、实数的大小比较1.比较下列每组数的大小:(1)与;(2)与;(3)与;(4)a与(a≠0).考点五、快速准确地进行实数运算1.计算:.2. 计算: (1)(2)(3)3.已知:x ,y 是实数,,若axy-3x=y ,则实数a 的值是_______.【变式1】已知,求的值.4.如果=(a ,b 为有理数),那么等于( )(A )2 (B )3 (C )8 (D )10巩固练习1、已知25能被正整数a 整除,则a 可能是 。

(写出所有的可能值)2、28的所有因数是 。

3、某班男生人数是20人,女生人数是25人,则男生人数是全班人数的 (填几分之几)4、在3.14,722,-3,364,π中,无理数是 。

5、将722330sin 45cos 16、、、、、︒︒π中的无理数按从小到大排列A. 加上1B.减去1C.加上或减去1D.除以221、和数轴上所有点可建立一一对应关系的是( )A.全体整数B.全体有理数C.全体无理数D.全体实数自我测试一、填空题1、=-52、-7的倒数是3、=44、2)3(=5、-(-2)=6、231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 7、(-3)⨯2=8、)25)(25(-+=9、=-2)43(10、63⨯=11、如果0132=+++-c b a ,那么=++c b a12、在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是13、的整数部分是______. 二、选择题:1.-2的倒数是( )A .B .C .-2D . 22. -的倒数是( )A .2010B .-2010C .D .-3.()的相反数是( )A .7B .C .D .4. 若,则的值为()A.1 B.-1 C.7 D.-75.若,则、、的大小关系是()A.B.C.D.6.国家游泳中心----“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,将260 000用科学记数法表示应为()A.0.26×106B.26×104C.2.6×106D.2.6×1057.德州市2009年实现生产总值(GDP)1545.35亿元,用科学记数法表示应是(结果保留3个有效数字)()A.元B.元C.元D.元8.据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道,北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆.则3 100 000用科学记数法表示为()A.0.31×107B.31×105C.3.1×105D.3.1×1069. 今年1季度,连云港市高新技术产业产值突破110亿元,同比增长59%.数据“110亿”用科学记数可表示为()A.1.1×1010B.11×1010C.1.1×109D.11×10910. 上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观.据统计,2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000,这一人数用科学记数法表示为()A.B.C.D.11. 下列运算所得结果为负数的是()A.0)2(- B.-(-2) C.-22 D.2)2(-12. 在数060sin41415.321、、、、、︒-π中,无理数的个数为()A.1B.2C.3D.413. 已知实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,那么下列式子中正确的是()A.abac> B.abcb> C.abcb< D.babc+>+14. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( )A.38 B.52C.66 D.74三、计算题1.计算:.c b 0 a x2.计算:. 3.计算:. 4. 计算:12102)13(12)21()2(--⨯--+ 5. 计算:01)12(3)21(24-+-+⨯-- 6. 计算:32)2145051183(÷-+7. 计算:2121)412()121(-- 8. 计算:613121222÷•。

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