光学仪器的分辨本领、衍射光栅共21页
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普通物理学衍射光栅PPT课件
1条缝
5条缝
3条缝
第7页/共26页
20 条 缝
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， d 减少， k1 k 增大。
入射光波长越大，明纹间相隔越远
d
一定，
增大， k 1
k
增大。
第8页/共26页
➢ 衍射对多缝干涉的影响（以双缝为例） 设双缝的每个缝宽均为 b，不考虑衍射时，双
缝干涉的光强分布如下图所示。
I
3
3 sin
0
2b b 2b
2b b 2b
第9页/共26页
衍射的影响：
双缝衍射光强分布如图，双缝干涉条纹受到了衍射的调制， 各级主极大的强度不再相等。主极大的位置没有变化。
透镜
θ
θ
衍射光相干叠加
I
f
第10页/共26页
双缝干涉条纹受到了衍射的调制，各级主极大的强度不再 相等。主极大的位置没有变化。
图中是 d b b 2b 的情况。
I
0级 -1级
1级 单缝衍射光强
缺-2级 -3级
2 3 0
b db d
缺2级 3级
3 2
db d b
sin
第11页/共26页
第12页/共26页
➢ 明纹缺级现象 干涉明纹位置： d sin k，k 0,1,2,
衍射暗纹位置： b sin k ，k 1,2,3,
纹越宽。
第19页/共26页
例2：利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光 垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光 谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠？
解： 设
λ紫 400n m 4 107 m λ红 760n m 7.6 107 m
ch3-5光学仪器的像分辨本领
圆孔夫琅禾费衍射图样的特点 ①光强分布具有以P0点位中心的圆对称性； ②从中心向外，衍射图样形成一组明暗交替的同心圆环，但随半径的增大 各亮环的亮度急剧下降； ③艾里斑：圆孔夫琅禾费衍射图样的中央亮斑 占有全部光能量的83.78%，其中心是几何光学像点； 艾里斑半角宽度： 艾里斑半径：
D λf λf ∆l = f∆θ = 0.61 = 1.22 a D
L Q1 Q2 P2 P1
(a) 光路
(b) 完全可分辨 (c) 正好可分辨
(d) 不可分辨
两个相距较近的物点的成像
瑞利判据
一个物点所产生的衍射图样的主极强中心与另一物点的衍射图样第一个极 小值点位置重合时，所对应的两像点或两物点刚好可分辨。与此对应的两个像 点或物点的（角）间距，即光学系统的分辨极限。
分辨极限
瑞利判据
光学仪器的分辨本领
光学仪器的通光孔径
D
∆θ 0
s1 * s 2*
最小角分辨角 光学仪器分辨率
∆θ = 1.22
λ
D
∆l
f
∆θ 0 = 1.22
λ
D
λ D
∆θ 0 = 1.22
=
1 D = ∆θ 0 1.22λ
∝ D,
1
λ
对于单透镜系统，当物、像方介质相同时，即系统处于同一介质中时，其 在物空间与像空间的角分辨极限相等，否则不相等。
物镜边框与孔径光阑和入射光瞳重合，分辨本领由物镜孔径的衍射决定。 角分辨极限： 线分辨极限：
1.22λ0 ∆θ = ∆θ = D
∆l = f∆θ = 1.22
λ0 f
D
望远镜的分辨本领正比于物镜的相对孔径。增大物镜的相对孔径，即可以增大 其集光本领，也可以增大其分辨本领。由于物镜的孔径远大于人眼瞳孔，望远 镜的分辨本领远大于人眼，可用以将远处肉眼不可分辨的两个物点分辨开来。
光学仪器的色分辨本领课件
的应用
中的角色
的价值
光学仪器在医疗领域广泛应 用，如内窥镜、眼科显微镜 等，帮助医生进行精准诊断 和治疗。
光学仪器在工业制造中发挥 关键作用，如光学测量仪器 用于精确测量，提高产品质 量。
光学仪器在科研领域具有重 要价值，如光谱仪用于物质 分析，推动科学研究的深入 发展。
02 色分辨本领的定义
色分辨本领的基本概念
滤光片是分光系统中的重要 组成部分，它能够选择性地 透过特定波长的光，从而将 不同波长的光分离开来，实 现色分辨。
色分辨在光谱分析中的应用
1 色分辨在光谱分析中的重要性
色分辨在光谱分析中扮演着关键角色，它可以精确测量和识别各种波长的光，从而获取物 质的详细信息。
2 色分辨技术的种类和应用
色分辨技术有多种，如棱镜分光、光栅分光等，它们广泛应用于环境监测、医学诊断等领 域，提供准确数据支持。
未来，色分辨技术将更加精 准，应用领域将更加广泛， 为人类的生活带来更多的便 利和可能性。
当前色分辨技术的应用领域
医学影像诊断
在医学领域，色分辨技术被广 泛应用于影像诊断，如X光、 CT、MRI等设备，帮助医生更 精确地识别和分析病灶。
光学显微镜观察
在生物学研究中，色分辨技术 使光学显微镜能够观察到更多 微小的细节，例如细胞结构、 分子组成等，推动了科学研究 的深入。
3 色分辨技术的挑战与未来发展
尽管色分辨技术已取得显著进步，但仍面临诸如精度、速度等挑战。然而，随着科技的发 展，我们期待看到更先进的色分辨技术的出现。
提升光学仪器色分辨的方法
色分辨原理的深入理 采用高分辨率的光学 利用先进的数字处理
解
元件
技术
通过掌握光的干涉、衍射和 偏振等基本原理，可以加深 对光学仪器色分辨的理解， 从而提升其性能。
44光学仪器的像分辨本领
s1 *
m
s 2*
f
第四章 衍射
d 2
瑞利判据
m
1.22
D
光学仪器分辨率 R 1 D
m 1.22
§4 光学仪器的像分辨本领
例8 P191
提高光学仪器分辨率的途径：
a 减小波长 如：电子显微镜
e ~ 101 102 nm
b 增大透镜直径D 如：太空望远镜、射电望远镜
离得远 可分辨 瑞利判据 刚能分辨
离得太近 不能分辨
§4 光学仪器的像分辨本领
第四章 衍射
0.735 I0
瑞利判据：对于两个强度相等的不相干的点光 源（物点），一个圆斑像的中心刚好落在另一圆斑 像的边缘（即一级暗纹）这时两个点光源（或物点） 恰为这一光学仪器所分辨.
§4 光学仪器的像分辨本领
光学仪器的通光孔径 D
第四章 衍射
§4 光学仪器的像分辨本领
1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分
辨角0 0.1"，在大气层
外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系 .
第四章 衍射
§4 光学仪器的像分辨本领
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
§4 光学仪器的像分辨本领
一 夫朗禾费圆孔衍射
第四章 衍射
（1）光强度分布
U ( ) 2J1(x)
x
x 2a sin
J1(x) ຫໍສະໝຸດ (1) KK 01
( x )(2K 1)
K!(1 K )! 2
§4 光学仪器的像分辨本领
第四章 衍射
U ( ) 2J1(x)
光学仪器的分辨本领
光学仪器的基本原理
（ Principles of Optical Instruments ） 助视仪器的分辨本领
Resolution Capability of Assistant Vision instruments
一. 分辨本领的概念
从几何光学的观点看来，只要消除了光具组的各 种像差，则每一个物点和它的像共轭，因而物面 上无论多么微小的细节都可以在像面详尽无遗的 反应出来。然而实际光具组的光阑。物镜边框等 都是圆形的，都会产生圆孔衍射。
dy
A1
A2
u
物 镜
D 2
u
s
A2
A1
dy
返回
0.61 dy . nsinu
上式为显微镜可分辨的两物点的最小距离.用来量 度显微镜的分辨本领。nsinu 为数值孔径, 用N.A 表示。（Numerical Aperture）它是显微镜的一个 重要指标，出厂时已在物镜上表明。
（3）用折射率为1.56的油浸系统时，这个最小距离为多少？
（3）用紫外光照射，并且用油浸系统时的分辨极 限为：
9 0 . 61 0 . 61 250 10 y 0 . 13 m 2 n sin u 1 . 56 0 . 75
（4）若照相机底片的感光微粒的大小约为0.45mm，问油 浸系统紫外光显微镜的物镜横向放大率为多大时，在底片 上刚好能分辨出这个最小距离？
10 d y . 61 0 . 61 dy , sin u sin u
共轭点
A1 A1
满足正弦条件,即
0.61 dy . nsinu
物镜的像
n sin ud n sin y u d y ,
光学仪器的分辨本领、衍射光栅
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多， 条纹就越明亮。 多缝干涉明条纹也称为主极大明条纹
相邻两缝对应子波，到达屏上的相位差 ==2/· （a+b)· sin=2k , k=0,±1, ±2· · ·
第k级主极大明条纹，对应的相邻两振幅矢量相位差 为： k=2k。同理,第k+1级主极大对应k+1=2(k+1) 在k< < k+1这种情况下，N个狭缝对应的合成振幅 矢量Ai 它的变化，用 N=6为例来说明：
L1
L2
点物
象
f1 A
f2
仅当通光孔径足够大时， a 爱里斑才可能很小。
1 同上所述，点物S和 S1 对透镜中心 O 所 S 张的角 ，等于它们 分别相应的中央零级 衍射中心S’、 S1’对O 所张的角。
S
O L
S’
S1’
S1
如图所示，是可分 辨这两个物点的。 当两个物点距离足 够小时，就有能否 分辨的问题。
(a+b)sin =k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
# 缺极时衍射角同时满足：
a· sin =k'
k'=0,±1, ±2,· · · k=0,±1, ±2, · · ·
(a+b) · si#43;b) /a·
k 就是所缺的级次
k # 主极大的半角宽： d cos k N
A4 A5 A3 A6 A2 A1
m=1
m=3
m=5
m=2
m=4
m=6
所以，在第k 级主极大明条纹与第k+1级主极大明条纹间 有（N-1)个暗条纹，它们对应的相位差和光程差分别为：
==2k+m· 2/N,
四光17-10,11圆孔衍射 分辨本领 光栅
1885年伦琴发现，受高速电子撞击的金属会发射 一种穿透性很强的射线称Ｘ射线．
X 射线
冷却水
(0.04 ~ 10 nm)
太空望远镜的凹面物镜
的直径为2.4m ，最小分
辨角 R
，在大气层 0.1
"
外 615km 高空绕地运行 ,
可观察130亿光年远的太
空深处, 发现了500 亿个
星系 .
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处， 则两物点间距为多大时才能被分辨？ 解（1）
1. 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 2. 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度 b 是不透光(或不反光)部分的宽度
d=a+b 光栅常数 3. 原理: 每一缝产生衍射(在屏上是重叠的), 缝与缝间产生干涉
1 d N
N:刻痕数/cm
｝
单缝衍射与 多光束干涉 的综合结果
§17-10 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 一 圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
d
f
1
1
P
R ：艾里斑半径
2R
R 1 1.22 f d
二
瑞利判据
0.8I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨.
三
光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
R 1 1.22 f d
X 射线
冷却水
(0.04 ~ 10 nm)
太空望远镜的凹面物镜
的直径为2.4m ，最小分
辨角 R
，在大气层 0.1
"
外 615km 高空绕地运行 ,
可观察130亿光年远的太
空深处, 发现了500 亿个
星系 .
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处， 则两物点间距为多大时才能被分辨？ 解（1）
1. 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 2. 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度 b 是不透光(或不反光)部分的宽度
d=a+b 光栅常数 3. 原理: 每一缝产生衍射(在屏上是重叠的), 缝与缝间产生干涉
1 d N
N:刻痕数/cm
｝
单缝衍射与 多光束干涉 的综合结果
§17-10 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 一 圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
d
f
1
1
P
R ：艾里斑半径
2R
R 1 1.22 f d
二
瑞利判据
0.8I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源 衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或 物点）恰为这一光学仪器所分辨.
三
光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
R 1 1.22 f d
光学仪器的分辨本领
光学仪器的分辨本领5 光学成像的波动学原理§5.4 光学仪器的分辨本领主要内容1. 衍射受限系统的成像特点2. 瑞利判据3. 成像仪器的分辨本领4. 眼睛及助视仪器的分辨本领5. 分光仪器的分辨本领分辨本领：光学系统对被观察对象微小细节的分辨能力(1) 几何光学成像系统的分辨本领一个无像差或像差得到良好矫正的光学系统能够使一个点物成一个理想的点像，因而物平面上无论怎样微小的细节，都可以在其共轭像平面上详尽无遗地反映出来。
可见，从几何光学角度，一个无像差的光学系统的分辨本领是无限的。
5.4.1 衍射受限系统的成像特点无像差系统的理想成像：点?点L s' s P Qx x ' I (x ) x 0 物点强度 I'(x')x' 0 像点强度从波动光学角度，成像光具组的孔径光阑起衍射屏的作用。
一个点物的共轭像，实际上是自该物点发出的球面光波经成像光具组有限大小的孔径，在物的共轭像平面上所形成的以其几何像点为中心的夫琅禾费衍射图样。
孔径较大时，衍射光能量主要集中在中央亮斑内；光具组的孔径较小时，中央亮斑可能会很大。
(2) 对夫琅禾费衍射实验光路的再分析衍射受限系统的成像：点?衍射斑I (x ) x 0 物点强度 I'(x')x' 0 像斑强度L s' s P 0 Qx x'若光具组的孔径光阑为矩形孔（或狭缝），相应的像点为矩形孔（或狭缝）的夫琅禾费衍射图样的中央亮斑（或亮条纹）。
图5.4-1 光具组的孔径有限大小时的成像特性(a) 孔径光阑为圆孔 Q L P (b) 孔径光阑为狭缝Q LP若光具组的孔径光阑为圆孔，相应的像点就是圆孔的夫琅禾费衍射图样的中央艾里斑。
结论：几何光学中的所谓像点，实际上是在假定成像系统孔径无限大时的一种极限情况。
假设：① 成像系统无像差或像差已得到良好矫正② 物平面上的相邻两点可视为强度相等的两个独立发光点结果：以单透镜成像系统为例两个艾里斑不重叠时，可完全分辨出是两个像点；两个艾里斑的重叠区域很小时，亦可以分辨出是两个像点；两个艾里斑的重叠区域增大到一定程度时，两个像点不可分辨。
第四节光学成像系统的衍射和分辨本领
S
O L S’
点物S和S1在透镜的焦平 面上呈现两个艾里斑， 屏上总光强为两衍射光 斑的非相干迭加。
S
O L S’ S1 S
O L
S’ S1’ f2 S’
当两个物点距离足够小时， 就有能否分辨的问题。
S1 S
f1
O A
S1’
2、瑞利判据
瑞利给出恰可分辨两个物点的判据：点物S1的艾里斑中心恰好 与另一个点物S2的艾里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰 可分辨两物点。 S1 S2 S1 S2 S1 S2 可分辨 100% 75% 恰可分辨
0 1.22
D
此为望远镜的分辨率公式。D越大，分辨率越高。
2、照相物镜的分辨率
一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录， 底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。
若照相物镜的孔径为D，它能分辨的最靠近的两直线在感光 底片上的距离为
f 0 1.22 f
'
D
照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示
1 D N ' 1.22 f
D / f 是物镜的相对孔径，相对孔径越大，分辨率越高
1
3、显微镜的分辨率
艾里斑的半径为
l r0 l 0 1.22 D
' '
l'
是像距，D是物镜直径
如果两个衍射图样的中心之间的距离 ' r0 按照瑞利判据，两衍射图样刚好可以分辨，两点物 之间的距离 就是物镜的最小分辨距离。
增大物镜的数值孔径；减小波长（用短波长的光照明）。
增大物镜的数值孔径有两种方法：减小物镜的焦距，使 孔径角增大；用油浸物镜以增大物方折射率。
光学仪器的分辨本领光栅的分辨本领成像光学
三棱镜分光
11
光栅 光谱
12
二、成像光学仪器的分辨本领 光学仪器均有口径 成像点实际上是一个衍射斑 望远镜： 每个像点均是圆孔的夫琅和费衍射斑
13
望远镜：每个像点是圆孔的夫琅和费衍射斑
按瑞利判据可分辨的
两物点对望远镜张的
最小角度为
1.22
D
瞳孔
可分辩 1
U
显微镜
l 0.61
n sinU 数值孔径
Å Å
5500Å 人眼敏感的颜色
2
自由光谱区：
可看到几级完整的光谱 ml (m 1)s
3.色散本领 角色散本领
D
线色散本领
3
D
如何得到较大的 D 呢？
两边 微分
m
小
D
d cos
级次高
4
D m
d cos
斜入射可提高最高级的级次
小 级次高
P
屏幕上的主极大总条数不变 5
4.光栅的分辨本领 分辨本领: 能否分辨出两条不同波长的主极大
一、光栅的分辨本领 1.光栅 光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝
（或反射面）构成的光学元件 广义：具有空间周期性的衍射屏
光栅 类型：
透射光栅 d
反射光栅 d
闪烁光栅
1
2.光栅光谱 光栅是一个很好的分光元件 复色光入射 形成光谱
即色散元件
6328Å He-Ne Laser 5893Å Na lamp
14
15
射电望远镜
波多黎各射电望远镜 16
§5 X射线的衍射
1895年 伦琴(Roentgen)发现 波长范围：10埃～ 0.01埃 欲观察其衍射现象 则衍射线度应与其波长差不多 晶体的晶格常数恰是这样的线度
波动光学第4讲圆孔夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领光栅衍射
轮廓线
光强分布曲线
0
4
8 sin( /d )
5.缺级现象
光栅衍射加强条件
dsink k0,1,2,3,...
单缝衍射减弱条件
asin k k1,2,3,...
这样的主极大是不存在的, 称作缺级现象
两式相除 d k a k
k d k a
所缺级次
k1,2,3,...
光强曲线
I I0
N=4
-2(/d) -(/d-)(/4d)0/4d /d
I0 I单
单
sin
2/d
理论计算 多缝干涉 和单缝衍射 共同决定的 光栅衍射 光强分布 曲线如图
-2
-
1
光栅衍射 光强曲线
-
-4
8
0
1
2 sin ( /a)
I N2I0单
N=4
主极大外形包络线
单缝衍射 d = 4a 为单缝衍射
例1：分光计作光栅实验，用波长 = 632.8 nm的激光照射光栅常数 d = 1/300 mm的光栅
上，问最多能看到几条谱线。
解：在分光计上观察 谱线，最大衍射角为 90°,
d
(ab)sin k
(ab)si9n0
kmax
o
x
fP
kma x(ab)si9 n0
◆采用波长较短的光，也可提高分辨率。
电子显微镜用 加速的电子束代替光束， 其波长约 0.1nm，用它 来观察分子结构。
电子显微镜拍摄的照片
第4节 光栅衍射
一．光栅和光栅常数
1.光栅 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反 射光）的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
149衍射光栅-20页文档资料
2. 其他各级明纹（主极大）的条件： 各缝同一衍射角的衍射光互相平行，且为相干光，
通过透镜会聚发生干涉。
7
a+b j
任相邻二缝同一衍射角j
P 的衍射光会聚于点的光程差
x 为：
j
O d(ab)sinjkl
k0,1,2
f
——光栅公式
3. 主极大位置：
用j 表示：j明 ak lb
k0,1,2
用 x 表示： (a b )sinj(a b )tg j(ab )xkl
f
kfl
x明 ab k0,1,2
8
4. 以上明纹是否出现受到2个条件的限制，由此确定 k 的取值
1°因为∣sinj ∣≤1，∴当(a+b) 和l 确定时，k 值受到此
条件限制，即：
k ab l
2°缺级 光栅公式满足的明纹条件，但还不一定出二主极大条纹之间有
N-2 条光强很小的次极大10
四. 光栅光谱
用白光垂直入射光栅，各种波长的单色光将产生各自的 衍射条纹，从而形成光栅的衍射光谱：
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级 -1级 0级 1级
2级
1. 由光栅公式 d(ab)sinjkl k0,1,2
暗
即：暗纹出现机会增多，∴暗区加宽，明纹分开 6
若 P 点是一亮点，则 P 点的合光振动是来自各单缝的 光振动振幅的 N 倍：
A NA0
光强度： IA2N2A 0 2N2I0
而 N 是大量的， ∴明纹光强度大大增加
三. 条纹分析（只计算主明纹位置）
1. 中央明纹：
通过每个缝衍射角j =0 的一束平行光，通过透镜会 聚在主焦点O上，因d =0 ，形成中央明纹
通过透镜会聚发生干涉。
7
a+b j
任相邻二缝同一衍射角j
P 的衍射光会聚于点的光程差
x 为：
j
O d(ab)sinjkl
k0,1,2
f
——光栅公式
3. 主极大位置：
用j 表示：j明 ak lb
k0,1,2
用 x 表示： (a b )sinj(a b )tg j(ab )xkl
f
kfl
x明 ab k0,1,2
8
4. 以上明纹是否出现受到2个条件的限制，由此确定 k 的取值
1°因为∣sinj ∣≤1，∴当(a+b) 和l 确定时，k 值受到此
条件限制，即：
k ab l
2°缺级 光栅公式满足的明纹条件，但还不一定出二主极大条纹之间有
N-2 条光强很小的次极大10
四. 光栅光谱
用白光垂直入射光栅，各种波长的单色光将产生各自的 衍射条纹，从而形成光栅的衍射光谱：
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级 -1级 0级 1级
2级
1. 由光栅公式 d(ab)sinjkl k0,1,2
暗
即：暗纹出现机会增多，∴暗区加宽，明纹分开 6
若 P 点是一亮点，则 P 点的合光振动是来自各单缝的 光振动振幅的 N 倍：
A NA0
光强度： IA2N2A 0 2N2I0
而 N 是大量的， ∴明纹光强度大大增加
三. 条纹分析（只计算主明纹位置）
1. 中央明纹：
通过每个缝衍射角j =0 的一束平行光，通过透镜会 聚在主焦点O上，因d =0 ，形成中央明纹
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