人教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试卷B卷(附答案详解)

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2020人教版八年级下册数学《期末检测试卷》(附答案解析)

人教版数学八年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠82.下列等式不一定成立的是（） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 34.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是（） A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、435.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h 与下滑的时间()t 的关系如下表：下列结论错误的是（） A. 当40h =时，t 约2.66秒 B. 随高度增加，下滑时间越来越短 C. 估计当80h cm =时，t 一定小于2.56秒 D. 高度每增加了10cm ，时间就会减少0.24秒 6.如果点A （﹣2，a ）在函数y 12=-x +3的图象上，那么a 的值等于（） A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4Y的周长为( 7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD)A. 20B. 16C. 12D. 88.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x＞1时，y＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，点E，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB( )＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：12 (27246)12 33+-⋅21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:分析数据:应用数据;（1）计算甲车间样品合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．答案与解析一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）1.如果8x -是二次根式，那么x 应满足的条件是( ) A. x≠8 B. x ＜8C. x≤8D. x ＞0且x≠8【答案】C 【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2.下列等式不一定成立的是（） A. 2(5)5-=B.ab a b =C.2(3)3ππ-=-D.82233= 【答案】B 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质分别化简的得出答案．【详解】A ．（5-）2=5，正确，不合题意； B ．ab a b =（a ≥0，b ≥0），故此选项错误，符合题意； C ．23π-=（）π﹣3，正确，不合题意；D ．82233=，正确，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．3.如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD=22AB BD-=4.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．4.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：42442+=43，x=18（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．5.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度()h与下滑的时间()t的关系如下表：下列结论错误的是（）A. 当40h=时，t约2.66秒B.随高度增加，下滑时间越来越短C. 估计当80h cm=时，t一定小于2.56秒D. 高度每增加了10cm，时间就会减少0.24秒【答案】D 【解析】【分析】一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答．【详解】A选项：当h=40时，t约2.66秒；B选项：高度从10cm增加到50cm，而时间却从3.25减少到2.56；C选项：根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒；D选项：错误，因为时间的减少是不均匀的；故选D．【点睛】考查了函数的概念，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）．6.如果点A（﹣2，a）在函数y12=-x+3的图象上，那么a的值等于（）A. ﹣7B. 3C. ﹣1D. 4 【答案】D【解析】【分析】把点A的坐标代入函数解析式，即可得a的值．【详解】根据题意，把点A的坐标代入函数解析式，得：a12=-⨯（﹣2）+3=4．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．7.如图，Y ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCDY的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 8【答案】B【解析】【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8.若kb＞0，则函数y=kx+b的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限；当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象过第一、二、四象限.由此可知选项A是正确的.故选A.9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【详解】A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项不符合题意；B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项不符合题意；D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；故选D.【点睛】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.10.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7， 26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 11.对于函数y=﹣2x+2，下列结论：①当x ＞1时，y ＜0；②它的图象经过第一、二、四象限；③它的图象必经过点（﹣1，2）；④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的系数，结合一次函数的性质，逐个分析即可得.【详解】①∵k=﹣2＜0， ∴一次函数中y 随x 的增大而减小．∵令y=﹣2x+2中x=1，则y=0，∴当x ＞1时，y ＜0成立，即①正确；②∵k=﹣2＜0，b=2＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即②正确；③令y=﹣2x+2中x=﹣1，则y=4，∴一次函数的图象不过点（﹣1，2），即③不正确；④∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，④不正确．故选B【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点：熟记一次函数基本性质.12.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE＝∠CBF．∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∠DEA=∠BFC，∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，∴DEBF是平行四边形，故②正确；添加条件③AF＝CE．易得AD=BC，∠DAC=∠BCA，∴△ADF≌△CBE，∴DF=BE，∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB＝∠CFD．∵ABCD是平行四边形，DC=AB，DC∥AB，∴∠DCF=∠BAE．∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴DF=BE．∵∠AEB＝∠CFD，∴∠DFE=∠BEF，∴DF∥BE，∴DEBF是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．13.如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A. 23B. 24C. 25D. 无答案【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）2．【详解】（m+n）2=m2+n2+2mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣2）=24．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．14.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=12x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．【答案】8米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出BC的值．【详解】在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2．∵AB=10米，AC=6米，∴BC22=-=8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．AB AC故答案为8米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．16.某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分30 29 28 27 26学生数/人 3 15 13 6 3则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多_____分．【答案】1【解析】这组数出现次数最多的是29；∴这组数的众数是29．∵共42人，∴中位数应是第21和第22人的平均数，位于最中间的数是28，28，∴这组数的中位数是28．∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多29﹣28=1分，故答案为1．【点睛】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．17.把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为_____．【答案】y＝﹣2x+5【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】把函数y=﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=﹣2（x﹣3）﹣1=﹣2x+5．故答案为y=﹣2x+5．【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．18.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．【答案】20【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-600．当y=0时，30x-600=0，解得：x=20．故答案为20．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝__________．【答案】13【解析】【分析】由AC ⊥BC ，AB ＝10，AD ＝BC=6，根据勾股定理求得AC 的长，得出OA 的长，然后再由勾股定理求得OB 即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=6，OD=OB,OA=OC,∵AC ⊥BC ，∴=8，∴OC=4，∴∴【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.三、解答题（本大题共7小题，共63分）20.计算：【答案】6【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式,根据二次根式的乘法进行运算即可．详解：原式1633⎛=⨯⨯⨯ ⎝⎭=⨯==6．点睛：考查二次根式混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点．（1）在图中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠ABC ＝45°．【解析】【分析】（1）根据勾股定理作出边长为5的正方形即可得；（2）连接AC ，根据勾股定理逆定理可得△ABC 是以AC 、BC 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【详解】（1）如图1所示：（2）如图2，连AC ，则22221251310BC AC AB ==+==+=，．∵2225510+=（）（）（），即BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，∴∠ABC =∠CAB =45°．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和正方形的判定和性质．22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm~185mm的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:收集数据（单位:mm）:甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据:组别165.5~170.5 170.5~175.5 175.5~180.5 180.5~185.5 185.5~190.5 190.5~195.5频数甲车间 2 4 5 6 2 1乙车间 1 2 a b 2 0分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间180 185 180 43.1乙车间180 180 180 22.6应用数据;（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.【答案】（1）甲车间样品的合格率为55% （2）乙车间的合格产品数为750个；（3）乙车间生产的新产品更好，理由见解析.【解析】分析：（1）根据甲车间样品尺寸范围为176mm~185mm 的产品的频数即可得到结论；（2）用总数20减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间样品的合格率，用合格率乘以1000即可得到结论．（3）可以根据合格率或方差进行比较．详解：（1）甲车间样品的合格率为56100%55%20+⨯=；（2）∵乙车间样品的合格产品数为()2012215-++=（个）， ∴乙车间样品的合格率为15100%75%20⨯=， ∴乙车间的合格产品数为100075%750⨯=（个）．（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好．点睛：本题考查了频数分布表和方差．解题的关键是求出合格率，用样本估计总体．23.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.【答案】(1) y=2x+1;(2)不;（3）0.25. 【解析】【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；（2）将点P 坐标代入即可判断；（3）求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b ，则-3=-2k+b 、3=k+b ，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.（3）当x=0，y=1，当y=0，x=12 -，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：11110.25 224⨯⨯-==24.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长至F，使EF＝BE．求证：DF∥AC．【答案】见解析；【解析】【分析】连接BD交AC于点O，根据平行四边形的性质证明即可．【详解】连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，而BE=EF，∴OE∥DF，即AC∥EF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和三角形中位线定理解答．25.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费．VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的VIP会员，计划“双十一”期间在该网店购买x（x>300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【答案】(1) y=0.8x+50；(2)见解析.【解析】分析：（1）普通会员分当0＜x≤300时和当x＞300时两种情况求解，根据总费用=购物费+运费写出解析式；VIP会员根据总费用=购物费+会员费写出解析式；（2）把0.9x与0.8x+50分三种情况比较大小，从而得出答案.详解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当x＞300时，y=0.9x；VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50时，解得：x＜500；当0.9x=0.8x+50时，x=500；当0.9x＞0.8x+50时，x＞500；∴当购买的商品金额300＜x＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x＞500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x=500时，两种方式购买一样合算．点睛：本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用及分类讨论的数学思想，分三种情况讨论，从而得出比较合算的购买方式是解答（2）的关键.26.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）证明四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF是菱形，∴S=AC•DF=10．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．。

2020年人教版八年级下册数学《期末检测卷》及答案

人教版八年级下学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1.20190的值等于（）A. -2019B. 0C. 1D. 20192.下列代数式属于分式的是( ) A. 2x B. 3y C. 1x x - D. 2x +y 3.在平面直角坐标中，点P （1，﹣3）关于x 轴的对称点坐标是（）A. （1，﹣3）B. （﹣1，3）C. （﹣1，﹣3）D. （1，3） 4.己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（）A. 3B. 1C. -1D. -35.已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A. 23B. 1.15C. 11.5D. 12.5 6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB BC =时，它是菱形B. 当AC BD ⊥时，它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时，它是矩形D. 当AC BD =时，它是正方形 7.如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A. 16B. 12C. 24D. 188.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的是（）A. B. C. D.9.甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x 千米／时，则下列方程正确的是 ( ) A. 96x -9612x -=23 B. 96x -9612x -=40 C. 9612x --96x =23 D. 9612x --96x=40 10.如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11.函数y x 3=-x 的取值范围是 .12.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________13.甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．14.将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．15.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P 、Q 、C 、D 构成平行四边形．16.如图，已知矩形ABCD 的边AB=3，AD=8，顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C 到原点O 距离的最大值是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）17.计算：114222x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．四、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）18.解方程：2216224x x x x x +-=-+-． 19.如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于点C ．(1)求证：AB ＝BC ；(2)尺规作图：在AE 上找一点D ，使得四边形ABCD 为菱形(不写作法，保留作图痕迹)20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21.如图，平面直角坐标系xOy 中，直线13y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线6y x=-在第二象限内交于点B （-3，a ）．⑴求a 和b 的值；⑵过点B 作直线l 平行x 轴交y 轴于点C ，连结AC,求△ABC 的面积.22.4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？24.如图，直线 22y x =-+与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和 B ．(1)直接写出坐标：点 A ，点 B ；(2)以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD Y ，其顶点 (3,1)D 在双曲线 (0)k y x x=> 上． ①求证：四边形 ABCD 是正方形；②试探索：将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在双曲线 (0)k y x x =>上．25.如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）答案与解析一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1.20190的值等于（）A. -2019B. 0C. 1D. 2019 【答案】C【解析】【分析】根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【详解】解：20190=1．故选：C ．【点睛】此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键． 2.下列代数式属于分式的是( ) A. 2x B. 3y C. 1x x - D. 2x +y 【答案】C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A. 2x 不是分式，故本选项错误， B. 3y 不是分式，故本选项错误，C.1x x -是分式，故本选项正确， D. 2x +y 不是分式，故本选项错误，故选C.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数． 3.在平面直角坐标中，点P （1，﹣3）关于x 轴的对称点坐标是（）A. （1，﹣3）B. （﹣1，3）C. （﹣1，﹣3）D. （1，3）【答案】D【解析】∵点P(m,n)关于x 轴对称点坐标P′(m,−n)， ∴点P(1,−3)关于x 轴对称的点的坐标为(1,3).故选D.4.己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y 的值（）A. 3B. 1C. -1D. -3【答案】A【解析】【分析】将自变量x 的值代入函数解析式求解即可．【详解】解：x=-1时，y=-（-1）+2=1+2=3．故选A ．【点睛】本题考查函数值的计算：（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．5.已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A. 23B. 1.15C. 11.5D. 12.5 【答案】C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．6.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB BC =时，它是菱形B. 当AC BD ⊥时，它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时，它是矩形D. 当AC BD =时，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根据特殊平行四边形判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.7.如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A. 16B. 12C. 24D. 18【答案】A【解析】【分析】由菱形ABCD，∠B=60°，易证得△ABC是等边三角形，继而可得AC=AB=4，则可求得以AC为边长的正方形ACEF的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴以AC为边长的正方形ACEF的周长为：4AC=16．故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8.王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油．王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降．【详解】根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低．故选D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．9.甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x 千米／时，则下列方程正确的是 ( ) A.96x -9612x -=23 B. 96x -9612x -=40 C . 9612x --96x =23D. 9612x --96x =40 【答案】C【解析】分析：根据快车的速度为x 千米/小时得出慢车的速度为(x －12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于23小时得出答案．详解：根据题意可得：慢车的速度为(x －12)千米/小时，根据题意可得：96962x 123x -=-，故选C ．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一． 10.如图，点 P 是反比例函数 y =6/x 的图象上的任意一点，过点 P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB ，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：P 是反比例函数6x的图象的任意点，过点P 分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB 的面积=6．∴阴影部分的面积=12×矩形OAPB 的面积=3．考点：反比例函数系数k 的几何意义二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）11.函数y x 3=-x 的取值范围是 .【答案】x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________【答案】67.710-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=67.710-⨯.故答案为67.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.甲、乙两人进行跳高训练时，在相同条件下各跳5次的平均成绩相同．若2S 甲=0.5，2S 乙=0.4，则甲、乙两人的跳高成绩较为稳定的是______．【答案】乙【解析】【分析】根据在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定即可得出结论．【详解】解：∵0.5＞0.4∴S 甲2＞S 乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．【点睛】此题考查的是利用方差做决策，掌握方差越小，数据越稳定是解决此题的关键．14.将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．【答案】y=2x+2【解析】【分析】根据平移前后两直线解析式中k 值相等，b 的值上加下减即可得出结论．【详解】解：原直线的k=2，b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k=2，b=-3+5=2．∴新直线的解析式为y=2x+2．故答案是：y=2x+2．【点睛】此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键．15.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=12cm ．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度在射线AD 上运动；同时，点Q 从点C 出发，以1cm/s 的速度在射线CB 上运动．运动时间为t ，当t=______秒（s ）时，点P 、Q 、C 、D 构成平行四边形．【答案】3或6【解析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．【详解】解：当P运动在线段AD上运动时，AP=3t，CQ=t，∴DP=AD-AP=12-3t，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴12-3t=t，∴t=3秒；当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t，∴DP=3t-12，∵四边形PDCQ是平行四边形，∴PD=CQ，∴3t-12=t，∴t=6秒，故答案为：3或6【点睛】此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．16.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．【解析】【分析】取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．【详解】如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，∵∠AOD=90°，∴Rt△AOD中，OE=12AD=4，又∵∠ADC=90°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，22CD DE+，又∵OC≤CE+OE=9（当且仅当O、E、C共线时取等号），∴OC的最大值为9，即点C到原点O距离的最大值是9，故答案为：9．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键．三、计算题（本大题共1 小题，共8 分）17.计算：114222x x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．【答案】12 x+【解析】【分析】根据分式的基本运算法则，先算括号内，再算除法. 【详解】试题分析：解： ()()()()114222422222142424x x x x x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=÷+---=⨯+-=+【点睛】考点：实数的运算；本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的基本运算规则，即可完成.四、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分）18.解方程：2216224x x x x x +-=-+-．【答案】原方程没有实数根【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边都乘()()22x x +-，得()2(2)216x x x +--=， 2244216x x x x ++-+=，整理得612x =，解得 2.x =检验：当2x =时，()()220x x +-=，2x ∴=是增根(舍去）原方程没有实数根．【点睛】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.19.如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于点C ．(1)求证：AB ＝BC ；(2)尺规作图：在AE 上找一点D ，使得四边形ABCD 为菱形(不写作法，保留作图痕迹)【答案】(1)证明见解析；(2)画图见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）在射线AE上截取AD=AB，根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】解：(1)∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=∠ACB，∴BA=BC．(2)主要作法如下：【点睛】本题考查了作图-复杂作图，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键．20.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【答案】（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线13y x b =-+与x 轴交于点A ，与双曲线6y x=-在第二象限内交于点B （-3，a ）．⑴求a 和b 的值；⑵过点B 作直线l 平行x 轴交y 轴于点C ，连结AC,求△ABC 的面积.【答案】（1）a=2，b=1（2）3【解析】试题分析：（1）因为直线与双曲线交于点B ，将B 点坐标分别代入直线与双曲线解析式，即可解得a 与b 的值.（2）先利用直线BC 平行于x 轴确定C 点坐标为()02，，然后根据三角形面积公式计算三角形面积即可. 试题解析：（1）由两图象相交于点B ，得136b a a +=⎧⎨-=-⎩113y x =-+ 解得：a=2,b=1 (2)∵点B (-3,2), 直线l ∥x 轴，∴C点坐标为()02，，BC=3，∴ S△ABC =1323 2⨯⨯=.22.4月23日是“世界读书日”，某校在“世界读书日”活动中，购买甲、乙两种图书共150本作为活动奖品，已知乙种图书的单价是甲种图书单价的1.5倍．若用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本．（1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？（2）如果购买图书的总费用不超过5000元，那么乙种图书最多能买多少本？【答案】（1）甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为45元/本；（2）乙种图书最多能买33本．【解析】【分析】（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，根据“用180元购买乙种图书比要购买甲种图书少2本”列分式方程即可求出结论；（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，根据“购买图书的总费用不超过5000元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设甲种图书的单价为x元/本，则乙种图书的单价为1.5x元/本，依题意，得：180x-1801.5x=2，解得：x=30，经检验，x=30是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=45．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为45元/本．（2）设乙种图书购买了m本，则甲种图书购买了（150-m）本，依题意，得：30（150-m）+45m≤5000，解得：m≤1003．∵m为整数，∴m的最大值为33．答：乙种图书最多能买33本．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．23.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3；∴22? (01){157?(1)x x y x x 甲<<=+>，=163y x +乙；（2）①当0＜x≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3，解得：0＜x ＜12；令y 甲=y 乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3，解得：12＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3，解得：x ＞4；令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x ＜4．综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．24.如图，直线 22y x =-+与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和 B ．(1)直接写出坐标：点 A ，点 B ；(2)以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD Y ，其顶点 (3,1)D 在双曲线 (0)k y x x=> 上．①求证：四边形 ABCD 是正方形；②试探索：将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落双曲线 (0)k y x x=>上．【答案】（1）A 10（，），B 02（，）；（2）①证明见解析②点C 恰好落在双曲线3y x= (x ＞0)上【解析】试题分析：（1）分别令x=0，求出y 的值；令y=0，求出x 的值即可得出点B 与点A 的坐标；（2）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，由全等三角形的性质可得出△AOB ≌△DEA ，故可得出AB=AD ，再利用待定系数法求出直线AD 的解析式即可得出AB ⊥AD ，由此可得出结论；②过点C 作CF ⊥y 轴，利用△AOB ≌△DEA ，同理可得出：△AOB ≌△BFC ，即可得出C 点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，∴A （1，0），B （0，2）．故答案为（1，0），（0，2）；（2）①过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，∵A （1，0），B （0，2），D （3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB 与△DEA 中，，∴△AOB ≌△DEA （SAS ），∴AB=AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b （k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四边形ABCD是正方形；②过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．25.如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）【答案】（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解析】【分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF 是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件。

2020人教版数学八年级下册《期末考试试卷》附答案

人教版数学八年级下学期期末测试卷一、选择题（每小题3分）1.若代数式12x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A. x≥2B. x≠2C. x=﹣1D. x=22.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BD 是AC 边上的高，若∠A=36°，则∠DBC 的大小是（）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A. ﹣5B. 2C. 3D. 4 4.将点P （2，1）沿x 轴方向向左平移3个单位，再沿y 轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，3）D. （5，3） 5.将分式方程2322xx x -=--化为整式方程，正确的是（） A. x ﹣2=3B. x+2=3C. x ﹣2=3（x ﹣2）D. x+2=3（x ﹣2） 6.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A 3 B. 4 C. 5 D. 67.如图，已知AB=DC ，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（）A. ∠A=∠D=90°B. ∠ABC=∠DCBC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】A. x2+x+1B. x2+2x﹣1C. x2﹣1D. x2﹣6x+99.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A. B. C.D.二、填空题（每小题2分）11.口ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．12.因式分24ax a= ．13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．14.若矩形的面积为a2+ab，宽为a，则长为_____．15.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）16.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DF交BC于点P，作DE⊥BC 与点E，则EP的长是_____．三、解答题17.化简并求值：2x+221x111xx x--÷+--，其中x=﹣3．18.如图，已知▱ABCD，AB＞AD，分别以点A，C为圆心，以AD，CB长为半径作弧，交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．求证：AF=CE．19.解不等式组240{113xxx-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．20.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球1200xx 1200（2）列方程求乙种足球的单价．23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．25.（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，BC 为边，向外作正方形ABDE 和正方形BCFG ，连接DG ．若M 是DG 的中点，不难发现：BM=12AC ．请完善下面证明思路：①先根据，证明BM=12DG ；②再证明，得到DG=AC ；所以BM=12AC ；（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACHI ，N 是EI 的中点”，则相应的结论“AN =12BC”成立吗？小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC 和等腰△ADE，AB=AC ，AD=AE ．连接BE ，CD ，若P 是CD 的中点，探索：当∠BAC 与∠DAE 满足什么条件时，AP=12BE ，并简要说明证明思路．答案与解析一、选择题（每小题3分）1.若代数式12xx+-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥2B. x≠2C. x=﹣1D. x=2 【答案】B【解析】∵代数式12xx+-实数范围内有意义，∴x-2≠0,即x≠2.故选B.2.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（）A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】A【解析】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°-72°=18°．故选A.3.已知一个不等式组的解集如图所示，则以下各数是该不等式组的解的是（）A. ﹣5B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由题意，得-2≤x＜3，故选B．4.将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（）A. （5，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （﹣1，3）D. （5，3）【答案】C【解析】将点P（2，1，）向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点P′，∴2-3=-1，1+2=3，∴P′（-1，3），故选C．5.将分式方程2322xx x-=--化为整式方程，正确的是（）A. x﹣2=3B. x+2=3C. x﹣2=3（x﹣2）D. x+2=3（x﹣2）【答案】D【解析】去分母得：x+2=3（x-2），故选D.6.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，∴每个外角是72度，∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．故选C．7.如图，已知AB=DC，下列所给的条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠D=90°B. ∠ABC=∠DCBC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】C【解析】解：AB=DC，BC为△ABC和△DCB的公共边，A、∠A=∠D=90°满足“HL”，能证明△ABC≌△DCB；B、∠ABC=∠DCB满足“边角边”，能证明△ABC≌△DCB；C、∠ACB=∠DBC满足“边边角”，不能证明△ABC≌△DCB；D、AC=BD满足“边边边”，能证明△ABC≌△DCB．故选C．8. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是【】A. x2+x+1B. x2+2x﹣1C. x2﹣1D. x2﹣6x+9【答案】D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故选项正确．故选D．9.如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形【答案】A【解析】试题分析：如图：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=12BD，GH=12BD，EH=12AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC=BD，EF=12BD，EH=12AC，∴EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形．故选B．考点：1.三角形中位线定理；2.菱形的判定．10.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】根据对称的性质以及两点之间线段最短可知选项C 是正确的．故选C ．二、填空题（每小题2分）11.在口ABCD 中，若∠A+∠C=100°，则∠B=_______．【答案】130o【解析】【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AD ∥BC ，∵∠A+∠C=100°，∴∠A=∠C=50°，∵AD ∥BC ，∴∠B=180°-∠A=130°．故答案是： 130°．12.因式分24ax a -= ．【答案】(2)(2)a x x +-．【解析】【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x -=+-．故答案为(2)(2)a x x +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【解析】【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.【详解】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形.故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形【点睛】本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键.14.若矩形的面积为a 2+ab ，宽为a ，则长为_____．【答案】a+b【解析】2a ab a b a+=+ 故答案是：a+b.15.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是_____．（填序号）【答案】④【解析】解：若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形；若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形；故答案是：④．16.如图，已知等边△ABC，AB=6，点D 在AB 上，点F 在AC 的延长线上，BD=CF ，DF 交BC 于点P ，作DE⊥BC 与点E ，则EP 的长是_____．【答案】3【解析】如图，过点D 作DH ∥AC 交BC 于H ，∵△ABC 是等边三角形，∴△BDH 也是等边三角形，∴BD=HD ，∵BD=CF ，∴HD=CF ，∵DH ∥AC ，∴∠PCF=∠PHD ，在△PCF 和△PHD 中，PCF PHD CPF HPD HD CF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△PCF ≌△PHD （AAS ），∴PC=PH ，∵△BDH 是等边三角形，DE ⊥BC ，∴BE=EH ，∴EP=EH+HP=12BC ，∵等边△ABC ，AB=6，∴EP=12╳6＝3. 故答案是：3．三、解答题17.化简并求值：2x+221x 111x x x --÷+--，其中x=﹣3．【答案】2.【解析】试题分析：先将2x+221x 111x x x --÷+--进行化简，再将x 的值代入即可; 试题解析：原式=﹣•（x ﹣1）==，当x=﹣3时，原式=﹣2．18.如图，已知▱ABCD ，AB ＞AD ，分别以点A ，C 为圆心，以AD ，CB 长为半径作弧，交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．求证：AF=CE ．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质和已知条件得出AE=CF ，AE ∥CF ，证出四边形AECF 是平行四边形，即可得出AF=CE ．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC ，根据题意得：AE=AD ，CF=BC ，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF=CE．19.解不等式组240{113xxx-≤-+<并将解集在数轴上表示出来．【答案】1＜x≤2．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】240113xxx-⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②…，由①得，x≤2，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤2．在数轴上表示为：．20.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD=20°，求∠MCD的度数．【答案】50°【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和得到∠ACD=70°，根据线段垂直平分线的性质得到∠ACM=∠CAD=20°，于是得到结论．试题解析：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵∠CAD=20°，∴∠ACD=70°，∵EF垂直平分AC，∴AM=CM，∴∠ACM=∠CAD=20°，∴∠MCD=50°．21.如图，已知菱形ABCD，AB=5，对角线BD=8，作AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，连接EF，求EF的长．【答案】6.【解析】试题分析：连接AC交EF于点O，根据菱形的性质通过勾股定理可求出AC的长度，再由AE⊥BC于点E、CF⊥AD于点F，可得出四边形AECF为平行四边形，根据平行四边形的性质，即可得出EF=AC=6，此题得解．试题解析：连接AC交EF于点O，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=5、BD=8，∴AC与BD互相垂直平分，∴BO=4，AO==3，∴AC=6．∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，四边形ABCD为菱形，∴AE∥CF，且AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴EF=AC=6．∴EF的长度为6．22.为响应“足球进校园”的号召，某校到商场购买甲、乙两种足球，购买甲种足球共花费1600元，乙种足球共花费1200元．已知甲种足球的单价是乙种足球单价的2倍，且购买甲种足球的数量比乙种足球少10个．（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球乙种足球1200xx 1200（2）列方程求乙种足球的单价．【答案】（1）填表见解析；（2）乙种足球的单价为40元．【解析】试题分析：（1）根据已知分别表示出甲种足球的单价与购买个数；（2）利用两种足球的个数得出等式进而求出答案．试题解析：（1）设乙种足球的单价为x元，用含x的代数式表示下表中相关的量品种购买个数单价总价甲种足球﹣10 2x 1600乙种足球x 1200（2）由（1）可得：=+10，解得：x=40，经检验得：x=40是原方程的根，答：乙种足球的单价为40元．23.课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据平移的方向和距离，即可得到△A2B2C2，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，根据对应点到旋转中心的距离相等，即可得到点P即为旋转中心．试题解析：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求，将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°，即可得到△A1B1C1．（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心．24.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A 地的路程分别为y 甲、y 乙（千米），行驶的时间为x （小时），y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x 轴的垂线，分别交y 甲、y 乙的图象于点M ，N ．求线段MN 的长，并解释线段MN 的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，求x 的取值范围．【答案】（1）y 甲=60x ；y 乙=40x+60；（2）表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，x 的取值范围是1.5＜x ＜4.5或5.25＜x≤6．【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出y 甲、y 乙与x 之间的函数表达式；（2）把x=1代入（1）中的函数解析式，分别求出对应的y 甲、y 乙的值，则线段MN 的长=y 乙-y 甲，进而解释线段MN 的实际意义；（3）分三种情况进行讨论：①0＜x≤3；②3＜x≤5；③5＜x≤6．分别根据甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米列出不等式，解不等式即可．试题解析：（1）设y 甲=kx ，把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，则y 甲=60x ；设y 乙=mx+n ，把（0，60），（3，180）代入，得603180n m n =⎧⎨+=⎩ ，解得4060m n =⎧⎨=⎩，则y 乙=40x+60；（2）当x=1时，y 甲=60x=60，y 乙=40x+60=100，则MN=100﹣60=40（千米），线段MN 的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x ＜30，解得x ＞1.5；②当3＜x≤5时，60x ﹣（40x+60）＜30，解得x ＜4.5；③当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x ＞5.25．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A 地的路程差小于30千米时，x 的取值范围是1.5＜x ＜4.5或5.25＜x≤6．25.（1）观察发现：如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，BC 为边，向外作正方形ABDE 和正方形BCFG ，连接DG ．若M 是DG 的中点，不难发现：BM=12AC ．请完善下面证明思路：①先根据，证明BM=12DG ；②再证明，得到DG=AC ；所以BM=12AC ；（2）数学思考：若将上题的条件改为：“已知Rt△ABC，∠ABC=90°，分别以AB ，AC 为边向外作正方形ABDE 和正方形ACHI ，N 是EI 的中点”，则相应的结论“AN=12BC”成立吗？小颖通过添加如图2所示的辅助线验证了结论的正确性．请写出小颖所添加的辅助线的作法，并由此证明该结论；（3）拓展延伸：如图3，已知等腰△ABC 和等腰△ADE，AB=AC ，AD=AE ．连接BE ，CD ，若P 是CD 的中点，探索：当∠BAC 与∠DAE 满足什么条件时，AP=12BE ，并简要说明证明思路．【答案】（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由见解析；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=12BE ，【解析】试题分析：（1）根据题意即可得到结论；（2）过I 作IK ⊥EA 交EA 的延长线于K ，根据平角的定义得到∠BAC=∠IAK ，根据全等三角形的性质得到BC=IK ，AB=AK ，等量代换得到AE=AI ，推出AN 是△EKI 的中位线，于是得到结论．（3）延长BA 到F ，使AF=AB ，连接EF ，过A 作AG ∥BE ，根据三角形中位线的性质得到AG=12 BE ，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠AEF ，EF=CD ，根据全等三角形的性质即可得到结论．试题解析：（1）①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，②△BDG≌△BAC；故答案为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，△BDG≌△BAC；（2）能，理由：过I 作IK⊥EA 交EA 的延长线于K ，∵∠EAI+∠BAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∠EAI+∠TAK=180°，∵∠BAC=∠IAK，在△ABC 与△AKI 中，， ∴△ABC≌△AKI，∴BC=IK，AB=AK ，∵AE=AB， ∴AE=AI，∵N 是EI 的中点，∴AN 是△EKI 的中位线，∴AN=IK ，∴AN=BC ；（3）当∠BAC=∠DAE=90°时，AP=BE ，延长BA 到F ，使AF=AB ，连接EF ，过A 作AG∥BE，∴EG=EF ，∴AG=BE ，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAD=180°﹣∠BAE，∵∠FAE=180°﹣BAE ，∴∠CAD=∠FAE，在△A CD与△AFE中，，∴△ACD≌△FAE，∴∠ADC=∠AEF，EF=CD，∵P是CD的中点，∴DP=CD，∴EG=DP，在△ADP与△AEG中，，∴△ADP≌△AEG，∴AP=AG，∴AP=BE．。

【2020】八年级数学下学期期末考试试题(含解析)新人教版

D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
9．▱ABCD中，∠A比∠B小20°，则∠A的度数为( )
A．60°B．80°C．100°D．120°
10．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是( )
A．55°B．75°C．95°D．110°
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9是多项式乘法运算，故此选项错误；
B、x2+x﹣5=x（x+1）﹣5，不是因式分解，故此选项错误；
C、x2+4x+4=（x+2）2，是因式分解，故此选项正确；
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
解得：x≠2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
3．若a＞b，则下列不等关系一定成立的是( )
A．ac＞bcB．＞C．c﹣a＜c﹣bD．a﹣c＜b﹣c
【考点】不等式的性质．
【分析】运用不等式的性质判定各选项即可
【解答】解：a＞b，
A、ac＞bc，c的符号不确定，故A选项错误；

人教版数学八年级下册《期末检测题》附答案

9.如图，一次函数与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x＋b图象在一次函数y2＝kx＋4的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P（2，−2），
解得，
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、，故不是直角三角形，错误；
B、，故是直角三角形，正确；
C、故不是直角三角形，错误；
D、故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
故选：B.
【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
7.某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 不能确定
21.如图，在四边形中，，，点在上，且，将沿折叠，点恰好与点重合．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
22.甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶，甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：

人教版数学八年级下学期《期末考试卷》附答案解析

根据中心对称图形的概念求解．
【详解】A.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误;
B.是中心对称图形，故此选项正确;
C.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误;
（2）若AC=4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 面积．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=- 的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．
（1）求b的值和点B的坐标;
（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．
27.已知:在正方形ABCD中，点H在对角线BD上运动（不与B，D重合）连接AH，过H点作HP⊥AH于H交直线CD于点P，作HQ⊥BD于H交直线CD于点Q．
（1）当点H在对角线BD上运动到图1位置时，则CQ与PD的数量关系是______．
（2）当H点运动到图2所示位置时
①依据题意补全图形．
②上述结论还成立吗?若成立，请证明．若不成立，请说明理由．
证明:连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是（）．
∴AD∥l（）．
19.如图，▱ABCD中，E是AB的中点，连结CE并延长交DA的延长线于点F．求证:AF AD．
20.关于x的一元二次方程．
（1）求证:方程总有两个实数根;
（2）.若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值．
③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;
④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（）

2020年人教版数学八年级下册《期末测试卷》附答案

人教版八年级下学期期末测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.分式方程341x x =-的解为（） A. 1x =- B. 3x = C. 3x =- D. 1x =3.如图，,A B 两地被池塘隔开，小明先在直线AB 外选一点C ，然后测量出AC ，BC 的中点,M N ，并测出MN 的长为6.5m ．由此，他可以知道A 、B 间的距离为（）A. 7mB. 8mC. 12mD. 13m4.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是( )A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形 5.不等式5x ﹣2＞3（x +1）的最小整数解为（）A . 3 B. 2 C. 1D. ﹣2 6.已知2416x mx ++是完全平方式，则m 值为（）A. 2B. 4C. 2±D. 4± 7.如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A . 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 8.如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若52CD =，则AD 的长是（）A . 522B. 22C. 52D. 59.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A 每小时搬运货物（）A. 250件B. 200件C. 150件D. 100件10.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，15CAD CBD ∠=∠=︒，延长BD 到点E ，使CE CB =，交AC 于点F ，在DE 上取一点G ，使DC DG =，连接CG ．有以下结论：①CD 平分ACB ∠；②60CDE ∠=︒；③ACE ∆是等边三角形；④DE AD CD =+，则正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）11.若代数式25x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是__________. 12.因式分解：32-=m n m ____________．13.如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.14.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，在DB 的延长线上取一点P ，PM DN =，若70BDC ∠=︒，则PAB ∠的度数为____________︒．三、解答题（共8小题，计64分．解答应写出过程）15.化简：2229963a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭． 16.如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）17.解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB ，CD 为边向外作等边△ABE 和△CDF ，连接AF ，CE ．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆．①在图中画出222A B C ∆；②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离． 20.阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．21.如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠CDB=45°，BD=2，求AC 的长．22.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．答案与解析一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列平面图形中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】本题考查中心对称图形．2.分式方程341x x =-的解为（） A. 1x =-B. 3x =C. 3x =-D. 1x = 【答案】C【解析】【分析】观察可得最简公分母是x （x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘x （x-1），得3x-3=4x ，解得x=-3．检验：当x=-3时，x （x-1）≠0．∴原方程的解为：x=-3．故选C ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.M N，并测3.如图，,A B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后测量出AC，BC的中点,出MN的长为6.5m．由此，他可以知道A、B间的距离为（）A. 7mB. 8mC. 12mD. 13m【答案】D【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB=2MN=13（m），故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是关键．4.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是()A. 等边三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，解得n＝6，所以这个多边形是正六边形，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．5.不等式5x﹣2＞3（x+1）的最小整数解为（）A. 3B. 2C. 1D. ﹣2【答案】A【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．【详解】5x ﹣2＞3（x +1），去括号得：5x ﹣2＞3x +3，移项、合并同类项得：2x ＞5系数化为1得：x ＞52， ∴不等式5x ﹣2＞3（x +1）的最小整数解是3；故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．6.已知2416x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A. 2B. 4C. 2±D. 4±【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：已知2416x mx ++=x²+4mx+4²是完全平方式，∴4m=±8 m=2或m=-2，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．7.如图，在▱ABCD 中，AB 5=，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥，BF 与AD 的延长线交于点F ，则BC 等于( )A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【解析】【分析】根据平行四边形性质证，△AEF ≌△AEB ，EF=EB ，AB=AF=5，再证△DEF ≌△CEB ，得BC=DF ，可得AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5．【详解】解：因为，四边形ABCD 是平行四边形，所以，AD ∥BC,AD=BC ∠C=∠FDE,∠EBC=∠F因为，BAD ∠的平分线与DC 交于点E ，BF AE ⊥所以，∠FAE=∠BAE ,∠AEB=∠AEF所以，△AEF ≌△AEB所以，EF=EB,AB=AF=5所以，△DEF ≌△CEB所以，BC=DF所以，AF=AD+DF=AD+BC=2BC=5所以，BC=2.5．故选B ．【点睛】本题考核知识点：平行四边形、全等三角形. 解题关键点：熟记平行四边形性质、全等三角形判定和性质．8.如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若52CD =，则AD 的长是（）A. 522B. 22C. 52D. 5【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求出DE 的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE ，从而得解．详解】解：∵AB=AC ，∠A=90°，∵DE ⊥BC ，，∴CE=DE在RT △DCE 中，CD²=CE²+CE²即222DE =,∴DE=5,∵BD 是角平分线，DE ⊥BC ，∠A=90°，∴AD=DE=5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE 的长度．9.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A 和机器人B 完成，工作记录显示机器人A 比机器人B 每小时多搬运50件货物．机器人A 搬运2000件货物与机器人B 搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人A 每小时搬运货物（）A. 250件B. 200件C. 150件D. 100件【答案】A【解析】【分析】首先由题意得出等量关系，即A 型机器人搬运2000件货物与B 型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B 型机器人每小时搬运x 件货物，则A 型机器人每小时搬运（x+50）件货物．依题意列方程得： 2000160050x x=+，解得：x=200．经检验x=200是原方程的根且符合题意．当x=200时，x+50=250．∴A 型机器人每小时搬运250件．故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验． 10.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，15CAD CBD ∠=∠=︒，延长BD 到点E ，使CE CB =，交AC 于点F ，在DE 上取一点G ，使DC DG =，连接CG ．有以下结论：①CD 平分ACB ∠；②60CDE ∠=︒；③ACE ∆是等边三角形；④DE AD CD =+，则正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质及已知条件得出∠DAB=∠DBA=30°，则AD=BD ，再证明CD 是边AB 的垂直平分线，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根据三角形外角的性质求出∠CDE=∠BDE=60°即可判断①②；利用差可求得结论：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判断③；证明△DCG 是等边三角形，再证明△ACD ≌△ECG ，利用线段的和与等量代换即可判断④．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，∴BD=AD ，∴D 在AB 的垂直平分线上，∵AC=BC ，∴C 也在AB 的垂直平分线上，即直线CD 是AB 的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE ，即DE 平分∠BDC ；所以①②正确；∵CA=CB，CB=CE，∴CA=CE，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE=150°-90°=60°，∴△ACE是等边三角形；所以③正确；∵DC DG=,∠EDC=60°，∴△DCG是等边三角形，∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，∴∠ACD=∠GCE=45°，∵AC=CE，∴△ACD≌△ECG，∴EG=AD，∴DE=EG+DG=AD+DC，所以④正确；正确的结论有：①②③④；故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形、全等三角形的性质和判定、等腰直角三角形、等边三角形等特殊三角形的性质和判定，熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形这一判定等边三角形的方法，在几何证明中经常运用．二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分）11.若代数式25x+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.【答案】5x≠-【解析】分析】根据分式有意义的条件即可解答.【详解】因为25x+在实数范围内有意义，所以50x+≠，即5x≠-.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为0.12.因式分解：32-=m n m ____________．【答案】()()m m n m n +-【解析】【分析】先提公因式m ，再利用平方差公式即可分解因式．【详解】解：3222()()()m n m m m n m m n m n -=-=+-，故答案为：()()m m n m n +-．【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法因式分解，解题的关键是找出公因式，熟悉平方差公式． 13.如图，已知一次函数1x b y =+与一次函数2mx n y =-的图像相交于点P （-2,1），则关于不等式x+b≥mx -n 的解集为_____.【答案】2x ≥-【解析】【分析】观察函数图象得到，当2x ≥-时，一次函数y 1=x+b 的图象都在一次函数y 2=mx-n 的图象的上方，由此得到不等式x+b ＞mx-n 的解集．【详解】解：不等式x+b≥mx -n 的解集为2x ≥-.故答案为2x ≥-.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD CD =，过点A 作AM BD ⊥于点M ，过点D 作DN AB ⊥于点N ，在DB 的延长线上取一点P ，PM DN =，若70BDC ∠=︒，则PAB ∠的度数为____________︒．【答案】25【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BD=BA ，根据全等三角形的性质得到AM=DN ，推出△AMP 是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∵AB=CD ，∵BD=CD ，∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴∠AMB=∠DNB=90°，在△ABM 与△DBN 中ABM DBN AMB DNB AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DBN （AAS ），∴AM=DN ，∵PM=DN ，∴AM=PM ，∴△AMP 是等腰直角三角形，∴∠MAP=∠APM=45°，∵AB ∥CD ，∴∠ABD=∠CDB=70°，∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，故答案为：25.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．三、解答题（共8小题，计64分．解答应写出过程）15.化简：2229963a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭．【答案】13a + 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可取出答案．【详解】解：原式2(3)(3)96(3)a a a a a a a+-++=÷- 23(3)a a a a++=÷ 23(3)a a a a +=⋅+ 13a =+．【点睛】本题考查了分式的化简及学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型． 16.如图，已知直线l 和l 上一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．17.解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1＜x ≤3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】31251422x x x x +⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x ＞﹣1，解不等式②，得x ≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x ≤3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，分别以AB ，CD 为边向外作等边△ABE 和△CDF ，连接AF ，CE ．求证：四边形AECF 为平行四边形．【答案】见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC ，由等边三角形的性质可得BE ＝EA ＝AB ＝CD ＝CF ＝DF ，∠EBA ＝∠CDF ＝60°，由“SAS”可证△ADF ≌△CBE ，可得EC ＝AF ，由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF 为平行四边形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC∵△ABE 和△CDF 是等边三角形∴BE ＝EA ＝AB ＝CD ＝CF ＝DF ，∠EBA ＝∠CDF ＝60°∴∠ADF ＝∠EBC ，且AD ＝BC ，BE ＝DF∴△ADF ≌△CBE （SAS ）∴EC ＝AF ，且AE ＝CF∴四边形AECF 为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．19.如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,1A --，()4,4B --，()1,2C --．（1）画出ABC ∆以点O 为旋转中心，按逆时针方向旋转90︒后得到的111A B C ∆；（2）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到222A B C ∆．①在图中画出222A B C ∆；②如果将222A B C ∆看成是由ABC ∆经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．【答案】（l ）见解析；（2）①见解析；②平移方向为由A 到2A 41个单位长度【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1，从而得到111A B C ∆；（2）①利用点平移的规律写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可；②根据平移的规律解答即可.【详解】解：（l ）111A B C ∆如图所示．（2）①222A B C ∆如图所示：②连接2AA ，2225441AA =+=．平移方向为由A 到2A 的方向，平移距离是41个单位长度．【点睛】本题考查了作图-平移及旋转：根据平移和旋转的性质，找到对应点，顺次连接得出平移和旋转后的图形．20.阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“22+”分法、“31+”分法、“32+”分法及“33+”分法等．如“22+”分法：ax ay bx by +++()()ax ay bx by =+++()()a x y b x y =+++()()x y a b =++请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）22x y x y ---；（2）222944m x xy y -+-．【答案】（1）()()1x y x y +--；（2）()()3232m x y m x y +--+【解析】【分析】（1）首先利用平方差公式因式分解因式，进而提取公因式得出即可；（2）将后三项运用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：（1）22x y x y ---()()22x y x y =--+()()()x y x y x y =+--+()()1x y x y =+--．（2）222944m x xy y -+-()222944m x xy y =--+()()2232m x y =-- ()()3232m x y m x y =+--+．【点睛】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握分组分解法、公式法的一般步骤是解题的关键． 21.如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠CDB=45°，BD=2，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解析】【分析】(1)证明四边形DBCF 的两组对边分别平行；(2)作CM ⊥BF 于F ，△CFM 是等腰直角三角形，求出CM 的长即可得到AC 的长.【详解】解：(1)证明：∵AC ⊥BD ，∠FCA=90°， ∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD ∥CF.∵∠CBF=∠DCB ．∴CD ∥BF ，∴四边形DBFC 是平行四边形；(2)解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2，∠F=∠CDB=45°，∵AB=BC，AC⊥BD，∴AE=CE，作CM⊥BF于F，∵BC平分∠DBF，∴CE=CM，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM=22CF=2，∴AE=CE=2，∴AC=22．22.某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．【答案】（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．【解析】【分析】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.【详解】（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，36003600100.9x x+=，解得，x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴0.9x=36，答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，∵80-m≥3m，∴m≤20，∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，答：该商店获得的最大利润是2840元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出方程与函数关系式.。

2020年初中数学八年级下册期末附答案精品版

最新新课标人教版初中数学八年级下册期末精品试题（附答案）本试卷满分120分考试时间90分钟题号一二三总分得分得分评卷人一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）请将唯一正确的答案的字母代号填在下面表格内。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案★1、分式31x有意义，则x 的取值范围是（）A 、x>3B 、x<3C 、x ≠3D 、x ≠-3★2、如果把223y xy中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、扩大6倍3、函数01xxy的图象大致是（）A B CD ★4、下列各组中不能作为直角三角形的三边长的是（）A 、6，8，10B 、7，24，25C 、9，12，15D 、15，20，305、在xy1的图象中，阴影部分面积不为1的是（）★6、下列四边形：①等腰梯形；②正方形；③矩形；④菱形。

对角线一定相等的是（）A 、①②③B 、①②③④C 、①②D 、②③★7、天气预报报道临沂市今天最高气温34℃，最低气温20℃，则今天临沂市气温的极差是（）A 、54℃B 、14℃C 、－14℃D 、－62℃8、人数相等的甲、乙两班学生参加测验，两班的平均分相同，且S2甲=240，S2乙=200，则成绩较稳定的是（）A 、甲班B 、乙班C 、两班一样稳定D 、无法确定★9、正方形具备而菱形不具备的性质是（）A 、四条边都相等B 、四个角都是直角C 、对角线互相垂直平分D 、每条对角线平分一组对角★10、一架长10米的梯子，斜立在以竖直的墙上，这时梯足距墙底端6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将滑()A 、2米B 、1米C 、0.75米D 、0.5米11、如图等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（）A 、1615B 、165C 、3215D 、1617★12、如图，在□ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝7cm ，∠ABC 平分线交AD 于E ，交CD 的延长线于点F ，?则DF ＝（）A 、2㎝B 、3㎝C 、4㎝D 、5㎝得分评卷人二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）★13、当x= 时,分式2xx x的值为014、2111aa a 15、△ABC 中，AB=10，BC=16，BC 边上的中线AD=6，则AC= ★16、菱形的两条对角线的长分别是15 cm 和20 cm,则其面积为★17、反比例函数y=xk 的图象分布在第二、四象限内，则k 的取值范围是______★18、在ABCD 中，添加一个______________的条件，它就是菱形12★19、数据11,7，8，9，7，10，14，7，6，5的众数是______ 20、在□ABCD 中，两对角线交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO的中点，那么以图中的点为顶点的平行四边形有个，它们分别是（□ABCD 除外）得分评卷人三、解答题（本题共7小题，共60分）★21、（本题8分）先化简，再求值：232224x x xxxx，然后请你任意先择一个你所喜欢的x 的值，代入求值．.★22、（本题6分）已知变量y 与)1(x 成反比例，且当2x 时，1y ，求y 和x 之间的函数关系式。

(实用)2020人教版八年级下学期数学期末测试卷(附答案)

2019—2020八年级下学期数学期末测试卷一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分，每个小题只有一个选项正确） 1．下列计算中正确的是（）A =B 1=C ．3+=D =2有意义的x 的取值范围（） A ．x ＞2B ．x≥2C ．x ＞3D ．x≥2且x≠33．下列图象中，表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知一组数据1a ，2a ，3a ，4a ，5a 的平均数为5，则另一组数据15a +，25a -，35a +，45a -，55a +的平均数为（） A ．4B ．5C ．6D ．105．下列几个二次根式） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离()y 与时间()x 之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A ．B ．C ．D ．7．关于函数y=152x -，下列结论正确的是（）A ．函数图象必经过点（1，4）B ．函数图象经过二三四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．y 随x 的增大而减小8．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 ( ) A ．65B ．52C ．53D ．54二、填空题（本题共8个小题；每个小题3分，共24分，把正确答案填在横线上） 9.在平面直角坐标系中，点P (1，2）关于y 轴的对称点Q 的坐标是________； 10.正比例函数y ＝mx 经过点P （m ，9），y 随x 的增大而减小，则m ＝__．11.如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________． 12．已知12,3A y ⎛⎫-⎪⎝⎭，21,5B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()31,C y ，是一次函数3y x n =-+(n 为常数)的图像的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为__________．13．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长__________．14．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的_____ （从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）15．如图，直线l 1：y=x+n–2与直线l 2：y=mx+n 相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______． 16．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A ，B 的坐标分别为(1，0) (4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．8题 11题 13题 15题 16题三、解答题（本题共8道题，17-18每题6分，19题8分，20-23每题10分，24题12分，满分72分）17．计算：（）（1）-（1）2．18．如图四边形ABCD 是一块草坪，量得四边长AB =3m ，BC =4m ，DC =12m ，AD =13m ，∠B =90°，求这块草坪的面积．19．1号探测气球从海拔5m 处出发，以1m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m 处出发，以0.5m/min 的速度上升.两个气球都上升了1h 后停止.(1)分别表示两个气球所在位置的海拔y （m ）关于上升时间x （min ）的函数解析式，并直接写出x 的取值范围.(2)气球上升了多少分钟时，两个气球位于同一高度？20．如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高．点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使OE OD =，连接AE ，CE ．若6BC =，60DOC ∠=︒．（1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）求四边形ADCE 的面积．21.学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=________， b = ________．（2）该调查统计数据的中位数是________，众数是________．（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次的人数．22．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）四边形EFGH 是怎样的四边形？证明你的结论．（2）当四边形ABCD 的对角线AC 、BD满足条件时，四边形EFGH 是矩形．（3）当四边形ABCD 的对角线AC 、BD 满足条件时，四边形EFGH 是菱形．23.为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y （元）与使用面积x （m 2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．（1）求y 与x 间的函数解析式；（2）若校园文化墙总面积共600m 2，其中使用甲石材xm 2，设购买两种石材的总费用为w 元，请直接写出w 与x 间的函数解析式；（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于300m 2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？借阅图书的次数0次 1次 23次 4次及以上人数713a10324．如图，已知函数43y mx =+的图象为直线1l ，函数y kx b =+的图象为直线2l ，直线1l 、2l 分别交x 轴于点B 和点(3,0)C ，分别交y 轴于点D 和E ，1l 和2l 相交于点(2,2)A （1）填空：m = ；求直线2l 的解析式为；（2）若点M 是x 轴上一点，连接AM ，当ABM ∆的面积是ACM ∆面积的2倍时，请求出符合条件的点M 的坐标；（3）若函数6y nx =-的图象是直线3l ，且1l 、2l 、3l 不能围成三角形，直接写出n 的值．数学参考答案二、填空题9 (-1,2) 10 -3 11 AB=BC(答案不唯一) 12123y y y >>13 22 14 中位数 15 x >1 16 16三解答题17 【答案】1518【答案】这块草坪的面积是36m 219【答案】（1）1号气球：y=x+5，2号气球：y=0.5x+15,(0≤x≤60)；（2）气球上升了20分钟时，两个气球位于同一高度.20【答案】（1）略；（2）． 21解：（1）17；20（2）2次；2次（3）扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为 360∘×20%=72∘ （4）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上的人数为2000 ×350 =120人。

2020年人教版数学八年级下册《期末考试试卷》含答案

D.有一角对应相等的两个菱形相似
【答案】D
【解析】
【详解】A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对错误，当m和n互为相反数时，m2n2,但廿n.
故选D
5.若线段2a+1, a, a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）
A. a>0B. a>1C. a>2D. 1 <a<3
21.初中生视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题:
(2)在这个问题中的样本指什么？
(3)如果视力在4.9-5.1(含4.9和5.1)均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？
22.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时,
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围.
2a
【详解】解：由题意，得a a32a1,
2a
解得a> 1.
故选B.
6.若分式方程=2+—a—有增根，则a的值为（）
x 4x 4
【答案】A
【解析】
【分析】
分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母
型号
占地面积(m2/个)
使用农户数(户/个)
造价(力兀/个)
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.
(1)满足条件的方案共有几种？写出解答过程；

2020年人教版数学八年级下册《期末考试试卷》含答案

B.样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩
C.总体是40本试卷的数学毕业成绩
D.样本是30名学生的数学毕业成绩
【答案】B
【解析】
【详解】A.个体是每份试卷，
C.总体是一万名初中毕业生的数学毕业成绩；
D.样本是抽取的1200名学生的数学毕业成绩，
故B正确
3.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）
【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点睛】此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是_____cm2．
【答案】40
【解析】
试题分析：利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方可得．
解：两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，
则相似比是3：4.5=2：3，
D. 有一角对应相等的两个菱形相似
【答案】D
【解析】
【详解】A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．
B错误，两直线平行时，内错角相等．
C错误，当m和n互为相反数时，，但m≠n．
故选D
5. 若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）
A. a＞0B. a＞1C. a＞2D. 1＜a＜3
9.分解因式：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=．

2020版八年级下学期数学期末考试试卷B卷

23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
24-4、
①∠A=∠B-∠C;
②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;
③a2=(b+c)(b-c);
④a∶b∶c=5∶12∶13,
其中能判定△ABC是直角三角形的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
5. （2分） (2016八下·红安期中) 下列各式计算正确的是（）
A . + =
B . 4 ﹣3 =1
14. （1分） (2018九上·安定期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，对称轴是直线x＝1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正确的是________ (填写序号)
15. （1分） (2017七上·天门期中) 若|x-2|+(y- )2=0，则yx=________．
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2017·寿光模拟) 如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是________．
12. （1分） (2019八上·金水月考) 写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：________.
13. （1分）已知|m﹣ |+ +（p﹣ ）2=0则以m、n、p为三边长的三角形是________三角形．
A . 40 cm
B . 20 cm
C . 10 cm
D . 5 cm
8. （2分） (2019八下·长春月考) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B卷(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期末综合复习培优测试卷B卷（附答案详解）1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，BD=8，OA:OB=3：4，则菱形ABCD的边长为( )A．5B．6C．7D．82．一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y＝2x＋4 B．y＝2x－4 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x+7 3．一次函数y＝2x+b﹣2（b为常数）的图象一定经过（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．二、三4．下列说法中,正确的是( )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的矩形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形正方形5．二次根式3x 中，x的值可以是（）A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣36．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4πC．8πD．88．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.7 2.12乙9.6 0.56丙9.7 0.56丁9.6 1.34A．甲B．乙C．丙D．丁9．有一边长为2的正方形纸片ABCD ，先将正方形ABCD 对折，设折痕为EF （如图①）；再沿过点D 的折痕将角A 翻折，使得点A 落在EF 的H 上（如图②），折痕交AE 于点G ，则EG 的长度为（）A ．6B ．3C ．8﹣D ．4﹣10．已知,四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形,，连接BE 与DG ，则BE DG ＝（）A ．3B ．1C D11．不改变根式的值,把____.12．在弹性限度内，弹簧的长度y 是所挂物体质量x 的一次函数，当所挂物体的质量分别为1kg 和3kg 时，弹簧长度分别为15cm 和16cm ，当所挂物体的质量为4kg 时弹簧长________厘米？13．如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．14．如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去…，记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a 101=____．15．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB 5=，BC 12=，则ABO V 的周长为______．16．若x ，y x +y +m |＝0且y ＜0，则m 的取值范围是_____．17．如图，四边形ABCD 为菱形，∠D=60°，AB=4，E 为边BC 上的动点，连接AE ，作AE 的垂直平分线GF 交直线CD 于F 点，垂足为点G ，则线段GF 的最小值为____________．18．如图1，在正方形ABCD 中，E F G H ，，，分别为边AB BC CD DA ，，，上的点，HA=EB=FC=GD ，连接EG FH ，，交点为O ．将正方形ABCD 沿线段EG HF ，剪开，再把得到的四个四边形按图2的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图2中阴影部分的面积为______2cm ．19．如图，作一个长方形，以数轴的原点为中心，长方形对角线为半径，交数轴于点A ，则点A 表示的数是_________________．20．若2y =+，则x y +=___________.21．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm ，点D 从点A 出发沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 匀速运动，同时点E 从点B 出发沿BA cm/s 的速度向点A 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D ，E 运动的时间是t(0<1≤10)s ．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，DE ．（1）用含t 的式子填空：BE=________ cm ，CD=________ cm ．（2）试说明，无论t 为何值，四边形ADEF 都是平行四边形；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由．=，E是对角线BD上一点，且22．已知：四边形ABCD中，//AD BC，AD CD=.EA EC图1.图2.（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；=，且（2）如图2，延长AE交BC的延长线于点F，交DC于点G，若BE BC :1:2∠∠=，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与CBE BCE∆全等的三角形.BCE23．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.（1）概念理解在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是 .（2）概念应用在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3.点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，若四边形ADEC是“等邻边四边形”，则CE= .24．如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．25．已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝0．求证：此方程总有两个实数根．27．为缓解某学校大班额现状，某市决定通过新建学校来解决该问题．经测算，建设6个小学，5个中学，需费用13800万元，建设10个小学，7个中学，需花费20600万元．（1）求建设一个小学，一个中学各需多少费用．（2）该市共计划建设中小学80所，其中小学的建设数量不超过中学建设数量的1.5倍．设建设小学的数量为x 个，建设中小学校的总费用为y 万元．①求y 关于x 的函数关系式；②如何安排中小学的建设数量，才能使建设总费用最低？（3）受国家开放二胎政策及外来务工子女就读的影响，预计在小学就读人数会有明显增加，现决定在（2）中所定的方案上增加投资以扩大小学的就读规模，若建设小学总费用不超过建设中学的总费用，则每所小学最多可增加多少费用？28．计算：（1；（2）；（3；（4）101(122-⎛⎫- ⎪⎝⎭.参考答案1．A【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=34=AOOB，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：==5，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.【详解】将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，即y=2x+4，故选A.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.3．B【解析】【分析】根据一次函数的性质可以得到该函数一定经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】∵一次函数y=2x+b﹣2（b为常数），k=2＞0，∴该函数一定经过第一、三象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．C【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定即可判断.【详解】A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确；D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形正方形，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定方法. 5．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的取值范围，据此可得．【详解】由二次根式的性质知x+3≥0，则x≥﹣3，在四个选项中只有﹣3符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式中被开方数不小于0． 6．C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可做出解答。

人教版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标测试卷B卷(附答案详解)

人教版2020八年级数学下册期末综合复习能力达标测试卷B 卷（附答案详解）1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为边AD 上一动点，连接BP ，把△ABP 沿BP 折叠，使A 落在A′处，当△A′DC 为等腰三角形时，AP 的长为（）A ．2B ．23C ．2或23D ．2或43 2．以下列各组数为边，能组成直角三角形的是( )A ．5，5，10B ．10，6，8C ．5，4，6D ．2，3，4 3．若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 4．学生经常玩手机游戏会影响学习和生活，某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如表所示，那么这20名同学玩手机游戏的平均数为（）次数2 4 5 8 人数2 2 10 6 A ．5 B ．5.5 C ．6 D ．6.55．下列命题是真命题的是（）A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且相等四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 6．如图，在Rt ABC V 中，ACB 90∠=o ，分别以AB 、AC 为腰向外作等腰直角三角形ABD V 和ACE V ，连结DE ，CA 的延长线交DE 于点F ，则与线段AF 相等的是( )A ．2ACB ．2ABC ．1BCD ．1AB7．已知P 1（x 1，y 1）P 2（x 2，y 2）是一次函数123y x =-+图象上的两点，下列判断中正确的是（） A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1<y 2 D ．当x 1<x 2时，y 1>y 28．如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．99．下列命题，是真命题的是( )A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．对角线相等的菱形是正方形10．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是AD 的中点，BE 与CF 相交于点P ，设AB a =.得到以下结论：①BE CF ⊥；②AP a =；③5CP a =则上述结论正确的是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③11．如图，线段AB =2，C 是AB 上一动点，以AC 、BC 为边在AB 同侧作正△ACE 、正△BCF ，连EF ，点P 为EF 的中点．当点C 从A 运动到B 时，P 点运动路径长为____．12．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝10，CD ＝2，AD ＝BC ＝5，∠A ＝∠B ，现将纸片沿EF 折叠，使点A 的对应点A ′落在边AB 上，连接A ′C ，如果△A ′BC 恰好是以AC 为腰的等腰三角形，则AE 的长是___．13．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝32cm ，BD ＝42cm ，则菱形ABCD 的面积是_____．14．若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则化简22()||a a b b c -++-＝_____．15．在△ABC 中，AB ＝AC ＝13cm ，BC ＝10cm ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 在BC 上，且DE ＝5cm ，连结DN 、ME 交于H ，则△HDE 的面积为_____．16．如图，已知等边三角形ABC 边长为16，△ABC 的三条中位线组成△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1的三条中位线组成△A 2B 2C 2，依此进行下去得到△A 4B 4C 4的周长为_____．17．一次函数()25y m x =-+的图象经过第二、四象限，则m 的取值范围是______. 18．某班45名同学的数学平均分是80分，其中女生有20名，她们的数学平均分为82分，那么这个班男同学的数学平均分为______分.19．如图,矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,过点O 作OE AC ⊥交AB 于点E ,若4BC =,AOE ∆的面积为6,则BE =___．20．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，若AB=5，BD=2，则OE 的长等于________．21．已知关于x的函数y＝1x+x，如表是y与x的几组对应值：x …﹣4 ﹣3 -2 -32-1-12-141412 1 322 3 4 …y …-174-103-52-136-2-52-17417452 213652103174…如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出了此函数的图象请你根据学习函数的经验，根据画出的函数图象特征，对该函数的图象与性质进行探究：（1）该函数的图象关于对称；（2）在y轴右侧，函数变化规律是当0＜x＜1，y随x的增大而减小；当x＞1，y随x 的增大而增大．在y轴左侧，函数变化规律是．（3）函数y＝1(0)x xxf当x时，y有最值为．（4）若方程1x+x＝m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．22．如图，在长方形ABCD 中，AB＝5，AD＝13，点E 为BC 上一点，将△ABE沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且DF＝12．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．23．某制笔企业欲将200件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.A地B地C地产品件数（件）x2x运费（元）30x（1）①根据信息补全上表空格.②若设总运费为y元，写出y关于x的函数关系式及自变量的取值范围.（2）若运往B地的产品数量不超过运往C地的数量，应怎样安排A，B，C三地的运送数量才能达到运费最少.24．有这样一个问题：探究函数|3|12x xy--+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x xy--+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）填表x…1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y… 3 2 1-1-. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数|3|12x x y --+=的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.25．（2016•万州区校级模拟）如图，正方形CGEF 的对角线CE 在正方形ABCD 的边BC 的延长线上（CG ＞BC ），M 是线段AE 的中点，DM 的延长线交CE 于N ．（1）求证：AD=NE（2）求证：①DM=MF ；②DM ⊥MF ．26．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，CD ＝5，AD ＝35，求四边形ABCD 的面积．27．已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行，且经过点(1,5)-．（1）该一次函数的表达式为________________；（2）若点(,)N a b 在（1）中所求的函数的图象上，且6a b -=，求点N 的坐标． 28．如图，某花园护栏是由若干个直径50cm 的半圆形条钢组合而成，且每增加一个半圆条钢，护栏长度就增加cm a ，设半圆形条钢为x 个，护栏总长度为cm y .（1）若30cm a =.①当4x =时，y =_____cm ；②写出y 与x 的函数关系式为______；（2）若护栏的总长度不变，当30a =时，用了n 个半圆形条钢；当20a =时，用了()n k +个半圆形条钢，求n ，k 之间满足的关系式（其中n ，k 均为正整数）.参考答案1．C【解析】【分析】根据△A′DC为等腰三角形，分三种情况进行讨论：①A'D=A'C，②A'D=DC，③CA'=CD，分别求得AP的长，并判断是否符合题意．【详解】①如图，当A′D=A′C时，过A′作EF⊥AD，交DC于E，交AB于F，则EF垂直平分CD，EF垂直平分AB∴A'A=A'B由折叠得，AB=A'B，∠ABP=∠A'BP∴△ABA'是等边三角形∴∠ABP=30°∴AP=23333 ==；②如图，当A'D=DC时，A'D=2由折叠得，A'B=AB=2∴A'B+A'D=2+2=4连接BD，则Rt△ABD中，22222425AB AD++=∴A'B+A'D＜BD（不合题意）故这种情况不存在；③如图，当CD=CA'时，CA'=2由折叠得，A'B=AB=2∴A'B+A'C=2+2=4∴点A'落在BC 上的中点处此时，∠ABP=12∠ABA'=45° ∴AP=AB=2．综上所述，当△A′DC 为等腰三角形时，AP 的长为233或2．故选C.【点睛】本题以折叠问题为背景，主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是画出图形进行分类讨论，分类时注意不能重复，不能遗漏．2．B【解析】选项A ，2225510+≠；选项B ，2226810+=；选项C ，222456+≠；选项D ，222234+≠，由勾股定理的逆定理可得只有选项B 符合要求，故选B.点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】 ∵代数式31x x +-在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．4．B【解析】【分析】根据加权平均数的求法，列出式子，计算出结果即可．【详解】这20名同学玩手机游戏的平均数为：（2×2+4×2+5×10+8×6）÷20=5.5，故选：B．【点睛】本题主要考查了加权平均数，在解题时要根据题意列出式子，正确的计算是解答本题的关键．5．C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,即可做出解答。

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18．如图，△ABC是面积为1的等边三角形。取BC边中点E，作ED∥AB,
EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记做S1；取BE中点G,做GH∥FB,GK∥EF,
得到四边形GHFK,它的面积记作S2.照此规律作下去，
则S2018=__________________.
19．“一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是________分．
图1图2
(1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是cm，变量y与x之间的关系式为；
(2)当x＝2时，y的值为24；当x每增加1 s时，y的变化情况是：.
17．在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=_______，b=_______．
20．在统计状态下，连续输入7个2的简便操作为_____．
21．如图所示，在四边形ABCD中，AB=2 ，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.
22．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，BC＝26cm，动点P从点A开始沿AD边以每秒1cm的速度向D点运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3cm的速度向B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．
7．已知函数y＝3x+2与y＝2x－1的图象交于点P，则点P的坐标是（）
A．(－7，－3)B．(3，－7)C．(－3，－7)D．(－3，7)
8．平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）
A．47B．43C．34D．29
3．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）
A． B．﹣ C． D．﹣
4．下列各式中，不是二次根式的是（）
A． B． C． D．
5．的值等于（）
A． B． C．1D．-1
6．如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是
A．5B．10C．8D．12
25．已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．
（1）求b的值；
（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？
26．如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME．
(1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?
(2)t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?
(3)t为何值时，四边形ABQP为矩形?
23．元旦期间，为了满足颍上县百姓的消费需要，某大型商场计划用170000元购进一批家电，这批家里的进价和售价如表：
类别
彩电
冰箱
洗衣机
进价（元/台）
2000
1600
1000
13．如图，在中，点是边上一动点，，，对及线段添加条件________使得四边形是正方形．
14．从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米（0＜x＜11）从的温度为y℃，则y与x的函数关系式为_________________.
人教版2020八年级数学下册期末综合复习基础过关测试卷B卷（附答案详解）
1．如图为某一天气温随时间的变化图，则下列说法不正确的是（）
A．这一天的最高气温为20 ℃B．4时到12时，温度在上升
C．这一天的温差为10 ℃D．这一天中，只有8点的温度为14 ℃
2．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是( ).
（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．
（3）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=_____°．
15．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是S2甲＝1.4，S2乙＝1.2，则射击稳定性高的是______．
16．如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD＝8 cm，BC＝9 cm.点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示.设点E运动时间为x(s)，三角形ABE的面积为y(cm2).
27．某农村初中2013年、2014年分别选拔了7名同学参加县级“综合体能”竞赛，学校想了解今年（2014年）7位同学实力，于是在3月1日进行一次与去年项目、评分方法完全一样的测试．两年成绩如下表：
2013年
58
65
售价（元/台）
2300
1800
1100
若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商场购买冰箱x台．
（1）用含x的代数式表示洗衣机的台数．
（2）商场至多可以购买冰箱多少台？
（3）购买冰箱多少台时，能使商场销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？
24．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
A．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
10．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A． B． C． D．
11．一组数据1，3，1，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是_________.
12．若函数y＝kx＋k－3的图象不经过第二象限，则k的取值范围是____．