公式法
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计算机模拟和公式法都可以用来预测现象、验证理论和指导实践。
不同点
计算机模拟强调通过模拟实际或抽象系统的行为来获取结果，而公式法更注重数学表达和推导。
与计算机模拟方法的关系
公式法和理论分析都是基于已知的科学原理和假设进行推导和预测。
共同点
公式法更注重数学表达和推导，而理论分析则强调对现象的深入理解和解释。
计算精确
03
公式法可以精确地计算出结果，避免了因人为因素导致计算错误的问题。
缺点
05
公式法与其他方法的联系与区别
与实验方法的联系与区别
实验方法和公式法都是科学研究的重要工具，都能检验科学理论和假设。
共同点
实验方法强调通过实际操作、观察和测量来获取数据，而公式法侧重于数学模型和演绎推理。
不同点
不同点
公式法和理论分析的结果可以相互验证和支持，提高研究的可靠性和准确性。
结果互证
与理论分析的关系
06
公式法的发展趋势与未来展望
公认的定义和理论
公式法作为一个新兴的领域，需要一个被广泛接受和认可的定义和理论。目前，虽然已经有一些相关的定义和理论，但仍需要进一步完善和拓展。
发展趋势
应用领域的扩大
公式法在各个领域都有应用，但目前其应用仍然有限。未来，随着技术的不断发展和进步，公式法的应用领域将会更加广泛，包括但不限于金融、医疗、教育等领域。
为了保证准确性和精确性，我们需要对公式进行充分验证和校对，确保其适用于不同的问题场景。
准确性与精确性
VS
公式法应该具有系统性和简洁性。系统性是指公式能够完整地描述客观规律，将问题涉及的各个因素有机地组织起来。
简洁性则指公式的表达形式应该简单明了，易于理解和记忆。公式法的系统性和简洁性有助于提高其可读性和普及性。
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发明与发现
公式法发明
公式法是人类智慧的结晶，它的发明可以追溯到古希腊时期，伟大的数学家 欧几里得就是公式法的先驱之一。
公式法发现
公式法在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，它的发现源于对自然规 律和社会现象的探索，通过对这些规律的总结和归纳，形成了许多重要的数 学公式和定理。
历史与现状
公式法历史
公式法在数学和科学领域有着悠久的历史，从古希腊时期开始，人类就不断探索 和发明各种公式来解决实际问题。
公式法现状
现代科学技术的发展对公式法提出了更高的要求，同时也提供了更加广泛的应用 场景，各种数学模型和算法不断涌现，为解决实际问题提供了更加有效的方法。
02
公式法的应用
数学领域
1 2 3
代数方程求解
简明性原则
总结词
简化数学表达式，避免冗余和复杂化
详细描述
使用公式法时，需要注意公式的简化和简化数学表达式。首先，要尽可能使用简单的数学符号和表达式，避免 冗余和复杂化。其次，在推导和证明过程中，需要使用简单的步骤和公式，避免出现复杂的计算和证明过程。 同时，需要注意公式的适用性和可读性，让读者能够轻松理解和掌握公式的含义和应用。
未来展望
完善理论基础
公式法的理论基础仍有待完善，未来将进一步深入研究 其内在机制。
提高可解释性
为了更好地解释模型结果，提高模型的可解释性是未来 的一个重要研究方向。
与其他方法融合
公式法可以与其他机器学习方法融合，以实现更好的性 能和效果。
与其他方法的融合
与深度学习的融合
公式法可以与深度学习相结合，以实现更强大的功能和更优异的 性能。
数学水平要求高
公式法涉及到一定的数学知识和计算能力，对于使用者来说需要具备一定的数学基础。
公式法的解题步骤
公式法的解题步骤
公式法是一种基于特定数学公式或方程的解题方法。
以下是公式法解题的一般步骤：
1. 了解问题：仔细阅读问题，明确所给的条件和要求。
理解问题是解题的第一步，确保正确应用公式。
2. 确定未知量：从问题中确定需要解决的未知量，将其用符号表示，例如用x表示。
这有助于将问题转化为可用公式求解的数学问题。
3. 寻找适用的公式：根据问题所涉及的数学概念和条件，找到与问题相关的公式。
可能需要在数学知识中寻找已知的公式。
4. 求解公式：将问题中所给的数据和已知量代入所选公式，建立方程或等式。
确保正确地代入数值，变量和常数。
5. 解方程或等式：将建立的方程或等式解出，为未知量提供数值解。
使用适当的数学方法，如代数运算、化简等，将方程等式转化为x的表达式。
6. 检查和解释：将得到的解应用回原问题中，验证其合理性和准确性。
确保找到的解符合问题的要求。
7. 提供答案：将解释和计算的结果写下来，清晰地表达出问题的答案。
使用适当的单位，并将结果以适当方式给出，如小数、分数等。
8. 检查与复核：在结束前，仔细检查你的解答和计算过程。
确保没有计算错误或逻辑错误，并回顾题目中的要求，确认你的答案已满足问题的限制。
请注意，在使用公式法时，需要根据实际问题进行合理推导选择公式，并在解题过程中，始终保持对问题的理解和核对，确保正确应用公式和正确解答问题。
解方程中的公式法的公式
解方程中的公式法的公式解方程中的公式法可是数学世界里的一个重要“法宝”。
咱们先来说说什么是公式法。
公式法呢，就是用来解一元二次方程的一个神奇工具。
一元二次方程的一般形式是 ax² + bx + c = 0 （a ≠ 0），这时候公式法的公式就登场啦，x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。
就拿我之前教过的一个学生小明来说吧。
小明一开始看到这个公式，那叫一个头疼，感觉就像面对着一团乱麻，怎么也理不清。
有一次课堂练习，我出了一道题：x² + 2x - 3 = 0，让大家用公式法来求解。
小明在那抓耳挠腮，半天算不出来。
我走到他身边，发现他连 b² - 4ac 都算错了。
我就耐心地跟他说：“小明啊，别着急，咱们一步一步来。
先找到 a = 1，b = 2，c = -3，然后算 b² - 4ac ，就是 2² - 4×1×（-3）= 16 。
”小明听了，恍然大悟，赶紧接着往下算。
咱们继续说这个公式法哈。
这个公式里的每一项都有它的作用。
a决定了二次函数图象的开口方向和大小，b 呢，和对称轴有关系，而 c就是函数图象和 y 轴的交点。
比如说，当 b² - 4ac > 0 的时候，方程就有两个不相等的实数根；等于 0 的时候，就有两个相等的实数根；要是小于 0 呢，方程就没有实数根，只有复数根啦。
这就好像是在给方程做一个“体检”，通过计算b² - 4ac 的值，就能知道方程的“健康状况”。
再举个例子，有个方程 2x² - 5x + 2 = 0 ，咱们用公式法来解。
先确定 a = 2，b = -5，c = 2 ，算 b² - 4ac = （-5）² - 4×2×2 = 9 ，因为 9 > 0 ，所以方程有两个不相等的实数根。
然后把数值代入公式，x = [ -（-5）± √9 ] / （2×2），算出来 x₁ = 2 ，x₂ = 1/2 。
数学公式法的公式
数学公式法的公式
公式法的公式是：x=[−b±√(b²−4ac)]/2a，
一元二次方程ax²bx c=0求根公式为：
x等于2a分之负b加减平方根号下括号b平方减4ac。
扩展资料：
基本公式常识
周长：
长方形的周长= （长+宽）×2 = 2（a+b）= （a+b）×2 正方形的周长= 边长×4 = 4a
圆的周长= 圆周率×直径= πd = 圆周率×半径×2 = 2 πr 面积
长方形的面积= 长×宽S = ab
正方形的面积= 边长×边长S = a²
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 直径=半径×2 d=2r
半径=直径÷2 r=d÷2
圆的面积=圆周率×半径×半径
三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2
正方形的面积=边长×边长S=a×a
长方形的面积=长×宽S=a×b
平行四边形的面积=底×高S=a×h
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度
长方体的体积=长×宽×高V=abc
长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=aaa。
《公式法》知识全解
《公式法》知识全解课标要求能．用公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解. 特别说明：原课程标准为“会．用公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解.” 从课程标准的角度来看，新课标提高了对这部分内容的要求，从以前的理解提高到了掌握层面；同时，课标指出用公式法为直接利用．．．．公式，删减了老教材中类如拆项法、凑和法等较高技巧的因式分解方法.使公式法因式分解的目标更为直接，学习本节内容后学生能更好地掌握平方差公式和完全平方公式型的特点，为后续的学习奠定了基础.知识结构因式分解（两种方法） ()()()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧±=+±-+=-222222 b a b ab a b a b a b a 完全平方公式平方差公式公式法提公因式法（说明：提公因式法为上节课内容，本节课在学习公式法后会综合因式分解的这两种方法.） 内容解析1．把乘法公式反过来，就可以得到关于因式分解的公式，本节课结合公式讲授如何运用公式进行多项式的因式分解；2．两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积：()()b a b a b a -+=-22； 3．两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方: ()2222b a b ab a ±=+± 重点难点本节课的教学要求是使学生理解每个公式的意义，掌握公式的特点，并能熟练运用公式将多项式进行因式分解，但是直接用公式不要求超过两次，用公式中字母表示多项式时，不要求超过两项.本节课重点是掌握公式的特点，牢固记住公式（平方差公式较为简单，完全平方公式是一个三项式，分清公式中哪两个数的积的2倍是关键）.本节课难点是熟练运用公式（可以考虑本节课内容为2课时，则第二节课难点为灵活运用公式）.教法导引运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式.在教学中首要要让学生明确公式法分解因式与过去已学知识的联系，知道因式分解与整式乘法的关系，会自觉调用已学知识进行正迁移.其次，在教学过程中，要培养学生的观察、引申、变式能力，鼓励学生的举一反三能力.学法建议通过列举小学运算的学习顺序“学完加法后学习减法，学完乘法后学习除法”到中学的学习过程“从数的运算到式的运算”，让学生明白学习因式分解是学习式的除法运算，而式的除法运算是建立在乘法运算的基础上的，公式法即是用公式对一些具有特殊结构的多项式折成特殊的因式之积.这样的教学有利于使学生形成自己完整的知识体系.知其然而且知其所以然.在学生熟悉公式法的基本公式构型后，要不断挑战学生的认知阈限，从二项式的因式分解到三项式，从公式的项是简单的单项式到多项式，从使用一次公式到还能再分解，从单纯用公式法到综合多种方法分解因式. 让学生明白数学的丰富性，并且在追溯、变式、引申中感受数学的乐趣与魅力.即使对学习能力较浅同学，也能明白数学有径可循.。
公式法ppt课件
05
公式法的优缺点分析
优点分析
简洁明了
公式法通过简洁的公式和图表， 能够直观地展示复杂的概念和数
据，使观众更容易理解。
易于比较
公式法可以清晰地展示不同数据之 间的比例和差异，方便观众进行比 较。
易于记忆
公式法通常采用简洁的形式，方便 观众记忆，同时也有助于提高信息 传递效率。
缺点分析
过于抽象
公式法可能过于抽象，对于没有相关背景知识的 观众来说可能难以理解。
在公式法PPT中增加相 关的背景信息，帮助观 众更好地理解内容。
结合其他表现形式
除了公式和图表外，还 可以结合文字、图片、 动画等多种表现形式， 提高PPT的表现力和吸 引力。
06
公式法的未来发展与展望
公式法的发展趋势
1 2
公式法将不断优化
随着科学技术的进步，公式法将不断得到优化， 提高精度和效率，以满足更广泛的应用需求。
适用范围有限
公式法主要适用于可以量化的数据和概念，对于 一些难以量化的内容可能不太适用。
制作难度大
制作公式法的PPT需要较高的技术水平，如公式编 辑和图表设计等，需要花费较多时间和精力。
如何扬长避短
针对不同受众
针对不同受众，可以采 用不同的公式法PPT设 计，以更好地满足他们 的需求。
增加背景信息
公式法将与其他方法相互借鉴
公式法将与其他数值计算方法相互借鉴，取长补 短，形成更加完善和高效的计算方法。
3
公式法将促进学科交叉融合
公式法作为一种通用的数值计算方法，将促进不 同学科之间的交叉融合，推动多学科协同发展。
公式法与其他方法的融合
公式法与有限元法融合
通过将公式法的简洁性和有限元法的适应性相结合，可以形成一 种更加高效和灵活的计算方法。
公式法的公式范文
公式法的公式范文公式法是一种数学问题解决方法，它通过使用数学公式和方程来解决各种问题。
这种方法在各个数学领域都有应用，包括代数、几何、微积分和概率等。
下面将介绍一些常见的公式法及其应用。
一、代数公式法1. 一次方程：一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。
求解一次方程的公式是x=-b/a。
通过这个公式，我们可以解决一些简单的线性方程问题。
2. 二次方程：二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a，b和c是已知数，x是未知数。
求解二次方程的公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
这个公式被称为二次方程的根的公式，可以用来解决各种二次方程的问题。
二、几何公式法1.长方形面积公式：长方形的面积等于长乘以宽，公式为A=l*w。
这个公式可以帮助我们计算长方形的面积。
2. 三角形面积公式：三角形的面积等于底边乘以高除以2，公式为A=(1/2)bh。
这个公式适用于任意形状的三角形，可以帮助我们计算它们的面积。
3.圆的面积和周长公式：圆的面积等于πr^2，公式为A=πr^2；圆的周长等于2πr，公式为C=2πr。
这两个公式可以帮助我们计算圆的面积和周长。
三、微积分公式法1. 导数公式：导数是用来描述函数变化率的概念，常用的导数公式有常数导数公式（常数的导数为0）、幂函数导数公式（x^n的导数为nx^(n-1)）和三角函数导数公式等。
这些公式可以帮助我们计算各种函数的导数。
2.积分公式：积分是导数的逆运算，常用的积分公式有常数积分公式（常数的积分为该常数乘以自变量）、幂函数积分公式（x^n的积分为(1/(n+1))x^(n+1)）和三角函数积分公式等。
这些公式可以帮助我们计算各种函数的积分。
四、概率公式法1.事件概率公式：概率是描述事件发生可能性的概念，常用的概率公式有加法法则（P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)）和乘法法则（P(A∩B)=P(A)P(B，A)）。
公式法
∴ x = ________
− 5 ± 7 2
即：x1 = ____, x2 = ____ 1 -6
２、用公式法解方程
(1)2 x 2 − 9 x = 5 (2)6t 2 − 13t − 5 = 0
3 2 1 (3) x − x − 1 = 0 2 2 3 2 (4)x − 2 2 x + = 0 2
b − 4ac
2
３.最后代入公式
当 当
b2 − 4ac ≥ 0 b2 − 4ac < 0
时，有两个实数根 时，方程无实数 解
作业布置：
•教材P66第1,2题.
下课了！ 下课了！
b 2 − 4ac =± 2a
b b 2 − 4ac ∴x = − ± 2a 2a
− b ± b 2 − 4ac 即: x = 2a
一元二次方程
ax
2
+ bx + c = 0
(a
≠ 0 , b 2 − 4 ac ≥ 0 )
的求根公式
x =
− b ±
b − 4 ac 2a
2
(a ≠ 0)
用这种方法解一元二次方程的 方法叫做公式法 公式法. 方法叫做公式法.
九年级上册 第二章 一元二次方程
公式法解一元二次方 程
鲁山县三十一中 邓少杰
2011-4
教学目标：
• 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过 程。 • 2. 会用求根公式解简单数字系数的一元 二次方程。
学习重点、 学习重点、难点：
• 重点：一元二次方程求根公式。 • 难点：求根公式的条件
…
b
2
− 4 ac ≥ 0
解：
∵ 原方程化为：x 2 − 9 x + 6 x − 27 + 6 = 0 2
公式法 课件
心动
不如行动
公式法
ax2+bx+c=0(a≠0)
一般地,对于一元二次方程 一般地,
当 2 −4ac ≥ຫໍສະໝຸດ ,它 根 : b 时 的 是−b± b2 −4ac 2 ∴x = . b −4ac ≥ 0 . 2a
(
)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 老师提示: 老师提示: 公式法解一元二次方程的前提是 解一元二次方程的前提 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程 必需是一般形式的一元二次方程: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
2
2.确定系数: a,b,c写出各项系 2.确定系数:用a,b,c写出各项系 确定系数 数; 3.计算: 4ac的值 3.计算: b2-4ac的值; 计算 4.代入: 4.代入:把有关数值代入公 代入 式计算; 式计算; 5.定 5.定根:写出原方程的根. 写出原方程的根.
9+ 17 9− 17 ∴x1 = ; x2 = . 4 4
心动
2
不如行动
公式法将从这里诞生 公式法将从这里诞生
2x2-9x+8=0 吗?
你能用配方法解方程
9 解: x − x +4 = 0. 1.化1:把二次项系数化为 把二次项系数化为1; 1.化1:把二次项系数化为1; 2 9 2.移 2.移项:把常数项移到方程的右 2 x − x = −4. 边; 2 2 2 9 9 9 3.配方 配方: 3.配方:方程两边都加上一次项 2 x − x + = −4. 系数绝对值一半的平方; 绝对值一半的平方 系数绝对值一半的平方; 2 2 4 4 9 17 4.变 方程左分解因式, 4.变形:方程左分解因式, x− = . 4 16 右边合并同类; 右边合并同类; 9 17 x− = ± . 5.开 根据平方根意义, 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 方程两边开平方; 9 17 ∴x = ± . 6.求 解一元一次方程; 6.求解:解一元一次方程; 4 4 9+ 17 9− 17 7.定 写出原方程的解. 7.定解:写出原方程的解. ∴x1 = ; x2 = . 4 4
一元二次方程公式法公式
一元二次方程公式法公式
一元二次方程的公式是：x=−b±b2−4ac2a(b2−4ac≥0)。
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a ≠0）。
其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。
一元二次方程的求解方法
1、公式法
在一元二次方程y=ax²+bx+c（a、b、c是常数）中，当△＝b²-4ac＞0时，方程有两个解，根据求根公式x=（－b±√（b²-4ac））／2a即刻求出结果；△＝b²-4ac=0时，方程只有一个解x=-b/2a；△＝b²-4ac＜0时，方程无解。
2、配方法
将一元二次方程化成顶点式的表达式y=a（x-h）²+k（a≠0），再移项化简为（x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。
3、因式分解法
通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式y=a（x-x1）（x-x2），再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。
公式法公式
公式法公式
公式法的公式有△=b2-4ac、x=（b2-4ac≥0）。
扩展资料：
公式法是解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。
另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法等解方程的方法。
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。
解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。
另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法。
公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。
根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
运用公式法
运用公式法在数学和物理学中，公式是揭示事物间数量关系的数学表达式。
运用公式法，可以通过公式推导和运算，解决各种实际问题并得到精确的结果。
本文将介绍运用公式法解决问题的基本原理和步骤。
原理公式法是通过建立数学模型，以公式的形式描述问题的解决过程。
公式包含了变量、运算符和常量，通过对这些元素的组合和运算，可以得出问题的解答。
运用公式法解决问题的原理是将问题抽象成数学表达式，利用已知条件和数学关系进行推导，最终得到问题的解。
运用公式法可以解决各种类型的问题，例如计算、预测、优化等。
步骤运用公式法解决问题通常包括以下几个步骤：1. 理解问题首先，需要仔细阅读、理解问题描述和要解决的具体要求。
确定问题中涉及的变量、常量和待求解的量。
2. 建立数学模型根据问题的特点和要求，将问题抽象成数学模型。
模型中包含变量和数学关系的描述，通常使用公式或方程来表示。
3. 列出已知条件和方程根据问题描述和建立的数学模型，列出已知条件和已知方程。
已知条件和方程是解决问题的基础，通过它们可以推导出未知量。
4. 运用数学方法推导方程根据已知条件和方程，运用数学方法推导方程。
通过代数运算、几何推理、数值计算等方法，将已知条件和方程转化为一个或多个简化的方程。
5. 求解方程将简化的方程求解，得到未知量的值。
可以使用代数方法、几何方法、近似计算等方法求解方程。
6. 验证和解释结果对求解得到的结果进行验证和解释。
验证结果是否符合问题的要求，并解释结果的意义和实际应用意义。
示例为了更好地理解运用公式法解决问题的过程，这里举一个简单的示例。
问题：某商品原价为100元，商家打9折促销。
现在想知道促销后的实际价格是多少？解答步骤：1.理解问题：商品原价为100元，打9折促销；2.建立数学模型：假设促销后的实际价格为x元，原价为100元，打9折即折扣为0.9，得到方程：100 * 0.9 = x；3.列出已知条件和方程：已知商品原价为100元，折扣为0.9，待求解的是实际价格x；4.推导方程：根据已知条件和方程，直接计算得到：100 * 0.9 = x；5.求解方程：计算得到实际价格：100 * 0.9 = 90；6.验证和解释结果：促销后的实际价格为90元，说明商品打折后价格为原价的90%。
公式法
因 式 分 解类型二、公式法1、利用平方差公式因式分解：()()b a b a b a -+=-22注意：①条件：两个二次幂的差的形式；②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么。
例如：分解因式：（1）291x -； （2）221694b a -； （3）22)(4)(n m n m --+2、利用完全平方公式因式分解：()2222b a b ab a ±=+± 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成 222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量。
例如：分解因式：（1）2961x x +-； ⑵ 36)(12)(2+---n m n m 1682++x x典型例题：例1 用平方差公式分解因式：（1）22)(9y x x -+-； （2）22331n m - 说明 因式分解中，多项式的第一项的符号一般不能为负；分数系数一般化为整系数。
例2 分解因式：（1）ab b a -5；（2）)()(44n m b n m a +-+. 说明 将公式法与提公因式法有机结合起来，先提公因式，再运用公式.例3 判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么？（1）962+-a a ； （2）982+-x x ； （3）91242--x x ； （4）223612y x xy ++-. 说明 可否用公式，就要看所给多项式是否具备公式的特点.例4 把下列各式分解因式：⑴ 442-+-x x ； ⑵ 22914942y x xy -- ⑶ mn n m 4422+-- 说明：在使用完全平方公式时，要保证平方项前的符号为正，当平方项前的符号是负号 时，先提出负号.例5 分解因式：⑴ 22363ay axy ax ++. ⑵ 22222)(624b a b a +-说明 ⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提，当有公因式时，先提再分解. ⑵分解因式必须进行彻底，直至每个因式都不能再分解为止.例6 分解因式：⑴ 22)(9))(2(6)2(n m n m m n n m +++---；⑵ 4224168b b a a +-；⑶ 1)2(2)2(222++++m m m m .⑷ 63244914b b a a +- ⑸ 1)2(6)2(92+---b a b a说明 在运用完全平方公式的过程中，再次体现换元思想的应用，可见换元思想是重 要而且常用思想方法，要真正理解，学会运用.例7 若25)4(22+++x a x 是完全平方式，求a 的值. 说明 根据完全平方公式特点求待定系数a ，熟练公式中的“a 、b ”便可自如求解.例8 已知2=+b a ，求222121b ab a ++的值. 说明 将所求的代数式变形，使之成为b a +的表达式，然后整体代入求值.例9 已知1=-y x ，2=xy ，求32232xy y x y x +-的值. 说明 这类问题一般不适合通过解出x 、y 的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy 与y x -的式子，再整体代入求值.例10 证明：四个连续自然数的积加1，一定是一个完全平方数.说明 可用字母表示出四个连续自然数，通过因式分解说明结果是完全平方数.例11 已知x 和y 满足方程组⎩⎨⎧=-=+346423y x y x ，求代数式2249y x -的值。
万能公式公式法
万能公式公式法一、万能公式。
1. 三角函数万能公式。
- 在三角函数中，万能公式可以将三角函数的表达式转化为只含有tan(α)/(2)的表达式。
- 对于sinα，其万能公式为sinα=(2tanfrac{α)/(2)}{1 + tan^2(α)/(2)}。
- 推导过程：- 由tan(α)/(2)=(sinfrac{α)/(2)}{cos(α)/(2)}，sinα = 2sin(α)/(2)cos(α)/(2)，sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2) = 1。
- 我们先将sinα变形为sinα=(2sinfrac{α)/(2)cos(α)/(2)}{sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2)}，然后分子分母同时除以cos^2(α)/(2)，得到sinα=(2tanfrac{α)/(2)}{1+tan^2(α)/(2)}。
- 对于cosα，其万能公式为cosα=frac{1-tan^2(α)/(2)}{1 + tan^2(α)/(2)}。
- 推导过程：- 因为cosα=cos^2(α)/(2)-sin^2(α)/(2)，将其变形为cosα=frac{cos^2(α)/(2)-sin^2(α)/(2)}{sin^2(α)/(2)+cos^2(α)/(2)}，然后分子分母同时除以cos^2(α)/(2)，得到cosα=frac{1 - tan^2(α)/(2)}{1+tan^2(α)/(2)}。
- 对于tanα，其万能公式为tanα=(2tanfrac{α)/(2)}{1-tan^2(α)/(2)}。
- 推导过程：- 由tanα=(sinα)/(cosα)，将sinα和cosα的万能公式代入，即可得到ta nα=(2tanfrac{α)/(2)}{1-tan^2(α)/(2)}。
2. 一元二次方程的万能公式（求根公式）- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
解方程 公式法
解方程公式法
公式法是指根据一些预先设定好的公式，来求解方程的方法。
这些公式可能是基于一些数学关系或者规律推导出来的。
具体来说，公式法可以包括以下几种常见的方法：
1. 一次方程公式法：对于一次方程，可以使用公式x = -b/a来
求解，其中a是方程中x的系数，b是方程中的常数。
2. 二次方程公式法：对于二次方程，可以使用公式x = (-b ±
√(b²-4ac))/(2a)来求解，其中a、b、c是方程中x的系数和常数。
3. 三角函数公式法：对于涉及三角函数的方程，可以使用三角函数的性质和公式来求解。
例如，对于sin(x) = a的方程，可
以套用反正弦函数的公式x = arcsin(a)来求解。
4. 指数函数公式法：对于涉及指数函数的方程，可以使用指数函数的性质和公式来求解。
例如，对于a^x = b的方程，可以
套用对数函数的公式x = logₐ(b)来求解。
需要注意的是，公式法并不适用于所有的方程，只适用于那些已经预先定义好的公式适用的方程。
对于复杂的方程，可能需要使用其他方法进行求解，例如代入法、消元法、配方法等。
公式法
a=1，b=-2 b2-4ac=(-2 ∴x= x1 = x 2 =
练习:用公式法解方程 1、 x2 x -1= 0
2、 2x2 - 2 x+1= 0
用公式法解一元二次方程的
小结
一般步骤：
由配方法解一般的一元二 1、把方程化成一般形式, 次方程 ax2+bx+c=0 并写出a，b，c的值。 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 2、求出b2-4ac的值。 得 3、代入求根公式 :
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
（x1=-1+ ，x2=-1）
2、 6t2 -5 =13t
公式法是这样产生的
你能用配方法解方程
b c 解 : x x 0. a a
2
ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边;
b c x x . a a
2
3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
2
b b b c x x . a 2a 2a a
时，一元二次方程有两个
b 4ac 2 3 4 1 3 0
例
用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 ，c=3 )2-4×1×3=0 = =
例
用公式法解方程：
x2 – x =0
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21
2
即 x1 = 9 x2 = -2.
典例详解
例2：解方程 4x2 + 1 = 4x
解：将原方程化为一般形式,得 4x2 -4x + 1 = 0 .
这里a = 4 , b = -4, c = 1.
∵ b2 - 4ac = ( -4 )2 - 4×4×1 = 0 ,
∴
即
x (4) 0 1 . 24 2
判别式的情况
根的情况
定理与逆定理
b2 4ac 0 两个不相等实根
b2 4ac 0 两个相等实根 b2 4ac 0 无实根(无解)
0 两不相等实根
0 两相等实根 0 无实根
小试牛刀
不解方程判别下列方程的根的情况.
(1)x2 - 6x + 1 = 0; (2)2x2 – x + 2 = 0;
b
x2
b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
特别注意:当b2 4ac 0 时无解;
例题演示
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗? 1.变形:化已知方程为一般形式;
解 a 2,b 9,c 8.2.确定系数:用a,b,c写出各项
系数;
b2 4ac 92 4 28 17 0. 3.计算: b2-4ac的值;
小试牛刀
【例题】用公式法解下列方程.
(1). 2x2-4x－1＝0；
1.x1
2 2
6 ; x2
2 2
6.
(2). 5+2＝3x2 ；
2.x1
2;
x2
1. 3
(3). (x-2)(3x-5) =1;3.x1 Nhomakorabea11 6
13
;
x2
11 6
13
.
知识总结
公式法
求根 公式
步骤
x b b2 4ac 2a
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 b x c 0 aa
2.移项:把常数项移到方程的右边;
x2 b x c . aa
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝 对值一半的平方;
x2
b
x
b
2
b
2
c.
a 2a 2a a
4.变形:方程左边分解因式,右边合并 同类项;
x
b 2a
2
x1 = x2 = 1 .
2
典例详解
例3：解方程： 3x2 2x 1
解:a=3,b=2,c=1 ∵b2-4ac=22-4×2×1 =-4<0 ∴ 方程无解
知识小结 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
根的判别式b2-4ac
务必将方程化 为一般形式
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ Δ值）； 四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.
巩固练习 1\111 用公式法解下列方程
（1）x2+2x-5=0
（2）2x2+3x-1=0
（3）3(x-1)2=x(x-1)（4）x2 2 3x 3 0
x b
9
2 2
b 2 4ac 2a 17
4.代入:把有关数值代入公式计算;
9 17 . 4
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
.
5.定根:写出原方程的根.
知识小结 用公式法解一元二次方程的一般步骤
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值。
2、求出判别式 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0
b2 4ac 4a2
.
5.开方:根据平方根意义,方程 两边开平方;
x b b2 4ac . 当b2 4ac 0时,
2a
2a
6.求解:解一元一次方程;
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
7.定解:写出原方程的解.
x1 b
b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0),吗？
复习引入
（1）2x2 4x 1 0；
解：两边都除以2，得： x2 2x 1 0 2
移项，得
x2 . 2x= 1 2
配方，得
x2 2x. 1= 1 1 2
即 x 12. = 3
2
∴
x1 1
6 2
，x2.=1+
6 2
合作交流
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
(3)9x2 + 12x + 4 = 0.
解：(1) Δ = (-6 )2 – 4×1×1= 32 > 0 , ∴有两个不相等的实数根.
(2) Δ = (-1 )2 – 4×2×2= -15 < 0 , ∴无的实数根.
(3) Δ = ( 12 )2 – 4×9×4= = 0, ∴有两个相等的实数根.
用公式法解一元二次方程
学习目标
教学目标：
1．一元二次方程的求根公式的推导． 2．会用求根公式解一元二次方程． 3．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．
教学重点：
掌握用公式法解一元二次方程．
教学难点：
对公式法中求根公式的推导过程的理解．
复习回顾
一、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
时无解
3、代入求根公式 : x b b2 4ac 2a
4、写出方程的解： x1、x2
典例详解
例1：解方程 x2 - 7x –18 = 0. 解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18. ∵ b2 - 4ac = (-7 )2 - 4×1×（-18 ）=121 >0,
∴ x 7 121 7 11 .
感悟与收获
1、一元二次方程求根公式？ 2、如何判断一元二次方程根的情况？ 3、用公式法解方程应注意问题是什么？
1.化:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； 2.移项:把常数项移到方程的右边； 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4.开方:根据平方根的意义,方程两边开平方，求出方程的解．
二、用配方法解一元二次方程：
2x2 4x 1 0
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出 一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？