新高一分班考试数学真题(二)

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2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)

D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题，小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4

高一新生分班考试数学试卷含答案

高一新生分班考试数学试卷（含答案）满分150分，考试时间120 分钟）、选择题（每题 5 分，共40 分）1．化简 a a2（）A． a B．a C．a D．a22．分式x x 2的值为0，则x 的值为（）| x| 1A．1或2B．2 C ．1D． 23．如图，在四边形ABCD中，E、F 分别是AB、AD的中点。

若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC 等于（）A．4B．3 C．3D．435454．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠ P=40°，则∠ BAC=（）0 0 0 0A．400B．800C．200D．100入表格中。

5．在两个袋内，卡片，则所取分别装着写有 1、2、3、4 上数字之积为偶数的 6．如图，矩形纸片 AB 处，折痕为 AE ，且 EF=3，动点，运动路线是 A →D →C →B →A, 设 P 点经过的路程为 x ， D 为顶点的三角形的面积是 y. 则下列图象能大致反映 y 与 x 的是（） 8.若直角坐标系内两点 P 、Q 满足条件① P 、Q 都在函数 y 的 Q 关于原点对称，则称点对（ P ，Q ）是函数 y 的一个“友好对（ P ， Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。

已知函 2x 2 ，已知 AD=8，折则 AB 的长为（）如图，正方形 AB （C4D 的题边图长）为 4， P 为正 4x 1，x 0, 则函数 y 的“友好点对”有（）个D中各任取一张，点 B 落在点 F CAD P B C 方形边上一以点 A 、P 、的函数关系图象上② P 、点对”（点数A ．.1题号12345678得分评卷人答案C 注意：请将选择题的答案填A176 5 C ． 16 P 使 AB 边与对） O E (6 题字的 4A 张卡片，今从每个袋x0y 1，2x二、填空题（每题 5分，共 50 分）9．已知 a 、b 是一元二次方程 x 22x 1 0的两个 a b a b 2 ab 得分评卷人实数根，则代数式的值等于10．有一个六个面分别标上数字 1、2、3、4、5、6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记 2 的对面的数字为的解 x 满足 k x k 1，k 为整数，则 k m ，3的对面的数字为 n ，则方程m x 1nE11． 1 2 ADy x f (x) y x 2f (x)C)A 3 x 3 25 1 f(1) 1 f (x) 甲 A 1 f (a) f (b) f( O 的直径，四边形则正方形 CDM 16. 如图， CD 为 C 1 丙题图 C 1 AB 1,BC 2 AA 1x a |x| F A cb BC 3M BB 1 A 1M 1题M 图C 1 BM 图，AB 是半圆 DEFG 都是正方形，其中 C ，D ，E 在 AB 上，F ，N 在半圆上。

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(浙江专用)02(解析版)

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（浙江专用）02一、单选题1．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．32 ()aaa-=--C．4x3⋅（﹣2x2）＝﹣6x5D．3242 2a ba a b=--【答案】D【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】（A）原式＝a6，故A错误，（B）原式＝（﹣a）2＝a2，故B错误.（C）原式＝﹣8x5，故C错误.故选：D.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型. 2．已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）A．y＝10x+10 B．y＝﹣10（x﹣1）2+20C．y＝10x2+10 D．y＝﹣10x+20【答案】D【解析】根据二次函数和一次函数的性质，A、B、C选项都符合当0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，即可进行判断.【详解】A. y＝10x+10，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以A选项正确；B. y＝﹣10（x﹣1）2+20，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以B选项正确；C. y＝10x2+10，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D. y＝﹣10x+20，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而减小，所以D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解决本题的关键是掌握二次函数和一次函数的性质.3．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝﹣4，y＝3【答案】C【解析】将各项中的x与y代入运算程序中计算即可.【详解】A、当x＝﹣7，y＝﹣2时，xy＞0，m＝x2+y2＝51，不合题意，B、当x＝5，y＝3时，xy＞0，m＝x2+y2＝34，不合题意；C、当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝8，符合题意；D、当x＝﹣4，y＝3时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝7，不合题意；故选：C.【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．12B．14C．18D．116【答案】D【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案. 【详解】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果， ∴两个转盘的指针都指向3的概率为116，故选：D . 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.5．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（） A ．方程x 2﹣3x +2＝0是2倍根方程B ．若关于x 的方程（x ﹣2）（mx +n ）＝0是2倍根方程，则m +n ＝0C ．若m +n ＝0且m ≠0，则关于x 的方程()()20x mx n -+=是2倍根方程D ．若2m +n ＝0且m ≠0，则关于x 的方程()20x mn x mn +﹣﹣＝是2倍根方程【答案】B【解析】通过解一元二次方程可对A 进行判断；先解方程得到x 1＝2，x 2＝﹣nm，然后通过分类讨论得到m 和n 的关系，则可对B 进行判断；先解方程，则利用m +n ＝0可判断两根的关系，则可对C 进行判断；先解方程，则利用2m +n ＝0可判断两根的关系，则可对D 进行判断. 【详解】A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、解方程得x1＝2，x2＝﹣nm，当nm-＝2×2，则4m+n＝0；当﹣nm＝12×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；C、解方程得x1＝2，x2＝﹣nm，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝ba-，x1x2＝ca.也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程.6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E.则tan∠BAE＝（）A2﹣1 B．22C2+1 D．12【答案】A【解析】利用基本作图得AP平分∠BAC，作EH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得EC＝EH，再利用等腰直角三角形的性质得∠B＝45°，AB2BC，BH＝EH＝22BE，设EH＝BH＝EC＝x，则BE2，BC2+1）x，AB＝（2）x，所以AH＝AB﹣BH2+1）x，然后根据正切的定义求解.【详解】由作法得AP平分∠BAC，作EH⊥AB于H，如图，∵AE 为角平分线，EC ⊥AC ，EH ⊥AB ， ∴EC ＝EH ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠B ＝45°，AB ＝2BC ， ∴△BEH 为等腰直角三角形， ∴BH ＝EH ＝2BE ，设EH ＝x ，则BH ＝EC ＝x ，BE ＝2x ， ∴BC ＝（2+1）x ， ∴AB ＝2BC ＝（2+2）x ， ∴AH ＝AB ﹣BH ＝（2+1）x ，在Rt △AEH 中，tan ∠HAE ＝EHAH ＝(21)x+＝2﹣1.故选：A . 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰直角三角形的性质.7．如图，在ABC 中，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，AEG C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交EG 于点F ，交BC 于点D ，若32AF DF =，则下列结论正确的是（）A ．35AE BE = B ．35EF CD = C ．23EF FG = D ．23EG BC =【答案】B【解析】先证明AEGACB ，利用相似比得到35AF E BC AD G ==，再证明AEF ACD △△，利用相似比得到35AF E CD AD F ==，从而得到正确答案. 【详解】∵EAG CAB ∠=∠，AEG C ∠=∠， ∴AEG ACB ，∴33235AF AD EG BC ===+， ∵AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD ∠=∠， ∵AEG C ∠=∠， ∴AEF ACD △△，∴35AF E CD AD F ==. 故选：B. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系.8．已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数y ＝mx的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（） A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2 B ．x ＞2 C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2 D ．x ＜﹣3【答案】C【解析】把点M 的坐标代入两函数的解析式，求出k 和m ，再求出两函数组成的方程组的解，再根据两函数的图象和性质得出即可. 【详解】∵点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数y ＝mx的图象的交点， ∴代入得：3＝2k +1，3＝2m ，解得：k＝1，m＝6，即y＝x+1，y ＝6x，解方程组16y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩得：1132xy=-⎧⎨=-⎩，2223xy=⎧⎨=⎩，即两函数的另一个交点坐标是（﹣3，2），∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞2，故选：C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数和反比例函数的图象，用待定系数法求出函数的解析式，解方程组等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键. 9．如图，ABC中，AC BC=，点P为AB上的动点（不与A，B重合），过P作PE AC⊥于E，PF BC⊥于F，设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】连接PC，利用1122ABC ACP BCPS S S AC PE PF BC=+=⨯+⨯，即可求解.【详解】解：连接PC，设AC BC a==（a为常数），则()11112222ABC ACP BCPSSSAC PE PF BC a PE PF ay =+=⨯+⨯=+=， ∵ABC 的面积为常数，故y 的值为常数，与x 的值无关.故选：D. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，是中档题.解答该题的关键是将ABC 的面积分解为PAC 和PBC 的面积和.10．已知二次函数y ＝x 2，当a ≤x ≤b 时m ≤y ≤n ，则下列说法正确的是（） A ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最小值 B ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最大值 C ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 无最小值 D ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 有最大值【答案】B【解析】根据抛物线的性质，对每个选项进行逐一分析，即可得出结论. 【详解】当n ﹣m ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 都越大时，a ﹣b 越接近于0，但不能取0，即b ﹣a 没有最小值，当a ，b 异号时，当a ＝﹣1，b ＝1时，b ﹣a ＝2最大，当b ﹣a ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 离y 轴越远，n ﹣m 越大，但取不到最大，当a ，b 在y 轴两侧时，当a ＝﹣ 12，b ＝12 时，n ﹣m 取到最小，最小值为14，因此，只有选项B 正确，故选：B . 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH 的范围是解本题的关键.二、填空题1132）3）的结果等于_________. 【答案】﹣1【解析】直接利用平方差公式计算进而得出答案.【详解】（3﹣2）（3+2）＝（3）2﹣4＝3﹣4＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键.12．1829年法国盲人路易•布莱尔发明了点字，用6个点（凸或不凸）构成的点阵中凸点的个数和位置表示不同的符号，形成了现代盲文.所有6点阵共可表示_________个不同的符号（没有任何凸点的不计数）.【答案】63【解析】根据题意可得每个点有凸或不凸两种状态，一共有6个不同的点，所以从1个点开始分析，进而得到答案.【详解】解：因为每个点有凸或不凸两种状态，所以1个点可以表示2个不同的符号；2个点可以表示4＝22个不同的符号；3个点可以表示8＝23个不同的符号；…6个点可以表示26个不同的符号；因为没有任何凸点的不计数，所以所有6点阵共可表示64﹣1＝63个不同的符号.故答案为：63.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.13．如果不等式组10xx a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_________.【答案】a≤1【解析】根据不等式组解集的定义可知，不等式x﹣1＞0的解集与不等式x﹣a＜0的解集无公共部分，从而可得一个关于a 的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a 的取值范围. 【详解】解不等式x ﹣1＞0，得x ＞1，解不等式x ﹣a ＜0，x ＜a . ∵不等式组10x x a ->⎧⎨-<⎩无解，∴a ≤1. 故答案为：a ≤1. 【点睛】本题中由两个一元一次不等式组成的不等式组无解，根据“大大小小无解集”，可知x ﹣1＞0的解集不小于不等式x ﹣a ＜0的解集，尤其要注意不要漏掉a ＝1. 14．在△ABC 中，cos B ＝3，BC ＝43，AC ＝4，则AB ＝_________. 【答案】4或8【解析】根据余弦定义求得BD ，再根据勾股定理计算出CD 长，再根据勾股定理求得AD ，即可求得答案. 【详解】如图，作CD ⊥AB 于D ，∵cosB ＝32，BC ＝3，AC ＝4， ∴cosB ＝BD BC ＝32， ∴BD ＝6，∴CD 22BC BD -22(43)6-3， ∴AD 22AC CD -224(23)-2，∴AB ＝6﹣2＝4或AB ＝6+2＝8，故答案为：4或8.【点睛】此题主要考查了解直角三角形，着重考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA.15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使CE＝BC，连结AE交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是_________.【答案】5【解析】用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，进而得出FG是△DCP的中位线，得出DG＝GP＝PE＝13DE＝223，再利用勾股定理得出BG的长，进而得出FG 即可.【详解】如图，过点C作CP∥BG，交DE于点P.∵BC＝CE＝2，∴CP是△BEG的中位线，∴P为EG的中点.又∵AD＝CE＝2，AD∥CE，在△ADF和△ECF中，AFD EFCADC FCEAD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF＝DF，又CP∥FG，∴FG是△DCP的中位线，∴G为DP的中点.∵CD＝CE＝2，∴DE＝22，因此DG＝GP＝PE＝13DE＝223.连接BD，易知∠BDC＝∠EDC＝45°，所以∠BDE＝90°.又∵BD＝22，∴BG＝22845 89BD DG+=+=.∴FG＝115 24CP BG==，故答案为：5 3.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理应用等知识，根据已知得出正确辅助线是解题关键.16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为_________.36【解析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF＝2EH＝2OE⋅sin∠EOH＝2OE⋅sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH＝12∠EOF＝∠BAC＝60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF＝2EH，即可求出答案.【详解】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝6，∴AD＝BD＝2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH＝∠FOH＝∠BAC＝60°，∴在Rt△EOH中，EH＝OE⋅sin∠EOH 322×3364，由垂径定理可知EF＝2EH 36，36.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用.关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形.三、解答题17．阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合.（1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合1522,,233⎧⎫-⎨⎬⎩⎭条件集合（填“是”或“不是”）.（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值.【答案】（1）是，是；（2）﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，4 3 .【解析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）分情况讨论：若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3.【详解】（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；∵53-×（﹣2）+4＝223，∴集合1522,,233⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是条件集合.故答案为：是；是；（2）∵集合{8，10，n}是条件集合，∴若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3；﹣2n+4＝n，则n＝43；∴可得n的可能值有﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，4 3 .【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合.18．解方程与不等式组：（1）解方程：32855 xx x-=--；（2）解不等式组：361313x xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩.【答案】（1）x＝1；（2）﹣6＜x≤3.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详解】（1）去分母得：5（x﹣3）＝﹣2﹣8x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）361313x xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由36x x-≤得：x≤3，由1313x x+>-得：x＞﹣6，则不等式组的解集为﹣6＜x≤3.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.19．疫情期间，用无人机观察某段笔直街道，无人机在竖直高度为400m的C处，观测到该段街道的一端A处俯角为30°，另一端B处的俯角为45°，求该段街道AB的长.（点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号）.【答案】（3400）米.【解析】在Rt△ADC中，利用三角函数得出AD，在Rt△BDC中，利用三角函数得出BD，进而解答即可.【详解】解：在Rt△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝90°，∵tan ∠A ＝CD AD ， ∴AD ＝34003tan 30CD ︒==（米），在Rt △BDC 中，∠BCD ＝45°，∠BDC ＝90°，∴BD ＝CD ＝400（米），∴AB ＝AD ﹣BD ＝4003﹣400（米），答：该段街道AB 的长为（4003﹣400）米.【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解.20．如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象交坐标轴于A ，B 两点，交反比例函数y 2＝m x的图象于C ，D 两点，A （﹣2，0），C （1，3）.（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△COD 的面积；（3）观察图象，直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围.【答案】（1）y ＝x +2，y ＝3x；（2）4；（3）﹣3≤x ＜0或x ≥1. 【解析】（1）用待定系数发法，即可求解；（2）△COD 的面积＝S △OBC +S △OBD ＝12×OB ×（x C ﹣x D ）＝12×2×4＝4；（3）观察图象即可求解.【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，故一次函数表达式为：y ＝x +2①，将点C 的坐标代入反比例函数表达式并解得：m ＝3，故反比例函数表达式为：y＝3x②；（2）联立①②并解得：x＝1或﹣3，故点C、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣1）；∵点B（0，2），∴△COD的面积＝S△OBC+S△OBD＝12×OB×（x C﹣x D）＝12×2×4＝4；（3）由图象可知，当y1≥y2时x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.21．如图，⊙O的直径MN⊥弦AB于C，点P是AB上的一点，且PB＝PM，延长MP 交⊙O于D，连结AD.（1）求证：AD∥BM；（2）若MB＝6，⊙O的直径为10，求sin∠ADP的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3 5 .【解析】（1）欲证明AD∥BM，只要证明∠D＝∠PMB即可.（2）连接OB，设OC＝x，BC＝y，利用勾股定理构建方程组求解即可. 【详解】（1）证明：∵PB＝PM，∴∠PMB＝∠PBM，∵∠PBM＝∠D，∴∠PMB＝∠D，∴AD∥BM.（2）解：连接OB，设OC＝x，BC＝y，∵MN⊥AB，∴∠BCO＝∠BCM＝90°，则有222225(5)36 x yx y⎧+=⎨-+=⎩，解得x＝75，∴MC＝5﹣75＝185，由（1）可知，∠ADP＝∠ABM，∴sin∠ADP＝sin∠ABM＝CMBM＝185＝35.【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，平行线的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.22．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）.【答案】（1）a≥13；（2）m＜﹣1或m＞5；（3）当m＜0时，y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1. 【解析】（1）△≥0，且a＞0，即可求解；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣42aa-＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，即可求解；（3）分m＜0、0≤m≤2、m＞2三种情况，分别求解即可. 【详解】解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥13；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣42aa-＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；（3）①当m+2＜2时，即m＜0时，函数在x＝m+2时，取得最小值，y min＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，函数在顶点处取得最小值，即y min＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；③当m＞2时，函数在x＝m时，取得最小值，y min＝am2﹣4am+a+1；综上，当m＜0时，y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系及抛物线与不等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E是边CD的中点，AE和BC的延长线交于点F，点G是边BC上的一点，且满足BG＝13BC＝a，连接AG，DG.且DG与AE交于点O.（1）若a＝1，求△AOG的面积.（2）当△AOG是直角三角形时，求所有满足要求的a值.（3）记S△DOE＝x，S△AOG＝y.①求y关于x的函数关系式；②当∠AGO＝∠DEA时，求tan∠DAE的值.【答案】（1）152；（2433或2；（3）①y＝5x；②13.【解析】（1）根据题意求出△ADG的面积，证明△ADE∽△FCE，求出GF＝5，证明△ADO∽△FGO，根据相似三角形的性质计算即可；（2）作MN∥AB，根据△ADO∽△FGO，得到OM＝3，ON＝5，分∠AOG＝90°、∠AGO＝90°两种情况，根据相似三角形的性质解答即可；（3）①根据三角形的面积公式得到S△AOD＝3S△DOE，S△AOG＝53S△AOD，得到答案；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到（OAOD）2＝5，根据勾股定理列式求出a，根据正切的定义计算，得到答案. 【详解】（1）∵a＝1，∴BG＝1，BC＝3，∴GC＝2，∴△ADG的面积＝12×8×3＝12，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△ADE∽△FCE，∴ADCF＝DEEC＝1，即AD＝CF，∴GF＝5，∴AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴ODOG＝ADGF＝35，∴△AOG的面积＝58×12＝152；（2）如图1，过点O作MN∥AB交AD于M，交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴OMON＝ADFG＝35，∴OM＝3，ON＝5，∵MN∥CD，∴△GNO∽△GCD，∴GNGC＝OMCD＝58，∴GN＝54a，AM＝BN＝94a，当∠AOG＝90°时，△AOM∽△OGN，∴OMGN＝AMON，即34a＝945a，解得，a当∠AGO＝90°时，△ABG∽△GCD，∴ABGC＝BNCD，即82a＝8a，解得，a＝，综上所述，△AOG是直角三角形时，a或（3）①∵OAOF＝ADGF＝35，AE＝EF，∴OA＝3OE，∴S△AOD＝3S△DOE，∵ODOG＝ADGF＝35，∴S△AOG＝53S△AOD，∴S△AOG＝5S△DOE，∴y＝5x；②∵∠AGO＝∠DEA，∠AOG＝∠DOE，∴△AOD∽△DOE，∴（OAOD）2＝5，∴OA2＝5OD2，即（94a）2+32＝5[（34a）2+32]，解得，a＝4，∴tan∠DAE＝39＝13.【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.。

2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(人教版)2

2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷2试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．（2021·重庆渝北区·2的值在下列哪两个整数之间（）A．3和4之间B．2和3之间C．1和2之间D．0和1之间2．（2021·安徽合肥市·七年级期末）已知11aa=+则2-a a的值为（）A．0 B．1-C．1 D．23．（2021·湖北孝感市·九年级二模）在学校举行的“垃圾分类，人人有责”知识测试活动中，某小组的7名同学的测试成绩（单位：分）如下：90，80，90，85，85，90，95．则关于这组成绩数据，其众数和中位数分别是（）A．85，90 B．90，85 C．90，90 D．85，85 4．（2021·云南昆明市·九年级二模）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体的主视图是（）A．B．C ． D.5．（2021·安徽合肥市·七年级期末）如图，直线12l l //，则α为（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6．（2021·湖北孝感市·九年级二模）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y （km ）与小明运动的时间t （h ）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（）A ．小明比小亮先出发36分钟B ．小明的速度为10km/hC ．小亮的速度为20km/hD ．小亮出发1h 后与小明相遇7．（2021·上海九年级专题练习）如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，//DE BC ，2AD =，3BD =，BC a =，那么ED 等于（）A．23a B．23a-C．25a D．25a-8．（2020·浙江嘉兴市·期末）把一根绳子剪成两段，第一段长3m4，第二段占全长的34，两段相比，（）A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定9．（2021·黑龙江九年级三模）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1:3，它们的体积比也是1:3，圆柱和圆锥的高的比是（）A．1:1B．3:1C．1:9D．1:3 10．（2021·台湾九年级其他模拟）若a、b为正整数，且52=235a b⨯⨯⨯，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（）A．1 B．6 C．8 D．12 11．（2021·重庆市永川萱花中学校八年级月考）如图，一圆柱体的底面周长为3πcm，高AB 为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，爬行的最短路程是（）．A．3πcm B．5cm C D12．（2020·浙江杭州市·七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（）A ．124B ．469C ．67D ．210第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（2021·河北唐山市·九年级期末）两地的实际距离是2000m ，在地图上量得这两地的距离为5cm ，则这幅地图的比例尺为______．14．（2021·江苏泰州市·九年级二模）若一组数据1、2、3、4、5的方差是21S ，另一组数据101、102、103、104、105的方差是22S ，则21S _________22S （填“>”、“=”或“<”） 15．（2020·浙江八年级期末）阅读材料：设()11,a x y =，()22,b x y =，如果//a b ．则1221x y x y ⋅=⋅．根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b t =，且//a b ．则t =_____．16．（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．三、解答题17．（2021·安徽合肥市·七年级期末）我们规定：a ≥b 时，a ★b =a -b ；当a < b 时，a ★b =a 2-b 2．（1）求5★3的值；（2）若m > 0，化简（m +3）★（2m +3）；（3）若x ★3=7，求x 的值；18．（2021·黑龙江九年级二模）如图，在Rt ABC 中，90,C AD ∠=︒平分BAC ∠交BC 于点,D O 为AB 上一点，经过点,A D 的O 分别交,AB AC 于点,E F ，连接DF ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求证：2AD AB AF =⋅；（3）若32,sin 5BE B ==，求AD 的长．19．（2021·安徽合肥市·七年级期末）观察下列等式：111122=-⨯，①1112323=-⨯，②1113434=-⨯，③1114545=-⨯，④1115656=-⨯，⑤…… （1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+________；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于1 20．（2021·湖北孝感市·九年级二模）已知：抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)B 和(0,3)C ，与x 轴交于另一点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC ，作直线BC ，点P 为直线BC 上方的抛物线上的点． ①当点P 关于直线BC 的对称点P '恰好在坐标轴上时，求此时点P 的坐标；②如图2，过点P 作AC 的平行线，与直线BC 交于点D ．过点P 作直线BC 的垂线，与直线BC 交于点E ．求PDE △周长的最大值2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷2参考答案第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．（2021·重庆渝北区·2的值在下列哪两个整数之间（）A．3和4之间B．2和3之间C．1和2之间D．0和1之间【答案】C【分析】先估算出34<<，再进行变形即可．【详解】解：∵34<<，∴3211242∴122<<，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小与不等式的基本性质，的范围是解此题的关键．2．（2021·安徽合肥市·七年级期末）已知11aa=+则2-a a的值为（）A．0 B．1-C．1 D．2 【答案】C【分析】对11aa=+进行恒等变换得到2-a a的值．【详解】∵11 aa=+∴0a ≠ ∴11a a-= 211a a-= ∴21a a -=，即21a a -=．故答案选：C ．【点睛】本题是对代数式的恒等变换．通过变换得到所求代数式是本题解题的关键．3．（2021·湖北孝感市·九年级二模）在学校举行的“垃圾分类，人人有责”知识测试活动中，某小组的7名同学的测试成绩（单位：分）如下：90，80，90，85，85，90，95．则关于这组成绩数据，其众数和中位数分别是（） A ．85，90 B ．90，85C ．90，90D ．85，85【答案】C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；再将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是这组数据的中位数．【详解】解：在这一组数据中90分是出现次数最多的，故众数是90分；将这组数据从小到大的顺序排列（80，85，85，90，90，90，95），处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．故选：C ．【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，将这组数据进行排序是解题的关键．4．（2021·云南昆明市·九年级二模）如图，几何体由5个相同的小正方体构成，该几何体的主视图是（）B．B．C． D.【答案】B【分析】根据主视图的定义去判断即可【详解】∵的主视图是,故选B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,正确理解主视图的意义是解题的关键.l l//，则为（）5．（2021·安徽合肥市·七年级期末）如图，直线12A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】C【分析】根据邻补角的概念，平行线的性质分析可得．【详解】β=︒-︒=︒解：如图：18012060β+︒=︒+︒=︒∴706070130l l//αβ︒︒∴=+70=130故选：C．【点睛】本题考查了邻补角的概念，平行线的性质，理解邻补角的概念求得β是解题的关键．6．（2021·湖北孝感市·九年级二模）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小明跑步从甲地前往乙地，一段时间后，小亮骑自行车从乙地前往甲地，两人都保持匀速．小亮先到达目的地，两人之间的距离y（km）与小明运动的时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列说法不正确的是（）A．小明比小亮先出发36分钟B．小明的速度为10km/hC ．小亮的速度为20km/hD ．小亮出发1h 后与小明相遇【答案】D 【分析】由图像可得小亮骑自行车从乙地前往甲地是0.6h=36分钟；可判断 A ；由小明跑步从甲地前往乙地，行程是30km ，所用时间是3小时，利用速度公式计算可判断B ；由小亮骑自行车从乙地前往甲地，行程是30km ，所用时间是1.5h ，利用速度公式计算可判断C ；设小亮出发t 小时与小明相遇，利用方程20t +（t +0.6）×10=30，解方程可判断D ．【详解】解：A . ∵由图像可得小亮骑自行车从乙地前往甲地是0.6h=0.6×60分钟=36分钟； ∴小明比小亮先出发36分钟正确，故选项A 不符合题意；B. ∵小明跑步从甲地前往乙地，行程是30km ，所用时间是3小时， ∴小明的速度为30=310km/h 正确，故选项B 不符合题意； C . ∵小亮骑自行车从乙地前往甲地，行程是30km ，所用时间是2.1-0.6=1.5h ， ∴小亮的速度为=30=1.520km/h 正确，故选项C 不符合题意； D . 设小亮出发t 小时与小明相遇，根据题意20t+（t +0.6）×10=30，解得t =0.8h ，∴小亮出发0.8h 后与小明相遇，所以D 选项不正确，故选项D 符合题意．故选择D ．【点睛】本题考查两人之间路程与时间的一次函数图像应用，仔细观察图像，掌握图像中横纵坐标的意义与拐点的意义，以及速度、路程与时间关系是解题关键．7．（2021·上海九年级专题练习）如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，//DE BC ，2AD =，3BD =，BC a =，那么ED 等于（）A ．23a B ．23a -C ．25a D ．25a -【答案】D 【分析】先根据相似三角形的判定与性质求出DE 与BC 的数量关系，再根据向量的定义即可求出ED 的值．【详解】解：∵//DE BC ， ∴DE ADBC AB=， ∵2AD =，3BD =，∴223DE BC =+， ∴25DE BC =．∵BC a =， ∴ED =25a -．故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及向量的定义，向量用有向线段来表示，有向线段长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向．8．（2020·浙江嘉兴市·期末）把一根绳子剪成两段，第一段长3m 4，第二段占全长的34，两段相比，（） A ．第一段长 B ．第二段长C ．一样长D ．无法确定【答案】B 【分析】先求出第一段占全长的分率，然后比较大小即可得出结论．【详解】解：∵把一根绳子剪成两段，第二段占全长的34， ∴第一段占全长的1－34=14∵14＜34∴第二段长故选B ．【点睛】此题考查的是分数比较大小，根据第二段占全长的分率求出第一段占全长的分率，然后比较大小是解决此题的关键．9．（2021·黑龙江九年级三模）一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1:3，它们的体积比也是1:3，圆柱和圆锥的高的比是（） A ．1:1 B ．3:1C ．1:9D ．1:3【答案】A 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，再根据圆柱的体积公式2V sh r h π==与圆锥的体积公式21133V sh r h π==得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．【详解】解：设圆柱的底面半径是1，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是3，则：221[1(1)]:[3(3)]3ππ÷⨯÷÷⨯，11:ππ=1:1=故选：A ．【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，关键在于熟悉圆柱的体积公式与圆锥的体积公式，利用公式推导出圆柱与圆锥的高的关系．10．（2021·台湾九年级其他模拟）若a 、b 为正整数，且52=235a b ⨯⨯⨯，则下列何者不可能为a 、b 的最大公因数？（） A ．1 B ．6C ．8D ．12【答案】C 【分析】根据52235a b ⨯⨯⨯＝，取a 、b 的不同值解题即可．【详解】解：最大公因数为a 、b 都有的因数，而382＝，52235a b ⨯⨯⨯＝， a 、b 不可能都含有32，8∴不可能为a 、b 的最大公因数．故选：C ．【点睛】本题考查实数中最大公因数的概念，掌握求两个数的最大公因数是解题的关键．11．（2021·重庆市永川萱花中学校八年级月考）如图，一圆柱体的底面周长为3πcm ，高AB 为4cm ，BC 是上底面的直径．一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C ，爬行的最短路程是（）．A ．3πcmB ．5cmCD 【答案】D 【分析】先把圆柱体沿AB 剪开，则AD 的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在Rt △ACD 中，利用勾股定理即可求出AC 的长．【详解】如图所示，圆柱体的侧面展开图：∵底面圆周长为3πcm，∴AD=32πcm，又∵AB=4cm，∴在Rt△ABC中，AC．故选：D．【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．12．（2020·浙江杭州市·七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，浔浔在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录立志为中考奋斗后努力的天数，由图可知，浔浔努力的天数是（）A．124 B．469 C．67 D．210【答案】C【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为4，2×7，1×7×7，然后把它们相加即可．【详解】解：根据题意，4271774144967+⨯+⨯⨯=++=；故选：C．【点睛】本题考查了用数字表示事件．根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（2021·河北唐山市·九年级期末）两地的实际距离是2000m ，在地图上量得这两地的距离为5cm ，则这幅地图的比例尺为______．【答案】1:40000 【分析】】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得地图的比例尺．【详解】解：因为 2000m=200000cm ，所以这幅地图的比例尺是 5:200000=1:40000 ．故答案为：1:40000．【点睛】本题考查比例尺．比例尺=图上距离：实际距离，在计算比例尺时一定要将实际距离与地图上的距离的单位化统一．14．（2021·江苏泰州市·九年级二模）若一组数据1、2、3、4、5的方差是21S ，另一组数据101、102、103、104、105的方差是22S ，则21S _________22S （填“>”、“=”或“<”）【答案】 = 【分析】先求出两组数据的平均数，根据方差的计算公式求得21S 、22S ，即可得到二者之间的大小关系．【详解】解：1、2、3、4、5这五个数的平均数为：1234535++++=，∴()()()()()2222221132333435325S -+-+-+-+-==，101、102、103、104、105这五个数的平均数为：1011021031041051035++++=，∴()()()()()222222210110310210310310310410310510325S -+-+-+-+-==，∴2212S S =，故答案为：=．【点睛】题目主要考察对方差公式的理解记忆及运算，难点是可以熟练运用方差公式． 15．（2020·浙江八年级期末）阅读材料：设()11,a x y =，()22,b x y =，如果//a b ．则1221x y x y ⋅=⋅．根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b t =，且//a b ．则t =_____．【答案】6 【分析】由题意设1(a x =，1)y ，2(b x =，2)y ，//a b ，则1221x y x y ⋅=⋅，由此列出方程即可解决问题．【详解】解：由题意：(2,3)a =，()4,b t =，且//a b ，212t ∴=， 6t ∴=，故答案为6．【点睛】本题考查向量的运算，解题的关键是理解题干中的材料，属于基础题．16．（2021·江西中考真题）下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是______．【答案】3【分析】通过观察每一个数字等于它上方相邻两数之和．【详解】解：通过观察杨辉三角发现每一个数字等于它上方相邻两数之和的规律，例如：第3行中的2，等于它上方两个相邻的数1，1相加，=+；即：211第4行中的3，等于它上方两个相邻的数2，1相加，=+；即：321⋅⋅⋅⋅⋅⋅由此规律：故空缺数等于它上方两个相邻的数1，2相加，即空缺数为：3，故答案是：3．【点睛】本题考查了杨辉三角数的规律，解题的关键是：通过观察找到数与数之间的关系，从来解决问题．三、解答题17．（2021·安徽合肥市·七年级期末）我们规定：a≥b时，a★b=a-b；当a< b时，a★b=a2-b2．（1）求5★3的值；（2）若m> 0，化简（m+3）★（2m+3）；（3）若x★3=7，求x的值；【答案】（1）2；（2）-3m2-6m；（3）x=10或x=-4；【分析】（1）根据当a ≥b 时，a ★b =a -b 计算；（2）用作差法比较m +3和2m +3的大小，然后再根据新定义计算；（3）分两种情况分别进行计算．【详解】解：（1）∵5>3， ∴原式=5-3=2；（2）当m >0时， ∵m +3-（2m +3） =m +3-2m -3 =-m <0， ∴m +3<2m +3，∴原式=（m +3）2-（2m +3）2 =（m +3+2m +3）[m +3-（2m +3）] =（m +3+2m +3）（-m ） =（3m +6）（-m ） =-3m 2-6m ；（3）当x ≥3时，x -3=7，解得：x =10；当x <3时，x 2-32=7，解得：x =±4， ∵x <3，∴x =4不符合题意， ∴x =-4；综上所述，x =10或-4．【点睛】本题考查了整式的加减，解方程，体现了分类讨论的数学思想，注意不要漏解．18．（2021·黑龙江九年级二模）如图，在Rt ABC 中，90,C AD ∠=︒平分BAC ∠交BC 于点,D O 为AB 上一点，经过点,A D 的O 分别交,AB AC 于点,E F ，连接DF ．（1）求证：BC是O的切线；（2）求证：2AD AB AF=⋅；（3）若32,sin5BE B==，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5AD=【分析】（1）先判断出//,OD AC得出∠ODB＝90°，即可得出结论；（2）先判断出∠AEF＝∠B．再判断出∠AEF＝∠ADF，进而得出∠B＝∠ADF，进而判断出△ABD∽△ADF，即可得出结论；（3）先利用三角函数求出⊙O的半径，进而求出AE，AB，进而利用三角函数求出AF，最后借助（2）的结论即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接OD，则OA OD =．ODA OAD ∴∠=∠． AD 是BAC ∠的平分线，OAD CAD ∴∠=∠．ODA CAD ∴∠=∠．//OD AC ∴．90ODB C ∴∠=∠=︒．BC ∴是O 的切线．（2）证明：如图，连接EF ．AE ∵是O 的直径，90AFE ACB ∴∠=︒=∠．//,EF BC ∴AEF B ∠∠∴=．又AEF ADF ∠=∠，B ADF ∴∠=∠．OAD CAD ∠=∠，∴DAB FAD △△∽．AD AF AB AD∴=．即2AD AB AF =⋅．（3）解：90,2BDO BE ∠=︒=，,OD OE =3sin 5OD OD B BO BE OE ∴===+． 3OD ∴=．6,8AE AB ∴==．又3sin sin 5B AEF =∠=， 185AF ∴=．由（2）知2AD AB AF =，218144855AD ∴=⨯=．AD ∴=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出圆的半径是解本题的关键．19．（2021·安徽合肥市·七年级期末）观察下列等式：111122=-⨯，①1112323=-⨯，② 1113434=-⨯，③1114545=-⨯，④1115656=-⨯，⑤…… （1）请按上述规律写出第2021个算式，然后把一共2021个算式两边分别相加并计算出等式右边；（2）根据第（1）小题计算，总结规律并填空：()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+________；（3）根据发现的规律，在小于60的正整数中，求出8个数，使得它们的倒数和等于1 【答案】（1）1112021202220212022=-⨯，20212022；（2）1n n +；（3）2，6，12，20，30，42，56，8【分析】（1）规律为分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的差，其结果为连续的两个自然数的倒数的差，根据规律写出算式即可；（2）根据（1）中的结论计算即可；（3）根据题意设计倒数和为1的8个数即可．【详解】解：（1）1112021202220212022=-⨯ 111112233420212022++++⨯⨯⨯⨯ 111111112233420212022=-+-+-++- 112022=- 20212022=．（2）()11111223341n n ++++⨯⨯⨯+ 1111112231n n =-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+．（3）∵11111111122334788+-+-++-+=∴11111111122334455667788+++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ∴1111111112612203042568+++++++= ∴这8个数为2，6，12，20，30，42，56，8．【点睛】本题考查了规律探索问题，有理数的加减混合运算，分式的计算，找到规律是解题的关键．20．（2021·湖北孝感市·九年级二模）已知：抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)B 和(0,3)C ，与x 轴交于另一点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC ，作直线BC ，点P 为直线BC 上方的抛物线上的点．①当点P 关于直线BC 的对称点P '恰好在坐标轴上时，求此时点P 的坐标；②如图2，过点P 作AC 的平行线，与直线BC 交于点D ．过点P 作直线BC 的垂线，与直线BC 交于点E ．求PDE △周长的最大值．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）①点P 的坐标为(2,3)；．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式即可；（2）①设点P 的坐标为()2,23m m m -++，由题意知03m <<．利用待定系数法求:3BC l y x =-+，可得45BCO CBO ∠=∠=︒．利用正方形性质求()22,3P m m m '--+．根据点P′在轴上分类讨论即可②过点P 作y 轴的平行线PF ，过点D 作x 轴的平行线与PF 交于点F ，过点P 作x 轴的平行线与直线BC 交于点G ，可得()222,23G m m m m --++．利用待定系数法求AC 解析式:33AC l y x =+．由//PD AC ，可求2:33PD l y x m m =--+．联立2333y x m m y x ⎧=--+⎨=-+⎩，求出2212,44m m m m D ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭．可证PDF CAO △△∽．由性质可求2PD =．利用三角函数()cos45D G GD x x =-÷︒．可求PDE △周长2=即可．【详解】解：（1）抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)B 和(0,3)C ，3930c b c =⎧∴⎨-++=⎩，解得32c b =⎧⎨=⎩．223y x x ∴=-++．（2）设点P 的坐标为()2,23m m m -++，由题意知03m <<． ①(3,0)B ，(0,3)C ，设:BC l y kx b =+代入坐标得330b k b =⎧⎨+=⎩解得31b k =⎧⎨=-⎩ :3BC l y x ∴=-+．3OB OC ==，45BCO CBO ∴∠=∠=︒．过点P 作x 轴、y 轴的平行线，与直线BC 分别交于点1P ，2P ．过点1P 作y 轴的平行线，过点2P 作x 轴的平行线，两线交于点P '，则点P '就是点P 关于直线BC 的对称点．∵点P 的坐标为()2,23m m m -++ ∴1223P y m m =-++∴2233m m x -++=-+∴22x m m =-()2212,23P m m m m ∴--++， 2(,3)P m m -+，()22,3P m m m '∴--+．令220m m -=，解得0m =，2；令30m -+=，解得3m =．03m <<，2m ∴=．∴此时点P 的坐标为(2,3)．②过点P 作y 轴的平行线PF ，过点D 作x 轴的平行线与PF 交于点F ，过点P 作x 轴的平行线与直线BC 交于点G ，()222,23G m m m m ∴--++．令2230y x x =-++=，解得3x =或-1，(1,0)A ∴-．又(0,3)C ，设11:AC l y k x b =+代入坐标得11130b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得113=3b k =⎧⎨⎩ :33AC l y x ∴=+．//PD AC ，∴设PD 的解析式为3y x n =+，2323m n m m ∴+=-++，23n m m ∴=--+．2:33PD l y x m m ∴=--+．联立2333y x m m y x ⎧=--+⎨=-+⎩，解得24m m x +=， 2124m m y --+=． 2212,44m m m m D ⎛⎫+--+∴ ⎪⎝⎭． //PD AC ，//PF y 轴，DPF ACO ∴∠=∠．又90DFP AOC ∠=∠=︒，PDF CAO ∴△∽△．PD DFAC AO∴=，241m mm+-=，244PD m∴=-+．//PG x轴，PE BC⊥，45PGE CBO GPE∴∠=∠=∠=︒，PE GE∴=．()cos45D GPE ED GD x x∴+==-÷︒．)D Gx x=-．()2224m mm m⎤+=--⎢⎥⎦2=PDE∴周长244PD PE ED PD GD m m=++=+=-+，232m⎫=-⎪⎝⎭∴当32m=时，PDE△【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式与一次函数解析式，轴对称性质，正方形性质，解方程组与一元二次方程，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，二次函数顶点式，掌握待定系数法求抛物线解析式与一次函数解析式，轴对称性质，正方形性质，解一元二次方程，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，二次函数顶点式是解题关键．。

区高一新生入学分班考试数学试题及答案

区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列运算正确的是（）。

A。

a·a=aB。

a÷a4=a2C。

a3+a3=2a6D。

(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。

x2=1，k=4B。

x2=-1，k=-4C。

x2=2/3，k=6D。

x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。

2/3B。

1/2C。

1/3D。

1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。

(-2,6)，x=-2B。

(2,6)，x=2C。

(2,-6)，x=-2D。

(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。

2aB。

2bC。

2cD。

06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。

是矩形但不是菱形；B。

是菱形但不是矩形；C。

既是菱形又是矩形；D。

既非矩形又非菱形。

9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。

高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)

高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为（）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于（）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。

已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。

新高一分班考试数学真题

高一新生入学分班考试数学
一. 选择题
1．下列运算正确的是（）。
A、a2·a3=a6 B、a8÷a4=a2 C、a3+a3=2a6 D、(a3)2=a6
2．一元二次方程 2x2-7x+k=0 的一个根是 x1=2,则另一个根和 k 的值是
(
)
A．x2=1 ，k=4
3
B．x2= - 1, k= -4 C ．x2= ,k=6
第3页共3页
用水量不超过 10 吨的居民最多可能有多少户？
第2页共3页
16 已知抛物线 y x2 kx k 5 ．
（1）求证：不论 k 为何实数，此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点；
（2）若此二次函数图像的对称轴为 x=1，求它的解析式；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 A，抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B，若 P 为 x 轴上一点，且△PAB 为等腰三角形，求点 P 的坐标．
2
1
，求
x x21 xຫໍສະໝຸດ x2x 2x1
1 x
的值．
14．已知关于ｘ的方程 x2-(2k+1)x+4(k- 1 )=0. 2
⑴ 求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根;
⑵ 若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长.
15 为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过 10 吨（含 10 吨）
A． 11 B．15 二. 填空题
C．18
D．22
9．函数 y
x 1 中，自变量 x 的取值范围是 x2
．
10．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°， CD AB于D ，AC＝10， CD＝6，则 sinB 的值为_____。

2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案

（考试时间：120分钟试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示）． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤，所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤；当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解；当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥；综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分）（3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解，所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分）当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，，则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分）所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ，则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分）所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分）所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分）又A B B ∪=，所以A B ⊆，即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ，所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+，即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<，又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >.（6分）（2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−，则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分）即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米，按收费标准可知，当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=，解得25x =．所以该月的用水量为25立方米．（10分）（3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。

新高一分班考试数学真题(二)

（N）A（N）B（N）C（N）高一新生入学分班考试数学一. 选择题1．下列运算正确的是（）。

A、a2·3684a=2a6D、（a3)2=a62x1=2,则另一个根和k的值是（）A．x2=1 ，k=4 B．x2= —1，k= —4 C ．x2=32，k=6 D．x2=32-，k=-63．如果关于x的一元二次方程220x kx-+=中,k 是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4,5,6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P= ( ）A．23B．12C．13D．164．二次函数y=—x2—4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（)A.（—2,6)，x=—2 B。

(2，6)，x=2 C.(2，6)，x=-2 D。

（-2,6)，x=25．已知关于023,34,45=+-=+-=+-cxbxaxx有两个解无解的方程只有一个解,则化简babcca---+-的结果是( ）A、2aB、2bC、2cD、06。

在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x(单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ )7．下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|-++-的结果相同的是（）8．如图为由一些边长为1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是________ cm 2。

A ． 11B ．15C ．18D ．22二. 填空题9．函数21--=x x y 中，自变量x 的取值范围是． 10．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD AB D ⊥于，AC ＝10， CD ＝6,则sinB 的值为_____。

11.下列计算：①（-2006）0=1；②44m 21m 2=-;③x 4+x 3=x 7；④(ab 2)3=a 3b 6；⑤()35352=-，正确的是_____12. 已知二次函数图象过点A （2，1)、B （4,1)且最大值为2，则二次函数的解析式为三。

石家庄二中数学高一分班试题及答案-2

2008年河北省實驗中學綜合素質考察數學（本試卷含答卷紙共8頁，考試時間90分鐘，滿分120分）一、填空題（每題4 分，本題共 40 分） 1．計算：0)151(30sin 2273--︒+= 。

2. 若關於x の方程3131+=-+x ax 在實數範圍內無解，則a=_______ 。

3．如圖所示，量角器外沿上有A 、B 兩點，它們の讀數分別是70°、40°，則∠1の度數為 .4．如圖所示，有一電路AB 是由圖示の開關控制，閉合a ，b ，c ，d ，e 五個開關中の任意兩個開關，使電路形成通路．則使電路形成通路の概率是．5．在同一坐標平面內，下列4個函數: ①22(1)1y x =+-， ②223y x =+，③221y x =--，④2112y x =-の圖象不可能．．．由函數221y x =+の圖象通過平移變換、軸對稱變換得到の函數是（填序號）．6．在平面直角坐標系中，入射光線經過y 軸上點Ａ（０，３）由ｘ軸上點Ｃ反射，反射光線經過點B （-3，1），則C 點坐標為。

7．拋物線6)2(22--=x y の頂點為C,已知3+-=kx y の圖像經過點C ，則這個一次函數圖象與兩坐標軸圍成の三角形面積為。

8．將拋物線2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3個單位，再向左平移4個單位得到拋物線2245y x x =--+，則原拋物線の頂點坐標是。

9．如圖，ABC △和DCE △都是邊長為2の等邊三角形，點B,C,E 在同一條直線上，連接BD ，則BD の長為． 10．如圖，在矩形ABCD 中，E 、F 分別是邊AD 、BC の中點，點G 、H 在DC 邊上，且GH =21DC ．若AB =10，BC =12,則圖中陰影部分面積為．二、選擇題（每題4分，共24分）11.如圖，陰影4题图3题图O部分組成の圖案既是關於x 軸成軸對稱の圖形又是關於坐標原點O 成中心對稱の圖形．若點A の坐標是（1，3），則點M 和點N の坐標分別是【】 A ．）（），，（3-1.-3-1N M B ．）（），，（ 1.3-3-1-N M C ．）（），，（3-1.3-1-N M D ．）（），，（3-1.31-N M 12．已知反比例函數xky =の圖象如下右圖所示，則二次函數222k x kx y +-=の圖象大致為【】13.如圖，A 、B 、C 、D 為⊙O の四等分點，動點P 從圓心O 出發，沿O — C — D — O 路線勻速運動．運動時間t （s ），∠APB=y °，則下列圖象中表示y 與t 之間函數關系最恰當の是【】14.如圖，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＋∠BCD ＝90° 且DC ＝2AB ，分別以DA 、AB 、BC 為邊向梯形外作正方形，其面積分別為1S 、2S 、3S ，則1S 、2S 、3S 之間の關系是【】以上均错误.2121.21.231231231D SS S C S S S B S S S A =+=+=+⋅ 15.如圖，在△ABC 中，1086ABAC BC ===，，，經過點C且與邊AB 相切の動圓與CB CA ，分別相交於點E F ，，則線段EF 長度の最小值是【】A ．B．4.75C ．516. 如圖，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E 是AB 邊上の動點（動點E 與點A 不重合，可與點B重合），設AE=x ,DEの延長線交CB の延長線於第3题图OP D CBAA B C D第14图第15图點F ，設CF=y ，則下列圖象能正確反映y 與x 函數關系の是【】三、解答題（共56分） 17. （8分）生態公園計劃在園內造一片有A 、B 兩種樹の混合林，需要購買這兩種樹苗2000B 兩種樹苗の相關信息如表：設購買A 種樹苗x 棵，造這片林の總費用為y 元。

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(上海专用)02(解析版)

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（上海专用）02一、单选题1．设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a =0的一个根为2，则另一个根是（） A ．﹣3 B ．﹣2C ．3D ．6【答案】A【解析】设另一根为t ，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t =﹣1，解得t =﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题3．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，对每个选项进行逐一分析判断即可. 【详解】∵y =2x 2+4x -1=2（x +1）2-3， ∴当x =0时，y =-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x =-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x =-1时，y 取得最小值，此时y =-3，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，属基础题. 4．不等式321x x +≥-的解集是（） A ．{}|15x x <≤ B ．{}|15x x << C ．{}|15?x x ≤< D ．{}|15?x x ≤≤【答案】A【解析】把不等式化简为501x x -≤-，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】原不等式化为352011x x x x +-+-=≥--，即501x x -≤-，根据分式不等式的解法，可得15x <≤，即不等式321x x +≥-的解集为{}|15x x <≤．故选：A. 【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多选题5．（多选题）下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可. 【详解】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的；选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的；选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 【点睛】本题考查了子集关系、真子集关系的判断，考查了常见数集的识别，考查了属于关系的识别.三、填空题 6．已知|a |<1，则11a+与1－a 的大小关系为________. 【答案】11a+≥1－a 【解析】先证明1＋a >0，1－a >0，再利用作商比较法比较大小得解. 【详解】由|a |<1，得－1<a <1. ∴1＋a >0，1－a >0.所以11+1a a-＝211a-， ∵0<1－a 2≤1，∴211a -≥1， ∴11a+≥1－a . 故答案为：11a+≥1－a. 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．不等式的解集为 _________.【答案】【解析】试题分析：,所以不等式的解集为.【考点】含绝对值的不等式的解法.8．不等式()()234023x x x x x --≤-+的解集为_________. 【答案】()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【解析】把分式不等式除法形式转化成乘积的形式，再因式分解，求出各因式对应方程的根，然后利用“数轴标根法”求出不等式的解集. 【详解】原不等式等价转化为不等式()()()234230x x x x x ---+≤，且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，即()()()()14230x x x x x +--+≤且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查高次不等式“数轴标根法”的应用，属于基础题. 9．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________．【答案】(,4)(1,)-∞-+∞【解析】∵ 不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x << ∴1x =或2是方程20x ax b -+=的解，即3a =，2b = ∴23bx a x +=+ ∵5bx a +>∴235x +<-或235x +> ∴4x <-或1x >∴不等式5bx a +>的解集为()(),41,-∞-⋃+∞ 故答案为()(),41,-∞-⋃+∞10．A 不等式252(1)x x +≥-的解集是 .【答案】【解析】试题分析：∵252(1)x x +≥-，∴2520(1)x x +-≥-，∴222530(1)x x x -++≥-，∴22530{10x x x -++≥-≠，∴132x -≤≤且1x ≠，∴不等式252(1)x x +≥-的解集是(]11132⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭，，【考点】本题考查了分式不等式的解法点评：熟练掌握分式不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题 11．设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则()R S T =________．【答案】{}42x x -≤≤-【解析】根据集合的补集运算，得到S R，再由交集运算，得到答案.【详解】因为集合{}2S x x =>-，所以{}2RS x x =≤-，因为集合{}41T x x =-≤≤，所以(){}42RS T x x ⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x -≤≤- 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题.12．若“3x >”是“x a >“的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】3a <【解析】根据充分不必要条件的含义，即可求出结果. 【详解】因为“3x >”是“x a >”的充分不必要条件， ∴3a <．故答案为：3a <．【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知210x x ++=，求20072006x x +++321x x x +++=_______.【答案】１【解析】将式子三个一分组，每组都有因式x 2+x +1，求得答案. 【详解】由210x x ++=，则20072006x x +++321x x x +++20052200222(1)(1)(1)11x x x x x x x x x =++++++++++=.故答案为：１. 【点睛】本题考查了多项式化简求值，整体代入法，属于基础题.14．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为___________ ；【答案】[0,1]【解析】由已知得ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，分0a =和0a ≠两种情况分析，求得a 的取值范围. 【详解】（1）∵函数()f x =的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立，即0a =符合题意，当a ≠0时，则20440a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，得001a a >⎧⎨≤≤⎩，解得0<a ≤1，综上，a 的取值范围是[0，1]. 故答案为：[0,1] 【点睛】本题考查了一元二次型不等式恒成立的问题，考查了转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.15．当2x <3=_______________.【答案】2【解析】根据指数幂运算公式，化简即可得到结果. 【详解】,na a ==，因为2x <，所以原式=22x x -+=故答案为：2【点睛】本题考查利用指数运算性质化简求值，属基础题.16．正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】根据题意，可得()21212225y x x y x y x y x y⎛⎫ ⎪⎝⎭+=++=++，然后再利用基本不等式，即可求解. 【详解】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥++ ⎝⎭=⎪，当且仅当13x y == 时取等号．故答案为：9．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．17．若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项. 【详解】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=，所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x . 【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.18．函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设6x t -=，将()f x 关于t 的函数，利用基本不等式，即可求出值域. 【详解】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 【点睛】本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题.19． (2017·厦门一检)已知函数1,(12)3,1()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1[0,)2【解析】【详解】因为当1≥x 时，121x -≥，且()f x 的值域为R ，则120(12)131a a a ->⎧⎨-⨯+≥⎩，解得102a ≤<，即实数a 的取值范围为1[0,)2．四、双空题20．已知x ＞0，y ＞0，x ＋4y ＋xy ＝5，则xy 的最大值为__________________；x ＋4y 的最小值为__________________．【答案】1 4【解析】利用基本不等式即可求解. 【详解】由x ＞0，y ＞0，则4x y xy xy ++≥，即22550+≤⇒+≤，所以)510≤，所以01xy <≤，当且仅当4x y =时，取等号，即xy 的最大值为1.()21144444442x y x y xy x y x y x y +⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥，当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4 故答案为： 1 ；4 【点睛】本题考查了用基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.五、解答题21．解不等式132x ≤+ 【答案】53x ≥-或2x <-.【解析】移项将不等式右边化为0，再将分式不等式化为整式不等式，即可求得结果. 【详解】原不等式可化为()()352013535300022220x x x x x x x x ⎧++≥--+-≤⇒≤⇒≥⇒⎨++++≠⎩故可得：53x ≥-或2x <-. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，属基础题.22．已知关于x 的方程22(21)(2)0x m x m +++-=，m 取何值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程没有实数根？【答案】见解析.【解析】由题意，求得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-． (1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即可求解；(2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即可求解； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即可求解； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即可求解；【详解】由题意，可得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-．(1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即5(43)0m ->，解得34m >； (2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即5(43)0m -=，解得34m =； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即5(43)0m -≥，解得34m ≥； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即5(43)0m -<，解得34m <.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质及其应用，其中解答中熟记一元二次方程根的情况，合理利用判别式列出相应的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；（2）由C A A =得C A ⊆，由C B B =得B C ⊆，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．24．设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.【答案】（1）{}1,2A =--；（2）1m =或2m =【解析】（1）解方程求集合A ，（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，然后求解集合B ，根据子集关系求参数.【详解】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++= 即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆，所以1m =或2m =.【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型. 25．已知函数2()442()R f x x ax a a =-++∈，方程()0f x =在(1,2)上有实根，求实数a 的取值范围．【答案】1827a <<．【解析】根据题意，求得()()1,2f f ，根据二次函数的性质结合零点存在性定理，列出不等式，则问题得解.【详解】因为()()163,2187f a f a =-=-，①当(1)(2)0f f <时，根据零点存在性定理，显然()0f x =在区间()1,2有根，即()()367180a a --<，解得1827a <<； ②当(1)0f =时，即2a =时，此时()0f x =，有1x =，舍去；③当(2)0f =时，即187a =时，此时()0f x =，有2x =或47x =，舍去， ④当1222(1)0(2)0a f f ⎧<<⎪⎪⎪∆≥⎨⎪>⎪>⎪⎩时，即()2241616226301870a a a a a <<⎧⎪-+≥⎪⎨->⎪⎪->⎩时，此时()0f x =在(1,2)上有两个实根，显然不等式无解. 综上所述：1827a <<．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求参数范围，属中档题.。

2022年秋季高一入学分班考试数学模拟卷(全国通用)02(含详解)

绝密★考试结束前2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（全国通用）02数学本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·辽宁大连·七年级阶段练习）数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．32．（2022·重庆沙坪坝·一模）甲、乙两自行车运动爱好者从A 地出发前往B 地，匀速骑行．甲、乙两人离A 地的距离y （单位：km ）与乙骑行时间x （单位：h ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A ．乙骑行1h 时两人相遇B ．甲的速度比乙的速度慢C ．3h 时，甲、乙两人相距15kmD ．2h 时，甲离A 地的距离为40km3．（2022·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：4y x =+与直线l 2：y mx n =+交于点A （1-，b ），则关于x ，y 的方程组40x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解为（）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩4．（2022·台湾·模拟预测）如图，AB 为圆O 的一弦，且C 点在AB 上．若6AC =，2BC =，AB 的弦心距为3，则OC 的长度为何？（）A ．3B ．4C ．11D ．135．（2022·贵州·仁怀市教育研究室三模）若α和β是关于x 的方程210x bx +-=的两根，且2211αβαβ--=-，则b 的值是（）A ．－3B ．3C ．－5D ．56．（2022·内蒙古·包钢第三中学三模）下列命题正确的是（） A ．285a b x y +与2344a b x y --是同类项，则3a b +=-B ．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为1:2C ．m 、n 是整数，若2m a =，2n b =，则323m n a b +=+D ．81的算数平方根是37．（2022·福建漳州·模拟预测）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )A ．12B ．13C ．25D ．358．（2022·重庆铜梁·一模）关于x 的不等式组22143x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使关于x 的分式方程1222m x x x--=--有非负整数解的所有m 的值的和是（） A ．-1B ．2C ．-7D ．09．（2022·河南南阳·三模）如图，已知正方形OABC 的顶点()()2,0,0,2A C ，D 是AB 的中点，以顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交,OC OD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线OG 交边BC 于点H ，则点H 的坐标为（）A ．()45,2B ．()33,2C ．4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．)51,210．（2021·江苏·连云港外国语学校一模）在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B（1，1）都在直线y ＝1122x +上，若抛物线y ＝ax 2﹣x +1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（） A ．a ≤﹣2成a ≥1 B ．98a <或﹣2≤a ≤1 C ．1≤98a <或a ≤﹣2 D ．﹣2≤98a <11．（2022·浙江丽水·一模）如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（）A ．33B ．34C ．35D ．3612．（2022·重庆铜梁·一模）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且抛物线经过点()1,0．下面给出了四个结论：①0abc >；①240a b c -+>；①5a c b +<；①13a b c -=．其中结论正确的是（）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·重庆·一模）10318()4( 3.14)3π----=_____．14．（2022·上海杨浦·二模）为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 频数 12 18 160 频率0.180.04_______． 15．（2018·安徽蚌埠·中考模拟）如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则①BDM 的周长最短为 _____cm ．16．（2021·安徽·郎溪实验一模）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n =∑n ，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算()2021111n n n ==+∑_____．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解下列方程或不等式组。

2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷(上海专用)02(原卷+解析版)

2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用)02考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（2020·上海交大附中高一开学考试）设集合{}{}|12,B |04A x x x x =-≤≤=≤≤，则A B = ____________.2．（2020·上海交大附中高一开学考试）设集合[][]1,3,1,24A B m m ==++，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是____________.3．（2020·上海交大附中高一开学考试）设全集为R ，集合()1,3A =，则A =R ð____________.4．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知集合11,2,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,B y y x x A ==∈，则A B = ____________.5．（2020·上海市建平中学高一月考）已知,a b 为常数，若0ax b +>的解集是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，则0-<bx a 的解集是____________.6．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知4,2a b ab +==，则22a b +=____________.7．（2020·上海交大附中高一开学考试）若,x y 为非零实数，且2220x xy y +-=，则22223x xy y x y++=+____________.8．（2020·上海交大附中高一开学考试）方程22112310x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解为____________.9．（2020·上海交大附中高一开学考试）点A 的坐标为()1,0-，点B 在直线24y x =-上运动，则线段AB 的长度的最小值为____________.10．（2020·上海高一单元测试）设全集(){},|,U x y x y R =∈，集合()(){}3,|1,,|12y M x y N x y y x x -⎧⎫===≠+⎨⎬-⎩⎭，那么()()U U M N ⋂=痧____________.11．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知函数()[]():3,1,:3f x p x q f x m =∈--<，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围为____________.12．（2020·上海高一单元测试）设1234,,,a a a a 是4个互不相同的实数，且{}{}|,1411,21,30,39,49ijx x a a i j =+≤<≤=，则集合{}1234,,,a a a a =____________.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（2020·上海）函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．（2020·上海）已知ABC 的三边a 、b 、c 满足22a ac b bc -=-，判断ABC 的形状（）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形15．给出下列命题，其中正确的有（）①重心到顶点与对边中点的距离之比为1:2；②等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为2:1；③等腰三角形的内心.重心和外心同在底边的高线上；④直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个16．抛物线265y x x =-+的顶点坐标是（）A ．(3,4)B ．()3,4-C ．(3,4)-D ．(3,4)--三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200018．如图，点P 、E 、F 分别在正方形ABCD 的对角线AC 、边AB 、边BC 的延长线上，直线EF PD ⊥，垂足为点P ，连接PB 、PD ．（1）若2PD =，求PB 的长；（2）求证：2EFPB =．19．解方程（1）x 2+2x -3=0；（2）8501x x +-=+.20．已知：如图，梯形ABCD 中，AB //DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M .N 点，求证：MD ∶ME =ND ∶NE .21．给定的正整数()2n n ≥，若集合{}12,,,n A a a a M =⊆ 满足1212n n a a a a a a +++=⋅ ，则称A 为集合M 的n 元“好集”.（1）写出一个实数集R 的2元“好集”；（2）证明：不存在自然数集N 的2元“好集”；（3）是否在自然数集N 的3元“好集”?若存在，请求出所有自然数集N 的3元“好集”；若不存在，请说明理由.2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用)02考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（2020·上海交大附中高一开学考试）设集合{}{}|12,B |04A x x x x =-≤≤=≤≤，则A B = ____________.【答案】[]1,4-【分析】直接根据并集的定义运算即可.【详解】因为{}{}|12,B |04A x x x x =-≤≤=≤≤，所以[]1,4A B =- ，故答案为：[]1,4-.【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题.2．（2020·上海交大附中高一开学考试）设集合[][]1,3,1,24A B m m ==++，若A B ⊆，则实数m 的取值范围是____________.【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据子集的定义得出不等关系后求解．【详解】∵A B ⊆，∴11243m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得102m -≤≤．故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点睛】查考集合包含关系，掌握子集的定义是解题关键．3．（2020·上海交大附中高一开学考试）设全集为R ，集合()1,3A =，则A =R ð____________.【答案】(][),13,-∞+∞【分析】直接根据补集的定义即可得结果.【详解】因为()1,3A =，所以(][),13,A =-∞+∞R ð，故答案为：(][),13,-∞+∞ .【点睛】本题主要考查了补集的运算，属于基础题.4．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知集合11,2,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,B y y x x A ==∈，则A B = ____________.【答案】{}1【分析】求出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B .【详解】11,2,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}21,,1,44B y y x x A ⎧⎫==∈=⎨⎬⎩⎭，因此，{}1A B ⋂=.故答案为：{}1.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.5．（2020·上海市建平中学高一月考）已知,a b 为常数，若0ax b +>的解集是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，则0-<bx a 的解集是____________.【答案】(),3∞--【分析】由题意知0a <，0b >，3ab =-即可求0-<bx a 的解集；【详解】由0ax b +>的解集是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，知：0a <且13b a =-，∴0b >且3ab=-，即可知0-<bx a 的解集为3x <-，故答案为：(),3∞--【点睛】本题考查了求含参的一元一次不等式的解法，由已知不等式的解集判断参数的符号及数量关系，进而求由原参数重构后新不等式的解集；6．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知4,2a b ab +==，则22a b +=____________.【答案】12【分析】由完全平方公式变形求解．【详解】由已知2222()242212a b a b ab +=+-=-⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题关键．7．（2020·上海交大附中高一开学考试）若,x y 为非零实数，且2220x xy y +-=，则22223x xy y x y++=+____________.【答案】15-或52【分析】由于y 与x 不能同时为0，不妨设0y ≠，由2220x xy y +-=解得x y =或2x y =-，再代入即可得出结果.【详解】由22223x xy y x y++=+有意义，可知y 与x 不能同时为0．不妨设0y ≠，由2220x xy y +-=，化为()()20x y x y +-=，解得x y =或2x y =-，把x y =代入，可得22222235522x xy y y x y y ++==+，把2x y =-代入，可得222222222346145x xy y y y y x y y y ++-+==-++，故答案为：15-或52.【点睛】本题主要考查了方程的解法和求代数式的值，属于基础题8．（2020·上海交大附中高一开学考试）方程22112310x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解为____________.【答案】2x =或12x =【分析】令1t x x=+换元转化为一元二次方程求解．【详解】令1t x x =+，则22212x t x+=-，原方程可变为：22(2)310t t ---=，即22350t t --=，(1)(25)0t t +-=，11t =-，252t =，11t =-时，11x x+=-，210x x ++=，1430D =-=-<，无实数解252t =时，152x x +=，22520x x -+=，解得12x =，212x =．故答案为：2x =或12x =【点睛】本题考查用换元法解方程，对较为复杂的方程（高次的或分式等方程）可用换元法进行转化，化为低次方程，整式方程求解．9．（2020·上海交大附中高一开学考试）点A 的坐标为()1,0-，点B 在直线24y x =-上运动，则线段AB 的长度的最小值为____________.【答案】5【分析】当AB 垂直于24y x =-时，线段AB 最小，求出点到直线距离即可.【详解】当AB 垂直于24y x =-时，线段AB 最小，5=，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式，属于基础题.10．（2020·上海高一单元测试）设全集(){},|,U x y x y R =∈，集合()(){}3,|1,,|12y M x y N x y y x x -⎧⎫===≠+⎨⎬-⎩⎭，那么()()U U M N ⋂=痧____________.【答案】(){}2,3【分析】分析出集合M ，N 的各自意义，进而可知,U UM N 痧的各自意义，从而可求出()()U U M N 痧.【详解】解：由312y x -=-可得+1,2y x x =≠，即M 表示直线+1y x =除去()2,3的点集，N 表示平面内不在直线=1y x +上的点集，则U N ð表示平面内在直线=1y x +上的点集，U M ð表示不在直线+1y x =上的点和点()2,3的集合，所以(){}()()2,3U U M N = 痧.故答案为:(){}2,3.【点睛】本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力．11．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知函数()[]():3,1,:3f x p x q f x m =∈--<，若p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围为____________.【答案】（0，3）【分析】求出[3,1]x ∈-时，()f x 的范围，再求出q 为真时，()f x 的范围，由充分条件对应的集合包含关系可得m 的范围．【详解】p 为真时，[3,1]x ∈-，29[0,9]x -∈，()[0,3]f x ∈，q 为真时，()3f x m -<，3()3m f x m -<<+，p 是q 的充分条件，则3033m m -<⎧⎨+>⎩，解得03m <<．故答案为：(0,3)，【点睛】本题考查充分条件，考查充分条件与集合包含之间的关系，解题关键是问题转化为集合包含关系．12．（2020·上海高一单元测试）设1234,,,a a a a 是4个互不相同的实数，且{}{}|,1411,21,30,39,49ijx x a a i j =+≤<≤=，则集合{}1234,,,a a a a =____________.【答案】{}1,10,20,29【分析】不妨设1234a a a a <<<，集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中至多有6个数，确定i j a a +中的最小和最大的数，再确定次小与次大的数，然后还有两个相等为中间的数，由此可得解．【详解】不妨设1234a a a a <<<，则在集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中，12a a +最小，34a a +最大，即1211a a +=，3449a a +=，第二小的数是13a a +，第二大的数是24a a +，即1321a a +=，2439a a +=，从而有142330a a a a +=+=，由1211a a +=，3449a a +=，1321a a +=，2439a a +=，142330a a a a +=+=，可解得11a =，210a =，320a =，429a =，故答案为：{}1,10,20,29【点睛】本题考查求集合中的元素，解题时根据集合的定义，把i j a a +排列，再根据集合的定义得出结论后可求解．考查了逻辑推理能力，运算求解能力．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（2020·上海）函数2y x =-的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】由一次项系数的正负判断首先过一三象限还是过二四象限，然后由常数的正负确定所过的第三个象限，确定出图象不经过的象限．【详解】一次函数2y x =-，10k => ，∴函数图象经过第一三象限，20b =-< ，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限.故选：B .【点睛】本题考查一次函数的图象，通过一次项系数和常数项的正负判断，最简单的方法是作出函数图象．14．（2020·上海）已知ABC 的三边a 、b 、c 满足22a ac b bc -=-，判断ABC 的形状（）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形【答案】C【分析】对已知等式分解因式，根据三角形的三边关系，即可判断.【详解】对原式分解因式，得：（a -b ）（a +b -c ）=0，因为a 、b 、c 为三角形得三边，所以a +b -c >0，所以a =b ，故三角形为等腰三角形.故选：C .【点睛】本题考查三角形形状的判断，涉及三角形的三边关系以及因式分解.15．给出下列命题，其中正确的有（）①重心到顶点与对边中点的距离之比为1:2；②等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为2:1；③等腰三角形的内心.重心和外心同在底边的高线上；④直角三角形的外心是斜边的中点，垂心是直角的顶点；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】根据三角形内心，重心，垂心，外心的定义即可逐项判断.【详解】解：对①，如图所示：G 为ABC 的重心，连接MF ,易知//MF AB ，且12MF AB =，设CP PE k ==，易知FPG ∽AEG △，12PGPFEG EA ∴==，11233kPG EG PE ∴===，43GC GP PC k ∴=+=，23GE PE PG k =-=，故:2:1GC GE =，即重心到顶点与对边中点的距离之比为2:1，故①错误；对②，如图所示：易知等边三角形三线合一，G ∴既是等边三角形外接圆圆心，也是内切圆圆心，GA 是外接圆半径，GE 是内切圆半径，∴等边三角形的外接圆的半径和内切圆半径之比为2:1，故②正确；对③，如图所示：等腰三角形底边中线，底边高，顶角角平分线，三线合一，故等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上，故③正确；对④，如图所示：由直角三角形斜边中线是斜边的一半知MA MB MC ==，∴直角三角形的外心是斜边的中点，又点A 是直角三角形ABC 三边高线的交点，∴直角三角形的垂心是直角的顶点.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是分清三角形的重心、内心、外心、垂心，三角形的重心是三角形三边中线的交点；三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；三角形的外心是三角形三条中垂线的交点；三角形的垂心是三角形三条高线的交点.16．抛物线265y x x =-+的顶点坐标是（）A ．(3,4)B ．()3,4-C ．(3,4)-D ．(3,4)--【答案】C【分析】根据二次函数的性质，直接计算即可.【详解】根据二次函数的对称轴为32b x a=-=，带入函数可得91854y =-+=-，所以定点坐标为(3,4)-，故选：C.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.（1）今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A 型车至多进多少辆？A ，B 两种型号车的进货和销售价格如表：A 型车B 型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【答案】（1）1600元；（2）30辆.【分析】（1）设今年每辆车的售价为x 元，利用今年和去年的销售数量相等，列等式求x ；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车()60a -辆，由表格的数据，列出利润的不等式求a 的取值范围.【详解】（1）设今年A 型车每辆售价x 元，则去年售价每辆为()400x +元，由题意，得：()50000120%50000400x x-=+，解得：1600x =.经检验，1600x =是原方程的根.答：今年A 型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车()60a -辆，由题意，得()()160011006006033000a a -+-≥，解得：30a ≤，故要使这批车获利不少于33000元，A 型车至多进30辆.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，建立等量关系或不等式求解，属于基础题型.18．如图，点P 、E 、F 分别在正方形ABCD 的对角线AC 、边AB 、边BC 的延长线上，直线EF PD ⊥，垂足为点P ，连接PB 、PD ．（1）若2PD =，求PB 的长；（2）求证：2EF PB =．【答案】（1）2PB =；（2）证明见解析.【分析】（1）由题意，证出BCP DCP ≅ 即可求解.（2）延长DC 交EF 于点G ，证出90E PDC ∠=︒-∠，90PBE PBC ∠=︒-∠，从而可得E PBE ∠=∠，即证出PB PE =，再证出F PBF ∠=∠，得出PB PF =，即证.【详解】（1）四边形ABCD 是正方形，45ACB ACD ∴∠=∠=︒，BC CD =．点P 在正方形ABCD 的对角线AC 延长线上，135BCP DCP ∴∠=∠=︒．又CP CP = ，BCP DCP ∴≅ ．PB PD =∴．2PD =Q ，2PB ∴=．（2）证明：由（1）BCP DCP ≅ 得PBC PDC ∠=∠．延长DC 交EF 于点G ．四边形ABCD 是正方形，//CG BE ∴．E DGP ∴∠=∠．DP PG ⊥ ，90DGP PDC ∴∠=︒-∠．90E PDC ∴∠=︒-∠．点E 在边AB 的延长线上，90FBE ∴∠=︒．90PBE PBC ∴∠=︒-∠，E PBE ∴∠=∠．PB PE ∴=．又90F E ∠=︒-∠ ，90PBF PBE ∠=︒-∠，F PBF ∴∠=∠．PB PF ∴=．EF PB PF =+ ，2EF PB ∴=．19．解方程（1）x 2+2x -3=0；（2）8501x x +-=+.【答案】（1）x =1或x =-3；（2）1x =或3x =.【分析】（1）将方程因式分解，即可求出方程的解；（2）去分母，再解一元二次方程，再代入检验即可；【详解】（1）因为2230x x +-=，所以()()310x x +-=，解得1x =或3x =-（2）解：8501x x +-=+()()18510x x x ++-+=且1x ≠-，整理得2430x x -+=即()()130x x --=故1x =或3x =，经检验1x =或3x =均满足分母不为零，故方程的解为1x =或3x =；20．已知：如图，梯形ABCD 中，AB //DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M .N 点，求证：MD ∶ME =ND ∶NE .【分析】由AB //DC ，E 是AB 的中点，得ND DC DC NE BE AE ==且EAM △∽DCM △，由此得DC MD AE ME=，再等量代换可得结论【详解】证明： AB //DC ，E 是AB 的中点∴ND DC DC NE BE AE==且EAM △∽DCM △∴DC MD AE ME =ND MD NE ME ∴=，即MD ∶ME =ND ∶NE .21．给定的正整数()2n n ≥，若集合{}12,,,n A a a a M =⊆ 满足1212n n a a a a a a +++=⋅ ，则称A 为集合M 的n 元“好集”.（1）写出一个实数集R 的2元“好集”；（2）证明：不存在自然数集N 的2元“好集”；（3）是否在自然数集N 的3元“好集”?若存在，请求出所有自然数集N 的3元“好集”；若不存在，请说明理由.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）证明见解析；（3）存在，且自然数集N 的3元“好集”只有一个，且为{}1,2,3.【分析】（1）根据2元“好集”的定义可写出实数集R 上的一个2元“好集”；（2）设{}12A a ,a =是自然数集N 上的一个2元“好集”，设12a a <，分10a =与1N a *∈两种情况讨论，在10a =时验证1212a a a a +=是否成立，在1N a *∈时可得出1121a a a -=，推出矛盾可得出结论成立；（3）设{}123,,A a a a =是自然数集N 上的一个3元“好集”，设123a a a <<，分10a =与1N a *∈两种情况讨论，在10a =时验证123123a a a a a a ++=是否成立，在1N a *∈时推导出123a a <，可求得1a 、2a 的值，代入等式123123a a a a a a ++=可求得3a 的值，进而可得出结论.【详解】（1）111122-+=-⨯ ，则11,2A ⎧⎫=-⎨⎩⎭为实数集R 的一个2元“好集”；（2）设{}12A a ,a =是自然数集N 上的一个2元“好集”，不妨设12a a <.①若10a =，则2N a *∈，则1212a a a a +=显然不成立；②若1N a *∈，由1212a a a a +=可得()1122211a a a a a a =-=-，1121a a a ∴-=，1a 、2N a *∈且12a a <，1201a a ∴<<，11a N -∈，所以1121a a a -=不成立.综上所述，不存在自然数集N 的2元“好集”；（3）设{}123,,A a a a =是自然数集N 上的3元“好集”，不妨设123a a a <<.①若10a =，则123123a a a a a a ++=显然不成立；②若1N a *∈，则12312333a a a a a a a =++<，可得123a a <，满足123a a <的正整数只能是11a =，22a =，代入123123a a a a a a =++可解得33a =.因此，自然数集N 上的所有3元“好集”为{}1,2,3.【点睛】本题考查集合的新定义“好集”的应用，考查分类讨论思想的应用，属于难题.。

新高一入学分班考数学卷(参考答案)

新高一入学分班考数学卷（名校版）参考答案一、选择题1．当m＜﹣1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．【解答】解：∵（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1，∴（m3+1）x2+（m2+1）x﹣（m+1）=0，∴x1x2====，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，∴x1x2＜0，∴方程由两异号根，∵x1+x2=﹣=，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，m+1＜0，﹣（m2+1）＜0，∴x1+x2＞0，∴正根的绝对值较大．故选：B．2．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=4的整数根有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据取整函数的定义可知，4≤＜5，解此方程组即可．【解答】解：∵[]=4，∴4≤＜5，∴，∴，即7≤x＜，故x的正数值为7，8，9．故选B．3．+的最小值为（）A．B． C． D．均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．【解答】解：原式=+，即x轴上的点到（﹣1，1）和（2，4）的距离之和的最小值画图可知，点（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）与（﹣1，1）连线与x轴的交点即为所求，此时最小值为：=．故选：B．4．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．【解答】解：A、S阴影=2×4=8（cm2）；5．（2016•衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（C U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴C U A=（﹣1，2]，∴（C U A）∩B=（0，2]，故选B．6．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解答】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）=（11，2），由规定①，得，解得，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）=（1，2）θ（3，4）=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选A．二、填空题9．已知a2+4a+1=0，且，则m=．【分析】由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．【解答】解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，=====5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m=．故答案为．10．已知（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，则x2+y2的最大值为49．【分析】运用几何意义解答，x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，从而可得出答案．【解答】解：x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，连接坐标原点与圆心（3，4）所得的直线与圆的交点，则（x2+y2）min时，|ON|取最小，（x2+y2）max时，|OM|取最大，∵原点与圆心（3，4）的距离+半径（PM）=+2=7，∴（x2+y2）max=72=49．故答案为：49．11．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是6．【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4（1+x），又四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF=（）2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．【解答】解：如右图，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2（1+x），∴S正方形=4（1+x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEF：S△DAF=（）2，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=AB，BM=AB．【分析】易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四点共圆，得出OH=BD=AB，由E关于BD的对称E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB．【解答】解：如图，设EE′与BD交于点M′，∵AD=CD∴AE′=CE=EF，∵∠E′AM′=∠EFM′，∠AM′E′=∠FM′F，∴△AM′E′≌△FM′E（AAS），∴EM′=E′M′，∵ME′=ME∴M与M′重合，∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠1=∠2，∴B，C，H，D四点共圆，∴OH=BD=AB，∵E关于BD的对称E′，∵∠3=∠4，BE=BE′，∴△BEE′是等腰三角形，∴BM⊥E′E于M，∴BM=AB．故答案为：AB，AB．13．函数f（x）=λx2+（λ﹣3）x+1对于任意实数x都有f（x）≤f（λ），则函数f（x）的最大值是．【分析】根据函数有最值，首先判断出λ＜0，进而利用二次函数的最值得出f（x）的最大值，使这个最大值与f（λ）相等，解方程即可得出λ的值，进而代入求出f（x）最大值．【解答】解：由题意得，f（x）有最大值，则可得λ＜0，又∵f（x）=λ（x+）2+1﹣，∴f（x）的最大值为1﹣，又∵f（x）≤f（λ），∴f（λ）=λ3+（λ﹣3）λ+1=1﹣，解得：λ=1（舍去）或λ=﹣，将λ=﹣，代入可得f（x）的最大值为．故答案为：．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．15．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．2．（2013•济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．16问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．17．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．。

福州八中新高一分班考试卷

福州八中新高一分班考试卷# 福州八中新高一分班考试卷一、语文（共40分）1. 阅读理解（20分）- 阅读下文，回答下列问题：- 文章的主旨大意是什么？- 作者通过哪些细节描写来表达主题？- 请分析文中的主要人物形象。

- 文章材料：[此处应插入一篇适合高中生阅读的文章，例如散文、短篇小说等，字数约1000字左右。

]2. 作文（20分）- 题目：《我的高中生活》- 要求：不少于800字，结合个人经历，描述你对即将开始的高中生活的期待与计划。

二、数学（共40分）1. 选择题（10分，每题2分）- 题目：[此处应插入5道选择题，涵盖代数、几何等基础数学知识点。

]2. 填空题（10分，每题2分）- 题目：[此处应插入5道填空题，考查学生对数学概念的理解和计算能力。

]3. 解答题（20分，每题10分）- 题目一：[此处应插入一道代数题，例如解一元二次方程。

] - 题目二：[此处应插入一道几何题，例如证明三角形的全等。

]三、英语（共40分）1. 阅读理解（20分）- 阅读下列短文，回答相关问题：- 选择最佳答案填空。

- 根据短文内容回答问题。

- 短文材料：[此处应插入一篇适合高中生阅读的英语短文，字数约300-400字。

]2. 完形填空（10分）- 题目：[此处应插入一篇完形填空文章，考查学生对上下文的理解和词汇的应用能力。

]3. 写作（10分）- 题目：《My First Day at High School》- 要求：不少于120词，描述你想象中的高中第一天。

四、物理（共30分）1. 选择题（10分，每题2分）- 题目：[此处应插入5道选择题，涵盖力学、电学等基础物理知识点。

]2. 计算题（20分，每题10分）- 题目一：[此处应插入一道力学计算题，例如计算物体的加速度。

]- 题目二：[此处应插入一道电学计算题，例如计算电路中的电流和电压。

]五、化学（共30分）1. 选择题（10分，每题2分）- 题目：[此处应插入5道选择题，涵盖化学基本概念和化学反应。

上海新高一分班数学试卷及答案(含9份)

7. 商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的 2 倍，男孩爬了 27 级到楼上，女孩爬 18 级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是__________. 8. 相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为__________cm
2. 一元二次方程2x2-7x+k=O的一个根是X1=2则，另一个根和k的值是
（
）
A. X2=l , k=4
B. X2= - 1k= -4
C . X2= -3 k=6 2
D. X2＝一－k=-6
2
3.如果关于x的一元二次方程x2 -k:x+ 2 = 0中，k是投掷假子所得的数字（1, 2, 3, 4, 5, 6），则该二次方程
的表面积是
cm 2 。
门 I I ［丑
门｜｜｜｜
正视图
左视图
A. 11 B. 15
c. 18
俯视图 D. 22
第H卷〈答卷〉二．填空题〈本大题共5小题，每小题4分，共20分〉
11.
函数
’y
＝
丘三中，自变量x的取值范围是
x-2
12.在Rt卒ABC中，正ACB=90 。， CD1-AB于D, AC=lO, CD=6，则sinB的值为
有两个不等实数根的概率 P= (
)
A.
-2 3
B.
-1 2
c.
3
4. 二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是（
A. (-2, 6) , x=-2 B. (2, 6) , x=2
C. (2, 6) , x=-2

2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)

（）
A、2a
B、2b
C、2c
D、0
6. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定
高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的
（N）
（N）
（N）
A
第 6 题图
(cm)
x
1 (x 1)2
1 2
17. （1）证明：
∵ AC为直径， AE BC， ∵ AB=AC， BAE=CAE EC=ED
（2）解：由 AB=5，BC=6
得：BE=3，AE=4
A
D B
O
E
C
∵ AC为直径，CDA AEB 90，B B
BDC ∼ BEA BC CD AB AE
即：6 CD CD 24
--------------------12 分
19．
解：⑴依题意，可建立的函数关系式为：
2x 18 y 30
2x 52
1 x 6 6 x 11 ------------------------------------6 分 12 x 16
⑵设销售利润为 W，则 W＝售价－进价
故
可得 k= 5 ,方程为 x2-6x+8=0.另一根为 2，此时三角形 ABC 周长为 10；------9 分 2
2）b=c 时， (2k 1)2 16(k 1) 0 2
得 k= 3 ,方程为 x2- 4x+4=0.得 b=c=2, 此时 ABC 不能构成三角形； 2
综上，三角形 ABC 周长为 10。
（3）在（2）的情形下，点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发以相同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动，联结 PQ 与 BC 交

浙江宁波市效实中学2024-2025学年新高一上学期分班考试数学试卷(解析版)

效实中学新高一数学能力测试试题卷一、填空题1. 已知 0x 是关于 x 的方程 210x ax −−=的根. 当 32a =− 时， 0x = ___; 当2a =时，3001x x −=_______ 【答案】 ①. 12或2− ②. 8+或8− 【解析】【分析】直接解方程可得第一空，利用整体的思想及方程的思想可先化简代数式，并代入方程的根计算即可得第二空.【详解】显然32a =−时，方程可化为()()22320212x x x x +−==−+，解之得012x =或02x =−； 2a =时，有202101x x x −−=⇒=+01x =，且20021x x =+，对于()()()()2200030000011222141xx x x x x x x x −++−===+，当01x =+时，0448x +=+当01x =时，0448x +=−. 故答案为：12或2−；8+8−. 2. 已知实数a ，b ，c 满足2221a b c ++=，则ab bc ca ++的最小值为___，此时 22a b ab ++=______ 【答案】 ①. 12−##0.5− ②. 12##0.5 【解析】【分析】由()20a b c ++≥求出ab bc ca ++的最小值，此时()c a b =−+，再将两边平方，代入2221a b c ++=求出22a b ab ++. 【详解】因为()()222220a b c ab bc ca a b c +++++=++≥，所以()2221122ab bc ca a b c ++≥−++=−，当且仅当0a b c ++=时取等号，所以ab bc ca ++的最小值为12−，此时()c a b =−+，则()()2222212c a b a ab b =−×+=++，则222222212a ab b b a b c a +++++=+=，所以2212a b ab ++=.故答案为：12−；123. 对实数m ，n .定义运算 “⊗”为: m n mn n ⊗=+. 已知关于x 的方程()14x a x ⊗⊗=−.若该方程有两个相等的实数根，则实数a 的值是___，若该方程有两个不等负根，则实数a 的取值范围是___. 【答案】 ①. 0 ②. 0a > 【解析】【分析】首先化简()x a x ⊗⊗，即可得到方程()()2414110a x a x ++++=，再根据()410Δ0a +≠= 计算第一空，由根判别式及韦达定理得到不等式组，即可得到第二空. 【详解】因为a x ax x ⊗=+，所以()()()()()()211x a x x ax x x ax x ax x a x a x ⊗⊗=⊗+=+++=+++，又()14x a x ⊗⊗=−，所以()()211104a x a x ++++=，即()()2414110a x a x ++++=，若该方程有两个相等的实数根，则()()()2410Δ1611610a a a +≠ =+−+= ，解得0a =；若该方程有两个不等负根，则()()()()2410Δ16116101041a a a a+≠=+−+> >+ ，解得0a >，所以实数a 的取值范围是0a >. 故答案为：0；0a >4. 如图，AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ， 60DPB ∠= ，D 是弧BC 的中点. 则ACAB的值为_______的【答案】12##0.5 【解析】【分析】依题意可得90ACB ∠= ，即可求出30CAD ∠= ，再由D 是弧BC 的中点，得到CAD BAD ∠=∠，即可求出CAB ∠【详解】∵AB 是半圆O 的直径， ∴90ACB ∠= ，∵60APC DPB ∠=∠= ， ∴30CAD ∠= ，∵D 是 BC的中点， ∴30∠=∠= CAD BAD ， ∴60CAB ∠= ， ∴1cos cos 602AC CAB AB ∠===．故答案为：12． 5. 记()()2211xyx y A xy−−=. 若a b c abc ++=，则abbc ca A A A A =++的值为_________【答案】4 【解析】【分析】依题意a 、b 、c 均不为0，根据所给定义表示出ab A ，bc A ，ca A ，再通分计算可得. 【详解】依题意a 、b 、c 均不0，又()()222222111aba b a b a b A abab−−−−+==，为()()222222111bcb c c b c cb A bcb −−−−=+=，()()222222111cac a c a c ca A caa −−−−=+=，且a b c abc ++=，所以222222222222111ab bc ca bc ac a b a b c b c b c a c a A A A A ab −−−+++−−−=++=++222222222222a a a b b babc abc c a c b c a b c a c b c b b c a c a abc −−+−−−+−+++= 222222222222a a cc a c b c a b c a c b c b b c a c a a b b ab b−−++−−−−=+++ ()()()222222a a cabc a c b c ab a b c c b cb a b c c a ca b b a b c a b −−+++−−+++−−+++=222222222222abc a c b c a b ab abc c b abc b c c b c a ca abc c aabca ab b −−+++−−=++++−−++ 44abcabc=. 故答案为：46. 若一条直线过ABC 的内心，且平分ABC 的周长. 则该直线分ABC 所成的两个图形的面积之比为_______ 【答案】1:1 【解析】【分析】设ABC 的内心为O ，内切圆的半径为r ，作出图形，再由面积公式计算可得. 【详解】设ABC 的内心为O ，内切圆的半径为r ，内切圆与三边的切点分别为D 、E 、F ，则OE OF OD r ===，且OE BC ⊥，OF AC ⊥，OD AB ⊥，过ABC 的内心，且平分ABC 的周长的直线m ，与BC 交于点M ，AC 交于点N ，则AB AN BM CN CM ++=+，又()12ABMN ANO ABO BMO S S S S AN AB BM r =++=++ ， ()12CMN CNO CMO S S S CN CM r =+=+ ，所以ABMN CMN S S = ，即该直线分ABC 所成的两个图形的面积之比为1:1. 故答案为：1:17. 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大. 则称甲不亚于乙. 在 100 个小伙子中，如果某人不亚于其他 99 人，就称他为棒小伙子，那么 100 个小伙子中的棒小伙子最多可能有 _________人. 【答案】100 【解析】【分析】先讨论有两个、三个小伙子时棒小伙子的最多个数，再设想100个人时的极端情况，分类讨论即可. 【详解】先考虑两个小伙子的情形，如果甲的身高＞乙的身高，且乙的体重＞甲的体重，可知“棒小伙子”最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高＞乙的身高＞丙的身高，且丙的体重＞乙的体重＞甲的体重，可知“棒小伙子”最多有3人．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为()1,2,,100i A i = ，其身高为i x ，体重为i y ，当121100i i x x x x x +>>>>>> 且1009911 i i y y y y y +>>…>>…>> 时，由身高看，i A 不亚于12100,,i i A A A ++ ，由体重看，i A 不亚于1121,,,i i A A A − ，所以，i A 不亚于其他99人，i A 为“棒小伙子”，因此，100个小伙子中的“棒小伙子”最多可能有100个．故答案为：100．8. 如果直角三角形的三边都是 200 以内的正整数，且较长的两边长相差 1 . 那么这样的直角三角形有____________个. 【答案】9 【解析】【分析】利用勾股定理及数的性质计算即可.【详解】不妨设该直角三角形的是三边长依次为,,1x y y +，其中200,N x y x y ∗≤<∈、，由勾股定理知()2222121x y y x y +=+⇒=+，显然21y +为大于1且小于401的奇数，所以x 为大于1且小于20的奇数，则3,5,7,9,11,13,15,17,19x =，即满足题意的直角三角形有9个. 故答案为：99. 用()S n 表示自然数n 的数字和. 例如: ()10101S =+=，()90990918S =++=.若对任意自然数n ，都有()n S n x +≠. 则满足这个条件的最大的两位整数x 的值是_________. 【答案】97 【解析】【分析】列出90,,80n = 时()n S n +的值，再判断80n <且n 为自然数时()n S n +的取值情况，即可得解.【详解】因()909099S +=，()8989106S +=，()8888104S +=， ()8787102S +=，()8686100S +=，()858598S +=，()848496S +=， ()838394S +=，()828292S +=，()818190S +=，()808088S +=，当80n <且n 为自然数时，()797995n S n +≤++=，当90n >且n 为自然数时，nn +SS (nn )>99，所以若对任意自然数n ，都有()n S n x +≠， x 的值为97. 故答案为：9710. 把一副扑克牌从上到下按照大王、小王、黑桃 A 、红桃 A 、方块 A 、梅花 A 、黑桃 2 、红桃 2、方块 2、梅花 2、...、黑桃 K 、红桃 K 、方块 K 、梅花 K 的顺序依次叠成一叠，然后执行步骤①: 把整叠牌最上面一张丢掉，再执行步骤②: 把整叠牌最上面一张移到整叠牌的最下面，再执行步骤①，再执行步骤②， ...... 步骤①和步骤②依次执行直至整叠牌只剩下一张，请问：最后剩下的这张牌是_________. 【答案】红桃J 【解析】【分析】根据规律分析每轮丢掉的牌与剩下的牌，即可分析出最后剩下的牌. 【详解】不妨将54张牌按照上述顺序依次标号为1，2，，54，第一轮将丢掉1，3，5，，53；第二轮将丢掉2，6，10，，54，此时需将4号移到整叠牌的最下面，剩下的牌从上到下按顺序依次为8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，4；第三轮将丢掉：8，16，24，32，40，48，4，此时需将12号移到整叠牌的最下面，为剩下的牌从上到下按顺序依次为20，28，36， 44，52，12；第四轮将丢掉：20，36， 52，剩下的牌从上到下按顺序依次为28，44，12；第五轮将丢掉：28，12，故最后剩下的为44；又241042+×=，所以第44张为红桃J ，故最后剩下的这张牌是红桃J . 故答案为：红桃J11. 若实数 a b ，满足a b +=，则 a 的取值范围为_________. 【答案】0a ≥ 【解析】【分析】利用根式的意义先确定0a ≥，再利用换元法及反比例函数、二次函数的性质计算即可.【详解】由题意易知00a b a b +≥ −≥ ，所以0a ≥，①显然0a =时，0b =，②当0a >时，不妨设b ta =，此时()()101110a b t a t a b t a +=+≥⇒−≤≤−=−≥，则()()()21141t a t a t +=⇒+=−若1t =，则00a b a b −=⇒== 若1t =−，则00a b a b +=⇒==，也不符合题意，所以11t −<<，即()()()()()2222418418411181142111t t a t t t t t −−+ ===−=−− ++ +++，易知11t −<<时1101221t t<+<⇒<+，令11m t =+，则211842a m =−− ，由二次函数的性质可知211180242a >−−= ，综上，0a ≥. 故答案为：0a ≥.12. 已知()()21R f x ax x =−∈，若关于 x 的方程 ()f x x = 与 ()()f f x x = 都有解，且两个方程的解完全相同，则实数 a 的取值范围是_________. 【答案】1344a −≤≤ 【解析】【分析】分0a =与0a ≠进行讨论，当0a ≠时结合一元二次方程的根的判别式与条件两个方程可知2210a x ax a +−+=要么没有实根，要么实根是方程210ax x −−=的根，计算即可得. 【详解】由已知()210f x x ax x =⇒−−=，()()()22110f f x x a ax x =⇒−−−= ()()342222221110a x a x x a axx a x ax a ⇒−−+−=−−+−+=，由题意可知210ax x −−=有实根， ①当0a =时，有()1f x =−，即1x =−，令()()f f x x =，即()11f x −=−=，符合要求；②当0a ≠时，()f x x =有解，则140a ∆=+≥，解得14a ≥−，要满足题意，此时2210a x ax a +−+=要么没有实根，要么实根是方程210ax x −−=的根，若2210a x ax a +−+=没有实根，则()22410a a a ∆=−−<，解得34a <；若2210a x ax a +−+=有实根且实根是方程210ax x −−=的根，则由方程210ax x −−=，得22a x ax a +，代入2210a x ax a +−+=，有210ax +=．由此解得12x a =−，再代入得111042a a +−=，由此34a =，综上所述， a 的取值范围是1344a −≤≤．故答案为：1344a −≤≤.二、解答题13. 已知函数()22f x x bx c =−++在1x =时有最大值1. （1）求实数⋅b c 的值；（2）设0m n <<，若当m x n ≤≤时，()f x 最小值为1n ，最大值为1m，求m ，n 的值. 【答案】（1）4− （2）1m =，n =【解析】的【分析】（1）依题意可得()1411b f = =，即可求出b 、c 的值；（2）由（1）可得()()2211f x x =−−+，即可得到1m ≥，从而得到()1f m m =且()1f n n=，从而得到m ，n 是关于x 的方程()21211x x−−+=的两个解，即可求出m 、n 的值.【小问1详解】因()22f x x bx c =−++在1x =时有最大值1，则()14121bf b c = =−++=，解得41b c = =− ，所以4b c ⋅=−；【小问2详解】由（1）可得()()22241211f x x x x =−+−=−−+，则()1f x ≤，又0m n <<，所以11m≤，则1m ≥，所以当m x n ≤≤时()f x 单调递减，所以()()21211f m m m=−−+=，且()()21211f n n n=−−+=，所以m ，n 是关于x 的方程()21211x x−−+=的两个解，即()()212210x x x −−−=，解方程得11x =，2x =3x =，又1m n ≤<，所以1m =，n =.为。