2018版高考数学总复习专题02函数分项练习

第二章 函数

一．基础题组

1. 【2017高考上海，8】定义在()0,+∞ 上的函数()y f x = 的反函数()1

y f

x -= .若

()()31,0,0

x x g x f x x ⎧-≤⎪=⎨

>⎪⎩ 为奇函数，则()1

2f x -= 的解为 . 【答案】8

9

x =

2. 【2016高考上海理数】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若

()()f x g x +、

()()f x h x +、()()g x h x +均是增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若

()()f x g x +、

()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的

函数，下列 判断正确的是（ ）.

（A ）①和②均为真命题 （B ）①和②均为假命题

（C ）①为真命题，②为假命题 （D ）①为假命题，②为真命题 【答案】D 【解析】 试题分析： 因为[()g()][()()][g()()]

()2

f x x f x h x x h x f x +++-+=

，所以

[(+)g(+)][(+)(+)][g(+)(+)]

(+)2

f x T x T f x T h x T x T h x T f x T +++-+=

,又()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，所以

[()g()][()()][g()()]

(+)=()2

f x x f x h x x h x f x T f x +++-+=

，所以()f x 是周期为T 的函数，同

理可得()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，②正确；()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数包含一个增函数、两个减函数；两个增函数、一个减函数；三个增函数，其中当三个函数中一个为增函数、另两个为减函数时，由于减函数加减函数一定为减函数，所以①不正确.选D. 【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性

【名师点睛】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容.本题有一定难度.解答此类问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等.

3. 【2015高考上海理数】方程()()

11

22log 95log 322x x ---=-+的解为 ．

【答案】

【解析】设13,(0)x t t -=>，则2222log (5)log (2)254(2)0t t t t -=-+⇒-=->

21430,333112x t t t t x x -⇒-+==⇒=⇒-=⇒= 【考点定位】解指对数不等式

【名师点睛】对可化为a 2x

＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0(a 2x ＋b ·a x

＋c ≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决．求解与指对数有关的复合方程问题，首先要熟知指对数式的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决． 4. 【2015高考上海理数】设()1

f

x -为()222

x x

f x -=+，[]0,2x ∈的反函数，则

()()1y f x f x -=+的最大值为 ．

【答案】

【考点定位】反函数性质

【名师点睛】反函数与原函数的对应关系是解决问题的关键，一般有两个处理方法，一是从原函数出发求其反函数，再求函数最大值，本题求反函数教困难；二是利用反函数定义域对应原函数值域，反函数值域对应原函数定义域，反函数与原函数对偶区间上单调性一致，求出函数最大值.

5. 【2015高考上海理数】记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：

2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能

推出方程③无实根的是（ ）

A ．方程①有实根，且②有实根

B ．方程①有实根，且②无实根

C ．方程①无实根，且②有实根

D ．方程①无实根，且②无实根 【答案】B

【考点定位】不等式性质

【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性0

a b ac bd c d >>⎧⇒>⎨

>>⎩,可推：

00a b a b

c d d c

>>⎧⇒>⎨

>>⎩一元二次方程有解的充要性：0∆≥；一元二次方程无解的充要性：0∆<；利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围． 6、【2015高考上海文数】设)(1

x f -为1

2)(+=

x x x f 的反函数，则=-)2(1

f . 【答案】3

2-

【解析】因为)(1

x f -为12)(+=

x x x f 的反函数，212=+x x ，解得32-=x ，所以3

2)2(1

-=-f .

【考点定位】反函数，函数的值.

【名师点睛】点),(b a 在原函数的图象上，在点),(a b 必在反函数的图象上.两个函数互为反函数，则图象关于直线x y =对称.

7. 【2014上海,理4】设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],

,[,),

,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则的取值范围为_____________.

【答案】(,2]-∞

【解析】由题意，若2a >，则(2)2f =不合题意，因此2a ≤，此时[,)x a ∈+∞时，2

()f x x =，

满足(2)4f =. 【考点】分段函数.

8. 【2014上海,理9】若2

13

2

)(x x x f -=，则满足0)(