2018版高考数学总复习专题02函数分项练习

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[学习资料]2018版高考学习复习资料数学一轮总复习第2章函数导数及其应用2.2函数的单调性与最值模拟演练理

2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用 2.2 函数的单调性与最值模拟演练理[A 级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·北京模拟]下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x | 答案 B解析因为对数函数y ＝ln x 的定义域不是R ，故首先排除选项C ；因为指数函数y ＝e－x，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1e x，在定义域内单调递减，故排除选项A ；对于函数y ＝|x |，当x ∈(－∞，0)时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，因此排除选项D ；而函数y ＝x 3在定义域R 上为增函数，故选B.2．[2016·江西模拟]若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－3答案 B解析对称轴x ＝1－a ≥4，∴a ≤－3. 3．函数f (x )＝|x －2|x 的单调减区间是( ) A ．[1,2] B ．[－1,0] C ．[0,2] D ．[2，＋∞) 答案 A解析由于f (x )＝|x －2|x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥2，－x 2＋2x ，x <2.结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]．4．[2017·郑州质检]函数f (x )＝x 2＋x －6的单调增区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．[2，＋∞) C ．[0,2) D ．[－3,2]答案 B解析 ∵x 2＋x －6≥0，∴x ≥2或x ≤－3，又∵y ＝x 2＋x －6是由y ＝t ，t ∈[0，＋∞)和t ＝x 2＋x －6，x ∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)两个函数复合而成，而函数t ＝x 2＋x －6在[2，＋∞)上是增函数，y ＝t 在[0，＋∞)上是增函数，又因为y ＝x 2＋x －6的定义域为(－∞，－3]∪[2，＋∞)，所以y ＝x 2＋x －6的单调增区间是[2，＋∞)，故选B.5．f (x )是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (3)＝1，当f (x )＋f (x －8)≤2时，x 的取值范围是( )A ．(8，＋∞) B．(8,9] C ．[8,9] D ．(0,8) 答案 B解析 2＝1＋1＝f (3)＋f (3)＝f (9)，由f (x )＋f (x －8)≤2，可得f [x (x －8)]≤f (9)，因为f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －8>0，x x －，解得8<x ≤9.6．函数f (x )＝1x －1在区间[a ，b ]上的最大值是1，最小值是13，则a ＋b ＝________. 答案 6解析易知f (x )在[a ，b ]上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f a ＝1，f b ＝f(13，)即⎩⎪⎨⎪⎧1a －1＝1，1b －1＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.∴a ＋b ＝6.7．[2017·山西模拟]若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.答案－6解析由图象的对称性，知函数f (x )＝|2x ＋a |关于直线x ＝－a2对称，因为函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，所以－a2＝3，即a ＝－6.8．[2017·湖南模拟]函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________．答案 14解析令t ＝x ，则t ≥0，所以y ＝t －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋14，结合图象知，当t ＝12，即x＝14时，y max ＝14. 9．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围．解 (1)证明：任取x 1<x 2<－2，则f (x 1)－f (x 2) ＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝x 1－x 2x 1＋x 2＋.∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a x 2－x 1x 1－a x 2－a.∵a >0，x 2－x 1>0， ∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1.综上所述知a 的取值范围是(0,1]．10．[2017·衡阳联考]已知函数f (x )对于任意x ，y ∈R ，总有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，f (1)＝－23.(1)求证：f (x )在R 上是减函数；(2)求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．解 (1)证明：设x 1>x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2＋x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)．又∵x >0时，f (x )<0，而x 1－x 2>0， ∴f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在R 上为减函数． (2)∵f (x )在R 上是减函数， ∴f (x )在[－3,3]上也是减函数，∴f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值分别为f (－3)与f (3)．而f (3)＝3f (1)＝－2，且f (0)＋f (0)＝f (0)， ∴f (0)＝0，又f (－3)＋f (3)＝f (－3＋3)＝0， ∴f (－3)＝－f (3)＝2.∴f (x )在[－3,3]上的最大值为2，最小值为－2.[B 级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·安徽合肥模拟]若2x ＋5y ≤2－y ＋5－x，则有( ) A ．x ＋y ≥0 B．x ＋y ≤0 C．x －y ≤0 D．x －y ≥0 答案 B解析设函数f (x )＝2x－5－x，易知f (x )为增函数，又f (－y )＝2－y－5y，由已知得f (x )≤f (－y )，∴x ≤－y ，∴x ＋y ≤0.12．[2017·山东泰安模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2x ＋2，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B．[4,8) C ．(4,8) D ．(1,8)答案 B解析由f (x )在R 上单调递增，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，4－a 2＞0，⎝ ⎛⎭⎪⎫4－a 2＋2≤a ，解得4≤a ＜8.13．已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)． (1)若a >0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3]解析 (1)当a >0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3a，即此时函数f (x )的定义域是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，3a .(2)当a －1>0，即a >1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需3－a ×1≥0，此时1<a ≤3. 当a －1<0，即a <1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需－a >0，此时a <0. 综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]． 14．已知函数f (x )＝a －1|x |. (1)求证：函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f (x )<2x 在(1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解 (1)证明：当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝a －1x，设0<x 1<x 2，则x 1x 2>0，x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1x 1＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(2)由题意，a －1x<2x 在(1，＋∞)上恒成立，设h (x )＝2x ＋1x，则a <h (x )在(1，＋∞)上恒成立．任取x 1，x 2∈(1，＋∞)且x 1<x 2，h (x 1)－h (x 2)＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1x 1x 2.∵1<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1， ∴2－1x 1x 2>0，∴h (x 1)<h (x 2)，∴h (x )在(1，＋∞)上单调递增．故a ≤h (1)，即a ≤3， ∴a 的取值范围是(－∞，3]．。

2018版高考一轮总复习数学理习题第2章函数、导数及

(时间：40分钟)1．现有一组数据如下：( ) A ．v ＝log 2tB ．v ＝log 12 tC ．v ＝t 2－12D ．v ＝2t －2答案 C解析取t ＝1.99≈2(或t ＝5.1≈5)，代入A 得v ＝log 22＝1≠1.5；代入B ，得v ＝log 122＝－1≠1.5；代入C ，得v ＝22－12＝1.5；代入D ，得v ＝2×2－2＝2≠1.5，故选C.2．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧c x ，x <A ，c A ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16 答案 D解析 (回顾检验法)∵c A＝15，故A >4，则有c2＝30，解得c ＝60，A ＝16，将c ＝60，A＝16代入解析式检验知正确．故选D.3．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件( )A ．100元B ．110元C ．150元D ．190元答案 D解析设售价提高x 元，利润为y 元，则依题意得y ＝(1000－5x )×(20＋x )＝－5x 2＋900x ＋20000＝－5(x －90)2＋60500.故当x ＝90时，y max ＝60500，此时售价为每件190元．4．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg 2≈0.3010)( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 B解析设至少要洗x 次，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34x ≤1100，∴x ≥1lg 2≈3.322，因此需4次，故选B.5．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．若某人共纳税420元，则这个人的稿费为( )A ．3000元B ．3800元C ．3818元D ．5600元答案 B解析由题意可建立纳税额y 关于稿费x 的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ≤800x －，800<x ≤4000，0.11x ，x >4000显然由0.14(x －800)＝420，可得x ＝3800.6．某生产厂商更新设备，已知在未来x (x >0)年内，此设备所花费的各种费用总和y (万元)与x 满足函数关系y ＝4x 2＋64，欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为________．答案 4解析 y x＝4x ＋64x≥24x ·64x ＝32，当且仅当4x ＝64x，即x ＝4时等号成立．7．若某商场将彩电价格由原价(2250元/台)提高40%，然后在广告上写出“大酬宾八折优惠”，则商场每台彩电比原价多卖________元．答案 270解析由题意可得每台彩电比原价多卖2250×(1＋40%)×80%－2250＝270(元)． 8．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．答案 180解析依题意，知20－x x ＝y －824－y ，即x ＝54(24－y )，∴阴影部分的面积S ＝xy ＝54(24－y )y ＝54(－y 2＋24y )(8<y <24)，∴当y ＝12时，S 有最大值为180.9．甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每小时可获得利润是100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x 元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．解 (1)根据题意，200⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ≥3000，整理得5x －14－3x≥0，即5x 2－14x －3≥0，又1≤x ≤10，可解得3≤x ≤10. (2)设利润为y 元，则y ＝900x·100⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋1－3x ＝9×104⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋1x －3x 2＝9×104⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －162＋6112，故x ＝6时，y max ＝457500元．10．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22. (1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？解 (1)设每年降低的百分比为x (0＜x ＜1)．则a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12，解得x＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12110 .(2)设经过m 年剩余面积为原来的22，则a (1－x )m＝22a ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12m10 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212 ，m 10＝12，解得m ＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为22a (1－x )n .令22a (1－x )n ≥14a ，即(1－x )n≥24，⎝ ⎛⎭⎪⎫12n10 ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫1232 ，n 10≤32，解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年．(时间：20分钟)11．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (年)的函数关系可用图象表示的是( )答案 A解析由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A ；后三年产量保持不变，总产量直线上升，故选A.12．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，t 分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y ＝a e nt .假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有a 8，则m 的值为________．答案 10解析根据题意12＝e 5n ，令18a ＝a e nt，即18＝e nt ，因为12＝e 5n ，故18＝e 15n，则t ＝15，m ＝15－5＝10.13．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A (a 为常数)，广告效应为D ＝a A －A .那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a 表示)答案 14a 2解析令t ＝A (t ≥0)，则A ＝t 2，∴D ＝at －t 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋14a 2，∴当t ＝12a ，即A ＝14a 2时，D 取得最大值．14．某工厂生产某种产品，每日的成本C (单位：万元)与日产量x (单位：吨)满足函数关系式C ＝3＋x ，每日的销售额S (单位：万元)与日产量x 的函数关系式S ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋k x －8＋x ，x ，已知每日的利润L ＝S －C ，且当x ＝2时，L ＝3. (1)求k 的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．解 (1)由题意，得L ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋k x －8＋x，11－x x，因为x ＝2时，L ＝3，所以3＝2×2＋k2－8＋2.解得k ＝18.(2)当0<x <6时，L ＝2x ＋18x －8＋2，所以L ＝2(x －8)＋18x －8＋18＝－[ 2(8－x )＋188－x]＋18≤－2－x188－x＋18＝6.当且仅当2(8－x)＝188－x，即x＝5时取得等号．当x≥6时，L＝11－x≤5.所以当x＝5时，L取得最大值6.所以当日产量为5吨时，每日的利润可以达到最大值6万元．。

2018年高考数学分类汇编：专题二函数及其性质

《2018年高考数学分类汇编》第二篇:函数图像及其性质一、选择题1.【2018全国一卷5】设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =2．【2018全国一卷9】已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）3.【2018全国二卷3】函数的图像大致为4.【2018全国二卷10】若在是减函数，则的最大值是A ．B ．C ．D ．5.【2018全国二卷11】已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A ．B ．0C ．2D ．506.【2018全国三卷12】12．设，，则A ．B ．C ．D ．7.【2018天津卷5】已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 ()2e e x xf x x --=()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π23π4π()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+(A) a b c >>(B) b a c >>(C) c b a >>(D) c a b >>8.【2018全国三卷7】函数的图像大致为9.【2018浙江卷5】函数y =||2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．10.【2018上海卷16】设D 是含数1的有限实数集，f x （）是定义在D 上的函数，若f x （）的图像绕原点逆时针旋转π6后与原图像重合，则在以下各项中，1f （）的可能取值只能是（）（A（B（C（D ）0二、填空题1.【2018全国三卷15】函数在的零点个数为________．2．【2018天津卷14】已知0a >，函数222,0,()22,0.x ax a x f x x ax a x ⎧++≤=⎨-+->⎩若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 .422y x x =-++()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π，3．【2018江苏卷5】函数()f x =的定义域为．4．【2018江苏卷9】函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎩-则((15))f f 的值为．5．【2018浙江卷15】已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 6.【2018上海卷4】设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒₂（），若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= . 7.【2018上海卷7】已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧---∈3,2,1,21,21,1,2α，若幂函数αx x f =)(为奇函数，且在0+∞（，）上速减，则α=_____ 8.【2018上海卷11】已知常数a >0，函数ap x f x x +=22)(的图像经过点65p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、15Q q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，若236p qpq +=，则a =__________三．解答题1.【2018上海卷19】（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中()%0100x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≤<=10030,9018002300,30)(x x x x x f （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：I ）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ II ）求该地上班族S 的人均通勤时间g x （）的表达式；讨论g x （）的单调性，并说明其实际意义. 参考答案一、选择题1. D2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.D9.D 10.B 7. 解析：3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，2.0log3.0log 1log 2.02.02.0<< ，5.0log 3.0log 22<10<<∴a ，1-<∴b又2log 2.0log 113.03.0+=+=+abba b a4.0log 3.0=13.0log 3.0=< 0<+<∴b a ab 。

【配套K12】天津专用2018版高考数学总复习专题02函数分项练习含解析理

专题02 函数一．基础题组1.【2005天津，理9】设()1f x -是函数()()()112xx f x a a a -=->的反函数，则使()11f x ->成立的的取值范围为（）A 、21(,)2a a-+∞ B 、21(,)2a a --∞ C 、21(,)2a a a - D 、(,)a +∞ 【答案】A【解析】1a >时，()f x 单调增函数，所以()()()()()21111112a f x f fx f x f a--->⇔>⇔>=。

本题答案选A12.【2005天津，理10】若函数()()()3log 0,1a f x x ax a a =->≠在区间1(,0)2-内单调递增，则的取值范围是（）A 、1[,1)4B 、3[,1)4C 、9(,)4+∞ D 、9(1,)4【答案】B【解析】记()3g x x ax =-，则()2'3g x x a =-排除A 本题答案选B3.【2005天津，理16】设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则()()()()()12345f f f f f ++++=__________。

【答案】0【解析】()()00f f -=-得()00f = 假设()0f n =因为点（n -，0）和点（1,0n +）关于12x =对称，所以()()()10f n f n f n +=-=-= 因此，对一切正整数都有：()0f n =从而：()()()()()123450f f f f f ++++= 本题答案填写：04.【2007天津，理5】函数()2log 42(0)y x x =++>的反函数是( )A.142(2)x x y x +=->B.142(1)x x y x +=->C.242(2)x x y x +=->D.242(1)x x y x +=->【答案】C 【解析】原函数过(4,1)-故反函数过(1,4)-从而排除A 、B 、D ，故选C5.【2007天津，理7】在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()f x (2)f x =-.若()f x 在区间[1,2]上是减函数，则()f x ( ) A.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 B.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数【答案】B 【解析】6.【2007天津，理9】设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b caa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<【答案】A 【解析】由122log a a=可知0a >21a ⇒>121log 102a a ⇒>⇒<<，由121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知0b >⇒120log 1b <<112b ⇒<<，由21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知0c >20log 112c c ⇒<<⇒<<，从而a b c <<.故选A7.【2008天津，理7】设函数()()1011<≤-=x xx f 的反函数为()x f 1-，则(A) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最小值为0【答案】D8.【2008天津，理9】已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，则 (A) c a b << (B) a b c << (C) a c b << (D) c b a << 【答案】A【解析】5(cos )(c 2os )77b f f ππ=-=，5(tan )(t 2an )77c f f ππ=-= 因为2472πππ<<，所以220cos sin 1tan 7772πππ<<<<，所以b a c <<，选A ．9.【2009天津，理4】设函数x x x f ln 31)(-=,则y ＝f(x)（）A.在区间(e 1,1),(1,e)内均有零点B.在区间(e 1,1),(1,e)内均无零点C.在区间(e 1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间(e1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点【答案】D 【解析】由于131)1(+=e ef ＞0,31)1(=f ＞0,131)(-=e e f ＜0,故函数y ＝f(x)在区间(e1,1)内无零点,在区间 (1,e)内有零点.10.【2009天津，理8】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=.0,4,0,4)(22x x x x x x x f .若f(2－a 2)＞f(a),则实数a 的取值范围是（）A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－1,2)C.(－2,1)D.(－∞,－2)∪(1,+∞) 【答案】C【解析】由题中的分段函数的图象知函数f(x)在R 上是增函数,则由f(2－a2)＞f(a),可得2－a2＞a,解之,得－2＜a ＜1.11.【2010天津，理2】函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 【答案】B12.【2011天津，理7】【答案】C 【解析】令4.32log=m ，6.34log=n ，3103log=l ，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得 n l m >>，又∵xy 5=为单调递增函数， ∴b c a >>.13.【2012天津，理4】函数f (x )＝2x＋x 3－2在区间(0, 1)内的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B14.【2012天津，理14】已知函数2|1|1x y x -=-的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________．【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】21,1|1||1||1||1|,111x x x x x y x x x x +>⎧-+-===⎨-+<--⎩函数y=kx －2过定点(0，－2)，由数形结合： kAB ＜k ＜1或1＜k ＜kAC ， ∴0＜k ＜1或1＜k ＜4．15.【2013天津，理7】函数f (x )＝2x|log 0.5x |－1的零点个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝1，整理得|log0.5x|＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.令g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，作g(x)，h(x)的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以f(x)有两个零点．16.【2014天津，理4】函数212log 4f x x 的单调递增区间是（）（A ）0, （B ）,0 （C ）2, （D ）,2【答案】D ．【解析】考点：复合函数的单调性（单调区间）．17. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a <<【答案】C【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以当0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ．【考点】指数、对数、函数的单调性与奇偶性【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．18.【2017天津，理8】已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）47[,2]16-（B ）4739[,]1616-（C ）[23,2]- （D ）39[23,]16-【答案】A222222x x x x+≥⨯=（当2x =时取等号），所以232a -≤≤．综上，47216a -≤≤．故选A ．【考点】不等式、恒成立问题、二次函数、基本不等式【名师点睛】首先将()||2xf x a ≥+转化为()()22x x f x a f x --≤≤-，涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的取值范围．二．能力题组1.【2006天津，理10】已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记()()[()(2)1]g x f x f x f =+-．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数的取值范围是（）A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[D ．]21,0( 【答案】D范围是]21,0(,选D. 2.【2008天津，理16】设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，的取值的集合为 . 【答案】{2}【解析】由已知得c a y x =，单调递减，所以当[,2]x a a ∈时，11[,]2c c a y a --∈所以1122log 223a c c a c a a c a --⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎩⎪⎩≥+≥≤≤，因为有且只有一个常数符合题意，所以2log 23a +=，解得2a =，所以的取值的集合为{2}.3.【2013天津，理8】已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a )＜f (x )的解集为A .若⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12⊆A ，则实数a 的取值范围是( )． A ．15⎫-⎪⎪⎝⎭ B ．13⎫-⎪⎪⎝⎭C ．15130,22⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．15,2⎛-∞ ⎝⎭【答案】A【解析】f(x)＝x(1＋a|x|)＝22,0,,0.ax x x ax x x ⎧+≥⎨-+<⎩若不等式f(x ＋a)＜f(x)的解集为A ，且11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A ⊆，则在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数y＝f(x＋a)的图象应在函数y＝f(x)的图象的下边．由图可知，若f(x＋a)＜f(x)的解集为A，且11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A⊆，只需1122f a f⎛⎫⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可，则有2211112222a a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-+<---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(a＜0)，整理，得a2－a－1＜01515a-+<<∵a＜0，∴a∈152⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.综上，可得a的取值范围是152⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.4. 【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【答案】C【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.5. 【2015高考天津，理8】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则的取值范围是( )（A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩，所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩，即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.三．拔高题组1.【2010天津，理16】设函数f (x )＝x 2－1，对任意x ∈32，＋∞)，f (x m )－4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是__________．【答案】(－∞，－2]∪2，＋∞) 【解析】解析：原不等式可化为22x m－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4m2－4，化简，得(1＋4m2－21m )x2≥2x＋3恒成立． ∵x∈32，＋∞)， ∴1＋4m2－21m ≥223x x +恒成立．令g(x)＝223x x +，x∈32，＋∞)，2.【2011天津，理8】对实数与，定义新运算 “⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =--∈若函数()y f x c =-的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ 【答案】B 【解析】()()⎪⎩⎪⎨⎧>----≤----=12,12,2)(222222x x x x x x x x x x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-≤≤--=23,1,231,222x x x x x x 或则()x f 的图象如图∵c x f y -=)(的图象与轴恰有两个公共点，∴)(x f y =与c y =的图象恰有两个公共点，由图象知2-≤c ，或431-<<-c . ３.【2014天津，理14】已知函数23f x x x ，x R ．若方程10f x a x 恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】()()0,19,+∞．【解析】230x a x a ，由0，得2340a a ，解得1a 或9a ．又当0a 时，f x 与g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >．（方法二）显然1a ，∴231x x a x ．令1t x ，则45a t t ．∵,,444t t ，∴45,19,t t ．结合图象可得01a 或9a ．考点：方程的根与函数的零点．4. 【2016高考天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R上单调递减，且关于x 的方程│f (x )│=2-x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（A ）（0，23] （B ）23，34] （C ）13，23]{34} （D ）13，23）{34} 【答案】C【解析】【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5.【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f (2|a -1|)＞f （2-），则a 的取值范围是______.【答案】13(,)22【解析】试题分析：由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(2)a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<．【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．(2)借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化．。

(浙江专版)2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第2节函数的单调性与最值课时分层训练

课时分层训练(四) 函数的单调性与最值A 组基础达标 (建议用时：30分钟)一、选择题1．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) 【导学号：51062021】 A ．y ＝2－xB ．y ＝xC ．y ＝log 2xD ．y ＝－1xB [由题知，只有y ＝2－x与y ＝x 的定义域为R ，且只有y ＝x 在R 上是增函数．] 2．若函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增B [由题意知，a ＜0，b ＜0，则－b2a ＜0，从而函数y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上为减函数．]3．函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝⎛⎦⎥⎤－1，32 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4 D [要使函数有意义需4＋3x －x 2＞0，解得－1＜x ＜4，∴定义域为(－1,4)．令t ＝4＋3x －x 2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254.则t 在⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，32上递增，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4上递减，又y ＝ln t 在⎝⎛⎦⎥⎤0，254上递增，∴f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间为⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，4.]4．(2017·绍兴质检)已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，＋∞)D ．[1，＋∞)A [因为函数f (x )在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a ≥－1，解得a ≤1.]5．(2017·台州调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，x 2－2x ，x ＜0.若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )A ．[－1,0)B ．[0,1]C ．[－1,1]D ．[－2,2]C [因为函数f (x )是偶函数，故f (－a )＝f (a )，原不等式等价于f (a )≤f (1)，即f (|a |)≤f (1)，而函数在[0，＋∞)上单调递增，故|a |≤1，解得－1≤a ≤1.]二、填空题6．(2017·温州一模)函数f (x )＝log 2(－x 2＋22)的值域为________.【导学号：51062022】⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32 [∵0＜－x 2＋22≤22，∴当x ＝0时，f (x )取得最大值，f (x )max ＝f (0)＝log 222＝32，∴f (x )的值域为⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32.] 7．已知函数f (x )为R 上的减函数，若m ＜n ，则f (m )________f (n )；若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＜f (1)，则实数x 的取值范围是________．＞ (－1,0)∪(0,1) [由题意知f (m )＞f (n )；⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ＞1，即|x |＜1，且x ≠0.故－1＜x ＜1且x ≠0.]8．(2017·宁波模拟)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x ＜1，2x，x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．[3，＋∞) [当x ≥1时，f (x )≥2，当x ＜1时，f (x )＞a －1.由题意知a －1≥2，∴a ≥3.]三、解答题9．已知函数f (x )＝－2x ＋1，x ∈[0,2]，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值. 【导学号：51062023】[解] 设0≤x1＜x 2≤2，则f (x 1)－f (x 2)＝－2x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＋1＝－x 2＋1－x 1－x 1＋x 2＋＝－x 2－x 1x 1＋x 2＋.3分由0≤x 1＜x 2≤2，得x 2－x 1＞0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，6分所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在区间[0,2]上是增函数.10分因此，函数f (x )＝－2x ＋1在区间[0,2]的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f (0)＝－2，最大值是f (2)＝－23.15分10．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a ＞0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围． [解] (1)证明：设x 1＜x 2＜－2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝x 1－x 2x 1＋x 2＋.4分∵(x 1＋2)(x 2＋2)＞0，x 1－x 2＜0， ∴f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增.7分 (2)f (x )＝xx －a ＝x －a ＋a x －a ＝1＋ax －a，当a ＞0时，f (x )在(－∞，a )，(a ，＋∞)上是减函数，10分又f (x )在(1，＋∞)内单调递减，∴0＜a ≤1，故实数a 的取值范围是(0,1].15分B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．(2017·诸暨市一中模拟)已知函数f (x )＝e x－1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若存在f (a )＝g (b )，则实数b 的取值范围为( )A ．[0,3]B ．(1,3)C ．[2－2，2＋2]D ．(2－2，2＋2)D [由题可知f (x )＝e x－1＞－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若f (a )＝g (b )，则g (b )∈(－1,1]，即－b 2＋4b －3＞－1，即b 2－4b ＋2＜0，解得2－2＜b ＜2＋ 2.所以实数b 的取值范围为(2－2，2＋2)，故选D.]2．规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a *b ＝ab ＋a ＋b ，a ，b 是正实数，已知1] .(1，＋∞) [由题意知1]k )＋1＋k ＝3，解得k ＝1或k ＝－2(舍去)，所以f (x )＝k *x ＝1]x )＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34，因为x ＞0，所以f (x )＞1，即f (x )的值域是(1，＋∞)．]3．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0.(1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )为单调递减函数；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值. 【导学号：51062024】 [解] (1)令x 1＝x 2>0，代入得f (1)＝f (x 1)－f (x 1)＝0，故f (1)＝0.3分 (2)证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2，则x 1x 2>1，当x >1时，f (x )<0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2<0，5分即f (x 1)－f (x 2)<0，因此f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )在区间(0，＋∞)上是单调递减函数.9分 (3)∵f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数， ∴f (x )在[2,9]上的最小值为f (9)．由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫93＝f (9)－f (3)，12分而f (3)＝－1，∴f (9)＝－2. ∴f (x )在[2,9]上的最小值为－2.15分百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

2018年高考数学-函数含答案

2018年高考复习专题-函数一．函数1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域．（2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。

（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。

（3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数例:求函数xy 111+=的定义域。

③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1．求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。

例2．求函数()02112++-=x x y 的定义域。

④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）确定值域的原则：先求定义域（3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）（4）确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。

2018版高考一轮总复习数学理习题第2章函数、导数及

(时间：40分钟)1．如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )答案 D解析由图象，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．2．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是( )答案 D解析当a>1时，函数f(x)＝x a(x>0)单调递增，函数g(x)＝log a x单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0<a<1时，函数f(x)＝x a(x>0)单调递增，函数g(x)＝log a x单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D.3．函数y＝x33x－1的图象大致是( )答案 C解析因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当x <0时，y >0，所以B 错；当x →＋∞时，y →0，所以D 错，故选C.4．函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos xxC ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3π2 答案 C解析由图象关于原点对称，知f (x )为奇函数，排除D ；函数过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，排除A ；函数过点(0,0)，排除B ；故选C.5．函数y ＝2x ln x的图象大致为( )答案 D解析当0<x <1时，2x >0，ln x <0，∴y <0，图象在x 轴下方；当x >1时，2x >0，ln x >0，∴y >0，图象在x 轴上方，当x →＋∞时，y ＝2x ln x是递增函数．6．已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在∪已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3x，x ≤0，关于x的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，如图，结合函数图象可知a >1.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x <2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，求实数a 的取值范围________．答案 (0,1)解析画出函数f (x )的图象如图所示，观察图象可知，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝a 有3个不同的交点，此时需满足0<a <1.10．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0)．(1)作出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围．解 (1)函数f (x )的图象如图所示．(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈，1]，1－1x ，x ∈，＋，故f (x )在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数，由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b ，且1a －1＝1－1b ，∴1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根．(时间：20分钟)11．已知下图①的图象对应的函数为y ＝f (x )，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (|x |)答案 C解析由图②与图①y 轴左侧图象一致，即图②中x ≤0时仍为f (x )，x >0时为f (－x )，故选C.12．y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )答案 B解析由于f (x )＝x ＋cos x ，所以f (－x )＝－x ＋cos x ，所以f (－x )≠f (x )，且f (－x )≠－f (x )，故此函数是非奇非偶函数，排除A ，C ；又当x ＝π2时，x ＋cos x ＝x ，即f (x )的图象与直线y ＝x 的交点中有一个点的横坐标为π2，排除D.故选B.13．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．答案 5解析方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.14．已知函数f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f (x )的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f (x )－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2－1，x ∈－∞，1]∪[3，＋，－x －2＋1，x ∈，，作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2)，[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1)，[2,3)．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图象(如图)，则当直线y ＝x ＋a 过点(1,0)时，a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3，得x 2－3x＋a ＋3＝0.由Δ＝9－4(3＋a )＝0，得a ＝－34.由图象知当a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－34时，方程至少有三个不等实根．。

专题02 函数-高考数学(理)二轮专项习题练(解析版)

专题02 函数函数的概念和性质一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x 的图像大致为B 【解析】当0<x 时，因为0--<xxe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x ，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e，故排除C ，选B ．2．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3420y x x '=-+=，得0x =或22x =±，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．3．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A ．50-B ．0C ．2D ．50C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ，故选C ．解法二由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．xy4321-22O由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ，所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 4．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足1(2)1f x --≤≤的x 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 6．若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关 B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x =-， ①当02a-≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12a-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；③当012a<-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，24a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与b 无关．选B ．7．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．8．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数，()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．9．已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= A ．−2 B ．−1C ．0D ．2D 【解析】当11x -时，()f x 为奇函数，且当12x >时，(1)()f x f x +=，所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=，所以(6)2f =，故选D ．10．函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．D 【解析】当0x时，令函数2()2x f x x e =-，则()4x f x x e '=-，易知()f x '在[0，ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-<，1()202f '=>，(1)40f e '=->，2(2)80f e '=->，所以存在01(0,)2x ∈是函数()f x 的极小值点，即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为D ．11．已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑A ．0B ．mC ．2mD ．4mB 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，对称，而111x y x x+==+也关于()01，对称，∴对于每一组对称点0i i x x '+==2i i y y '+，∴()111022mmmi i i i i i i mx y x y m ===+=+=+⋅=∑∑∑，故选B ．12．下列函数为奇函数的是A．y =B ．sin y x =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-D【解析】∵函数y =[0,)+∞，不关于原点对称，所以函数y =非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()xxy f x e e -==-，()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．13．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．y = B ．1y x x =+C ．122xx y =+ D ．x y x e =+ D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇非偶函数．14．设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数 A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12()lnln(1)11x f x x x+==---，易知211y x=--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．15．已知符号函数1,0,sgn 0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()f x 是R 上的增函数，()()g x f x =-()f ax (1)a >，则A ．sgn[()]sgn g x x =B ．sgn[()]sgn g x x =-C ．sgn[()]sgn[()]g x f x =D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =-B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，所以)(xg 是R上的减函数，由符号函数1,0sgn0,01,0xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩知，1,0sgn[()]0,0sgn1,0xg x x xx->⎧⎪===-⎨⎪<⎩.16．函数()()2ax bf xx c+=+的图象如图所示，则下列结论成立的是A．0a>，0b>，0c<B．0a<，0b>，0c>C．0a<，0b>，0c<D．0a<，0b<，0c<C【解析】∵2()()ax bf xx c+=+的图象与,x y轴分别交于,N M，且点M的纵坐标与点N的横坐标均为正，∴0bxa=->，2byc=>，故0,0a b<>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c->，故0c．17．已知函数()f x的图象与函数2xy=的图象关于x轴对称，则()f x=（）A．2x-B．2x-C．2log x-D．2log xA【解析】设点(,)x y是函数()f x上任意一点，则点(,)x y-在函数2xy=的图像上即22x xy y-=⇒=-所以函数()f x的解析式为：()2xf x=-故选：A18．函数3cos1()xf xx+=的部分图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B 【解析】由3cos 1()x f x x +=，可得()()f x f x -=-，故()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A.当π02x <<时，()0f x >；当11cos 3x -≤<-时，()0f x <，排除C,D.故选：B.19．函数22()11xf x x =-+在区间[4,4]-附近的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．B 【解析】22()11xf x x=-+过点()10，，可排除选项A ，D .又()20f <，排除C .故选:B 20．已知0.20.33log 0.3,0.3,0.2a b c ===，则（）A ．a b c < 又由指数函数0.2xy =为R 上的减函数，可知0.30.200.2.20>>，所以a c b <<.故选:B 二、填空题21．(2018江苏)函数2()log 1f x x =-的定义域为．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞．22．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为．2因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]- 上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，所以1((15))((1))()cos242f f f f f π=-===． 23.(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-． 24.(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．25.设函数1,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___． 1(,)4-+∞【解析】当12x >时，不等式为12221x x-+>恒成立；当102x <≤，不等式12112xx +-+>恒成立；当0x ≤时，不等式为11112x x ++-+>，解得14x >-，即104x -<≤；综上，x 的取值范围为1(,)4-+∞．26.已知函数31()2xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．1[1,]2-【解析】因为31()2e ()e x x f x x f x x -=-++-=-，所以函数()f x 是奇函数，因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+≥，所以数()f x 在R 上单调递增，又21)02()(f f a a +-≤，即2())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-，即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1[1,]2-． 27.若函数e ()xf x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2xf x -=②()3xf x -=③3()=f x x④2()2=+f x x①④【解析】①()2()2x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2xf x -=具有M 性质；②()3()3x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3xf x -=不具有M 性质； ③3()xxe f x e x =⋅，令3()xg x e x =⋅，则322()3(2)xxxg x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④2()(2)x x e f x e x =+，令()()22x g x e x =+，则22()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．28.已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是．9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4[4,5]x x+∈①当5a ≥时，44()2224f x a x a a x a a x x =--+=---=-≤，所以()f x 的最大值245a -=，即92a =（舍去） ②当4a ≤时，44()5f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立．③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+，则|4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨-+=⎩≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=，解得92a =或92a <，综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2-∞．29.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->，则a 的取值范围是______.13(,)22【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，单调递增；()0+∞，单调递减又()(12a f f ->，(f f =可得，12a -112a -<∴1322a <<． 30.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，(),10,2,01,5x a x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<⎪⎩≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是．25-【解析】由题意得511()()222f f a -=-=-+，91211()()225210f f ==-=，由59()()22f f -=可得11210a -+=，则35a =，则()()()325311155f a f f a ==-=-+=-+=-． 31.若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a =1【解析】由题意()ln(())==-=-f x x x f x x x ，=x ，解得1a ．32.已知函数223,1()lg(1),1x x f x xx x ⎧+-⎪=⎨⎪+<⎩≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______．3【解析】∵(3)1f -=，(1)0f ，即((3))0f f -=．又()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min ()min{(0),3f x f f ==．33.已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．32【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩，无解；当01a <<时1001a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得2b =-，12a =，则13222a b +=-=-．34.若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是．(1,2]【解析】因为6,2()3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以13log 24a a >⎧⎨+⎩≥，解得12a ≤，所以实数a 的取值范围为(1,2]．专题02 函数指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2 个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ．2．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．3．(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>D 【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，12221log log 3log 13c e ==>>．所以c a b >>，故选D ．4．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235xyz==，则A ．235x y z <，则2log x k =，3log y k =，5log z k =，所以22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ， 22lg lg 5lg 2515lg 25lg lg 32x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ． 5．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ．6．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．7．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．9310D 【解析】设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．8．若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b ，所以cy x =为增函数，又1a b >>，所以cca b >，A 错．对于选项B ，ccab ba <()cb b aa ⇔<，又()xb y a=是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ． 9．已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<A 【解析】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，且幂函数13y x =在R 上单调递增，指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a c <<，故选A ．10．设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．12 C 【解析】由于2(2)1log 43f -=+=，22log 121log 62(log 12)226f ，所以2(2)(log 12)f f -+=9．11．如图，函数()f x 的图像为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤C 【解析】如图，函数2log (1)yx 的图象可知，2()log (1)f x x ≥的解集是{|11}x x ≤．12．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()2c f m =则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a << C 【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 21213123a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =2log 5214=-=， ()02(0)210c f m f ===-=，所以c a b <<，故选C ．13．若0.20.3a =，0.1log 2b =，0.10.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>A 【解析】因为00.11<<,2>1,所以0.1log 20b =<,因为00.31<<,所以指数函数0.3xy =为递减函数,又-0.1<0.2,所以0.10.20.30.30->>,即0c a>>,综上所述,c a b>>.故选:A 14．设函数31,1()2,1xx xf xx-<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f af f a=的a的取值范围是A．2[,1]3B．[0,1]C．2[,)3+∞D．[1,)+∞C【解析】由()(())2f af f a=可知()1f a≥，则121aa≥⎧⎨≥⎩或1311aa<⎧⎨-≥⎩，解得23a≥．15．已知函数log()ay x c=+（,a c为常数，其中0,1a a>≠）的图象如图，则下列结论成立的是A．0,1a c>>B．1,01a c><<C．01,1a c<<>D．01,01a c<<<<D【解析】由图象可知01a<<，当0x=时，log()log0a ax c c+=>，得01c<<．16．设3log7a=， 1.12b=， 3.10.8c=，则A．cab<<B．bac<<C．abc<<D．bca<<．D【解析】由图象可知01a<<，当0x=时，log()log0a ax c c+=>，得01c<<．17．在同意直角坐标系中，函数xxgxxxfaa log)(),0()(=≥=的图像可能是xy1xy1xyxy1OOOO1-11-111-11-1D 【解析】当1a >时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ． 18．函数212()log (4)f x x 的单调递增区间是A ．(0,)B ．(,0)C ．(2,) D ．(),2D 【解析】240x，解得2x或2x .由复合函数的单调性知()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-．19．设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> D 【解析】33log 61log 2,a ==+5577log 101log 2,log 141log 2b c ==+==+，由下图可知D 正确解法二 3321log 61log 21log 3a ==+=+，5521log 101log 21log 5b ==+=+， 7721log 141log 21log 7c ==+=+，由222log 3log 5log 7<<，可得答案D 正确． 20．设0.60.332,log 0.6,log 0.6a b c ===，则有（）A ．c b a <<=<，所以c b a <<二、填空题21．(2018江苏)函数()f x =的定义域为．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞．22．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则α=_____．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-．23．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．6a =【解析】由题意2625=+p pap ，2125=-+q q aq ，上面两式相加，得22122+=++p qpq ap aq，所以22+=p q a pq ，所以236=a ，因为0>a ，所以6=a ．24．已知1a b >>，若5log log 2a b b a +=，b aa b =，则a = ，b = ． 4 2【解析】设log b a t =，则1t >，因为21522t t a b t+=⇒=⇒=，因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==25．不等式224x x-<的解集为_______．(1,2)-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2)-．26．若4log 3a =，则22aa-+=_______．3log 4=a ，∴3234=⇒=a a ，∴33431322=+=+-a a ． 27．设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．(,8]-∞【解析】当1x <时，由12x e -≤得1ln 2x +≤，∴1x <；当1x ≥时，由132x ≤得8x ≤，∴18x ≤≤，综上8x ≤． 28．函数2()lg f x x =的单调递减区间是________．(,0)-∞【解析】22lg ,0()lg 2lg ||2lg(),0x x f x x x x x >⎧===⎨-<⎩，知单调递减区间是(,0)-∞． 29．函数2()log )f x x =的最小值为_________．14-【解析】()222221()log (22log )log log 2f x x x x x =⋅+=+ 22111(log )244x =+--≥．当且仅当21log 2x =-，即2x =时等号成立． 30．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．14【解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意．专题02 函数函数与方程一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2 个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．（2017新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1 C 【解析】令()0f x =，则方程112()2x x a ee x x --++=-+有唯一解，设2()2h x x x =-+，11()x x g x e e --+=+，则()h x 与()g x 有唯一交点，又11111()2x x x x g x ee e e--+--=+=+≥，当且仅当1x =时取得最小值2．而2()(1)11h x x =--+≤，此时1x =时取得最大值1，()()ag x h x =有唯一的交点，则12a =．选C ． 3．（2017山东）已知当[0,1]x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A ．(])0,123,⎡+∞⎣B ．(][)0,13,+∞ C．()23,⎡+∞⎣D ．([)3,+∞B 【解析】当01m <≤时，11m≥，函数2()(1)y f x mx ==-，在[0,1]上单调递减，函数()y g x m ==，在[0,1]上单调递增，因为(0)1f =，(0)g m =，2(1)(1)f m =-，(1)1g m =+，所以(0)(0)f g >，(1)(1)f g <，此时()f x 与()g x 在[0,1]x ∈有一个交点；当1m >时，101m<<，函数2()(1)y f x mx ==-，在 1[0,]m 上单调递减，在1[,1]m 上单调递增，此时(0)(0)f g <，在1[0,]m无交点，要使两个函数的图象有一个交点，需(1)(1)f g ≥，即2(1)1m m -+≥，解得3m ≥．选B ．4．已知函数()f x =2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（0a >,且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 A ．(0，23] B ．[23，34] C ．[13，23]{34} D ．[13，23）{34}C 【解析】当0x <时，()f x 单调递减，必须满足4302a --，故304a <，此时函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，若()f x 在R 上单调递减，还需31a，即13a ，所以1334a．当0x 时，函数|()|y f x =的图象和直线2y x =-只有一个公共点，即当0x 时，方程|()|2f x x =-只有一个实数解．因此，只需当0x <时，方程|()|2f x x =-只有一个实数解，根据已知条件可得，当0x <时，方程2(43)x a x +-+ 32a x =-，即22(21)320x a x a +-+-=在(,0)-∞上恰有唯一的实数解．判别式24(21)4(32)4(1)(43)a a a a ∆=---=--，当34a =时，0∆=，此时12x =-满足题意；令2()2(21)32h x x a x a =+-+-，由题意得(0)0h <，即320a -<，即23a <时，方程22(21)320x a x a +-+-=有一个正根、一个负根，满足要求；当(0)0h =，即23a =时，方程22(21)320x a x a +-+-=有一个为0、一个根为23-，满足要求；当(0)0h >，即320a ->，即2334a <<时对称轴(21)0a --<，此时方程22(21)320x a x a +-+-=有两个负根，不满足要求；综上实数a 的取值范围是123[,]{}334． 5．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ．y cos x =B ．y sin x =C ．y ln x =D ．21y x =+ A 【解析】cos yx 是偶函数且有无数多个零点，sin y x 为奇函数，ln y x 既不是奇函数又不是偶函数，21yx 是偶函数但没有零点．故选A ．6．若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a=-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．7．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中 b R ∈ ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是 A ．7(,)4+∞ B ．7(,)4-∞ C ．7(0,)4 D ．7(,2)4D 【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩，所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩，即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩， ()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--，所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<．8．对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A ．－1是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D ．点(2,8)在曲线()y f x =上 A 【解析】由A 知0a b c -+=；由B 知()2f x ax b '=+，20a b +=；由C 知()2f x ax b '=+，令()0f x '=可得2b x a =-，则()32bf a-=，则2434ac b a -=；由D 知428a b c ++=，假设A 选项错误，则2020434428a b c a b ac b a a b c -+≠⎧⎪+=⎪⎪⎨-=⎪⎪++=⎪⎩，得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，满足题意，故A 结论错误，同理易知当B 或C 或D 选项错误时不符合题意，故选A ． 9．已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．），（210B ．），（121C ．），（21D ．），（∞+2B 【解析】如图所示，方程()()f x g x =有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y kx =的斜率大于坐标原点与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线1y x =-的斜率时符合题意，故选112k <<．10．已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞ C 【解析】∵2(1)6log 160f =-=>，2(2)3log 220f =-=>，231(4)log 4022f =-=-<，∴()f x 零点的区间是()2,4． 11．已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩, 且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是A ．]21,0(]2,49(⋃--B ．]21,0(]2,411(⋃-- C ．]32,0(]2,49(⋃-- D ．]32,0(]2,411(⋃--A 【解析】()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点就是函数()y f x=的图象与函数(1)y m x=+的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数13,(1,0]()1,(0,1]xf x xx x⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，和函数(1)y m x=+的图象，如图，当直线(1)y m x=+与13,(1,0]1y xx=-∈-+和,(0,1]y x x=∈都相交时12m<≤；当直线(1)y m x=+与13,(1,0]1y xx=-∈-+有两个交点时，由(1)131y m xyx=+⎧⎪⎨=-⎪+⎩，消元得13(1)1m xx-=++，即2(1)3(1)10m x x+++-=，化简得2(23)20mx m x m++++=，当940m∆=+=，即94m=-时直线(1)y m x=+与13,(1,0]1y xx=-∈-+相切，当直线(1)y m x=+过点(0,2)-时，2m=-，所以9(,2]4m∈--，综上实数m的取值范围是91(,2](0,]42--⋃．12．已知()f x是定义在R上的奇函数，当0x≥时，2()=3f x x x-．则函数()()+3g x f x x=-的零点的集合为A．{1,3}B．{3,1,1,3}--C．{273}-D．{271,3}--D【解析】当0x≥时，函数()g x的零点即方程()3f x x=-的根，由233x x x-=-，解得1x=或3；当0x<时，由()f x是奇函数得2()()3()f x f x x x-=-=--，即()f x=23x x--，由()3f x x=-得27x=--．13．已知函数32()f x x ax bx c=+++有两个极值点12,x x，若112()f x x x=<，则关于x的方程23(())2()0f x af x b++=的不同实根个数为A．3 B．4 C．5 D．6A【解析】2'()32f x x ax b=++，12,x x是方程2320x ax b++=的两根，由23(())2()0f x af x b++=，则又两个()f x使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象如下：21)=x 1如图则有3个交点，故选A.14．若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A ．(),a b 和(),b c 内B ．(),a -∞和(),a b 内C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(),a -∞和(),c +∞内A 【解析】由a b c <<，可得()()()0f a a b a c =-->，()()()0f b b c b a =--<，()()()0f c c a c b =-->．显然()()0f a f b ⋅<，()()0f b f c ⋅<，所以该函数在(,)a b 和(,)b c 上均有零点，故选A ．15．函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0B 【解析】二次函数()245g x x x =-+的图像开口向上，在x 轴上方，对称轴为2x =，(2)1g =； (2)2ln 2ln 41f ==>．所以(2)(2)g f <，从图像上可知交点个数为2．16．函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．4B 【解析】令()0f x =，可得0.51log 2x x =，由图象法可知()f x 有两个零点． 17．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3B 【解析】因为()f x 在[0,)+∞内单调递增，又1(0)10,(1)02f f =-<=>，所以()f x 在[0,)+∞内存在唯一的零点． 18.函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．7 C 【解析】0)(=x f ，则0=x 或0cos 2=x ，Z k k x ∈+=,22ππ，又[]4,0∈x ，4,3,2,1,0=k 所以共有6个解.选C ．19．设函数)(x f ()x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()3=f x x ．又函数()()=cos g x x x π，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．8B 【解析】由题意()()f x f x -=知，所以函数()f x 为偶函数，所以()(2)(2)f x f x f x =-=-，所以函数()f x 为周期为2的周期函数，且(0)0f =，(1)1f =，而()|cos()|g x x x π=为偶函数，且113(0)()()()0222g g g g ==-==，在同一坐标系下作出两函数在13[,]22-上的图像，发现在13[,]22-内图像共有6个公共点，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为6，故选B ．20．对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B 【解析】由题意知，若222()1x x x ---≤，即312x -≤≤时，2()2f x x =-；当222()1x x x --->，即1x <-或32x >时，2()f x x x =-，要使函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，只须方程()0f x c -=有两个不相等的实数根即可，即函数()y f x =的图像与直线y c =有两个不同的交点即可，画出函数()y f x =的图像与直线y c =，不难得出答案B ．二、填空题21．(2018全国卷Ⅲ)函数()cos(3)6f x x π=+在[0,]π的零点个数为________．3【解析】由题意知，cos(3)06x π+=，所以362x k πππ+=+，k ∈Z ，所以93k x ππ=+，k ∈Z ，当0k =时，9x π=；当1k =时，49x π=；当2k =时，79x π=，均满足题意，所以函数()f x 在[0,]π的零点个数为3．22．(2018天津)已知0a >，函数222,0,()22,0.x ax a x f x x ax a x ⎧++=⎨-+->⎩≤若关于x 的方程()f x ax=恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是．(48)，【解析】当0x ≤时，由22x ax a ax ++=，得2a x ax =--；当0x >时，由222x ax a ax -+-=，得22a x ax =-+．令22,0(),0x ax x g x x ax x ⎧--=⎨-+>⎩≤，作出直线y a =，2y a =，函数()g x 的图象如图所示，()g x 的最大值为222424a a a -+=，由图象可知，若()f x ax =恰有2个互异的实数解，则224a a a <<，得48a <<． 23．(2018江苏)若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为．3-【解析】2()622(3)f x x ax x x a '=-=-(a ∈R )，当0a ≤时()0f x '>在(0,)+∞ 上恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)1f =，所以此时()f x 在(0,)+∞内无零点，不满足题意．当0a >时，由()0f x '>得3a x >，由()0f x '<得03a x <<，则()f x 在(0,)3a 上单调递减，在(,)3a+∞上单调递增，又()f x 在(0,)+∞内有且只有一个零点，所以3()10327a a f =-+=，得3a =，所以32()231f x x x =-+，则()6(1)f x x x '=-，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则max ()(0)1f x f ==，(1)4f -=-，(1)0f =，则min ()4f x =-，所以()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为3-．24．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是_____．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是______．(1,4)；(1,3](4,)+∞【解析】若2λ=，则当2x ≥时，令40x -<，得24x <≤；当2x <时，令2430x x -+<，得12x <<．综上可知14x <<，所以不等式()0f x <的解集为(1,4)．令40x -=，解得4x =；令2430x x -+=，解得1x =或3x =．因为函数()f x 恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知13λ<≤或4λ>． 25．(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x = ，y = ．8；11【解析】因为81z =，所以195373x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得811x y =⎧⎨=⎩．26．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x Df x x x D⎧∈=⎨∉⎩。

天津地区2018版高考数学总复习专题2函数分项练习含解析理

专题02 函数一．基础题组1.【2005天津，理9】设()1f x -是函数()()()112xx f x a a a -=->的反函数，则使()11f x ->成立的的取值范围为（）A 、21(,)2a a -+∞ B 、21(,)2a a --∞ C 、21(,)2a a a- D 、(,)a +∞ 【答案】A【解析】1a >时，()f x 单调增函数，所以()()()()()21111112a f x f fx f x f a--->⇔>⇔>=。

【答案】0【解析】()()00f f -=-得()00f = 假设()0f n =因为点（n -，0）和点（1,0n +）关于12x =对称，所以()()()10f n f n f n +=-=-= 因此，对一切正整数都有：()0f n =从而：()()()()()123450f f f f f ++++= 本题答案填写：04.【2007天津，理5】函数)2log 2(0)y x =+>的反函数是( )A.142(2)x x y x +=->B.142(1)x x y x +=->C.242(2)x x y x +=->D.242(1)x x y x +=->【答案】C 【解析】原函数过(4,1)-故反函数过(1,4)-从而排除A 、B 、D ，故选C5.【2007天津，理7】在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()f x (2)f x =-.若()f x 在区间[1,2]上是减函数，则()f x ( ) A.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 B.在区间[2,1]--上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]--上是减函数，在区间[3,4]上是增函数【答案】B 【解析】6.【2007天津，理9】设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22b caa b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<【答案】A 【解析】由122log a a =可知0a >21a ⇒>121log 102a a ⇒>⇒<<，由121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知0b >⇒120log 1b <<112b ⇒<<，由21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知0c >20log 112c c ⇒<<⇒<<，从而a b c <<.故选A7.【2008天津，理7】设函数()()1011<≤-=x xx f 的反函数为()x f 1-，则(A) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) ()x f 1-在其定义域上是减函数且最大值为1 (D) ()x f 1-在其定义域上是增函数且最小值为0【答案】D8.【2008天津，理9】已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan,75cos,72sinπππf c f b f a ，则 (A) c a b << (B) a b c << (C) a c b << (D) c b a << 【答案】A【解析】5(cos )(c 2os )77b f f ππ=-=，5(tan )(t 2an )77c f f ππ=-= 因为2472πππ<<，所以220cos sin 1tan 7772πππ<<<<，所以b a c <<，选A ．9.【2009天津，理4】设函数x x x f ln 31)(-=,则y ＝f(x)（）A.在区间(e 1,1),(1,e)内均有零点B.在区间(e 1,1),(1,e)内均无零点C.在区间(e 1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间(e1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点【答案】D 【解析】由于131)1(+=e ef ＞0,31)1(=f ＞0,131)(-=e e f ＜0,故函数y ＝f(x)在区间(e1,1)内无零点,在区间 (1,e)内有零点.10.【2009天津，理8】已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=.0,4,0,4)(22x x x x x x x f .若f(2－a 2)＞f(a),则实数a 的取值范围是（）A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－1,2)C.(－2,1)D.(－∞,－2)∪(1,+∞) 【答案】C【解析】由题中的分段函数的图象知函数f(x)在R 上是增函数,则由f(2－a2)＞f(a),可得2－a2＞a,解之,得－2＜a ＜1.11.【2010天津，理2】函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 【答案】B12.【2011天津，理7】【答案】C 【解析】令4.32log=m ，6.34log =n ，3103log =l ，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得 n l m >>，又∵x y 5=为单调递增函数， ∴b c a >>.13.【2012天津，理4】函数f (x )＝2x＋x 3－2在区间(0, 1)内的零点个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B14.【2012天津，理14】已知函数2|1|1x y x -=-的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________．【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】21,1|1||1||1||1|,111x x x x x y x x x x +>⎧-+-===⎨-+<--⎩函数y=kx －2过定点(0，－2)，由数形结合： kAB ＜k ＜1或1＜k ＜kAC ， ∴0＜k ＜1或1＜k ＜4．15.【2013天津，理7】函数f (x )＝2x|log 0.5x |－1的零点个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点也就是方程2x|log0.5x|－1＝0的根，即2x|log0.5x|＝1，整理得|log0.5x|＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭.令g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，作g(x)，h(x)的图象如图所示．因为两个函数图象有两个交点，所以f(x)有两个零点．16.【2014天津，理4】函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是（）（A ）()0,+¥ （B ）(),0-¥ （C ）()2,+¥ （D ）(),2-?【答案】D ．【解析】考点：复合函数的单调性（单调区间）．17. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a <<【答案】C【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以当0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ．【考点】指数、对数、函数的单调性与奇偶性【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式．18.【2017天津，理8】已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）47[,2]16- （B ）4739[,]1616-（C）[- （D）39[]16-【答案】A222x x +≥=（当2x =时取等号），所以2a -≤．综上，47216a -≤≤．故选A ．【考点】不等式、恒成立问题、二次函数、基本不等式【名师点睛】首先将()||2xf x a ≥+转化为()()22x x f x a f x --≤≤-，涉及分段函数问题要遵循分段处理的原则，分别对的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据的范围，利用极端原理，求出对应的的取值范围．二．能力题组1.【2006天津，理10】已知函数)(x f y =的图象与函数x a y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记()()[()(2)1]g x f x f x f =+-．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数的取值范围是（）A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[D ．]21,0( 【答案】D范围是]21,0(,选D. 2.【2008天津，理16】设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，的取值的集合为 . 【答案】{2}【解析】由已知得c a y x =，单调递减，所以当[,2]x a a ∈时，11[,]2c c ay a --∈所以1122log 223a c c a c a a c a --⎧⎧⎪⇒⎨⎨⎩⎪⎩≥+≥≤≤，因为有且只有一个常数符合题意，所以2log 23a +=，解得2a =，所以的取值的集合为{2}.3.【2013天津，理8】已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a )＜f (x )的解集为A .若⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12⊆A ，则实数a 的取值范围是( )． A．12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C．130,⎫⎛+⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ D ．⎛-∞ ⎝⎭【答案】A【解析】f(x)＝x(1＋a|x|)＝22,0,,0.ax x x ax x x ⎧+≥⎨-+<⎩若不等式f(x ＋a)＜f(x)的解集为A ，且11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A ⊆，则在区间11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，函数y＝f(x＋a)的图象应在函数y＝f(x)的图象的下边．由图可知，若f(x＋a)＜f(x)的解集为A，且11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A⊆，只需1122f a f⎛⎫⎛⎫-+<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可，则有2211112222a a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-+<---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(a＜0)，整理，得a2－a－1＜0a<<∵a＜0，∴a∈⎫⎪⎪⎝⎭.综上，可得a的取值范围是⎫⎪⎪⎝⎭.4. 【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( ) （A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【答案】C【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.5. 【2015高考天津，理8】已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则的取值范围是( ) （A ）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）7,24⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩，所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩，即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧-+<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.三．拔高题组1.【2010天津，理16】设函数f (x )＝x 2－1，对任意x ∈32，＋∞)，f (x m )－4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是__________．【答案】(－∞，－2]∪2，＋∞) 【解析】解析：原不等式可化为22x m－1－4m2(x2－1)≤(x－1)2－1＋4m2－4，化简，得(1＋4m2－21m )x2≥2x＋3恒成立． ∵x∈32，＋∞)， ∴1＋4m2－21m ≥223x x +恒成立．令g(x)＝223x x +，x∈32，＋∞)，2.【2011天津，理8】对实数与，定义新运算 “⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =--∈若函数()y f x c =-的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ 【答案】B 【解析】()()⎪⎩⎪⎨⎧>----≤----=12,12,2)(222222x x x x x x x x x x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-≤≤--=23,1,231,222x x x x x x 或则()x f 的图象如图∵c x f y -=)(的图象与轴恰有两个公共点，∴)(x f y =与c y =的图象恰有两个公共点，由图象知2-≤c ，或431-<<-c .３.【2014天津，理14】已知函数()23f x x x =+，x R Î．若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】()()0,19,+∞．【解析】()230x a x a +-+=，由0D =，得()2340a a --=，解得1a =或9a =．又当0a =时，()f x 与()g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >．（方法二）显然1a ¹，∴231x x a x +=-．令1t x =-，则45a t t =++．∵(][),,444t t ???++，∴(][)45,19,t t ?ゥ+++．结合图象可得01a <<或9a >．考点：方程的根与函数的零点．4. 【2016高考天津理数】已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R上单调递减，且关于x 的方程│f (x )│=2-x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（A ）（0，23] （B ）23，34] （C ）13，23]{34} （D ）13，23）{34} 【答案】C【解析】【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．5.【2016高考天津理数】已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f (2|a -1|)＞f（，则a 的取值范围是______. 【答案】13(,)22【解析】试题分析：由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<．【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效．(2)借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化．。

新课标Ⅱ2018年高考数学总复习专题02函数分项练习含解析文20171001363

专题02 函数一．基础题组1. 【2017新课标2，文8】函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)【答案】D【考点】复合函数单调区间【名师点睛】求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.2. 【2007全国2，文4】以下四个数中的最大者是( )(A) (ln2)2 (B) ln(ln2) (C) ln 2(D) ln2【答案】：D【解析】3. 【2006全国2，文4】如果函数y f(x)的图像与函数y32x的图像关于坐标原点对称，则y f(x)的表达式为( )（A）y2x3（B）y2x3（C）y2x3（D）y2x3【答案】D【解析】任取两个点在原函数上,经过原点对称,即(x,y)变为(-x,-y),即y32x，所以1y f(x)的表达式为y2x 3.4. 【2005全国3，文5】设13x ，则7（）A．－2<x<－1 B．－3<x<－2 C．－1<x<0 D．0<x<1 【答案】A1【解析】∵3x，∴xlog7，∴－2<x<－1.37ln2ln3ln55. 【2005全国3，文6】若a,b,c，则235（）A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c【答案】C6.【2014全国2，文15】偶函数y f(x)的图像关于直线x 2对称，f(3)3，则f (1) =________．【答案】3【解析】因为y f(x)的图像关于直线x 2对称，故f(3)f(1)3，又因为y f(x)是偶函数，故f (1)f(1)3．二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅱ，文8】设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()．A．a＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b【答案】D【解析】∵log25＞log23＞1，∴log23＞1＞1log32＞1log52＞0，即log23＞1＞log32＞log52＞0，∴c＞a＞b.2. 【2010全国新课标，文6】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0( 2，－2)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为()2【答案】：C排除B.故选C项．3. 【2007全国2，文9】把函数y=e x的图象按向量a=(2,0)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= ( )(A) e x+2 (B) e x-2 (C) e x-2 (D) e x+2【答案】：C【解析】把函数y=e x的图象按向量a=(2,0)平移，即把函数y=e x的图象向右平移2个单位，得到f(x)e x2.4. 【2017新课标2，文14】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(,0)时，f x x3x2,则f(2).()2【答案】12【解析】f(2)f(2)[2(8)4]12.【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个3区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)f(x)0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.三．拔高题组1. 【2013课标全国Ⅱ，文12】若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是()．A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)【答案】：D|lg x|,0x10,2. 【2010全国新课标，文12】已知函数f(x)＝1若a，b，c互不相等，且－x6,x10.2f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是()A．(1,10) B．(5,6)C．(10,12) D．(20,24)【答案】：C【解析】由图知a，b，c有两个在(0,10]上，假设a，b∈(0,10]，并有一个大于1一个小于1，不妨设a＜1，b＞1，则f(a)＝|lg a|＝－lg a＝lg 1a，f(b)＝|lg b|＝lg b，∴1a＝b.∴a·b·c＝c，由图知c∈(10,12)．43. 【2006全国 2，文 10】若 f (sin x ) 3 cos 2x , 则 f (cos x )( )（A ）3cos 2x （B ）3sin 2x （C ）3 cos 2x （D ）3 sin 2x【答案】C 【解析】∵ f (sin x ) 3 cos 2x 3 (1 2sin 2 x ) ，∴ f (t ) 3(1 2t 2 ) ，∴ f (cos x )3 (1 2 cos 2 x ) 2 2 cos 2 x 3cos 2x .4. 【2012全国新课标，文 16】设函数f (x )(x 1)2sin x x 21 的最大值为 M ，最小值为 m ，则M ＋m ＝__________．【答案】：25. 【2006全国 2，文 21】（本小题满分为１４分）设 aR ，函数若 f (x )0 的解集为A ， B x |1 x 3,AB，f (x ) ax2x 2a .2求实数的取值范围。

新课标Ⅰ2018年高考数学总复习专题02函数分项练习含解析文20171001391

专题02 函数一．基础题组1.【2011课标，文3】下列函数中,既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是( )A.y x3B.y|x|1C.y x21D.y2|x|【答案】B【解析】由偶函数,排除A、C选项;在(0,)上单调递增,排除D,故选B.2. 【2008全国1，文1】函数y1x x的定义域为（）A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【答案】Dx10【解析】由根式有意义可知,0x1.x03.【2007全国1，文8】设a1，函数f(x)log x在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差a为12，则a（）A. 2B.2C.22D.4【答案】：D【解析】：∵a1，∴函数f(x)log x在区间[a,2a]上为增函数，∴a1log2loga a a a，解得a4.24. 【2005全国1，文13】若正整数m满足10m1251210m，则m = 。

(lg20.3010)【答案】155【解析】1二．能力题组1. 【2014全国1，文5】设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. f(x)g(x)是偶函数B. |f(x)|g(x)是奇函数C. f(x)|g(x)|是奇函数D. |f(x)g(x)|是奇函数【答案】C【解析】由函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，可得：|f(x)|和|g(x)|均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C．2. 【2011全国1，文10】3. 【2010全国1，文7】已知函数f(x)＝|lg x|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．1，＋∞)C．(2，＋∞)D．2，＋∞)【答案】：C【解析】函数f(x)＝|lg x|的图象如图所示，2由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a＞1,0＜b＜1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lg a|＝lg a＝f(b)＝|lg b|＝－lg b＝lg1b.∴a＝1b.∴a＋b＝b＋1b＞2b1＝2.b4. 【2010全国1，文10】设a＝log32，b＝ln2，c＝5－12，则()A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【答案】：C【解析】∵log32＝l n2ln3＜ln2，要比较log32＝1log32与5－12＝15，只需比较log23与51＝log22 5，只需比较3与2 5，∵2 5＞22＝4＞3，∴log32＞5－.∴c＜a＜b.25. 【2005全国1，文8】设0a 1，函数f()log(2x 2x 2)，则使f(x)0的x a a a的取值范围是,（A）(,0)（B）(0,)（C）(,log3)（D）(log 3,)a a【答案】C【解析】6. 【2015高考新课标1，文10】已知函数f(x)x1x22,1log(x 1),x，且f(a)3，则123f(6a)（）（A）（B）5（C）3（D）174444【答案】A7.【2016新课标1文数】若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c （B）log c a<log c b （C）a cc b 【答案】B【解析】试题分析：对于选项A，1g c1g clog c,log c，0c 1，1g c 0，而a blg a lg ba b 0，所以lg a lg b，但不能确定lg a、lg b的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B，lg a lg blog a ,log b ,lg a lg b，两边同乘以一个负数c clg c lg c1lg c改变不等号方向，所以选项B正确;对于选项C，利用y x c在第一象限内是增函数即可得到a cb c，所以C错误;对于选项D，利用yc x在R上为减函数易得c a c b，所以D错误.所以本题选B.8.【2016新课标1文数】函数y=2x2–e|x|在–2,2]的图像大致为,4【答案】D【解析】试题分析：函数f(x)=2x2–e|x|在–2,2]上是偶函数，其图像关于y轴对称，因为f，所以排除A,B选项；当x0,2时，f (x)=4x e x有一(2)8e,08e122零点，设为x，当0x(0,x)时，f(x)为减函数，当x(x,2)时，f(x)为增函数．故选D.【考点】函数的图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.9. 【2017新课标1，文8】函数ysin2x1cos x的部分图像大致为A．B．5C．D．【答案】C【解析】sin2x试题分析：由题意知，函数y为奇函数，故排除B；当xπ时，y0，故排1cos x除D；当x1时，sin201cos2y，故排除A．故选C．【考点】函数图像10．【2017新课标1，文9】已知函数f(x)ln x ln(2x)，则A．f(x)在（0，2）单调递增B．f(x)在（0，2）单调递减,C．y= f(x)的图像关于直线x=1对称D．y= f(x)的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】试题分析：由题意知，f(2x)ln(2x)ln x f(x)，所以f(x)的图像关于直线x1对称，故C正确，D错误；又f(x)ln[x(2x)]（0x2），由复合函数的单调性可知f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．【考点】函数性质三．拔高题组61. 【2013课标全国Ⅰ，文12】已知函数f(x)＝22,0,x x x若|f(x)|≥ax，则a的取值ln(x 1),x 0.范围是()．A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．－2,1] D．－2,0] ,【答案】D【解析】可画出|f(x)|的图象如图所示．当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，,y ax由y x2x,2得x2－(a＋2)x＝0.∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.∴a∈－2,0]．故选D.2. 【2011课标，文10】在下列区间中,函数f(x)e x 4x 3的零点所在的区间为( )1 A.(,0)41(0,)4B.C.11(,)4213(,)24D.【答案】C【解析】因为f(0)2 0,11f()e420,411f()e210,所以选C.23. 【2011课标，文12】已知函数y f(x)的周期为2,当x [1,1]时f(x)x2,那么函数y f(x)的图象与函数y |lg x|的图象的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个【答案】A【解析】画出图象,不难得出选项A正确.4. 【2007全国1，文9】f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则7“ f (x ) ， g (x ) 均为偶函数”是“h (x ) 为偶函数”的（）,A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件【答案】：B5. 【2007全国 1，文 14】函数 y f (x ) 的图像与函数ylog x (x 0) 的图像关于直线3y x 对称，则 f (x ) ____________。

2018版高考数学全国用文科一轮专题练习：专题2 函数概

新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为： y ＝12x 2－200x ＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2．(2016·广东江门普通高中调研测试)某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m 2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1 200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5 200元．如果墙高为3 m ，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？3．(2016·潍坊检测)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？4.某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6 300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．5．(2015·江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝ax2＋b(其中a，b为常数)模型．(1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．答案精析1．解设该单位每月获利为S 元，则S ＝100x －y ＝100x －⎝⎛⎭⎫12x 2－200x ＋80 000 ＝－12x 2＋300x －80 000＝－12(x －300)2－35 000，因为400≤x ≤600，所以当x ＝400时，S 有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损． 2．解设房屋地面长为y m ，宽为x m ，总造价为z 元(x ，y ，z >0)，则xy ＝12，z ＝3y ×1 200＋2×3x ×800＋5 200. ∵y ＝12x ，∴z ＝12×3 600x ＋4 800x ＋5 200.∵x >0，y >0， ∴z ≥212×3 600x×4 800x ＋5 200＝34 000. 当12×3 600x＝4 800x ，即x ＝3时，z 取最小值，最小值为34 000元．答当房屋地面长为4 m ，宽为3 m 时，总造价最低，最低总造价为34 000元． 3．解设该店月利润余额为L ，则由题设得L ＝Q (P －14)×100－3 600－2 000，① 由销量图易得Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2P ＋50，14≤P ≤20，－32P ＋40，20<P ≤26，代入①式得L ＝⎩⎪⎨⎪⎧(-2P ＋50)(P -14)×100-5 600， 14≤P ≤20，⎝⎛⎭⎫－32P ＋40(P －14)×100－5 600， 20<P ≤26. (1)当14≤P ≤20时，L max ＝450元，此时P ＝19.5元；当20<P ≤26时，L max ＝1 2503元，此时P ＝613元．故当P ＝19.5元时，月利润余额最大，为450元．(2)设可在n 年后脱贫，依题意有12n ×450－50 000－58 000≥0，解得n ≥20.即最早可望在20年后脱贫．4．解 (1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧2t ，0≤t ≤30，－6t ＋240，30<t ≤40.图②是一个二次函数的部分图象，故g (t )＝－320t 2＋6t (0≤t ≤40)．(2)每件样品的销售利润h (t )与上市时间t 的关系为h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，0≤t ≤20，60，20<t ≤40.故国外和国内的日销售利润之和F (t )与上市时间t 的关系为F (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t ，0≤t ≤20，60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t ，20<t ≤30，60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋240，30<t ≤40.当0≤t ≤20时，F (t )＝3t ⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t ＝－920t 3＋24t 2， ∴F ′(t )＝－2720t 2＋48t ＝t ⎝⎛⎭⎫48－2720t ≥0， ∴F (t )在[0,20]上是增函数，∴F (t )在此区间上的最大值为F (20)＝6 000<6 300. 当20<t ≤30时，F (t )＝60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋8t . 由F (t )＝6 300，得3t 2－160t ＋2 100＝0，解得t ＝703(舍去)或t ＝30.当30<t ≤40时，F (t )＝60⎝⎛⎭⎫－320t 2＋240. 由F (t )在(30,40]上是减函数，得F (t )<F (30)＝6 300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6 300万元，为上市后的第30天． 5．解 (1)由题意知，点M ，N 的坐标分别为(5,40)，(20,2.5)．将其分别代入y ＝ax 2＋b，得⎩⎨⎧a25＋b＝40，a400＋b ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1 000，b ＝0.(2)①由(1)知，y ＝1 000x2(5≤x ≤20)，则点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫t ，1 000t 2，设在点P 处的切线l 交x ， y 轴分别于A ，B 点，y ′＝－2 000x 3，则l 的方程为y －1 000t 2＝－2 000t 3(x －t )，由此得A ⎝⎛⎭⎫3t 2，0，B ⎝⎛⎭⎫0，3 000t 2. 故f (t )＝⎝⎛⎭⎫3t 22＋⎝⎛⎭⎫3 000t 22＝32t 2＋4×106t4，t ∈[5,20]．②设g (t )＝t 2＋4×106t 4，则g ′(t )＝2t －16×106t 5.令g ′(t )＝0，解得t ＝10 2.当t ∈(5,102)时，g ′(t )<0，g (t )是减函数；当t ∈(102，20)时，g ′(t )>0，g (t )是增函数．从而，当t ＝102时，函数g (t )有极小值，也是最小值，所以g (t )min ＝300，此时f (t )min ＝15 3.答当t ＝102时，公路l 的长度最短，最短长度为153千米．。

(浙江专版)2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第1节函数及其表示课时分层训练

课时分层训练(三) 函数及其表示A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝x2，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－xC[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．]2．(2017·浙江名校联考)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是( )A B C DB[A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．故选B.]3．(2017·宁波市质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝( ) A．x＋1 B．2x－1C．－x＋1 D．x＋1或－x－1A[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b ＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.] 4．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) 【导学号：51062015】A．y＝x B．y＝lg xC．y＝2x D．y＝1 xD[函数y＝10lg x的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lg x的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝1x的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2，x ≤1，－log 2x ＋，x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14A [由于f (a )＝－3， ①若a ≤1，则2a －1－2＝－3，整理得2a －1＝－1.由于2x>0，所以2a －1＝－1无解；②若a >1，则－log 2(a ＋1)＝－3，解得a ＋1＝8，a ＝7，所以f (6－a )＝f (－1)＝2－1－1－2＝－74.综上所述，f (6－a )＝－74.故选A.]二、填空题6．(2017·温州二次质检)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x －，x ≥2，|x 2－2|，x ＜2，则f (5)＝________.【导学号：51062016】1 [由题意得f (5)＝f (3)＝f (1)＝|12－2|＝1.]7．已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________． [－1,2] [∵y ＝f (x 2－1)的定义域为[－3，3]， ∴x ∈[－3，3]，x 2－1∈[－1,2]， ∴y ＝f (x )的定义域为[－1,2]．]8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，x <0，－x 2，x ≥0.若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．(－∞，2] [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧fa ＜0，f2a ＋f a或⎩⎪⎨⎪⎧f a，－f2a ，解得f (a )≥－2.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，a 2＋a ≥－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，－a 2≥－2，解得a ≤ 2.]三、解答题9．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )的解析式. 【导学号：51062017】[解] 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，4分即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x 为何值都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＋5a ＝17，8分解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7.15分10．已知f (x )＝x 2－1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞0，2－x ，x ＜0.(1)求f (g (2))和g (f (2))的值； (2)求f (g (x ))的解析式．[解] (1)由已知，g (2)＝1，f (2)＝3， ∴f (g (2))＝f (1)＝0，g (f (2))＝g (3)＝2.4分 (2)当x ＞0时，g (x )＝x －1，故f (g (x ))＝(x －1)2－1＝x 2－2x ；8分当x ＜0时，g (x )＝2－x ，故f (g (x ))＝(2－x )2－1＝x 2－4x ＋3.∴f (g (x ))＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ＞0，x 2－4x ＋3，x ＜0.15分B 组能力提升 (建议用时：15分钟)1．具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0＜x ＜1，0，x ＝1，－1x ，x ＞1.其中满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①B [对于①，f (x )＝x －1x，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0＜1x ＜1，0，1x ＝1，－x ，1x ＞1，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ＞1，0，x ＝1，－x ，0＜x ＜1，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝－f (x )，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是________.【导学号：51062018】⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ [由f (f (a ))＝2f (a )，得f (a )≥1.当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴23≤a <1. 当a ≥1时，有2a≥1，∴a ≥0，∴a ≥1. 综上，a ≥23.]3．根据如图211所示的函数y ＝f (x )的图象，写出函数的解析式．图211[解] 当－3≤x ＜－1时，函数y ＝f (x )的图象是一条线段(右端点除外)，设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，将点(－3,1)，(－1，－2)代入，可得f (x )＝－32x －72；3分当－1≤x ＜1时，同理可设f (x )＝cx ＋d (c ≠0)，将点(－1，－2)，(1,1)代入，可得f (x )＝32x －12；8分当1≤x ＜2时，f (x )＝1.10分所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x －72，－3≤x ＜－1，32x －12，－1≤x ＜1，1，1≤x ＜2.15分。

2018届高考数学理科二轮总复习高考小题分项练 2 含解

高考小题分项练2 函数的图象与性质1．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的单调增区间为________．答案 [0，＋∞)解析当x ≥0时，y ＝x 为增函数；当x <0时，y ＝x 2为减函数． 2．若函数f (x )＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a ＝________. 答案 1解析 ∵f (x )＝(x ＋1)(x －a )＝x 2＋(1－a )x －a 为偶函数，∴对称轴x ＝－1－a2＝0，∴a ＝1.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥4，f (x ＋3)，x <4，则f (f (－1))＝________.答案 0解析 f (f (－1))＝f (f (2))＝f (f (5))＝f (1)＝f (4)＝0.4．若函数f (x )＝x 2－6x ＋m 在区间[2，＋∞)上的最小值是－3，则实数m 的值为________．答案 6解析函数f (x )＝x 2－6x ＋m 的对称轴是x ＝3，开口向上，所以函数f (x )在[2,3]上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，故函数在x ＝3处取得最小值．由f (3)＝32－6×3＋m ＝－3，解得m ＝6. 故实数m 的值为6.5．函数y ＝|x |(1－x )的单调增区间为________．答案 ⎣⎡⎦⎤0，12 解析当x ≥0时，y ＝|x |(1－x )＝x (1－x )＝x －x 2 ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14；当x <0时，y ＝|x |(1－x )＝－x (1－x )＝x 2－x ＝⎝⎛⎭⎫x －122－14. 故y ＝⎩⎨⎧－⎝⎛⎭⎫x －122＋14，x ≥0，⎝⎛⎭⎫x －122－14，x <0，函数图象如图所示．所以函数的单调增区间为⎣⎡⎦⎤0，12. 6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－3，x >0，g (x )，x <0是奇函数，则f (g (－2))＝________.答案 1解析方法一当x <0时，－x >0，g (x )＝－f (－x )＝－(2－x －3)＝3－⎝⎛⎭⎫12x ，所以g (－2)＝－1，f (g (－2))＝f (－1)＝3－2＝1.方法二因为g (－2)＝f (－2)＝－f (2)，所以f (g (－2))＝f (－f (2))＝f (－(22－3))＝f (－1)＝－f (1)＝1.7．已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在[－1,1]上恒有f (x )＜2，则实数a 的取值范围为________．答案 ⎝⎛⎭⎫12，1∪(1,2)解析当a ＞1时，f (x )在[－1,1]上是增函数， ∵在x ∈[－1,1]上恒有f (x )＜2， ∴f (1)<2，∴1＜a ＜2.当0＜a ＜1时，f (x )在[－1,1]上是减函数， ∵在x ∈[－1,1]上恒有f (x )＜2，∴f (－1)<2， ∴1a ＜2且0＜a ＜1，∴12＜a ＜1. 综上所述，实数a 的取值范围为12＜a ＜1或1＜a ＜2.8．当函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，－2x ＋a ，x ≤0有且只有一个零点时，a 的取值范围是________．答案 {a |a ≤0或a >1}解析 ∵f (1)＝lg 1＝0，∴当x ≤0时，函数f (x )没有零点，故－2x ＋a >0或－2x ＋a <0在(－∞，0]上恒成立，即a >2x 或a <2x 在(－∞，0]上恒成立，故a >1或a ≤0.9．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋2＝0上，其中m >0，n >0，则2m ＋1n 的最小值为________．答案 92解析由题意得点A (－2，－1)，故－2m －n ＋2＝0，即2m ＋n ＝2.∴2m ＋1n ＝2m ＋n m ＋2m ＋n 2n ＝n m ＋m n ＋2＋12≥4＋12＝92，当且仅当m ＝n ＝23时，等号成立．10．函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在x ∈[2，＋∞)上恒有|y |>1，则a 应满足的条件是________．答案 12<a <1或1<a <2解析若0<a <1，当x ≥2时，log a x <0，∴log a x <－1. 由题意知log a 2<－1，∴a ∈⎝⎛⎭⎫12，1. 若a >1，当x ≥2时，log a x >0，∴log a x >1. 由题意知log a 2>1，∴a ∈(1,2)．综上可知，12<a <1或1<a <2.11．已知t 为常数，函数y ＝|x 2－2x －t |在区间[0,3]上的最大值为2，则t ＝________. 答案 1解析二次函数y ＝x 2－2x －t 在[0,3]上的最大值为2或最小值为－2，f (1)＝1－2－t ＝－1－t ＝－2，∴t ＝1，或f (3)＝3－t ＝2，∴t ＝1.综上t ＝1.12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且对于任意的x ∈[0，＋∞)，满足f (x ＋2)＝f (x )，若当x ∈[0,2)时，f (x )＝|x 2－x －1|，则函数y ＝f (x )－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．答案 7解析由题意作出y ＝f (x )在区间[－2,4]上的图象，与直线y ＝1的交点共有7个，故函数y ＝f (x )－1在区间[－2,4]上的零点个数为7.13．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K .取函数f (x )＝a －|x |(a >1)．当K ＝1a 时，函数f K (x )的单调减区间是________．答案 (1，＋∞)解析由题意知，当K ＝1a(a >1)时，令f (x )≤1a ，即a －|x |≤1a，解得x ≤－1或x ≥1；令f (x )>1a ，即a －|x |>1a ，解得－1<x <1.所以f K (x )如图实线所示．由图象知，f K (x )在(1，＋∞)上为减函数．14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x ]，x ≥0，f (x ＋1)，x ＜0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数．若直线y ＝k (x ＋1)(k＞0)与函数y ＝f (x )的图象恰有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是________．答案 ⎣⎡⎭⎫14，13解析根据[x ]表示的意义可知，当0≤x ＜1时，f (x )＝x ，当1≤x ＜2时，f (x )＝x －1，当2≤x ＜3时，f (x )＝x －2，以此类推，当k ≤x ＜k ＋1时，f (x )＝x －k ，k ∈Z ，当－1≤x ＜0时，f (x )＝x ＋1.作出函数f (x )的图象如图，直线y ＝k (x ＋1)过点(－1,0)，当直线经过点(3,1)时恰有三个交点，当直线经过点(2,1)时恰有两个交点，在这两条直线之间时有三个交点，故k ∈⎣⎡⎭⎫14，13.。

(北京专用)2018年高考数学总复习专题02 函数分项练习(含解析)文

专题02 函数1.【2008高考北京文第2题】若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】A【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<，0， 2. 【2008高考北京文第5题】函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（）A ．1()11)fx x -=> B ．1()11)f x x -=>C ．1()11)f x x -=+≥D ．1()11)fx x -=≥【答案】B【解析】221(1)1,(1)1,1x y x x y x <⇒=-+∴-=-⇒-=所以反函数为1()11)f x x -=>3.【2009高考北京文第4题】为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C故应选C.4.【2010高考北京文第6题】给定函数①y ＝x12，②y ＝12log (1)x +，③y ＝|x －1|，④y ＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是…… ( )A ．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】B 【解析】试题分析：①y ＝x12在(0,1)上单调递增，②y ＝12log (x ＋1)在(0,1)上单调递减，③y ＝|x －1|在(0,1)上单调递减，④y ＝2x ＋1在(0,1)上单调递增．5. 【2012高考北京文第5题】函数121()()2xf x x =-的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B6. 【2013高考北京文第3题】下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )． A ．1y x=B ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝lg |x | 【答案】C 【解析】试题分析：A 选项为奇函数，B 选项为非奇非偶函数，D 选项虽为偶函数但在(0，＋∞)上是增函数，故选C.7. 【2014高考北京文第2题】下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x =【答案】B考点：本小题主要考查函数的单调性，属基础题，难度不大.8. 【2014高考北京文第8题】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数2p at bt c =++的图象上，所以930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.2, 1.5,2a b c =-==-，所以20.2 1.52p t t =-+-=215130.2()416t --+，因为0t >，所以当153.754t ==时，p 取最大值，故此时的t=3.75分钟为最佳加工时间，故选B.考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.9. 【2008高考北京文第8题】如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）【答案】B10. 【2012高考北京文第8题】某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为( )A ．5B ．7C ．9D ．11 【答案】C 【解析】试题分析：结合S n 与n 的关系图象可知，前2年的产量均为0，显然202S =为最小，在第3年～第9年期间，S n 的增长呈现持续稳定性，但在第9年之后，S n 的增速骤然降低．因为当n ＝9时，99S 的值为最大，故m 值为9． 11.【2014高考北京文第6题】已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()0,1B.()1,2C.()2,4D.()4,+∞ 【答案】C【解析】因为(2)410f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.12.【2011高考北京文第3题】如果1122log log 0x y <<，那么（A ）1y x << (B)1x y << (C)1x y << (D)1y x << 【答案】D【解析】1122log log x y x y <⇒>，12log 01y y <⇒> ，即1x y >> ，故选D.13.【2006高考北京文第5题】已知f (x )=()⎩⎨⎧≥〈--1,log ,1,43x x x a x a a是(-∞,+∞)上的增函数,那么aA.(1,+∞)B.(-∞,3)C.53,3) D.(1,3)【答案】D14.【2007高考北京文第2题】函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为（）【答案】B【试题分析】函数()()302xf x x =<≤的值域为(]1,9，反函数的定义域为(]1,9，选B.【考点】原函数与反函数定义域的关系15.【2007高考北京文第8题】对于函数①()2f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()c o s (2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②Ｄ．③【答案】C【试题分析】对于函数①()2f x x =+，函数()24f x x +=+不是偶函数，对于函数③，()()cos 2f x x =-，是一个周期函数，周期是2π，不可能在(),2-∞上是减函数，在()2,+∞上是增函数，所以函数①③都不符合条件，只有函数②()()22f x x =-，能使命题甲、乙均为真，选C.【考点】函数的奇偶性16. 【2015高考北京，文3】下列函数中为偶函数的是（）A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2xy -=【答案】B【考点定位】函数的奇偶性.17.【2005高考北京文第2题】为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点( )（A ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度【答案】A【解析】把函数2xy =的图象向右平移3个单位长度得到函数y=2x-3的图象，再将所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数321x y -=-的图象.故选A.18.【2017高考北京文数第5题】已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是偶函数，且在R 上是增函数（B ）是奇函数，且在R 上是增函数（C ）是偶函数，且在R 上是减函数（D ）是奇函数，且在R 上是减函数【答案】B 【解析】试题分析：()()113333xxx x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以该函数是奇函数，并且3x y =是增函数，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B. 【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据()f x -与()f x 的关系就可以判断出函数的奇偶性，判断函数单调性的方法：（1）利用平时学习过的基本初等函数的单调性；（2）利用函数图象判断函数的单调性；（3）利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数−减函数=增函数；（4）利用导数判断函数的单调性.19.【2006高考北京文第11题】已知函数f (x )=a x-4a +3的反函数的图象经过点(-1,2),那么a 的值等于 .【答案】220. 【2012高考北京文第14题】已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x－2．若x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0，则m 的取值范围是________．【答案】(－4,0) 【解析】试题分析：由题意可知，m ≥0时不能保证对x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0成立． (1)当m ＝－1时，f (x )＝－(x ＋2)2，g (x )＝2x－2，画出图象①，显然满足条件； (2)当－1＜m ＜0时，2m ＞－(m ＋3)，要使其满足条件，则需10,21,m m -<<⎧⎨<⎩解得－1＜m ＜0，如图②；(3)当m ＜－1时，－(m ＋3)＞2m ，要使其满足条件，则需1,(3)1,m m <-⎧⎨-+<⎩解得－4＜m ＜－1，如图②．图①图②综上可知，m 的取值范围为(－4,0)．21. 【2011高考北京文第13题】已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩ ,若关于的方程()f x k = 有两个不同的实根，则实数的取值范围是 . 【答案】（0，1）22. 【2010高考北京文第14题】如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动．设顶点P (x ，y )的纵坐标与横坐标的函数关系式是y ＝f (x )，则f (x )的最小正周期为__________；y ＝f (x )在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为__________．【答案】4 π＋1 【解析】试题分析：说明：“正方形PABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC 可以沿x 轴负方向滚动．点P 的运动轨迹如图所示．f (x )的最小正周期为4，y ＝f (x )在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为12π×12＋14π)2＋1＝π＋1. 23. 【2008高考北京文第14题】已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是．【答案】②24. 【2009高考北京文第12题】已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .【答案】3log 2【解析】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由31log 232x x x ≤⎧⇒=⎨=⎩，122x x x >⎧⎨-=⇒=-⎩无解，故应填3log 2.25. 【2012高考北京文第12题】已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________．【答案】2 【解析】试题分析：由已知可得，lg(ab )＝1，∴f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2．26. 【2013高考北京文第13题】函数f (x )＝12log ,1,2,1,x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为__________．【答案】(－∞，2)27. 【2007高考北京文第14题】已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；当[()]2g f x =时，x =．【答案】1,11 2 3 ()f x 21 11 2 3 ()g x3 21【试题分析】()()131;f g f ==⎡⎤⎣⎦ 当()2g f x =⎡⎤⎣⎦时，()2f x =，1x = 【考点】数表的识别，抽象函数符号的理解 28.【2005高考北京文第11题】函数1()2f x x=-的定义域为 . 【答案】[)()1,22,-+∞【解析】由题意可得101220x x x x +≥⎧⇒≥-≠⎨-≠⎩且，所以定义域为[)()1,22,-+∞。

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