平均数、加权平均数
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数和加权平均数是数学中常用的统计概念，用于对一组数据或事件进行概括和描述。
平均数指的是一组数值的总和除以这组数值的个数，而加权平均数是根据每个数据的重要程度对其进行加权后得到的平均数。
下面将详细介绍平均数和加权平均数的计算方法、应用场景以及它们的特点。
一、平均数的计算方法平均数通常用于概括一组数据的集中趋势，计算方法简单、直观。
对于给定的一组数据x1，x2，x3，......，xn，平均数的计算公式为：平均数= (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，n表示数据的个数。
举例来说，对于数据集合{1，2，3，4，5}，其中包含5个数据，它们的平均数计算公式为：平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3二、加权平均数的计算方法加权平均数是考虑到数据的重要程度后进行计算的一种平均数。
在实际应用中，不同数据可能具有不同的权重，因此简单的平均数无法全面反映数据的真实特征。
加权平均数通过给不同数据赋予不同的权重来解决这个问题，计算公式为：加权平均数= (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) /(w1 + w2 + w3 + … + wn)其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，w1，w2，w3，......，wn表示相应数据的权重。
权重可以根据数据的重要程度或其他因素进行设定。
举例来说，假设一个学生的期末成绩由作业成绩（权重为40%）、考试成绩（权重为60%）组成，他的作业成绩为80分，考试成绩为90分，那么他的加权平均成绩计算公式为：加权平均成绩 = (80*0.4 + 90*0.6) / (0.4+0.6) = (32 +54) / 1 = 86三、平均数和加权平均数的应用场景平均数和加权平均数在实际生活中有广泛的应用。
人教八年级数学平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
平均数和加权平均数
23.1平均数和加权平均数【学习目标】1.会求加权平均数，并体会权的不同对结果的阻碍.2.明白得算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题. 【重点难点】1.会求加权平均数，并体会权的不同对结果的阻碍，熟悉到权的重要性.2.探讨算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【知识链接】在上节课咱们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课咱们继续研究生活中的加权平均数，及算术平均数和加权平均数的联系与区别. 【学法指导和利用说明】注意：运用双色笔，第一次完成用蓝色，第二次课堂生成改动用红色。
认真试探学案中所提设的问题，并加以总结归纳。
【学习流程】自主学习一样的：在求n 个数的算术平均数时，若是1x 显现1f 次，2x 显现2f 次，…k x 显现k f 次（那个地址1f +2f +…k x =n ）那么着n 个数的算术平均数是x = .x 也叫这k 个数的加权平均数，其中1f ， 2f …k f 别离叫 的权。
1．某中学一次数学期中考试前10名同窗的成绩为129，133，125，120，107，125，107，129，120，125．求这10名同窗的平均成绩．2．某鱼塘放养鱼苗10万条，依照这几年的体会明白，鱼苗成活率为95％，一段时刻后预备打捞出售，第一次从中网出40条，称得平均每条鱼重2.5千克；第二次从中网出25条，称得平均每条鱼重2.2千克；第三次从中网出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请估量鱼塘中鱼的总重量约是多少？合作探讨·展现提升1.某学校对各个班级的教室卫生情形的考察包括如下几项:下：（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你以为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。
依照你的方案，哪个班的成绩最高？同组比较，发觉什么？2.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元。
《平均数与加权平均数》
在预测股票市场时，加权平均数可以 用来考虑不同股票的权重和价格变化 ，从而预测市场的整体趋势。
03
数据分析
在数据分析中，加权平均数可以用来 分析不同类别的数据，例如人口统计 数据、考试成绩等，以反映整体的状 况。
03
平均数与加权平均数 的比较
定义与计算
平均数
定义为数据集中所有数值的和除以数值的数量，通常用算术平均数来表示。计算公式为： $\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$。
加权平均数是描述一组数据中不同数值的 相对重要性的指标，通常用于衡量数据的 综合水平。计算方法为将每个数值乘以对 应的权重后求和，再除以权重的总和。
平均数和加权平均数广泛应用于统计学、 经济学、管理学等领域，用于分析数据的 整体特征和不同数据之间的相对关系。
平均数和加权平均数也存在一定的局限性 ，如易受极端值影响、无法反映数据的分 布情况等。
展望：未来在数据分析中的应用和发展趋势
数据分析技术的进步
随着数据分析技术的不断发展， 未来平均数和加权平均数将更多 地与其他数据分析方法结合使用 ，以提供更全面、准确的数据分 析结果。
数据质量与数据源的 改善
随着数据质量不断提高和数据源 不断丰富，平均数和加权平均数 将有更多应用场景，如金融风控 、社会治理等领域。
平均数与加权平均数
2023-11-11
目 录
• 平均数 • 加权平均数 • 平均数与加权平均数的比较 • 平均数与加权平均数的实际应用 • 总结与展望
01
平均数
定义与计算
定义
平均数是所有数值的和除以数值的数量。
计算方法
将一组数据相加后除以数据的个数。
平均数的性质和特点
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数与加权平均数是统计学中常用的概念，用于描述一组数据的中心位置。
本文将详细介绍平均数和加权平均数的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于表示这组数据的中心位置。
它是最常见、最简单的描述中心位置的指标。
计算平均数的公式如下：平均数 = 数据的总和 / 数据的个数平均数的计算方法简单直观，但在某些情况下并不能很好地描述一组数据的中心位置。
这时就需要引入加权平均数的概念。
二、加权平均数加权平均数是对一组数据进行加权处理后得到的平均值。
在加权平均数中，不同的数据具有不同的权重，权重越大表示该数据对平均值的贡献越大。
计算加权平均数的公式如下：加权平均数 = （数据1 × 权重1 + 数据2 × 权重2 + ... + 数据n × 权重n）/ （权重1 + 权重2 + ... + 权重n）加权平均数在实际应用中具有重要意义。
它常用于计算指标的平均值，如学生成绩的加权平均分、产品的加权平均价格等。
通过给不同的数据赋予不同的权重，加权平均数能够更准确地反映数据的实际情况。
三、平均数与加权平均数的应用平均数和加权平均数在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 统计数据分析：在统计学中，常常使用平均数和加权平均数来分析数据的中心位置。
通过计算平均数和加权平均数，可以获得对数据整体特征的初步了解。
2. 经济学：在经济学中，加权平均数常用于计算价格指数，如消费者物价指数（CPI）和生产者物价指数（PPI），以反映物价的变动情况。
3. 财务管理：在财务管理中，加权平均数被广泛应用于计算企业的成本和投资回报率。
例如，加权平均成本资本（WACC）被用来衡量企业的资金成本，从而影响决策者的投资决策。
4. 市场营销：在市场营销中，平均数和加权平均数被用于计算市场份额和顾客满意度指数。
这些指标可以帮助企业了解市场的竞争力和顾客对产品或服务的评价。
平均数和加权平均数
解：x甲 =
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5
，
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4
3+83
4
权
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3:4
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xnwn +wn
2.x x1 f1 x2 f2 xk fk n
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会 到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
xA 72 30% 85 60% 67 10% =79.3 30% 60% 10%
xB 85 30% 74 60% 7010% =76.9 30% 60% 10%
所以，此时第一名是选手A
课堂小结
平均数与加 权平均数
算术平均数：x x1 x2 ... xn
n
加权平均数：1.x =
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x x1 x2 ... xn
平均数加权平均数教程
例1.植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下 图反应的是植数量与人数的关系.
参加活动者植树量统计图
参加活动者植树量统计图
你发现了植树总量、 植树量的平均数和人数 这三者之间的数量关系 吗？你能解释平均每人 植树4.8棵的含义吗？
(1)总共有多少人参加了本次活动？
(2)总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
单击页面即可演示
日常生活中，我们常用 平均数表示一组数据的“平
学均习水平目”标. :
了解算术平均数的意义，会求一组 数据的算术平均数
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数 x1，x2，… xn ，那么
1 n
注意：算术平均数是一组数据的平均值，它的大小与
这组数据中的每个数据有关，一组数据的平均数只有一个， 它不一定是这组数据中的某个数据
如果三种糖果的进价不变，每种糖果的 用量发生改变，如下表所示：
种
售价
类
用量
甲 24元/千克
6千克
乙 19元/千克 丙 28元/千克
2千克 2千克
种类
售价
用量
甲
24元/千克
2千克
乙
19元/千克
6千克
丙
28元/千克
2千克
2 461 922 822.3 8(元 /千克 622
2 421 962 822.1 8(元 /千克 262
解：(1)参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32 (人).
(2)总共植树 3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155(棵).
(3)平均每人植树
平均数与加权平均数的应用
平均数与加权平均数的应用在统计学中，平均数是最常见的一种描述数据集中趋势的指标。
它代表了一组数据的中心位置，通常以算术平均值的形式呈现。
而加权平均数则是在计算平均值时，给予不同数据的权重，以体现其重要性或影响力。
平均数与加权平均数在实际应用中具有广泛的用途，本文将就其应用进行探讨。
一、平均数的应用平均数的最基本用途是用来概括一组数据的集中趋势。
它可以被用于以下情景：1. 调查统计：在进行群体调研或问卷调查时，通过计算平均数可以了解被调查者的普遍看法或态度。
例如，某项调查显示市民对某政策的满意度为8.5分，这就代表着平均来说，市民对该政策比较满意。
2. 经济指标：平均数在统计国民经济方面也具有重要地位。
例如，国内生产总值（GDP）就是以平均数的方式来衡量一个国家的经济总量。
而每人GDP则使用人口数作为权重，以反映人均经济水平。
3. 学术评价：在学术研究中，评估学生的学业成绩时常常使用平均数。
通过计算学生的平均分数，可以综合考虑他们的考试表现，进一步评估他们的学习水平。
二、加权平均数的应用加权平均数在某些情况下比简单平均数更为合适，特别是当不同数据对结果的影响程度不同的时候。
下面是一些加权平均数的应用场景：1. 股票价格指数：在计算股票市场的价格指数时，常常使用加权平均数。
对于不同市值的股票，需给予不同的权重。
这样可以更准确地反映整个市场的波动情况。
2. 学校绩效评估：在评估学校的绩效时，常常使用加权平均数。
例如，可以根据学生的人数、师生比等因素，给予不同的权重，从而计算出综合考虑各方面因素的绩效评分。
3. 统计报告：在撰写统计报告时，对不同数据进行加权平均可以更准确地反映整体情况。
例如，在报告某地区收入水平时，可以根据不同人群的收入水平进行加权平均，以得到更全面的情况。
加权平均数相对于简单平均数的优势在于，可以更准确地反映一组数据中不同数据的影响程度，从而得出更有说服力的结论。
总结：平均数和加权平均数在统计学中是常用的指标，用以描述数据集中趋势和权衡不同数据的影响力。
平均数加权平均数的概念和计算
平均数加权平均数的概念和计算平均数和加权平均数，听起来有点高大上对吧？但其实它们就像我们的生活，简单而又有趣。
平均数就像是大家一起吃饭时分摊的账单。
想象一下，几个人一起吃了一顿大餐，最后把所有的钱加起来，然后平均分摊，最后每个人都知道自己该出多少。
这个数字就是平均数。
说白了，平均数就是把所有数据加在一起，再除以数据的个数，得出的一个“平常心”值。
谁都不想多出钱，更不想少出，所以这个方法就特别公平。
我们来聊聊加权平均数。
想象一下，你在学校，考试成绩不止一次，有的考试重要性不同。
数学考得好，语文只考了个普普通通，这时候你可能会觉得数学的分数更值得重视。
于是，加权平均数就来了，给每个科目赋予不同的“重量”。
就像大妈称菜时，一斤的白菜和一斤的西红柿，虽然同样是“一斤”，但白菜可能更便宜，所以加权平均数就像给这两种菜贴上了不同的标签，按照重要性来加权计算。
怎么算加权平均数呢？假设你有三门课，数学、语文和英语，分数分别是90、70和80。
可是，数学重要得多，给它个权重5，语文权重3，英语权重2。
先把分数和权重相乘，90乘5，得450；70乘3，得210；80乘2，得160。
然后把这些结果加起来，450加210再加160，得820。
最后再把820除以所有权重的和，也就是5加3加2，等于10。
这样，820除以10，得出的结果就是82。
瞧，这就是加权平均数的魅力，它能让每个分数的价值都得到体现。
所以说，平均数和加权平均数，虽然都是在计算“平均”，但它们的侧重点不同。
平均数更简单，大家平等地分摊；而加权平均数就像个会做选择的朋友，知道哪个分数更重要。
生活中常常需要用到这些概念，比如说买东西的时候，我们会关注不同产品的价格和质量，挑选出最划算的选择。
这种情况下，运用加权平均数能帮助我们做出更明智的决定。
再说了，平均数和加权平均数其实在我们的日常生活中随处可见。
想想你最喜欢的综艺节目，观众投票的结果就是一种加权平均数。
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数在统计学中，平均数是一种常用的数值表示方法，它可以用来描述一组数据的集中趋势。
加权平均数在某些情况下则更加实用，它考虑了不同数据的权重，更准确地反映了数据的分布情况。
一、平均数的概念与计算方法平均数，又叫算术平均数，是最简单常用的平均数。
它可以通过将一组数据的各个数据值相加，再除以数据的个数来计算得到。
例如，给定一个包含n个数据的集合X={x1, x2, x3, ..., xn}，它们的平均数记作X，计算公式如下：X = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、加权平均数的概念与计算方法加权平均数在一些实际问题中具有重要意义。
它不仅考虑了数据的数值大小，还考虑了数据的相对重要性或权重。
在计算加权平均数时，我们需要为每个数据值分配一个权重，并乘以对应数据的权重再相加，最后再除以总权重的值。
给定一个包含n个数据的集合X={x1, x2,x3, ..., xn}和对应的权重集合W={w1, w2, w3, ..., wn}，它们的加权平均数记作X，计算公式如下：X = (x1w1 + x2w2 + x3w3 + ... + xnwn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)在实际应用中，我们可以通过设定不同数据的权重来调整数据对加权平均数的贡献程度。
具有较高权重的数据对加权平均数的影响更大，而具有较低权重的数据对加权平均数的影响相对较小。
三、平均数与加权平均数的比较平均数适用于数据分布相对均匀的情况，但当数据分布不均匀时，平均数可能无法准确地反映整体数据的特点。
在这种情况下，加权平均数更具有优势，它可以根据数据的权重对数据进行相应的调整，更准确地描述数据分布情况。
举例来说，假设某公司有100名员工，其中80名员工的工资为5000元，20名员工的工资为10000元。
如果我们使用平均数计算公司员工的工资，结果为6600元。
然而，这个平均数可能会导致误导，因为大部分员工的工资都远低于6600元。
20.1.1 平均数与加权平均数
提出问题
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 甲 乙
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照2：2 ：3 ：3 的比确定，计算两名应 试者的平均成绩（百分制）。他们的成绩看应该录取谁？ 解：若听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定
20.1 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
本章说明 用样本估计总体是统计的基本思想，通 过本章的学习，你将对数据的作用有更 多的认识，对用样本估计总体的思想有 更深的体会。
本课说明
• 当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描 述数据．为了进一步获取信Байду номын сангаас，还需要对数据进行 分析．本课是在学习过的平均数的基础上，进一步 探讨平均数的统计意义，并学习加权平均数，体会 在计算平均数中对某些数据的侧重．
81.7
1 （ 86 91 98 72 61 89 75 ） 7
概念一：
一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我 们把
x1 + x2 +… + xn n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。 用途：算术平均数是一组数据的数值的代 表值，它说明了这组数据整体的平均状态。
身边的数学
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译， 请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 4 73+80+82+83 =79.5 ． 乙的平均成绩为 4 显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲． 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”． 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
算术平均数与加权平均数
x x +x +....+x 算术平均数：一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
x=
+
1
2
3
n
n
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
加权平均数：在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度是不同的，所以我们在计算这组数据的平均数的时 候往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。这样，计算出来的平均数叫做加权平均数。
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别Biblioteka w1，w2，…，wn，则x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
叫做这n个数的加权平均数．
某超市新进了三种糖果，应顾客要求，妈妈打算把糖果混合成杂拌糖 出售，具体进价和用量如下表：
种类
售价
质量
甲
24元/千克
2千克
乙
19元/千克
2千克
丙
28元/千克
6千克
你能计算出杂拌糖的售价吗?
想一想
种类
售价
甲
24元/千克
乙
19元/千克
丙
28元/千克
质量
2千克 2千克 6千克
24 19 28 23.7(元 / 千克） 3
思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?
正确解答： 24 2 19 2 28 6 25.4(元 / 千克）
226
小结 算术平均数与加权平均数的区别和联系 1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数， 当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
平均数的计算
平均数的计算平均数，又称为算术平均数或均值，是一组数字的总和除以数字的个数得到的结果。
它是统计学中最为常见的描述数据集中趋势的指标之一。
在本文中，我将介绍如何计算平均数，并为您提供一些实际应用案例。
一、平均数的计算方法平均数的计算方法不外乎两种：算术平均数和加权平均数。
1. 算术平均数对于一组数字，计算算术平均数的步骤如下：1）将所有数字相加。
2）将总和除以数字的个数。
3）得到的结果即为算术平均数。
例如，对于数字集合{1，2，3，4，5}，计算算术平均数的步骤如下：1）1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 152）15 / 5 = 33）所以，算术平均数为3。
算术平均数广泛应用于各个领域，如教育、经济、统计学等。
它对于多个数值数据的总结与比较提供了一种有效的指标。
2. 加权平均数加权平均数是在算术平均数的基础上引入了权重的概念。
权重是指每个数值在平均数计算中的相对重要性。
计算加权平均数的步骤如下：1）计算每个数值与相应权重的乘积。
2）将所有乘积相加。
3）将总和除以权重的总和。
4）得到的结果即为加权平均数。
举个例子，假设一家公司有3个员工，他们的薪水分别为1000元、2000元和3000元，而他们的权重分别为1、2和3（表示相对重要程度）。
计算加权平均数的步骤如下：1）(1000 * 1) + (2000 * 2) + (3000 * 3) = 140002）1 + 2 + 3 = 63）14000 / 6 ≈ 2333.334）所以，加权平均数约为2333.33元。
加权平均数在评估不同项目或指标时，能够更准确地反映各项数据的相对重要性。
二、平均数的实际应用平均数在我们的日常生活和各个领域都有广泛的应用。
以下是一些实际应用案例：1. 股票市场投资者经常使用平均数来分析股票价格的趋势。
他们计算过去一段时间内的收盘价的算术平均数，以了解股票的平均价格。
这有助于投资者评估股票的性能和预测未来的价格趋势。
平均数和加权平均数 公开课获奖教案
20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究探究点一：平均数【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是()A．8B．5C．4D．3解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是() A．6B．8C．10 D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】 以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )A ．14岁B ．14.3岁C ．14.5岁D ．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】 以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )A ．87分B ．87.5分C ．88分D ．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】 以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A ．255分B ．84分C ．84.5分D ．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】 加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x 乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x 甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x 乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．平均数与算术平均数2．加权平均数“权”的表现形式这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】 勾股定理的证明探索与研究： 方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转90°得直角三角形AED ，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答．解：方法1：S 正方形ACFD ＝S 四边形ABFE ＝S △BAE＋S △BFE ，即b 2＝12c 2＋12(b ＋a )(b －a )，整理得2b 2＝c 2＋b 2－a 2，∴a 2＋b 2＝c 2；方法2：此图也可以看成Rt △BEA 绕其直角顶点E 顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ，S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ，∴S △ABC ＋S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，即12b 2＋12ab ＝12c 2＋12a (b －a )，整理得b 2＋ab ＝c 2＋a (b －a )，b 2＋ab ＝c 2＋ab －a 2，∴a2＋b 2＝c 2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E 的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A 、B 的面积和为S 1，正方形C 、D 的面积和为S 2，S 1＋S 2＝S 3，即S 3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A 、B 、C 、D 的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A 、B 、C 、D 的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计 1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。
探索平均数算术平均与加权平均的计算
探索平均数算术平均与加权平均的计算探索平均数——算术平均与加权平均的计算在统计学和数据分析中，平均数是最常用的统计量之一。
它常被用来描述一组数据的集中趋势，并提供了一种衡量数据整体特征的方法。
这篇文章将探讨平均数的两种主要计算方法：算术平均与加权平均，并介绍它们的应用和计算公式。
一、算术平均算术平均是最常见的平均数计算方法，它被广泛应用于各个领域。
计算算术平均的方法非常简单：将一组数据中的所有值相加，然后除以数据的个数。
若给定一组数据 x1, x2, x3, ..., xn，则其算术平均数（mean）为：mean = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n例如，假设我们要计算某班级学生的考试成绩的算术平均分，其中有10位学生的成绩如下：85, 90, 92, 78, 80, 87, 95, 88, 93, 91我们将这些成绩相加，得到总和：859。
然后将总和除以学生人数10，即可得到算术平均数：859 / 10 = 85.9。
算术平均的计算方法简单直观，适用于各种数据类型和分布。
然而，算术平均的一个缺点是它对异常值（离群值）比较敏感，即一个极端值可能会对整个数据集的结果产生较大影响。
二、加权平均当我们需要考虑不同数据的权重时，算术平均可能无法准确反映数据的整体特征。
这时，我们可以采用加权平均的方法来计算。
加权平均是在算术平均的基础上，为不同数据赋予不同的权重，以反映其在整体中的相对重要性。
计算加权平均的方法是，将每个数据值与其对应的权重相乘，然后将所有结果相加，并除以所有权重的总和。
若给定一组数据 x1, x2, x3, ..., xn 和对应的权重 w1, w2, w3, ..., wn，则其加权平均数（weighted mean）为：weighted_mean = (x1 * w1 + x2 * w2 + x3 * w3 + ... + xn * wn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)举个例子，假设某商品的销售量在不同时段的增长速度不同，我们就需要考虑每个时段的权重，以计算该商品的整体增长速度的加权平均值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《平均数》教案
教学目标：
1、掌握算术平均数和加权平均数的，会求一组数据的算术平均数和加权平均数 。
2、 初步经历数据的收集和处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力 。
3、根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力 。
教学重难点
难点：准确理解和掌握加权平均数中的“权”，并能正确运用。
重点：掌握算术平均数和加权平均数的概念 ，会求一组数据的算术平均数和加权平均数 。
教具准备
PPT 课件。
教学时间
1课时
教学设计
一、 引入课题、激发兴趣
今天我们来学习小学四年级我们曾学过的知识点----平均数，你会计算平均数吗？例如一组数1、3、4、5.的平均数是？首先我要告
诉大家平均数有一个符号“ ”，读作X 拔。
接下来大家先自学课本内容。
二、 自主探究、归纳新知 x x
1、 学生自学课本内容。
2、 学生板演，归纳自学所得。
（1） 算术平均数公式
（2） 加权平均数公式
= 三、加深练习、巩固提高
1、 有五盒火柴，每盒火柴的根数如下：71、73、76、77、78则每盒火柴的平均根数是
2、有一组数据，各个数据之和为505，如果它们的平均数为101，那么这组数据的个数是
3、如果X ，X ，X ，X ，X ，的平均数是20，那么5X ，5X ，5X ，5X ，5X ，的平均数是
4、若4、X 、5的平均数是7，则3、4、
5、X 、6这五个数的平均数是
5、5个数据的和为405，期中一个数据为85，那么另外4个数据的平均数是
四、总结巩固、能力突破
总结算数平均数、加权平均数
五、重点练习，能力提升
六、课堂小结
七、布置作业
n
x x x x x n
+++= 321n
n n w w w w x w x w x ............212211+++++x
1、完成基础训练练习一（1）
2、课本练习1、2
3、自选题3
八、板书设计。