最新七年级有理数专题练习(解析版)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．

（1）观察发现

，，，……，

．

＝1﹣＝．

＝1﹣＝．

＝________．

（2）构建模型

＝________．(n为正整数)

（3）拓展应用：

① ＝________．

② ＝________．

③一个数的八分之一，二十四分之一，四十八分之一，八十分之一的和比这个数的四分之一小1，这个数是________．

【答案】（1）

（2）

（3）；；20.

【解析】【解答】(1) ＝

=1﹣＝，

故答案为：；(2) ＝

＝1﹣＝，

故答案为：；(3)①原式＝＝1﹣

＝，

故答案为：；

②原式＝＝

＝1﹣＝，

故答案为：；

③设这个数为x，

根据题意得：( )x＝ x﹣1，

整理得： x＝ x﹣1，

去分母得：( )x＝x﹣4，

即(1﹣ )x＝x﹣4，

整理得： x＝x﹣4，

解得：x＝20，

答：这个数是20.

【分析】（1）各项拆项后，计算即可求出值；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）①原式拆项后，计算即可求出值；②原式变形后拆项，计算即可求出值；③设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

2．如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4.

（1）直接写出A、B两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点P，使得AP＝ PB，求点P表示的数.

（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP＝4OQ时的运动时间t的值.

【答案】（1）解：A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16

（2）解：设点P表示的数为x.分两种情况：

①当点P在线段AB上时，

∵AP＝ PB，

∴x+12＝（4﹣x），

解得x＝﹣8；

②当点P在线段BA的延长线上时，

∵AP＝ PB，

∴﹣12﹣x＝（4﹣x），

解得x＝﹣20.

综上所述，点P表示的数为﹣8或﹣20

（3）解：分两种情况：

①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，

此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，

∵OP＝4OQ，

∴12﹣5t＝4（4﹣2t），

解得t＝，符合题意；

②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，

此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，

∵OP＝4OQ，

∴|12﹣5t|＝4×3（t﹣2），

∴12﹣5t＝12t﹣24，或5t﹣12＝12t﹣24，

解得t＝，符合题意；或t＝，不符合题意舍去.

综上所述，当OP＝4OQ时的运动时间t的值为或秒

【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离；（2）设点P表示的数为x.分两种情况：①点P在线段AB上；②点P在线段BA的延长线上.根据

AP＝ PB列出关于x的方程，求解即可；（3）根据点Q的运动方向分两种情况：①当

t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据OP＝4OQ列出关于t的方程，解方程即可.

3．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．

（1）填空： ________ ， ________ ．

（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.

（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？

【答案】（1）-1；3

（2）解：依题可得：

PA=|x+1|，PB=|3-x|，

∵点P到点A、点B的距离相等，

∴PA=PB，

即|x+1|=|3-x|，

解得：x=1，

∴点P对应的数为1.

（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，

∴A点对应的数为2t-1，

点B对应的数为3+0.5t，

①当点A在点B左边时，

∵AB=2，

∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，

解得：t=，

∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，

∴×3=4，

∴P点对应的数为：-4.

②当点A在点B右边时，

∵AB=2，

∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，

解得：t=4，

∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，

∴4×3=12，

∴P点对应的数为：-12.

【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，

∴，

解得：.

故答案为：-2；3.

【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.

（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.

（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.

4．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.

（1）请写出线段AB的中点C对应的数.

（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？

（3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？

【答案】（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70

C点对应的数是50.

（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t

当点P、Q重合时，则BP+AQ=140

即：3t+2t=140，解得：t=28

所以AP=56

点P、Q重合时对应的数为56-20=36

（3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50，

即3t+2t=140-50，解得：t=18

②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，

即3t+2t=140+50，解得：t=38

当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.

【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当