角速度与线速度的关系

B 角速度与线速度的关系
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一、线速度、角速度
3、线速度与角速度关系：
1、（线注速：度公：式中f为频率，n为转速[单位为r/s]）
2、角速度：
vr
在线速度一定时，角速度与半径成反比。
在角速度一定时，线速度与半径成正比。
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物ห้องสมุดไป่ตู้量间关系 （ ＝2/T）
（v＝ r· )
v＝ s/t
＝/t
T （T＝1/n）
rd
rb
v车
ve
rbre rard
va
re
ra
va
-
三、圆周运动的周期性和多解性
例1：如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度绕 垂直纸面的轴o匀速运动，从枪口发射的子弹沿直
径穿过圆筒。在子弹上留下a、b两个弹孔，它们与
轴的连线的夹角为，如图所示。求子弹的可能速
度值及最大速度值。
v(2n 1d )(n0,1， 2， 3， )
过角所用的时间t
t
2n
3
所以，子弹的速度为
v
s t
L
2n
L 2n
3
3
-
例3：如图所示，小球Q在竖直平面内做圆周运动， 当Q球转到图示位置时，有一小球P在距圆周最高点 为h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰 ，Q球的角速度应满足什么条件？
P
4n1 g(n0， 1， 2， )
2
2h
h
A
Q
-
A
BA
BA
B
主动轮通过齿轮、链条、皮带等带动从动轮的过 程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线 速度大小相等 。
2、分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
B A
C
同一轮上各点的角速度相同
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例1：机械表的秒针和分针的针尖都在作匀速直 线运动，它们的角速度之比为 ，如果两针的 长度之比为6：5，则两针尖的线速度之比为 。
枪口
b
a
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例2：如图，同轴的两薄纸圆盘，相距为L，以角速度 匀速转动，一颗子弹从左边平行于轴射向圆盘，在
两盘上留下两弹孔，两弹孔与盘心的连线间的夹角为 60，试确定子弹的可能速度值及最大速度值。
A
B
分析:子弹从A盘至B盘，盘转过的角度
2n
3
（n=0,1,2,3…）
子弹在A、B间运动的时间等于圆盘转
60:1 72:1
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例2:如图所示两皮带轮，转动时皮带不打滑， 且
rA=2rB=2rC 求:(1)A、B、C三点的线速度之比vA：vB：vC，
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA:ωB:ωC 。
A . .R 1
1 C
.B R2 2
vA vB ,vωr, vA 2vC , vA:vB:vC2:2:1
（ ＝2 n）
n
描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角 速度、周期和频率、转速，分别用符号v，ω，T，f、 n表示。线速度、角速度越大，周期越小，频率、转 速越大，表明运动得越快。在匀速圆周运动中，角速 度、周期和频率均是不变的，线速度的大小不变、方 向时刻改变。
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1、分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
AC, ω v ,
r
ω
A
1 2
ωB
,
ωA:ω B:ω C1:2:1
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例3:如图所示，A轮通过皮带带动B轮，C轮与B轮同 轴，已知RA：RB：RC=2：1：2，皮带传动时不打滑， 试求：
（1）三轮边缘的线速度之比 1:1:2 （2）三轮的旋转周期之比 2:1:1
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二、自行车传动装置的研究
自行车的行驶速度与哪些因素有关? 计算自行车的脚踏板转动一周，自行车前进的距离。