电工基础课件第八章

⑶画出t＝∞时的稳态等效电路(电容相当开路，电感相当短路)， 求出稳态下相应电压或电流的稳态值，即f(∞)。
⑷求出电路的时间常数τ。τ＝RC或τ＝L/R 。 ⑸把所求得三要素代入上式即可得电压或电流的表达式。
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8.5 一阶电路的三要素法
二、例题讲解
例8.5如图8.17(a)所示电路，已知 us 200V , R1 100, R2 400,C 125F,uC (0 ) 50V 求S闭合后电容电压和电流的表达式。
即
u0＝10V
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8.4 一阶电路的全响应
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换路后电容继续充电，
R1C 1103 1106 0.001S
所以 uc us (u0 us )et / 20 (10 20)et /0.001 20 10e1000t
ic
C
duc dt
1106
d(20 10e1000t ) dt
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电容的零输入响应电压为
并得
t
uC (t) u0e RC t
uR (t) uC (t) u0e RC
i(t) C duC
u0
1t
e RC
dt R
R C电路的零输入响应，就是已充电的电容对电阻放电电路的响应。
uC
i
U0
U0
R
0
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t0
(a)
(b)
图8.5 RC电路的零输入响应曲线
t
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图8.7 R、L电路的零输入响应曲线
综上可知： (１)一阶电路的零输入响应都是按指数规律衰减的，反映了动态元件的 初始储能逐渐被电阻耗掉的物理过程。 (２)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间参数。
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8.3 一阶电路的零状态响应
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零状态响应 一阶电路换路前储能元件没有储能，仅
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第八章 线性电路过渡过程
8.1 换路定律与初始值得计算 8.2 一阶电路的零输入响应 8.3 一阶电路的零状态响应 8.4 一阶电路的全响应 8.5 一阶电路的三要素法
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第8章 线性电路过渡过程
所谓“稳定状态”，就是直流电
8.1 换路路在定恒律定直与流初电源始激值励下的，计电路算中的
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()]e
f(t)表示 响应变量
初始值 为f(0+)
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8.5 一阶电路的三要素法
3、利用三要素法解题的一般步骤
⑴画出换路前(t＝0-)的等效电路，求出电容电压 uC (0 ) 或电感电流 iL (0 )
⑵根据换路定律，画出t＝0+时的等效电路，求出相应电压或电流 的初始值，既f(0+)。
2、换也路定就律的是表电示方感法 电流和电容电 压不能跃变。 假定t=0时刻电路进行换路，以t=0+代表换路后的最
初一瞬间，t=0-代表换路前的最后一瞬间，则换路定
律可描述为：
iL(0+) =iL(0-)
uC(0+) uC(0-)
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8.1 换路定律与初始值的计算
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8.1.3 初始值的计算
上称为过渡过程，或称暂态过程，简称
1、稳定状态（稳态）“暂态”。
2、过渡过程（暂态）
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8.1 换路定律与初始值的计算
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8.1.2 换路定律
1、换路定律的内容
都保在持换换结路路后论前的最最：后初一换一瞬瞬路间间的的时原电有刻感数电电值流不路和变电。中容这电储就压是，换 路定律能。元件的储能不能跃变，
在图8.4所示电路中，设开关
S合上前电容C已充到电压uC (0 ) u0
uC
R uR
各元件的电压与电流参考方向如 图所示，由KVL得
uR +uC = 0
i
将元件的电压电流关系
图8.4 RC电路的零输入响应 上一页
uR = Ri
i C duc dt
代入上式得
RC duc dt
uc
0
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8.2 一阶电路的零输入响应
0.01e1000t A
ic uc 的变化曲线为(图8.16)
、
uC 20
ic mA 10
10
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0 1234
(a)
t / ms
图8.16
0 1234
(b)
t / ms
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8.5 一阶电路的三要素法
一、基本概念 1、三要素
初始值、稳态值、电路的时间常数τ 稳态值
2、三要素的计算公式
为f(∞)
i2
(0
)＝
uc
(0 R2
)
＝
0 R2
0
i1
(0
)＝
us R1
＝
4
12 103
＝3(mA)
ic (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 3 0 3(mA)
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8.1 换路定律与初始值的计算
例8.2 图8.2所示电路中,已知uＳ＝10v，R1＝6Ω，
Ｒ2＝4Ω。开关闭合前电路已处于稳态，求换路后瞬
uL L
其解为
Rt
iL I0e L
电阻、电感上的电压为
图8.6 RL串联电路的零输入响应
Rt
uR Ri RI0e L
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uL
L
di dt
Rt
RI0e L
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8.2 一阶电路的零输入响应
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各量随时间变化的曲线如图8.7所示
iL
uR
uL
I0
I0R
0
t
0
t
0
-I0R t
(a)
(b)
(c)
u C(0-)＝0，在t＝0时合上开关S，求：
(1) uC 、 uR、i的表达式 (2) 画uC、 uR、i的变化曲线
S uR
i
i /A uc、uR/V
R
220 V
uC
us
C uC 1.1 A
uR
i
0
t
(a)原理图
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(b)响应曲线
图 8.10 例8.3图
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8.3 一阶电路的零状态响应
t
uo us
(a)u0 us
(b)u0 us
(c)u0 us
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图8.14 一阶RC电路全响应曲线
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8.4 一阶电路的全响应
例8.4 图8.15中，开关S断开前电路处于稳态。已知uS=20V，
R1＝R2＝1kΩ,C＝1μF。求开关打开后，uC和iC的解析式，
并画出其曲线。
R1
80Ω
于是 R0C 80125106 0.01S
R2
解：电流电压的参考方向如图所示。 i1
换路前iC (0 )=0，故有
i1(0 )
i2 (0 )
us R1 R2
us
20 10 103 A 10mA 103 103
i2
C uC
S
iC t=0
换路前
图8.15 例8.4图
uc (0 ) i2 (0 )R2 10 103 1103 10V
uC (0 ) uC (0 ) 50V
⑶ t＝∞时的稳态等效电路如图8.17(C)所示
uC ()
us R1 R2
R2
200 100 400
400
160V
⑷ 求电路时间常数τ。从图8.17(c)可知，从电容两端看进去的等效电阻为
Ro
R1R2 R1 R2
100 400 100 400
间各支路电流。
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图8.2 例8.2图
解题过程
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8.1 换路定律与初始值的计算
解：(1) ｔ=0-时，电路处于稳态
i2 (0
)
i1 (0）
10 64
1A
根据换路定律：i2(0+)＝i2(0-)＝1Ａ
(2) ｔ=0+时等效电路为图8.3
i1(0 )
us R1
Hale Waihona Puke Baidu
10 4
2.5A
根据KCL定律：
ic (0+）
Us
R2
c
i2(0+） uc (0+）
(a) 上一页
(b) 图8.1 例8.1图
解题过程
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8.1 换路定律与初始值的计算
解：(1) t=0-时，
uC (0 ) 0
uC (0 ) uC (0 ) 0
(2) 作出t =0+等效电路，如图8.1 (b)
由于
uC
(0
)
0
所以在等效电路中电容相当于短路。故有
由外施电源作用于电路引起的响应称零状态响应。
8.3.1 RC串联电路的零状态响应
图8.8所示的R、C串联电路，uC (0 ) 0
i
S
根据KVL，有
RC duC dt
uC
uS
电路中的电流为： i C duC uS et /
US
dt R
C
uC
uR
电阻上的电压为： uR
iR
uS R
et / R uSet /
uSet /
图8.11 RL串联电路的零状态响应
uR iL R uS (1 et / )
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8.3 一阶电路的零状态响应
iL Us R
0
uR uL
Us
uR
t0
uL t
(a)
(b)
图8.12 一阶RL电路零状态响应波形
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8.4 一阶电路的全响应
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全响应 当一个非零初始状态的电路受到激励 时，电路中的响应称为全响应。
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解 时间常数 τ＝RC＝200×1×10-6＝2×10-4＝200ｍs
uc=
uS
(1
e
t
)
220(1
e
t 2104
)
220(1
e5103
t
)V
uR
t
uSe
220e5103 t V
i uS et / 220 et / 1.1e5103t A
R
200
uC、uR、i的曲线如图8.10所示
根据叠加原理，电容电压的全响应为：
uC uC1 uC2 uS (1 et / RC ) uoet / RC 即 全响应=零状态响应+零输入响应
全响应＝稳态分量+暂态分量
S t=0 us
R
i
uC
uo
即 uC uS (uo uSet / RC )
图8.13 一阶电路全响应
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8.4 一阶电路的全响应
例开初的8关.1S电始原图流值来8、.处1：(电于a响)断压所开应值示状在电。态路换，中路电，后容已上的知电最u压s初 1u一2CV(,瞬0R1 )间4K(0即, tR=2 08+K时,C刻)1F
求开关S闭合后，t =0+时，各电流及电容电压的数值。
S
R1 i1
R1 i1(0+）
Us
ic
R2
c
i2
uc
8.2 一阶电路的零输入响应
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2、RC电路的时间常数
τ＝RC
①时间常数只决定于电路的参数R、C，与电路的初 始情况无关 。
②时间常数的大小表明了电容放电持续时间的长短。
t0
τ
2τ
3τ
4τ
5τ … ∞
uC u0 0.368 u0 0.135 u0 0.050 u0 0.018 u0 0.007 u0 … 0
波形如图8.14所示，有三种情况：
(1)u0 us , (2)u0 us , (3)u0 us ,
电路中的电流为 i C duC uS uo et /
dt R
uc us 稳态分量
全响应
uc
= uo us 全响应=稳态分量
uO uo us
uc
全响应
uO
0
t
暂态分量
0
us
t
0
稳态分量 暂态分量
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8.3 一阶电路的零状态响应
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8.3.2 RL串联电路的零状态响应
在图8.11中，开关S在 t＝0时接通，在电路给定的参考方向下，
根据元件的伏安关系得
iLR
L diL dt
uS
S
R
iL
us
L uL
得
iL
uS R
uS R
et /
uS R
(1 et / )
uL
L diL dt
图8.3 ｔ=0+时等效电路
is (0 ) i1(0 ) i2(0 ) 2.5 1 1.5A
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8.2 一阶电路的零输入响应
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零输入响应 动态电路在没有独立源作用的情况
下，由初始储能激励而产生的响应叫做零输入响应。
8.2.1 RC电路的零输入响应
S(t=0)
1、分析过程：
R
图8.8 RC串联电路的零状态响应
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8.3 一阶电路的零状态响应
波形如图8.9所示。
uC
i uR
Us
0 (a)
Us
Us
R
uR
i
t0
t
(b)
图8.9 RC电路的零状态响应曲线
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8.3 一阶电路的零状态响应
例8.3 如图8.10所示，已知uS＝220V，R＝200Ω，C＝1μF，
电流在和含电有压电，感都元是件按或电电源容频元率件作的正电弦路
8.1.1电路中的过渡过程 中变，化当，刚它接们通的电振源幅或都断是开恒电定源不、变或的电。路 中电的路元的件这参种数工突作然状发态生，变称化为时稳，定电状路态从，
基本概念介绍
一简个称稳“定稳状态态”转。变到另一稳定状态，这 种转变往往需要经厉一个过程，在工程
③实际上，经历3---5τ的时间，可以认为放电已经结束了。
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8.2 一阶电路的零输入响应
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8.2.2 RL电路的零输入响应
列S闭合后L所在网孔的方程，参考方向如图，由KVL得
uR +uL = 0
uR iL R
uL
L
diL dt
得
iLR L
diL dt
0
iL R1
us
S
uR R2
+
us
-
S R1 R2
iC C uC
R1
+
- us
R2
ic (0+） uC (0+）＝50V
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(a) 电路图 R1
+
us
R2
-
(c) t=∞等效电路
(b) t=0+等效电路 i (∞) uC(∞)
图8.17 例8.5图
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8.5 一阶电路的三要素法
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解： 用三要素法求解
⑴ 已知 uC (0 ) 50V ⑵ t＝0+时的等效电路，如图8.17(b) 。所示由换路定理可得：