等差数列专题训练

等差数列

【巩固练习】

1．已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d ＝

A.－2

B.－

C.

D. 2 2.已知等差数列{}n a 的前3项依次为1a -，1a +，23a +，则通项公式n a =（ ）.

A. 25n -

B. 23n -

C. 21n -

D. 21n +

3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）

A ．4-

B ．6-

C ．8-

D ．10-

4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5

935,95S S a a 则（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2

1 5．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（ ）

A ．1

B ．0或32

C ．32

D ．5log 2

6.已知等差数列{a n }满足：a 3a 7=-12，a 4+a 6=-4，则通项公式a n =________.

7.已知等差数列{}n a 中，m a n =，n a m =，且m n ≠，则m n a +=__________.

8.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是__________.

9.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++=_________.

10．首项为21的等差数列，从第10项开始为负数，则公差的取值范围是__________.

11．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。

12．等差数列中,若),(n m S S n m ≠=则n m S +=_______。

13．已知数列

{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =,则k =_________。

14．三个数成等差数列，其比为3:4:5，如果最小数加上1，则三数成等比数列，那么原三数为什么？

{}n a 7a 4a 3a 1212

15．已知数列{}n a 的通项公式112+-=n a n ，如果)(N n a b n n ∈=，求数列{}n b 的前n 项和。

【参考答案与解析】

1．B ； 2.B 3.B 2214322222,(2)(4)(2),212,6a a a a a a a a =-+=+=-=- 4.A 95539951559

S a S a ==⨯= 5.D 2lg 2lg(23)2lg(21),2(23)(21)x x x x ++=-+=-

22(2)4250,25,log 5x x x x -⋅-===

6．a n =2n-12或a n =-2n+8； 7.0； 8．8(,3]3； 9．27； 10. 217[,)83

-- 11. 38 352638a a a a +=+=

12．0 2n S an bn =+该二次函数经过(,0)m n +，即0m n S +=

13．18 77999172317,,1177,7,,(9)73

k a a a a d a a k d ==

===-=- 2137(9),183k k -=-⨯= 14.解：设原三数为3,4,5,(0)t t t t ≠，不妨设0,t >则2(31)516,5t t t t +== 315,420,525,t t t ===∴原三数为15,20,25。

15.解：112,5211,6

n n n n b a n n -≤⎧==⎨-≥⎩，当5n ≤时，2(9112)102n n S n n n =+-=- 当6n ≥时，255525(1211)10502

n n n S S S n n n --=+=+

+-=-+ ∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-=)6(,5010)5(,1022n n n n n n S n