第二讲 晶体及结晶学
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结晶学2第二讲：第三章 晶体的测量
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四、对称要素与晶面的关系
在赤平投影中对称要素与晶面的表达方 式不同。
赤平投影中的对称要素与晶面的关系
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1
2
二、晶体测量
晶体测量又称测角法。根据测角的数据，进 一步通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图。在这一过程中还可以计算晶体常数、确 定晶面符号(见第五章)，同时，还可以观察和 研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研究晶 体形态的一种最重要的基本方法。
为了便于投影和运算，一般所测的角度，不 是晶面的夹角，而是晶面的法线间角(晶面夹 角的补角)．此角度称为面角(图I-3-2)。
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Hale Waihona Puke 12对于下半球的极点(相应为晶体下半部的 晶面)，为了使其极射赤平投影点不落于 基圆之外，则以北极N为目测点进行投 影。
为了区别上、下半球的极点，上半球极 点的投影以．表示，下半球极点的投影 以“。”表示。
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2 ． 吴 氏 网
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3、对称要素的投影（变对称要素为点、直线和弧线） （只对对称要素进行操作）
1、极射赤平投影
如图I-3-8所示．取一点0做中心(投影中心)，
以一定的半径做一个球，称为投影球；通过 球心作一个水平面Q，称为投影面；投影面与 投影球相交为一大圆(即其直径与球的直径相 等的圆)，它相当于球的赤道，称为基圆；基 圆面称为赤平面。
垂直赤平面的直径NS，称为投影轴，投影轴 与投影球的两个交点N和S，即投影球的北极 和南极，亦分别称为上目测点和下目测点。
以南目测点为 观测点，对对 称轴、对称面 及对称中心， 作赤平面的投 影。
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对称要素的投影举例： 对称轴为通过晶体中心的直线。它们为投影球的直径。 在赤平投影图上，直立的对称轴的投影点位于基圆中心(如 图I一4—8中的一个L4)，水平的对称轴的投影点位于基圆 上(如图I-4-8中的两个L4 和两个L4)，倾斜的对称轴投影点 位于基圆。(如图I-4-8中四个L3和四个L2)。在图I-4-8中， 还可以明显的看出立方体的L4 、 L3 、 L2分别是四个、、 三个和两个对称面酌交线，其赤平投影落于对称面投影的 交点。
四、对称要素与晶面的关系
在赤平投影中对称要素与晶面的表达方 式不同。
赤平投影中的对称要素与晶面的关系
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二、晶体测量
晶体测量又称测角法。根据测角的数据，进 一步通过投影，可以绘制出晶体的理想形态 图。在这一过程中还可以计算晶体常数、确 定晶面符号(见第五章)，同时，还可以观察和 研究晶面的细节(微形貌)。晶体测量是研究晶 体形态的一种最重要的基本方法。
为了便于投影和运算，一般所测的角度，不 是晶面的夹角，而是晶面的法线间角(晶面夹 角的补角)．此角度称为面角(图I-3-2)。
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Hale Waihona Puke 12对于下半球的极点(相应为晶体下半部的 晶面)，为了使其极射赤平投影点不落于 基圆之外，则以北极N为目测点进行投 影。
为了区别上、下半球的极点，上半球极 点的投影以．表示，下半球极点的投影 以“。”表示。
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2 ． 吴 氏 网
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3、对称要素的投影（变对称要素为点、直线和弧线） （只对对称要素进行操作）
1、极射赤平投影
如图I-3-8所示．取一点0做中心(投影中心)，
以一定的半径做一个球，称为投影球；通过 球心作一个水平面Q，称为投影面；投影面与 投影球相交为一大圆(即其直径与球的直径相 等的圆)，它相当于球的赤道，称为基圆；基 圆面称为赤平面。
垂直赤平面的直径NS，称为投影轴，投影轴 与投影球的两个交点N和S，即投影球的北极 和南极，亦分别称为上目测点和下目测点。
以南目测点为 观测点，对对 称轴、对称面 及对称中心， 作赤平面的投 影。
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对称要素的投影举例： 对称轴为通过晶体中心的直线。它们为投影球的直径。 在赤平投影图上，直立的对称轴的投影点位于基圆中心(如 图I一4—8中的一个L4)，水平的对称轴的投影点位于基圆 上(如图I-4-8中的两个L4 和两个L4)，倾斜的对称轴投影点 位于基圆。(如图I-4-8中四个L3和四个L2)。在图I-4-8中， 还可以明显的看出立方体的L4 、 L3 、 L2分别是四个、、 三个和两个对称面酌交线，其赤平投影落于对称面投影的 交点。
结晶学基本原理及晶体设计
结晶学基本原理及晶体设计结晶学是研究晶体结构和形成的科学领域。
晶体是由具有周期性排列的原子、分子或离子组成的固体材料，其结构决定了其性质和用途。
本文将介绍结晶学的基本原理，并探讨晶体设计的重要性和方法。
一、结晶学基本原理1. 晶体结构晶体的结构是由原子、分子或离子在空间中有序排列而成的。
晶体结构由晶胞和晶格组成，晶体的特性取决于这些结构的类型和排列方式。
2. 晶胞晶胞是晶体的最小重复单元，其具有特定的对称性。
晶胞由晶格点和晶格参数构成，晶格点表示晶体中的原子、分子或离子的位置，晶格参数则描述了晶胞的形状和尺寸。
3. 晶格晶格是由一系列平行的面、直线和点构成的空间网络。
晶格的对称性决定了晶体的物理性质。
常见的晶格包括立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系和六方晶系。
4. 结构因素结构因素是描述晶体中原子、分子或离子的位置和相对强度的参数。
结构因素包括晶胞的空间群、晶体的布拉格方程和衍射等。
二、晶体设计的重要性1. 新材料的开发通过晶体设计，可以合理选择和排列原子、分子或离子，从而创造出具有特定性质和功能的新材料。
晶体设计在材料科学领域具有重要的应用价值，可以用于开发新的光电材料、催化剂、电池材料等。
2. 理解晶体性质晶体的结构决定了其物理和化学性质。
通过晶体设计，可以深入研究晶体结构与性质之间的关系，进一步理解晶体的行为和特性。
3. 提高材料性能通过晶体设计，可以调控晶体的结构和形态，从而改善材料的性能。
例如，通过控制晶体的晶向、晶面和表面形貌，可以提高材料的强度、导电性和热稳定性。
三、晶体设计方法1. 理论计算利用密度泛函理论、分子模拟等计算方法，可以预测和优化晶体结构。
通过计算机模拟，可以提前设计出具有特定性质的晶体结构。
2. 条件控制控制结晶条件可以调节晶体的形态和尺寸。
例如，调节溶液的浓度、温度和搅拌速度等条件，可以影响晶体的生长速率和晶体的外形。
3. 添加剂调控通过在结晶过程中添加特定的外部剂量，可以调节晶体生长的速率和取向。
晶体学基础PPT课件
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2.1.2 晶向指数和晶面指数
晶向：空间点阵中节点列的方向。空间中任两节点的 连线的方向，代表了晶体中原子列的方向。
晶面：空间中不在一直线任三个阵点的构成的平面， 代表了晶体中原子列的方向。 c
阵点坐标 op ua vb wc
b
a
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1. 晶向指数
c
求法：
1）确定坐标系
[101]
3! 4 4组，如{111} 3!
d）h k l 有一个为0，应除以2，则有
3! 4 12组，如{1 2 0} 2
有二个为0，应除以22，则有
3! 2!22
4
3组，如{1
0
0}
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3.六方晶系指数
三坐标系 a1，a2，c
120°
四轴坐标系 a1，a2，a3，c
120°
120°
（h k i l ) [u v t w]
晶胞 原胞
差别：晶胞能完整反映晶体内部原 子或离子在三维空间分布；原胞一 般不能保持晶体结构的对称性
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5.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵
• 简单晶胞（初级晶胞）：只有在平行六面体每个顶角上有一阵点 • 复杂晶胞： 除在顶角外，在体心、面心或底心上有阵点
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5.晶系与布拉菲点阵 七个晶系，14个布拉菲点阵
第二章 固体结构 The structure of Solids
气态
物质
液态 固态
晶体：原子在空间呈有规则的周期性重复排列 非晶体： 原子在空间无规则排列
金的原子力 显微照片
1
高分辨率电镜直接观察晶体中原子的排列
2
※ 2.1 晶体学基础
晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空 间呈周期性重复排列，即存在长程有序
《晶体的结构和结晶》PPT课件
VC
常稳定。
的
结
▪ 部分碳化物和所有氮化 构
物属于间隙相。
精选ppt
40
▪ b. 具有复杂结构的间隙化合
物
▪ 当r非/r金>0.59时形成复杂结 构间隙化合物。
▪ 如Fe3C、Cr23C6等。Fe3C 称渗碳体，是钢中重要组成 相，具有复杂斜方晶格。
▪ 间隙相与间隙固溶体的区别？
Fe3C的晶格
高温合金中的Cr23C6
电子浓度：价电精子选pp数t 目与原子数目之比值。 38
3、间隙化合物（原子尺寸因素起主要作用）
与间隙固溶体相似，由过渡族金属同原子半径很小 的非金属元素形成的化合物。
无论溶质原子是以间隙方式还是以置换方式进入晶 格，总会对溶剂晶格造成一定程度的畸变。溶质与 溶剂原子的尺寸差别越大，晶格畸变越大，畸变能 越大，增大到一定容限时，原来的结构便不稳定， 会重新组合形成新的相。
为描述晶体内部原子的排列，将原子视为刚性球体。 刚性球体—原子浓缩成一个点（空间点阵）—用假 想的直线连接起来，形成空间格子（晶格）—取出 一个有代表性的最小几何单元—单位晶体（晶胞）。
1. 晶格：用假想的直线将原子中心连接起来所形成 的三维空间格架。直线的交点（原子中心）称结点。 由结点形成的空间点的阵列称空间点阵。
Cu-Ni置换固溶体
（2）置换固溶体
Fe-C间隙固溶体
精选ppt
32
按溶质原子在溶剂晶格中的溶解度分 （1）有限固溶体
间隙固溶体一定是有限固溶体。
（2）无限固溶体 在置换固溶体中，当溶质与溶剂原子半径差
别较小，在化学元素周期表上的位置靠近，且 晶格形式也相同时，可能形成无限固溶体。否 则，是有限固溶体。所以无限固溶体一定是置 换固溶体，反过来不成立。间隙固溶体一定是 有限固溶体，反过来不成立。
常稳定。
的
结
▪ 部分碳化物和所有氮化 构
物属于间隙相。
精选ppt
40
▪ b. 具有复杂结构的间隙化合
物
▪ 当r非/r金>0.59时形成复杂结 构间隙化合物。
▪ 如Fe3C、Cr23C6等。Fe3C 称渗碳体，是钢中重要组成 相，具有复杂斜方晶格。
▪ 间隙相与间隙固溶体的区别？
Fe3C的晶格
高温合金中的Cr23C6
电子浓度：价电精子选pp数t 目与原子数目之比值。 38
3、间隙化合物（原子尺寸因素起主要作用）
与间隙固溶体相似，由过渡族金属同原子半径很小 的非金属元素形成的化合物。
无论溶质原子是以间隙方式还是以置换方式进入晶 格，总会对溶剂晶格造成一定程度的畸变。溶质与 溶剂原子的尺寸差别越大，晶格畸变越大，畸变能 越大，增大到一定容限时，原来的结构便不稳定， 会重新组合形成新的相。
为描述晶体内部原子的排列，将原子视为刚性球体。 刚性球体—原子浓缩成一个点（空间点阵）—用假 想的直线连接起来，形成空间格子（晶格）—取出 一个有代表性的最小几何单元—单位晶体（晶胞）。
1. 晶格：用假想的直线将原子中心连接起来所形成 的三维空间格架。直线的交点（原子中心）称结点。 由结点形成的空间点的阵列称空间点阵。
Cu-Ni置换固溶体
（2）置换固溶体
Fe-C间隙固溶体
精选ppt
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按溶质原子在溶剂晶格中的溶解度分 （1）有限固溶体
间隙固溶体一定是有限固溶体。
（2）无限固溶体 在置换固溶体中，当溶质与溶剂原子半径差
别较小，在化学元素周期表上的位置靠近，且 晶格形式也相同时，可能形成无限固溶体。否 则，是有限固溶体。所以无限固溶体一定是置 换固溶体，反过来不成立。间隙固溶体一定是 有限固溶体，反过来不成立。
结晶学课件 第2章 晶体的测量与投影
晶体的上述投影过程可借用吴氏网很方便地进行，下面举例说 明。
1、已知晶面的球面坐标（方位角与极距角），作晶面的投影。
2、已知两晶面的球面坐标，求这两个晶面的面角。
（二）心射极平投影:
与极射赤平投影相反,是将目测点置于投影球中心,在 过北极点的切面上投影.
本章总结：
1. 面角守恒定律及其意义 2.晶体的投影过程 3. 吴氏网的构成与应用 4. 方位角与极距角的概念 5. 投影图的解读，即从投影图上点的分布规律能看出晶 体上晶面的空间分布规律，例如：
3、吴氏网：
用来进行极射赤平投影的工具。
吴氏网的组成：基圆、直径、 大圆弧、小圆弧
它们各是什么投影而成？
水平大圆的投影形成基圆， 直立大圆的投影形成直径
倾斜大圆的投影形成大圆弧
直立小圆的投影形成小圆弧
吴氏网是一个平面网， 但要把它看成是一个空间的球 体，网格能够测量球面上任一点的方位角与极距角， 所以，只要知道方位角与极距角，就可以用吴氏网进 行投影。
第二章 晶体的测量与投影
这一章主要介绍晶体形态的研究方法与手 段。因为晶体形态体现晶体的对称性，所以 本章是为后面研究晶体对称理论奠定基础。
一、面角守恒定律：
实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。
石英晶体形态
“歪晶”导致 同种矿物晶 体形态变化 无常，给形 态研究带来 困难。
尽管形态各不相同, 看似无规, 但对应的晶面面角相等, 即 发现“面角守恒定律”：
这样，晶体上所有晶面的分布规律就反映在赤平面上的 对应点的分布规律。
下图的4个点代表4个怎么样的晶面？
（对于晶体上的对称面我们通常不将之转化为点，而是 直接投影成一条直线或弧线。实习课时再讲。）
在赤平投影图上, 方位角与极距角怎么体现?
最新整理第二章几何结晶学基础21晶体及其基本性质22晶体的.ppt
● 平行六面体：空间格子中的最小单位。
面网
平行六面体
2.1.3 布拉维法则和面角守恒定律
● 布拉维法则：晶体通常被面网密度大的晶面所包围。 ● 晶面的生长速度与其面网密度一般呈反比关系。
面网密度与晶面生长过程的关系
● 生长速度大的BC晶面逐渐变小，甚至消失；生长速度小 的AB、CD晶面将逐渐扩展，最后保留下来。
● 等同点：结构中种类、化学性质及周围的环境、方位 完全相同的空间位置。
● 对NaCl晶体结构，所有Na＋点属于一类等同点，所有Cl－ 点属于另一类等同点。等同点位置不限于质点中心，任 何位置能引出一类等同点且构成上图的c图形。
● 空间格子：等同点在三维空间呈格子状排列 称空间格子。
● 空间格子是表示晶体构造规律的几何图形，是 无限图形。
现，以Lin表示。
● 对称操作是旋转＋反伸的复合操作。
● 轴次只有Li1、Li2、Li3、Li4、Li6。
旋转反伸轴的图解
旋转反映轴Lsn（映转轴）
● 概念：过晶体中心的一假想直线，晶体绕此直线旋转
一定角度，再对过中心且垂直此直线的平面反
映，可使晶体相等部分重复，以Lsn 表示。
● 对称操作为旋转＋反映的复合操作。
● 轴次也只有Ls1、Ls2、Ls3、Ls4、Ls6。
● 没有独立的对称要素，均可用其它要素表示：
Ls1=P =Li2, Ls2=C =Li1, Ls3=L3 +P =Li6, Ls4 =Li4, Ls6 =L3+C =Li3。
● 了解材料的结构是材料科学研究的重要基础。 ● 晶体材料是固体材料中的重要组成部分。 ● 认识结晶形态及内部构造的规律是晶体学理
论的范畴，有如下主要分支： 晶体生长学 几何结晶学 晶体结构学 晶体化学 晶体物理学
面网
平行六面体
2.1.3 布拉维法则和面角守恒定律
● 布拉维法则：晶体通常被面网密度大的晶面所包围。 ● 晶面的生长速度与其面网密度一般呈反比关系。
面网密度与晶面生长过程的关系
● 生长速度大的BC晶面逐渐变小，甚至消失；生长速度小 的AB、CD晶面将逐渐扩展，最后保留下来。
● 等同点：结构中种类、化学性质及周围的环境、方位 完全相同的空间位置。
● 对NaCl晶体结构，所有Na＋点属于一类等同点，所有Cl－ 点属于另一类等同点。等同点位置不限于质点中心，任 何位置能引出一类等同点且构成上图的c图形。
● 空间格子：等同点在三维空间呈格子状排列 称空间格子。
● 空间格子是表示晶体构造规律的几何图形，是 无限图形。
现，以Lin表示。
● 对称操作是旋转＋反伸的复合操作。
● 轴次只有Li1、Li2、Li3、Li4、Li6。
旋转反伸轴的图解
旋转反映轴Lsn（映转轴）
● 概念：过晶体中心的一假想直线，晶体绕此直线旋转
一定角度，再对过中心且垂直此直线的平面反
映，可使晶体相等部分重复，以Lsn 表示。
● 对称操作为旋转＋反映的复合操作。
● 轴次也只有Ls1、Ls2、Ls3、Ls4、Ls6。
● 没有独立的对称要素，均可用其它要素表示：
Ls1=P =Li2, Ls2=C =Li1, Ls3=L3 +P =Li6, Ls4 =Li4, Ls6 =L3+C =Li3。
● 了解材料的结构是材料科学研究的重要基础。 ● 晶体材料是固体材料中的重要组成部分。 ● 认识结晶形态及内部构造的规律是晶体学理
论的范畴，有如下主要分支： 晶体生长学 几何结晶学 晶体结构学 晶体化学 晶体物理学
结晶学 第二章 晶体构造理论
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十四种布拉菲格子
立方晶系：简单立方、面心立方、体心立方 四方晶系：简单立方、体心立方 正交晶系：简单正交、面心正交、体心正交、 底心正交 三方晶系：简单三方 单斜晶系：简单单斜、底心单斜 三斜晶系：简单三斜 六方晶系：体心六方
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三维布拉菲格子汇总表格
简单P 立方 四方 正交 三方 六方 单斜 三斜 体心I 面心F ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 底心C ？ ？ ？
三方R
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(5)单斜晶系 a≠b≠c
α=γ=90°≠β
C.P
单斜P
单斜C
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(6)三斜晶系
a≠b≠c α≠β≠γ≠90° P
三斜P
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(7)六方(六角)晶系 a=b≠c
α=β=90° γ=120° P(C)
六方P or C
本次课带14种布氏格子！
22
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§2.2 布拉菲格子
目前格子划分方法已形成广泛的共识（三原则）： ①首先，所选取单位的外形应能尽量反映点阵的对称性； (对称性高) ②之后，使所选单位各棱(边)间夹角尽可能等于直角； (多直角) ③最后，所选单位占空间最小；(空间小) 如此选择单位而确立的格子，称作布拉菲在格子的。
12
1) 所选取的平行六面体的外形应能充分反映空间点 阵的对称性；(对称性高) 2)在满足1)条件下，应使平行六面体中的各个棱间 夹角尽可能等于直角；(多直角) 3)在满足1)2)条件下，平行六面体的体积最小；
图2.2.1 平面点阵中的平行四边形
13
空间平行六面体六个参数的定义
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七个晶系的划分
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2.2 十四种空间点阵形式
为了比较和研究点阵形式方便，一般情况 只需研究点阵中的一个空间格子中结点的分布 方式就可以了。 由于对同一空间点阵，划分空间格子的方 式是多种多样的。为使点阵和点阵中选取的格 子之间具有一一对应的关系，人们对在点阵中 选择的单位平行六面体格子作了一些规定。 ** 三条规定
《结晶学与矿物学》课程笔记
《结晶学与矿物学》课程笔记第一章：晶体及结晶学一、引言1. 晶体的定义- 晶体是一种固体物质，其内部原子、离子或分子在三维空间内按照一定的规律周期性重复排列，形成具有长程有序结构的物质。
- 晶体的特点是在宏观上表现出明确的几何外形和物理性质的各向异性。
2. 结晶学的定义- 结晶学是研究晶体的形态、结构、性质、生长和应用的科学。
- 它是固体物理学、化学和材料科学的一个重要分支。
3. 晶体与非晶体的区别- 晶体：具有规则的内部结构和外部几何形态，物理性质各向异性。
- 非晶体（如玻璃）：内部结构无规则，没有长程有序，物理性质各向同性。
二、晶体的基本特征1. 几何外形- 晶体通常具有规则的几何外形，如立方体、六方柱、四方锥等。
- 几何外形是由晶体的内部结构决定的。
2. 晶面、晶棱和晶角- 晶面：晶体上平滑的平面，由晶体内部的原子平面构成。
- 晶棱：晶面的交线，由晶体内部的原子线构成。
- 晶角：晶棱之间的夹角，由晶体内部的原子角构成。
3. 晶面指数、晶棱指数和晶角指数- 晶面指数：用来表示晶面在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶棱指数：用来表示晶棱在晶体中的位置和方向的符号。
- 晶角指数：用来表示晶角的大小和方向的符号。
4. 物理性质各向异性- 晶体的物理性质（如电导率、热导率、折射率等）随方向的不同而变化。
- 这是因为晶体内部原子的排列在不同方向上有所不同。
三、晶体的分类1. 天然晶体与人工晶体- 天然晶体：在自然界中形成的晶体，如矿物、岩石等。
- 人工晶体：通过人工方法在实验室或工业生产中制备的晶体。
2. 单晶体与多晶体- 单晶体：整个晶体内部原子排列规则一致，具有单一的晶格结构。
- 多晶体：由许多小晶体（晶粒）组成的晶体，晶粒之间排列无序。
3. 完整晶体与缺陷晶体- 完整晶体：内部结构完美，没有缺陷的晶体。
- 缺陷晶体：内部存在点缺陷、线缺陷、面缺陷等结构缺陷的晶体。
四、晶体的生长1. 晶体生长的基本过程- 成核：晶体生长的起始阶段，形成晶体的核。
结晶学 第二章 晶体生长简介
总之，是设计出一些方法让晶体生长得完好。每个晶体所适 合的方法不同。
四、决定晶体生长形态的内因
1．布拉维法则(law of Bravais)： 晶体上的实际晶面往往平行于面网密度大的面网 。 为什么？ 面网密度大—面网间距大—对生长质点吸引力小—生 长速度慢 生长速度慢—在晶形上保留— 生长速度快—尖灭
层生长过程
但是，实际晶体生长不可能达到这么理想的情况，也可能 一层还没有完全长满，另一层又开始生长了，这叫阶梯状生长， 最后可在晶面上留下生长层纹或生长阶梯。 阶梯状生长是属于层生长理论范畴的。
总之，层生长理论的中心思想是：晶体生长过程是晶面层 层外推的过程。 但是，层生长理论有一个缺陷：当将这一界面上的所有 最佳生长位置都生长完后，如果晶体还要继续生长，就必须在 这一平坦面上先生长一个质点，由此来提供最佳生长位置。这 个先生长在平坦面上的质点就相当于一个二维核，形成这个二 维核需要较大的过饱和度，但许多晶体在过饱和度很低的条件 下也能生长，为了解决这一理论模型与实验的差异，弗兰克 (Frank)于1949年提出了螺旋位错生长机制。
有什么现象可证明这两个生长模型？
环状构造、砂钟构造、晶面的层状阶梯、螺旋纹
三、晶体生长实验方法
水热法—高温高压生长（高压釜）：晶体原料溶在高温 高压水溶液（溶剂）中； 提拉法—高温常压生长：没有溶剂，也没有助熔剂 ； 低温溶液生长------低温常压水溶液生长：即常见的从溶 液中结晶出来； 高温熔液生长-------高温常压在助熔剂生长：没有溶剂， 但有助熔剂 （晶体原料熔在另外一种成分的物质中，但 无水）。
2．螺旋生长理论模型（BCF理论模型）
该模型认为晶面上存在 螺旋位错露头点可以作为 晶体生长的台阶源,可以对 平坦面的生长起着催化作用， 这种台阶源永不消失，因此 不需要形成二维核，这样便 成功地解释了晶体在很低过 饱和度下仍能生长这一实验 现象。
晶体学基础
0.25A-1 020 120 220
b (110)
010 110 210
(100) b* H110
H 210
(210)
100
c
a
c* 000
a*
200
晶体点阵
倒易点阵
立方晶系晶体及其倒易点阵
第三章 X射线衍射方向
自伦琴发出X射线后，许多物理学家都在积极地研究和探索，1905年 和1909年，巴克拉曾先后发现X射线的偏振现象，但对X射线究竟是一 种电磁波还是微粒辐射，仍不清楚。1912年德国物理学家劳厄发现了 X射线通过晶体时产生衍射现象，证明了X射线的波动性和晶体内部结 构的周期性，发表了《X射线的干涉现象》一文。
cosa0 H cos0 K
衍射线
1' X
1
显然，当X射线照射二 维原子网时，X、Y晶轴 方向上的那些同轴的圆 锥面上的衍射线要能够 加强，只有同时满足劳 厄第一和第二方程，才 能发生衍射。
衍射线只能出现在沿X晶轴方向及Y晶轴方向的两系列 圆锥簇的交线上。如果照相的底片平行于原子网，圆 锥在底片上的迹线为双曲线。每对双曲线的交点即为 衍射斑点，也相当于圆锥的交线在底片上的投影。不 同的H，K值，可得到不同的斑点。
劳厄的文章发表不久，就引起英国布拉格父子的关注，他们都是X射 线微粒论者，年轻的小布拉格经过反复研究，成功地解释了劳厄的实 验事实。他以更简结的方式，清楚地解释了X射线晶体衍射的形成， 并提出著名的布拉格公式：nX=2dsino这一结果不仅证明了小布拉格的 解释的正确性，更重要的是证明了能够用X射线来获取关于晶体结构 的信息。老布拉格则于1913年元月设计出第一台X射线分光计，并利 用这台仪器，发现了特征X射线。小布拉格在用特征X射线与其父亲合 作，成功地测定出了金刚石的晶体结构，并用劳厄法进行了验证。金 刚石结构的测定完美地说明了化学家长期以来认为的碳原子的四个键 按正四面体形状排列的结论。这对尚处于新生阶段的X射线晶体学来 说用于分析晶体结构的有效性，使其开始为物理学家和化学家普遍接 受。
结晶学多媒体2
二、科塞尔原理（晶体的层生长理论） 科塞尔原理（晶体的层生长理论） 该理论由科塞尔（ 加以发展的晶体的 该理论由科塞尔（Kossel, 1927）首先提出，后经 ）首先提出，后经Stranski加以发展的晶体的 加以发展的 层生长理论，故又称为Kosse-stranski理论，解释如下： 理论， 层生长理论，故又称为 理论 解释如下： 如图所示：假设晶格为同一种原子所组成的立方晶格，其相邻原子的间距为 。 如图所示：假设晶格为同一种原子所组成的立方晶格，其相邻原子的间距为a。 在晶体形成过程中，主要存在三种可能不同的位置。 在晶体形成过程中，主要存在三种可能不同的位置。 位置1： 三面凹角，引力最大，最先充填； 位置 ：为三面凹角，引力最大，最先充填； 充填 位置2： 两面凹角，引力较小，其次充填； 位置 ：为两面凹角，引力较小，其次充填； 充填 位置3：一般位置，引力最小，最后选择充填。 位置 ：一般位置，引力最小，最后选择充填。 选择充填 因此，晶体理想的结晶情况是：先长一条 因此，晶体理想的结晶情况是： 行列，然后长相邻的行列，在长满一层面网后， 行列，然后长相邻的行列，在长满一层面网后， 再开始长第二层面网，晶面（最外层面网） 再开始长第二层面网，晶面（最外层面网）是 平行向外推移生长的。这就是晶体的层生长理论。 平行向外推移生长的。这就是晶体的层生长理论
解释： 解释：
1. 晶面生长速度与实际晶面的关系？ 晶面生长速度与实际晶面的关系？ 显示： 图10显示：生长速度快的面网在生长过程中消失。 显示 生长速度快的面网在生长过程中消失。 晶面生长速度是指：单位时间内晶面沿其法线方向所增长的厚度； 晶面生长速度是指：单位时间内晶面沿其法线方向所增长的厚度； 是指 沿其法线方向所增长的厚度 2.晶面生长速度与面网密度的关系？ 晶面生长速度与面网密度的关系？ 晶面生长速度与面网密度的关系 表示晶体的一个截面上垂直于图面的4个面网 图11表示晶体的一个截面上垂直于图面的 个面网，其面网密度之相对大小 表示晶体的一个截面上垂直于图面的 个面网， 依次为：AB=AD>BC>CD； 依次为： ； 从物理和几何原理已知：质点间的吸引力与它们之间距离的平方成反比； 从物理和几何原理已知：质点间的吸引力与它们之间距离的平方成反比； 吸引力与它们之间距离的平方成反比 因此，上述 个面网对新增质点的吸引力之相对大小依次为 个面网对新增质点的吸引力之相对大小依次为： 因此，上述4个面网对新增质点的吸引力之相对大小依次为： CD>BC>AD=AB 所以，晶面的生长速度与其面网密度成反比。 所以，晶面的生长速度与其面网密度成反比。 生长速度与其面网密度 故：实际晶体为面网密度大的晶面所包围。 实际晶体为面网密度大的晶面所包围。
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量，进入晶体内部结构研究阶段； 20世纪70年代以来：透射电镜研究晶体内部超微结构细
节； 20世纪80年代，发现准晶体，开辟了晶体对称理论新领
域。
经典的结晶学是以几何或数学的理论研究晶体宏观形态中晶面分 布规律、内部结构中质点分布规律，主要是对称规律。
分支学科： （X射线）晶体结构学—— 研究各原子离子占位及成键的具体
★对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部 分（或物理性质相同的几个部分）有规律地 重复出现。例如下面的晶体形态是对称的：
思考：对称性与异向性有什么联系？
★最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最 小。 另外，晶体具有固定的熔点：
温度
熔 点
温度
时间
★稳定性：晶体比非晶体稳定。
时间
﹡要学会用格子构造规律解释这些基本性质！ 请同学们自己解释。
NaCl晶胞
金红石晶胞
平行六面体可具有各种不同的形状，各种形状的平 行六面体的轴长与轴角（晶胞参数）怎么样？
我们以后将会看到，平行六面体的形状一共有7种， 对应有7套晶胞参数的形式，也对应7个晶系。
即：平行六面体的形状决定了晶体的所属晶系，也 决定了晶体不同的对称性质。
由晶体的格子构造会导致晶体的基本性质。
（重点解释：异向性、最小内能性、稳定性。）
下面的问题请同学们思考并讨论： 1) 非晶体（玻璃）的定义及特点？
（引出远程规律与近程规律）
2) 液体、气体的结构具有什么规律？ 3) 晶体与非晶体的转化？
4) 准晶体的发现及结构特 点：
1984年发现的新现象，具 有近程、远程规律但没 有重复周期。这是什么 意思呢？
结晶学及矿物学 上篇
结晶学
Crystallography
课程简介：
结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称规 律。研究的是晶体的共同规律，不涉及具体的晶体种 类。
特点：空间性、抽象性、逻辑性、理性、共性
与后续矿物学形成明显的对比： 矿物学：以矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿 物晶体的成分、形态体的晶体结构是什么关系？
可以认为具体的晶体结构是多套形状、大小相同 的空间格子套在一起组成的，见图。
导出空间格子举例2：
金红石（TiO2）结 构平面示意图
导出空间格子举例2：
这个例子说明，晶体结构中的同种质点并不一定 都是相当点，不一定在画格子的时候都能用到。
请思考：氧离子有几套相当点？
具体的晶体结构是多种原子、离子组成的，使得 其重复规律不容易看出来，而空间格子就是使 其重复规律突出表现出来。空间格子仅仅是一 个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形， 比具体晶体结构要简单的多。
（结晶学中，主要研究的是空间格子，不涉及具 体的晶体结构。）
空间格子的要素：
★结点： 空间格子中的点，代表具体晶体结构中的相当点。 ★行列： 结点在直线上的排列。（引出： 结点间距 ）
晶体：远古年代的定义：能自发形成规则几何多面体形态
的物体（图片）； 现代的定义：内部质点周期重复排列的物体，这种周
期重复排列叫 格子构造 。所以，晶体是具有格子构造的固 体。
格子构造：晶体内部质点周期重复排列的规律。可以用
格子状的图形来表征。其中的格子状图形叫空间格子。
空间格子：表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。
规律、结构缺陷，X射线测试晶体结构的原理与方法 。 晶体化学－研究晶体成分、化学键及其与晶体结构的关系。 晶体生长学－研究晶体生长机理及其影响因素。 晶体物理学－研究晶体的光、电、磁等物理性质受晶体对称
影响产生的各向异性规律。
本课程以经典结晶学（几何结晶学）为主，即主要介绍 晶体形态对称规律及晶体内部结构对称规律；简介晶 体化学与晶体生长。晶体物理学在“矿物学”部分的 第14章（矿物物理性质）有初步介绍。
返回
NaCl （石盐）
NaCl (石盐) 石墨
黄铜矿 方解石
返回
返回
晶体的基本性质：
★自限性： 晶体能够自发地生长成规则的几何多面 体形态。
★均一性：同一晶体的不同部分物理化学性质完全 相同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平 均近似均一性。
★异向性：同一晶体不同方向具有不 同的物理性质。例如： 蓝晶石的 不同方向上硬度不同。
思考： 均一性与异向性有矛盾吗？
异向性与自限性有什么联系？
面网AA’间距d1 面网BB’间距d2 面网CC’间距d3 面网DD’间距d4
面网间距依次减小,面网密度 也是依次减小的.
所以: 面网密度与面网间距 成正比.
★平行六面体： 结点在三维空间形成的最小重 复单位 （引出： a, b, c； α,β,γ ,称为轴长与轴 角，也称晶胞参数 ）
c b
a
平行六面体对应的实际晶体 中相应的范围叫晶胞。
5) 准晶体与晶体、非晶体 的关系？
请大家将教材上图1-2（a）的平面晶体 结构的空间格子画出来。
(答案)
本章重点总结：
本章包括3组重要的基本概念:
1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间 的关系。
2) 结点、行列、面网、平行六面体； 结点间距、面 网间距与面网密度的关系。
3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对 称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
特点：经验性、具体性、归纳分类性、感性、个性
第一章 晶体及结晶学
本章涉及一些重要的基本概念，这些 概念在整个结晶学中都经常出现, 一定要 牢固掌握。
结晶学（晶体学）发展历史及分支学科简介：
结晶学始于17世纪中叶人类的矿业活动。 17—18世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶体
内部结构的几何规律；这一阶段主要以数学为工具。 19世纪末—20世纪初：X射线的发现及其对晶体结构的测
同一行列上的结点间距怎样? 相互平行的行列上的结点间距怎样?
★面网： 结点在平面上的分布。 （引出： 面网间距、 面网密度）
相互平行的面网，其面网间距、 面网密度怎样?
面网的形状一定是平行四边形！
面网间距与 面网密度的关系：
首先要将右图看成 一个立体图的投影， 即：点代表一个行列 的投影，点之间的连 线代表面网的投影。
要画出空间格子，就一定要找出相当点。
相当点：晶体结构中性质完全相同的点。两个条件：1.点
的种类相同，2.点的周围环境相同。）
导出空间格子的方法：
首先在晶体结构中找出相当点，再将相当 点按照一定的规律连接起来就形成了空间格 子。（相当点的两个条件：1.点的种类相同；2.点
的周围环境相同。）
导出空间 格子举例1：
节； 20世纪80年代，发现准晶体，开辟了晶体对称理论新领
域。
经典的结晶学是以几何或数学的理论研究晶体宏观形态中晶面分 布规律、内部结构中质点分布规律，主要是对称规律。
分支学科： （X射线）晶体结构学—— 研究各原子离子占位及成键的具体
★对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部 分（或物理性质相同的几个部分）有规律地 重复出现。例如下面的晶体形态是对称的：
思考：对称性与异向性有什么联系？
★最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最 小。 另外，晶体具有固定的熔点：
温度
熔 点
温度
时间
★稳定性：晶体比非晶体稳定。
时间
﹡要学会用格子构造规律解释这些基本性质！ 请同学们自己解释。
NaCl晶胞
金红石晶胞
平行六面体可具有各种不同的形状，各种形状的平 行六面体的轴长与轴角（晶胞参数）怎么样？
我们以后将会看到，平行六面体的形状一共有7种， 对应有7套晶胞参数的形式，也对应7个晶系。
即：平行六面体的形状决定了晶体的所属晶系，也 决定了晶体不同的对称性质。
由晶体的格子构造会导致晶体的基本性质。
（重点解释：异向性、最小内能性、稳定性。）
下面的问题请同学们思考并讨论： 1) 非晶体（玻璃）的定义及特点？
（引出远程规律与近程规律）
2) 液体、气体的结构具有什么规律？ 3) 晶体与非晶体的转化？
4) 准晶体的发现及结构特 点：
1984年发现的新现象，具 有近程、远程规律但没 有重复周期。这是什么 意思呢？
结晶学及矿物学 上篇
结晶学
Crystallography
课程简介：
结晶学：以晶体为研究对象，主要研究晶体的对称规 律。研究的是晶体的共同规律，不涉及具体的晶体种 类。
特点：空间性、抽象性、逻辑性、理性、共性
与后续矿物学形成明显的对比： 矿物学：以矿物晶体为研究对象，主要研究各具体矿 物晶体的成分、形态体的晶体结构是什么关系？
可以认为具体的晶体结构是多套形状、大小相同 的空间格子套在一起组成的，见图。
导出空间格子举例2：
金红石（TiO2）结 构平面示意图
导出空间格子举例2：
这个例子说明，晶体结构中的同种质点并不一定 都是相当点，不一定在画格子的时候都能用到。
请思考：氧离子有几套相当点？
具体的晶体结构是多种原子、离子组成的，使得 其重复规律不容易看出来，而空间格子就是使 其重复规律突出表现出来。空间格子仅仅是一 个体现晶体结构中的周期重复规律的几何图形， 比具体晶体结构要简单的多。
（结晶学中，主要研究的是空间格子，不涉及具 体的晶体结构。）
空间格子的要素：
★结点： 空间格子中的点，代表具体晶体结构中的相当点。 ★行列： 结点在直线上的排列。（引出： 结点间距 ）
晶体：远古年代的定义：能自发形成规则几何多面体形态
的物体（图片）； 现代的定义：内部质点周期重复排列的物体，这种周
期重复排列叫 格子构造 。所以，晶体是具有格子构造的固 体。
格子构造：晶体内部质点周期重复排列的规律。可以用
格子状的图形来表征。其中的格子状图形叫空间格子。
空间格子：表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。
规律、结构缺陷，X射线测试晶体结构的原理与方法 。 晶体化学－研究晶体成分、化学键及其与晶体结构的关系。 晶体生长学－研究晶体生长机理及其影响因素。 晶体物理学－研究晶体的光、电、磁等物理性质受晶体对称
影响产生的各向异性规律。
本课程以经典结晶学（几何结晶学）为主，即主要介绍 晶体形态对称规律及晶体内部结构对称规律；简介晶 体化学与晶体生长。晶体物理学在“矿物学”部分的 第14章（矿物物理性质）有初步介绍。
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NaCl （石盐）
NaCl (石盐) 石墨
黄铜矿 方解石
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晶体的基本性质：
★自限性： 晶体能够自发地生长成规则的几何多面 体形态。
★均一性：同一晶体的不同部分物理化学性质完全 相同。晶体是绝对均一性，非晶体是统计的、平 均近似均一性。
★异向性：同一晶体不同方向具有不 同的物理性质。例如： 蓝晶石的 不同方向上硬度不同。
思考： 均一性与异向性有矛盾吗？
异向性与自限性有什么联系？
面网AA’间距d1 面网BB’间距d2 面网CC’间距d3 面网DD’间距d4
面网间距依次减小,面网密度 也是依次减小的.
所以: 面网密度与面网间距 成正比.
★平行六面体： 结点在三维空间形成的最小重 复单位 （引出： a, b, c； α,β,γ ,称为轴长与轴 角，也称晶胞参数 ）
c b
a
平行六面体对应的实际晶体 中相应的范围叫晶胞。
5) 准晶体与晶体、非晶体 的关系？
请大家将教材上图1-2（a）的平面晶体 结构的空间格子画出来。
(答案)
本章重点总结：
本章包括3组重要的基本概念:
1) 晶体、格子构造、空间格子、相当点；它们之间 的关系。
2) 结点、行列、面网、平行六面体； 结点间距、面 网间距与面网密度的关系。
3) 晶体的基本性质：自限性、均一性、异向性、对 称性、最小内能、稳定性，并解释为什么。
特点：经验性、具体性、归纳分类性、感性、个性
第一章 晶体及结晶学
本章涉及一些重要的基本概念，这些 概念在整个结晶学中都经常出现, 一定要 牢固掌握。
结晶学（晶体学）发展历史及分支学科简介：
结晶学始于17世纪中叶人类的矿业活动。 17—18世纪：以研究晶体形态为主，也初步推测研究晶体
内部结构的几何规律；这一阶段主要以数学为工具。 19世纪末—20世纪初：X射线的发现及其对晶体结构的测
同一行列上的结点间距怎样? 相互平行的行列上的结点间距怎样?
★面网： 结点在平面上的分布。 （引出： 面网间距、 面网密度）
相互平行的面网，其面网间距、 面网密度怎样?
面网的形状一定是平行四边形！
面网间距与 面网密度的关系：
首先要将右图看成 一个立体图的投影， 即：点代表一个行列 的投影，点之间的连 线代表面网的投影。
要画出空间格子，就一定要找出相当点。
相当点：晶体结构中性质完全相同的点。两个条件：1.点
的种类相同，2.点的周围环境相同。）
导出空间格子的方法：
首先在晶体结构中找出相当点，再将相当 点按照一定的规律连接起来就形成了空间格 子。（相当点的两个条件：1.点的种类相同；2.点
的周围环境相同。）
导出空间 格子举例1：