2.2 金属的晶体结构

ρV ( HCP ) =
ρV ( HCP ) = ρV ( FCC ) > ρV ( BCC )
密堆积结构: close-packed structure FCC, HCP
APF ( HCP ) = APF ( FCC ) = 0.74 > APF ( BCC ) = 0.68 CN ( HCP ) = CN ( FCC ) = 12 > CN ( BCC ) = 8
�
配位数
CN(HCP) = 12
�
点阵常数与原子半径的关系
a = 2r
r 2r BD = = 0 cos 30 3
AD =
( 2r )
2
2 2 ⎛ 2r ⎞ −⎜ r ⎟ = 3 ⎝ 3⎠
2r
2
A
4 2 8 c = 2 AD = r= r 3 6
D B
c 2 2 = = 1.633 a 3
2r
C
三种典型金属结构的晶体学特点
结构类型 点阵类型 点阵常数 BCC 体心立方 a
a = 4r
3
FCC 面心立方 a
a = 4r
2
HCP 简单六方 , c/a=1. 633 a, c c,
a、r 关系
晶胞中原子数 配位数 致密度
a = 2r
6 12 0.74
2 8 0.68
4 12 0.74
Example1: 计算BCC Fe的密度(已知铁原子半径为1.24×10 cm)
4 3 Vs = π r 3 64 3 ⎛ 4r ⎞ Vc = a = ⎜ r ⎟ = 3 3 ⎝ 3⎠
3 3
nVs 4 3 3 APF = = 2× π × = 0.68 Vc 3 64
晶体中的密度
�
线密度 (linear density)
�
ρ L= 晶胞内某直线上的原子数/直线距离 ρ P= 晶胞内某晶面中的原子数/晶面面积 ρ V= 晶胞内的原子数/晶胞体积
(111)
(110)
a 2
a 2
a
�
体密度
n 4 4 1 ρV ( FCC ) = = 3 = = 3 3 VC a 4 2 r ⎛ 4r ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠
n 2 2 3 3 ρV ( BCC ) = = 3 = = 3 3 VC a 32 r ⎛ 4r ⎞ ⎜ ⎟ 3 ⎝ ⎠
3 密排六方(HCP)
2.2 金属的晶体结构
Crystalline Structures
湖北大学材料学院
各种晶体的结构
� � � �
金属晶体 (metallic crystal) 离子晶体 (ionic crystal) 共价晶体 (covalent crystal) 分子晶体 (molecular crystal)
2.2
1
�
体心立方(BCC)
晶胞中原子的位置
�
晶胞八个顶角和晶胞体 心各有一个原子
�
�
点阵常数 a = b = c, α = β = γ = 90o 点阵常数与离子半径的关系
4r a( BCC ) = 3
�
晶胞中的原子数
1 n = ×8 +1 = 2 8
�
配位数 CN = 8
�
致密度(Atomic Packing Factor) APF = 晶胞内原子总体积 / 晶胞体积
-8
ρ=
M uc =
M M uc = V Vuc
Number of atoms Mass × Unit cell Atom
⎛ 2 atoms ⎞ ⎡ ⎛ ⎞⎤ 1 mol Fe =⎜ ⎟ ⎢( 55.85 g / mol Fe ) ⎜ ⎟⎥ 23 BCC unit cell 6.02 × 10 atoms Fe ⎝ ⎠⎣ ⎝ ⎠⎦ = 1.85 × 10−22 g / ( unit cell )
APF = ρ VVS
�
面密度 (planar density)
�
�
体密度 (volumetric density)
� �
r 2r
[111] [010] [110]
r
a 2
4r = a 3
ρ L ([111])
2 corner atoms × 1 2 ) + (1 body − centered atom × 1) ( = 4r 1 2r
Crystal structure
FCC
BCC
HCP
2.2.1 三种典型的金属晶体结构
描述晶胞从以下几个方面：
� � � � � � �
晶胞中原子的排列方式 (原子所处的位置) 点阵参数 (晶格常数和晶轴间夹角) 晶胞中原子数n 原子半径 r 和点阵常数关系 配位数 (coordinative number) 和致密度 致密度和原子间隙大小 密排方向和密排面
3 3 −8 3
9.归纳总结三种典型的晶体结构的 晶体学特征。
2.2.2 晶体的原子堆垛方式与间隙
�
FCC和HCP具有相似的结构特征
� � �
配位数都为12 致密度都为0.74 都属于密堆积结构
�
主要区别在于密排面的排列不同
� �
HCP中密排面沿c轴方向排列 FCC中密排面沿<111>方向排列
基本概念
2 堆垛间隙(Interstitial position)
�
间隙有两种:
�
八面体间隙 (octahedral sites) 四面体间隙 (tetrahedral sites)
�
(1) FCC结构中的间隙
�
具有面心结构金属: γ-Fe、Al、Cu、Ni、Au、Ag等
�
存在两种间隙： 八面体间隙和四面体间隙
5 rin = a − r 4r = 3a 4 5 = r−r 3
�
致密度
nVS APF = = VC
= 0.74
4 3 6× π r 3 8 ⎛1 0⎞ 6 × ⎜ × 2 r × 2 r sin 60 ⎟ × r 6 ⎝2 ⎠
� �
密排方向 密排面 {0001}
�
体密度
n = VC
6 8 ⎛1 0⎞ 6 × ⎜ × 2 r × 2 r sin 60 ⎟ × r 6 ⎝2 ⎠ = 1 4 2r 3
� � �
密排面: 原子排列最紧密的晶面 密排方向: 原子排列最紧密的晶向 堆垛方向: 密排面一层层堆叠的方向 (密排面的法线方向) 堆垛次序: 密排面循环堆叠的周期
�
1 堆垛结构
FCC HCP
FCC
B
A
HCP
FCC … ABCABC ABCABC…
HCP ABABAB … ABABAB…
FCC晶胞中的密排面
�
体密度
n 2 2 3 3 ρV ( BCC ) = = 3 = = 3 3 VC a 32 r ⎛ 4r ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 3⎠
2 面心立方(FCC)
�
晶胞中原子的位置
�
在立方体的八个顶角和六个 面的面心各有一个原子
� �
º 点阵参数: a=b=c；α = β = γ =90 =90º 晶胞中原子数: n = 8×1/8＋6×1/2 = 4 个
B
⎛ 2 ⎞ = 4r − ⎜ a⎟ ⎝ 2 ⎠
2
2
⎛ 2 ⎞ rin = ⎜ − 1⎟ r = 0.155r ⎝ 3 ⎠
BCC结构中的四面体间隙
a/4
a
四面体的数目: 6×4×1/2=12
四面体间隙的大小
a 2 a 2 ( rin + r ) = ( ) + ( ) 4 2
2
rin a/4 r
wenku.baidu.com
4 corners ×1 4 ) + (1 body center ×1) ( = =
a×a 2
3 2 = 2 a 16r 2
2
ρ P ( (100) )
4 corners × 1 4 ) ( = =
a×a
1 3 = 2 a 16r 2
密排面
� �
密排面(close-packed plane) 体心立方晶系的密排面为 {110}
�
点阵常数与原子半径的关系
a 2 = 4r a ( FCC ) = 4r
2
� 配位数CN
CN (FCC) = 12
�
致密度APF
4 3 4× π r nVS 3 APF = = = 3 VC ⎛ 4r ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠
2π = 0.74 6
� �
密排方向 <110> 密排面 {111}
3× 1 + 3× 1 n 2 6 = 4 ρ P (111) = = S 1 a 2 × a 2 sin 600 a 2 3 2 1 = 2 3r 2 2× 1 + 4× 1 2 4= 2 ρ P (110 ) = a 2×a a2 2 1 = 4 2r 2
Example2: 计算FCC Al的密度
(r
Al
= 1.43 ×10−10 m )
nM Al 4 × 26.98 g mol −22 M uc = = = 1.79 × 10 g unit cell 23 NA 6.023 × 10
⎛ 4r ⎞ ⎛ 4 ×1.43 × 10 cm ⎞ −23 3 Vuc = a = ⎜ = = 6.62 × 10 cm unit cell ⎜ ⎟ ⎟ 2 ⎝ 2⎠ ⎝ ⎠ M uc 1.79 × 10−22 g unit cell 3 ρ Al = = = 2.70 g cm Vuc 6.62 ×10−23 cm3 unit cell
=
ρ L ([110])
2 corner atoms ×1 2 ) ( = =
a 2
3 4r 2
密排方向
� �
密排方向(close-packed direction) 在晶体结构中, 线密度最大的方向称为 密排方向
�
在体心立方晶系中, 密排方向为<111>
a = 4r
3
a 2
ρ P ( (110) )
(3) BCC结构中的间隙
同样存在八面体间隙和四面体间隙 BCC结构金属: α－Fe、δ－Fe、Cr、Mo、 W、V等
� �
BCC结构中的八面体间隙 八面体间 隙的数目: 6×1/2+ 12×1/4 =6
八面体间隙的大小
C 2r B
a
A
a = 4r
C
2r
3
2
A
r+rin
D
2 a 2
( r + rin )
� � � �
金属晶体
金属键 无方向性 原子呈圆球状密堆积 主要有三种堆积方式:
� � �
面心立方(Face-Centered Cubic, FCC) 体心立方(Body-Centered Cubic, BCC) 密排六方(Hexagonal Close-Packed, HCP)
Lattice and crystal structure
−8 ⎡ 4 × 1.24 × 10 cm ) ⎤ ( ⎛ 4r ⎞ 3 −23 3 ⎢ ⎥ Vuc = a = ⎜ = = 2.35 × 10 cm ( unit cell ) ⎟ 3 ⎥ ⎝ 3⎠ ⎢ ⎣ ⎦ 3 3
1.85 ×10−22 g ( unit cell ) 3 ρ= = 7.87 g cm 2.35 ×10−23 cm3 ( unit cell )
FCC结构中的四面体间隙
1 2 6 10 8 9 4 7 5 3
1 3 3 , , 4 4 4
1 3 1 , , 4 4 4
四面体间隙的数目: 8
四面体的大小
C D A B
3 32 2 r AE = DE = 2 r OD = DE = r + rin = r3 4 3 2
⎛ 3 ⎞ rin = ⎜ ⎜ 2 − 1⎟ ⎟ r = 0.225r ⎝ ⎠
八面体间隙的数目：
八 面 体结 间构 隙中 的
1 1× 1 + 12 × = 4 4
FCC
八面体间隙的大小
a
用一个与组成间隙的原子都相切的圆的 半径 rin 来表示间隙的大小
a = 2r + 2rin = 4r
2
rin = 0.414r
也就是说, 半径为主原子半径的40%左 右的其它原子可以填充在FCC结构的八 面体间隙中, 其配位数为6
�
原子位置:
�
正六棱柱体 12 个顶角和上下底中心各有一 个原子，正六棱柱体中心有三个原子
�
点阵参数: º ，γ =120 º a1=a2=a3≠c，α = β =90 =90º =120º
HCP是指的晶体结构, 而不是点阵 结构(简单六方)
�
晶胞中的原子数
1 1 n = 12 × + 2 × + 3 × 1 = 6 6 2
D
2r o
C
E
A
B
(2) HCP结构中的间隙
�
也存在两种间隙: 八面体间隙和四 面体间隙, 但比FCC的要更复杂一些
�
HCP结构金属有: Mg、Zn、Be、Cd等
八面体的个数: 6
四面体间隙的数目: 6×1+ 6×2×1/3 +2×1=12
rin = 0.414 r
rin = 0.225 r
FCC结构中原子堆积及其在晶胞中的位置
1 7 2 3 8 10 6 9 4 5
5 1 7 2 10 6 9 4 8 3
BCC结构的堆垛
(110)
不是紧密排列!!!
[111]
BCC: ABAB … ABAB…
堆垛方式小结
晶体结构 BCC FCC HCP 密排方向 <111> <110> <1120> 密排面 {110} {111} {0001} 堆垛方向 <110> <111> <0001> 堆垛次序 AB ABC AB