人教版高中物理必修二补充双星与多星问题课件
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宇宙中的双星及多星问题
宇宙中的双星及多星问题宇宙中，因天体间的相互作用而呈现出诸如双星、三星、四星及多星系统组成的自然天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
现代实验观测表明，在天体运动中，将两颗彼此距离较近而绕同一点做圆周运动的行星称为双星模型。
而三星、四星等多星模型则是指彼此相互依存和相互作用且围绕某一点作圆周运动的行星。
多星系统问题的求解方法仍然是万有引力方程和牛顿第二定律方程。
由于多星间的引力和运动情况特殊性，从而产生了很多有趣的天文现象。
一、双星问题近年来,天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。
双星对于天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。
这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。
在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。
研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。
双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力。
(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动。
(3)它们的周期、角速度相同。
例题1：（2008•宁夏）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）解：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1，ω2．根据题意有ω1=ω2①r1+r2=r②根据万有引力定律和牛顿定律，有例题2：（2013•山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）解：设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：二、三星问题三星问题有两种情况：第一种情况三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星（静止不动）在同一半径为R 的圆轨道上运行，周期相同；第二种情况三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，三颗星运行周期相同。
高一下学期物理人教版必修第二册变轨与双星问题PPT-优质版
1．若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的周期如何表示？
B
BD 周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供 卫星做向心运动，轨道半径减小，到低轨道后达到新的稳定运行状态 卫星做离心运动，轨道半径变大，到高轨道后达到新的稳定运行状态
地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a3,地球的半径为R,则下列比值正确的是( )
A
5、如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫
星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫
星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则 A．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7.9 km/s
C．在轨道I上卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．飞船在轨道I上经过Q点的加速度等于飞船在轨 道Ⅱ上经过Q点的加速度
"宇宙膨胀说"，这种学说认为万有引力常量G在缓慢Main地Idea减小。
C．“神舟十号”经变轨后速度总大于
单选
4、如图在月球附近圆轨道上运行的“嫦娥二号”， 到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则
Ａ．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然加速 而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由下式
同理，经过 B 点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为
T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第 三定律Tr32＝k 可知 T1＜T2＜T3。
1、人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动 B.平抛运动 C.远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转
v2>v1>v4>v3
B
BD 周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供 卫星做向心运动，轨道半径减小，到低轨道后达到新的稳定运行状态 卫星做离心运动，轨道半径变大，到高轨道后达到新的稳定运行状态
地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a3,地球的半径为R,则下列比值正确的是( )
A
5、如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫
星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫
星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则 A．该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s B．卫星在同步轨道II上的运行速度大于7.9 km/s
C．在轨道I上卫星在P点的速度大于在Q点的速度
D．飞船在轨道I上经过Q点的加速度等于飞船在轨 道Ⅱ上经过Q点的加速度
"宇宙膨胀说"，这种学说认为万有引力常量G在缓慢Main地Idea减小。
C．“神舟十号”经变轨后速度总大于
单选
4、如图在月球附近圆轨道上运行的“嫦娥二号”， 到A点时变为椭圆轨道，B点是近月点，则
Ａ．在A点变轨时，“嫦娥二号”必须突然加速 而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由下式
同理，经过 B 点加速度也相同。
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为
T1、T2、T3，轨道半径分别为 r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第 三定律Tr32＝k 可知 T1＜T2＜T3。
1、人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动 B.平抛运动 C.远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转
v2>v1>v4>v3
第七章专题强化卫星变轨问题和双星问题—人教版高中物理必修第二册课件(共24张PPT)
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
图4
解析 在轨道Ⅱ上由A点运动到B点，由开普勒第二定律可知，经过A的速度小于经
过B的速度，A正确；
从轨道Ⅰ的A点进入轨道Ⅱ需减速，使万有引力大于所需要的向心力，做近心运动， (卫星变轨问题)(2019·启东中学高一下学期期中)2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动
力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是 (2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的.
r 在解轨析道Ⅱ双上星运系动统的内周的期两小颗于星在运轨动道的角Ⅰ速上度运相动等的，周B期错3误； 根据开普勒第三定律T ＝k，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在轨道Ⅱ上 在卫轨星道 变Ⅱ轨上时经，过先A是的线加速速度度大小小于v发在生轨变道化Ⅰ导上致经需过要A的的加2向速心度力发生变化，进而使轨道半径r发生变化.
在同一点 P，由GMr2m＝man 知，卫星在轨道 2 上经过 P 点的加速度等于它在轨道
3 上经过 P 点的加速度，D 项错误.
总结 提升
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断. 2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判 断，即离中心天体越远，速度越小. 3.判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何 变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析. 4.判断卫星的加速度大小时，可根据 a＝mF＝GMr2判断.
针对训练 (多选)(2019·定远育才实验学校期末)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜
9教案-双星问题PPT课件
“二绕一”模型和“三角形”模型。 二、 两种模型下的处理方法：
1、画出运动示意图 2、某一星体做圆周运动的向心力是由 其它星体对该星体万有引力的合力提供 3、根据几何关系，找准半径，问题迎刃而解。
22
2．四星系统 例5．质量相等的四颗星组成的四星系统，四 星系统离其他恒星较远，可忽略其他星体对四 星系统的引力作用.已观测到边长为a的正方形 的四个顶点上，各星均围绕正方形对角线的交 点做匀速圆周运动，运动周期为T1。
3.5ms
所以 n 6 12
3.5
n
显然，该式中n有大于2的解，故暗星B有可能是黑洞．
15
4、一种特殊天体—黑洞
GM 天体的第一宇宙速度 v1 R
天体的第二宇宙速度 v2 2v1
2GM R
当天体的第二宇宙速度大于或等于光速c 时，该天 体就成为黑洞。
由v2≥c得：
这是判断普通天体是否变成黑洞的根据之一
r1=0，r2=L 物理含义是什么？
双星系统中，若质量差别很大，则质量较大的天 体，可认为是不转的，只有小质量的天体转动。 例如：月球绕地球，地球绕太阳运动，都可以看 成是双星模型的近似。
4
4、双星运动的角速度、周期、速度
Gm1 m2
L3
T 2
L3
Gm1 m2
v1
Gm
2 2
m1 m2 L
向心力由万有引力提供。
双星模型示意图
2
2、确定双星的旋转半径
已知双星的质量m1、m2和距离L，求双星的半径r1 =? r2 =? 解：对双星分别利用向心力公式
规律：半径与质量成反比
3
3、圆周运动与双星运动的关系
说出双星半径表达式？
拓展： 当m1>>m2时， m1 +m2→ m1 ， m2/m1 →0 你能得出什么结论？
1、画出运动示意图 2、某一星体做圆周运动的向心力是由 其它星体对该星体万有引力的合力提供 3、根据几何关系，找准半径，问题迎刃而解。
22
2．四星系统 例5．质量相等的四颗星组成的四星系统，四 星系统离其他恒星较远，可忽略其他星体对四 星系统的引力作用.已观测到边长为a的正方形 的四个顶点上，各星均围绕正方形对角线的交 点做匀速圆周运动，运动周期为T1。
3.5ms
所以 n 6 12
3.5
n
显然，该式中n有大于2的解，故暗星B有可能是黑洞．
15
4、一种特殊天体—黑洞
GM 天体的第一宇宙速度 v1 R
天体的第二宇宙速度 v2 2v1
2GM R
当天体的第二宇宙速度大于或等于光速c 时，该天 体就成为黑洞。
由v2≥c得：
这是判断普通天体是否变成黑洞的根据之一
r1=0，r2=L 物理含义是什么？
双星系统中，若质量差别很大，则质量较大的天 体，可认为是不转的，只有小质量的天体转动。 例如：月球绕地球，地球绕太阳运动，都可以看 成是双星模型的近似。
4
4、双星运动的角速度、周期、速度
Gm1 m2
L3
T 2
L3
Gm1 m2
v1
Gm
2 2
m1 m2 L
向心力由万有引力提供。
双星模型示意图
2
2、确定双星的旋转半径
已知双星的质量m1、m2和距离L，求双星的半径r1 =? r2 =? 解：对双星分别利用向心力公式
规律：半径与质量成反比
3
3、圆周运动与双星运动的关系
说出双星半径表达式？
拓展： 当m1>>m2时， m1 +m2→ m1 ， m2/m1 →0 你能得出什么结论？
高中物理 双星、多星系统问题
双星、多星系统问题宇宙中不存在孤立的天体，常见的情况是两个或多个天体组成一个相对独立的系统。
高中物理中常常处理一些相对简单的天体系统，其中最简单的是双星系统，相对复杂的有三星、四星系统等。
一、稳定双星系统1、基本模型如图2-14-1所示，质量分别为m 1、m 2的两个天体在万有引力的相互作用下，绕着二者连线上的某个点（公共圆心O ）以相同的角速度做圆周运动，构成一个稳定的双星系统。
在这个系统中，两天体的运动存在如下三个基本关系：（1）向心力大小相同：2212n 1n L m m GF F ==；（2）速度大小相同：ωωω==21；（3）轨道半径之和等于两天体的间距：L r r =+21。
2、基本结论（1）轨道半径关系：2211r m r m =由牛顿第二定律，有天体1：121221r m L m Gm ω=，天体2：222221r m Lm Gm ω=；两式联立，有2211r m r m =，即两天体的轨道半径与各自的质量成反比，质量大的天体轨道半径小，质量小的天体轨道半径大；联立L r r =+21，可得L m m m r 2121+=，L m m m r 2112+=。
（2）系统的周期：)(π2213m m G L T +=把L m m m r 2121+=代入121221r m L m m G ω=，可得321)(Lm m G +=ω，则双星系统的周期为)(π2π2213m m G L T +==ω；即两天体间距越小，总质量越大，系统的周期越小，角速度越大。
（3）线速度关系：2211v m v m =，且Lm m G L v v )(2121+==+ω在2211r m r m =式两边乘以共同的角速度ω，得2211r m r m ωω=，也就是2211v m v m =，即两天体的线速度大小与各自的质量成反比，质量大的天体线速度小，质量小的天体线速度大。
联立321)(Lm m G +=ω,2211r v r v ωω==，，L r r =+21，可得两天体的线速度大小之和为：L m m G L v v v )(2121+==+=ω。
高中物理必修二--6.5.2补充双星与多星问题讲解学习
二、双星问题 1、定义：两个质量相当、相对孤立的天体在相互引力 的作用下绕两天体连线上的某点做圆周运动。 2、特点：如图所示
设两天体的质量分别为M1、M2；两天体中心间的距离 为L。试分析两天体做圆周运动的角速度的关系，并求 两天体做圆周运动的周期和半径。 ⑴绕两天体的质心运动，两天体的角速度、周期相同； ⑵半径与质量成反比；
⑵所有天体做圆周运动的角速度、周期都相同。
⑶每个天体受到其它天体引力的矢量和为该天体做圆 周运动的向心力。
3、三星模型 ⑴构成一条直线 ①三个天体质量都相同，一定构成图甲的图形。
②两个天体的质量相同，一个不同，一定构成图乙的 图形。
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图甲：Gm 2 r2
Gm 2 4r 2
(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2 )2
v3T
2
解析：(1)由
得：
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1r1 2
m2r2 2
又由：(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得：
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得：
T
r1
vT
2
由 r1 m2
1 T 4 R3 ；2 d 3 12 R
5Gm
5
例题6：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们 的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间
的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点 上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同 角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相 同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的 质量均为m，三角形的边长为a，求： (1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
双星模型—人教版高中物理必修二课件
n3 A. k2T
n3 B. k T
n2 C. k T
n D. kT
解析：
如图所示，设两恒星的质量分别为 M1 和 M2，轨道半径分别为 r1
和
r2.
根
据
万
有
引
力
定
律
及
牛
顿
第
二
定
律
可
得
GM1M2 r2
＝
M1
2π
T
2r1
＝
M22Tπ2r2，解得GM1r＋2 M2＝2Tπ2(r1＋r2)．即GrM3 ＝2Tπ2 ①，当两星
(3)两颗星球的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2，
且 T1＝T2＝2π
L3 Gm1＋m2.
(4)两颗星球的轨道半径与两者间的距离关系为 r1＋r2＝L，
要注意 r1、r2 和 L 的区别．
(5)由 m1a1＝m2a2 可以推出aa21＝mm21.
【典例】
天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX－3 双 星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成．将两星视为质 点，不考虑其他天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀 速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T.
双星模型
1．模型构建 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引 力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星 球称为双星．
2．模型特点 (1)两颗星球角速度相同，间距不变，绕某点旋转，轨迹为 同心圆． (2)两颗星球各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供， 即
GmL12m2＝m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2.
专题--双星与多星系统(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
球间距）与星球做圆周运动的轨道半径的不同
三、双星系统的轨道半径
如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，求各自圆周 运动的半径r1、r2的大小及r1、r2的比值。
m1 r1 o
r2 m2
L
对m1: 对m2:
r 1 + r2 = L
得r1
m2 L m1 m2
，r2
m1L m1 m2
规律：m 越大，旋转半径越小，离中心越近。
双星系统的周期
如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L， 轨道半径分别为r1和r2，求它们的周期T。
宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它
们的万有引力可以忽略不计。
对1分析：G
m1m2 L2
m1w2r1
1
r2
2
O r1 1
对2分析：G
m1m2 L2
M 1 r1 M 2 r2
r1
M2 M1M 2
L
r2
M1 M1 M 2
L
--------④ --------⑤ --------⑥
【思维深化】
1．若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的周期如何表示？
由① ⑤两式得： T 2
L3
G(m1 m2 )
2．若双星运动的周期为T，双星之间的距离为L，G已知，双星的总质量如何表示？
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星球间的万有引力充
当向心力
G
m1m2 L2
m112r1
G
m1m2 L2
m222r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即周期相等，角速度相同 T1＝T2，ω1＝ω2
2020版高中物理人教必修二课件：6.专题
【解析】选A、C。“空间站”运动的加速度和所在位置的
重力加速度均由其所受万有引力提供,故A正确;由
G
Mm R2
＝m
v2 R
得v＝
GM，运动速度与轨道半径的平方根成
R
反比,并非与离地高度的平方根成反比,故B错误;由
G
Mm R2
＝m(
2 T
)2
R
得T=2πR
R ,所以“空间站”运行周
GM
期小于地球自转的周期,故C正确;“空间站”中宇航员所受
星的影响相同,这时双星做圆周运动的向心力由双星
的万有引力和M′对双星的万有引力提供,所以有
G
M2 L2
G
MM ( L )2
M观测2 2
L
，又观测
2 T观测
2
解得暗物质的质量为M′= N 1M
4
而暗物质的体积为V=4 ( L )3
32
所以暗物质的密度为ρ= M 3 N 1M。
V
2L3
答案:(1) L 2(L2)
【探究训练】 1.(多选)(2019·晋中高一检测)两颗靠得较近的天体 叫双星,它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆 周运动,因而不至于因引力作用而吸引在一起,以下关 于双星的说法中正确的是: ( )
A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C.它们所受向心力与其质量成反比 D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,它们都围
绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点,可知
月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 ( )
A.1∶6 400
B.1∶80
C.80∶1
7.3万有引力理论的成就(2) (教学课件)-高中物理人教版(2019)必修第二册
D
解析:设两个黑洞的间距为L,质量为太阳质量的36倍的黑洞质量为m1,轨道半径为r1,质量为太阳质量的29倍的黑洞质量为m2,轨道半径为r2.这两个黑洞做圆周运动,角速度相等,向心力大小相等,则m1r1ω2=m2r2ω2,所以r1∶r2=m2∶m1=29∶36,由线速度v=rω可知,线速度大小之比为29∶36,选项A、C错误;由向心加速度an=rω2可知,这两个黑洞的向心加速度大小不等,选项B错误;对质量为太阳质量的36倍的黑洞,有G=m1r1,对另一黑洞,有G=m2r2,又r1+r2=L,联立得G=(r1+r2),即T2=,所以随着两个黑洞的间距缓慢减小,这两个黑洞运行的周期也在减小,选项D正确.
特点：
2.以两天体连线上的某点为中心转动
1.由双星间相互作用的万有引力提供向心力
5.两星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
双星系统的规律
T1＝T2，ω1＝ω2
r1＋r2＝L
得：
二、三星系统
1.三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：
2.两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,如图所示,若黑洞A、B的总质量为1.3×1032 kg,球心间的距离为2×105 m,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67×10-11 N·m2/kg2)( )A.10-1 s B.10-2 sC.10-3 s D.10-4 s
A. ，
，
C. ，
D. ，
D
解析: <m></m> 、 <m></m> 做匀速圆周运动的周期相同，设为 <m></m> ，由万有引力提供向心力，有 <m></m> ， <m></m> ，解得 <m></m> ；由于 <m></m> 的存在， <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 构成三星系统，则 <m></m> 星的向心力由B、C对它的万有引力的合力提供，即 <m></m> ,又 <m></m> ，解得 <m></m> ，故选项D正确.
解析:设两个黑洞的间距为L,质量为太阳质量的36倍的黑洞质量为m1,轨道半径为r1,质量为太阳质量的29倍的黑洞质量为m2,轨道半径为r2.这两个黑洞做圆周运动,角速度相等,向心力大小相等,则m1r1ω2=m2r2ω2,所以r1∶r2=m2∶m1=29∶36,由线速度v=rω可知,线速度大小之比为29∶36,选项A、C错误;由向心加速度an=rω2可知,这两个黑洞的向心加速度大小不等,选项B错误;对质量为太阳质量的36倍的黑洞,有G=m1r1,对另一黑洞,有G=m2r2,又r1+r2=L,联立得G=(r1+r2),即T2=,所以随着两个黑洞的间距缓慢减小,这两个黑洞运行的周期也在减小,选项D正确.
特点：
2.以两天体连线上的某点为中心转动
1.由双星间相互作用的万有引力提供向心力
5.两星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
双星系统的规律
T1＝T2，ω1＝ω2
r1＋r2＝L
得：
二、三星系统
1.三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：
2.两个黑洞互相绕转形成一个双星系统,如图所示,若黑洞A、B的总质量为1.3×1032 kg,球心间的距离为2×105 m,产生的引力波周期和黑洞做圆周运动的周期相当,则估算该引力波周期的数量级为(G=6.67×10-11 N·m2/kg2)( )A.10-1 s B.10-2 sC.10-3 s D.10-4 s
A. ，
，
C. ，
D. ，
D
解析: <m></m> 、 <m></m> 做匀速圆周运动的周期相同，设为 <m></m> ，由万有引力提供向心力，有 <m></m> ， <m></m> ，解得 <m></m> ；由于 <m></m> 的存在， <m></m> 、 <m></m> 、 <m></m> 构成三星系统，则 <m></m> 星的向心力由B、C对它的万有引力的合力提供，即 <m></m> ,又 <m></m> ，解得 <m></m> ，故选项D正确.
宇宙航行——双、多星系统(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
（B）
n3
A. k2T
n2 C. k T
n3 B. k T
n D. kT
设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L， 双星靠彼此的引力提供向心力，则有
GmL1m2 2＝m1r14Tπ22 GmL1m2 2＝m2r24Tπ22
并且r1＋r2＝L
解得 T＝2π
L3 Gm1＋m2
当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时
规律：质量 m 越大的 星球，旋转半径越小， 离旋转中心越近.
练习、(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎 可视为双星系统，冥王星与星体卡戎的质量比约为 7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，
由此可知，冥王星绕O点运动的（ A ）
A. 轨道半径约为卡戎的1/7 B. 角速度大小约为卡戎的1/7 C. 线速度大小约为卡戎的7倍 D. 向心力大小约为卡戎的7倍
角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速
度的圆周运动（如图所示）若A星体质量为2m1)A星体所受向心力大小FA
(2)B星体所受向心力FB (2)通过计算可知C星体所受向心力为
m2 7G a2
，求C星体的轨道半径
(3)求此三星系统的运行周期
挑战高考
双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕
其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化
过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两
星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来
的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为
T′＝2π
n3L3 Gkm1＋m2
＝
双星及多星系统专题课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
⑤双星的运动周期 T＝2π
L3 .
Gm1＋m2
⑥双星的总质量 m1＋m2＝4Tπ22GL3.
在天体运动中，将两颗彼此相距较近的星体称为双星.它们在 相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆
轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为L，质量分别为m1和m2， 引力常量为G，试计算：(1)双星的轨道半径R1、R2；(2)双星的 运行周期T；(3)双星的线速度v1、v2.
四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方 形的圆形轨道做匀速圆周运动 ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于 中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动
B
多星模型 (1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体 外，各星体的角速度或周期相同.
0
L
G m2 G m2 m 4 2 L
( L)2
L2
T2 2
2
O
a
2G
mm a2
cos 300
பைடு நூலகம்
m
4 2
T2
(2 3
3 a) 2
三星模型： 三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上
L r2
r
(2)它们的周期和角速度相等。
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即
GmL12m2＝m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2
②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.
④两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21.
第七章习题课： 双星系统
人教版高中物理必修第二册精品课件 第七章 万有引力与宇宙航行 重难专题10 卫星的变轨和双星问题
变轨结果
径圆A
行的半长轴，则沿轨道Ⅰ运行的周期大于沿轨道Ⅱ运行的周期，故C错误；根据开普勒 第二定律可知，沿同一轨道运动时在相等的时间内与火星的连线扫过的面积相等，而 在相等时间内，沿轨道Ⅰ运行与沿轨道Ⅱ运行扫过的面积一定不相等，故D错误。
二、航天器的对接问题：若使航天器在同一轨道上运行，航天器加速会进 入较高的轨道，减速会进入较低的轨道，都不能实现对接；故要想实现对 接，可使航天器在半径较小的轨道上加速，然后进入较高的空间轨道，逐 渐靠近其他航天器，两者速度接近时实现对接。
对点演练2 “神舟十一号”飞船与“天宫二号”目标飞行器顺 利完成自动交会对接。关于它们的交会对接，以下说法正 确的是( B ) A.飞船在同轨道上加速直到追上“天宫二号”完成对接 B.飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫二号”完成对接 C.在同一轨道上的“天宫二号”通过减速完成与飞船的对接 D.若“神舟十一号”与“天宫二号”原来在同一轨道上运动， 可以通过直接加速或减速的运动方式完成对接
三、双星或多星问题
1.双星模型 （1）模型概述： 如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它 们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不 计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期 相同的匀速圆周运动，这种结构叫作“双星”。
（2）特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
√C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐
靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐 靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
[解析] 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所 需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实 验室的对接，故A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船 时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心 运动，也不能实现对接，故B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时， 飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，故C正确； 当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室， 不能实现对接，故D错误。
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⑴恒星A与点C间的距离是多少？ ⑵在图中画出恒星A运动的轨道和位置； ⑶计算恒星A的运行速率v．
解析 (1)根据恒星A与恒星绕B点的角速度相等可
得：maω2=MRAω2
RA
m M
a
(2)恒星A运动的轨道和位置大致
如右图所示.
(3)对恒星有：
Mv2 ARA NhomakorabeaG
(a
Mm RA
)
2
代入数据得：
vA
m M
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补 充双星 与多星 问题课 件 (共18张PPT)
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补 充双星 与多星 问题课 件 (共18张PPT)
3、三星模型 ⑴构成一条直线 ①三个天体质量都相同，一定构成图甲的图形。 ②两个天体的质量相同，一个不同，一定构成图乙的 图形。
Gm2
3a 3
2
m 2
3a 3
图(2)：2
Gm2 a2
cos 450
Gm2
2
m 2
2a
2a 2
图(3)：2 Gm2 a2
cos 300
GMm
3a 3
2
m 2
3a 3
例题4： 如图所示，设三颗恒星质量相同，均为m， 间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系 统的中心点O做匀速圆周运动。它们自身的大小与它 们之间的距离相比可以忽略。请你通过计算定量说明：
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三、多星问题 1、多星系统：几个质量相当的天体，在相互的万有引 力的作用下，绕某点长期稳定地做匀速圆周运动。 2、特点： ⑴各天体做圆周运动有一个共同的圆心，且圆心为几 个天体的质心。 ⑵所有天体做圆周运动的角速度、周期都相同。 ⑶每个天体受到其它天体引力的矢量和为该天体做圆 周运动的向心力。
m1r1 2
m2r2 2
又由：(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得：
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得：
T
r1
vT
2
由 r1 m2
r2 m1
得：
r2
m1 m2
r1
再由：(Grm11rm2 )22
m1r1
4 2
T2
可得：
Gm23 (m1 m2 )2
v 3T
2
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补 充双星 与多星 问题课 件 (共18张PPT)
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图甲：Gm2 r2
Gm2 4r 2
m2r
图乙：2Gm2 r2
Gm2 4r 2
m2r
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补 充双星 与多星 问题课 件 (共18张PPT)
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T2 1.01 T1
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例题3：天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构 成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B 围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间 的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，观测测 得到可见星A的速率v和运行周期T. ⑴可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质 量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量 分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)； ⑵求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T 和质量m1之间的关系式．
⑶
T 2
L3 G(M1 M2)
周期只决定两天体之间的距离和总质量。
例题1：质量为M的恒星A和质量为m的恒星B(M>m)， 在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如 图所示，已知恒星B以某一定点C为中心、半径为a 的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星A)。 设万有引力常量为G，恒星的大小可忽略不计。
m
GM a
例题2：在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可 以将月球和地球看成双星问题，月球绕其轨道中心运 行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为 月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。 已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3数）
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4、四星模型 ⑴四个质量相等的天体构成一个等边三角形图⑴或正 方形图⑵
⑵三个质量相等，构成一个等边三角形图⑶ 。
图（1）
图（2）
图（3）
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图(1)：2
Gm a2
2
cos 300
⑵构成三角形 ①三个天体质量都相同，一定构成一个等边三角形， 图丙所示。 ②两个天体质量相同，一个不同，也构成一个等腰三 角形，图丁所示。
丙
丁
图丙：2
Gm2 a2
cos 300
m 2
3a 3
图丁：
7
Gm2 a2
m 2
7a 4
2
2Gm2 a2
cos 300
2m 2
3a 4
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
二、双星问题 1、定义：两个质量相当、相对孤立的天体在相互引力 的作用下绕两天体连线上的某点做圆周运动。 2、特点：如图所示
设两天体的质量分别为M1、M2；两天体中心间的距离 为L。试分析两天体做圆周运动的角速度的关系，并求 两天体做圆周运动的周期和半径。 ⑴绕两天体的质心运动，两天体的角速度、周期相同； ⑵半径与质量成反比；
6.7 双星与多星问题
高中阶段对天体的运动研究有三大类： 一、环绕与被环绕问题（又叫中心环绕问题） 特点： ⑴环绕天体的质量远小于被环绕天体的质量(又叫中
心天体) ⑵认为中心天体静止不动，环绕天体绕中心天体的
中心做圆周运动。
⑶中心天体的对环绕天体的引力提供向心力，忽略 周围其他天体的引力。
⑷主要问题有：行星绕恒星、卫星绕行星的运动
三星系统的运转半径的三次方及运转周期的二次方的 比值应为多少。(引力常量为G)
例题5：设三个质量均为m的天体，组成稳定的直线模 型的三星系统，相邻两天体之间的距离为R，边缘两天 体绕中央天体做匀速圆周运动。
(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2
)
2
v3T
2
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补 充双星 与多星 问题课 件 (共18张PPT)
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解析：(1)由
得：
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2
解析 (1)根据恒星A与恒星绕B点的角速度相等可
得：maω2=MRAω2
RA
m M
a
(2)恒星A运动的轨道和位置大致
如右图所示.
(3)对恒星有：
Mv2 ARA NhomakorabeaG
(a
Mm RA
)
2
代入数据得：
vA
m M
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3、三星模型 ⑴构成一条直线 ①三个天体质量都相同，一定构成图甲的图形。 ②两个天体的质量相同，一个不同，一定构成图乙的 图形。
Gm2
3a 3
2
m 2
3a 3
图(2)：2
Gm2 a2
cos 450
Gm2
2
m 2
2a
2a 2
图(3)：2 Gm2 a2
cos 300
GMm
3a 3
2
m 2
3a 3
例题4： 如图所示，设三颗恒星质量相同，均为m， 间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系 统的中心点O做匀速圆周运动。它们自身的大小与它 们之间的距离相比可以忽略。请你通过计算定量说明：
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三、多星问题 1、多星系统：几个质量相当的天体，在相互的万有引 力的作用下，绕某点长期稳定地做匀速圆周运动。 2、特点： ⑴各天体做圆周运动有一个共同的圆心，且圆心为几 个天体的质心。 ⑵所有天体做圆周运动的角速度、周期都相同。 ⑶每个天体受到其它天体引力的矢量和为该天体做圆 周运动的向心力。
m1r1 2
m2r2 2
又由：(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得：
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得：
T
r1
vT
2
由 r1 m2
r2 m1
得：
r2
m1 m2
r1
再由：(Grm11rm2 )22
m1r1
4 2
T2
可得：
Gm23 (m1 m2 )2
v 3T
2
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请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图甲：Gm2 r2
Gm2 4r 2
m2r
图乙：2Gm2 r2
Gm2 4r 2
m2r
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T2 1.01 T1
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例题3：天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构 成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B 围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间 的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，观测测 得到可见星A的速率v和运行周期T. ⑴可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质 量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量 分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)； ⑵求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T 和质量m1之间的关系式．
⑶
T 2
L3 G(M1 M2)
周期只决定两天体之间的距离和总质量。
例题1：质量为M的恒星A和质量为m的恒星B(M>m)， 在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如 图所示，已知恒星B以某一定点C为中心、半径为a 的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星A)。 设万有引力常量为G，恒星的大小可忽略不计。
m
GM a
例题2：在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可 以将月球和地球看成双星问题，月球绕其轨道中心运 行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为 月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。 已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3数）
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4、四星模型 ⑴四个质量相等的天体构成一个等边三角形图⑴或正 方形图⑵
⑵三个质量相等，构成一个等边三角形图⑶ 。
图（1）
图（2）
图（3）
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图(1)：2
Gm a2
2
cos 300
⑵构成三角形 ①三个天体质量都相同，一定构成一个等边三角形， 图丙所示。 ②两个天体质量相同，一个不同，也构成一个等腰三 角形，图丁所示。
丙
丁
图丙：2
Gm2 a2
cos 300
m 2
3a 3
图丁：
7
Gm2 a2
m 2
7a 4
2
2Gm2 a2
cos 300
2m 2
3a 4
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
二、双星问题 1、定义：两个质量相当、相对孤立的天体在相互引力 的作用下绕两天体连线上的某点做圆周运动。 2、特点：如图所示
设两天体的质量分别为M1、M2；两天体中心间的距离 为L。试分析两天体做圆周运动的角速度的关系，并求 两天体做圆周运动的周期和半径。 ⑴绕两天体的质心运动，两天体的角速度、周期相同； ⑵半径与质量成反比；
6.7 双星与多星问题
高中阶段对天体的运动研究有三大类： 一、环绕与被环绕问题（又叫中心环绕问题） 特点： ⑴环绕天体的质量远小于被环绕天体的质量(又叫中
心天体) ⑵认为中心天体静止不动，环绕天体绕中心天体的
中心做圆周运动。
⑶中心天体的对环绕天体的引力提供向心力，忽略 周围其他天体的引力。
⑷主要问题有：行星绕恒星、卫星绕行星的运动
三星系统的运转半径的三次方及运转周期的二次方的 比值应为多少。(引力常量为G)
例题5：设三个质量均为m的天体，组成稳定的直线模 型的三星系统，相邻两天体之间的距离为R，边缘两天 体绕中央天体做匀速圆周运动。
(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2
)
2
v3T
2
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补 充双星 与多星 问题课 件 (共18张PPT)
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补 充双星 与多星 问题课 件 (共18张PPT)
解析：(1)由
得：
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2