人教版高中物理必修二补充双星与多星问题课件

(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2
)
2
v3T
2
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补 充双星 与多星 问题课 件 (共18张PPT)
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解析：(1)由
得：
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2
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3、三星模型 ⑴构成一条直线 ①三个天体质量都相同，一定构成图甲的图形。 ②两个天体的质量相同，一个不同，一定构成图乙的 图形。
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4、四星模型 ⑴四个质量相等的天体构成一个等边三角形图⑴或正 方形图⑵
⑵三个质量相等，构成一个等边三角形图⑶ 。
图（1）
图（2）
图（3）
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图(1)：2
Gm a2
2
cos 300
Gm2
3a 3
2
m 2
3a 3
图(2)：2
Gm2 a2
cos 450
Gm2
2
m 2
2a
2a 2
图(3)：2 Gm2 a2
cos 300
GMm
3a 3
2
m 2
3a 3
例题4： 如图所示，设三颗恒星质量相同，均为m， 间距也相同，它们仅在彼此的引力作用下绕着三星系 统的中心点O做匀速圆周运动。它们自身的大小与它 们之间的距离相比可以忽略。请你通过计算定量说明：
T2 1.01 T1
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例题3：天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构 成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B 围绕两者的连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间 的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，观测测 得到可见星A的速率v和运行周期T. ⑴可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质 量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量 分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)； ⑵求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T 和质量m1之间的关系式．
⑴恒星A与点C间的距离是多少？ ⑵在图中画出恒星A运动的轨道和位置； ⑶计算恒星A的运行速率v．
解析 (1)根据恒星A与恒星绕B点的角速度相等可
得：maω2=MRAω2
RA
m M
a
(2)恒星A运动的轨道和位置大致
如右图所示.
(3)对恒星有：
Mv
2 A
RA
G
(a
Mm RA
)
2
代入数据得：
vA
m M
6.7 双星与多星问题
高中阶段对天体的运动研究有三大类： 一、环绕与被环绕问题（又叫中心环绕问题） 特点： ⑴环绕天体的质量远小于被环绕天体的质量(又叫中
心天体) ⑵认为中心天体静止不动，环绕天体绕中心天体的
中心做圆周运动。
⑶中心天体的对环绕天体的引力提供向心力，忽略 周围其他天体的引力。
⑷主要问题有：行星绕恒星、卫星绕行星的运动
⑵构成三角形 ①三个天体质量都相同，一定构成一个等边三角形， 图丙所示。 ②两个天体质量相同，一个不同，也构成一个等腰三 角形，图丁所示。
丙
丁
图丙：2
Gm2 a2
cos 300
m 2
3a 3
图丁：
7
Gm2 a2
m 2
7a 4
2
2Gm2 a2
cos 300
2m 2
3a 4
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
三星系统的运转半径的三次方及运转周期的二次方的 比值应为多少。(引力常量为G)
例题5：设三个质量均为m的天体，组成稳定的直线模 型的三星系统，相邻两天体之间的距离为R，边缘两天 体绕中央天体做匀速圆周运动。
二、双星问题 1、定义：两个质量相当、相对孤立的天体在相互引力 的作用下绕两天体连线上的某点做圆周运动。 2、特点：如图所示
设两天体的质量分别为M1、M2；两天体中心间的距离 为L。试分析两天体做圆周运动的角速度的关系，并求 两天体做圆周运动的周期和半径。 ⑴绕两天体的质心运动，两天体的角速度、周期相同； ⑵半径与质量成反比；
⑶
T 2
L3 G(M1 M2)
周期只决定两天体之间的距离和总质量。
例题1：质量为M的恒星A和质量为m的恒星B(M>m)， 在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如 图所示，已知恒星B以某一定点C为中心、半径为a 的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星A)。 设万有引力常量为G，恒星的大小可忽略不计。
m
GM a
例题2：在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可 以将月球和地球看成双星问题，月球绕其轨道中心运 行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为 月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。 已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3数）
m1r1 2
m2r2 2
又由：(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得：
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得：
T
r1
vT
2
由 r1 m2
r2 m1
得：
r2
m1 m2
r1
再由：(Grm11rm2 )22
m1r1
4 2
T2
可得：
Gm23 (m1 m2 )2
v Βιβλιοθήκη BaiduT
2
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补 充双星 与多星 问题课 件 (共18张PPT)
人教版高中物理必修二第六章6.5.2补 充双星 与多星 问题课 件 (共18张PPT)
三、多星问题 1、多星系统：几个质量相当的天体，在相互的万有引 力的作用下，绕某点长期稳定地做匀速圆周运动。 2、特点： ⑴各天体做圆周运动有一个共同的圆心，且圆心为几 个天体的质心。 ⑵所有天体做圆周运动的角速度、周期都相同。 ⑶每个天体受到其它天体引力的矢量和为该天体做圆 周运动的向心力。
请大家进行受力分析，列出圆周运动的基本方程。
图甲：Gm2 r2
Gm2 4r 2
m2r
图乙：2Gm2 r2
Gm2 4r 2
m2r
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