等腰三角形的性质和判定

1.1 等腰三角形的性质和判定

班级姓名学号

学习目标:

1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式.

2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理.

学习重点:等腰三角形的性质及其证明.

学习难点:等腰三角形的性质及其证明.

学习过程

一、知识回顾：

1、什么叫做等腰三角形？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做）

二、新知教学：

（一）探索活动：

1、合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等.

2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示.

3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理.

定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）

4、思考与探索

如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？

（二）例题分析

1、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC.求证：AB ＝AC

拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？

2、证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

（三）巩固练习：

1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.

2、如图，BO 平分∠CBA, CO 平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN 的周长.

三、总结反思

1、证明文字命题应注意什么？

2、等腰三角形的判定和性质分别是什么？如何证明？

3、一个常见的基本图形.

A B C D E A B C

M

N O

A D E

B

C 1.1 等腰三角形的性质和判定作业设计

班级 姓名 学号 等第

1．等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 .

2．等腰三角形的一个内角为70º，它一腰上的高与底边所夹的度数为_________.

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，腰长为2 cm ，则其腰上的高

为 cm ．

4．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的

垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的

周长为（ ）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

5．△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）

A ．7

B ．11

C ．7或11

D ．7或10

6．已知：如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC.

求证△DBC 是等腰三角形.

A B

C

D

7．如图，在△A B C中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件

①∠EBO=∠DCO，②∠BEO=∠CDO，③BE=CD，④OB=OC.

（1）上述四个条件中哪两个条件可以判定△AB C是等腰三角形(用序号写出所有情况) （2）选择其中一种情况证明△AB C是等腰三角形.

选做习题

8．两个全等的含300、600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．