2020高考数学复习-导数部分

-2

2

x

y

O 1

-1

-1

1

2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！ 1、(广东卷)函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为(D) （Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)

2.（全国卷Ⅰ）函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（B ） （A ）2 （B ）3 （C ）4

（D ）5

3. （湖北卷）在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4

π的

点中，坐标为整数的点的个数是

（ D ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

4．(江西)已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(中'()f x 是函数()f x 的导函数)象中()y f x =的图象大致是(C ）

5.(浙江)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( B ) (A)

18 (B)41 (C) 2

1

(D)1 6. (重庆卷)曲线y x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x 2所围成的三角形的面积为______8/3____。

7.（江苏卷）（14）曲线31y x x =++在点（1,3）处的切线方程是41y x =-

O

-2 2 x

y

1 -1

-2

1

2

O x y

-2

-2 2

1

-1

1

2

O

-2 4 x y

1

-1 -2

1

2 O

-2

2

x

y

-1

2

4 A

8. ( 全国卷III)曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0 9. （北京卷）过原点作曲线y ＝e x 的切线，则切点的坐标为 (1,

e )； ，切线的斜率为e ．

10.(全国卷Ⅱ)设a 为实数,函数.)(23a x x x x f +--= (Ⅰ)求)(x f 的极值.

(Ⅱ)当a 在什么范围内取值时,曲线x x f y 与)(=轴仅有一个交点.

解：(I)'()f x =32x －2x －1 若'()f x =0，则x ==－13

，x =1

当x 变化时，'()f x ，()f x 变化情况如下表：

∴()f x 的极大值是()3

27

f a -=

+，极小值是(1)1f a =- (II)函数322()(1)(1)1f x x x x a x x a =--+=-++-

由此可知，取足够大的正数时，有()f x >0，取足够小的负数时有()f x <0，所以曲线y =()f x 与x 轴至少有一个交点

结合()f x 的单调性可知： 当()f x 的极大值

527a +<0，即5

(,)27

a ∈-∞-时，它的极小值也小于0，因此曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点，它在(1，+∞)上。

当()f x 的极小值a －1>0即a ∈(1，+∞)时，它的极大值也大于0，因此曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点，它在(－∞，－13

)上。

∴当5

(,)27

a ∈-∞-

∪(1，

+∞)时，曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点。 11. (全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ，函数f(x) = （ 2x -2ax ）x e

(1) 当X 为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （2）设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a 的取值范围.

解：（I ）对函数()f x 求导数得x e a ax x x x f )222()(2--+=' 令,0)(='x f 得［2x +2(1－a )x －2a ］x e =0从而2x +2(1－a )x －2a =0

解得 11,112221++-=+--=a a x a a x 当x 变化时，()f x 、'()f x 的变化如下表

∴()f x 在x =1x 处取得极大值，在x =2x 处取得极小值。

当a ≥0时，1x <－1,2x )(,0x f ≥在()21,x x 上为减函数，在),(2+∞x 上为增函数

而当0-x e a x x ，当x=0时，0)(=x f 所以当112++-=a a x 时，)(x f 取得最小值

（II ）当a ≥0时，)(x f 在[]1,1-上为单调函数的充要条件是12≥x 即1112≥++-a a ，解得a 4

3≥

于是)(x f 在[-1，1]上为单调函数的充要条件是4

3≥a 即a 的取值范围是3

[,)4

+∞

12. ( 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

解：设容器的高为x ，容器的体积为

V ，1分

则V=（90-2x ）（48-2x ）x,(0

由V ′=12 x 2-552x+4320=0得x 1=10，x 2=36 ∵x<10 时，V ′>0, 1036时，V ′>0, 所

以

,

当

x=10,V

有

极

大

值

V(10)=1960……………………………………………………10分 又

V(0)=0,V(24)=0,…………………………………………………………………………11分 所

以

当

x=10,V

有

最

大

值

V(10)=1960………………………………………………………12分

13. ( 全国卷III)已知函数()2472x f x x

-=-，[]01x ∈，

（Ⅰ）求()f x 的单调区间和值域；

（Ⅱ）设1a ≥，函数()[]223201g x x a x a x =--∈，，，若对于任意[]101x ∈，，

总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围 解：对函数()f x 求导，得

()()

22

4167

2x x f

x x -+-=

-，