2020高考数学复习-导数部分
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-2
2
x
y
O 1
-1
-1
1
2020高考虽然延迟,但是练习一定要跟上,加油,孩子们! 1、(广东卷)函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为(D) (A)(2,)+∞(B)(,2)-∞(C)(,0)-∞(D)(0,2)
2.(全国卷Ⅰ)函数93)(23-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =(B ) (A )2 (B )3 (C )4
(D )5
3. (湖北卷)在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4
π的
点中,坐标为整数的点的个数是
( D ) A .3
B .2
C .1
D .0
4.(江西)已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(中'()f x 是函数()f x 的导函数)象中()y f x =的图象大致是(C )
5.(浙江)函数y =ax 2+1的图象与直线y =x 相切,则a =( B ) (A)
18 (B)41 (C) 2
1
(D)1 6. (重庆卷)曲线y x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x 2所围成的三角形的面积为______8/3____。
7.(江苏卷)(14)曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是41y x =-
O
-2 2 x
y
1 -1
-2
1
2
O x y
-2
-2 2
1
-1
1
2
O
-2 4 x y
1
-1 -2
1
2 O
-2
2
x
y
-1
2
4 A
8. ( 全国卷III)曲线32y x x =-在点(1,1)处的切线方程为x+y-2=0 9. (北京卷)过原点作曲线y =e x 的切线,则切点的坐标为 (1,
e ); ,切线的斜率为e .
10.(全国卷Ⅱ)设a 为实数,函数.)(23a x x x x f +--= (Ⅰ)求)(x f 的极值.
(Ⅱ)当a 在什么范围内取值时,曲线x x f y 与)(=轴仅有一个交点.
解:(I)'()f x =32x -2x -1 若'()f x =0,则x ==-13
,x =1
当x 变化时,'()f x ,()f x 变化情况如下表:
∴()f x 的极大值是()3
27
f a -=
+,极小值是(1)1f a =- (II)函数322()(1)(1)1f x x x x a x x a =--+=-++-
由此可知,取足够大的正数时,有()f x >0,取足够小的负数时有()f x <0,所以曲线y =()f x 与x 轴至少有一个交点
结合()f x 的单调性可知: 当()f x 的极大值
527a +<0,即5
(,)27
a ∈-∞-时,它的极小值也小于0,因此曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点,它在(1,+∞)上。
当()f x 的极小值a -1>0即a ∈(1,+∞)时,它的极大值也大于0,因此曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点,它在(-∞,-13
)上。
∴当5
(,)27
a ∈-∞-
∪(1,
+∞)时,曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点。 11. (全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ,函数f(x) = ( 2x -2ax )x e
(1) 当X 为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论; (2)设 f(x)在[ -1,1]上是单调函数,求a 的取值范围.
解:(I )对函数()f x 求导数得x e a ax x x x f )222()(2--+=' 令,0)(='x f 得[2x +2(1-a )x -2a ]x e =0从而2x +2(1-a )x -2a =0
解得 11,112221++-=+--=a a x a a x 当x 变化时,()f x 、'()f x 的变化如下表
∴()f x 在x =1x 处取得极大值,在x =2x 处取得极小值。
当a ≥0时,1x <-1,2x )(,0x f ≥在()21,x x 上为减函数,在),(2+∞x 上为增函数
而当0
(II )当a ≥0时,)(x f 在[]1,1-上为单调函数的充要条件是12≥x 即1112≥++-a a ,解得a 4
3≥
于是)(x f 在[-1,1]上为单调函数的充要条件是4
3≥a 即a 的取值范围是3
[,)4
+∞
12. ( 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
解:设容器的高为x ,容器的体积为
V ,1分
则V=(90-2x )(48-2x )x,(0 由V ′=12 x 2-552x+4320=0得x 1=10,x 2=36 ∵x<10 时,V ′>0, 10 以 , 当 x=10,V 有 极 大 值 V(10)=1960……………………………………………………10分 又 V(0)=0,V(24)=0,…………………………………………………………………………11分 所 以 当 x=10,V 有 最 大 值 V(10)=1960………………………………………………………12分 13. ( 全国卷III)已知函数()2472x f x x -=-,[]01x ∈, (Ⅰ)求()f x 的单调区间和值域; (Ⅱ)设1a ≥,函数()[]223201g x x a x a x =--∈,,,若对于任意[]101x ∈,, 总存在[]001x ∈,,使得()()01g x f x =成立,求a 的取值范围 解:对函数()f x 求导,得 ()() 22 4167 2x x f x x -+-= -,