2020高考数学复习-导数部分

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

-2

2

x

y

O 1

-1

-1

1

2020高考虽然延迟,但是练习一定要跟上,加油,孩子们! 1、(广东卷)函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为(D) (A)(2,)+∞(B)(,2)-∞(C)(,0)-∞(D)(0,2)

2.(全国卷Ⅰ)函数93)(23-++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =(B ) (A )2 (B )3 (C )4

(D )5

3. (湖北卷)在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4

π的

点中,坐标为整数的点的个数是

( D ) A .3

B .2

C .1

D .0

4.(江西)已知函数()y xf x '=的图象如右图所示(中'()f x 是函数()f x 的导函数)象中()y f x =的图象大致是(C )

5.(浙江)函数y =ax 2+1的图象与直线y =x 相切,则a =( B ) (A)

18 (B)41 (C) 2

1

(D)1 6. (重庆卷)曲线y x 3在点(1,1)处的切线与x 轴、直线x 2所围成的三角形的面积为______8/3____。

7.(江苏卷)(14)曲线31y x x =++在点(1,3)处的切线方程是41y x =-

O

-2 2 x

y

1 -1

-2

1

2

O x y

-2

-2 2

1

-1

1

2

O

-2 4 x y

1

-1 -2

1

2 O

-2

2

x

y

-1

2

4 A

8. ( 全国卷III)曲线32y x x =-在点(1,1)处的切线方程为x+y-2=0 9. (北京卷)过原点作曲线y =e x 的切线,则切点的坐标为 (1,

e ); ,切线的斜率为e .

10.(全国卷Ⅱ)设a 为实数,函数.)(23a x x x x f +--= (Ⅰ)求)(x f 的极值.

(Ⅱ)当a 在什么范围内取值时,曲线x x f y 与)(=轴仅有一个交点.

解:(I)'()f x =32x -2x -1 若'()f x =0,则x ==-13

,x =1

当x 变化时,'()f x ,()f x 变化情况如下表:

∴()f x 的极大值是()3

27

f a -=

+,极小值是(1)1f a =- (II)函数322()(1)(1)1f x x x x a x x a =--+=-++-

由此可知,取足够大的正数时,有()f x >0,取足够小的负数时有()f x <0,所以曲线y =()f x 与x 轴至少有一个交点

结合()f x 的单调性可知: 当()f x 的极大值

527a +<0,即5

(,)27

a ∈-∞-时,它的极小值也小于0,因此曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点,它在(1,+∞)上。

当()f x 的极小值a -1>0即a ∈(1,+∞)时,它的极大值也大于0,因此曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点,它在(-∞,-13

)上。

∴当5

(,)27

a ∈-∞-

∪(1,

+∞)时,曲线y =()f x 与x 轴仅有一个交点。 11. (全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ,函数f(x) = ( 2x -2ax )x e

(1) 当X 为何值时,f(x)取得最小值?证明你的结论; (2)设 f(x)在[ -1,1]上是单调函数,求a 的取值范围.

解:(I )对函数()f x 求导数得x e a ax x x x f )222()(2--+=' 令,0)(='x f 得[2x +2(1-a )x -2a ]x e =0从而2x +2(1-a )x -2a =0

解得 11,112221++-=+--=a a x a a x 当x 变化时,()f x 、'()f x 的变化如下表

∴()f x 在x =1x 处取得极大值,在x =2x 处取得极小值。

当a ≥0时,1x <-1,2x )(,0x f ≥在()21,x x 上为减函数,在),(2+∞x 上为增函数

而当0-x e a x x ,当x=0时,0)(=x f 所以当112++-=a a x 时,)(x f 取得最小值

(II )当a ≥0时,)(x f 在[]1,1-上为单调函数的充要条件是12≥x 即1112≥++-a a ,解得a 4

3≥

于是)(x f 在[-1,1]上为单调函数的充要条件是4

3≥a 即a 的取值范围是3

[,)4

+∞

12. ( 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

解:设容器的高为x ,容器的体积为

V ,1分

则V=(90-2x )(48-2x )x,(0

由V ′=12 x 2-552x+4320=0得x 1=10,x 2=36 ∵x<10 时,V ′>0, 1036时,V ′>0, 所

,

x=10,V

V(10)=1960……………………………………………………10分 又

V(0)=0,V(24)=0,…………………………………………………………………………11分 所

x=10,V

V(10)=1960………………………………………………………12分

13. ( 全国卷III)已知函数()2472x f x x

-=-,[]01x ∈,

(Ⅰ)求()f x 的单调区间和值域;

(Ⅱ)设1a ≥,函数()[]223201g x x a x a x =--∈,,,若对于任意[]101x ∈,,

总存在[]001x ∈,,使得()()01g x f x =成立,求a 的取值范围 解:对函数()f x 求导,得

()()

22

4167

2x x f

x x -+-=

-,

相关文档
最新文档