人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练习(含答案)

（人教版）八年级下第十七章 17.2 勾股定理的逆定理课时练

（锦州中学）

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则()

A. ∠A为直角

B. ∠C为直角

C. ∠B为直角

D. △ABC不是直角三角形

2. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()

A. 三内角之比为1∶2∶3

B. 三边长的平方之比为1∶2∶3

C. 三边长之比为3∶4∶5

D. 三内角之比为3∶4∶5

3. 下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③7,24,25,④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有()

A. 1组

B. 2组

C. 3组

D. 4组

4. 以下定理,其中有逆定理的是()

A. 对顶角相等

B. 互为邻补角的角平分线互相垂直

C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补

D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

5. 下列各组数中,是勾股数的是()

A. 14,36,39

B. 8,24,25

C. 8,15,17

D. 10,20,26

6. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 ()

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

7. 一个三角形三边长a,b,c满足|a-12|+-+(c-20)2=0,则这个三角形最长边上的高为()

A. 9.8

B. 4.8

C. 9.6

D. 10

二、填空题

8. 如图所示,点A为小红家的位置,点B为小明家的位置,点C为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的方向.

9. 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时,这个三角形是直角三角形.

10. 把命题“如果a>b,那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……,那么……”的形

式:

11. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|+-+(c-5)2=0,则此三角形的形状是.

三、解答题

,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

13. 如图所示,已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判断△ABC的形状.

14. 如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.

15. 如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件,其中

AD=5dm,AB=14dm,AC=10dm,CD=5dm,求剩余部分△ABC的面积.

16. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.

求四边形ABCD的面积.

四、证明题

中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.

求证:△ABC是直角三角形.

18. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:BA⊥AD.

参考答案

1. 【答案】A【解析】因为(a+b)(a-b)=a2-b2=c2,所以b2+c2=a

2.所以△ABC为直角三角形, ∠A 为直角,故选A.

2. 【答案】D【解析】A项中,由三角形内角和为180°可得,三个内角分别为30°,60°,90°,故此三角形是直角三角形.B项中,令三边长分别为a,b,c,则a2∶b2∶c2=1∶2∶3,∴a2+b2=c2,故满足此条件的三角形是直角三角形.C项中,a∶b∶c=3∶4∶5,设a=3k,则

b=4k,c=5k,∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2=c2,∴是直角三角形. D项中的最大角为75°,故不是直角三角形.

3. 【答案】D【解析】①中因为92+122=152,所以是勾股数;②中因为82+152=172,所以是勾股数;③中因为72+242=252,所以是勾股数;④中因为(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,所以是勾股数.故选D.

4. 【答案】D【解析】A定理的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,不正确;B定理的逆命题是“角平分线互相垂直的两个角是邻补角”,∵两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线也互相垂直,∴该逆命题不成立;C定理的逆命题是“如果两个角相等或互补,那么一个角的两边与另一个角的两边分别平行”,∵当两个角相等或互补时,一个角的两边与另一个角的两边可能分别垂直,∴该逆命题不成立;D定理的逆命题为勾股定理的逆定理.综上可知A,B,C三个定理均无逆定理,故选D.

5. 【答案】C【解析】确定勾股数只需验证两小数的平方和与大数平方是否相等.

∵142+362=1 492,392=1 521≠1 492,∴A项不是勾股数;

∵82+242=640,252=625≠640,∴B项不是勾股数;

∵82+152=289,172=289,∴C是勾股数;

∵102+202=500,262=676≠500,∴D项不是勾股数.故选C.

6. 【答案】C【解析】连接AC,观察图形易知AB=, BC=

, AC=,所以△ACB为等腰三角形,又因为BC2+ AC2=AB2, △ACB为等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.

7. 【答案】C【解析】∵|a-12|≥0,-≥0,(c-20)2≥0,∴由题意得，a-12=0, b-16=0,c-20=0,则有a=12,b=16,c=20.∵a2+b2=122+162=400=202=c2,∴该三角形为直角三角形,c为斜边.设斜边上的高为h.由面积公式得ab=ch,所以h===9.6.

8. 【答案】正北

【解析】因为82+152=172,所以△ABC为直角三角形,即AB与BC垂直.

9. 【答案】2

【解析】因为m+3>m+2>m+1,所以m+3为直角边,根据勾股定理得,(m+1)2+(m+2)2=(m+3)2,解得m=2或m=-2(舍去).所以m=2.

10. 【答案】如果ac>bc(c≠0),那么a>b

【解析】根据命题写出它的逆命题,即原命题的题设是逆命题的结论,原命题的结论是逆命题的题设.

11. 【答案】直角三角形

【解析】∵|a-3|≥0,-≥0,(c-5)2≥0,结合题意得a-3=0,b-4=0,c-

5=0.∴a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,∴△ABC是直角三角形.

12. 【答案】如图,甲船航行的距离为BM=8×2=16(海里),乙船航行的距离为BP=15×2=30(海里).