人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练习(含答案)
人教版八年级下册数学课时练《17.2 勾股定理的逆定理》03(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！《17．2勾股定理的逆定理》课时练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）．A．1．5，2，2B．7，24，25C．6，8，10D．9，12，152．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有()A．4个B．5个C．6个D．8个3．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是()A．点A、点B、点C B．点A、点D、点GC．点B、点E、点F D．点B、点G、点Ea b c=．指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（）．4．已知::5:12:13A．a B．b C．c D．无法确定5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（）A．24米2B．36米2C．48米2D．72米26．若三角形的三边长分别为，，，且满足+2−2=2，则此三角形中最大的角是（）A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定二、填空题7．满足下列条件的△ABC中，能构成直角三角形的有_________个．①a：b：c=7:25:24；②∠A=∠B-∠C；③∠A:∠B:∠C=5:12:13；④a=1．2b=1.5c=0.98．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD 为4米，中午测得它的影长AD 为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形_________．（填“能”或“不能”）9．将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，ABC 的面积等于________；10．如图，四边形ABCD 中，90BAD Ð=°，3AD =，4AB =，12BC =，13CD =，则四边形ABCD 的面积为_________．11．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________．12．若a,b,c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：①以a 2，b 2，c 2个三角形；③以a+b ，c+h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以111,,a b c的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为__________．三、解答题13．判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长．（1）8，15，17；（2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．14．点P 在y 轴上，()4,1A 、()1,4B ，如果ABP △是直角三角形，求点P 的坐标．15．如图，ABC在正方形网格中，若小方格的边长均为1，试判断ABC的形状，并说明理由．16．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积．17．有一块三角形空地，它的三条边线分别长45m，60m和70m．已知60m长的边线为南北向，是否有一条边线为东西向？18．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．参考答案1．A2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．28．能9．610．2411．直角三角形12．②③．13．解：（1）因为22281528917+==，所以8,15,17能作为直角三角形的三边长；（2）因为222712193,15225+==，所以7,12,15不能作为直角三角形的三边长；（3）因为2221215369,20400+==，所以12,15,20不能作为直角三角形的三边长；（4）因为22272462525+==，所以7,24,25能作为直角三角形的三边长．14．解：设点P 的坐标为()0,x ，分两种情况：①当点B 为直角顶点时，点P 在y 轴正半轴，作AD y ^轴于D ，BE y ⊥轴于E ，BF x ^轴于F ，如图所示：由勾股定理，得222PB AB PA +=，即()()222222143314x x +-++=-+，解得3x =，∴点P 的坐标为()0,3．②当点A 为直角顶点时，点P 在y 轴负半轴，作AD y ^轴于D ，BE y ⊥轴于E ，如图所示：由勾股定理，得222PA AB PB +=，即()()222222413341x x +-++=-+，解得3x =-，∴点P 的坐标为()0,3-．综上所述，如果ABP △是直角三角形，那么点P 的坐标为()0,3或()0,3-．15．解：ABC 是直角三角形．理由如下：根据勾股定理得，AC =AB ==BC =222AC AB BC \+=，90A \Ð=°，∴ABC 是直角三角形．16．解：连接AC ，如图所示：∵∠B =90°，∴△ABC 为直角三角形，又AB =4，BC =3，∴根据勾股定理得：AC ，又AD =13，CD =12，∴AD 2=132=169，CD 2+AC 2=122+52=144+25=169，∴CD 2+AC 2=AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD =90°，则S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB •BC +12AC •CD =12×3×4+12×12×5=36．答：四边形ABCD 的面积为36．17．解：如图，∵602+452=5625，702=4900，∴602+452≠702，∴∠ABC ≠90°，∵AB 为南北向，∴BC ，AC 不可能是东西向．∴没有一条边线为东西向．18．解：延长AD 到E 使AD=DE ，连接CE，在△ABD 和△ECD 中{AD DEADB EDC BD DC=Ð=Ð=，∴△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，在△AEC 中，AC=13，AE=12，CE=5，∴AC 2=AE 2+CE 2，∴∠E=90°，由勾股定理得：=，∴答：BC 的长是．。
2022-2023学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（附答案）一．选择题1．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．不能确定2．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：153．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．，3，4D．1，，34．一个长方形抽屉长3cm，宽4cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．下列五组数：①4、5、6；②0.6、0.8、1；③7、4、25；④8、15、17；⑤9、40、41，其中是勾股数的组数为（）A．2B．3C．4D．56．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．△ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（）A．B．C．3D．或8．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A．17m B．18m C．25m D．26m9．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（）A．10海里B．20海里C．30海里D．40海里二．填空题10．勾股数为一组连续自然数的是．11．已知△ABC中，AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，当k＝时，∠C＝90°．12．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行．13．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．14．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．15．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为°．16．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．17．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．18．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为米．三．解答题19．如图，四边形ABCD是舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪网．经过测量得知：∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m．（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；（2）求四边形ABCD需要铺的草坪网的面积．20．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．21．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．（1）求证：BD⊥CB；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若S△PBD＝S四边形ABCD，求P的坐标．参考答案一．选择题1．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，∴AC2＝BC2+AB2，∴∠B＝90°．故选：B．2．解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．3．解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、（）2+32＝42，能构成直角三角形，故符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．解：这根木棒最长＝＝5（cm），故选：B．5．解：①42+52≠62，故不是勾股数；②0.6、0.8、1不都是正整数，故不是勾股数；③72+42≠252，故不是勾股数；④82+152＝172，故是勾股数；⑤92+402＝412，故是勾股数；其中勾股数有2组，故选：A．6．解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a﹣b＝0，或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．7．解：∵∠B是直角，故AC为△ABC的斜边，AB为直角边，∴BC＝＝＝．故选：A．8．解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5＝17（米）．故选：A．9．解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×1.5＝18（海里），AC＝16×1.5＝24（海里），∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形，∴BC＝＝＝30（海里）．故选：C．二．填空题10．解：设中间的数是x，那么前面的一个就x﹣1，后面的一个就是x+1，根据题意（x﹣1）2+x2＝（x+1）2，解得：x＝0（舍去）或x＝4；4﹣1＝3，4+1＝5；故答案为：3、4、5．11．解：∵∠C＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AB＝k，AC＝k﹣1，BC＝3，∴（k﹣1）2+32＝k2，解得：k＝5，故答案为：5．12．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，∵122+162＝202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB＝90°，由题意知∠APN＝40°，∴∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行，故答案为：北偏东50°．13．解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．14．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．故答案为：8．15．解：连接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10，∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为：45．16．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．17．解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．18．解：在直角△ABC中，已知AB＝2.5米，BC＝0.7米，∴AC＝＝＝2.4米，在直角△CDE中，已知DE＝AB＝2.5米，AE＝0.9米，∴CE＝AC﹣AE＝1.5米，∴CD＝＝＝2米，∴BD＝2米﹣0.7米＝1.3米故答案为：1.3．三．解答题19．解：连接AC，如图，，在Rt△ABC中，AB＝24 m，BC＝7 m，∴AC＝＝25 m，在△ADC中，CD＝15 m，AD＝20 m．AC＝25 m，∵CD2+AD2＝152+202＝252＝AC2，∴△ADC为直角三角形，∠D＝90°．（2）由（1）知△ADC为直角三角形，∠D＝90°，∴S△ADC＝＝150 m²，∵S△ABC＝m²，∴S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝150+84＝234 m²．20．证明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC＝＝＝．在Rt△EDC中，∠D＝90°，CD＝6，DE＝4，∴CE＝＝＝2，∵AC2＝13，CE2＝52，AE2＝65，∴AE2＝AC2+CE2，∴△ACE是直角三角形，AE是斜边，∴∠ACE＝90°．21．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．22．（1）证明：连接BD．∵AD＝4m，AB＝3m，∠BAD＝90°，∴BD＝5m．又∵BC＝12m，CD＝13m，∴BD2+BC2＝CD2．∴BD⊥CB；（2）四边形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝×3×4+×12×5＝6+30＝36（m2）．故这块土地的面积是36m2；（3）∵S△PBD＝S四边形ABCD，∴•PD•AB＝×36，∴•PD×3＝9，∴PD＝6，∵D（0，4），点P在y轴上，∴P的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．。
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题(含答案)
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题（含答案）1 / 617.2《勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下面四组数中是勾股数的一组是（ ）A. 4，5，6B. 6，8，10C. 5，11，12D. 10，20，262．将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）.A. 仍是直角三角形B. 可能是锐角三角形C. 可能是钝角三角形D. 不可能是直角三角形3．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A. BC =1.5，AC =2，AB =2.5B. BC ∶AC ∶AB =5∶12∶13C. ∠A ＋∠B =∠CD. ∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶54．在△ABC 中，，，则（ ）A. ∠A=90°B. ∠B=90°C. ∠C=90°D. ∠A=∠B5．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，如果满足(a －6)2＋10c -＝0，那么下列说法中不正确的是( )A. 这个三角形是直角三角形B. 这个三角形的最长边长是10C. 这个三角形的面积是48D. 这个三角形的最长边上的高是4.86．若a ，b ，C 是△ABC 的三条边，且满足a 2﹣2ab+b 2=0，（a+b ）2=2ab+c 2 ， 则△ABC 的形状为（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形7．在△ABC 中,三边长满足b 2-a 2=c 2,则互余的一对角是( )A. ∠A 与∠BB. ∠B 与∠CC. ∠A 与∠CD. 以上都不正确二、填空题8．一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是________.9．△ABC 中，AB=10，BC=6，BC 边上的中线AD=6，则 AC= ______．10．木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100分米，则这个桌面__．(填“合格”或“不合格”)11．如图所示的一块地， 90ADC ∠=︒， 4AD =， 3CD =， 13AB =， 12BC =，求这块地的面积__________．12．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A ，B ，C ，D 四个小正方形的面积之和等于________ ．三、解答题13．已知：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角．(1)a，b＝，c(2)a＝5，b＝7，c＝9；(3)a＝2，b，c；(4)a＝5，b＝，c＝1.14．如图所示，在△中，，，在△中，为边上的高，，△的面积．（1）求出边的长．（2）你能求出的度数吗？请试一试．人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题（含答案）3 / 615．如图，在△ABC 中，D 为BC 上的一点，若AC ＝l7，AD ＝8，CD=15，AB ＝10，求 △ABC 的周长和面积．16．如图所示，在四边形ABCD 中，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD 的面积.人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2勾股定理的逆定理同步练习题（含答案）1 / 6 参考答案1．B2．A3．D4．A5．C6．D7．C8．1209．1010．合格11．2412．5013．(1)是，∠B 是直角．(2)不是．(3)是，∠C 是直角．(4)是，∠A 是直角．解析：（1）∵，，∴a 2=3，b 2=8，c 2=5，∵3+5=8，∴a 2+c 2=b 2，∴△ABC 是直角三角形，∠B=90°；（2）∵a=5，b=7，c=9，∴a 2=25，b 2=49，c 2=81．∵25+49=74≠81，∴此三角形不是直角三角形；（3）∵a=2，，，∴a2=4，b 2=3，c 2=7．∵4+3=7，∴a 2+b 2=c 2，∴△ABC 是直角三角形，∠C=90°；（4）∵a=5，，c=1，∴a 2=25，b 2=24，c 2=1．∵24+1=25，∴b 2+c 2=a 2，∴△ABC 是直角三角形，∠A=90°．14．（1）10㎝；（2）90°．解：（1）∵ ， △ ，∴ ；（2）∵ ， ， ，即 ，由勾股定理逆定理可知， ．15．周长为48，面积为84．【解析】试题分析：首先由勾股定理逆定理判断出△ADC 为直角三角形，再根据勾股定理计算出BD 的长度，从而求出△ABC 的周长和面积.试题解析：∵CD 2+AD 2=AC 2，∴∠ADC =90°，∴BD = = =6，∴BC =21，∴C △ABC =10+21+17=48；S △ABC = BC ·AD = ×21×8=84.∴△ABC的周长为48，面积为84．16．四边形ABCD的面积是6.解析：连接BD，∵∠C=90°，∴△BCD为直角三角形，∴BD2=BC2+CD2=22+12=2，BD＞0，∴BD在△ABD中，∵AB2+BD2=20+5=25，AD2=52=25，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，且∠ABD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12+12×2×1=6．∴四边形ABCD的面积是6.。
人教版初中数学八年级下册第十七章《172勾股定理的逆定理》同步练习题(含答案).docx
《17・2勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列各组数是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 7, 8, 9C.9, 41, 47D. 52, 122, 1322.AABC中，ZA, ZB, ZC的对边分别记为a, b, c,由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（）A. ZA+ZB二ZCB. ZA： ZB： ZC=1： 2： 3C. a2=c2 - b2D. a： b： c=3： 4： 63.在厶ABC中，AB=1, AC=2, BC=領,则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.在ZiABC 屮，AB=A/2 , BC=V5 , AoJL 贝】J （）A. ZA二90°B. ZB二90°C. ZC二90°D. ZA二ZB5.已矢Fl AD 为AABC 的中线，且AB = 17, BC = 16, AD = 15，则AC 等于（）A. 15B. 16C. 17D. 186.给出长度分别为7cm, 15cm, 20cm, 24cm, 25cm的五根木棒,分别取其中的三根首尾连接，最多可以搭成的直角三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个127.如图，\咏中，AU3, BU 5, ADIBC^BC^^ D, AD=—f延长BC 至E 使得5CE二BC,将MBC沿AC翻折得到MFC,连接EF,则线段EF的长为A. 6B.832 32C. —D.—5 3二、填空题8.若|a・7| +心-24+ （c-25）?二0,则以a、b、c为三边的三角形的形状是___________ .9.一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面积是 ____________ .10.木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为80分米，宽为60分米，对角线为100 分米，则这个桌面_•（填“合格〃或"不合格〃）□.如图所示的一块地，ZADC = 90° , AD = 4f CD = 3, AB = 13, BC = 12, 求这块地的面积 .12.____________________________________________________________ 如图所示，ABLBC, AB = 2运,CD二5, AD=3, BC=2,则ZA二_______________________ 度.三、解答题13.已知：在AABC中，ZA, ZB, ZC的对边分别是a, b, c,三边分別为下列长度, 判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角.(1)a=V3, b = 2匹，c=V5；(2)a=5, b=7, c=9；(3)a=2, b=V3, c=V7；(4)a=5, b=2V6, c=l.14.如图，在△ ABC 中，AB = 8cm, AC = 6cm, BC=10cm,点D在AB ±，且BD = CD, 求ABDC的面积.15.如图，在RtAABC 中，CD丄AB,垂足为D,如果CD=12, 4D=16, BD=9,那么AABC 是直角三角形吗？请说明理由.C16.如图是一个零件的示意图，测量AB=4 cm, BC=3 cm, CD=12 cm, AD=13 cm, ZABC=90°,根据这些条件，你能求!l!ZACD的度数吗？试说明理由.参考答案I.A2. D3. B4. A5. C6・ B7. A&直角三角形9.12010.合格II.2412.6013.解析：(1) *.* a=V3» b=2V2, c=V5»a2=3, b2=8, C2=5,13+5=8,:.a2+c2=b2,•••△ABC是直角三角形，ZB=90°；(2)*.*a=5, b=7, c=9,Aa2=25, b2=49, c2=81.•・• 25+49=74邦1,・・・此三角形不是直角三角形；(3)a=2, b=V3, c=V7,a2=4, b2=3, C2=7.V4+3=7,a2+b2=c2,A A ABC是直角三角形，ZC=90°；(4)*.*a=5, b=2V6, c=l,a2=2 5, b2=24, c2= 1.V24+1=25,b2+c2=a2,A A ABC是直角三角形，ZA=90°.13.—cm24解析：*• AB— 8cm, AC— Gem, BC= 10cm,:.AB2+AC1 = BC1i・・・ZBAC=90。
八年级数学下册第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理课时练习(含解析)(新版)新人教版
........................ 优质文档..........................17.2 勾股定理的逆定理学校：姓名：班考号：1. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则()A. ∠A为直角B. ∠C为直角C. ∠B为直角D. △ABC不是直角三角形2. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A. 三内角之比为1∶2∶3B. 三边长的平方之比为1∶2∶3C. 三边长之比为3∶4∶5D. 三内角之比为3∶4∶53. 下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③7,24,25,④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有()A. 1组B. 2组C. 3组 D. 4组4. 以下定理,其中有逆定理的是()A. 对顶角相等B. 互为邻补角的角平分线互相垂直C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方5. 下列各组数中,是勾股数的是()A. 14,36,39B. 8,24,25C.8,15,17 D. 10,20,26)6. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为(A. 90°B. 60°C.45° D. 30°17. 一个三角形三边长a,b,c满足|a-12|+√b-16+(c-20)2=0,则这个三角形最长边上的高为()A. 9.8B. 4.8C.9.6 D. 10二、填空题,点B为小明家的位置,点C为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的方向.9. 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时,这个三角形是直角三角形.10. 把命题“如果a>b,那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……,那么……”的形式:11. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|+√b-4+(c-5)2=0,则此三角形的形状是.三、解答题,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?13. 如图所示,已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=√14,试判断△ABC的形状.14. 如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.315. 如图,欲从一块三角形下脚料ADB 中截出一个形如△ACD 的工件,其中AD =5dm,AB =14dm,AC =10dm,CD =5√3dm,求剩余部分△ABC 的面积.16. 已知:如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =4,BC =6,CD =5,AD =3.求四边形ABCD 的面积.四、证明题17. 已知:如图,在△ABC 中,CD 是AB 边上的高,且CD 2=AD ·BD .求证:△ABC 是直角三角形.18. 如图,在△ABC 中,AB =5,AC =13,BC 边上的中线AD =6,求证:BA ⊥AD .参考答案1. 【答案】A 【解析】因为(a +b )(a -b )=a 2-b 2=c 2,所以b 2+c 2=a2.所以△ABC 为直角三角形, ∠A 为直角,故选A.2. 【答案】D 【解析】A 项中,由三角形内角和为180°可得,三个内角分别为30°,60°,90°,故此三角形是直角三角形.B 项中,令三边长分别为 a ,b ,c ,则a 2∶b 2∶c 2=1∶2∶3,∴a 2+b 2=c 2,故满足此条件的三角形是直角三角形.C 项中,a ∶b ∶c =3∶4∶5,设a =3k ,则b =4k ,c =5k ,∴a 2+b 2=(3k )2+(4k )2=25k 2=c 2,∴是直角三角形. D 项中的最大角为75°,故不是直角三角形.3. 【答案】D 【解析】①中因为92+122=152,所以是勾股数;②中因为82+152=172,所以是勾股数;③中因为72+242=252,所以是勾股数;④中因为(n 2-1)2+(2n )2=(n 2+1)2,所以是勾股数.故选D.4. 【答案】D 【解析】A 定理的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,不正确;B 定理的逆命题是“角平分线互相垂直的两个角是邻补角”,∵两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线也互相垂直,∴该逆命题不成立;C 定理的逆命题是“如果两个角相等或互补,那么一个角的两边与另一个角的两边分别平行”,∵当两个角相等或互补时,一个角的两边与另一个角的两边可能分别垂直,∴该逆命题不成立;D 定理的逆命题为勾股定理的逆定理.综上可知A,B,C 三个定理均无逆定理,故选D .5. 【答案】C 【解析】确定勾股数只需验证两小数的平方和与大数平方是否相等.∵142+362=1 492,392=1 521≠1 492,∴A 项不是勾股数;∵82+242=640,252=625≠640,∴B 项不是勾股数;∵82+152=289,172=289,∴C 是勾股数;∵102+202=500,262=676≠500,∴D 项不是勾股数.故选C.6. 【答案】C 【解析】连接AC ,观察图形易知AB =√32+12=√10, BC =√22+12=√5, AC =√12+22=√5,所以△ACB 为等腰三角形,又因为BC 2+ AC 2=AB 2, △ACB 为等腰直角三角形,所以∠ABC =45°.7. 【答案】C 【解析】∵|a-12|≥0,√b -16≥0,(c-20)2≥0,∴由题意得，a-12=0, b-16=0,c-20=0,则有a=12,b=16,c=20.∵a 2+b 2=122+162=400=202=c 2,∴该三角形为直角三角形,c 为斜边.设斜边上的高为h.由面积公式得12ab=12ch ,所以h=bb b=12×1620=9.6.8. 【答案】正北【解析】因为82+152=172,所以△ABC 为直角三角形,即AB 与BC 垂直.9. 【答案】2【解析】因为m +3>m +2>m +1,所以m +3为直角边,根据勾股定理得,(m +1)2+(m +2)2=(m +3)2,解得m =2或m =-2(舍去).所以m =2.10. 【答案】如果ac>bc(c≠0),那么a>b【解析】根据命题写出它的逆命题,即原命题的题设是逆命题的结论,原命题的结论是逆命题的题设.11. 【答案】直角三角形【解析】∵|a-3|≥0,√b-4≥0,(c-5)2≥0,结合题意得a-3=0,b-4=0,c-5=0.∴a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,∴△ABC是直角三角形.12. 【答案】如图,甲船航行的距离为BM=8×2=16(海里),乙船航行的距离为BP=15×2=30(海里).∵162+302=1 156=342,∴BM2+BP2=MP2,∴△MBP为直角三角形,且∠MBP=90°,∴乙船是沿着南偏东30°的方向航行的.13. 【答案】∵a+b=4,ab=1,∴(a+b)2=42=16,即a2+b2+2ab=16,∴a2+b2=16-2ab=16-2×1=14,又∵c2=(√14)2=14,∴a2+b2=c2,又∵a,b,c是△ABC的三边,根据勾股定理得△ABC为直角三角形.514. 【答案】连接AC (如图).∵AD ⊥DC ,∴在Rt△ACD 中,由勾股定理得AC =√bb 2+bb 2=√42+32=√25=5 m.又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2,∴△ABC 为直角三角形,∴这块地的面积为S △ABC -S △ACD =12AC ×BC -12AD ×CD =12× 5×12-12×4× 3=24(m 2).15. 【答案】因为CD 2+AD 2=(5√3)2+52=100=AC 2,所以△ACD 是直角三角形,且∠D =90°.在Rt△ABD 中,BD =√bb 2-bb 2=√142-52=3√19 (dm),所以BC =BD -CD =(3√19-5√3) dm,所以△ABC 的面积为12BC ·AD =12×(3√19-5√3)×5=15√19-25√32(dm 2).16. 【答案】如图,作DE ∥AB 交BC 于点E ,连接BD ,则可以证明△ABD ≌△EDB (ASA),∴DE =AB =4,BE =AD =3.∵BC =6,∴EC =BC -BE =3,∴EC =EB .∵DE 2+CE 2=42+32=25=CD 2,∴△DEC 为直角三角形,∴∠DEC =90°.又∵EC =EB =3,∴△DBC 为等腰三角形,∴DB =DC =5.在△BDA 中,∵AD 2+AB 2=32+42=25=BD 2,∴△BDA 是直角三角形.易得S △BDA =12×3×4=6,7S △DBC =12×6×4=12,∴S △四边形ABCD =S △BDA +S △DBC =6+12=18.17. 【答案】在Rt△ACD 和Rt△BCD 中,∵AC 2=AD 2+CD 2,BC 2=CD 2+BD 2,∴AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD ·BD +BD 2=(AD +BD )2=AB 2,∴△ABC 是直角三角形.18. 【答案】延长AD 到点E ,使DE =AD ,连接BE .∵点D 是BC 的中点,∴BD =CD .在△ADC 和△EDB 中,CD =BD ,∠ADC =∠EDB ,AD =ED ,∴△ADC ≌△EDB ,∴EB =AC =13,AE =2AD =2×6=12.又∵AB =5,∴AB 2+AE 2=52+122=169=132=BE 2,∴△ABE 是直角三角形,且∠BAE =90°,∴BA ⊥AD .。
人教版八年级下册数学 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习(含答案)
17.2 勾股定理的逆定理同步练习1.下列说法正确的是( )A.每个定理都有逆定理B.每个命题都有逆命题C.原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题D.真命题的逆命题是真命题2.已知下列命题:①若a>b,则ac>bc;②若a=1,则=a;③内错角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.下列定理中,没有逆定理的是( )A.直角三角形的两锐角互余B.若三角形三边长a,b,c(其中a<c,b<c)满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形C.全等三角形的对应角相等D.互为相反数的两数之和为04.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,75.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则( )A.∠A为直角B.∠B为直角C.∠C为直角D.△ABC不是直角三角形6.五根小木棒,其长度(单位:cm)分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )7.如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )A.90°B.60°C.45°D.30°8.△ABC的三边长分别为a、b、c,下列条件:①∠A=∠B-∠C;②∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;③a2=(b+c)(b-c);④a∶b∶c=5∶12∶13,其中能判定△ABC是直角三角形的有( )9.下面几组数中,为勾股数的一组是( )A.4,5,6B.12,16,20C.-10,24,26D.2.4,4.5,5.110.下列几组数:①9,12,15;②8,15,17;③7,24,25;④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有( )A.1组B.2组C.3组D.4组11.给出下列命题:①如果a,b,c为一组勾股数,那么4a,4b,4c仍是一组勾股数;②如果直角三角形的两边长分别是3和4,那么另一边长的平方必为25;③如果一个三角形的三边长分别是12,25,21,那么此三角形必是直角三角形;④一个等腰直角三角形的三边长分别是a,b,c,其中a是斜边长,那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是( )A.①②B.①③C.①④D.②④12.下列各组数能构成勾股数的是.(填序号)①6,8,10; ②7,8,10; ③,,1.13.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,(1)求四边形ABCD的面积;(2)求∠ABC的度数.14.如图,已知△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6.(1)判断△ABC是什么三角形;(2)用尺规作出边BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E;(不写作法,保留作图痕迹)(3)连接CE,求CE的长.15.观察下列勾股数:①3,4,5,且32=4+5;②5,12,13,且52=12+13;③7,24,25,且72=24+25;④9,b,c,且92=b+c;…(1)请你根据上述规律,并结合相关知识可得:b= ,c= ;(2)猜想第n组勾股数(n为正整数),并证明你的猜想.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.参考答案1.【答案】B2.【答案】A解：试题分析：①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题：若ac＞bc，则a＞b 也是假命题；②若a=1，则=a是真命题，逆命题：若=a，则a=1是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题：相等的角是内错角也是假命题；故选A.3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A解：∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．6.【答案】C7.【答案】C解：连接AC,根据勾股定理可以得到AC2=BC2=5,AB2=10.即AC2+BC2=AB2,所以△ABC是等腰直角三角形.所以∠ABC=45°.故选C.8.【答案】C解：①中,∵∠A=∠B-∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,∴△ABC是直角三角形;②中,由∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5得△ABC中最大角∠C=180°×=75°,则△ABC为锐角三角形;③中,a2=(b+c)(b-c)=b2-c2,即a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形;④中,因为a∶b∶c=5∶12∶13,所以a2+b2=c2,故△ABC是直角三角形,故选C.9.【答案】B解：A中虽然4,5,6均为正整数,但42+52≠62;C中虽然(-10)2+242=262,但-10<0;D 中虽然满足2.42+4.52=5.12,但不是整数.方法总结:勾股数的特征:勾股数为三个正整数,且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方.常见的勾股数有:3,4,5;5,12,13;8,15,17;9,40,41.记住常见的勾股数可以提高做题速度. 10.【答案】D 11.【答案】C12.【答案】①易错总结:首先要注意到勾股数必须是一组正整数,其次要满足两个较小数的平方和等于最大数的平方.本题易误认为③也是勾股数.13.解:(1)S四边形ABCD =S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×3=.(2)因为AB2=22+42=20,BC2=12+22=5,AC2=52=25,所以AB2+BC2=AC2.所以∠ABC=90°.14.解:(1)因为AB=8,BC=10,AC=6,102=82+62,所以BC2=AB2+AC2,所以△ABC是直角三角形.(2)如图所示.(3)如图,设CE=x,因为DE垂直平分BC,所以BE=CE=x,在Rt△ACE中,可得:CE2=AE2+AC2,即:x2=(8-x)2+62,解得:x=6.25.所以CE的长为6.25.15.解:(1)40;41(2)猜想第n组勾股数为2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1.证明如下:因为(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,所以(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2.因为n是正整数,所以2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1是一组勾股数.16.解:如图,将△CPB绕点C顺时针旋转90°,得△CP'A,则P'C=PC=2,P'A=PB=1,连接PP'.∵∠PCP'=90°,∴PP'2=22+22=8.又P'A=1,PA=3,而PP'2+P'A2=8+1=9,PA2=9,∴PP'2+P'A2=PA2.∴∠AP'P=90°,又∠CP'P=45°.∴∠BPC=∠CP'A=135°.。
人教版八年级数学下册17.2《勾股定理的逆定理拓展》习题含答案
《勾股定理的逆定理拓展》习题含答案1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶52.如图所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D =120°，则该零件另一腰AB 的长是________ cm （结果不取近似值）.第2题图 第3题图3.如图所示，以Rt△ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4，S 2=8，则AB 的长为_________.4.如图所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为AD 上的一点，且AF =41AD ，试判断△EFC 的形状.第4题图5.一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD =4，AB =3,BD =5，DC =12 , BC =13，这个零件符合要求吗？第5题图6.已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.7.已知a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边长，△A 1B 1C 1的三边长分别是2a ，2b ，2c ，那么△A 1B 1C 1是直角三角形吗？为什么？8.已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD·BD . 求证：△ABC 是直角三角形.第8题图9.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （3，1），B （2，4），△OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.第9题图10. 某园艺公司对一块直角三角形的花园进行改造，测得两直角边长分别为a = 6米，b = 8米。
现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以b 为直角边的直角三角形，则扩建后的等腰三角形花圃的周长是多少米？11.已知：在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c .试判断△ABC 的形状.12.已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB =4，BC =6，CD =5，AD =3. 求：四边形ABCD 的面积.第12题图CA B D习题答案1.D2.5√33.2√34.解：∵E为AB中点，∴BE=2.∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.∵CE2+EF2=CF2,∴△EFC是以∠CEF为直角的直角三角形.5.解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD为直角三角形，∠A=90°.在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90°.因此这个零件符合要求.6.证明：∵k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即k2+1>2k，∴k2+1是最长边.∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,∴△ABC是直角三角形.7.解：∆A1B1C1是直角三角形理由：∵a,b,c是Rt∆ABC的三边长，设c是斜边∴由勾股定理得：a2+b2=c2∵(2a)2+(2b)2=4a2+4b2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2∴∆A1B1C1是直角三角形8.证明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.9.解：∵ OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,∴OA2+AB2=O B2.∴△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形.10.由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AD=BD两种情况进行讨论．如图所示：在Rt△ABC中，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，第10题图如图1，当AB =AD 时，CD =BC =6m ，此时等腰三角形花圃的周长=10+10+6+6=32（m ）； 如图2：当AD =BD 时，设AD =BD =x m ； Rt △ACD 中，BD =x m ，CD =（x ﹣6）m ；由勾股定理，得AD 2=DC 2+CA 2，即(x −6)2+82=x 2，解得x =253； 此时等腰三角形绿地的周长=253×2+10=803（m ）．当AB =BD 时，在Rt △ACD 中，AD =√AC 2+CD 2=√82+(10−6)2=4√5， 此时等腰三角形绿地的周长=2×10+4√5=20+4√5综上扩建后等腰三角形花圃的周长为32米或803米或20+4√5米11. 解：由已知可得a 2－10a +25+b 2－24b +144+c 2－26c +169=0, 配方并化简得,(a －5)2+(b －12)2+(c －13)2=0. ∵(a －5)2≥0,(b －12)2≥0,(c －13)2≥0. ∴a －5=0,b －12=0,c －13=0. 解得a =5,b =12,c =13. 又∵a 2+b 2=169=c 2,∴△ABC 是直角三角形.12. 解：作DE ∥AB ，连结BD ，则可以证明△ABD ≌△EDB （ASA ）, ∴D E=AB =4，BE =AD =3. ∵BC =6,∴EC =EB =3. ∵DE 2+CE 2=32+42=25=C D 2, ∴△DEC 为直角三角形.又∵EC =EB =3, ∴△DBC 为等腰三角形，DB =DC =5. 在△BDA 中AD 2+AB 2=32+42=25=BD 2, ∴△BDA 是直角三角形. 它们的面积分别为S △BDA =21×3×4=6;S △DBC =21×6×4=12. 第12题图∴S 四边形ABCD =S △BDA +S △DBC =6+12=18.A B D C E。
人教版八年级下《17.2勾股定理的逆定理》同步练习及答案
第02课勾股定理逆定理【例1】若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个教角是直角．（1）BC=，AB=，AC=1；（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1（n＞1）【例2】如果△ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
【例3】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。
⑴求证：△ACE≌△BCD；⑵若AD=5，BD=12，求DE的长。
【例4】观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________________________________。
【例5】如图,已知在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等分点且CB=4CE.求证：AF⊥FE．【例6】如图,已知△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE⊥DF.求证：AE2＋BF2＝EF2．课堂同步练习一、选择题：1、若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为( )A．2：3：4 B．3：4：6 C.5：12：13 D.4：6：72、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形3、△ABC的三边为a、b、c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则( )A.△ABC是锐角三角形B.c边的对角是直角C.△ABC是钝角三角形D.a边的对角是直角4、下列命题中，其中正确的命题的个数为( )①Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边长为5；②有一个内角与其他两个内角的和相等的三角形是直角三角形；③三角形的三边分别为a，b，c，若a2＋c2=b2，则∠C=90°；④在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:5:6，则△ABC是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形的线段是( )A. CD、EF、GHB. AB、CD、GHC.AB、EF、GHD.AB、CD、EF6、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为( )A．3 B．2 C． D．7、如图,有一块地ABCD,已知AD=4米，CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地面积为（） A．60米2 B．48米2 C．30米2 D．24米28、在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是( )A．a<b B．a>b C．A=b D．以上三种情况都有可能9、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状( )。
2022-2023学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列几组数据中，不能作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，B．3，4，5C．1，，D．4，12，13 2．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，AC＝，则下列说法正确的是（）A．△ABC是锐角三角形B．△ABC是直角三角形且∠C＝90°C．△ABC是钝角三角形D．△ABC是直角三角形且∠B＝90°3．如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定4．下列各组数中，是勾股数的是（）A．7，8，9B．6，8，10C．5，12，14D．3，4，65．在△ABC中，若AC2﹣BC2＝AB2，则（）A．∠A＝90°B．∠B＝90°C．∠C＝90°D．∠A＝45°6．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（）A．2.5m B．3m C．1.5m D．3.5m7．如图，在以下四个正方形网格中，各有一个三角形，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．8．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△P AB，则∠P AB+∠PBA的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°二．填空题9．一个三角形的三边长为8cm、17cm、15cm，则其面积为cm2．10．如图，已知∠BAC＝90°，BC＝，AB＝1，AD＝CD＝1，则∠BAD＝．11．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm，则能放进木箱中的直木棒最长为cm．12．观察下列几组勾股数，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，则第⑤组勾股数为．13．如图，露在水面上的鱼线BC长为6m，钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，若BB'的长为2m，则钓鱼竿AC的长为m．14．在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．花在水平方向上离开原来的位置2尺远，则这个湖的水深是尺．15．如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC（∠ABC＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC”．已知AB＝8米，BC＝6米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．16．图是屋架设计图的一部分，点E、F分别为斜梁AB、AC的中点，D为横梁BC的中点，EM⊥BC于点M，FN⊥BC于点N，若AB＝AC＝6m，∠BAC＝120°，则EM+AD+FN 等于m，四边形AEDC的周长为m．三．解答题17．如图是一块地的平面图，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，求这块地的面积．18．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的＝空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要300元，问总共需投入多少元？19．“某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过60千米/时，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A 正前方24米的C处，过了1.5秒后到达B处（BC⊥AC），测得小汽车与车速检测仪间的距离AB为40米，判断这辆小汽车是否超速？若超速，则超速了多少？若没有超速，说明理由．20．如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船与货船速度的比为4：3，出发1小时后，客船比货船多走了5海里．货船沿东偏南10°方向航行，2小时后货船到达B 处，客船到达C处，若此时两船相距50海里．（1）求两船的速度分别是多少？（2）求客船航行的方向．21．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺）将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索OB的长度．22．位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？23．如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海．上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以16海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．（1）如图1，若反走私艇A和走私艇C的距离是10海里，A、B两艇的距离是6海里；反走私艇B测得距离C艇8海里，若走私艇C的速度不变，则再过多少小时它会进入我国领海？（2）如图2，若反走私艇A和走私艇C的距离是12海里，A、B两艇的距离是8海里，反走私艇B测得距离C艇10海里，发现走私艇C时，反走私艇B便立即沿领海线MN 对走私艇C进行拦截．若要使拦截成功，假设走私艇C的速度不变，那么反走私艇B的速度至少应为多少海里/时？（结果中若有根号，则保留根号）．参考答案一．选择题1．解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、42+122≠132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．2．解：在△ABC中，AB＝3，BC＝5，AC＝，∴AC2＝34，AB2+BC2＝9+25＝34，∴AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°，故选：D．3．解：设原直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则a2+b2＝c2，∵三条边长同时扩大10倍为10a，10b，10c，∴（10a）2+（10b）2＝100a2+100b2＝100（a2+b2）＝100c2，∴（10c）2＝100c2，∴（10a）2+（10b）2＝（10c）2，∴如果将直角三角形的三条边长同时扩大10倍，那么得到的三角形是直角三角形，故选：C．4．解：A、72+82≠92，故不是勾股数，故选项不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；C、52+122≠142，故不是勾股数，故选项不符合题意；D、32+42≠62，故不是勾股数，故选项不符合题意．故选：B．5．解：∵AC2﹣BC2＝AB2，∴AC2＝BC2+AB2，∴∠B＝90°．故选：B．6．解：设BO＝xm，依题意得：AC＝0.5m，BD＝0.5m，AO＝2m．在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝22+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，∴22+x2＝（2﹣0.5）2+（x+0.5）2，解得：x＝1.5，∴AB＝＝2.5（m），即梯子的长度AB为2.5m，故选：A．7．解：选项A如图：A、∵AC2＝12+32＝10，BC2＝12+22＝5，AB2＝12+42＝17，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；选项B如图：B、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；选项C如图：C、∵AB2＝22+22＝8，AC2＝22+22＝8，BC2＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；选项D如图：D、∵AC2＝12+32＝10，BC2＝12+32＝10，AB2＝22+42＝20，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A．8．解：延长AP到点C，连接BC，如右图所示，由图可得，∠CPB＝∠P AB+∠PBA，PC＝＝，BC＝＝，PB＝＝，∴BC2+PC2＝PB2，CP＝CB，∴△BCP是等腰直角三角形，∴∠CPB＝45°，∴∠P AB+∠PBA＝45°，故选：B．二．填空题9．解：∵82+152＝172，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×8×15＝60（cm2）．故答案为：60．10．解：∵∠BAC＝90°，BC＝，AB＝1，∴AC＝＝，∵AD＝CD＝1，12+12＝（）2，AD2+CD2＝AC2，∴∠D＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠BAD＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．11．解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，∴CB＝5cm，∵AC＝12cm，∴AB＝＝13（cm），∴空木箱能放的最大长度为13cm，故答案为：13．12．解：根据题目给出的前几组数的规律可得：这组数中的第一个数是2（n+2），第二个是：（n+1）（n+3），第三个数是：（n+2）2+1，故可得第⑤组勾股数是14，48，50．故答案为：14，48，50．13．解：设AB′＝xm，∵AC′＝AC，∴AB′2+B′C′2＝AB2+BC2，∴x2+82＝（x+2）2+62．解得x＝6，∴AB＝8m，∴AC＝＝＝10（m），故答案为：10．14．解：若设湖水的深度x尺．则荷花的长是（x+0.5）米．在直角三角形中，根据勾股定理，得：（x+0.5）2＝x2+22，解之得：x＝3.75，∴湖水的深度为3.75尺．故答案为：3.75．15．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8米，BC＝6米，∴AC＝＝＝10（米），∴BC+AB﹣AC＝6+8﹣10＝4（米），∴他们踩坏了10米的草坪，只为少走4米的路，故答案为：10，4．16．解：∵AB＝AC＝6m，∠BAC＝120°，D为横梁BC的中点，∴∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠DAC＝60°，∵点E、F分别为斜梁AB、AC的中点，EM⊥BC于点M，FN⊥BC于点N，∴AE＝AD＝AB＝3m，FN＝EM＝BE＝AB＝1.5m，∴△AED是等边三角形，∴EM+AD+FN＝3+1.5+1.5＝6（m），∵AD＝3m，AC＝6m，∴DC＝＝3（m），∴四边形AEDC的周长为：3+3+3+6＝（12+3）m．故答案为：6，（12+3）．三．解答题17．解：如图，连接AC，∵AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，∴AC＝＝5，∴S△ACD＝6，在△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴Rt△ABC的面积＝30，∴四边形ABCD的面积＝30﹣6＝24．18．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°，则S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC＝×4×3+×12×5＝36（平方米）；（2）需费用36×300＝10800（元）．19．解：小汽车已超速，理由如下：根据题意得：AC＝24米，AB＝40米，∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，根据勾股定理得：BC＝＝＝32（米），∵小汽车1.5秒行驶32米，∴小汽车行驶速度为76.8千米/时，∵76.8＞60，∴小汽车已超速，超速76.8﹣60＝16.8（千米/时）．20．解：（1）设两船的速度分别是4x海里/小时和3x海里/小时，依题意得4x﹣3x＝5．解得x＝5，∴4x＝20，3x＝15，∴两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；（2）由题可得，AB＝15×2＝30，AC＝20×2＝40，BC＝50，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，又∵货船沿东偏南10°方向航行，∴客船航行的方向为北偏东10°方向．21．解：设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5．则秋千绳索的长度为14.5尺．22．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8m，AC＝17m，∴AB＝＝＝15（m），∵工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，∴CD＝17﹣0.35×20＝10（m），∴BD＝＝＝6（m），∴AD＝AB﹣BD＝9（m）．答：此时游船移动的距离AD的长是9m．23．解：（1）由题意，AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°．由面积法得AC•BE＝AB•BC，即10BE＝6×8，∴BE＝．在Rt△BEC中，CE＝＝，∵艇C的速度为16海里/时，∴所求的时间为÷16＝，答：再过小时艇C会进入我国领海．（2）由题意，AC＝12海里，AB＝8海里，BC＝10海里，设CE＝x，由勾股定理，得AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，即82﹣（12﹣x）2＝102﹣x2，解得x＝，∴CE＝＝7.5，再由勾股定理，得BE＝＝（海里）设反走私艇B的速度为y海里/时，则＝，解得y＝．检验可知y＝是方程的解，且适合题意．答：反走私艇B的速度至少应为海里/时．。
人教版数学八年级下册学案 17.2《 勾股定理的逆定理 》(含答案)
17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. 学习重点：勾股定理的逆定理。
学习难点：勾股定理的逆定理的证明。
学习过程 一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，8，15，则 。
（2）在Rt △ABC ，∠B=90°，3，4，则 。
（如图）3、直角三角形的性质 （1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ， （3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半． 二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2：命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理：命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC 中，AB=c ，BC=a ，CA=b ，且 求证：∠C=90°=a =b =c =a =b =c 222c b a =+a b c 222c b a =+a b c 222c b a =+222c b a =+AB CBA bac B'A'ab思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等， 利用对应角相等来证明． 证明：三、展示提升1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形： （1）； （2）．2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． （3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．第2课时 勾股定理的逆定理的应用学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。
【初中数学】人教版八年级下册课时作业(练习题)
人教版八年级下册课时作业(十)［17.2 勾股定理的逆定理］(389)1.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，AD=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．2.如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，BC边上的中线AD=2，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．(1)求证：△DEC≅△DAB；(2)求证：CE⊥AE；(3)求BC边的长．3.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心把测量结果与其他记录的数据弄混了，请你帮助这位师傅从下列各组数据中找出这组数据．①13，10，10；②13，10，12；③13，12，12；④13，10，114.如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.5.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338= 10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.6.大家见过形如x+y=z这样的三元一次方程，并且知道数对{x=3,y=4,z=7就是适合该方程的一个正整数解．法国数学家费马早在17世纪还研究过形如x2+y2=z2的方程．(1)请写出方程“x2+y2=z2”的两个正整数解：，;(2)在研究直角三角形和勾股数时，小维同学发现：当最小边长是偶数时，三边长分别是2n,n2−1,n2+1;小尔同学发现：当最小边长是奇数时，三边长分别是2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1.请你验证小维、小尔同学的发现．7.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．(填“真”或“假”)8.如图所示，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则△ABC的形状是9.张大伯家的菜地是一个三角形，它的三边长分别为7m,24m,25m，则这块菜地的面积是．10.若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边上的高的长是ℎ，以a+b，c+ℎ，ℎ为边长的三条线段能组成直角三角形，这一命题是．(填“真命题”或“假命题”)11.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.以PA为边作等边三角形PP′A，连接P′B，则P′B=，∠APB=∘.12.如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．13.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.30，40，50B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，614.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A.∠A=∠B−∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C.a∶b∶c=4∶5∶6D.a2−b2=c215.下列命题的逆命题成立的是（）A.三个内角相等的三角形是等边三角形B.同角的余角相等C.三角形中，钝角所对的边最大D.全等三角形的对应角相等16.两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速为40海里，乙船时速为30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46∘，则乙船的航向为（）A.南偏东44∘B.北偏西44∘C.南偏东44∘或北偏西44∘D.无法确定17.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A和∠BDC都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（）A.∠A符合要求B.∠BDC符合要求C.∠A和∠BDC都符合要求D.∠A和∠BDC都不符合要求18.如图在单位正方形的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A.CD,EF,GHB.AB,CD,GHC.AB,EF,GHD.AB,CD,EF参考答案1.【答案】:解：连接AC，根据勾股定理，可求得AC=5.在△ACD中，52+122=132，即AC2+CD2=AD2，所以∠ACD=90∘，AC·CD=30，所以△ACD的面积为12AB·BC=6，△ABC的面积为12故S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=36(米2)．即这块草坪的面积为36平方米．2(1)【答案】证明：∵DE=DA，∠EDC=∠ADB，DC=DB，∴△DEC≅△DAB【解析】:利用三角形全等的判定（SAS）定理解题.(2)【答案】证明：由(1)知CE=AB=3.∵AD=2，∴AE=4.在△AEC中，∵AE2+CE2=42+32=25，AC2=52=25，∴AE2+CE2=AC2，∴∠E=90∘，即CE⊥AE【解析】:考查勾股定理的逆定理.(3)【答案】在Rt△DEC中，DC=√DE2+CE2=√13，故BC=2DC=2√13【解析】:考查勾股定理.3.【答案】:解：这组数据是②13，10，12.理由如下：如图，在等腰三角形ABC中，因为AD为底边上的高，所以BD=12BC，此时应满足AD2+(12BC)2=AB2，只有第②组数据符合这一关系．4.【答案】:∵BD2+DC2=122+162=202=BC2，∴CD⊥AB.∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2.又∵AC=AB=BD+AD=12+AD，∴(12+AD)2=AD2+162，解得AD=143，故△ABC的周长为：2AB+BC=2(12+AD)+BC=5313cm.【解析】:根据勾股定理的逆定理，在知道△BCD的三条边的长的条件下，可以确定△BCD为直角三角形，进而确定△ADC也为直角三角形，可以求出△ABC的腰长.5.【答案】:∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，∴a2−10a+25+b2−24b+144+c2−26c+169=0，配方并化简得，(a−5)2+(b−12)2+(c−13)2=0，∵(a−5)2≥0，(b−12)2≥0，(c−13)2≥0.∴a−5=0，b−12=0，c−13=0.解得a=5，b=12，c=13.又∵a2+b2=169=c2，∴△ABC是直角三角形.【解析】:先移项，配成三个完全平方；由三个非负数的和为0，则都为0得到(a\)、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形.6(1)【答案】(答案不唯一) {x=3,y=4,z=5；{x=5,y=12,z=13(2)【答案】∵(2n)2+(n2−1)2\( =4n^2+n^4-2n^2+1\)\( =n^4+2n^2+1\)\( =(n^2+1)^2\)，∴小维同学的发现正确．∵(2n+1)2+(2n2+2n)2\( =4n^2+4n+1+4n^4+8n^3+4n^2\)\( =4n^4+8n^3+8n^2+4n+1\)\( =(2n^2+2n+1)^2\)，∴小尔同学的发现正确7.【答案】:假【解析】:“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题.8.【答案】:直角三角形【解析】:因为网格中的每个小正方形的边长都是1,所以根据勾股定理，得AC2=12+12=2,BC2=32+32=18,AB2=22+42=20，所以AC2+BC2=AB2，所以△ABC是直角三角形．要判断一个三角形是不是直角三角形，需要根据正方形网格的特点并借助勾股定理计算出三角形三边的平方，然后判断两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方．9.【答案】:84m2【解析】:∵72+242=625=252,∴这块菜地的形状是直角三角形,×7×24=84(m2)．∴这块菜地的面积是1210.【答案】:真命题【解析】:由勾股定理可知a2+b2=c2，由三角形的面积可知ab=cℎ，∴(c+ℎ)2−(a+b)2=c2+2cℎ+ℎ2−a2−2ab−b2=ℎ2，即(a+b)2+ℎ2=(c+ℎ)2，∴以a+b，c+ℎ，ℎ为边长的三条线段能组成直角三角形．故是真命题．11.【答案】:10；150【解析】:易知△P′AB≅△PAC，∴P′B=PC=10.∵62+82=102，即PP′2+PB2=P′B2，∴∠P′PB=90∘，∴∠APB=∠P′PA+∠P′PB=60∘+90∘=150∘.12.【答案】:解：因为AB2=169，AD2=144，BD2=25，所以AB2=AD2+BD2，所以△ABD是直角三角形，∠ADB=∠ADC=90∘.在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2−AD2=81，故CD=9(负值已舍)【解析】:先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据勾股定理在Rt△ACD中求出CD的长13.【答案】:A【解析】:根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．A、302+402=502，该三角形符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，正确；B、72+122=49+144=193，132=169，193≠169，该三角形不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，错误；C、52+92=25+81=106，122=144，106≠144，该三角形不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，错误；D、32+42=9+16=25，62=36，25≠36，该三角形不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，错误；故选A．14.【答案】:C【解析】:由∠A=∠B−∠C，可得∠B=∠A+∠C=90∘，故选项A为直角三角形；由∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2可知，∠C=∠A+∠B=90∘，故选项B为直角三角形；选项D可变形为a2=b2+c2，故此三角形是以∠A为直角的直角三角形；而选项C中42+52≠62，不能组成直角三角形，故选C．15.【答案】:A【解析】:选项A的逆命题：等边三角形的三个内角相等，正确；选项B的逆命题：余角相等的两个角是同一个角，错误；选项C的逆命题：三角形中，最大边所对的角是钝角，错误；选项D的逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形，错误.故选 A.16.【答案】:C【解析】:因为602+802=1002，所以两船的航线夹角为90∘.因为甲船航向为北偏东46∘，所以乙船航向为南偏东44∘或北偏西44∘.17.【答案】:D【解析】:∵42+42=32≠25，∴∠A不是90∘，∵52+82=89≠122=144，∴∠BDC不是90∘.18.【答案】:C【解析】:设每个小正方形的边长为1,则由图形和勾股定理可知AB2=8,CD2= 20,EF2=5,GH2=13,所以AB2+EF2=GH2. 故AB,EF,GH这三条线段能构成一个直角三角形。
人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》同步练习(含答案)
17.2 勾股定理的逆定理同步练习一、选择题1.用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（）A. B. a：b：：2：C. ，，D. ，，2.已知一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为（）A. B. C. D.3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A. ∠为直角B. ∠为直角C. ∠为直角D. 不是直角三角形4.下列结论中，错误的有( )①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3∶4∶5，则该三角形是直角三角形．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）A.10B. 16C. 40D. 806.如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）A.30B. 36C. 54D. 727.如图，AC⊥BC，且BC=6，AC=8，AB=10，则点B到AC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 108.已知△ABC的三边分别是a，b，c，且满足|a-2|++（c-4）2=0，则以a，b，c为边可构成（）A. 以c为斜边的直角三角形B. 以a为斜边的直角三角形C. 以b为斜边的直角三角形D. 有一个内角为的直角三角形二、填空题9.三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是______ ．10.已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于______．11.如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=______．12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．13.在△ABC中，若AC2＋BC2＝AB2，∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是________°．三、计算题14.P为等边内的一点，PA=10，PB=6，PC=8，将绕点B顺时针旋转到′位置．(1)判断′的形状，并说明理由；(2)求∠的度数．15.如图，已知∠，，，，．（1）求的长度；（2）求四边形的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、∵b2=（a+c）（a-c），∴b2=a2-c2，∴b2+c2=a2，∴能构成直角三角形，故选项A错误；B、∵a：b：c=1：2：，∴设a=x，则b=2x，c=x，∵x2+（x）2=（2x）2，∴能构成直角三角形，故选项B错误；C、∵a=32，b=42，c=52，∴a2+b2=（32）2+（42）2=81+256=337≠（52）2，∴不能构成直角三角形，故选项C正确；D、∵a=6，b=8，c=10，62+82=36+64=100=102，∴能构成直角三角形，故选项D错误；故选C．2.【答案】C【解析】解：∵22+（）2=6=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积是×2×=．故选：C．3.【答案】A【解析】解：∵（a+b）（a-b）=c2，∴a2-b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．4.【答案】C解：①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或；②△ABC的三边长为别为a，b，c，若a2+b2=c2，则∠A=90°，说法错误，应该是∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确；④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C．5.【答案】C【解析】解：如图，连结OO′．∵△CBO≌△ABO′，∴OB=O′B=4，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，∴∠O′BO=90°，∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，∴O′O=8．在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，∴OA2+O′O2=O′A2，∴∠AOO′=90°，∴S四边形AO′BO =S△AOO′+S△OBO′=×6×8+×4×4=24+16=40．故选：C．6.【答案】D【解析】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=BC=AD=5，则BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，则DF==，=BC•FD=10×=72．∴S▱ABCD故选：D．7.【答案】A【解析】解：∵BC2+AC2=62+82=100，AB2=102=100，∴BC2+AC2=AB2，根据勾股定理逆定理得，△ABC是直角三角形，∠C=90°，所以，点B到AC的距离是6．故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意可得：a=2，b=2，c=4，∵22+42=20，，即a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形；故选：B．9.【答案】直角三角形【解析】解：∵（a+b）2=c2+2ab，∴a2+2ab+b2-c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．故答案为直角三角形．10.【答案】解：∵52+122=132，∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13，设斜边上的高为h，则=×5×12=×13h，S△ABC解得：h=，故答案为．11.【答案】【解析】解：∵BD=3，DC=AB=5，AD=4，又∵32+42=52，∴△ABD是直角三角形，∴△ACD是直角三角形．∴AC==．12.【答案】15【解析】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=AD•AB=15，故答案为：15．13.【答案】60【解析】解：∵AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，∵∠A：∠B=1：2，∴设∠A=x，∠B=2x，∴x+2x=90°，解得：x=30°，则∠B=60°.故答案为60.14.【答案】解：（1）△BPP′是等边三角形；理由如下：∵△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′位置，∴BP=BP′，∠PBP′=60°，AP=CP′=10，∴△BPP′是等边三角形；（2）∵△BPP’是等边三角形，∴∠BPP’=60°，PP′=PB=6，∵62+82=102，∴PP′2+PC2=P′C2，∴△PCP′是直角三角形，∠P′PC=90°，∴∠BPC=∠BPP′+∠P′PC=60°+90°=150°．15.【答案】解：（1）∵∠ABD=90°∴AB2+BD2=AD2∴82+BD2=172∴BD=15(2)∵BD=15,DC=20,BC=25∴BD2+DC2=BC2∴∠BDC=90°∴四边形的面积=ABxBD+CDxBD=x8x15+x20x15=210m2。
1人教版初中数学八年级下学期17.2《勾股定理的逆定理》(含答案)
○…………学校:___________○…………绝密★启用前试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（ ） A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．5、12、13 D ．11、12、15 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，83．下列判断中正确的有（ ）个（1）直角三角形的两边为3和4，则第三边长为5（2）有一个内角等于其它两个内角和的三角形是直角三角形 （3）若三角形的三边满足b 2＝a 2﹣c 2，则△ABC 是直角三角形（4）若△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝8：15：17，则△ABC 是直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°5．下列各组线段中，不能组成直角三角形的一组是（ ） A 2B ．0.3，0.4，0.5C ．8，24，25D ．5，12，136．若a,b,c 为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（ ） A ．a=8,b=15,c=17 B ．a=3，b=5，c=4 C ．a=4,b=8,c=9D ．a=9,b=40,c=417．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）…○…………订……线…………装※※订※※线※※内※※…○…………订……线…………8．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是()A．4，5，6 B．1，1，√2C．6，8，11 D．5，12，2310．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C，4 D．112．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，1713．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，√3，2 C．6，8，10 D．1.5，2.5，314．已知,,a b c是ABC∆的三边，且满足222()()0a b a b c---=，则ABC∆是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形15．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A B．C．6,7,8 D．2,3,4…………外…………………………○…学校:___________名：___________班级：…………内…………………………○…A ．a ＝1， b ＝2， c ＝3； B ．a ＝4 ， b ＝5 ，c ＝6； C ．a ＝9， b ＝12，c ＝15；D ．a ＝13， b ＝14 ，c ＝1517．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25B ．14C ．7D ．7或2518．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，12，1319．以下列各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是（ ） A ．2,4,6B ．4,6,8C ．6,8,10D ．8,10,1220．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是( ) A ．1，2，3 B ．2，3，4C ．12，18，22D ．9，12，15第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题21．如图，D 为△ABC 的边BC 上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC 的长为__________.22．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．23．在半径为1的弦所对的圆心角是________度． 24．如图，AB =5，AC =3，BC 边上的中线AD =2，则△ABC 的面积为________25．有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.……外…………○…………装…订…………○……………○……※※请※※不※※要※※※答※※题※※……内…………○…………装…订…………○……………○……26．已知△ABC 的三边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则△ABC 的面积是___________ 27．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上 .请按要求完成下列各题：（1）判断△ABC 是__________三角形；（2）计算△ABC 的面积ABC S ∆=__________.28．在Rt △ABC 中，a ，b 为直角边，c 为斜边，若a 2＋b 2＝49，则c ＝________． 29．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为________．30．若a 、b 、c 满足(a-5)2+12b -，则以a ，b ，c 为边的三角形面积是_____.31．已知：如图，四边形 ABCD 中，AB=BC=1，AD ＝1，且∠B ＝90°．则四边形 ABCD 的面积为_____．（结果保留根号）32．如图，三角形ABC 三边的长分别为AB ＝m 2﹣n 2，AC ＝2mn ，BC ＝m 2+n 2，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为S 1、S 2、S 3，那么S 1、S 2、S 3之间的数量关系为_____．…………○…装…………订…………○………………○……学校:___姓名：____________考号：___________…………○…装…………订…………○………………○……33．一个三角形的三边长分别为13、5、12，则最长边上的高是______．34．如图，已知四边形ABCD 中，90,3,4,13,12∠=====o ABC AB BC CD DA ，则四边形ABCD 的面积等于________.35．已知点A(-2,0) B(4,0) C(1,3), 则△ABC 的形状为______________.36．如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD ，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ，若每平方米草皮需要200元，则要投入_____元．37．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，4BC =，1CD =，AD =AB ⊥BC ，四边形ABCD 的面积为___________________．38．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______.39．若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm ，则它的面积为________ cm 2.40．如图，每个小正方形的边长都为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC ＝_____°．………装…………………订…………○………………○……※※不※※要※※在※※订※※线※※内※※答※题※※………装…………………订…………○………………○……三、解答题41．如图，ABD ∆内有一点C ，90ACB ∠=︒.已知3AC cm =，4BC cm =，12AD cm =，13DB cm =，求图中阴影部分的面积S .42．如图，在△ABC 中，若AB =10，BD =6，AD =8，AC =17，求DC 的长．43．如图所示，在ABC ∆中，13AB =，12BC =，D 为ABC ∆外一点，AD CD ⊥，4CD =，3AD =（1）求四边形ABCD 的面积（2）若D 为ABC ∆内一点，其它条件不变，请画出图形并判断四边形ABCD 的面积是否有变化.若有变化请求出四边形ABCD 的面积.44．在如图所示的网格中有四条线段AB 、CD 、EF 、GH （线段端点在格点上）， ⑴选取其中三条线段，使得这三条线段能围成一个直角三角形． 答：选取的三条线段为 ．⑵只变动其中两条线段的位置，在原图中画出一个满足上题的直角三角形（顶点仍在格点，并标上必要的字母）．答：画出的直角三角形为△ ． ⑶所画直角三角形的面积为 ．………外…………○………………○……学校:____………内…………○………………○……45．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：其中m 、n 为正整数，且m ＞n ．（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a 、b 、c 的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由．（2）探究a ，b ，c 与m 、n 之间的关系并用含m 、n 的代数式表示：a= ，b= ，c= ．（3）以a ，b ，c 为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．46．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，12AC =，13AB =，点D 是Rt ABC ∆外一点，连接DC ，DB ，且4CD =，3BD =.（1）求BC 的长：（2）求证：在BCD ∆是直角三角形.○…………外……………装…………订…………………线…………※※请※※不※※要※※在※线※※内※※答※※题※※○…………内……………装…………订…………………线…………量∠ADC=90°，CD=6m ，AD=8m ，BC=24cm ，AB=26m ，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？48．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AB =10cm ，BC =6cm ，若点P 从点A 出发以每秒1cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）若点P 在AC 上，且满足P A =PB 时，求出此时t 的值；（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上（但不与A 点重合），求t 的值．49．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.50．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD ，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ． （1）求这块四边形空地的面积；（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？参考答案1．D2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．C9．B10．C11．D12．D13．D14．D15．B16．C17．D18．C19．C20．D21．1422．1523．9024．625．96．26．24cm2.27．直角 528．729．2430．3031．12+32．S 1+S 2＝S 3． 33．6013． 34．3635．等腰直角三角形. 36．7200 37．638．24 39．120 40．45 41．24. 42．1543．（1）36；（2）有变化，面积为24 44．⑴AB 、EF 、GH ⑵详见解析； ⑶545．（1）a 、b 、c 的值能为直角三角形三边的长；理由见解性；（2）a=m 2+n 2，b=2mn ，c=m 2﹣n 2；（3）以a ，b ，c 为边长的三角形一定为直角三角形；理由见解析； 46．（1）5（2）证明见解析 47．19200 48．（1）254t = ；（2）323t =. 49．24m 2.50．（1）36平方米；（2）7200元。
2021年人教版数学八年级下册17.2 《勾股定理逆定理》课后练习(含答案)
2021年人教版数学八年级下册17.2 《勾股定理逆定理》课后练习1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A．6，8，10 B．5，12，13 C．1，2，3 D．9，12，152、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）3、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是( ) A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形4、若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形5、下列说法中, 不正确的是 ( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒,可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、有下列判断:①△ABC中，，则△ABC不直角三角形；②△ABC是直角三角形，，则；③△ABC中，，则△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，则（，正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个8、如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．9、如图,有一块地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,则这块地的面积为( )A. 24平方米B. 26平方米C. 28平方米D. 30平方米10、在下列条件中：①在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3；②三角形三边长分别为32，42，52；③在△ABC中,三边a，b，c满足(a+b)(a-b)=c2；④三角形三边长分别为m-1,2m,m+1(m为大于1的整数).能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11、在△ABC中，如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠ =90°．12、若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．13、某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是。
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》172勾股定理的逆定理同步练习题(含答案.docx
《17.2勾股定理的逆定理》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.在下列由线段G, b, C的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是（）.A. 6/ — 1.5 , b = 2 , c = 3B. a = 2, Z? = 3, c = 4C. a = 4, h = 5, c = 6D. a = 5, b = 12, c = 132.在A ABC中，AB=A/2 , BC=V5 , AC= V3 ,则（）A. ZA=90°B. ZB二90°C. ZC二90°D. ZA=ZB3.以长度分别为下列各组数的线段为边，其屮能构成直角三角形的是（）•A. 2, 3, 4B. 5, 12, 12C. 1, V2, V3D. 6, 8, 94.将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）.A.仍是直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形5.下列各组数是勾股数的是（）2 2 2 1 1 1A. 3, 4, 5B. 1.5, 2, 2.5C. 32, 42, 52D.-, 一6.若a, b, C 是AABC 的三条边，且满足a2 - 2ab+b2=O, （a+b）2=2ab+c2 ,贝I J A ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为（）A. 5B. V37C. 7D. y/38二、填空题&若一个三角形的三边长分别为1、a、8（其屮a为正整数），则以a—2、a、a+2为边的三角形的面积为________ •9.已知一个三角形的三边分别为3k, 4k, 5k （k为自然数），则这个三角形为__________ , 理由是_______ .10.在所给的8x6网格图中，横竖每相邻两点间的长度均为1,以这些点为顶点的三角形称为网格三角形，请找岀点M,使以A, B, M为顶点的网格三角形是直角三角形，这样的点M有 _____________ 个.11.小华和小红都从同一点0出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 _______ 米.12.如图，在四边形ABCD中，AB, BC, CD, DA的长分别为2, 2, 2V3, 2,且AB丄BC,则ZBAD的度数等于三、解答题13.如图，在RtZSABC屮，CD丄垂足为D,如果CD=12, AD=16, BD=9,那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由.14.如图所示，在四边形ABCD 中，AB=2>/5 , BC=2, CD=1, AD=5, HZC=90° ,求四边形ABCD的面积.15.女口图所示，在△力BC中，AC = 8cm, BC = 6cm,在△ ABE中，DE为SB边上的高, DE = 12cm, LABE的面积S = 60cm2.(1)求出4B边的长.(2)你能求出乙C的度数吗？请试一试.参考答案1. D2. A3. C4. A5. A6. D7. A & 249.直角三角形勾股定理的逆定理10.1211.1512.135°13.比是直角三角形.解：是.理由如下：•: CDSB, GM2, /ZH6, 妙9,・•./个二M+/1 〃二400 .又V CD LAB,, 妙9 , ・・・必先少+呦二225・•:APA陕BA25, /./1^625, :.A^BC2=625=A^,:・、ABC是直角三角形.14.四边形ABCD的面积是6.解析：连接BD,VZC=9O°,•••△BCD为直角三角形，/.BD2=BC2+CD2=22+12= ( V5 ) 2, BD>0,・・・BD= y/5 ,在△ABD中，*：AB2+BD2=2O+5=25f AD2=52=25,:.AB2+BD2=AD2f:./\ABD为直角三角形，且ZABD=90°f・•・四边形ABCD的面枳是6.15.(1) 10cm；(2) 90°.解：(1) 9：DE = 12, S^ABE =-DE -AB = 60, :.AB = 10cm：(2) 9：AC = 8cm, BC = 6cm, 62 + 82 = 102, ^AC2 + BC2 = AB2, 由勾股定理逆定理可知，= 90°.。
人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练习(含答案)
人教版八年级下册《17.2勾股定理的逆定理》课时练习(含答案)work Information Technology Company.2020YEAR（人教版）八年级下第十七章 17.2 勾股定理的逆定理课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则()A. ∠A为直角B. ∠C为直角C. ∠B为直角D. △ABC不是直角三角形2. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()A. 三内角之比为1∶2∶3B. 三边长的平方之比为1∶2∶3C. 三边长之比为3∶4∶5D. 三内角之比为3∶4∶53. 下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③7,24,25,④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有()A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4. 以下定理,其中有逆定理的是()A. 对顶角相等B. 互为邻补角的角平分线互相垂直C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方5. 下列各组数中,是勾股数的是()A. 14,36,39B. 8,24,25C. 8,15,17D. 10,20,266. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 ()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7. 一个三角形三边长a,b,c满足|a-12|++(c-20)2=0,则这个三角形最长边上的高为()A. 9.8B. 4.8C. 9.6D. 10评卷人得分二、填空题8. 如图所示,点A为小红家的位置,点B为小明家的位置,点C为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的方向.9. 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时,这个三角形是直角三角形.10. 把命题“如果a>b,那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……,那么……”的形式:11. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|++(c-5)2=0,则此三角形的形状是.评卷人得分三、解答题12. 在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?13. 如图所示,已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判断△ABC的形状.14. 如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.15. 如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件,其中AD=5dm,AB=14dm,AC=10dm,CD=5dm,求剩余部分△ABC的面积.16. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求四边形ABCD的面积.评卷人得分四、证明题已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.18. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:BA⊥AD.参考答案1. 【答案】A【解析】因为(a+b)(a-b)=a2-b2=c2,所以b2+c2=a2.所以△ABC为直角三角形, ∠A 为直角,故选A.2. 【答案】D【解析】A项中,由三角形内角和为180°可得,三个内角分别为30°,60°,90°,故此三角形是直角三角形.B项中,令三边长分别为a,b,c,则a2∶b2∶c2=1∶2∶3,∴a2+b2=c2,故满足此条件的三角形是直角三角形.C项中,a∶b∶c=3∶4∶5,设a=3k,则b=4k,c=5k,∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2=c2,∴是直角三角形. D项中的最大角为75°,故不是直角三角形.3. 【答案】D【解析】①中因为92+122=152,所以是勾股数;②中因为82+152=172,所以是勾股数;③中因为72+242=252,所以是勾股数;④中因为(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,所以是勾股数.故选D.4. 【答案】D【解析】A定理的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,不正确;B定理的逆命题是“角平分线互相垂直的两个角是邻补角”,∵两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线也互相垂直,∴该逆命题不成立;C定理的逆命题是“如果两个角相等或互补,那么一个角的两边与另一个角的两边分别平行”,∵当两个角相等或互补时,一个角的两边与另一个角的两边可能分别垂直,∴该逆命题不成立;D定理的逆命题为勾股定理的逆定理.综上可知A,B,C三个定理均无逆定理,故选D.5. 【答案】C【解析】确定勾股数只需验证两小数的平方和与大数平方是否相等.∵142+362=1 492,392=1 521≠1 492,∴A项不是勾股数;∵82+242=640,252=625≠640,∴B项不是勾股数;∵82+152=289,172=289,∴C是勾股数;∵102+202=500,262=676≠500,∴D项不是勾股数.故选C.6. 【答案】C【解析】连接AC,观察图形易知AB=, BC=, AC=,所以△ACB为等腰三角形,又因为BC2+ AC2=AB2, △ACB为等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.7. 【答案】C【解析】∵|a-12|≥0,≥0,(c-20)2≥0,∴由题意得，a-12=0, b-16=0,c-20=0,则有a=12,b=16,c=20.∵a2+b2=122+162=400=202=c2,∴该三角形为直角三角形,c为斜边.设斜边上的高为h.由面积公式得ab=ch,所以h===9.6.8. 【答案】正北【解析】因为82+152=172,所以△ABC为直角三角形,即AB与BC垂直.9. 【答案】2【解析】因为m+3>m+2>m+1,所以m+3为直角边,根据勾股定理得,(m+1)2+(m+2)2=(m+3)2,解得m=2或m=-2(舍去).所以m=2.10. 【答案】如果ac>bc(c≠0),那么a>b【解析】根据命题写出它的逆命题,即原命题的题设是逆命题的结论,原命题的结论是逆命题的题设.11. 【答案】直角三角形【解析】∵|a-3|≥0,≥0,(c-5)2≥0,结合题意得a-3=0,b-4=0,c-5=0.∴a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,∴△ABC是直角三角形.12. 【答案】如图,甲船航行的距离为BM=8×2=16(海里),乙船航行的距离为BP=15×2=30(海里).∵162+302=1 156=342,∴BM2+BP2=MP2,∴△MBP为直角三角形,且∠MBP=90°,∴乙船是沿着南偏东30°的方向航行的.13. 【答案】∵a+b=4,ab=1,∴(a+b)2=42=16,即a2+b2+2ab=16,∴a2+b2=16-2ab=16-2×1=14,又∵c2=()2=14,∴a2+b2=c2,又∵a,b,c是△ABC的三边,根据勾股定理得△ABC为直角三角形.14. 【答案】连接AC(如图).∵AD⊥DC,∴在Rt△ACD中,由勾股定理得AC==5 m.又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,∴△ABC为直角三角形,∴这块地的面积为S△ABC -S△ACD=AC×BC-AD×CD=× 5×12-×4× 3=24(m2).15. 【答案】因为CD2+AD2=(5)2+52=100=AC2,所以△ACD是直角三角形,且∠D=90°.在Rt△ABD中,BD==3 (dm),所以BC=BD-CD=(3-5) dm, 所以△ABC的面积为BC·AD=×(3-5)×5=(dm2).16. 【答案】如图,作DE ∥AB 交BC 于点E ,连接BD ,则可以证明△ABD ≌△EDB (ASA),∴DE =AB =4,BE =AD =3.∵BC =6,∴EC =BC -BE =3,∴EC =EB .∵DE 2+CE 2=42+32=25=CD 2,∴△DEC 为直角三角形,∴∠DEC =90°.又∵EC =EB =3,∴△DBC 为等腰三角形,∴DB =DC =5.在△BDA 中,∵AD 2+AB 2=32+42=25=BD 2,∴△BDA 是直角三角形.易得S △BDA =×3×4=6,S △DBC =×6×4=12,∴S △四边形ABCD =S △BDA +S △DBC =6+12=18.17. 【答案】在Rt △ACD 和Rt △BCD 中,∵AC 2=AD 2+CD 2,BC 2=CD 2+BD 2,∴AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2=AD 2+2AD ·BD +BD 2=(AD +BD )2=AB 2,∴△ABC 是直角三角形.18. 【答案】延长AD 到点E ,使DE =AD ,连接BE .∵点D 是BC 的中点,∴BD =CD .在△ADC 和△EDB中,CD =BD ,∠ADC =∠EDB ,AD =ED ,∴△ADC ≌△EDB ,∴EB =AC =13,AE =2AD =2×6=12.又∵AB =5,∴AB 2+AE 2=52+122=169=132=BE 2,∴△ABE 是直角三角形,且∠BAE =90°,∴BA ⊥AD .。
人教版八年级数学 下册 第十七章 17.2 勾股定理的逆定理 课时练(包含答案)
第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理一、选择题1、下列定理中，有逆定理的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b, a2 =b2.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形3、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6C．5，12，13 D．4，6，74、一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（）A．4 B．3 C．2.5 D．2.45、下列命题的逆命题是真命题的是( )A.若a=b,则|a|=|b|B.全等三角形的周长相等C.若a=0,则ab=0D.有两边相等的三角形是等腰三角形二、填空题6、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．7、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是_______________________.8、已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是9、已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为三角形，是最大角.10、已知△ABC的三边a,b,c满足(a-5)2+(b-12)2+|c-13|=0,则△ABC是__________三角形.三、解答题11、写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.(1) 如果a=0,那么 ab=0;(2) 如果x=4,那么x2=16;(3) 面积相等的三角形是全等三角形；(4) 如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角； (5) 在一个三角形中，等角对等边.12、如图所示，在四边形ABCD 中，AB=2√5，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD 的面积。
人教版数学八年级下册17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用课时练习及答案.doc
17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理的逆定理的应用一、选择——基础知识运用1．在△ABC中，AB=，BC=，AC=，则（）A．∠A=90°B．∠B=90°C．∠C=90°D．∠A=∠B2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A-∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b2-c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=4，b=2，c=3C．a=4，b=2，c=5 D．a=4，b=5，c=34．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：1：；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半。
其中直角三角形有（）个。
A．4 B．3 C．2 D．15．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C=∠BB．a=，b=，c=C．（b+a）（b-a）=c2D．∠A：∠B：∠C=5：3：2二、解答——知识提高运用6．一个三角形三条边的比为5：12：13，且周长为60cm，求它的面积。
7．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中a=3，c=5，且关于x的一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，判断△ABC的形状。
8．如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积。
9．一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。
工人师傅量得这个零件各边长如图2所示。
（1）你认为这个零件符合要求吗？为什么？（2）求这个零件的面积。
10．如图所示，如果只给你一把带有刻度的直尺，你是否能检验∠MPN是不是直角？简述你的作法，并说明理由。
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（人教版）八年级下第十七章 17.2 勾股定理的逆定理课时练
（锦州中学）
学校：姓名：班级：考号：
一、选择题
,∠C的对边分别为a,b,c且(a+b)(a-b)=c2,则()
A. ∠A为直角
B. ∠C为直角
C. ∠B为直角
D. △ABC不是直角三角形
2. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()
A. 三内角之比为1∶2∶3
B. 三边长的平方之比为1∶2∶3
C. 三边长之比为3∶4∶5
D. 三内角之比为3∶4∶5
3. 下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③7,24,25,④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整数),其中是勾股数的有()
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
4. 以下定理,其中有逆定理的是()
A. 对顶角相等
B. 互为邻补角的角平分线互相垂直
C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补
D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
5. 下列各组数中,是勾股数的是()
A. 14,36,39
B. 8,24,25
C. 8,15,17
D. 10,20,26
6. 如图,每个小正方形的边长均为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为 ()
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
7. 一个三角形三边长a,b,c满足|a-12|+-+(c-20)2=0,则这个三角形最长边上的高为()
A. 9.8
B. 4.8
C. 9.6
D. 10
二、填空题
8. 如图所示,点A为小红家的位置,点B为小明家的位置,点C为学校的位置,三地之间的距离如图,已知学校在小明家的正西方向,则小红家在小明家的方向.
9. 若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=时,这个三角形是直角三角形.
10. 把命题“如果a>b,那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……,那么……”的形
式:
11. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|+-+(c-5)2=0,则此三角形的形状是.
三、解答题
,若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
13. 如图所示,已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,试判断△ABC的形状.
14. 如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.
15. 如图,欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件,其中
AD=5dm,AB=14dm,AC=10dm,CD=5dm,求剩余部分△ABC的面积.
16. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.
求四边形ABCD的面积.
四、证明题
中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD.
求证:△ABC是直角三角形.
18. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:BA⊥AD.
参考答案
1. 【答案】A【解析】因为(a+b)(a-b)=a2-b2=c2,所以b2+c2=a
2.所以△ABC为直角三角形, ∠A 为直角,故选A.
2. 【答案】D【解析】A项中,由三角形内角和为180°可得,三个内角分别为30°,60°,90°,故此三角形是直角三角形.B项中,令三边长分别为a,b,c,则a2∶b2∶c2=1∶2∶3,∴a2+b2=c2,故满足此条件的三角形是直角三角形.C项中,a∶b∶c=3∶4∶5,设a=3k,则
b=4k,c=5k,∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2=c2,∴是直角三角形. D项中的最大角为75°,故不是直角三角形.
3. 【答案】D【解析】①中因为92+122=152,所以是勾股数;②中因为82+152=172,所以是勾股数;③中因为72+242=252,所以是勾股数;④中因为(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,所以是勾股数.故选D.
4. 【答案】D【解析】A定理的逆命题是“相等的两个角是对顶角”,不正确;B定理的逆命题是“角平分线互相垂直的两个角是邻补角”,∵两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线也互相垂直,∴该逆命题不成立;C定理的逆命题是“如果两个角相等或互补,那么一个角的两边与另一个角的两边分别平行”,∵当两个角相等或互补时,一个角的两边与另一个角的两边可能分别垂直,∴该逆命题不成立;D定理的逆命题为勾股定理的逆定理.综上可知A,B,C三个定理均无逆定理,故选D.
5. 【答案】C【解析】确定勾股数只需验证两小数的平方和与大数平方是否相等.
∵142+362=1 492,392=1 521≠1 492,∴A项不是勾股数;
∵82+242=640,252=625≠640,∴B项不是勾股数;
∵82+152=289,172=289,∴C是勾股数;
∵102+202=500,262=676≠500,∴D项不是勾股数.故选C.
6. 【答案】C【解析】连接AC,观察图形易知AB=, BC=
, AC=,所以△ACB为等腰三角形,又因为BC2+ AC2=AB2, △ACB为等腰直角三角形,所以∠ABC=45°.
7. 【答案】C【解析】∵|a-12|≥0,-≥0,(c-20)2≥0,∴由题意得，a-12=0, b-16=0,c-20=0,则有a=12,b=16,c=20.∵a2+b2=122+162=400=202=c2,∴该三角形为直角三角形,c为斜边.设斜边上的高为h.由面积公式得ab=ch,所以h===9.6.
8. 【答案】正北
【解析】因为82+152=172,所以△ABC为直角三角形,即AB与BC垂直.
9. 【答案】2
【解析】因为m+3>m+2>m+1,所以m+3为直角边,根据勾股定理得,(m+1)2+(m+2)2=(m+3)2,解得m=2或m=-2(舍去).所以m=2.
10. 【答案】如果ac>bc(c≠0),那么a>b
【解析】根据命题写出它的逆命题,即原命题的题设是逆命题的结论,原命题的结论是逆命题的题设.
11. 【答案】直角三角形
【解析】∵|a-3|≥0,-≥0,(c-5)2≥0,结合题意得a-3=0,b-4=0,c-
5=0.∴a=3,b=4,c=5,a2+b2=9+16=25=c2,∴△ABC是直角三角形.
12. 【答案】如图,甲船航行的距离为BM=8×2=16(海里),乙船航行的距离为BP=15×2=30(海里).
∵162+302=1 156=342,∴BM2+BP2=MP2,
∴△MBP为直角三角形,且∠MBP=90°,
∴乙船是沿着南偏东30°的方向航行的.
13. 【答案】∵a+b=4,ab=1,∴(a+b)2=42=16,即a2+b2+2ab=16,
∴a2+b2=16-2ab=16-2×1=14,又∵c2=(2=14,∴a2+b2=c2,又∵a,b,c是△ABC的三边,根据勾股定理得△ABC为直角三角形.
14. 【答案】连接AC(如图).
∵AD⊥DC,
∴在Rt△ACD中,由勾股定理
得AC==5 m.
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,
∴△ABC为直角三角形,
∴这块地的面积为S
△ABC -S
△ACD
=AC×BC-AD×CD=× 5×12-×4× 3=24(m2).
15. 【答案】因为CD2+AD2=(52+52=100=AC2, 所以△ACD是直角三角形,且∠D=90°.
在Rt△ABD中,BD=--=3所以BC=BD-CD=(3) dm, 所以△ABC的面积为BC·AD=×(3-5)×5=-(dm2).
16. 【答案】如图,作DE∥AB交BC于点E,连接BD,
则可以证明△ABD≌△EDB(ASA),
∴DE=AB=4,BE=AD=3.
∵BC=6,∴EC=BC-BE=3,∴EC=EB.
∵DE2+CE2=42+32=25=CD2,
∴△DEC为直角三角形,∴∠DEC=90°.
又∵EC=EB=3,
∴△DBC为等腰三角形,∴DB=DC=5.
在△BDA中,
∵AD2+AB2=32+42=25=BD2,
∴△BDA是直角三角形.
=×3×4=6,
易得S
△BDA
S
=×6×4=12,
△DBC
∴S
四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.
△
17. 【答案】在Rt△ACD和Rt△BCD中,
∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2,
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=(AD+BD)2=AB2,
∴△ABC是直角三角形.
18. 【答案】延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.∵点D是BC的中点,∴BD=CD.在△ADC和△EDB中,CD=BD,∠ADC=∠EDB,AD=ED,∴△ADC≌△EDB,∴EB=AC=13,AE=2AD=2×6=12.又∵AB=5,∴AB2+AE2=52+122=169=132=BE2,∴△ABE是直角三角形,且∠BAE=90°,∴BA⊥AD.。