两角和与差的正切公式

两角和与差的正切公式

时间：2017年12月7日授课班级：高一（16）班授课教师：叶桂芬一、教学目标

知识与技能

1.会有两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式

2.会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值.

3.应用两角和与差的正切公式进行计算、对1的灵活运用.

过程与方法：

1.通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；

2.通过公式的灵活运用，培养学生的数学思想方法.

情感、态度、价值观

1.使学生体会“联想转化、数形结合、分类讨论”的数学思想；

2.培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑、严谨、求实的科学态度.

二、教学重点、难点

1.重点：两角和与差的正切公式推导及其运用

2.难点：两角和与差的正切公式的运用。

三、课时安排

1课时

四、教学流程

1、复习回顾：

β

α

αsin

β

β

α

C

+

=

cos(-

sin

cos

)

cos

α+

β

β

αsin

α

α

β

β

C

cos(+

=

-

)

cos

cos

sin

β

α-

βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βα+S

βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βα-S

2、探究新知（推导过程）

（1） 在两角和与差的正弦,余弦公式的基础上,你能用αtan ，βtan 表示出

)tan(βα+和)tan(βα-吗？

（2） 利用所学的两角和与差的正弦,余弦公式，对比分析公式

βα+C ,βα-C ,βα+S ,βα-S ,能否推导出)t an(

βα+和)tan(βα-？其中βα,应该满足什么条件？ 师生讨论：

当0)cos(≠+βα时，β

αβαβ

αβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin()tan(

-+=++=+

若0cos cos ≠βα，即0cos ≠α且0cos ≠β时，分子分母同除以βαcos cos

得β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(

-+=+

根据角α，β的任意性，在上面的式子中，用-β代替β，则有

β

αβ

αβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan 1)tan(tan )tan(+-=---+=

-

由此推得两角和与差的正切公式。简记为“βα+T ，βα-T ”

βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

其中βα,应该满足什么条件？还依然是任意角吗？

由推导过程可以知道：)

(2

)

(2

)

(2Z k k Z k k Z k k ∈+

≠±∈+≠∈+

≠π

πβαπ

πβπ

πα

这样才能保证αtan ，βtan 及)tan(βα±都有意义。

（3） 师生共同分析观察公式βα+T ，βα-T 的结构特征与正、余弦公式有什么不同？

符号上同 、下相反

3、 例题讲解与跟踪练习 例1 求值

（1）0

75tan ；（2）0

00043

tan 17tan 143tan 17tan -+ ；(3) 00

75tan 175tan 1-+ 解 （1）0tan 75tan(4530)=︒+︒ tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒=

-︒︒

=32+=

（2

）00

00

tan17tan 43tan(1743)1tan17tan 43+=︒+︒=

-

（3

）00

1tan 75tan 45tan 75tan(4575)1tan 751tan 45tan 75+︒+︒

==︒+︒=--︒︒

跟踪练习1．填空：

（1）=0105tan _______________________

（2）

=+-12

tan

125tan 112tan 125tan

π

ππ

π_______________________ （3）0

15

t an 115t an 1+-=_______________________ 例2 已知7

3

tan ,52)tan(==-ββα，求αtan . 解 []t a n t a n ()ααββ

=

-+ tan()tan 1tan()tan αββ

αββ

-+=-- 1=

跟踪练习2．已知5

3

)tan(,2

3

tan =-=βαα，求βt an .