江苏省扬州市树人中学2018-2019学年八年级第一学期第一次月考数学试题
江苏省扬州市八年级数学上册第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级数学上册第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·天山期中) 平面内点和点的对称轴是（）A . 轴B . 轴C . 直线D . 直线2. （2分）(2017·江都模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＞﹣1B . x≥﹣1C . x＜﹣1D . x≤﹣13. （2分）将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（）A . （－1，－1）B . （3，3）C . （0，0）D . （－1，3）4. （2分） 2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分）以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）要画一个面积为20cm2的长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）。
A . 常量为20，变量为x，yB . 常量为20、y，变量为xC . 常量为20、x，变量为yD . 常量为x、y，变量为207. （2分）一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（）A . 4B . ﹣4C . 8D . ﹣88. （2分） (2017八上·金华期中) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是（）A . （2，−1）B . （1，−2）C . （1，2）D . （2，1）10. （2分） (2017七下·个旧期中) 在平面直角坐标系中，点A （ 5，3 ）的坐标变为（ 3，﹣1），则点A经历了怎样的图形变化（）A . 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度B . 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度C . 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度D . 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度11. （2分） (2017七下·临沭期末) 如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O（如图②），如果图①中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为（）A . （m+2，n+1）B . （m﹣2，n﹣1）C . （m﹣2，n+1）D . （m+2，n﹣1）12. （2分） (2017八下·陆川期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七下·新疆期中) 如果电影院中“5排7号”记作（5，7），那么（3，4）表示的意义是________。
江苏省2018-2019年八年级上第一次月考数学试卷含解析
八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．102．（3分）△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°3．（3分）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性5．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对6．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°8．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块10．（3分）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等11．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm二．填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．14．（3分）如果一个多边形的内角和为1080°，则它是边形．15．（3分）在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为．16．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．17．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是．18．（3分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是．19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．20．（3分）如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=．三．解答题（5小题，共40分）21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．24．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．25．（8分）如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．2．（3分）△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，则∠B的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．90°【解答】解：由三角形内角和定理得：∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣60°﹣70°=50°；故选：A．3．（3分）如图，△BAC的外角∠CAE为120°，∠C=80°，则∠B为（）A．60°B．40°C．30°D．45°【解答】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE﹣∠C=120°﹣80°=40°；故选：B．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形有稳定性【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．5．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上皆不对【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高．故选：C．6．（3分）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选：A．7．（3分）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：B．8．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．9．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．10．（3分）下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形B．两个锐角对应相等的两个直角三角形C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．11．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．12．（3分）如图，△ABC≌△EBD，AB=3cm，BD=5cm，则CE的长度为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．2cm【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB，BC=BD，∵AB=3cm，BD=5cm，∴BE=3cm，BC=5cm，∴EC=5cm﹣3cm=2cm，故选：D．二．填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=5．【解答】解：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，所以AC=5．故答案为5．14．（3分）如果一个多边形的内角和为1080°，则它是八边形．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8，故这个多边形为八边形．故答案为：八．15．（3分）在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为65°，25°．【解答】解：设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得，，解得．故答案为：65°，25°．16．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是50°．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．17．（3分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是AB=AC．【解答】解：AB=AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．18．（3分）如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC的度数是76°．【解答】解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，∴∠CAD=∠1=∠BAC，∵∠1=∠B，∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，在△ABC中，∠B+2∠1+∠C=180°，∴3∠1=180°﹣∠C=114°，∴∠1=38°，∴∠BAC=2∠1=76°．故答案为76°19．（3分）如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=3．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3，故答案为3．20．（3分）如图，△ADB≌△ACE，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAB=115°．【解答】解：如图，∵∠E=40°，∠C=25°，∠E+C+∠CAE=180°，∴∠CAE=115°，又∵△ADB≌△ACE，∴∠DAB=∠CAE=115°故答案是：115°．三．解答题（5小题，共40分）21．（8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°﹣360°×3=180°，解得：n=9．答：它是九边形．22．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC=BC•AD，∴AD===4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，=AB•AC=×6×8=24（cm2）．∴S△ABC又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，=S△AEC，∴BE•AD=EC•AD，即S△ABES△ABC=12（cm2）．∴S△ABE=∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长=AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）=AC﹣AB=8﹣6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．23．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．24．（8分）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A=∠D，BF=EC．求证：AC=DF．【解答】证明：∵AB∥DE（已知），∴∠ABC=∠DEF（（两直线平行，内错角相等），∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．25．（8分）如图，两根旗杆AC，BD相距10米，旗杆AC高3米，且AC⊥AB，BD⊥AB，一同学从B点出发向A点走去，当他走到点M时，发现自己刚好走了3米，此时他仰望旗杆的顶点C，D，又发现两条视线CM=DM．（1）求旗杆BD的高为多少米？（2）两条视线CM，DM有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，在Rt△ACM和Rt△BMD中，，∴Rt△ACM≌Rt△BMD（HL），∴AM=BD，∴AM=AB﹣BM=7，∴BD=AM=7；（2）CM⊥DM，理由：∵Rt△ACM≌Rt△BM D，∴∠C=∠BMD，∵∠C+∠AMC=90°，∴∠BMD+∠AMC=90°，∴∠CMD=90°，∴CM⊥DM．。
江苏省扬州市八年级上学期第一次月考数学试卷及答案含有详细解析
江苏省扬州市八年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）一、选择题1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）2、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．带①和②去3、已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是A ．含30°角的直角三角形B ．顶角是30的等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 4、下列说法错误的是（ ）A ．能完全重合的两个三角形是全等三角形B ．全等三角形的对应角相等C ．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D ．全等三角形的对应边相等 5、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，①AB = A ′B ′,②BC = B ′C ′,③AC = A ′C ′，④∠A =∠A ′，⑤∠B =∠B ′，⑥∠C =∠C ′，则下列条件组不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ）A ．①②③B ．①②⑤C ．②④⑤D ．①③⑤6、如图，在△ABC 与△DEF 中，B 、F 、C 、E 在一条直线上，若BF =CE ,AC =FD ,则下列补充的条件:①∠E =∠B ; ②AC ∥DF ; ③∠A =∠D ，能说明△ABC ≌△DEF 的有（ ）（第6题图）（第7题图） （第8题图）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 是AB 上一点，且BE =BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于点D ，如果AC ="5" cm ，则AD +DE =（ ）A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm 8、如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题9、如图两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝________。
树人学校2018-2019学年八年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算…随着开方次数的增加，其运算结果（）A．越来越接近1B．越来越接近0C．越来越接近0.1D．越来越接近0.3【分析】把0.000009设为a，那么开n次方就是=，当n无限大时，无限趋近于0，则a≈a0，从而由a0=1来解．【解答】解：设0.000009=a，∵=，当n无限大时，无限趋近于0，故=就是=≈a0=1．故选：A．3．若a＞0，b＜﹣2，则点（a，b+2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：∵a＞0，b＜﹣2，∴b+2＜0，∴点（a，b+2）在第四象限．故选D．4．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP =S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC =S△PCE，∴S△PBC =S△PBE+S△PCE=S△ABC=0.5cm2，故选：B．5．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40B．80C．40或360D．80或360【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．6．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC（阴影部分），则网格中所有与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABC成轴对称的格点三角形有△ACF、△ACD、△DBC，△HEG，△HBG共5个，故选：D．7．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．180°【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．二、填空题（本题30分）9．的平方根是±2 ．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±210．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣|= ﹣a ．【分析】根据数轴上点的位置判断出a﹣的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵a＜0，∴a﹣＜0，则原式=﹣a，故答案为：﹣a11．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 75°或30°或120°时，△ABC是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：当∠A为顶角等于30°时，∴底角∠B=（180°﹣30°）=75°，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠B=30°时，△ABC是等腰三角形，当∠A=∠C=30°时，则∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案为：75°或30°或120°．12．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．【解答】解：∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，∴点C的横坐标为﹣3，纵坐标为﹣1，∴点C的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．13．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 4.8 ．【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF=3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【解答】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB=AC=5，BC=6，∴BF=CF=3，∴由勾股定理得：AF=4，∴S△ABC=AB•PC=BC•AF=×5CP=×6×4得：CE=4.8故答案为4.8．14．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2=∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD=，DE=a，CE=a，∵CD2+DE2==10a2=CE2，CD=DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠3+∠1=45°，∴∠1+∠2=45°，故答案为：45°．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O 恰好重合，则∠OEC为108 度．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．16．如图，已知E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，P是对角线AC上任意一点，则PE+PB的最小值是13 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE，∵E是边长为12的正方形的边AB上一点，且AE=5，∴PB+PE的值最小为：==13．故答案为：13．17．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【分析】若设M（x，y），构建方程组即可解决问题．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|=|x﹣5|+|y+3|=|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y=5﹣x+|y+3|=x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y=y+5+x+1=5﹣x+3+y，解得，x=1，y=﹣2，则M（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）．18．如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为（﹣4，0）（0，﹣2）（0，8）．【分析】利用对称的性质结合A，B点坐标得出AB的长，进而分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则y=x+3，当y=0时，x=﹣4，故B′（﹣4，0），如图2，当B与B″关于直线AP对称，∵A（0，3）、B（4，6），∴AB==5，∴AB″=5，∴B″（0，8）；如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，故AB=AB″′=5，则B″′（0，﹣2），综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．三．解答题（共96分）19．（8分）①+﹣（）2②．【分析】①原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；②原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的化简公式计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣2﹣3=﹣；②原式=﹣1+2﹣1=．20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【分析】利用勾股定理逆定理求出∠ACB=90°，根据翻转变换的性质可得AB′=AB，B′D=BD，然后求出B′C，设CD=x，表示出B′D，再利用勾股定理列方程求出x，最后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∵△ABC折叠AB落在直线AC上，∴AB′=A B=10，B′D=BD，∴B′C=AB′﹣AC=10﹣6=4，设CD=x，则B′D=BD=BC﹣CD=8﹣x，在Rt△B′CD中，由勾股定理得，B′C2+CD2=B′D2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD=3，所以，阴影部分的面积=AC×CD=×6×3=9．21．（8分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【分析】连接BE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=DE=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．22．（8分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．【分析】（1）先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论；（2）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．由△EAC≌△BAF，推出AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．由AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，可得AM平分∠EMF；【解答】（1）解：结论：EC=BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB=∠CAF=90°，∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，∴∠EAC=∠BAE．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC=BF．∠AEC=∠ABF∵∠AEG+∠AG E=90°，∠AGE=∠BGM，∴∠ABF+∠BGM=90°，∴∠EMB=90°，∴EC⊥BF．∴EC=BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP=AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；（3）根据等腰直角三角形得出∠DEF=90°，求出∠B=90°，∠C=90°，根据三角形内角和定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中∴△BED≌△CFE，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由（1）知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°﹣∠B=110°，∴∠DEF=180°﹣（∠DEB+∠FEC）=70°；（3）解：∵若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF=90°，∴∠DEB+∠BDE=90°，∴∠B=90°，因而∠C=90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．24．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t 秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【分析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8﹣t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8﹣t）2，解得t=；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．25．（10分）在△ABC中，AB=AC，D是B C的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【分析】（1）根据等腰直角三角形的旋转得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，根据SAS推出△BAF≌△CAF，根据全等得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，求出∠CFG=∠EAG=90°，根据勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF=∠ACF，∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF，∵∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE，∴EC2=AC2+AE2=2AC2，即EF2+BF2=2AC2．26．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动．（1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【分析】（1）根据+|b﹣6|=0，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；（2）根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A ﹣O的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．【解答】解：（1）∵a、b满足+|b﹣6|=0，∴a﹣4=0，b﹣6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8﹣6=2，即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．27．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A（2，0），交y轴负半轴于B（0，﹣10），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．（1）求△ABC的面积；（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，过点P作PM⊥OC于M，求P点的坐标；（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．【分析】（1）易求OC的长，即可求得AC的长，即可解题；（2）作出图形，易证△PAM≌△BAO，可得PM=OB，AM=OA，即可解题；（3）易证∠OCD=∠OBF和∠COD=∠BOF，即可证明△CDO≌△BFO，可得DO=FO，即可解题．【解答】解：（1）∵OC=5AO，AO=2，∴OC=10，∴AC=OC﹣OA=8，=AC•OB=×8×10=40；∴S△ABC（2）作出图形，在△PAM和△BAO中，，∴△PAM≌△BAO（AAS），∴PM=OB=10，AM=OA=2，∴点P坐标为（4，10）；（3）如图，∵∠OCD+∠OGE=90°，∠OFE+∠OBF=90°，∴∠OCD=∠OBF，∵∠FOG+∠DOG=90°，∠DOG+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠FOG，∵∠BOC=∠BOG=90°，∴∠BOD+90°=∠FOG+90°，即∠COD=∠BOF，在△CDO和△BFO中，，∴△CDO≌△BFO（ASA），∴DO=FO，∴=1．28．（12分）如图．把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C 落在点C′的位置．（1）若∠1：∠3=3：4，求∠3的度数；（2）若AB=4.8，AD=6.4．①以点B 为坐标原点，BC 边所在的直线为x 轴，过点B 的BC 的垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求E 点的坐标．②动点P 自B 点出发以每秒1个单位的速度沿B ﹣E ﹣F 的路线运动至F 结束，请直接写出当时间t 等于多少时，点P 到△BEF 的两边的距离相等？【分析】（1）可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，由∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，列出方程即可解决问题．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，由AB 2+AE 2=EO 2，可得4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，解方程即可．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8，先求出EO 、OF ，分两种情形①当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 根据===，由此即可求出OP ．②当点P 在EF 上时，由OE=OF ，可知EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠1：∠3=3：4，∴可以假设∠1=3x ，∠3=4x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠DAB=90°，∴∠2=∠1=3x ，∵∠3+∠FEB+∠2=180°，∠2=∠FEB=3x ，∴4x+3x+3x=180°，∴x=18°，∴∠3=4x=72°．（2）①设AE=a ，则EB=ED=6.4﹣x ，在Rt △AEB 中，∵AB 2+AE 2=EO 2，∴4.82+x 2=（6.4﹣x ）2，∴x=1.4，∴点E 坐标（1.4，4.8）．②作EH ⊥OC 于H ，则四边形AOHE 是矩形，EH=OA=4.8， 由①可知，EO===5，∵∠OEF=∠1，∴OE=OF=5，∴EF===6． a 、当点P 在OE 上时，作P 1M ⊥EF 于M ，P 1N ⊥OF 于N ， 如果P 1M=P 1N ，则有===，∴OP 1=×5=， ∴t=s 时．b 、当点P 在EF 上时，∵OE=OF ，∴EP 2=FP 2时，点P 到OE ，OF 两边距离相等，此时t=5+3=8s ．综上所述，t=s 或8s 时，点P 到△BEF 的两边的距离相等．。
江苏省扬州市八年级上学期数学月考试卷
江苏省扬州市八年级上学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·铜仁) 如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2017九下·江都期中) 下列计算正确的是（）A . a3＋a2＝a5B . a6÷a3＝a2C . (a2)3＝a8D . a2·a3＝a53. （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A . 60°B . 120°C . 60°或150°D . 60°或120°4. （2分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF＋EF的最小值为（）．A .B . 10C . 12D . 135. （2分） (2016八上·宁阳期中) 已知等腰三角形一边是3，一边是6，则它的周长等于（）A . 12B . 12或15C . 15D . 18或156. （2分） (2019八下·合浦期中) 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017·梁子湖模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是边BC的中点，点G，H分别是边CD，AB上的动点，连接GH交AE于F，且使GH⊥AE，连接AG，EH，则EH+AG的最小值是（）A . 8B . 4C . 2D . 88. （2分） (2019九上·龙华期末) 如图，在边长4的正方形ABCD中，E是边BC的中点，将△CDE沿直线DE 折叠后，点C落在点F处，冉将其打开、展平，得折痕DE。
树人学校九龙湖校区2018-2019上学期八年级第一次月考数学试卷
扬州树人学校九龙湖2018~2019第一学期第一次月考八年级数学一、选择题（本题24分） 1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）。
2.如图，已知AE=CF ，AFD=CEB ∠∠，那么添加一个条件后，仍无法判定ADF CBE ∆≅∆的是（ ）。
A . A=C ∠∠ B.AD=CB C.BE=DF D.AD BC3. 如图，ABC ∆中，AB=AC ，BD=CE ，BE=CF ，若0A=50∠，则DEF ∠的度数是（ ）。
A.075B.070C.065D. 060第2题 第3题 第4题4. 如图，AOB ∠的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任意一点，则（ ）。
A. PQ≥5B.PQ ＞5C.PQ≤5D.PQ ＜55. 如图,已知AD 平分BAC ∠,AB=AC,则此图中全等三角形有( )A.2对B.3对C.4对D. 5对第5题 第6题 第7题6. 如图，DE 是AC 边的垂直平分线，AB ＝5cm ，BC ＝4cm 。
那么△BEC 的周长是（ ）A.6cm B .7cm C .8cm D .9cm7.三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3∠∠∠的度数是（ ）A. 090B.0120C.0135D.01808.已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第8题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.已知等腰三角形的两边分别是2cm 、4cm ，则它的周长为 cm 。
10.在镜子里看到时钟显示的时间是，则实际时间是 。
11.若△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠B=50°，点A 的对应点是D ，AB=DE ，那么∠F 的度数是 。
江苏省扬州市八年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2018八下·宁远期中) 如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A .B .C .D .2. （3分）如图,已知在△ABC中,AB=AC,给出下列条件,不能使BD=CE的是（）A . BD和CE分别为AC和AB边上的中线B . BD和CE分别为∠ABC和∠ACB的平分线C . BD和CE分别为AC和AB边上的高D . ∠ABD=∠BCE3. （3分）下列语句中，不是命题的是（）A . 若两角之和为90º，则这两个角互补B . 同角的余角相等C . 作线段的垂直平分线D . 相等的角是对顶角4. （3分）下列图形中具有不稳定性的是（）A . 长方形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形5. （3分）等腰直角三角形的对称轴是（）A . 顶角的平分线B . 底边上的中垂线C . 底边上的高D . 底边上的中线6. （3分）如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A . CO=DOB . AO=BOC . AB⊥CDD . △ACO≌△BCO7. （3分） (2017八上·上城期中) 下列各组所列条件中，不能判断和全等的是（）．A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，8. （3分）如图，直线y= x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB以x轴为对称轴翻折得到△AOB′，再将△AOB′绕点A顺时针旋转90°，得到△AO′B″，则点B″的坐标是（）A . （3，4）B . （4，4）C . （7，3）D . （7，4）9. （3分）(2015·宁波) 如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△AD E沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE 边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015 ．若h1=1，则h2015的值为（）A .B .C . 1﹣D . 2﹣10. （3分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A . 4B . 4或5C . 5或6D . 6二、填空题(每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·封开期中) 把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：________．12. （4分）(2017·常德) 命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：________．13. （4分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识画出一个与此三角形全等的三角形，他画图依据的基本事实是________14. （4分）△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=________，∠B=________。
江苏省徐州市树人初级中学2018-2019学年第一学期第一次月考初二年级数学试题
树人初级中学2019－2019学年第一学期第一次月考初二数学（考试时间100分钟，总分120分 ）一、选择题: (每题3分,共30分)1、如图，下列图案中，其中是轴对称图形的有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为 （ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.53．下列说法中，正确的是 （ ） A 、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B 、全等三角形是关于某直线对称的C 、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D 、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称4．下列条件中不能判断两个三角形全等的是 （ ） A 、有两边和它们的夹角对应相等. B 、有两边和其中一边的对角对应相等. C 、有两角和它们的夹边对应相等. D 、有两角和其中一角的对边对应相等. 5．在ΔABC 和ΔFED 中，∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两三角形全等，还需要的条件是 （ ）A 、AB=DEB 、BC=EFC 、AB=FED 、∠C=∠D 6．如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有 （ ） A 、 2对 B 、3 对 C 、4对 D 、5对7．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 ( ) A 、SAS B 、ASA C 、AASD 、SSS第6题 第 7题 第8题 8．AD 是ABC △的中线， DE DF ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有 （ ）FEDABCADCBEF（第2题）FECBAA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9．下列说法正确的是 （ ） A 、两边和一角对应相等的两三角形全等 B 、两边对应相等的两个三角形全等C 、一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等D 、所有的等边三角形都全等 10. △ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（ ） A 、2 B 、3 C 、2或3 D 、1或5 二、填空题:(每空3分,共21分)11. 如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称.12. 如图，已知△ABC 的两条高AD 、BE 交于F ，AE ＝BE ，若要运用“HL ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： .13. 如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有_________对.第11题 第12题 第13题 第14题14. 如图，方格纸中△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC)． 15、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______；第16题16.如图，一个直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到 位置时，才能使ΔABC ≌ΔQPA.。
2018秋季树人第一次数学月考试卷
2018~2019秋季树人八年级第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.将一个正方形纸片纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是（）A．B．C．D．3.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC长是（）A．4 B．5 C．6 D．7第3题第4题4.如图，AD是在Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则∠B等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°5.如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为（）A．168°B．158°C．128°D．118°第5题第6题6.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：（1）AD=BE；（2）△CGH是等边三角形；（3）CF平分∠AFE；（4）∠AFB=60°；（5）△BFG≌△DFE．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题2分，共20分）7.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．第7题第8题8.我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个三角形全等．请写出成轴对称的两个图形的另一条性质：如果两个图形成轴对称，那么．9.如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC=7，AC=4，则△ACE的周长为．10.如图，若AB=DE ，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，补充的条件可以是（填写一个即可）．11.如图，在等边△ABC中，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=4，E是AD上的一个动点，F是边AB的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF最小值是．第10题第11题12.如图，4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（填序号）．13.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=．第13题第16题14.在△ABC中，AC=4，中线AD=5，则边AB的取值范围是．15.等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm．则等腰三角形周长为．16.如图，在△ABC，AB=AC，D、E分别是BC、AC上一点，且AD=AE，∠EDC=12°，则∠BAD=．三、解答题（共68分）17.（3分）用直尺和圆规在△ABC内作点P，使PA=PB，且点P到边AB、AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18.（4分）在33⨯的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个33⨯正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）19.（6分）如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．20.（6分）如图，在△ABC中，△ABC外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN经过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN﹣BM．21.（7分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．22.（8分）如图，△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：（1）Rt△BEF≌Rt△BEC；（2）BD=2CE．23.（8分）写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并证明．解：逆命题是：已知：求证：证明：24.（8分）课本例题已知：如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF．小明的作法：因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE DF．理由是“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．所以AD垂直平分EF．理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上” ．老师观点：老师说：小明的做法是错误的！请你解决（1）指出小明做法的错误；（2）正确、完整的解决这道题．25.（8分）如图，一副三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上．（1）在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系? 证明你的结论．（2）若AB=BC=4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否改变? 若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．（3）若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗?请画出相应的图形，直接写出结论．26.（10分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念运用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．。
江苏省扬州市八年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A . 8或10B . 8C . 10D . 6或122. （2分） (2019八上·永春月考) 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边3. （2分） (2016八上·路北期中) 如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是（）A . 50°B . 60°C . 100°D . 120°4. （2分） (2019八下·新田期中) 一个多边形的内角和是外角和的5倍，这个多边形是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形5. （2分） (2018八上·黄石期中) 如图，△ABC中∠A=100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为（）A . 110°B . 120°C . 130 °D . 140°6. （2分）(2016·滨州) 如图，△A BC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A . 50°B . 51°C . 51.5°D . 52.5°7. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，正比例函数与的图像相交于A，C两点，过A作轴于B，连结BC，则的面积为（）A . 2B . 1C .D .8. （2分） (2019八上·湄潭期中) 如图，点D是等边△ABC的边AC上一点，以BD为边作等边△BDE，点C，E在BD同侧，下列结论：①∠ABD＝30°；②CE∥AB；③CB平分∠ACE；④CE＝AD，其中错误的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分） (2015七下·泗阳期中) 已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D . 八边形10. （2分） (2020八下·西安期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点.且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）(2020·三明模拟) 如图，△PAB中，PA=3，PB=4，以AB为边作等边△ABC，则点P、C间的距离的最大值为________．12. （2分）如图，AD是直角△ABC（∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是________；一对相似三角形是________．13. （1分） (2019九上·东城期中) 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD ，连接DC ，以DC为边作等边△DCE ． B、E在C、D的同侧，若AB＝，则BE＝________．14. （1分） (2020八下·许昌期末) 如图，在中，，，，为边上(不与、重合的动点过点分别作于点，于点，则线段的最小值是________.15. （2分） (2019八上·余干期中) 从n边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个n边形的内角和为________度.16. （1分） (2020八上·松江期末) 如图,在中，，AB的垂直平分线EF分别交BC、AB于点E、F，∠AEF=65°，那么∠CAE=________.17. （1分） (2019九上·滨湖期末) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝65°，则∠ACD＝________°.18. （2分） (2019九上·龙泉驿月考) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（x＞0）的图象与y2＝（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A ， B分别在y1＝（x＞0）和y2＝（x＞0）的图象上．若OB＝AB ，点B的纵坐标为﹣2，则点A的坐标为________．三、解答题 (共7题；共39分)19. （2分）已知：AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE＝BF 。
江苏省扬州市八年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省扬州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A . 圆B . 正方形C . 矩形D . 正三角形2. （2分） (2018八上·江苏月考) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝BE，CD ＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A . 40°B . 45°C . 55°D . 35°3. （2分） (2019七下·三原期末) 如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）A . 带③去B . 带②去C . 带①去D . 带①②去4. （2分） (2018九上·邓州期中) 如图所示，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD平分∠ABC；③△ABD是等腰三角形；④△CBD∽△CAB.正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020八上·兰陵期末) 如图，中，，点在边上，且，则的度数为（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 72°6. （2分）(2020·石城模拟) 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图．将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图．将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图．连结AE、AF、BE、BF，如图．经过以上操作，小芳得到了以下结论：；四边形MEBF是菱形；为等边三角形；：：．以上结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分）观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=________ ，b=________ ，c=________8. （1分）写出两个是轴对称图形的汉字：________ .9. （1分） (2020八上·柯桥期末) ≌ ，且的周长为________.10. （2分） (2019八下·莱州期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为2，则其底边上的高为________.11. （1分） (2020八上·宁夏期中) 如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=________.12. （1分）将一副三角板如图放置。
扬州市树人学校 2018–2019 学年度第一学期第一次月考试卷八年级数学(含答案)
扬州市树人学校2018–2019学年第一学期第一次月考试卷八年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一．选择题（共8小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（ ）A．4对 B．3对C．2对D．1对4．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm5．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AC∥DF B．∠A=∠D C.∠ACB=∠F D．AC=DF6．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠CAB的两边的距离相等，且P到A、B两点的距离也相等．下列确定点P位置的方法正确的是（ ）A．P为∠CAB、∠CBA两角平分线的交点B．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点C．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边上的高的交点7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（ ）A．3 B．4 C．3.5 D．4.58．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（ ）A．2个 B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题）9．角是一个轴对称图形，它的对称轴是．10．已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边为．11．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ABC 的周长为17cm，则△ADC的周长是cm．12．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，BD=8，连接DE，则DE= ．13．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ．15．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=°．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE= cm．17．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三．解答题（共10小题）19．如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD 与AB之间的关系，并证明你的结论．20．在图示的方格纸中，（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短．（在图中标出点P，不必说明理由）．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．试说明：CF=EB．22．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．23．如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．24．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．已知△ABC中，∠BAC=110°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）求△AEF的周长．（2）∠EAF的度数．26．如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；（3）若AB=12、AC=9，求△ADE的周长；（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？27．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；（1）延长MP交CN于点E（如图2），①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．28．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA 上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）树人学校2018–2019学年第一学期第一次月考试卷八年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一．选择题（共8小题）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是）（A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是）（A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选：C．3．如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（ ）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【分析】求出AF=DE，∠A=∠D，根据SAS推出△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，求出BE=CF，∠AEB=∠DFC，推出∠BEF=∠CFE，根据S AS推出△BEF≌△CFE即可．【解答】解：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE（SAS），在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF（SAS），∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF≌△FE（SAS），即全等三角形有3对，故选：B．4．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．【解答】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA），∴BF=AC=8cm，故选：C．5．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AC∥DF B．∠A=∠D C.∠ACB=∠F D．AC=DF【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．【解答】解：A、选项以后是两边及一边的对角即AAS，可以证明三角形全等；B、选项可用ASA判定两个三角形全等；C、选项可用AAS判定两个三角形全等；D、已知两边和一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等.故选：D．6．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠CAB的两边的距离相等，且P到A、B两点的距离也相等．下列确定点P位置的方法正确的是（ ）A．P为∠CAB、∠CBA两角平分线的交点B．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点C．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点D．P为AC、AB两边上的高的交点【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答即可．【解答】解：∵点P到∠CAB的两边的距离相等，∴点P在∠CAB的平分线上，∵点P到A、B两点的距离也相等，∴点P在A线段B的垂直平分线上，∴P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为（ ）A．3 B．4 C．3.5 D．4.5【分析】由题意推出BD=AD，然后在Rt△BCD中，CP=BD，即可推出CP的长度．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=AD，∵AD=6，∴BD=6，∵P点是BD的中点，∴CP=BD=4，故选：B．8．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线．则下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③∠AHC=60°；④△BFG是等边三角形；⑤FG∥AD．其中正确的有（ ）15A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】由题中条件可得△ABE≌△CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC与△BDE为等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD，∴S△ABE=S△CBD，AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，故①②正确；∵△ABE≌△CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠CBA=60°，∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°，∴③正确；∵BF=BG，∠FBG=60°，∴△BFG是等边三角形，∴④正确；∴∠GFB=∠CBA=60°，∴FG∥AD，∴⑤正确；故选：D．二．填空题（共10小题）9．角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在直线．【分析】根据轴对称的性质解答．【解答】解：根据题意，角的对称轴是角平分线所在直线．10．已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边为 7．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰长为7时，底边长为29﹣2×7=15，三角形的三边长为7，7，15，7+7=14，不大于15，不能构成三角形，舍去；当底边长为7时，腰长为（29﹣7）÷2=11，三角形的三边长为11，11，7，7+11＞11，能构成三角形，所以等腰三角形的底边为7．故填7．11．如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ABC 的周长为17cm，则△ADC的周长是11 cm．【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ABC的周长为17cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ADC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ABC的周长为17cm，∴AC+BC+AB=17cm，∴AC+BC=11cm，∴△ADC的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=11cm．故答案为：11．12．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，BD=8，连接DE，则DE= ．【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°﹣∠ACB=180°﹣60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=DE=8，故答案为：8．13．如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是 ①②③ ；（填序号）【分析】根据题中条件，由两边夹一角可得△AOD≌△BOC，得出对应角相等，又由知得出AC=BD，可得△APC≌△BPD，同理连接OP，可证△AOP≌△BOP，进而可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，∴△APC≌△BPD，∴AP=BP，连接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP=∠BOP，∴点P在∠AOB的平分线上．故题中结论都正确．故答案为：①②③．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．15．已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=120°．【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CBD，从而求出∠BAE+∠ABF=∠ABC=60°，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，在△ABF中，∠AFB=180°﹣（∠BAE+∠ABF）=180°﹣60°=120°．故答案为：120．16．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE=4cm．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：设DE=xcn，过D作DF⊥BC于F，∵DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴DF=DE=xcm，∵△ABC的面积是30cm2，∴S△ABC=S△ABD+S△CBD=30cm2，∵AB=14cm，BC=16cm，∴×14×x+×16×x=30，解得：x=4，即DE=4cm，故答案为：4．17．如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是 0＜CD≤5 ．【分析】分点D与点E重合、点D与点A重合两种情况，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：当点D与点E重合时，CD=0，此时∠CDE=30°不成立，当点D与点A重合时，∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∠CDB=∠B，∴CE=CD，CD=CB，∴CD=BE=5，∴0＜CD≤5，故答案为：0＜CD≤5．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 108度．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．三．解答题（共10小题）19．如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【分析】求出CF=BE，根据SAS证△AEB≌△CFD，推出CD=AB，∠C=∠B，根据平行线的判定推出CD∥AB．【解答】解：CD∥AB，CD=AB，理由是：∵CE=BF，∴CE﹣EF=BF﹣EF，∴CF=BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD=AB，∠C=∠B，∴CD∥AB．20．在图示的方格纸中，(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；(2)说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？（3）在直线MN上找一点P，使得PB+PA最短．（在图中标出点P，不必说明理由）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平移的性质结合图形解答．(3)作点B关于MN的对称点B'，连接B'A交MN于点P即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．（3）作点B关于MN的对称点B'，连接B'A交MN于点P，即点P即为所求：21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．试说明：CF=EB．【分析】根据AD平分∠BAC，得出DC=DE，又有BD=DF，得△CDF≌△DEB，从而得出CF=EB．【解答】解：∵AD平分∠BAC又∵DE⊥AB，DC⊥AC∴DC=DE又∵DF=BD在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF=EB；22．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．【分析】先利用垂直平分线的性质和平角的意义得出∠C=2∠A，再利用等腰三角形ABC的内角和定理建立方程即可得出结论．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠AED=90°﹣∠A，∵BF是CE的垂直平分线，∴BC=BE，∴∠BEF=∠C，∵∠AED+∠BED+∠BEF=180°，∴2（90°﹣∠A）+∠C=180°，∴∠C=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴∠A+∠C+∠C=∠A+2∠C=180°，∴∠A+2×2∠A=180°，∴∠A=36°，23．如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．【分析】连接MF、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF=BC=ME，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可推出MN⊥EF．【解答】证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∴MN⊥EF．24．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．25．已知△ABC中，∠BAC=110°，BC=26，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G．求：（1）求△AEF的周长．（2）∠EAF的度数．【分析】（1）由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB=EA，FA=FC，由△AEF的周长等于AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案．（2）又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE+∠FAC度数，继而求得答案；【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EB=EA，FA=FC，∵BC=26，∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=26．（2）∵EB=EA，FA=FC，∴∠BAE=∠B，∠FAC=∠C，∵△ABC中，∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∴∠BAE+∠FAC=70°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠FAC）=40°；26．如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．(1)试找出图中的等腰三角形，并说明理由；(2)若BD=4、CE=3，求DE的长；(3)若 AB=12、AC=9，求△ADE的周长；(4)若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？【分析】（1）运用两三角形两底角相等得出等腰三角形；(2)由等腰三角形两腰相等求解；(3)由△ADE的周长=AD+DO+OE+AE=AB+AC求解；（4）由OD∥AB，OE∥AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，得出△BDO和△ECO是等腰三角形，利用等腰三角形两腰相等得出△ODE的周长等于BC的长度．【解答】解：（1）△DBO和△EOC是等腰三角形．∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO，∴△DBO是等腰三角形，同理△EOC是等腰三角形，（2）∵BD=4、CE=3，∴由（1）得出DO=4，EO=3，∴DE=DO+OE=4+3=7，（3）△ADE的周长=AD+DO+OE+AE；∵DO=DB，OE=EC，∴△ADE的周长=AB+AC，∵AB=12、AC=9，∴△ADE的周长=AB+AC=12+9=21，（4）∵OD∥AB，OE∥AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴△BDO和△ECO是等腰三角形，∴BD=DO，CE=OE，∵BC=16，∴△ODE的周长为16．即△ODE的周长等于BC的长度．27．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；（1）延长MP交CN于点E（如图2），①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN．（2）证明方法与②相同．【解答】证明：（1）①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE，（ASA）②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN；（2）成立，如图3．延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM ≌△CPE ，（ASA ）∴PM=PE ，∴PM= ME ，则Rt △MNE 中，PN= ME ，∴PM=PN ．28．如图，已知△ABC 中，AB=AC=6cm ，∠B=∠C ，BC=4cm ，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过 24 秒 后，点P 与点Q 第一次在△ABC 的 AC 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中 BP 、CQ 和 BD 、PC 边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度；一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP；②假设△BPD≌△CQP，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴v Q===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得 1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．∵24=2×12，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．。
扬州树人学校2018-2019第二学期八年级数学第一次月考试题(含答案)
扬州树人2018-2019第二学期第一次月考八年级数学一．选择题1. 下列各式中z y b a b a m n a 15312125-++、、、、、π中分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列说法正确的是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 依次连接四边形各边中点，所得的四边形是菱形3. 用换元法解分式方程01131=+---x x x x 时，如果设y xx =-1，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A. 032=-+y y B. 0132=+-y y C. 0132=+-y y D. 0132=--y y4. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，以AE 为边作正方形AEFG ，若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D 的度数是 （ ）A. 65°B. 55°C. 70°D. 75°5. 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A ：踢毽子，B ：篮球，C ：跳绳，D ：乒乓球四项运动项目，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，每位同学选择一项，将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳项目的学生人数为（ ）A. 240B. 120C. 80D. 406. 若分式26-m 的值是正整数，则m 可取的整数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个7. 若()()121214-++=-+-a n a m a a a ，则（ ） A. m=4,n=-1 B. m=5,n=-1 C. m=3,n=1 D. m=4,n=18. 如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ，有下列四个结论：①DE=CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF 。
江苏省南京市树人中学2018-2019学年第一学期第一次月考八年级数学试题(无答案)
2018-2019学年第一学期八年级第一次学情调研测试卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答卷纸相应位置上）1、下列图案是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、将一个正方形纸片依次按图a，图b方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是（）A. B. C. D.3、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC长是（）A.4B.5C.6D.74、如图，AD是在Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则∠B等于（）A.25°B.30°C.45°D.60°5、如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为（）A.168°B.158°C.128°D.118°6、如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：（1）AD=BE；（2）△CGH是等边三角形；（3）CF平分∠AFE;（4）∠AFB=60°；（5）△BFG≌△DFE,其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接写在答卷纸相应位置上）7、如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有8、我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出成轴对称的两个图形的另一条性质：如果两个图形成轴对称，那么9、如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE.若BC=7,AC=4，则△ACE的周长为10、如图，若AB=DE,BE=CF,要证△ABF≌△DEC,补充的条件可以是11、如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD=4，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF 的最小值是12、如图，4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是13、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于14、在△ABC中，AC=4，中线AD=5，则边AB的取值范围是15、等腰三角形一边长为4cm,一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm,则等腰三角形周长为16、如图，在△ABC中，AB=AC,D、E分别是BC、AC上一点，且AD=AE，∠EDC=12°，则∠BAD=三、（本大题共10小题，共68分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字证明、证明过程或演算步骤）解答题（共68分）17、（3分）用直尺和圆规在△ABC内作点P，使PA=PB，且点P到边AB、AC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）18、（4分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）19、（6分）如图，点E，C,D,A在同一条直线上，AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD,求证：△ABC≌△DEF.20、（6分）如图，在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN=CN-BM．21、（7分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD22、（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：（1）Rt△BEF≌Rt△BEC；（2）BD=2CE．23、（8分）写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并证明.解：逆命题是：已知：求证：证明：24、（8分）课本例题已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：AD垂直平分EF.小明做法证明：因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，所以DE=DF理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”.因为DE=DF，所以AD垂直平分EF.理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”.老师观点老师说：小明的做法是错误的！请你解决（1）指出小明做法的错误；（2）正确、完整的解决这道题.25、（8分）如图，一副三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上．（1）在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论．（2）若AB=BC=4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．（3）若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上，则（1）中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形，直接写出结论．26、（10分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分制线”.理解概念(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.概念应用(2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.求证: CD为△ABC的等角分割线.(3)在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数。
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）在下列各数中，无理数是( )AB ．3πC ．227D 3．（3分）下列函数中，正比例函数是( ) A ．25y x=B ．215y x =- C ．245y x =D ．25y x =-4．（3分）点(2,3)-关于y 轴的对称点是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-5．（3分）下面哪个点不在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,13)-B ．(0.5,2)C ．(3,0)D ．(1,1)6．（3分）下列条件，不能使两个三角形全等的是( ) A ．两边一角对应相等 B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等7．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm8．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是( )A．5B C D5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）9的算术平方根是．10．（3分）已知28=+是正比例函数，则m=．(3)my m x-11．（3分）(3,4)P-到y轴的距离是．12．（3x的取值范围是．13．（3分）点(,2)P m m+在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是．14．（3分）如图，在ABC∆，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠=︒，沿CD折叠CBDACB∆中，90∠=︒．28∠=︒，则ADEA15．（3分）当直线y kx b=+为．=-平行，且经过点(3,2)时，则直线y kx b=+与直线22y x16．（3分）两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距cm．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中：(1,1)B-，(1,2)A，(1,1)D-，现把一条长为2018C--，(1,2)个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按→→→→→⋯的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐A B C D A标是．18．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点(,0)B的距离分A、(3,1)P x到定点(0,2)别为PA和PB，求PA PB+的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（8分）计算：（1（2）01|( 3.141)π- 20．（8分）解下列方程： （1）21 1.25x -= （2）3(5)64x -=-21．（8分）一次函数y kx b =+．当3x =-时，0y =；当0x =时，4y =- （1）求k 与b 的值．（2）求该函数图象与x 轴和y 轴围成的图形面积．22．（8分）已知如图：//AB CD ，AB CD =，BF CE =，点B 、F 、E 、C 在一条直线上， 求证：（1）ABE DCF ∆≅∆； （2）//AE FD ．23．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元)与产品的日销售量y （件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，BE CF =．（1）求证：ED EF =；（2）当点G 是DF 的中点时，请判断EG 和DF 的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -．（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出△111A B C 沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△222A B C ；（3）如果AC 上有一点(,)M a b 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2M 的坐标是 ．26．（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt ABC ∆沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE ．（1）如果6AC cm =，8BC cm =，可求得ACD ∆的周长为 ； （2）如果:4:7CAD BAD ∠∠=，可求得B ∠的度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt ABC ∆纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，若9AC cm =，12BC cm =，请求出CD 的长．27．（12分）如图（1），公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度1v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求出2v 的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值．28．（12分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E ．求证：BEC CDA ∆≅∆． 模型应用： （1）已知直线14:43l y x =+与y 轴交与A 点，将直线1l 绕着A 点顺时针旋转45︒至2l ，如图2，求2l 的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8,6)，A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC m =，已知点D 在第一象限，且是直线26y x =-上的一点，若APD ∆是不以A 为直角顶点的等腰Rt △，请直接写出点D 的坐标．2018-2019学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【解答】解：A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查轴对称图形、中心对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．2．（3分）在下列各数中，无理数是( )AB ．3πC ．227D 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】2273π是无理数，故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 3．（3分）下列函数中，正比例函数是( )A ．25y x=B ．215y x =- C ．245y x =D ．25y x =-【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如(y kx k =为常数，且0)k ≠的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数． 【解答】解：根据正比例函数的定义可知D 是． 故选：D ．【点评】本题主要考查正比例函数的定义，比较简单，要注意掌握定义． 4．（3分）点(2,3)-关于y 轴的对称点是( ) A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(2,3)-【分析】让两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标． 【解答】解：所求点与点(2,3)A -关于y 轴对称，∴所求点的横坐标为2-，纵坐标为3-， ∴点(2,3)A -关于y 轴的对称点是(2,3)--．故选：C ．【点评】本题考查两点关于y 轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．5．（3分）下面哪个点不在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,13)-B ．(0.5,2)C ．(3,0)D ．(1,1)【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符． 【解答】解：A 、当5x =-时，2313y x =-+=，点在函数图象上；B 、当0.5x =时，232y x =-+=，点在函数图象上；C 、当3x =时，233y x =-+=-，点不在函数图象上；D 、当1x =时，231y x =-+=，点在函数图象上；故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．6．（3分）下列条件，不能使两个三角形全等的是( ) A ．两边一角对应相等 B ．两角一边对应相等C ．直角边和一个锐角对应相等D ．三边对应相等【分析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“ HL ”，根据此可判断正误找出答案．【解答】解：A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，判定定理．7．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，90BC cm=，将斜边AB翻折，=，6CAC cm∠=︒，8使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据勾股定理可将斜边AB的长求出，根据折叠的性质知，AE AB=，已知AC的长，可将CE的长求出．AB==，【解答】解：在Rt ABC∆中，10根据折叠的性质可知：10AE AB==AC=8∴=-=2CE AE AC即CE的长为2故选：B．【点评】此题考查翻折问题，将图形进行折叠后，两个图形全等，是解决折叠问题的突破口．8．（3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是()A．5B C D5【分析】根据勾股定理求出斜边的长．【解答】解：设斜边长为c ，由勾股定理可得：22234c =+， 则5c =， 故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（3分）9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为3±，算术平方根为非负，从而得出结论． 【解答】解：2(3)9±=， 9∴的算术平方根是|3|3±=．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负． 10．（3分）已知28(3)my m x -=+是正比例函数，则m = 3 ．【分析】根据正比例函数的定义可得．【解答】解：由正比例函数的定义可得：30m +≠，281m -=， 则3m =． 故填3．【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y kx =的定义条件是：k 为常数且0k ≠，自变量次数为1．11．（3分）(3,4)P -到y 轴的距离是 3 ．【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点(3,4)P -到y 轴的距离为3． 故答案为：3．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．12．（3x 的取值范围是 4x …． 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案． 【解答】解：由题意，得40x -…，x…．解得4x…．故答案为：4【点评】0)a…叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）点(,2)P m m+在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标是(0,2)．【分析】点在y轴上时的横坐标是0，即可求得m的值，进而求得点P的坐标．【解答】解：点(,2)P m m+在平面直角坐标系的y轴上，m∴=，m∴+=，22则点P的坐标为(0,2)．故答案为：(0,2)．【点评】此题考查点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在y轴上时点的横坐标为0．14．（3分）如图，在ABC∆中，90∠=︒，沿CD折叠CBD∆，使点B恰好落在AC边上的点E处．若ACB∠=34︒．∠=︒，则ADEA28【分析】先根据三角形内角和定理计算出62∠=∠=︒，然后DEC B∠=︒，再根据折叠的性质得62B根据三角形外角性质求ADE∠的度数．【解答】解：90ACBA∠=︒，∠=︒，28∴∠=︒-︒=︒，B902862沿CD折叠CBD∆，使点B恰好落在AC边上的点E处，62∴∠=∠=︒，DEC B∠=∠+∠，DEC A ADEADE∴∠=︒-︒=︒．622834故答案为34︒．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．（3分）当直线y kx b=+为=-平行，且经过点(3,2)时，则直线y kx by x=+与直线2224y x =- ．【分析】先根据两直线平行即可得到2k =，然后把(3,2)代入2y x b =+中，求出b 即可． 【解答】解：直线y kx b =+与22y x =-平行， 2k ∴=，把(3,2)代入2y x b =+，得62b +=， 解得4b =-，y kx b ∴=+的表达式是24y x =-．故答案为：24y x =-．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．16．（3分）两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距 100 cm ．【分析】由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．【解答】解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm ，60cm ，100=，∴其距离为100cm ．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中：(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A →→→→→⋯的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 (1,1)- ．【分析】先求出四边形ABCD 的周长为10，得到201810÷的余数为8，由此即可解决问题． 【解答】解：(1,1)A ，(1,1)B -，(1,2)C --，(1,2)D -，∴四边形ABCD的周长为10，÷的余数为8，201810又7AB BC CD++=，-．∴细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为(1,1)故答案为：(1,1)-．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．18．（3分）已知如图，在平面直角坐标系中，x轴上的动点(,0)B的距离分A、(3,1)P x到定点(0,2)别为PA和PB，求PA PB+的最小值为【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于P，此时PA PB+的值最小．【解答】解：作点B关于x轴的对称点B'，连接AB'交x轴于P，此时PA PB+的值最小．PA PB PA PB AB+=+'='==故答案为【点评】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算：（1（2）01|( 3.141)π-【分析】（1）直接化简二次根式以及立方根进而计算得出答案；（2）直接化简绝对值以及二次根式、再利用零指数幂的性质化简得出答案． 【解答】解：（1）原式426=+=；（2）原式121+-=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（8分）解下列方程： （1）21 1.25x -= （2）3(5)64x -=-【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程； （2）根据开立方法可以解答此方程． 【解答】解：（1）21 1.25x -=，2 2.25x ∴=，1 1.5x ∴=，2 1.5x =-；（2）3(5)64x -=-， 54x ∴-=-， 1x ∴=．【点评】本题考查解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法． 21．（8分）一次函数y kx b =+．当3x =-时，0y =；当0x =时，4y =- （1）求k 与b 的值．（2）求该函数图象与x 轴和y 轴围成的图形面积．【分析】（1）直接把(3,0)-，(0,4)-代入一次函数y kx b =+求出k ，b 的值即可； （2）求出直线与x ，y 轴的交点，利用三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）把(3,0)-，(0,4)-代入一次函数y kx b =+，可得：430b k b =-⎧⎨-+=⎩，解得：434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）直线与x ，y 轴的交点分别为(3,0)-，(0,4)-，∴它的图象与x 轴、y 轴所围成图形的面积1|3||4|62=⨯-⨯-=．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．22．（8分）已知如图：//AB CD ，AB CD =，BF CE =，点B 、F 、E 、C 在一条直线上， 求证：（1）ABE DCF ∆≅∆； （2）//AE FD ．【分析】（1）根据平行线性质求出B C ∠=∠，求出BE CF =，根据SAS 推出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质和平行线的判定证明即可． 【解答】证明：（1）//AB CD ，B C ∴∠=∠， BF CE =，BF EF CE EF ∴-=-，即BE CF =， 在ABE ∆和DCF ∆中 AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABE DCF ∴∆≅∆；（2）由（1）得ABE DCF ∆≅∆，AEB DFE ∴∠=∠，//AE DF ∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．23．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元)与产品的日销售量y （件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【分析】（1）根据题意可以设出y 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解答】解：（1）设日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式是y kx b =+， 15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，140k b =-⎧⎨=⎩，即日销售量y （件)与每件产品的销售价x （元)之间的函数表达式是40y x =-+；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：(3510)(3540)255125--+=⨯=（元)，即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在边AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，BE CF =．（1）求证：ED EF =；（2）当点G 是DF 的中点时，请判断EG 和DF 的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质解答即可； （2）根据等腰三角形的性质解答即可． 【解答】证明：（1）AB AC =，B C ∴∠=∠，在BDE ∆和CEF ∆中，BD CEB C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BDE CEF ∴∆≅∆，ED EF ∴=；（2）又点G 是DF 的中点，则EG 垂直平分DF ，理由是：等腰三角形底边上的高线与中线重合． 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,5)A -，(2,1)B -，(1,3)C -．（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形△111A B C ；（2）画出△111A B C 沿x 轴向右平移4个单位长度后得到的△222A B C ；（3）如果AC 上有一点(,)M a b 经过上述两次变换，那么对应22A C 上的点2M 的坐标是 (4,)a b +- ．【分析】（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用平移变换的性质得出点2M 的坐标． 【解答】解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；（2）如图所示：△222A B C ，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应22A C 上的点2M 的坐标是：(4,)a b +-． 故答案为：(4,)a b +-．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．26．（10分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将Rt ABC ∆沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A 与B 重合，折痕为DE ．（1）如果6AC cm =，8BC cm =，可求得ACD ∆的周长为 14cm ；（2）如果:4:7CAD BAD ∠∠=，可求得B ∠的度数为 ；操作二：如图2，小王拿出另一张Rt ABC ∆纸片，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，若9AC cm =，12BC cm =，请求出CD 的长．【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD AD =，BAD B ∠=∠，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二 利用折叠找着AC AE =，利用勾股定理列式求出AB ，设CD x =，表示出BD ，AE ，在Rt BDE ∆中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得AD BD =，ACD ∆的周长AC CD AD =++，ACD ∴∆的周长8614()AC CD BD AC BC cm =++=+=+=； 故填：14cm ；（2）设4CAD x ∠=，7BAD x ∠=由题意得方程：77490x x x ++=， 解之得5x =， 所以35B ∠=︒； 故填：35︒；操作二：9AC cm =，12BC cm =，15()AB cm ∴==， 根据折叠性质可得9AC AE cm ==，6BE AB AE cm ∴=-=，设CD x =，则12BD x =-，DE x =，在Rt BDE ∆中，由题意可得方程2226(12)x x +=-，解之得 4.5x =，4.5CD cm ∴=．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．27．（12分）如图（1），公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度1v 匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度2v 匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求出2v 的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值． 【分析】（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可； （2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）根据图象可设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，y 与x 之间的函数关系式为y kx =， 图象经过(1,100)， 100k ∴=，y ∴与x 之间的函数关系式为100y x =，(03)x <<；（2）当300y =时，3x =，431-=小时，420300120-=千米，2120v ∴=千米/小时；（3）设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时，则在汽车在B 、C 两站之间匀速行驶5()6x -小时， 由题意得，5100120()906x x +-=， 解得0.5x =，30.5 2.5-=小时．答：这段路程开始时x 的值是2.5小时．【点评】本题考查的是一次函数的应用，正确读懂函数图象、从中获取正确的信息、掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键，解答时，注意方程思想的灵活运用．28．（12分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，直线ED 经过点C ，过A 作AD ED ⊥于D ，过B 作BE ED ⊥于E ．求证：BEC CDA ∆≅∆．模型应用：（1）已知直线14:43l y x =+与y 轴交与A 点，将直线1l 绕着A 点顺时针旋转45︒至2l ，如图2，求2l 的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为(8,6)，A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC m =，已知点D 在第一象限，且是直线26y x =-上的一点，若APD ∆是不以A 为直角顶点的等腰Rt △，请直接写出点D 的坐标．【分析】（1）先根据ABC ∆为等腰直角三角形得出CB CA =，再由AAS 定理可知ACD CBE ∆≅∆；（2）过点B 作BC AB ⊥于点B ，交2l 于点C ，过C 作CD x ⊥轴于D ，根据45BAC ∠=︒可知ABC∆为等腰Rt △，由（1）可知CBD BAO ∆≅∆，由全等三角形的性质得出C 点坐标，利用待定系数法求出直线2l 的函数解析式即可；（3）当点D 为直角顶点，分点D 在矩形AOCB 的内部与外部两种情况；点P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形AOCB 的外部，由此可得出结论．【解答】（1）证明：ABC ∆为等腰直角三角形，CB CA ∴=，又AD CD ⊥，BE EC ⊥，90D E ∴∠=∠=︒，1809090ACD BCE ∠+∠=︒-︒=︒，又90EBC BCE ∠+∠=︒，ACD EBC ∴∠=∠，在ACD ∆与CBE ∆中，D E ACD EBC CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD EBC AAS ∴∆≅∆；（2）解：过点B 作BC AB ⊥于点B ，交2l 于点C ，过C 作CD x ⊥轴于D ，如图1，45BAC ∠=︒，ABC ∴∆为等腰Rt △，由（1）可知：CBD BAO ∆≅∆，BD AO ∴=，CD OB =， 直线14:43l y x =+， (0,4)A ∴，(3,0)B -，4BD AO ∴==．3CD OB ==，437OD ∴=+=，(7,3)C ∴-，设2l 的解析式为(0)y kx b k =+≠，∴374k b b =-+⎧⎨=⎩， ∴174k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2l ∴的解析式：147y x =+；（3）当点D 位于直线26y x =-上时，分两种情况：①点D 为直角顶点，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设(,26)D x x -；则26OE x =-，6(26)122AE x x =--=-，8DF EF DE x =-=-；则ADE DPF ∆≅∆，得DF AE =，即：1228x x -=-，4x =；(4,2)D ∴；当点D 在矩形AOCB 的外部时，设(,26)D x x -；则26OE x =-，266212AE OE OA x x =-=--=-，8DF EF DE x =-=-；同1可知：ADE DPF ∆≅∆，AE DF ∴=，即：2128x x -=-，203x =； 20(3D ∴，22)3； ②点P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形AOCB 的外部；设点(,26)D x x -，则26CF x =-，266212BF x x =--=-；同（1）可得，APB PDF ∆≅∆，8AB PF ∴==，8PB DF x ==-；8(8)16BF PF PB x x ∴=-=--=-；联立两个表示BF 的式子可得：21216x x -=-，即283x =； 28(3D ∴，38)3； 综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；且D 点的坐标为：(4,2)，20(3，22)3，28(3，38)3．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．。
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扬州树人学校2018-2019年度第一学期阶段练习
八年级数学2018.9 一、选择题（24分）
2.
3.
4.
5.
6.
8
二、填空题（30分）.
10.在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是．
11.
12.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE
13.在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是
14.如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，
则△BCE的周长是_____．
15.
16.如图，△AMN的周长为18，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，则AB+AC= .
17.
18.
三、解答题（96分）
19.
21（本题8分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x−2)∘和(3x−5)∘，求这个等腰三角形各内角的度数。
22（本题8分）已知△ABC中∠BAC=140∘，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E. F. 求∠EAF 的度数。
23（本题10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，,.
（1）求证：；
（2）当AB=6时，求CD的长.
24（本题10分）如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）△ABC的面积为__________；
（3）以AC为边与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等
（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为__________个单位长度．
（在图形中标出点P）
25（本题10分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的
平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.
①若∠BAD=20∘,则∠C= ∘.
②求证：EF=ED.
、
26（本题10分）如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，
(1)图中EC、BF有怎样的数量和位置关系?试证明你的结论。
(2)连接AM，求证：MA平分∠EMF.
27（本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40∘时，求∠DEF的度数；
(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?
28（本题12分）
如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。
证明：DE=BD+CE。
如图（2），将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、 E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角。
请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由。
拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、 E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状。