广州市番禺执信中学2020-2021学年人教版七年级下期中数学试题含答案(A卷全套)
【精品】2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷(含解析)
2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限3．马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现剩下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短C．经过两点，有且仅有一条直线D．垂线段最短4．±的值等于（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③6．下列说法正确的有（）（1）﹣π＜﹣3.14；（2）两个数比较大小，绝对值大的数反而小；（3）﹣a不一定是负数；（4）符号不同的两个数互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个7．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°9．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是（）A．∠D＝54°B．∠BED＝∠FED C．BC⊥DF D．DF∥AC10．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．27的立方根为．12．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．13．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．15．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．16．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为．17．写出一个比2大且比小的整数．18．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）﹣×；（2）|2﹣|+（﹣2）．20．求下列各式中x的值．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）27x3+1000＝0．21．如图，在平面直角坐标系中，（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）．22．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．25．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？26．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．已知：．结论：．理由：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、同角（或等角）的余角相等，正确；C、两点确定一条直线，正确；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；故选：A．【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．4．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：±的值等于±8．故选：A．【点评】本题考查了平方根，关键是熟练掌握平方根的定义．5．【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．6．【分析】根据实数比较大小的法则、绝对值的性质、正负数的定义、相反数的定义回答即可．【解答】解：（1）﹣π＜﹣3.14是正确的；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，原来的说法错误；（3）﹣a不一定是负数是正确的；（4）只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是有正负数、绝对值、相反数、比较实数的大小，掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．9．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C＝90°，再根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠A＝54°，∠ABC＝36°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，由平移可得：∠D＝∠A＝54°，A、∠D＝54°，故本选项错误；B、∠BED＝∠FED不一定成立，故本选项正确；C、由平移的性质，AC∥DF，∴BC⊥DF，故本选项错误；D、由平移的性质，AC∥DF，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应相等互相平行，熟记性质是解题的关键．10．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠1+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．【解答】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么A 到BC 的距离是：6cm ，C 到AB 的距离是：＝4.8（cm ）．故答案为：6cm ，4.8cm ．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出C 到AB 的距离是解题关键．13．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x •2x ＝1800，故答案为：x •2x ＝1800，【点评】本题考查列方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．14．【分析】直接利用某个“和谐点”到x 轴的距离为3，得出y 的值，进而求出x 的值求出答案．【解答】解：∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3，∴y ＝±3，∵x +y ＝xy ，∴x ±3＝±3x ，解得：x ＝或x ＝．则P 点的坐标为：（，3）或（，﹣3）． 故答案为：（，3）或（，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．15．【分析】要使得a ∥b ，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．【分析】先根据平移的性质得到AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，则BG ＝5，由于S 阴影部分＝S 梯形BEFG ，所以利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：∵三角形ABC 向下平移至三角形DEF ，∴AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，∵BG ＝BC ﹣CG ＝11﹣6＝5，∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝48．故答案为48．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．【分析】估算出2和的大小，即可得出答案．【解答】解：∵2＝，而＜＜＜，∴2＜3＜4＜，故答案为：3或4．【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．18．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠2的度数，从而可以解答本题．【解答】解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）依据算术平方根以及立方根的意义，即可得到计算结果；（2）依据绝对值的性质以及合并同类二次根式的法则，即可得到结果．【解答】解：（1）﹣×＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12；（2）|2﹣|+（﹣2）＝﹣2+﹣2＝﹣2．【点评】本题主要考查了算术平方根以及立方根的意义，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．20．【分析】（1）根据直接开平方法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据直接开立方法可以解答此方程．【解答】解：（1）（4x﹣1）2＝225，4x﹣1＝±15，解得x1＝﹣3.5，x2＝4；（2）27x3+1000＝0，27x3＝﹣1000，x3＝﹣，x＝﹣．【点评】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．21．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标；（2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（2，0）；（2）如图所示：C，D点即为所求．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标意义是解题关键．22．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，则a﹣1＝3，故m＝32＝9．【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题关键．23．【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答．24．【分析】（1）根据点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），即可画出△ABC；（2）根据平移的性质即可将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．25．【分析】（1）根据图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即可写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）根据平移过程即可得到图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的；（3）根据平移过程即可得到图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的．【解答】解：（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即图形向下平移4个单位，所以另外6个“顶点”的对应点的坐标分别为：（1，﹣2），（2，﹣2）（2，﹣4），（6，﹣4），（6，﹣2），（7，﹣2）；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标不变，纵坐标减少5，它可以由图（1）向下平移5个单位得到；（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标减去8，纵坐标不变，它可以由图（1）向左平移8个单位得到．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．26．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；求证：∠A＝∠D；证明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．故答案为：∠1＝∠2，∠B＝∠C；∠A＝∠D；∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【点评】此题考查平行线的判定和性质题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．。
人教版2020-2021学年度下学期广东省七年级期中考试模拟卷(含解析)
2020-2021学年第二学期人教版（广东）七年级下册期中考试模拟卷满分120分 时间90分钟一、选择题(共30分)1．下列各点中，在第四象限的是（ ）A ．（2，0）B ．（﹣2，3）C ．（﹣3，﹣5）D ．（2，﹣5） 2．64的值等于（ ）A ．8±B ．8C ．8-D ．8 3．在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程kx +5y ＝7有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．﹣2 5．学校在李老师家的南偏东30方向，距离是500m ，则李老师家在学校的（） A ．北偏东30方向，相距500m 处B ．北偏西30方向，相距500m 处C ．北偏东60︒方向，相距500m 处D ．北偏西60︒方向，相距500m 处6．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知点M(a ，b)在第三象限，则点N(﹣b ，a)在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 8．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简|n ﹣m |+n 的结果为（ ）A ．2n ﹣mB ．mC ．nD ．﹣m9．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm10．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（1，1）C ．（1，0）D ．（﹣1，﹣2）二、填空题(共28分) 11．若x 3+27＝0，则x ＝__．12．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为_________．13．如图，130,AB CD ∠=︒⊥，垂足为,O EF 经过点O ，则2∠=________．14．若40a b <<，且a ，b 是两个连续的整数，则a+b 的值为_______15．已知方程组242x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 互为相反数，则m 的值为__．16．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB 折叠，已知160∠=︒，则2∠=____.17．如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为__．三、解答题(共62分)18．(6分)计算：()()223164322-++-+-．19．(6分)解方程组：43522x y x y -=⎧⎨-=⎩．20．(6分)如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠DCB ＝140°，求∠ABD 和∠EDC 的度数．21．(8分)如果一个正数a 的两个平方根是2x ﹣2和6﹣3x ．求（1）x 和这个正数a 的值；（2）17+3a 的立方根．22．(8分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题：（1）画出平移后三角形111A B C；（2）求三角形ABC的面积．23．(8分)某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元，求两种商品各多少千克．24．(10分)如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式22(3)40a b c-+-+-=，（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．(10分)如图，直线//PQ MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求AEN CDG ∠∠的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．参考答案1．D【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：A 、（2，0）在x 轴上，不合题意；B 、（﹣2，3）在第二象限，不合题意；C 、（﹣3，﹣5）在第三象限，不合题意；D 、（2，﹣5），在第四象限，符合题意．故选：D ．【提点】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．B【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】8=，故选：B ．【提点】考查了算术平方根的意义，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义，正确计算． 3．C【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、227、-1.010010001…中，属于无理数的是：?-1.010*******π，∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【提点】考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答的关键. 4．C【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于k的一元一次方程即可．【详解】解：∵方程kx+5y＝7有一组解是21 xy=⎧⎨=⎩，∴2k+5×1＝7，解得k＝1．故选：C．【提点】考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．5．B【分析】以正北、正东方向为正方向，学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置．【详解】解：以正北、正东方向为正方向，学校为原点，建立方位图，则李老师家在学校的北偏西30方向，相距500m处，【提点】考查生活中的相对位置问题．“方位角 距离”定位法需要知道方位角（南北在前，东西在后）和要确定的点与参照点之间的距离．6．C【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【提点】考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．7．D【详解】根据题意可得：a＜0，b＜0，则-b＞0，则点（-b，a）在第四象限故选D．考点：象限中点的特征8．B【分析】先根据m、n在数轴上的位置判断出m、n的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可．【详解】∵由图可知，n＜0，m＞0，∴|n﹣m|＝m﹣n，∴原式＝m﹣n+n＝m．故选：B．考查化简绝对值问题，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．9．C【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C.【提点】考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10．D【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为：2+3+2+3＝10，2025÷10＝202…5，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：D ．【提点】利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 11．3-【分析】方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：x 3+27＝0，方程整理得：x 3＝﹣27，开立方得：x ＝﹣3，故答案为：﹣3．【提点】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解的关键．12．()2,3-【分析】根据第四象限内点得横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点P 在第四象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，∴点P 横坐标是2，纵坐标是-3，∴点P 的坐标为()2,3-．故答案为：()2,3-．【提点】考查平面直角坐标系中各象限内坐标的符号，点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．13．60°．【分析】利用余角和对顶角的关系，即可求得角的度数．【详解】解：∵直线AB 、EF 相交于O 点，∠1=30°，∴∠BOF =∠1=30°（对顶角相等），又∵AB ⊥CD ，∴∠2=90°-∠BOF =60°．故答案为：60°．【提点】考查了垂线，对顶角．注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．14．13【解析】a 、b 的值，再代入求出即可．详解：∵6＜7，∴a =6，b =7，∴a +b =13．故答案为13．15．2-【分析】将m 看做已知数，表示出x+y ，利用x +y ＝0列出方程，即可求出m 的值．【详解】242x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②， ∴①+②得：3x +3y ＝2m +4，即3（x +y ）＝2m +4，∵x ，y 互为相反数，∴x +y ＝0，∴2m +4＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【提点】考查了相反数性质，即互为相反数的两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．120°【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3+∠1=120°．故答案为120°．【提点】考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．28【分析】根据平移的性质，判断AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可．【详解】如图，连接CF．由平移的性质知，AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，∴四边形ACFD为平行四边形．∴ACFD S ＝AD •BC ＝4×8＝32， ∵FO ＝2，∴S △FOC ＝12OF •BE ＝1242⨯⨯＝4， ∴AOFD S 四边形＝ACFD FOC S S -＝32-4＝28．故答案为28．【提点】考查图形的平移以及平行四边形的判定．根据题意得出AOFD S 四边形＝ACFD FOC SS -是解答的关键．18．93【分析】原式利用乘方的意义，立方根、二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式＝1+4+23＝93【提点】考查了立方根，绝对值，乘方，二次根式化简，熟记各知识点的数学意义是解题的关键. 19．121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【分析】用代入消元法即可解得【详解】解：43522x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由②，得y ＝3x ﹣2，代入①，得4x ﹣3（3x ﹣2）＝5，x ＝12． 代入②，得y ＝﹣1． 所以方程组的解为121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【提点】考查二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.20．∠ABD=20°；∠EDC=160°【解析】试题分析：根据平行线得出∠ABC 的度数，根据角平分线和平行线得出∠ABD 和∠BDC 的度数，最后根据邻补角的性质得出∠EDC 的度数.试题解析：∵AB ∥CD ∴∠C ＋∠ABC ＝180°∵∠C ＝140° ∴∠ABC ＝40° 又∵BE 平分∠ABC ∴∠ABD ＝∠ECB ＝20°又∵AB ∥CD ∴∠BDC ＝∠ABD ＝20° ∴∠EDC ＝180°－∠BDC ＝160°考点：平行线的性质、角平分线.21．（1）4,36x a ==；（2）5．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x 的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a 的值；（2）将a 的值代入17+3a 并求出其结果，再求其立方根即可．【详解】（1）∵一个正数a 的两个平方根是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4．∴2x ﹣2＝2×4﹣2＝6，∴a ＝36．（2）∵a ＝36，∴17+3a ＝17+3×36＝125，∵125的立方根为5，∴17+3a 的立方根为5．【提点】此题考查平方根和立方根、代数式求值以及解一元一次方程．解题关键在于利用一个正数的两个平方根互为相反数列出方程．22．（1）作图见解析部分．（2）192． 【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用面积和差求解即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作．11119555323522222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【提点】考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．该商店购进A 商品100千克，购进B 商品190千克．【分析】设该商店购进A 商品x 千克，购进B 商品y 千克，根据“B 商品的数量比A 商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该商店购进A 商品x 千克，购进B 商品y 千克，依题意，得：21018205600x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：100190x y =⎧⎨=⎩． 答：该商店购进A 商品100千克，购进B 商品190千克．【提点】考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决的关键． 24．（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）存在，点P （﹣3，12）． 【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP 的面积=S △AOP +S △AOB 进行计算；（3）若S 四边形ABOP ≥S △AOP ，则-m+3≥2×1212×2×（-m ），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P 点的坐标．【详解】解：（1）由已知22(3)0a b -+-，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；故答案为：a ＝2，b ＝3，c ＝4．（2）∵S △ABO ＝12×2×3＝3，S △APO ＝12×2×（﹣m ）＝﹣m ， ∴S 四边形ABOP ＝S △ABO +S △APO ＝3+（﹣m ）＝3﹣m ，即S 四边形ABOP ＝3﹣m ；故答案为：S 四边形ABOP ＝3﹣m ．（3）因为S △ABC ＝12×4×3＝6， ∵S 四边形ABOP ＝S △ABC∴3﹣m ＝6，则 m ＝﹣3，所以存在点P （﹣3，12）使S 四边形ABOP ＝S △ABC ．故答案为：存在，P （﹣3，12）． 【提点】 考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．25．（1）12C ∠=∠+∠，理由见解析；（2）12；（3）75︒． 【分析】（1）过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，根据平行线公理证明//l PQ ，再根据平行线的性质即可求解．（2）先证明∠GDF ＝∠PDC ，可得∠CDG +2∠PDC ＝180°，即∠PDC ＝1902CDG ︒-∠，再证明∠AEN ＝∠CEM 90PDC =︒-∠，再代入AEN CDG∠∠计算即可得到答案； （3）利用角平分线的定义与平行线的性质求解：∠ADB ＝50BKA MAD CAM ∠-∠=︒-∠，再利用（1）的结论可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，从而可得答案．【详解】解：（1）∠C ＝∠1+∠2，证明：过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，∵//l MN ，∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵//l MN ，//PQ MN ，∴//l PQ ，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4＝∠1+∠2，∴12DCE ∠=∠+∠；（2）如图2，∵∠BDF＝∠GDF，∠BDF＝∠PDC，∴∠GDF＝∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF＝180°，∴∠CDG+2∠PDC＝180°，∴∠PDC＝1902CDG ︒-∠，由（1）可得，∠PDC+∠CEM＝∠C＝90°，∠AEN＝∠CEM，1909090122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG⎛⎫︒-︒-∠⎪∠∠︒-∠⎝⎭∴====∠∠∠∠；（3）如图3，标注字母，∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC＝25°，∴∠PBD＝2∠PBC＝50°，∠CAM＝∠MAD，∵//PQ MN，∴BKA∠＝∠PBD＝50°，∴∠ADB＝5050BKA MAD MAD CAM∠-∠=︒-∠=︒-∠，由（1）可得，∠ACB＝∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB＝∠PBC+∠CAM50255075CAM+︒-∠=︒+︒=︒．【提点】考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．。
人教版七年级下册数学《期中检测卷》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数 3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( ) A ．n m m n ->>-> B ．m n m n >>->- C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 ，||π= ，的算术平方根为 ．12的点距离最近的整数点所表示的数为 ．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为 ． 14．对任意两个实数a ，b 定义新运算：()()a a b a b b a b ⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕ ．15．如图，A 在B 的 方向．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．17．（8分）解方程： （1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， ． 求证： ． 证明：19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标； （2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-． （1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ． （1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解析】由题意，得 2x =，3y =-，2(3)1x y +=+-=-，故选：A ．2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数【解析】A 2=，不是无理数，故本选项错误；B 、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C 、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D 、如1.33333333⋯，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C ．3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D【解析】2=，故选项A 不合题意；3=，故选项B 不合题意；232，故选项C 不合题意；D 符合题意．故选：D ．4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【解析】Q67∴<，∴6和7之间．故选：B ．5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒【解析】Q 在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒， 180180556362A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB Q ，62DEC A ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【解析】070B C AOD ∠=∠=︒Q ， 又OE Q 平分BOC ∠， 1352BOE BOC ∴∠=∠=︒．OF OE ⊥Q ，90EOF ∴∠=︒．18055AOF EOF BOE ∴∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( )A ．n m m n ->>->B ．m n m n >>->-C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-【解析】根据正数大于一切负数，只需分别比较m 和n -，n 和m -． 再根据绝对值的大小，得n m m n ->>->． 故选：A ．8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =【解析】当2a =-，2b =时，220a b +=-+=，可以说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题， 故选：A ．9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒ 【解析】做示意图如下：故选：A ．10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)【解析】D Q 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，2612k xy ∴==⨯=，∴反比例函数为：12y x=， Q 点A 的坐标为(0,3)，∴点B 的纵坐标为：3，123x∴=， 解得：4x =，∴点(4,3)B ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，∴点(6,6)C ，∴将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为：(4,3)．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 2- ，|π= ，的算术平方根为 ． 【解析】2的相反数是2-；0π<，所以|ππ=-42．故答案为：2-，π2．12的点距离最近的整数点所表示的数为 3 ． 【解析】91112.25<<Q ，∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为(5,9)．【解析】5排9号可以表示为(5,9)，故答案为：(5,9)．14．对任意两个实数a，b定义新运算：()()a a ba bb a b⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕3．【解析】2)3⊕3=3=故答案为：3．15．如图，A在B的北偏西60︒方向．【解析】如图，30ABD∠=︒Q60ABC∴∠=︒，A∴在B的北偏西60︒方向，故答案为：北偏西60︒．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．【解析】（116322=-+- 32=（2）2|1|-+21=3=-（3）2(21)9x -=Q ，213x ∴-=±，解得：2x =或1x =-．17．（8分）解方程：（1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．【解析】（1）方程整理得：2169x =， 开方得：43x =±； （2）方程整理得：3(1)27x +=-，开立方得：13x +=-，解得：4x =-．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， EA ED =，FB FC = ． 求证： ．证明：【解答】已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，EA ED =，FB FC =， 求证：EF AD ⊥，证明：EF ED =Q ，∴点E 在线段AD 的垂直平分线上，FB FB =Q∴点F 在线段BC 的垂直平分线上，AB DC =Q ，∴点F 在线段AD 的垂直平分线上，EF AD ∴⊥，故答案为：EA ED =，FB FC =；EF AD ⊥．19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【解析】（1）如图所示：(0,4)A '、(1,1)B '-、(3,1)C '；（2）1(31)362ABC S ∆=⨯+⨯=；（3）设点P 坐标为(0,)y ， 4BC =Q ，点P 到BC 的距离为|2|y +， 由题意得14|2|62y ⨯⨯+=， 解得1y =或5y =-，所以点P 的坐标为(0,1)或(0,5)-．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．【解析】（1）x Q 的算术平方根是3，129a ∴-=，解得4a =-．故a 的值是4-；（2）x ，y 都是同一个数的平方根，1234a a ∴-=-，或12(34)0a a -+-=解得1a =，或3a =，2(12)(12)1a -=-=，2(12)(16)25a -=-=．答：这个数是1或25．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ． （1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．【解析】（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：102()100x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：3020x y =⎧⎨=⎩， 3020600xy ∴=⨯=．答：长方形的面积为2600cm ．（2）不能成功，理由如下：设长方形纸片的长为5(0)a a cm >，则宽为4acm ，根据题意得：54520a a =g，解得：1a =2a =5a ∴=，4a =20=Q ，即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，∴小丽不能成功．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．【解答】证明：12Q ，1a ∴=，1b =，1)1312ab b ab +=+==-=23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．【解析】//AB CD Q ，56EFD ∠=︒， 180124BEF EFD ∴∠=︒-∠=︒； 12∠=∠Q ，11622BEF ∴∠=∠=︒； 1EGD EFD ∠=∠+∠Q ，118EGD ∴∠=︒．。
人教版七年级下学期数学《期中考试试题》(附答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.16的平方根的结果是（ ） A. ±2 B. ±4 C. 2D. 42.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C.D.3.下列说法中，不正确的是（ ） A. 8的立方根是2 B. ﹣8的立方根是﹣2 C. 0的立方根是0D. 64的立方根是±4 4.下列算式正确的是（ ） A. ﹣（﹣3）2＝9B. |﹣3|＝﹣3C. 9＝±3 D.327-＝﹣3275.下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A.B.C.D.6.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（ ）A. ∠3＝∠4B. ∠D +∠ACD ＝180°C. ∠D ＝∠DCED. ∠1＝∠27.点P （m ，-2）与点P 1（-4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别为（ ）A. m 4=，n 2=-B. m 4=-，n 2=C. m 4=-，n 2=-D. m 4=，n 2=8.在平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），点B 的对应点为B ′（2，0）．则B 点的坐标为（ ） A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3-D. ()1,3--9.如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（ ）A. 点QB. 点NC. 点PD. 点M10. 如图：已知AB ∥CD ，∠B=120度，∠D=150度，则∠O 等于（ ）.A. 50度B. 60度 C .80度D. 90度二、填空题11.2-是_____的立方根，81的平方根是_____．12.点（﹣3，5）到x 轴上的距离是_____，到y 轴上的距离是_____．13.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.14.第二象限内的点()P x,y 满足x 5=，2y 4=，则点P 的坐标是______．15.如图，AB ∥CD ，∠B ＝150°，FE ⊥CD 于E ，则∠FEB ＝_____．16.如图，将△ABC 向左平移3cm 得到△DEF ，AB 、DF 交于点G ，如果△ABC 的周长是12cm ，那么△ADG 与△BGF 的周长之和是__．17.如图，点A()1,0，B()2,0，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为_______三、解答题18.计算：|3﹣2|+9﹣2-．-﹣364(6)19.求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．20.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC ．求：∠C的度数．21.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．22.3x＝12-（z﹣3）2＝0．y x求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．23.如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．24.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．25.如图1，平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+4b ＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O 作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．答案与解析一、选择题1.16的平方根的结果是（）A. ±2B. ±4C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】先求出16的结果，再根据平方根的定义，即可得到答案．【详解】∵16=4，∴16的平方根是：±2．故选A．【点睛】本题主要考查算术平方根和平方根，掌握“一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，是解题的关键．2.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等．【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 3.下列说法中，不正确的是（ ） A. 8的立方根是2 B. ﹣8的立方根是﹣2 C. 0的立方根是0 D. 64的立方根是±4 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的概念判断即可． 【详解】A 、8的立方根是2，正确； B 、﹣8的立方根是﹣2，正确； C 、0的立方根是0，正确； D 、64的立方根是4，错误； 故选D ．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 4.下列算式正确的是（ ） A. ﹣（﹣3）2＝9 B. |﹣3|＝﹣3±3【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根逐项判断即可得．【详解】A 、2(3)9--=-，此项错误B 、33-=，此项错误C 3=，此项错误D 、3273,3-=-=-=故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根，熟记各运算法则是解题关键．5.下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：根据对顶角的定义可知：A 、C 、D 中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有B ． 故选B ．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．熟记对顶角的图形是解题的关键．6.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（ ）A. ∠3＝∠4B. ∠D +∠ACD ＝180°C. ∠D ＝∠DCED. ∠1＝∠2【答案】D 【解析】【详解】解：A 、∵∠3＝∠4，∴AC ∥BD ，故A 选项不合题意； B 、∵∠D +∠ACD ＝180°，∴AC ∥BD ，故B 选项不合题意； C 、∵∠D ＝∠DCE ，∴AC ∥BD ，故C 选项不合题意； D 、∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，故D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 7.点P （m ，-2）与点P 1（-4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别为（ ） A. m 4=，n 2=-B. m 4=-，n 2=C. m 4=-，n 2=-D. m 4=，n 2=【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，即可得出m 、n 的值．【详解】∵点()2P m -，与点1P (−4, n)关于y 轴对称， ∴4 2.m n ==-, 故选A.【点睛】考查关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.8.在平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），点B 的对应点为B ′（2，0）．则B 点的坐标为（ ）A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3-D. ()1,3--【答案】C 【解析】 【分析】根据对应点A 、A ′找出平移规律，然后设点B 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列式求解即可． 【详解】解：∵点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），∴-2+3=1，1-3=-2， ∴平移规律是横坐标向右平移3个单位，纵坐标向下平移3个单位，设点B 的坐标为（x ，y ）， 则x +3=2，y -3=0， 解得x =-1，y =3，所以点B 的坐标为（-1，3）． 故选C ．【点睛】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A 、A ′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9.如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（ ）A. 点QB. 点NC. 点PD. 点M【答案】A【解析】【分析】由12.25＜14＜16可判断出3.5＜14＜4，进而得出在数轴上表示实数14的点可能是点Q．【详解】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜14＜4，∴在数轴上表示实数14的点可能是点Q．故选：A．【点睛】本题考查估计无理数的大小，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．10. 如图：已知AB∥CD，∠B=120度，∠D=150度，则∠O等于（）.A. 50度B. 60度C. 80度D. 90度【答案】D 【解析】【详解】作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；∴∠B+∠BOD+∠D=360°．又∵∠B=120°，∠D=150°，∴∠BOD=360°-∠B-∠D=90°．故选D．二、填空题11.2 是_____的立方根，81的平方根是_____．【答案】(1). -8(2). ±9【解析】【分析】根据平方根与立方根的定义，即可求解．【详解】∵（-2）3=-8，∴2-是-8的立方根，∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案是：-8；±9．【点睛】本题主要考查平方根与立方根的定义，理解并掌握平方根与立方根的定义，是解题的关键．12.点（﹣3，5）到x轴上的距离是_____，到y轴上的距离是_____．【答案】(1). 5(2). 3【解析】【分析】根据点到x轴上的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴上的距离等于其横坐标的绝对值作答即可．【详解】解：∵点的坐标为（﹣3，5），∴点到x轴上的距离等于其纵坐标5的绝对值，即等于5；点到y轴上的距离等于其横坐标﹣3的绝对值，即等于3．故答案为：5，3．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点分别到两坐标轴距离的规律特点是解题的关键．13.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是内错角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．P x,y满足x5=，2y4=，则点P的坐标是______．14.第二象限内的点()【答案】（-5，2）【解析】【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵|x|=5，y 2 =4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-5，y=2，∴点P的坐标为（-5，2）．故答案为:（-5，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．15.如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝_____．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠BEC，再根据垂直的定义，求出∠CEF＝90°，然后根据∠FEB ＝∠CEF﹣∠BEC，代入数据计算即可得解．【详解】∵AB∥CD，∠B＝140°，∴∠BEC＝180°﹣∠B＝180°﹣150°＝30°，∵FE⊥CD，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠BEC＝90°﹣30°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．16.如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是__．【答案】12【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=FC，然后判断出△ADG与△BGF的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC向左平移3cm得到DEF，∴AD=FC，∴△ADG与△BGE的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB=12，故答案为12；【点睛】考查平移的性质，掌握图形平移的性质是解题的关键.17.如图，点A()1,0，B()2,0，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为_______【答案】（0，2）或（0，﹣2）【解析】【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB＝2﹣1＝1，∴△ABC的面积＝12×1•h＝1，解得h＝2，点C在y轴正半轴时，点C为（0，2），点C在y轴负半轴时，点C为（0，﹣2），所以，点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．故答案为（0，2）或（0，﹣2）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．三、解答题18.计算：【答案】3【解析】【分析】由绝对值意义、算术平方根的定义、二次根式的性质、立方根的定义分别进行化简，再合并同类项，即可得到答案．【详解】解：＝2﹣6+4＝3【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19.求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．【答案】x＝3或x＝﹣2【解析】【分析】直接利用开平方法解一元二次方程，计算得出答案．【详解】解：（2x﹣1）2﹣25＝0，∴（2x﹣1）2＝25∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，解得：x＝3或x＝﹣2．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程---直接开平方法．正确计算是解题的关键．20.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC．求：∠C的度数．【答案】50°【解析】【分析】因为∠1＝∠D=68°，根据平行线的判定推出AB∥CD．又AE∥BC，根据平行线的性质求出∠AED=∠2=50°，根据平行线的性质求出∠C=∠AED=50°即可．【详解】解：∵∠1＝∠D＝68°，∴AB∥CD，∵∠2＝50°，∴∠AED＝∠2＝50°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠AED＝50°【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用．注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】(1)点B的坐标为（0，1）；（2）图形见解析，A′（2，1）、B′（4，3）、C′（5，1）；（3）3【解析】【分析】（1）根据点A 和点C 的坐标可建立坐标系，结合坐标系得出点B 的坐标；（2）将三顶点分别向右平移4个单位再向上平移2个单位，得到对应点，顺次连接即可得；（3）根据三角形的面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，点B 的坐标为（0，1）；（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A ′（2，1）、B ′（4，3）、C ′（5，1）；（3）△ABC 的面积为12×3×2＝3． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 22.3x ＝12y x -（z ﹣3）2＝0．求：（1）x 、y 、z 的值；（2）x +y 3+z 3的平方根．【答案】（1）x ＝1，y ＝2，z ＝3；（2）±6 【解析】【分析】（13x ＝1得到x ＝1，再由算术平方根的非负性和平方的非负性求出y 、z 的值即可；（2）先计算出x +y 3+z 3的值，进而求平方根即可．【详解】解：（13x ＝12y x -（z ﹣3）2＝0，∴x ＝1，y ﹣2x ＝0，z ﹣3＝0，解得y ＝2，z ＝3，∴x ＝1，y ＝2，z ＝3．（2）∵x +y 3+z 3＝1+23+33＝36，∴36平方根是±6． 【点睛】本题考查平方根、立方根及算术平方根的非负性和平方的非负性，准确掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解题的关键．23.如图，已知∠A ＝∠EDF ，∠C ＝∠F ．求证：BC ∥EF ．【答案】详见解析【解析】【分析】由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC∥EF．【详解】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．24.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．【答案】不能，说明见解析.【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得3x•2x=300，∵x＞0，x=，∴50∴AB=350cm，BC=250cm．∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，∴πr2=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为28cm．<=⨯=<，∵350364382428∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．25.如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+4b-＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O 作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．【答案】（1）（0，3），（4，0）；（2）C（﹣4，0），D（0，﹣3）；（3）-2【解析】【分析】b-＝0，可求A、B两点的坐标；（1）根据A（0，a），B（b，0）满足|a﹣4（2）根据平移的性质可得到AB∥CD，再根据OM⊥AB，即可证明MN⊥CD；（3）根据点A对应点C（-2，m），△ABC的面积等于13，即可求点E的坐标及m的值．b-0．【详解】解：（1）∵|a﹣4∴a＝3，b＝4，∴A、B两点的坐标为：（0，3），（4，0）；（2）如图，根据平移的性质可知：AB∥CD，AB＝CD，∵OM⊥AB，∴OM⊥CD．∴C（﹣4，0），D（0，﹣3）．（3）过点C作CF⊥y轴于点F，∵△ABC的面积等于13，即S△ACE+S△ABE＝13，∴12×AE×CF+12×AE×OB＝13，∴12（3+OE）×2+12×（3+OE）×4＝13，解得OE＝43，所以点E的坐标为（0，﹣43）．设直线BE解析式为y＝kx+b，∴4k﹣43＝0，解得k＝13，所以直线BE的解析式为y＝13x﹣43，当x＝﹣2时，y＝﹣2．所以m的值为﹣2．【点睛】本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握平移的性质．。
人教版数学七年级下学期《期中考试卷》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.下列方程中：①246x +=，②11x x-=，③232x x -，④57x ＜，⑤322x y -=，⑥3x =其中是一元一次方程的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 2.在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3.下列说法不正确的是（ ）A. 若x y =，则+=+x a y aB. 若x y =，则--x b y b =C. 若x y =，则55x y =D. 若x y =，则x y a a = 4.已知231x y -=，用含x的代数式表示y 正确的是（ ） A. 23y x =B. 312y x +=C. 213x y -=D. 1233y x =-- 5.方程1126x x --=，去分母正确的是（ ） A. 6(1)6x x --=B. 3(1)1x x --=C. 3(1)6x x --=D. 316x x --= 6.解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（ ） A. ①×2-②，消去xB. ①-②×2，消去yC. ①×2+②，消去xD. ①+②×2，消去y7.方程12110.30.7x x +--=中小数化为整数，可变形为（ ） A. 101021130.7x x +--= B. 101201137x x +--= C. 1012011037x x +--= D. 10102010137x x +--=8.已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（ ） A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-9.“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ）A. 21x x -≥B. 2-(-)1x x ≥C. 21x x -＞D. 2()1x x --＞ 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A. 2×1000（26﹣x ）=800x B. 1000（13﹣x ）=800xC. 1000（26﹣x ）=2×800xD. 1000（26﹣x ）=800x二、填空题11.方程1--22x =的解是________ 12.已知3x =是方程3-25x a =的解，则a =_________ 13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____． 14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a ﹣b 的值为_____． 15.在公式1()2s a b h =+中，120,12,8S b h ===，则a =_______ 16.二元一次方程组2223x y x y x +-==+的解是____. 17.解方程3121226x x +-=-，有下列步骤：①3(31)12(21)x x +=--，②9312-21x x +=+，③921213x x -=++，④716x =，⑤167x =，其中首先发生错误的一步是_________． 18.a b c d ,,,为有理数，现规定一种运算：a c b d =ad bc -， 那么当2(1)x - 4518=时x 的值为__________． 19.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，则根据题意，可列方程组为_________. 20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元 三、解答题21.解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-= （4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩22.当x 为何值时，整式31x +的值是整式74x +的5倍？23.已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程5360x y -=，求m 的值？ 24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．四、填空或选择题25.若437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，则a 的取值范围是A. 2a ≠-B. 0a ≠C. 3a ≠D. -1a ≠26.已知215x +=，则x =_________27.若0x ＜，则下列不等式成立的是：①0x ＞，②20x ＞，③10x +＞，④-0x ＞_________A .①②③B .①②④C .③④D .①③28.若14,2a b a c +=+=，则23()2()4b c b c ---+=________ 29.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________30.对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．31.已知::1:2:3x y z =，且234x y z -+=，则-x y z +=________五、解答下列各题32.小明在解方程21152x x a -++=时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为4x =，试求a 的值及方程的正确解？33.已知关于x 、y 的方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+，试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车，3辆B 型汽车的进价共计80万元；3两A 型汽车，2两B 型汽车的进价共计95万元．（1）问A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利800元，销售1辆B 型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？答案与解析一、选择题1.下列方程中：①246x +=，②11x x-=，③232x x -，④57x ＜，⑤322x y -=，⑥3x =其中是一元一次方程的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义对每一项进行判断即可．【详解】①式中含有一个未知数且次数是1，故①是；②式中含有一个未知数但最高次数不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有两个未知数，故⑤不是；⑥式中含有一个未知数且次数是1，故⑥是；综上，①⑥是一元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握知识点是解题关键．2.在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得．【详解】根据不等式的定义可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1为不等式，共4个，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．3.下列说法不正确的是（ ）A. 若x y =，则+=+x a y aB. 若x y =，则--x b y b =C. 若x y =，则55x y =D. 若x y =，则x y a a = 【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、由等式的基本性质1可知，若x y =，则+=+x a y a ，故本项正确；B 、由等式的基本性质1可知，若x y =，则--x b y b =，故本项正确；C 、由等式的基本性质2可知，若x y =，则55x y =，故本项正确；D 、当a=0时，x y a a =无意义，故本项错误； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．4.已知231x y -=，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ） A. 23y x = B. 312y x += C. 213x y -= D. 1233y x =-- 【答案】C【解析】【分析】把x 看做已知数求解即可．【详解】∵2x ﹣3y ＝1，∴2x ﹣1＝3y ，∴21=3x y -， 故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．5.方程1126x x --=，去分母正确的是（ ） A. 6(1)6x x --=B. 3(1)1x x --=C. 3(1)6x x --=D. 316x x --= 【答案】C【解析】【分析】先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解； 【详解】 1126x x --= ∴ 给等式两边同时乘以6可得：()316x x --=故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.6.解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（ ） A. ①×2-②，消去xB. ①-②×2，消去yC. ①×2+②，消去xD. ①+②×2，消去y【答案】D【解析】【分析】应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪一个即可． 【详解】解：327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，不能消去x ，A 不符合题意； ①-②×2，不能消去y ，B 不符合题意； ①×2+②，不可以消去x ，C 不符合题意；①+②×2，可以消去y，D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．7.方程12110.30.7x x+--=中小数化为整数，可变形为（）A. 101021130.7x x+--= B.101201137x x+--=C. 1012011037x x+--= D.10102010137x x+--=【答案】D【解析】【分析】根据分数的基本性质，给分子、分母同乘以10化简即可.【详解】∵1211 0.30.7x x+--=，∴(1)10(21)101 0.3100.710x x+⨯-⨯-=⨯⨯,即101020101 37x x+--=，故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据分数的基本性质给分子、分母同乘以10将方程化简是解答本题的关键.8.已知方程组221x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足3x y-=，则k的值为（）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】B【解析】【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．【详解】解：2? 21? x y kx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①，得：x-y=1-k，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．9.“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ）A. 21x x -≥B. 2-(-)1x x ≥C. 21x x -＞D. 2()1x x --＞【答案】B【解析】【分析】 x 的2倍与x 的相反数的差表示为2-(-)x x ，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．【详解】解：“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为2-(-)1x x ≥．故选：B ．【点睛】本题主要考查了列不等式，解决本题的关键是理解“不小于1”用数学符号表示为：“≥1”． 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A. 2×1000（26﹣x ）=800x B. 1000（13﹣x ）=800x C. 1000（26﹣x ）=2×800x D. 1000（26﹣x ）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程. 二、填空题11.方程1--22x =的解是________ 【答案】1【解析】【分析】直接系数化1，将方程化为x=a 的形式，即可得解.【详解】解：系数化1得：x=1 ，方程的解为：x=1，故答案为：x=1【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程，就是利用等式的性质将方程化为x=a 的形式. 12.已知3x =是方程3-25x a =的解，则a =_________【答案】2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，解得：a=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 1， (2). 1．【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】由题意，得3a ＝3，3b +a ＝4b ，解得a ＝1，b ＝1，故答案为1，1．【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a ﹣b 的值为_____． 【答案】5【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：根据题意得，2-72+1a b a b =⎧⎨=⎩①② ， ①+②，得：4a ＝8，解得：a ＝2，②﹣①，得：2b ＝﹣6，解得：b ＝﹣3，∴a ﹣b ＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握解二元一次方程组的方法.15.在公式1()2s a b h =+中，120,12,8S b h ===，则a =_______ 【答案】18【解析】【分析】把s=120，b=12，h=8代入公式，即可得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把s=120，b=12，h=8代入公式1()2s a b h =+ 得：120=12×（a+12）×8， 解得：a=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．16.二元一次方程组2223x y x y x +-==+的解是____. 【答案】51x y =-⎧⎨=-⎩； 【解析】 解：原方程可化为：22223x y x x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，化简为：46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得：51x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为51x y =-⎧⎨=-⎩． 点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．17.解方程3121226x x +-=-，有下列步骤：①3(31)12(21)x x +=--，②9312-21x x +=+，③921213x x -=++，④716x =，⑤167x =，其中首先发生错误的一步是_________． 【答案】③【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），去括号得：9x+3=12-2x+1，移项得：9x+2x=12+1-3，合并得：11x=10，解得：x=1011， 其中首先发生错误的是③．故答案为：③．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.a b c d ,,,为有理数，现规定一种运算：a c b d=ad bc -， 那么当2(1)x - 4518=时x 的值为__________．【答案】3【解析】【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【详解】∵()254118x ⨯--=，∴解得：3x =，故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．19.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，则根据题意，可列方程组为_________.【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】设雀重x 两，燕重y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设雀重x 两，燕重y 两，由题意得，561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩, 故答案为：561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元【答案】100【解析】【分析】可设该商品原来的价格是x 元，根据等量关系式：原价×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．【详解】解：设原价为x ．x(1-10%)2=81，解得x=100．故答案为：100【点睛】考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题21.解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-= （4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【答案】(1) 1x =； (2) 7x =； (3) 17x =-； (4) 80x y =⎧⎨=⎩； (5) 822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】(1)先移项，再系数化为1即可得到答案；(2)先去括号再移项合并，最后系数化为1即可得到答案；(3)先通分，再去括号移项合并即可得到答案；(4)②式×2－①式可以求出y 的值，再计算x 的值即可得到答案；(5)先消x ，得到关于z 、y 的二元一次方程组，求解得到z 、y 的值，再求解x 的值即可得到答案；【详解】解：（1）213x +=即：2312x =-=，解得：1x =；(2) 5234x x -=+（）去括号得：52312x x -=+，移项得：214x =，解得：7x =；（3）321123x x -+-= 等式两边同时×6得：3(3)2(21)6x x --+= ， 去括号移项得：34629x x -=++，即：17x =-；（4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， ②式×2得：2283x y +=③， ③式-①式得：103y -=， 解得：0y = ，把0y =代回①式得：8x =，所以解为：80x y =⎧⎨=⎩； （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③，把③式3分别代到①②式消去x 得到：41242522y y z y y z ++=⎧⎨++=⎩， 化简得：5126522y z y z +=⎧⎨+=⎩ 即：255606522y z y z +=⎧⎨+=⎩， 解得：22y z =⎧⎨=⎩， 把y=2代到③式得到：8x =，故三元一次方程组的解集为：822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，掌握用消元法求解二元一次方程组以及三元一次方程组是解题的关键；22.当x 为何值时，整式31x +的值是整式74x +的5倍？【答案】-2【解析】【分析】根据题意，列出关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】由题意得：31x +=5（74x +），31x +=3520x +，∴x=-2．答：当x =-2时，整式31x +的值是整式74x +的5倍．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．23.已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程5360x y -=，求m 的值？ 【答案】15【解析】【分析】通过加减消元法，用含m 的代数式表示x ，y ，再结合5360x y -=，即可求解．【详解】26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2+②，得：42+3212+2x y x y m m +-=，解得：2x m =，把2x m =代入①，得：46m y m +=，解得：2y m =．把2x m =，2y m =代入5360x y -=，得：10660m m -=，解得：m=15．【点睛】本题主要考查解二元一次方程以及解的定义，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m ，240m【解析】【分析】设甲队整治了x 天，则乙队整治了20-x 天，由两队一共整治了360m 为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设甲队整治了x 天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16(20-x)=360，解得：x=5，∴乙队整治了20-5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m ；乙队整治的河道长为：16×15=240m ． 【点睛】：本题考查一元一次方程的应用．能正确理解题中的等量关系是解题关键四、填空或选择题25.若437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，则a 的取值范围是A. 2a ≠-B. 0a ≠C. 3a ≠D. -1a ≠【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可得到答案．【详解】∵437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，∴(3)47a x y -+=-是关于,x y 的二元一次方程，∴3a ≠．故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握“含两个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程，式二元一次方程”是解题的关键．26.已知215x +=，则x =_________【答案】2或-3【解析】【分析】根据绝对值的意义，可知215x +=±，进而即可求解． 【详解】∵215x +=，∴215x +=±， ∴2x =或3x =-．故答案是：2或-3．【点睛】本题主要考查绝对值定义，熟练掌握绝对值的定义，是解题的关键．27.若0x ＜，则下列不等式成立的是：①0x ＞，②20x ＞，③10x +＞，④-0x ＞_________ A .①②③ B .①②④ C .③④ D .①③【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．【详解】①∵0x <， ∴0=->x x ，故①正确；②∵0x ＜，∴20x >，故②正确；③∵0x <，10x +>不一定成立，故③错误；④∵0x <，∴-0x >，故④正确．综上所述：不等式成立的是：①②④．故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 28.若14,2a b a c +=+=，则23()2()4b c b c ---+=________ 【答案】6【解析】【分析】由条件可得b c -的值，然后代入求值，即可． 【详解】∵14,2a b a c +=+=， ∴7()()2b c a b a c -=+-+=， ∴23()2()4b c b c ---+=2773()2224-⨯+=6． 故答案是：6．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握整体代入的思想方法，是解题的关键．29.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________【答案】1【解析】【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x 取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a 与b 的值．【详解】∵不论x 取何值等式3=4ax b x --恒成立，∴x=0时，b=-3，x=1时，a=4，即a=4，b=-3，∴a+b=4+（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．30.对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．【答案】－11【解析】【分析】根据新定义运算规律可列出关于a ，b 的一元二次方程组，然后求解方程组即可.【详解】根据题意，得35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得3524a b =-⎧⎨=⎩， 则a ＋b ＝－35＋24＝－11.故答案为﹣11.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组.31.已知::1:2:3x y z =，且234x y z -+=，则-x y z +=________ 【答案】43【解析】【分析】设x=k ，y=2k ，z=3k （k ≠0），结合234x y z -+=，求出k 的值，进而即可求解．【详解】∵::1:2:3x y z =，∴设x=k ，y=2k ，z=3k （k ≠0），∵234x y z -+=，∴2(2)3(3)4k k k -⨯+⨯=，解得：k=23， ∴-x y z +=-232k k k k +==43． 故答案是：43． 【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握设k 值法，是解题的关键．五、解答下列各题32.小明在解方程21152x x a -++=时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为4x =，试求a 的值及方程的正确解？【答案】a=-1，方程的正确解为：x=13．【解析】【分析】根据题意求出a 的值，再把a 的值代入原方程，即可求解．【详解】由题意得：2(21)15()x x a -+=+的解是：4x =，把4x =代入2(21)15()x x a -+=+得：2(241)15(4)a ⨯⨯-+=⨯+，解得：a=-1， ∴原方程为：211152x x --+=， ∴2(21)105(1)x x -+=-，解得：x=13．综上所述：a=-1，方程的正确解为：x=13．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．33.已知关于x 、y 的方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+，试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？【答案】①当k=-2时，此方程为一元一次方程；②当k=2时，此方程为二元一次方程．【解析】【分析】①根据一元一次方程的定义，即可求解；②根据二元一次方程的定义，即可求解．【详解】①∵当240k -=且20k +=时，即：k=-2时，方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+变为：86y -=，∴当k=-2时，此方程为一元一次方程；②∵当240k -=且20k +≠且60k -≠时，即：k=2时，方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+变为：4410x y -=，∴当k=2时，此方程为二元一次方程．【点睛】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的定义，熟练掌握它们的定义，是解题的关键．34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？【答案】（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元”列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，列出二元一次方程，结合x，y为正整数，即可求解；（3）列出利润的表达式，分别求出（2）小题三种方案的利润，进行比较，即可可得结论．【详解】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，由题意得：23803295a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：2510ab=⎧⎨=⎩，答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，由题意得：25x+10y=200，∵x，y为正整数，∴215xy=⎧⎨=⎩或410xy==⎧⎨⎩或65xy=⎧⎨=⎩，答：一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）由题意可得：利润=800x+500y，购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，利润为9100元；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆，利润为8200元；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆，利润为7300元．答：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．【点睛】本题主要考查二元一次方程（组）的实际应用，找出数量关系，列出二元一次方程组或代数式，是解题的关键．。
最新人教版数学七年级下学期《期中考试题》含答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x 6÷x 3=x 2B. (﹣2x)3=﹣8x 3C. x 6•x 4=x 24D. (x 3)3=x 62. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A. 115B. 65C. 60D. 253. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′ 4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 3cm ，6cm ，8cmB. 3cm ，2cm ，6cmC. 5cm ，6cm ，11cmD. 2cm ，7cm ，4cm 5. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有( )个A. 0B. 1C. 2D. 37. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积（ ）A. 2ab bc ac c -+-B. 2ab bc ac c --+C. ab ac bc --D. 2ab bc ac c --- 8. 如图是某市一天的温度随时间变化的大致图像，则下列说法错误的是（ ）A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天21时的温度是30℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13℃9. 下列事件发生的可能性为0的是( )A . 掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B. 小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C. 今天是星期天，昨天必定是星期六D. 小明步行的速度是每小时50千米10. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则ABC ∆的面积是（ ）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题11. 若∠α=35°，则它的余角为___________度．12. 等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_______________cm ．13. 一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数为_____________mm ．14. 某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y 与x 之间的关系式为________________．15. 如图，直线a ∥b ，若∠1=139°，则∠2=_______．16. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．17. 计算：()3622x x x +÷=___________.18. 若x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为_____．19. 把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．20. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时间x （小时）的函数图象如图所示．则a=______（小时）．三、解答题21. (1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．22. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．23. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．24. 如图，C是线段AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．25. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？26. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?答案与解析一、选择题1. 下列运算正确的是( )A. x 6÷x 3=x 2 B. (﹣2x)3=﹣8x 3 C. x 6•x 4=x 24 D. (x 3)3=x 6【答案】B【解析】【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算法则进行求解即可．【详解】解：A 、x 6÷x 3=x 3，本选项错误； B 、(﹣2x)3=﹣8x 3，本选项正确；C 、x 6•x 4=x 10，本选项错误；D 、(x 3)3=x 9，本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握基本运算法则．2. 如图，已知//AB ED ，65ECF ∠=，则BAC ∠的度数为（ ）A. 115B. 65C. 60D. 25【答案】B【解析】 ∵AB//ED，∴∠BAC=∠ECF=65°；故选B.3. 在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC ≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′【答案】C【解析】试题分析：由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它们均正确，只有D不正确.故选C考点：三角形全等的判定定理4. 以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A. 3cm，6cm，8cmB. 3cm，2cm，6cmC. 5cm，6cm，11cmD. 2cm，7cm，4cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析判断即可．【详解】解：根据三角形的三边关系，得，A、3cm +6cm＞8cm，能组成三角形；B、3cm +2cm＜6cm，不能组成三角形；C、5cm +6cm=11cm，不能组成三角形；D、2cm +4cm＜7cm，不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断三边能否组成三角形的简便方法是看较小的两边长的和是否大于第三边的长．5. 以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.6. 已知下列结论：①内错角相等；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同旁内角互补；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥两点之间的线段就是这两点间的距离；其中正确的有( )个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角的定义，平行公理以及两点间的距离的定义，分别对每一项进行判断即可．【详解】解：①内错角相等的前提条件是两直线平行，故①错误；②两角具有公共顶点，且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，这样的两角称为对顶角．故相等的角不一定是对顶角，②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，故③正确；④同旁内角互补前提条件是两直线平行，故④错误；⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，故⑤错误；⑥两点之间的线段的长度是这两点间的距离，故⑥错误；则正确的有1个．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、对顶角的定义、平行公理以及两点间的距离的定义，掌握基本定义和性质是解题的关键．7. 如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c ，则空白部分的面积（ ）A. 2ab bc ac c -+-B. 2ab bc ac c --+C. ab ac bc --D. 2ab bc ac c ---【答案】B【解析】【分析】 采用面积分割的办法，先求得长方形的面积，再求出阴影部分小长方形和两个平行四边形的面积，再相减即可.【详解】由图形可得：长方形面积为ab ，长方形阴影部分面积为ac ，两平行四边形的面积为()-c b c ， 则空白部分的面积为()2---=--+ab ac c b c ab bc ac c ，故选B. 【点睛】本题考查列代数式表示图形面积，求不规则图形面积通常采用割补法.8. 如图是某市一天的温度随时间变化的大致图像，则下列说法错误的是（ ）A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天21时的温度是30℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13℃【答案】D【解析】【分析】根据图象的信息，逐一判断．【详解】横轴表示时间，纵轴表示温度. 温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x 值与y 值：为15时，38℃，A 正确；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x 值与y 值：为3时，22℃，B 正确；从图象看出，这天21时的温度是30℃，C 正确；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y 值相减，即38-22=16℃，D 错误.故选:D.【点睛】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值．函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．9. 下列事件发生的可能性为0的是( )A. 掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上B. 小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟C. 今天是星期天，昨天必定是星期六D. 小明步行的速度是每小时50千米【答案】D【解析】【分析】事件发生的可能性是0，说明这件事情不可能发生．据此解答即可．【详解】解：A 、掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上，是可能事件；B 、小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟，是可能事件；C 、今天是星期天，昨天必定是星期六，是必然事件，概率为1；D 、小明步行的速度是每小时50千米，是不可能事件，概率为0．故选：D ．【点睛】此题主要考查可能性的判断．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的可能性为1，即P （必然事件）=1；不可能事件发生的可能性为0，即P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1．10. 如图①，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，则ABC ∆的面积是（ ）A. 10B. 16C. 18D. 20【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：12×4×5=10．故选：A．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．二、填空题11. 若∠α=35°，则它的余角为___________度．【答案】55【解析】【分析】根据互余两角的度数之和为90°，求出∠α的余角的度数即可．【详解】解：∵∠α=35°，∴∠α的余角=90°-35°=55°．故答案为：55．【点睛】本题考查了余角的概念，解答本题的关键是掌握互余两角的度数之和为90°．12. 等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．【答案】26或22【解析】【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm．故答案为：26或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．13. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数为_____________mm．【答案】4.3×10-5【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043=4.3×10-5，故答案为：4.3×10-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 某三角形中一个内角为80°，第二个内角为x°，第三个内角为y°，则y与x之间的关系式为________________．【答案】y=-x+100【解析】由三角形内角和定理可求得答案．【详解】解：由三角形内角和为180°可得：x+y+80=180，∴y=-x+100，故答案为：y=-x+100．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．15. 如图，直线a∥b，若∠1=139°，则∠2=_______．【答案】41°【解析】【分析】由平行线的性质可得12180∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：直线//a b，12180∴∠+∠=︒，1139∠=︒，218013941∴∠=︒-︒=︒，故答案为：41︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键．16. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．【答案】5 7【解析】直接利用轴对称图形的性质进而结合概率公式得出答案．【详解】解：如图所示：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个， 故这个事件的概率是：57 故答案为57. 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．17. 计算：()3622x x x +÷=___________.【答案】231x +【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可.【详解】原式=6x3÷2x+2x ÷2x=231x +.故答案为：231x +.【点睛】本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．18. 若x 2＋kx ＋4是一个完全平方式，则整数k 的值为_____．【答案】±4． 【解析】【分析】先根据两个平方项求出这两个数，再利用完全平方公式的二倍积的特点解答即可．【详解】解∵x 2+kx +4＝x 2+kx +（±2）2， ∴kx =±2×2x ，解得k =±4． 故答案为±4．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．19. 把标有号码1，2，3， (10)10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．【答案】3 10【解析】【分析】利用号码为小于7的奇数的个数除以总个数10即为号码为小于7的奇数的概率．【详解】解：因为所有机会均等的可能性共有10种，而号码小于7的奇数有1，3，5共3种，所以抽到号码为小于7的奇数的概率是3 10．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了等可能条件下的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=______（小时）．【答案】5.【解析】试题分析：根据题意可得：甲到乙地用时3.2－0.5=2.7小时，返回时速度是原来的1.5倍，则时间就是原来的23，即1.8小时，则a=3.2+1.8=5.考点：函数的应用.三、解答题21. (1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．【答案】（1）-10m2n3+8m3n2；（2）b2；（3）3a-1；（4）-4；（5）1；（6）m+4n，-2．【解析】【分析】（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（2）先利用完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（4）先利用乘方，零次幂以及负整指数幂的运算法则进行化简，再计算加减即可；（5）先将2019×2021变形为（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进行简便运算，从而可得出结果；（6）先将原式中括号内的式子进行因式分解，再利用整式除法运算法则进行化简，最后将m，n的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)=-10m2n3+8m3n2；（2）(a+b)2﹣a(a+2b)=a2+2ab+b2-a2-2ab=b2；（3）(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)=4a2-1-4a2+3a=3a-1；（4）﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣12)﹣2=-1+1-4=-4；（5）20202-2019×2021=20202-（2020-1）×（2020+1）=20202-20202+1=1；（6）[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)=[(m+4n)（5m-3n-5m）]÷(-3n)=(m+4n)(-3n)÷(-3n)=m+4n，将m=2，n=﹣1代入上式得，原式=2+4×（-1）=-2．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值以及整数指数幂的混合运算，解题的关键是掌握基本运算法则．22. 如图，方格子的边长为1，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．【答案】（1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用长方形的面积减去周围多余三角形的面积即可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示：（2）△ABC的面积=3×4−12×2×4−12×1×3−12×1×3=5．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换以及三角形面积的求法，关键是找出对称点的位置以及利用割补法求面积．23. 如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．【答案】见详解．【解析】【分析】【详解】∵∠BEC与∠1是对顶角，∠C=60°，∴∠BEC=∠1=120°∴∠BEC+∠C=180°∴AB//CD24. 如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【答案】见解析【解析】【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，证得结论．【详解】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，∵AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．25. 一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．(1)判断摸到什么颜色的球可能性最大？(2)求摸到黄颜色的球的概率；(3)要使摸到这三种颜色的球的概率相等，需要在这个口袋里的球做什么调整？【答案】（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为13；（3）答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【解析】【分析】（1）哪种球的数量最多，摸到哪种球的概率就最大；（2）直接利用概率公式求解即可；（3）使得球的数量相同即可得到概率相同．【详解】解：（1）摸到红颜色的球可能性最大；（2）摸到黄颜色的球的概率为：21 1233=++；（3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可，答案不唯一，如需要在这个口袋中再放入2个白球、1个黄球．【点睛】本题考查的是可能性大小的判断．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．26. 小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?【答案】（1）y=1.6x；（2）50千克；（3）36元【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx，把已知坐标代入解析式可解；（2）降价前西瓜售价每千克1.6元．降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，故可求出降价后销售的西瓜，从而问题得解；（3）用销售总金额减去购西瓜的费用即可求得利润．【详解】（1）设关系式是y=kx，把x=40，y=64代入得40k=64，解得k=1.6，则关系式是y=1.6x；（2）因为降价前西瓜售价为每千克1.6元，所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元，降价后销售的西瓜为(76- 64)÷1.2=10(千克)，所以小明从批发市场共购进50千克西瓜；（3）76- 50×0.8=76- 40=36(元)，即小明这次卖西瓜赚了36元钱.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，读懂图象，从图象中找到必要的信息是解题的关键.。
人教版数学七年级下学期《期中考试卷》(含答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠53、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.497、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、79、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A 与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²19、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B 点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．23、（8分）如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.24、（10分）如图，点D为BC的中点，E为AD的中点．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高EF交BD于点F，若△ABC的面积为40，BD=5，求EF 的长．25、（10分）三角形ABC，（记△ABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（-3，1），B（-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．（2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是___．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，写出满足条件的点D的坐标．2答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行【答案】B【解析】同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5【答案】C【解析】由同位角的概念，可得出∠4与∠1是同位角．3、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定【答案】D【解析】①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．所以不能确定．故选D．4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°【答案】B【解析】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b.故答案为：B.5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形【答案】C6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.49【答案】D【解析】∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以，2a-3=2×（-2）-3=-4-3=-7，所以，x=（-7）2=49．故选D．7、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定【答案】C【解析】连接AO，延长交BC于D，∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，∴180°-∠BOC=∠2+∠4，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3，∴∠1+∠3=180°-∠BOC，∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，即2∠BOC=180°+∠BAC，∴∠BOC=130°．故选C．8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、7【答案】A【解析】因为a*=1.1062,保留4位小数,而b*=0.947是保留3位,那么,a*+b*只能保留3位小数!≈2.053有4位有效数字.9、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数【答案】B【解析】A、-1与2是符号相百反的两个数，但度不是互为相反数，故本选项错误；B、互为相反数的两个数符号相反但绝对值相等，故本内选项正确；C、只有符号不同的两个数叫互为相反数，故本选项错误；D、如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数容，故本选项错误．故选B．10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）【答案】B【解析】已知A（-4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，点B 的坐标是（4，2）.故答案为：（4，2）.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.【答案】9.3×106【解析】9 349 000=9.349×106≈9.3×106．12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.【答案】由图形可知∠AOE的对顶角是∠BOF，∠COF的邻补角是∠COE和∠FO D．13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________【答案】垂线段最短【解析】过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.【答案】m=±6【解析】∵4x 2 +4mx+36=（2x） 2 +4mx+6 2，∴4mx=±2×2x×6，解得m=±6．15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.【答案】∠B AC，∠BAC，DC【解析】解：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，又∵∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥D C．16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【答案】南偏西60°方向的500m处，【解析】∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.【答案】（4，3）或（-2，3）或（2，-3）【解析】如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²【解析】(2m+n-1)²=[(2m+n)-1]²=(2m+n)²-2(2m+n)+1=4m²+4mn+n²-4m-2n+119、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²【解析】（3a+2b）²-（3a-2b）²=（9a²+4b²+12ab）-（9a²-12ab+4b²）=24ab此题运用用平方差公式计算较简便.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．【解析】（1）如图所示：折线OB，BC即为蚂蚁爬行的路线；（2）由题意得：∠EBO=45°，∠CBE=30°，∴∠OBC=75°．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.【解析】解∵∠A + ∠B + ∠ACB = 180°∠B = 67°，∠ACB=74°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-74°=39°∵∠BDF是△ADE的外角，∠AED=48°∴∠BDF=∠A + ∠AED=39°+48°=87°.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．【解析】BC∥DE；理由：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B=∠D=37°（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．23、（8分）如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.【解析】B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°，∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2-∠5=85°-45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB =180°-∠6-∠4=180°-40°-60°=80°24、（10分）如图，点D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．（1）∠ABE =15°，∠BAD =40°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高EF 交BD 于点F ，若△ABC 的面积为40，BD =5，求EF 的长．【解析】（1）在△ABE 中，∵∠ABE =15°，∠BAD =40°，∴∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+40°=55°（2）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD = 12S △ABC ，S △BDE = 12S △ABD ， ∴S △BDE = 14S △ABC ，∵△ABC 的面积为40，BD =5，∴S △BDE = 12BD ·EF = 12×5·EF = 14×40，解得：EF =4．25、（10分）三角形ABC ，（记△ABC ）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A （-3，1），B （-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标．（2）把△ABC 向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部有一点P 的坐标为（m ，n ），则点P 的对应点P 1的坐标是___． （3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于32，写出满足条件的点D 的坐标． 【解析】（1）平面直角坐标系如图所示，点C 坐标（1，1）．（2）图中△A 1B 1C 1即为所求．P 1（m +2，n -1），故答案为（m+2，n -1）．（3）设点D 坐标（m ，0），由题意：12|m -3|×3= 32，∴m =2或4，∴点D 坐标（2，0）或（4，0）．。
人教版数学七年级下学期《期中测试题》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列各题中计算错误的是（ ） A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18 B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8 C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 92. 化简x(y-x)-y(x-y)得（ ） A. x 2-y 2 B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy3. 若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）A.2725B.109C.35D.25274. 2216x ax ++是一个完全平方式，则a 的值为（ ） A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-85. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫⎪⎝⎭三个数中，最大的是（ ） A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（ ） A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角7. 如图是赛车跑道一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 度数为（ ）A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°8. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（ ）个． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，△ABC 的面积 ( ) A. 从20 cm 2变化到64 cm 2 B. 从40 cm 2变化到128 cm 2 C. 从128 cm 2变化到40 cm 2D. 从64 cm 2变化到20 cm 210. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了 一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终 点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）A .B. C. D.二、填空题11. 已知：（x 3n-2）2x 2n+4÷x n =x 2n-5，则n=______． 12. 已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2＝________．13. 如图，若∠A=110°，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则∠ECD=_________．14. 已知6x =5，6y =2，则62x+ y =__________．三、解答题15. （1）计算：[（4b+3a ）（3a ﹣4b ）﹣（b ﹣3a ）2]÷4b （2）先化简，再求值．（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣2）2﹣（x+2）2，其中133x =-．16. 如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由； （2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17. 有一边长为x cm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？ (2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？19. （1）若a+b=3，ab=2，求a 4+b 4的值． （2）已知a n =2，求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． 20. 已知：如图，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1＝∠2，∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°． （1）求证：AB ∥CD ； （2）求∠C 的度数．四、填空题21. 已知长方形面积是223a 3b -，如果它的一边长是a b +，则它的周长是________． 22. 若一个角的余角是它的补角的14，这个角的度数_____． 23. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0．5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为_____________厘米，挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________24. 已知35 a bb c-=-=，2221a b c++=，则ab bc ac++的值等于_____.25. 已知a1=2112-，a2=2113-，a3=2114-，…，a n=()2111n-+，S n=a1•a2…a n，则S2015=__．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60/km h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．27. 你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．（1）（x－1）（x+1）=_____________；（2）（x—1）（x2+x+1）=_____________；（3）（x－1）（x3+ x2+x+1）=____________；…由此我们可以得到：（4）（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=___________，请你利用上面的结论，完成下列的计算：（5）299+298+297+…+2+1；28. 若（x2+3mx﹣13）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2﹣mn+14n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．答案与解析一、选择题1. 下列各题中计算错误的是（ ） A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18 B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8 C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6 D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则分别进行计算即可．【详解】A ．322336631818[()()]=[()]m n m n m n ---=-，选项A 正确，故不能选；B ．3223623698()()()m n mn m n m n m n --=-=-，选项B 正确，故不能选；C ．［(-m)2(-n 2)3］3=2233263618[()()][()]m n m n m n --=-=-，选项C 错误，故选C ；D ．2323633699()()()()m n mn m n m n m n --=--=，选项D 正确，故不能选， 故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，掌握好这些运算法则是解决本题的关键． 2. 化简x(y-x)-y(x-y)得（ ） A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy【答案】B 【解析】试题解析：x (y -x )-y (x -y )=xy -x 2-xy +y 2= y 2-x 2 故选B ． 3. 若25a =，23b =，则232a b -等于（ ）A.2725B. 109C.35D.2527【答案】D【解析】 【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解． 【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a a bb b -=== 故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a aa a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．4. 2216x ax ++是一个完全平方式，则a 的值为（ ） A. 4 B. 8C. 4或-4D. 8或-8【答案】C 【解析】试题解析：∵x 2+2ax +16=x 2+2ax +42是完全平方式， ∴2ax =±2×x ×4， 解得a =±4． 故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫⎪⎝⎭三个数中，最大的是（ ） A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】分别计算负整数指数幂，平方，零次幂，通分以后比较大小即可．【详解】解：-223116400, 4922534⎛⎫===⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭2636324,525225⎛⎫==⎪⎝⎭71,6⎛⎫=⎪⎝⎭由4003241225225＞＞，22361,45-⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＞所以最大的数是：-234⎛⎫⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，同时考查了负整数指数幂，乘方，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角【答案】A【解析】【分析】根据平行的性质和判定进行判断即可．【详解】根据题意，作图如下：∵//CD EF∴AGD AHF∠=∠∵GI平分AGD∠，HJ平分AHF∠∴12AGI AGD∠=∠，12AHJ AHF∠=∠∴AGI AHJ∠=∠∴//GI HJ故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，熟知以上知识是解题的关键．7. 如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（）A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．【点睛】注意此类题要作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系．8. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，∴∠β＝180°−∠α，∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；∵∠α＋∠β＝180°，∴12（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，∴∠β的余角为：90°−∠β＝12（∠α＋∠β）−∠β＝12（∠α−∠β），故④正确．所以①②④能表示∠β的余角，故答案为：C．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．9. 已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积( )A. 从20 cm2变化到64 cm2B. 从40 cm2变化到128 cm2C. 从128 cm2变化到40 cm2D. 从64 cm2变化到20 cm2【答案】D【解析】【分析】根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……. 用s1 、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．【详解】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．故选：A．【点睛】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题11. 已知：（x3n-2）2x2n+4÷x n=x2n-5，则n=______．【答案】-1【解析】【分析】【详解】因为（x3n-2）2x2n+4÷x n=x2n-5，x6n-4x2n+4÷x n=x8n÷x n=x7n=x2n-5，所以7n=2n-5，解得n=-1．故答案为：-1．12. 已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝________．【答案】13【解析】【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．【详解】解：∵x+y=-5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25-2xy=25-12=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13. 如图，若∠A=110°，AB∥CD，AD∥BC，则∠ECD=_________．【答案】70°【解析】【分析】先根据AD∥BC，∠A=110°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠B的度数，再根据AB∥CD，由两直线平行，同位角相等得出∠ECD=∠B即可.【详解】解：∵AD∥BC，∠A=110°，∴∠B=180°-110°=70°，又∵AB∥CD，∴∠ECD=∠B=70°.故答案：70°.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.14. 已知6x=5，6y=2，则62x+ y=__________．【答案】50【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算把26x y 变形，然后直接代入求值即可．详解】解：6x=5，6y=2，()22266666x y x y x y +∴=⨯=• 25250.=⨯=故答案为：50.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题15. （1）计算：[（4b+3a ）（3a ﹣4b ）﹣（b ﹣3a ）2]÷4b （2）先化简，再求值．（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣2）2﹣（x+2）2，其中133x =-． 【答案】（1）17342b a -+；（2）2x 2﹣9，1199 【解析】【分析】（1）先在括号内，用平方差公式，完全平方公式进行化简，之后再整式除法进行化简；（2）用平方差公式，完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【详解】（1）原式=（9a 2﹣16b 2﹣b 2+6ab ﹣9a 2）÷4b=（﹣17b 2+6ab ）÷4b=17342b a -+； （2）原式=4x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4﹣x 2﹣4x ﹣4=2x 2﹣9，当133x =-时，原式=100811192999⨯-=． 【点睛】本题考查了用平方差公式，完全平方公式进行整式化简求值，注意括号前“-”的处理是解题的关键．16. 如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．【答案】（1）B′E ∥DC ，理由见解析；（2）65°【解析】【分析】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，可得B′E ∥DC ；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【详解】解：（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，//B E DC ∴'；（2）折叠，ABE ∴∆≅△AB E '，AEB AEB ∴∠'=∠，即12AEB BEB ∠=∠'，//B E DC '， 130BEB C ∴∠'=∠=︒，1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B ′点，则ABE ∆≅△AB E '，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．17. 有一边长为x cm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．【答案】（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）y =x 2.【解析】试题分析：（1）由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中，“自变量”是边长；“因变量”是面积； （2）由正方形的面积公式可知：y 与x 间的函数关系是为：2yx .试题解析：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）正方形的面积y （cm 2）关于正方形的边长x （cm ）的关系式为y =x 2．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？【答案】(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2) 39 ℃.【解析】【分析】(1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大的部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.【详解】解： (1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.19. （1）若a+b=3，ab=2，求a 4+b 4的值．（2）已知a n =2，求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． 【答案】（1）17；（2）244【解析】【分析】根据完全平方公式运算法则，将求解代数式化为完全平方公式性质，使代数式中包含a+b 和ab 两个因式，将已知代入即可求解；根据幂的乘方及同底数幂除法的运算法则，对求解的代数式化简再求值．【详解】（1）∵()()()2222442222222a b a b a b a b ab ab ⎡⎤+=+-=+--⎣⎦ ∵a+b=3，ab=2，∴原式=()2942417--⨯=故答案为：17 (2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n =4a 6n -3a 2n =4(a n )6-3(a n )2∵a n =2∴原式=4×26-3×22=244故答案为：244【点睛】本题考查了代数式的求值，考查了完全平方公式的运算法则，将代数式构造出完全平方公式，将已知的两个数的和的值，两个数的积的值代入即可求解；本题还考查了幂的乘方及同底数幂除法的运算法则．20. 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【详解】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，牢记：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立．四、填空题21. 已知长方形的面积是223a 3b -，如果它的一边长是a b +，则它的周长是________．【答案】8a-4b【解析】【分析】先根据长方形面积求出另一边长，然后利用周长公式进行求解即可．【详解】根据长方形的面积=长×宽，可知另一边长为（223a 3b －）÷（a+b ）=3（a+b ）（a-b ）÷（a+b ）=3（a-b ），因此其周长为2（a+b ）+2×3（a-b ）=2a+2b+6a-6b=8a-4b ， 故答案为：8a-4b ．22. 若一个角的余角是它的补角的14，这个角的度数_____． 【答案】60°【解析】【分析】设这个角为x °，则它的余角的度数是（90﹣x ）°，它的补角的度数是（180﹣x ）°，得90﹣x ＝14（180﹣x ）. 【详解】解：设这个角为x °，则它的余角的度数是（90﹣x ）°，它的补角的度数是（180﹣x ）°， ∵一个角的余角是它的补角的14， ∴90﹣x ＝14（180﹣x ） x ＝60，故答案60°． 【点睛】考核知识点 ：根据余角和补角计算.23. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0．5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为_____________厘米，挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________【答案】 (1). 18 (2). y=13+0.5x （0≤x≤16）【解析】【分析】根据题意每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0.5cm ，则挂xkg 的物体后，弹簧伸长0.5x ，弹簧的原长是13cm ，挂上x 千克重物后，弹簧的长度y 应该是弹簧的原长+伸长量，接下来将x=10代入函数解析式中即可求得挂物体质量为10kg 时弹簧的长度．【详解】∵每挂1千克重物伸长0.5厘米∴当挂物体质量为10千克，弹簧长度=13+0.5×10=18厘米∴挂x 千克重物伸长0.5x 厘米，则挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的函数关系式是y=13+0.5x(0⩽x ⩽16) 故答案为：18，y=13+0.5x(0⩽x ⩽16)【点睛】本题考查了一次函数的应用，先设自变量，根据题中等量关系构造一次函数，确定自变量的范围，即可将一次函数解析式表达出来．24. 已知35a b b c -=-=，2221a b c ++=，则ab bc ac ++的值等于_____. 【答案】225-【解析】 试题解析：33,55a b b c -=-=， 两式相加得：6.5a c -= ()()()()22222212,2ab bc ca a b b c a c a b c ⎡⎤++=--+-+--++⎣⎦ 22213362,2555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2.25=- 故答案为2.25- 25. 已知a 1=2112-，a 2=2113-，a 3=2114-，…，a n =()2111n -+，S n =a 1•a 2…a n ，则S 2015=__． 【答案】20174032【解析】【分析】先利用平方差公式把12,a a •••变形，利用约分可得结果． 【详解】解：1211131111,22222a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2211142111,33333a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 3211153111,44444a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ …2014211120162014111,20152015201520152015a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2015211120172015111,20162016201620162016a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 20151232015S a a a a ∴=•••••••3142532016201420172015,2233442015201520162016=⨯⨯⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯ 120172017.220164032=⨯= 故答案为：20174032【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q (L )与行驶时间t (h )之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h 后加油，途中加油 升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km ，车速为60/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【答案】（1）24；（2）每小时耗油量为6L ；（3）油箱中的油不够用，理由见解析【解析】【分析】（1）图象上x ＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；（2）因为x ＝0时，Q ＝42，x ＝5时，Q ＝12，所以出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，因此每小时耗油量为6L ；（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案． 【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；（2）∵出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，因此每小时耗油量为6L ，（3）由图可知，加油后可行驶6h ，故加油后行驶60×6＝360km ， ∵400＞360，∴油箱中的油不够用．【点睛】此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．27. 你能求（x 一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗? 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．（1）（x －1）（x+1） =_____________；（2）（x —1）（ x 2+x+1） =_____________；（3）（x －1）（x 3+ x 2+x+1） =____________；…由此我们可以得到：（4）（x 一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） =___________，请你利用上面的结论，完成下列的计算：（5）299+298+297+…+2+1；【答案】（1）21x - ； （2）31x -； （3）41x -；（4）1001x -；（5）10021-．【解析】【分析】（1）直接运用平方差公式计算即可；（2）（3）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（4）根据（1）（2）（3）总结规律，运算规律即可解答；（5）将299+298+297+…+2+1写成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用规律解答即可．【详解】解：（1）（x －1）（x+1） =21x - ；（2）（x —1）（ x 2+x+1） =31x -；（3）（x －1）（x 3+ x 2+x+1） =41x -；(4) （x 一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1）=1001x -(5) 299+298+297+…+2+1=（2-1）(299+298+297+…+2+1)=10021-．【点睛】本题考查整式的混合运算能力以及分析、总结和归纳能力，掌握多项式乘多项式运算法则并总结出代数式的规律是解答本题的关键．28. 若（x 2+3mx ﹣13）（x 2﹣3x+n ）的积中不含x 和x 3项， （1）求m 2﹣mn+14n 2的值； （2）求代数式（﹣18m 2n ）2+（9mn ）﹣2+（3m ）2014n 2016的值．【答案】（1）4936 （2）3629 【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x 和x 3项，求出m 与n 的值，（1）利用完全平方公式变形后，将m 与n 的值代入计算即可求出值；（2）利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】（x 2+3mx ﹣13）（x 2﹣3x+n ）=x 4＋nx 2+（3m ﹣3）x 3﹣9mx 2+（3mn+1）x ﹣13x 2﹣13n ， 由积中不含x 和x 3项，得到3m ﹣3=0，3mn+1=0，解得：m=1，n=﹣13， （1）原式=（m ﹣12n ）2=（76）2=4936； （2）原式=324m 4n 2+22181m n +（3mn ）2014•n 2=36+19+19=3629． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版七年级下册数学《期中测试卷》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题第I卷（选择题)一、选择题(每题3分，共30分)1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π2．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°3．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．4．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为( )A．120°B．115°C．110°D．100°5．若a2=25，|b|=3，则a+b=( )A．−8B．±8C．±2D．±2或±86.下列各命题中正确的有（ ）①若a b >，则0a b ->，②若a b >，则22ac bc >，③若ac bc >，则a b >，④若22ac bc >，则a b >；⑤若a b >，则33a b >，⑥若a b >，则3131a b -+>-+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在平面直角坐标系中，点()0,2-在（ ）．A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上 8．已知0a b <<，点(),A a b a b -+在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞0 10．如图，一个粒子在x 轴上及第一象限内运动，第1次从(0,0)运动到(1,0)，第2次从(1,0)运动到(2,0)，第3次从(2,0)运动到(1,1)，它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ ）A ．(59,6)B ．(59,5)C ．(62,3)D ．(62,2)第II 卷（非选择题) 二、填空题(每题3分，共12分)11．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOC=_____度．12．如图，已知∠1=（3x +24）°，∠2=（5x +20）°，要使m ∥n ，那么∠1=_____（度）．13．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB=3，则B 点的坐标为_____．14．====，…，则第8个等式是__________．三、解答题(15，16，17，18题每题5分，19，20，21，22题每题7分，23题8分，24题10分，25题12分，共78分)15．计算： (1)16＋38－（－5）2； (2)|1（2019﹣）0﹣（12）﹣216．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．17．点,,,A B C D 在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点,,,A B C D 的坐标；（2）依次连接A 、C 、D 得到一个封闭图形，判断此图形的形状．18．如图，E 为DF 上的点，B 为AC 上的点，DF ∥AC ，∠C=∠D ，判断∠1=∠2是否成立，并说明理由．19．已知7a -和24a +是某正数的两个平方根，7b -的立方根是1．（1）求a b 、的值；（2）求+a b 的算术平方根．20．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．21．已知点P(2m ＋4,m －1)．试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 的纵坐标比横坐标大3；(2)点P 在过A(2,－3)点，且与x 轴平行的直线上．22．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于点O ，OF 平分∠AOD ，且∠BOE =50°.求∠COF 的度数．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA.（1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积.24．如图，在四边形ABCD中，∠D=100°，CA平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°.(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程．(2)若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C 的坐标为(0，b)，且a，b满足a－4＋|b－6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(1)a=________，b=________，点B的坐标为__________；(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．答案与解析第I卷（选择题)二、选择题(每题3分，共30分)1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．π【答案】B【解析】在实数|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：-2．故选B．2．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠2=∠3D．∠2+∠3=180°【答案】C∠=∠，【解析】A. ∵13∠=∠；a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故A能； B. ∵24∠=∠不能判定a∥b，故C不∴a∥b（两同位角相等，两直线平行）；故B能；C. 由23能；∠+∠=︒．∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）；故D能；故选C.D. ∵231803．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据同位角的定义，可知A是同位角，B、C、D不是同位角，故选：A．4．如图：AB ∥DE ，∠B =50°，∠D =110°，∠C 的度数为( )A ．120°B ．115°C ．110°D ．100°【答案】A 【解析】过点C 作CF ∥AB ．∵AB ∥DE ，∴AB ∥DE ∥CF ．∵∠B =50°，∴∠1=50°．∵∠D =110°，∴∠2=70°，∴∠BCD =∠1+∠2=50°+70°=120°．故选A ．5．若a 2=25，|b |=3，则a +b =( )A ．−8B ．±8C ．±2D ．±2或±8【答案】D【解析】∵a 2=25，∴a=±5；∵|b |=3，∴b=±3，∴a +b =±2或±8，故选：D 6.下列各命题中正确的有（ ） ①若a b >，则0a b ->，②若a b >，则22ac bc >，③若ac bc >，则a b >，④若22ac bc >，则a b >；⑤若a b >，则33a b >，⑥若a b >，则3131a b -+>-+A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】①若a b >，不等式两边同时减于b ，则0a b ->，故原命题正确，②若a b >,当0c =,a b >两边同时乘以2c ，得220ac bc ==,故原命题错误，③若ac bc >,当0c <时，ac bc >同时除以c ，得a b <,故原命题错误，④若22ac bc >两边同时除以2c ，依题意20c ≠，得a b >故原命题正确，⑤若a b >,不等式两边同时乘以3，得33a b >,故原命题正确，⑥若a b >，则33a b -<-，则3131a b -+<-+,故原命题错误.故选:C.7．在平面直角坐标系中，点()0,2-在（ ）．A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上【答案】D 【解析】点()0,2-，横坐标为0，纵坐标为20-<，则该点在y 轴负半轴上，故选：D. 8．已知0a b <<，点(),A a b a b -+在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】∵0a b <<，∴00a b a b -<+<，，∴点A 在第三象限内，故选：C. 9．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞0 【答案】D【解析】由数轴可知：10,1 2.b a -<<<< A.0,ab < 故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选D.10．如图，一个粒子在x 轴上及第一象限内运动，第1次从(0,0)运动到(1,0)，第2次从(1,0)运动到(2,0)，第3次从(2,0)运动到(1,1)，它接着按图中箭头所示的方向运动．则第2019次时运动到达的点为（ ）A ．(59,6)B ．(59,5)C ．(62,3)D ．(62,2)【答案】D 【解析】由图形可知：每条斜线上有点的个数与这条线段在x 轴的交点的数一样，如图，线段AB 上有两个点，线段CD 上有5个点，且发现x 轴上奇数的点箭头方向向右下，偶数的点箭头方向向左上，设x轴上的点（n，0），则1＋2＋3＋4＋…＋n=()12n n+，当n=63时，()636312+=2016，当n=64时，()646412+=2080，∵2016＜2019＜2080，且第2016次时运动到达的点是（63，0），∴第2019次时运动到达的点为（62，2），故选：D．第II卷（非选择题)二、填空题(每题3分，共12分)11．如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOC=_____度．【答案】140【解析】∵∠AOB+∠COD=80°，∠AOB=∠COD，∴∠AOB=∠COD=40°，又∵∠AOC+∠COD=180°，∴∠AOC=180°﹣40°=140°，故答案为：140．12．如图，已知∠1=（3x+24）°，∠2=（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1=_____（度）．【答案】75【解析】如图∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=75°．故答案为75．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．13．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为_____．【答案】（4,6）或（4,0）【解析】∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B的横坐标为4，∵AB=3，∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．14．====，…，则第8个等式是__________．==，通过观察可得，等式两边都有整数和分数，分数相同，等式左边整数比右边整式大1，且等式左边整数在根式里面与分数相加，等式右边整式在根式外面与根式相乘.=，特点跟第一个等式一样，还发现等式左边的整数与第几个等式有关，第几个等式则整数就是几，且分数的分子都为1，分母比整数大2.==，其特点跟第一个等式和第二个等式一样，进一步验证了这个特点.则第n(+1n =所以第8(8+1 ===四、解答题(15，16，17，18题每题5分，19，20，21，22题每题7分，23题8分，24题10分，25题12分，共78分)15．计算：(1)16＋38－（－5）2；(2)|1（2019﹣）0﹣（12）﹣2【解析】(1)原式=4＋2－5=1；(2)原式1+1﹣416．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的表面积．【解析】（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x 3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm ；（2）设该长方体纸盒的长为ycm ，6y 2=600，y 2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm ．17．点,,,A B C D 在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点,,,A B C D 的坐标；（2）依次连接A 、C 、D 得到一个封闭图形，判断此图形的形状．【解析】（1）根据平面直角坐标系可知点的坐标分别为()3,2A ，()3,4B -，()4,3C --，()3,3D -，（2）依次连接A ，C ，D 得到一个封闭图形，如下图所示，根据图像可知，该图形是直角三角形．18．如图，E 为DF 上的点，B 为AC 上的点，DF ∥AC ，∠C=∠D ，判断∠1=∠2是否成立，并说明理由．【解析】∠1=∠2成立．理由：∵DF ∥AC ，∴∠C=∠CEF ，又∵∠C=∠D ，∴∠CEF=∠D ，∴BD ∥CE ，∴∠3=∠4，又∵∠3=∠2，∠4=∠1，∴∠1=∠2．19．已知7a -和24a +是某正数的两个平方根，7b -的立方根是1．（1）求a b 、的值；（2）求+a b 的算术平方根．【解析】（1）∵7a -和24a +是某正数的两个平方根，∴7a -+24a + =0，∴a=1，∵7b -的立方根是1，∴71b -=∴b=8；（2）∵a=1，b=8；∴a+b=9，∴a+b 的算数平方根为320．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．【解析】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB∥CF．（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．21．已知点P(2m＋4,m－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大3；(2)点P在过A(2,－3)点，且与x轴平行的直线上．【解析】（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，∴2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，∴m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，∴2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．22．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE=50°.求∠COF的度数．【解析】∵EO ⊥CD ，∴∠DOE =90°.∴∠BOD =∠DOE －∠BOE =90°－50°=40°.∴∠AOC =∠BOD =40°，∠AOD =140°.又∵OF 平分∠AOD ，∴∠AOF =12∠AOD =70°. ∴∠COF =∠AOC ＋∠AOF =40°＋70°=110°.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （-1，0），B （-3，-3），若BC ∥OA ，且BC=4OA.（1）求点C 的坐标；（2）求△ABC 的面积.【解析】（1）如图所示：∵A （-1，0），∴OA=1，∵B （-3，-3），BC ∥OA ，且BC=4OA ，∴BC=4.设C （x ，-3），当点C 在点B 的右边时，此时x -(-3)=4，解得x=1，即C（1，-3）；当点C在点B的左边时，此时-3-x=4，解得x=-7，即C（-7，-3）.则点C的坐标为（1，-3）或（-7，-3）；（2）△ABC的面积=12BC×3=12×4×3=6.24．如图，在四边形ABCD中，∠D=100°，CA平分∠BCD，且∠ACB=40°，∠BAC=70°.(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程．(2)若点E在线段BA的延长线上，求∠DAC和∠EAD的度数．【解析】(1)AD∥BC.推理过程如下：∵CA平分∠BCD，∠ACB=40°，∴∠BCD=2∠ACB=80°.∵∠D=100°，∴∠D＋∠BCD=180°.∴AD∥BC.(2)由(1)知AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=40°.∵∠BAC=70°，∴∠DAB=∠DAC＋∠BAC=40°＋70°=110°.∴∠EAD=180°－∠DAB=180°－110°=70°.25．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C 的坐标为(0，b)，且a，b满足a－4＋|b－6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动．(1)a=________，b=________，点B的坐标为__________；(2)当点P移动4 s时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【解析】(1)4；6；(4，6)(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－C－B－A－O的线路移动，OA=4，OC=6，∴当点P移动4 s时，点P在线段CB上，离点C的距离为4×2－6=2.∴点P的坐标是(2，6)．(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：第一种情况，当点P在线段OC上时，点P移动的时间是5÷2=2.5(s)；第二种情况，当点P在线段BA上时，点P移动的时间是(6＋4＋1)÷2=5.5(s)．故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5 s或5.5 s.。
人教版数学七年级下学期《期中考试试题》(带答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.有理数223-的倒数是（ ）． A.43B. 94-C. 34-D.942.在有理数：23，0.25，27--，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中，是正分数的有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 43.从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程，如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成（ ）米． A. 31310⨯B. 41.310⨯C. 21310⨯D. 31.310⨯4.下列说法中，正确的是（ ）． A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数． B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变． C. 两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数． D. 两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号． 5.下列计算正确的是（ ）． A. 12()33m n m n m n ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭B. 32a a -=C. 235x y xy +=D.()a b c a b c --=--6.有一款服装原价a 元，悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价，再按标价降价20%售出，那么最终商店卖出一件这样的服装（ ）． A. 赚了125a 元 B. 亏了125a 元 C. 既不赚也不亏D. 无法判断是赚钱还是亏损，这和a值有关7.下列式子中，和3232x yz -次数相同的是（ ）． A. 64ab B. 328a b π- C. 25367a b ab -+- D. 628.如图是一个正方体的表面展开图，如果原正方体的相对两个面上的数和相等，那么m n +=（ ）．A. 4B. 3C. 2D. 19.在一次考试中，某班的17名男生的平均分为a 分，19名女生的平均分为b 分，那么这个班的全体同学的平均分为（ ）． A.2a b+ B.36a b+ C.17192a b+ D.171936a b+ 10.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x 为3-时，输出数值y 为（ ）．A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题：（每小题4分，共20分）11.若22a a -=-，且29a =，则a =__________．12.一个棱柱有12个面，它有__________个顶点，___________条棱． 13.若x 在数轴上对应点到表示2-的点的距离为3，则x =__________． 14.如果关于x ，y 的单项式23m nxy -与2axy -可合并为单项式0，则a m n -+的值为 _________．15.如图，正方形ABCD 的边长为2，以B 为圆心，AB 为半径在正方形内作14圆，再以CD 为直径在正方形内作半圆，得图中阴影部分，面积分别表示为1S 、2S ，则12S S -=__________．三、解答题：（共50分）16.计算（1）24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯17.化简（1）()()332332223234x y x y x y x y ----- （2）22()()3()()a b a b b a b a ---+-+-18.已知：有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．19.下图是一个由若干棱长都为2cm 的小立方块搭成的几何体，求这个几何体的表面积．20.已知2333A x xy y =--+，2343B x xy y =+-，且112x =-，537y =，求：4(2)(23)A A B A B -+--的值．21.用简便方法计算下列各式的值： （1）()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯-⎪⎝⎭（2）12345678979899100--++--+++--+…22.在数轴上有点A ，B ，C ，它们表示的数分别为a ，b ，c ，且满足：()24980a b c -+-++=；A ，B ，C 三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分别为：1A V =（单位/秒），2B V =（单位/秒），3C V =（单位/秒）．（1）求a ，b ，c 的值；（2）运动时间t 等于多少时，B 点与A 点、C 点距离相等？ 23.成都市的水费实行下表的收费方式：（1）周老师家九月份用了316m 的水，应付多少水费？（2）如果李老师家九月份的用水量为3xm ，那么应付的水费为多少元？（3）如果曹老师家九月和十月一共用了328m 的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为3xm ，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x 的代数式表示）答案与解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1.有理数223-的倒数是（）．A. 43B.94- C.34- D.94【答案】C【解析】【分析】先计算原式的值，再根据倒数的定义解答即可．【详解】解：22433-=-，43-的倒数是34-．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算和倒数的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．2.在有理数：23，0.25，27--，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中，是正分数的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】先化简27--与12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再找出其中的正分数即可．【详解】解：2277=---，11=22，所以在有理数：23，0.25，27--，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭中，是正分数的有：0.25，12⎛⎫-- ⎪⎝⎭共2个．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的分类以及有理数的绝对值等知识，属于应知应会题型，熟练掌握有理数的概念是关键．3.从金花中学驾车到天府广场大约有13千米的路程，如果用科学记数法来表示13千米则可以表示成（）米． A. 31310⨯ B. 41.310⨯C. 21310⨯D. 31.310⨯【答案】B 【解析】 【分析】先换算单位，再根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：13千米=13000米=41.310⨯米． 故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4.下列说法中，正确的是（ ）． A. 有理数可分为：正整数、负整数、正分数以及负分数． B. 绝对值最小的数与任何有理数相加答案都不变． C. 两个有理数相加，和一定大于或等于这两个加数． D. 两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号． 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据有理数的定义、绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A 、有理数可分为：正整数、负整数、0、正分数以及负分数，所以本选项说法错误，不符合题意；B 、绝对值最小的数是0，0与任何有理数相加都得这个数，所以本选项说法错误，不符合题意；C 、两个有理数相加，和不一定大于或等于这两个加数，所以本选项说法错误，不符合题意；D 、两个有理数相乘的积为正数，说明这两个数同号，所以本选项说法正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的定义、有理数绝对值的意义、有理数的加法法则和有理数的乘法法则等知识，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键． 5.下列计算正确的是（ ）．A. 12()33m n m n m n ⎛⎫---=+ ⎪⎝⎭B. 32a a -=C. 235x y xy +=D.()a b c a b c --=--【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则计算可判断A ，根据合并同类项的法则可判断B ，根据同类项的定义可判断C ，根据去括号法则可判断D ，进而可得答案．【详解】解：A 、12()32233m n m n m n m n m n ⎛⎫---=--+=+ ⎪⎝⎭，所以本选项计算正确； B 、32a a a -=，所以本选项计算错误；C 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误；D 、()a b c a b c --=-+，所以本选项计算错误． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题关键．6.有一款服装原价a 元，悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价，再按标价降价20%售出，那么最终商店卖出一件这样的服装（ ）． A. 赚了125a 元 B. 亏了125a 元 C. 既不赚也不亏 D. 无法判断是赚钱还是亏损，这和a 的值有关【答案】B 【解析】 【分析】先用含a 的代数式表示出最终该服装的售价，再减去原价a 即可进行判断．【详解】解：根据题意可得：该服装的标价为()120%a +元，降价20%后售价为()()120%120%a +-元， 所以该商店卖出一件这样的服装盈利为()()1120%120%0.960.0425a a a a a a +--=-=-=-元． 即最终该商店卖出一件这样的服装亏了125a 元．【点睛】本题考查了列代数式的知识和整式的加减运算，解题的关键是明确题意、正确表示出该服装的最终售价．7.下列式子中，和3232x yz -次数相同的是（ ）． A. 64ab B. 328a b π- C. 25367a b ab -+- D. 62【答案】C 【解析】 【分析】先根据单项式次数的定义判断已知单项式的次数，再逐项判断即可． 【详解】解：单项式3232x yz -的次数是6次．A 、64ab 的次数是7次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意；B 、328a b π-的次数是5次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意；C 、多项式25367a b ab -+-的次数是6次，与已知式子的次数相同，所以本选项符合题意；D 、62的次数是0次，与已知式子的次数不相同，所以本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了单项式和多项式的次数，属于基础概念题型，熟练掌握二者的概念是关键． 8.如图是一个正方体的表面展开图，如果原正方体的相对两个面上的数和相等，那么m n +=（ ）．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】先根据原正方体的相对两个面上的数之和相等求出m 、n 的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意，得：()()13743m n +-=+=+-=， 所以m =4，n =0， 所以404m n +=+=．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图和有理数的加减运算，属于基本题型，解题的关键是根据题意正确确定m 、n 的值．9.在一次考试中，某班的17名男生的平均分为a 分，19名女生的平均分为b 分，那么这个班的全体同学的平均分为（ ）． A.2a b+ B.36a b+ C.17192a b+ D.171936a b+ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数的定义解答即可．【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=17191719171936a b a b+++=．故选：D ．【点睛】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键． 10.根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x 为3-时，输出数值y 为（ ）．A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】A 【解析】 【分析】把x =﹣3代入所给出的流程图，按照程序计算即可．【详解】解：当x =﹣3时，﹣3+2=﹣1，﹣1×2=﹣2，﹣2＜0； 当x =﹣2时，﹣2+2=0，0×2=0，0=0； 所以输出的数值y =0．【点睛】本题主要考查了代数式求值，属于常见题型，弄懂所给出的流程图、按照程序准确计算是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共20分）11.若22a a -=-，且29a =，则a =__________． 【答案】﹣3 【解析】 【分析】由29a =可确定a 的值，再根据绝对值的意义确定a －2的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：因为29a =，所以3a =±，因为22a a -=-，所以20a -≤，所以3a =-． 故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的绝对值，属于常考题型，熟练掌握基本知识是关键． 12.一个棱柱有12个面，它有__________个顶点，___________条棱． 【答案】 (1). 20 (2). 30 【解析】【详解】解：一个棱柱有12个面，除上下两个底面后还有10个侧面，所以这个棱柱为10棱柱，它有20个顶点，30条棱 故答案：20；30．【点睛】本题考查立体图形的认识.．13.若x 在数轴上对应的点到表示2-的点的距离为3，则x =__________． 【答案】﹣5或1 【解析】 【分析】分表示数x 点在表示2-的点的左边和右边两种情况解答即可． 【详解】解：当表示数x 的点在2-的点的左边时，x =﹣2－3=﹣5， 当表示数x 的点在2-的点的右边时，x =﹣2+3=1，所以x =﹣5或1． 故答案为：﹣5或1．【点睛】本题考查了数轴的有关知识，属于基本题型，正确理解数轴上两点间的距离是解题关键．14.如果关于x ，y 的单项式23m n xy -与2axy -可合并为单项式0，则a m n -+的值为 _________． 【答案】2【解析】【分析】由题意可得题目所给出的两项是同类项，再根据同类项的定义可得关于a 和m －n 的等式，然后把求得的a 的值和m －n 的值整体代入所求式子计算即可．【详解】解：根据题意，得：30a -=，1m n -=，所以a =3，所以()312a m n a m n -+=--=-=．故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的定义和合并同类项的法则，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题关键． 15.如图，正方形ABCD 的边长为2，以B 为圆心，AB 为半径在正方形内作14圆，再以CD 为直径在正方形内作半圆，得图中阴影部分，面积分别表示为1S 、2S ，则12S S -=__________．【答案】342π-【解析】 【分析】如图，可先计算13S S +，即为半圆CD 的面积，再计算23S S +，即为正方形的面积减去以AB 为半径的14圆的面积，然后再计算()13S S +与()23S S +的差即可． 【详解】解：如图，记右边的空白部分的面积为S 3，则由题意得：21311112222CD S S πππ⎛⎫+=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，2222311242444S S AB πππ+=-⋅=-⨯=-； 所以()()()121323134422S S S S S S πππ-=+-+=--=-． 故答案为：342π-．【点睛】本题考查了列代数式和阴影面积的计算等知识，弄清题意、明确()()121323S S S S S S -=+-+是解题关键．三、解答题：（共50分）16.计算（1）24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）225(2)3(0.2)013317---⨯-+÷⨯ 【答案】（1）13-；（2）1．【解析】【分析】（1）先计算乘方，同时把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减；（2）前一项绝对值内先计算乘方，同时后一项计算乘除，再计算乘法即可．【详解】解：（1）24111341323⎡⎤⎛⎫-+-+⨯-÷⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ =911134433⎛⎫-+-+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ =()11399-+-+⨯=1169-+⨯=213-+ =13-；（2）原式=49(0.2)0--⨯-+=5(0.2)-⨯-=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 17.化简（1）()()332332223234x y x y x y x y -----（2）22()()3()()a b a b b a b a ---+-+-【答案】（1）322y x y --；（2）()()242a b a b ---．【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）把a －b 看作一个整体，然后根据合并同类项的法则化简即可．【详解】解：（1）原式=332332246234x y x y x y x y ---++=322y x y --；（2）原式=()()()()223a b a b a b a b -+-----=()()242a b a b ---．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基本题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 18.已知：有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．【答案】2b ．【解析】【分析】先由a 、b 、c 在数轴上的位置可确定a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，进而可确定,,,3a c b a b c a a +-+-的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：由题意得：a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，所以0,0,0,30a c b a b c a a +<-<+-<>，所以原式=()()()3a c b a b c a a -+-----+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=3a c b a b c a a --+-++-+=2b ．【点睛】本题主要考查了数轴、有理数的绝对值和整式的加减运算等知识，属于常考题型，根据点在数轴上的位置确定相关式子的符号、熟练进行绝对值的化简和整式的加减运算是解题的关键．19.下图是一个由若干棱长都为2cm 的小立方块搭成的几何体，求这个几何体的表面积．【答案】120cm 2．【解析】【分析】先计算需要求的正方形的个数：可看作三个方向（正面、左面、上面）上的正方形的个数之和乘以2再加上挡住的2个正方形，所求得的结果再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：几何体的表面积=()425632=120⨯⨯+++⎡⎤⎣⎦cm 2．答：这个几何体的表面积是120cm 2．【点睛】本题考查了几何体的视图和表面积的计算，属于常见题型，掌握求解的方法是关键．20.已知2333A x xy y =--+，2343B x xy y =+-，且112x =-，537y =，求：4(2)(23)A A B A B -+--的值． 【答案】94． 【解析】【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式=4223A A B A B ---+=A B +()()23233343x xy y x xy y +=--++-23233343x xy y x xy y +=--++-2x =； 当112x =-，537y =，原式=219124⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了整式的加减运算与代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．21.用简便方法计算下列各式值：（1）()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭（2）12345678979899100--++--+++--+…【答案】（1）-15；（2）0．【解析】【分析】（1）可把原式变形为()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯，再逆用乘法分配律计算；（2）可将原式变形为()()()12345678979899100--++--+++--+…，进一步即可求出结果． 【详解】解：()151 2.7 1.5 4.8 1.522⎛⎫-⨯+-⨯+⨯- ⎪⎝⎭=()()1.5 2.7 1.5 4.8 1.5 2.5-⨯+-⨯+-⨯=()1.5 2.7 4.8 2.5-⨯++= 1.510-⨯=-15；（2）12345678979899100--++--+++--+…=()()()12345678979899100--++--+++--+…=000+++=0．【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法运算律，属于常见题型，熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键．22.在数轴上有点A ，B ，C ，它们表示的数分别为a ，b ，c ，且满足：()24980a b c -+-++=；A ，B ，C 三点同时出发沿数轴向右运动，它们的速度分别为：1A V =（单位/秒），2B V =（单位/秒），3C V =（单位/秒）．（1）求a ，b ，c 的值；（2）运动时间t 等于多少时，B 点与A 点、C 点的距离相等？【答案】（1）a =4，b =9，c =﹣8；（2）6t =．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质可得关于a 、b 、c 的方程，解方程即得答案；（2）先根据数轴上两点间的距离的表示方法得出B 点与A 点、C 点的距离，进而可得关于t 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）根据题意，得：a －4=0，b －9=0，c +8=0，解得a =4，b =9，c =﹣8；（2）运动t 秒时，A 、B 、C 三点运动的路程分别为：t 、2t 、3t ，此时，B 点与A 点的距离为：2945t t t -+-=+，B 点与C 点的距离为：()239817t t t -+--=-，由题意，得：517t t +=-，所以517t t +=-，解得：6t =；或()517t t +=--，此时t 的值不存在．所以当6t =时，B 点与A 点、C 点的距离相等．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的知识，属于常考题型，正确理解题意、准确用含t 的关系式表示B 点与A 点、C 点的距离是解题的关键．23.成都市的水费实行下表的收费方式：（1）周老师家九月份用了316m 的水，应付多少水费？ （2）如果李老师家九月份的用水量为3xm ，那么应付的水费为多少元？ （3）如果曹老师家九月和十月一共用了328m 的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为3xm ，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x 的代数式表示） 【答案】（1）38元；（2）当010x <≤时，应付水费10x 元；当1020x <≤时，应付水费310x -（元）；当20x >时，应付水费为430x -（元）；（3）若08x <<，要交水费822x -（元）；若810x ≤≤，要交水费为74x -（元）；若1014x <<，要交水费为64元． 【解析】 【分析】 （1）根据不超310m 的按照2元/3m 计算，超出310m 的63m 按照3元/3m 计算，据此解答即可； （2）分用水量不超出310m （包括310m ）、超出310m 但不超出320m （包括320m ）、超出320m 三种情况，按照应付水费的计算方法解答即可；（3）先根据九月比十月用水量少确定x 的范围是014x <<，然后分08x <<、810x ≤≤、1014x <<三种情况，再根据（2）题中的结论和计费方法解答即可．【详解】解：（1）10263=38⨯+⨯元，答：周老师家九月份应付水费38元；（2）当用水量不超出310m （包括310m ）即010x <≤时，应付水费为10x 元；当用水量超出310m 但不超出320m （包括320m ）即1020x <≤时，应付水费为()102310310x x ⨯+⨯-=-（元）；当用水量超出320m 即20x >时，应付水费为()102103420430x x ⨯+⨯+⨯-=-（元）；答：当010x <≤时，应付水费10x 元；当1020x <≤时，应付水费310x -（元）；当20x >时，应付水费430x -（元）； （3）因为九月比十月用水量少，所以014x <<，若08x <<，则202828x <-<，所以曹老师这两个月一共要交水费为()242830822x x x +--=-（元）；若810x ≤≤，则182820x ≤-≤，所以曹老师这两个月一共要交水费为()23281074x x x +--=-（元）； 若1014x <<，则142818x <-<，所以曹老师这两个月一共要交水费为()3103281064x x -+--=元． 答：若08x <<，要交水费822x -（元）；若810x ≤≤，要交水费为74x -（元）；若1014x <<，要交水费为64元．【点睛】本题考查的是列出实际问题中的代数式，属于常考题型，正确理解题意、灵活应用分类思想是解题的关键．。
最新人教版七年级下学期数学《期中测试题》附答案
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.9的平方根是( ) A. 3B.3C. 3±D. 3±2.下列实数是无理数的是（ ） A. 1.732 B.3C. 13-D. 03.平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. 141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B. 43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C. 41x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 22513x y x y +=⎧⎨+=⎩5.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定//AD CB 的是（ ）A. 12∠=∠B. 34∠=∠C. D DCE ∠=∠D. 180D BCD ∠+∠=6.在平面直角坐标系中，若x 轴上点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A. ()2,0 B. ()2,0或()2,0- C. ()0,2D. ()0,2或()0,2 -7.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“馬”的点的坐标分别为(),(2151),，，则表示棋子“帥”的点的坐标为（ ）A. ()10－，B. ()1,1－－C. ()00，D. ()1,2－8.在下列各组,x y 的值中，不是方程345x y +=的解的是（ ）A. 112xy =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 12x y =-⎧⎨=⎩C. 250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ D. 054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩9.已知关于,x y 的二元一次方程组533321x y nx y n +=⎧⎨+=+⎩的解也是方程6x y +=的解，那么n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3-D. 4-10.如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）16 _____．12.如图，因为,,AB l BC l B ⊥⊥为垂足，所以AB 和BC 重合，理由是________________．13.已知18n是正整数，则正整数n的最小值是_______________________．14.已知平面内一点(),M x y，若,x y满足条件0xy=，则点M的位置是______________________．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_____．16.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）计算：()2327323-+---．（2）求()21=4-x中x的值．18.由于受到新冠病毒疫情的影响，某医药厂根据市场调查得知某种消毒液的大瓶装(500克)和小瓶装(250克)两种产品的销售数量比为2:5(按瓶计算)，若该厂每天生产这种消毒液22.5吨，为了满足市场需求，求这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶．19.完成下面的证明：已知：如图，BE平分ABD DE∠,平分BDC∠，且90aβ∠+∠=︒求证：//AB CD．证明：BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠(已知)，2ABD ∴∠=∠ ，2BDC ∠=∠ ，（ ） ()222ABD BDC αβαβ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90αβ∠+∠=︒（已知）ABD BDC ∴∠+∠= ， （ ）//AB CD ∴（ ）20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()()()()3,3,5,1,2,0,,A B C P a b ---是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△111,A B C 点P 的对应点为()16,2P a b +-．（1）直接写出点111,,A B C 的坐标． （2）在图中画出△111A B C ． （3）求△111A B C 的面积． 21.已知关于,x y二元一次方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙同学粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，求abc 的值．22.已知：如图，在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．23.（12的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下： 因为2211,24==， 所以122,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=， 所以1.42 1.5,<<因为221.41 1.9881,1.422.0164==， 所以1.412 1.42<<因为221.414 1.999396,1.4152.002225==， 所以1.4142 1.415,<<2 1.41≈(精确到百分位)，5(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣①按此规定102⎤⎦= ；35a ,b 求a b -的值．24.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．例如：三点坐标分别为A （1，2），B （-3，1），C （2，-2），则“水平底”a =5，“铅垂高”h =4，“矩面积”S =ah =20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D （1，2）、E （-2，1）、F （0,6），则这3点的“矩面积”=_____. （2）若D （1，2）、E （-2，1）、F （0,t ）三点的“矩面积”为18，求点F 的坐标；25.探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题． （1）小明遇到了下面的问题：如图1，12l l //，点P 在12,l l 内部，探究,,A APB B ∠∠∠之间的关系．小明过点P 作1l 的平行线，可证得APB A B ∠∠∠,,之间的数量关系是：APB ∠= ．（2）如图2，若//AC BD ，点P 在,AC BD 的外部，,,A B APB ∠∠∠之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论．（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸//,AB CD 当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头,B D 所形成的夹角为64(︒即64BED ∠=︒)，当小船行驶到河中点F 时，恰好满足,,ABF EBF EDF CDF ∠=∠∠=∠请你求出此时点F 与码头,B D 所形成的夹角BFD ∠的度数．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.9的平方根是( )A. 3B.C. 3±D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义可得．【详解】解：∵()23=9±，∴9的平方根是3±，故答案为：C【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关键．2.下列实数是无理数的是（）A. 1.732 C.13- D. 0【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数逐项判断即得答案．【详解】解：A、1.732是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；BC、13-有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础概念题型，初中阶段常见无理数有三类：（1）开方开不尽的方根，（2）圆周率π是无理数；（3）有规律但不循环的无限小数是无理数，如0.101001000…（相邻两个1之间依次多1个0）．3.在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可. 【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点()23P -，在第四象限， 故选：D ．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键. 4.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. 141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B. 43624x y y z +=⎧⎨+=⎩C. 41x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 22513x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、方程组141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩中第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意； B 、方程组43624x y y z +=⎧⎨+=⎩含有三个未知数，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意；C 、方程组41x y x y +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，所以本选项符合题意；D 、方程组22513x y x y +=⎧⎨+=⎩中第二个方程未知数x 、y 的次数是2，不是二元一次方程组，所以本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，属于基础概念题型，熟知二元一次方程组的概念是关键． 5.如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定//AD CB 的是（ ）A. 12∠=∠B. 34∠=∠C. D DCE ∠=∠D. 180D BCD ∠+∠=【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若12∠=∠，不能判定//AD CB ，故本选项符合题意；B 、若34∠=∠，则可根据内错角相等，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意；C 、若D DCE ∠=∠，则可根据内错角相等，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意； D 、若180D BCD ∠+∠=，则可根据同旁内角互补，两直线平行判定//AD CB ，故本选项不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 6.在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A. ()2,0 B. ()2,0或()2,0- C. ()0,2 D. ()0,2或()0,2 -【答案】B 【解析】 【分析】由于点P 在x 轴上，故只要确定点P 的横坐标即可，由点P 到y 轴的距离为2可得点P 的横坐标为2或﹣2，进而可得答案．【详解】解：因为点P 到y 轴的距离为2， 所以点P 的横坐标为2或﹣2，又因为点P 在x 轴上，所以点P 的坐标是()2,0或()2,0-． 故选：B ．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特点和点到坐标轴的距离等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．7.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“馬”的点的坐标分别为(),(2151),，，则表示棋子“帥”的点的坐标为（ ）A. ()10－，B. ()1,1－－C. ()00，D. ()1,2－【答案】D 【解析】 【分析】根据棋子“炮”和“馬”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】如图所示：棋子“帥”的点的坐标为：（1，-2）． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系，正确得出原点的位置．8.在下列各组,x y 的值中，不是方程345x y +=的解的是（ ）A. 112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 12x y =-⎧⎨=⎩C. 250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D. 054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】 把各选项中x 、y 的值逐一代入方程345x y +=计算验证即得答案．【详解】解：A 、当112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，131452⨯+⨯=，所以112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是方程345x y +=的解，本选项不符合题意；B 、当12x y =-⎧⎨=⎩时，()31425⨯-+⨯=，所以12x y =-⎧⎨=⎩是方程345x y +=的解，本选项不符合题意； C 、当250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，26340555⨯+⨯=≠，所以250x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩不是方程345x y +=的解，本选项符合题意； D 、当054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，530454⨯+⨯=，所以054x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是方程345x y +=的解，本选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，属于基础题型，熟知二元一次方程的解的概念是关键． 9.已知关于,x y 的二元一次方程组533321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩的解也是方程6x y +=的解，那么n 的值为（ ） A. 3B. 4C. 3-D. 4- 【答案】D【解析】【分析】注意到两个方程系数的特点，只要用方程②×2－方程①即得x +y 与n 的代数式，进而可得关于n 的方程，解方程即得答案．【详解】解：对方程组533321x y n x y n +=⎧⎨+=+⎩①②，②×2－①，得：2x y n +=-， 因为6x y +=，所以26n -=，解得：n =﹣4．故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，属于常考题型，熟练掌握解二元一次方程组的方法、灵活应用整体的思想方法是解题的关键．10.如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】 由A 、B 为定点可得AB 长为定值，进而可判断①；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，P A +PB 的长也发生变化，于是可判断②、③；由直线l ∥AB 可得P 到AB 的距离为定值，于是可判断④，从而可得答案．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①线段AB 的长不会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，∴②∠APB 的度数会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，P A +PB 的长发生变化，∴③△P AB 的周长会随点P 的移动而变化；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，∴④△APB 的面积不会随点P 的移动而变化； 综上，不会随点P 的移动而变化的是①④．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、同底等高的三角形的面积相等以及平行线间的距离等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 16 _____．【答案】2【解析】【详解】∵16=4，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：16的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.12.如图，因为,,AB l BC l B ⊥⊥为垂足，所以AB 和BC 重合，理由是________________．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】【分析】根据垂线的性质解答即可．【详解】解：如图，因为,,AB l BC l B ⊥⊥为垂足，所以AB 和BC 重合，理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】此题考查了垂线的性质，正确把握垂线的性质是解题的关键．13.18n n 的最小值是_______________________．【答案】2【解析】【分析】由题意可得：18n 是一个完全平方数，据此解答即可．1832n n =，∵n 2n∴n 的最小整数值是2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是二次根式的定义和二次根式的化简，属于常考题型，熟练掌握二次根式的基本知识是解题的关键．14.已知平面内一点(),M x y ，若,x y 满足条件0xy =，则点M 的位置是______________________．【答案】在x 轴或y 轴上【解析】【分析】由题意可得x =0或y =0，然后根据坐标轴上点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵,x y 满足条件0xy =，∴x =0或y =0，当x =0时，点()0,M y 在y 轴上；当y =0时，点(),0M x 在x 轴上．∴点M 的位置是在x 轴或y 轴上．故答案：在x 轴或y 轴上．【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，属于基础题型，熟知坐标系中x 轴和y 轴上点的坐标特点是解题的关键．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____． 【答案】 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【解析】【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于,x y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩故答案为4.5112x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，若∠DEF=x，将图③中∠CFE用x表示为_________【答案】180°-3x【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=x；根据题意可得图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，由此即可表示∠CFE.【详解】∵长方形的对边是平行的，∴∠BFE=∠DEF=x；∴图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE，∴图②中等∠CFB=180°﹣2∠BFE，∵以下每折叠一次，减少一个∠BFE，∴图③中的∠CFE=180 °﹣3x．故答案为180°-3x.【点睛】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1()2327323--（2）求()21=4-x中x的值．【答案】（1）43--（2）3x=或1x=-【解析】分析】（1）分别根据立方根的定义、实数的绝对值和算术平方根的性质化简各项，再合并即可；（2）把x －1看作是4的平方根解答即可．【详解】解：（1）原式(323=-+-- 323=-+4=-（2）因为()214x -=，所以12x -=±， 解得3x =或1x =-．【点睛】本题考查了实数的混合运算和利用平方根解方程，属于常考题型，熟练掌握实数的基本知识是解题的关键．18.由于受到新冠病毒疫情的影响，某医药厂根据市场调查得知某种消毒液的大瓶装(500克)和小瓶装(250克)两种产品的销售数量比为2:5(按瓶计算)，若该厂每天生产这种消毒液22.5吨，为了满足市场需求，求这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶．【答案】这种消毒液应该分装大瓶20000瓶，小瓶50000瓶【解析】【分析】设应该分装大小瓶两种产品x 瓶、y 瓶，根据大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比为2：5，每天生产这种消毒液22.5吨（22500000克）列方程组成方程组即可．【详解】解：设这种消毒液应该分装大瓶x 瓶，小瓶y 瓶，由题意，得5002502250000052x y x y +=⎧⎨=⎩解得：2000050000x y =⎧⎨=⎩ 答：这种消毒液应该分装大瓶20000瓶，小瓶50000瓶．【点睛】此题考查列二元一次方程组解决实际问题，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解答即可． 19.完成下面的证明：已知：如图，BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠，且90a β∠+∠=︒求证：//AB CD ．证明：BE 平分ABD DE ∠,平分BDC ∠(已知)，2ABD ∴∠=∠ ，2BDC ∠=∠ ，（ ） ()222ABD BDC αβαβ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠（ ）90αβ∠+∠=︒（已知）ABD BDC ∴∠+∠= ， （ ）//AB CD ∴（ ）【答案】α；β；角平分线的定义；等式的性质；180°；等量代换； 同旁内角互补两直线平行【解析】【分析】首先根据角平分线的定义结合等量代换，得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【详解】∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC （已知），∴∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β（ 角平分线的定义），∴∠ABD+∠BDC =2∠α +2∠β =2（∠α +∠β）（等式的性质）．∵∠α +∠β =90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（ 等量代换），∴AB ∥CD （ 同旁内角互补两直线平行）．故答案为：α；β；角平分线的定义；等式的性质；180°；等量代换； 同旁内角互补两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点()()()()3,3,5,1,2,0,,A B C P a b ---是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△111,A B C 点P 的对应点为()16,2P a b +-．（1）直接写出点111,,A B C 的坐标．（2）在图中画出△111A B C ．（3）求△111A B C 的面积．【答案】（1）()111)311,1,4,2(),(，--A B C ；（2）见解析；（3）4 【解析】【分析】（1）先根据平移前后点P 的坐标确定平移的方式，再根据平移的方式解答即可；（2）先描出平移后点111,,A B C 的坐标，再顺次连接即可，如图；（3）如图，利用111A B C △S =1DEC F S －11A B D S ∆－11B C E S ∆－11A C F S ∆解答即可．【详解】解：（1）因为经过平移，点P （a ，b ）对应点的坐标为()16,2P a b +-，所以△ABC 平移的方式为：先向右平移6个单位，再向下平移2个单位；所以平移后点111,,A B C 的坐标为：()1113,11,1,4,2(),()A B C --； （2）如图，△111A B C 即为所求．（3）如图，111A B C △S =1DEC F S －11A B D S ∆－11B C E S ∆－11A C F S ∆111332231314222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了平移的性质与作图和坐标系中求图形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题的关键．21.已知关于,x y 的二元一次方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩，甲同学正确解得23x y =⎧⎨=⎩，而乙同学粗心，把c 看错了，解得36x y =⎧⎨=⎩，求abc 的值． 【答案】﹣9【解析】【分析】将23x y =⎧⎨=⎩代入方程②即可求出c ，将23x y =⎧⎨=⎩与36x y =⎧⎨=⎩分别代入方程①即得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b ，进一步即可求出结果．【详解】解：对方程组351ax by x cy +=⎧⎨-=⎩①②， 将23x y =⎧⎨=⎩代入方程②，得1031c -=，解得：3c =， 将23x y =⎧⎨=⎩代入方程①，得233a b +=③， 将36x y =⎧⎨=⎩代入方程①，得363a b +=④， 联立③④，得233363a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩； 所以()3139abc =⨯-⨯=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握代入法与加减法解二元一次方程组的方法是解题的关键．22.已知：如图，在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．【答案】（1）见解析（2）∠BEF ＝∠ADG【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）证出AD ∥EF ，得出∠BEF ＝∠BAD ，再由平行线的性质得出∠BAD ＝∠ADG ，即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∠BEF ＝∠ADG ．理由如下：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ADF ＝∠EFB ＝90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF ＝∠BAD （两直线平行，同位角相等）．∵DG ∥AB ，∴∠BAD ＝∠ADG （两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF ＝∠ADG ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别． 23.（12的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下： 因为2211,24==， 所以122,<<因为21.4 1.96=，21.5 2.25=， 所以1.42 1.5,<< 因为221.41 1.9881,1.42 2.0164==， 所以1.412 1.42<< 因为221.414 1.999396,1.415 2.002225==， 所以1.4142 1.415,<< 2 1.41≈(精确到百分位)， 5(精确到百分位)．（2）我们规定用符号[]x 表示数x 的整数部分，例如[]0,2.42,34=⎤⎢⎥⎦=⎡⎣ ①按此规定102⎤⎦= ； 35a ,b 求a b -的值．【答案】（1）2.24；（2）①5，②3【解析】【分析】（1近似值的方法解答即可；（22的范围，再根据规定解答即可；的整数部分a b 的值，再代入所求式子化简计算即可．【详解】解：（1）因2224,39==，所以23,<<因为222.2 4.84,2.3 5.29==，所以2.2 2.3<<，因为222.23 4.9729,2.24 5.0176==，所以2.23 2.24,<< 因为222.236 4.999696,2.237 5.004169==，所以2.236 2.237<<，2.24≈．（2）①因为3.12=9.61，3.22=10.24，所以3.1 3.2<<，所以5.12 5.2<<，所以2⎤⎦=5；故答案为：5；②因为12,23<<<，所以1,2a b ==，所以原式12=)12123=--== 【点睛】本题考查了利用夹逼法求算术平方根的近似值、对算术平方根的整数和小数部分的认识以及实数的简单计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握算术平方根的相关知识是解题关键．24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（-3，1），C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20．根据所给定义解决下列问题：（1）若已知点D（1，2）、E（-2，1）、F（0,6），则这3点的“矩面积”=_____.（2）若D（1，2）、E（-2，1）、F（0,t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标；【答案】（1）15；（2）（0，7）或（0，-4）【解析】【分析】（1）根据给出的新定义，先求出a和h，然后可求“距面积”；（2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标．【详解】解：（1）由题意可得，∵点D（1，2）、E（-2，1）、F（0，6），∴a=1-（-2）=3，h=6-1=5，∴S=ah=3×5=15，故答案为：15；（2）由题意：“水平底”a=1-（-2）=3，当t＞2时，h=t-1，则3（t-1）=18，解得t=7，故点P的坐标为（0，7）；当1≤t≤2时，h=2-1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2-t，则3（2-t）=18，解得t=-4，故点P的坐标为（0，-4），所以，点P的坐标为（0，7）或（0，-4）25.探究题：学完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．（1）小明遇到了下面的问题：如图1，12l l //，点P 在12,l l 内部，探究,,A APB B ∠∠∠之间的关系．小明过点P 作1l 的平行线，可证得APB A B ∠∠∠,,之间的数量关系是：APB ∠= ．（2）如图2，若//AC BD ，点P 在,AC BD 的外部，,,A B APB ∠∠∠之间的数量关系是否会发生变化？请证明你的结论．（3）试构造平行线解决以下问题：如图3，一条河流的两岸//,AB CD 当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头,B D 所形成的夹角为64(︒即64BED ∠=︒)，当小船行驶到河中点F 时，恰好满足,,ABF EBF EDF CDF ∠=∠∠=∠请你求出此时点F 与码头,B D 所形成的夹角BFD ∠的度数．【答案】（1）A B ∠+∠；（2）会发生变化，APB B A ∠=∠-∠，证明见解析；（3）32∠=BFD【解析】【分析】（1）如图4，根据平行公理的推论可得12////l l PQ ，根据平行线的性质可得∠APQ =∠A ，∠BPQ =∠B ，然后根据角的和差即得结论；（2）如图5，过点P 作//EP AC ，根据平行公理的推论可得////EP BD AC ，根据平行线的性质可得EPA A ∠=∠，EPB B ∠=∠，然后根据角的和差即可得到结论；（3）如图6，过点,E F 分别作//, //,EM AB FN AB FN 与BE 相交于点Q ，根据平行公理的推论可得//////AB FN EM CD ，然后根据平行线的性质、三角形的外角性质、角的和差可得2BED BFD ∠=∠，进而可得结果．【详解】解：（1）如图4，∵12l l //，1//PQ l ，∴12////l l PQ ，∴∠APQ =∠A ，∠BPQ =∠B ，∴∠APB =∠APQ +∠BPQ =A B ∠+∠．故答案为：A B ∠+∠；（2）会发生变化，APB B A ∠=∠-∠．证明：如图5，过点P 作//EP AC ，则EPA A ∠=∠，//AC BD ，//EP BD ∴，EPB B ∴∠=∠，EPB EPA B A ∴∠-∠=∠-∠，即APB B A ∠=∠-∠；（3）如图6，过点,E F 分别作//, //,EM AB FN AB FN 与BE 相交于点,Q//AB CD ，∴//////AB FN EM CD ，,BFN ABF EBF DFN CDF EDF ∴∠=∠=∠∠=∠=∠，2,2,BEM BQN EBF BFN BFN DEM CDF EDF DFN ∴∠=∠=∠+∠=∠∠=∠+∠=∠()2222BEM DEM BFN DFN BFN DFN BFD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠，即264BED BFD ∠=∠=；32BFD ∴∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理的推论和三角形的外角性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．。
人教版2020-2021学年第二学期七年级下册期中考试数学试卷及答案
2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．42．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．8．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE＝2DF＝AD；③△ADE≌△ADF；④4BE＝4CF＝AB．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为．12．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有（填序号）．三．解答题（共6小题）15．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．16．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？17．如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．18．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．20．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个命题中，真命题有（）个①若a＞0，b＞0，则a+b＞0②同位角相等③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等④三角形的最大角不小于60°A．1B．2C．3D．4【分析】根据不等式、平行线的性质、三角形全等和三角形的内角和判断即可．【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题；②两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，③有两边和其夹角分别对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，④三角形的最大角不小于60°，是真命题；故选：B．2．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y＝2x﹣1，y＝﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B＝＝80°，∴四边形ABCD中，∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝80°，故选：C．5．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定【分析】设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，由“若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C 种2件，共需36元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由（①+②）÷5可求出（x+y+z）的值，此题得解．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z 元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．6．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（）A．64°B．68°C．69°D．66°【分析】两平行线间的折线所成的角之间的关系是﹣﹣﹣﹣奇数角，由∠1与130°互补可以得知∠1＝50°，由a∥b，结合规律“两平行线间的折线所成的角之间的关系﹣左边角之和等于右边角之和”得出等式，代入数据即可得出结论．【解答】解：令与130°互补的角为∠1，如图所示．∵∠1+130°＝180°，∴∠1＝50°．∵a∥b，∴x+48°+20°＝∠1+30°+52°，∴x＝64°．故选：A．7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A．B．3C．1D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED ＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．【解答】解：∵AB＝3，AD＝4，∴DC＝3，∴AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故选：A．8．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE＝∠CDF＝30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE＝2DF＝AD；③△ADE≌△ADF；④4BE＝4CF＝AB．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】结合角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：∵等边△ABC中，AD是BC边上的高，∴BD＝DC，AB＝AC，∠B＝∠C＝60°，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD，故①正确；在△ADE与△ADF中，∴△ADE≌△ADF，故③正确；∵在Rt△ADE与Rt△ADF中，∠EAD＝∠F AD＝30°，∴2DE＝2DF＝AD，故②正确；同理2BE＝2CF＝BD，∵AB＝2BD，∴4BE＝4CF＝AB，故④正确；故选：D．9．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．10．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．二．填空题（共4小题）11．已知关于x，y的方程组与方程x+y＝3的解相同，则k的值为11．【分析】把k看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①×2﹣②得：x＝k+5，把x＝k+5代入①得：3k+15+2y＝2k，解得：y＝﹣，代入x+y＝3得：k+5﹣＝3，去分母得：2k+10﹣k﹣15＝6，解得：k＝11，故答案为：1112．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．13．长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是67cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中给定的数据可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6×小长方形的面积，即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，∴图中阴影部分的面积＝19×（7+2×3）﹣6×10×3＝67（cm2）．故答案为：67．14．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即AD＝AE＝EC，根据AD＝AE＝EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，∴②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG＝BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+F A+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，∴④正确．故答案为：①②④．三．解答题（共6小题）15．解二元一次方程组（1）；（2）；（3）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②×2﹣①得：5y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，②×2﹣①得：x＝370，把x＝370代入②得：y＝110，则方程组的解为；（3）方程组整理得：，①﹣②得：y＝10，把y＝10代入①得：x＝6，则方程组的解为．16．网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．17．如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．【分析】根据中垂线和轴对称及轴对称的最短路线求解．【解答】解：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，作出AB的中垂线与河岸交于点P，则点P满足到两村A、B的距离相等，即厂址应选在点P处；（2）作出点A关于河岸的对称点C，连接CB，交于河岸于点P，连接AP，则点P能满足AP+PB最小，即厂址应选在点P处；理由：AP＝PC，三角形的任意两边之和大于第三边，当点P在CB的连线上时，CP+BP 是最小的．18．某种动物的身高y（dm）是其腿长x（dm）的一次函数．当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当该动物腿长10dm时，其身高为多少？【分析】（1）根据题意，可以先设出y与x的函数关系式为y＝kx+b，然后再根据当动物的腿长为6dm时，身高为45.5dm；当动物的腿长为14dm时，身高为105.5dm，即可求得该函数的解析式；（2）将x＝10代入（1）中的函数解析式，即可得到相应的身高．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，，得，即y与x之间的关系式是y＝7.5x+0.5；（2）当x＝10时，y＝7.5×10+0.5＝75.5，答：当该动物腿长10dm时，其身高为75.5dm．19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【分析】（1）在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题；（2）只要证明AE＝AC，利用等腰三角形的性质即可证明；【解答】（1）解：∵∠BAC＝50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠BAC＝25°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠EDA＝90°﹣25°＝65°．（2）证明∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°＝∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD，∴AE＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．20．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【分析】（1）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可；（3）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB＝AD，AE＝AC∠DAB＝∠EAC＝60°∴∠DAC＝∠BAE，在△ABE和△ADC中∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC∴∠AEB＝∠ACD∵∠ACD＝15°∴∠AEB＝15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC ∴∠AEB＝∠ACD又∵∠ACD＝60°∴∠AEB＝60°∵∠EAC＝60°∴∠AEB＝∠EAC∴AC∥BE．1、三人行，必有我师。
人教版七年级下学期数学《期中检测试题》(含答案解析)
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. 2x ＝1B.120x-= C. 2x －y ＝5D. 2x ＋1＝2x2. 下列不是二元一次方程组的是（ ）A. 14x y =⎧⎨=-⎩B. 35x y y =-⎧⎨=⎩C. 2215x y x ⎧=⎨+=⎩D. 27x y =⎧⎨=-⎩3. 已知a<b ，则下列各式中正确的是（ ） A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b4. 解方程1123x x --=时，去分母正确的是（ ） A. 3322x x -=-B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（ ）A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣36. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( ) A. 3B. 2C. －2D. －37. 在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是（）A .B. C. D.8. 若不等式组 x ax b ≥⎧⎨<⎩无解，则有（ ） A. b ＞aB. b ＜aC. b=aD. b≤a9. 若方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为8，则k 的值为（ ） A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=210. 在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案： （1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠； （3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（ ） A. 332元 B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元二、填空题11. 已知2x －3y =6，用含x 的代数式表示y =__________12. 已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x ﹣y ＝_____，x +y ＝_____．13. 如果4x －5y ＝0，且x≠0，那么12x 5y12x 5y-+的值是______.14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为________．15. 若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________．16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数时，若11n x <n22，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论： ①<1.493>=1； ②<2x>=2<x>；③若1x1=42〈-〉，则实数x的取值范围是9x11≤<；④当x≥0，m为非负整数时，有m2013x=m2013x〈+〉+〈〉；⑤x y=x y〈+〉〈〉+〈〉．其中，正确的结论有____（填写所有正确的序号）．三、解答题17. 计算：（1）5x﹣2＝3x+8 （2）2151136x x+--=（3）2347x y x y+=⎧⎨+=⎩（4）2362125x y z x y z x y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩18. 解不等式(组)，并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数，求（1）a的取值范围；（2）化简|4a+5|－|a-4|.20. 已知方程组435215x ymx ny-=⎧⎨+=⎩与31153mx nyy x-=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m、n的值．21. 一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返回至A 港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离22. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？23. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？24. 为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？答案与解析一、选择题1. 下列方程中，是一元一次方程的是( )A. 2x＝1B. 120x-= C. 2x－y＝5 D. 2x＋1＝2x【答案】A【解析】【分析】依据一元一次方程的定义解答即可．【详解】解：A、2x＝1是一元一次方程，故A正确；B、120x-=不是整式方程，故B错误；C、2x－y＝5是二元一次方程，故C错误；D、2x＋1＝2x是一元二次方程，故D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键．2. 下列不是二元一次方程组的是（）A.14xy=⎧⎨=-⎩B.35x yy=-⎧⎨=⎩C.2215xy x⎧=⎨+=⎩D.27xy=⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．据此对每个选项进行判断即可．【详解】A．14xy=⎧⎨=-⎩，满足二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故A不符合题意B．35x yy=-⎧⎨=⎩，满足二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故B不符合题意C ．2215x y x ⎧=⎨+=⎩，x 的次数是2，不满足二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，故C 符合题意 D ．27x y =⎧⎨=-⎩，满足二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故D 不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，判断一个方程组是不是二元一次方程组，必须满足方程组的每个方程都是整式方程，方程组共含有两个未知数，每个方程都是一次方程． 3. 已知a<b ，则下列各式中正确的是（ ） A. a<-b B. a-3<a-8C. a 2<b 2D. -3a>-3b【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，依次对每个选项进行判断．【详解】A.a<-b ，在不等式a<b 两边乘以不同的数，无法确定不等号的方向，故A 错误 B.a-3<a-8，在不等式两边减去不同的数，不等号方向无法确定，故B 错误 C.a 2<b 2，若a=-2，b=-1，a 2>b 2，故C 错误D.-3a>-3b ，在不等式a<b 两边乘以一个负数-3，不等号方向改变，故D 正确 故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 解方程1123x x --=时，去分母正确的是（ ） A. 3322x x -=- B. 3622x x -=-C. 3621x x -=-D. 3321x x -=-【答案】B 【解析】 【分析】方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可去分母． 【详解】解：去分母得：3x−6＝2（x−1）=2x-2， 故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程，在去分母时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，则k ＝（ ）A.13B. ﹣13C. 3D. ﹣3【答案】A 【解析】 【分析】解方程组，求出x ，y ，z 的值，将x ，y ，z 的值代入kx +2y ﹣3z =8中，即可求出k 的值．【详解】864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③①﹣②，得 x ﹣z ＝2④ ③+④，得 2x ＝6， 解得，x ＝3 将x ＝3代入①，得 y ＝5，将x ＝3代入③，得 z ＝1，故原方程组的解是351x y z ===，，，又∵方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解使代数式kx +2y ﹣3z 的值为8，∴3k +2×5﹣3×1＝8， 解得，k ＝13， 故选：A ．【点睛】本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键． 6. 关于x 的不等式2x －10＞－5的最小整数解为( )A. 3B. 2C. －2D. －3 【答案】A【解析】【分析】先移项合并，再系数化为1得到不等式的解，再取最小整数解即可得到答案；【详解】解：2x－10＞－5移项得：2x＞－5+10，合并得：2x＞5，系数化为1得：52 x>，故最小的正数解为：3，故选：A；【点睛】本题主要考查了不等式的解集，并在不等式的解集里取最小整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键；7. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】【详解】解：x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示正确的是B．故选B．8. 若不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解，则有（）A. b＞aB. b＜aC. b=aD. b≤a 【答案】D【解析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”可得：∵不等式组x ax b≥⎧⎨<⎩无解，∴b≤a，故选D．9. 若方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的解x与y的和为8，则k的值为（）A. k=-2B. k=10C. k=4D. k=2 【答案】B【解析】【分析】先根据方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩以及x与y的和为8，求解出x、y的值，再代入方程352x y k+=+求解即可得到答案．【详解】解：把方程组35223x y kx y k+=+⎧⎨+=⎩的两个方程相减得到：22x y+=，又∵x与y的和为8，∴得到方程组228x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：146 xy=⎧⎨=-⎩，把146xy=⎧⎨=-⎩代入方程352x y k+=+，解得：10k=，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组以及x、y的关系把x、y的值求解出来是解题的关键，在做题的过程中要灵活运用所学知识．10. 在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（）A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元【答案】D【解析】第二次付款252元的商品的标价为x元根据题意得：0.9x=252或0.8x=252，解得：x=280或315，∴两次所购商品总价为360元或395元，∴360×0.8=288，395×0.8=316．故选D．二、填空题11. 已知2x－3y =6，用含x的代数式表示y =__________【答案】26 3 x-【解析】【分析】先移项，再化系数为1即可．【详解】解：移项得，-3y=6-2x，系数化为1得，y =26 3x-.故答案为26 3x-.【点睛】本题考查的是解二元一次方程，根据题意把原式化为y=263x-的形式是解答此题的关键．12. 已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x﹣y＝_____，x+y＝_____．【答案】(1). -1(2). 5 【解析】【分析】利用加减法①-②，再①+②即可得出结论【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②得x﹣y＝-1①+②得3（x+y）＝15，则x+y＝5故答案为：-1，5【点睛】本题考查了加减法解二元一次方程组，熟练掌握方法是解题的关键13. 如果4x－5y＝0，且x≠0，那么12x5y 12x5y-+的值是______.【答案】12【解析】【分析】由4x-5y=0，可得5y=4x，然后将4x代换5y，即可求得答案．【详解】∵4x-5y=0，∴5y=4x，∴125125x yx y-+=124124x xx x-+=816xx=12，故答案为12【点睛】此题考查了分式的化简求值问题．注意整体思想的应用是关键．14. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程得到：2753x y x y +=⎧⎨=⎩， 故答案为：2753x y x y+=⎧⎨=⎩ 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15. 若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 【答案】01m ≤<【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m 的不等式组，求出关于m 的不等式组的解集即可.【详解】解得不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩的解集为21m x ， 又∵不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴221m ，解得：01m ≤<故答案为01m ≤<【点睛】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有两个整数解，得出关于m 的不等式组为解题关键.16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数时，若11nx <n 22，则<x>＝n ，如<0.46>=0，<3.67>=4．给出下列关于<x>的结论：①<1.493>=1；②<2x>=2<x>； ③若1x 1=42〈-〉，则实数x 的取值范围是9x 11≤<；④当x≥0，m为非负整数时，有m2013x=m2013x〈+〉+〈〉；⑤x y=x y〈+〉〈〉+〈〉．其中，正确的结论有____（填写所有正确的序号）．【答案】①③④．【解析】①根据定义，∵0.5 1.493 1.5≤<，∴<1.493>=1．结论正确．②用特例反证：∵<1.3>=1，<2×1.3>=<2.6>=3，∴<2×1.3>≠2<1.3>．∴<2x>=2<x>不一定成立．结论错误．③若1x1=42〈-〉，则11191114x14x9x11222222-≤-<+⇒≤<⇒≤<．∴实数x的取值范围是9x11≤<．结论正确．④设2013x＝k＋b，k为2013x的整数部分，b为其小数部分，1）当0≤b＜12时，<2013x>＝k，m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，< m＋2013x>＝m＋k，∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>．2）当b≥12时，<2013x>＝k＋1，则m＋2013x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋2013x的整数部分，b为其小数部分，< m＋2013x >＝m＋k ＋1，∴< m＋2013x >＝m＋<2013x>综上：当x≥0，m为非负整数时，< m＋2013x >＝m＋<2013x>成立．结论正确．⑤用特例反证：：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>．∴x y=x y〈+〉〈〉+〈〉不一定成立．结论错误．综上所述，正确的结论有①③④．三、解答题17. 计算：（1）5x﹣2＝3x+8（2）2151136 x x+--=（3）2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩【答案】（1）x=5；（2）x＝﹣3；（3）11xy=⎧⎨=⎩；（4）211xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】【分析】(1)先移项合并，再系数化为1即可得到答案；(2)先去分母，再取括号移项，合并同类项后系数化为一即可得到答案；(3先把不等式组的第一个式子×3，再用第二个式子－第一个式子，即可求解；(4)先把不等式组的第一第三个式子相加，消去z，再消去x，系数化为1得到y的值，再分别求解x、z即可得到答案；【详解】解：（1）5x﹣2＝3x+8，移项得：5x﹣3x＝8+2，合并同类项得：2x＝10，系数化为1得：x＝5；（2）2151136x x+--=，去分母，方程的两边同时乘以6得：2（2x+1）﹣6＝5x﹣1，去括号得：4x+2﹣6＝5x﹣1，移项得：4x﹣5x＝﹣1+6﹣2，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3；（3）2 347 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①×3得:3x+3y=6③②-3得：y=1把y=1代入①得x=1即不等式组的解为：11 xy=⎧⎨=⎩（4）2362125x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩①②③③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，解得：x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为211 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；【点睛】本题主要考查了解方程、分式方程、二元一次方程组、三元一次方程组，学会通分是解分式方程的关键，学会消元是解二元一次方程组以及三元一次方程组的关键；18. 解不等式(组)，并将每道题的解集都在数轴上表示出来(1)5x﹣3≥13﹣3x；(2)212 324x x x x->-+⎧⎨+>⎩.【答案】(1)x≥2，数轴表示见解析；(2)﹣1＜x＜2，数轴表示见解析．【解析】【分析】1通过移项、合并同类项、系数化为1，求出其解；（2）把不等式组中的两个不等式分别通过移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，并把它表示在数轴上．【详解】(1)5x﹣3≥13﹣3x，5x+3x≥13+3，8x≥16，x≥2，解集在数轴上如下图：(2)212324x xx x->-+⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜2，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2．解集在数轴上如下图：【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求不等式组的解；另外还考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．19. 已知方程组x+y=3a+9?x-y=5a+1⎧⎨⎩的解为正数，求（1）a的取值范围；（2）化简|4a+5|－|a-4|.【答案】（1）544a-<<；（2）5a+1．【解析】【分析】（1）首先解方程组求得方程组的解，在根据条件得到不等式组，即可求得a的范围；（2）根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数即可去掉绝对值符号，化简．【详解】解：（1）解方程组得：454x a y a+⎧⎨-⎩＝＝，根据题意得：45040a a+⎧⎨-⎩＞＞，解得：544a-<<. （2）4a+5＞0，a-4＜0，∴|4a+5|-|a-4|=4a+5-（4-a ）=5a+1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a 的不等式组是解题的关键．20. 已知方程组435215x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与31153mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m 、n 的值． 【答案】41m n =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据方程组的解相同，先重新联立关于x 、y 的方程组，解得x 、y 的值，进而可得关于m ，n 的方程组，根据解方程组可得答案．【详解】解：由题意，得43553x y y x -=⎧⎨-=⎩， 解得21x y =⎧⎨=⎩， 把21x y =⎧⎨=⎩代入215311mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩，得4152311m n m n +=⎧⎨-=⎩， 解得41m n =⎧⎨=-⎩，答：m 的值为4，n 的值为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出关于m ，n 的方程组是解题关键． 21. 一条河流上下游分别坐落A 、B 两个港口，一艘游轮从A 港用了3小时到达B 港，然后按原路返回至A 港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A 、B 两个港口的距离【答案】水流速度4千米/小时 距离为96千米【解析】【分析】设水流的速度为x 千米/小时，A 、B 两个港口的距离为y 千米，则顺流速度为(28+x )千米/小时，逆流的速度为(28-x )千米/小时，根据顺流3小时的行程等于A 、B 两港口的距离和逆流4小时的行程等于A 、B 两港口的距离列出方程组求解即可．【详解】解：设水流的速度为x 千米/小时，A 、B 两个港口的距离为y 千米，根据题意得：3(28)4(28)x y x y+=⎧⎨-=⎩， 解得：496x y =⎧⎨=⎩． 答：水流速度4千米/小时 A 、B 两港口的距离为96千米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出相等关系列出方程组是解决此题的关键． 22. 机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天加工小齿轮12个或大齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【答案】安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【解析】【分析】设生产大齿轮的人数为x ，则生产小齿轮的人数为27-x ，再由两个大齿轮与三个小齿轮配成一套列出比例式，求出x 的值即可．【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排（27﹣x ）名工人加工小齿轮，依题意得：12272103x x ⨯⨯=⨯（﹣）解得x=12，则27-x=15．答：安排12名工人加工大齿轮，安排15名工人加工小齿轮．【点睛】本题考查的知识点是简单的工程问题，解题关键是根据所给条件列出关于x 的关系式，求出未知数的值．23. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？【答案】(1) 两人能履行合同．(2) 调走甲合适．【解析】试题分析：（1）设甲乙合作需要x 天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论；（2）先求出完成75%需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论．试题解析：(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成，则有(＋)x＝1，解得x＝12＜15.因此两人能履行合同．(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝，因为＜＜，故调走甲合适．24. 为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；（3）选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【解析】【分析】（1）根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）、（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．【详解】（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨，由题意，得2x y6804x3y1560+=⎧+=⎨⎩，解得，{x240y200==即A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨； （2）设购买A 型污水处理设备a 台，则购买B 型污水处理设备（20-a ）台，则()()12a 1020a 230240a 20020a 4500+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪⎩， 解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a=13时，20-a=7，即购买A 型污水处理设备13台，购买B 型污水处理设备7台； 第二种方案：当a=14时，20-a=6，即购买A 型污水处理设备14台，购买B 型污水处理设备6台； 第三种方案；当a=15时，20-a=5，即购买A 型污水处理设备15台，购买B 型污水处理设备5台；（3）如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A 型污水处理设备13台，购买B 型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元； 第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元； 第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元； ∵226＜228＜230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。
最新人教版数学七年级下学期《期中检测卷》含答案解析
2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题(共10道题，每题2分，共20分)1. 9的算术平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D. 32.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.30°B. 40°C. 50°D. 60°4.如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A. 44° B. 25° C. 26° D. 27°5.下列说法正确的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等 D. 一个角的补角比它的余角大90°6.点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( ) A.()4,3- B. ()1,6- C. ()2,3 D. ()1,0-7.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元.则可列方程组为（）A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩8.下列说法正确的是（ ）A. 0的平方根是0B. 1的平方根1C. 1的平方根1-D. 1-的平方根1- 9.过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定( )A. 垂直于x 轴B. 与y 轴相交但不平行于x 轴C. 平行于x 轴D. 与x 轴，y 轴平行10.二元一次方程2x +y ＝8的正整数解有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共8道题，每题2分，共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,,25,3,0.2020020002...72π-+-（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有_______个12.16的平方根是 ．13.若25.36＝5.036，253.6＝15.906，则253600＝__________.14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________319127-_____． 16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.17.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC ∥AE ；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC ∥AE ；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E ．其中正确的有_____（填序号）．18.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3，…，将△OAB 进行n 次变换，得到△OA n B n ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A 2020的坐标是__三、解答题(第19-26题，共64分)19.计算 （1231981416⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）323220.解方程组：（1）23321x y x y -=⎧⎨+=⎩． （2）222529x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -，B(51)--，，(01)C ，，把三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．（1）画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；（2）写出三个顶点A '，B '，C '的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．22.在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？23.如图，AB∥CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB∥CD，∴∠4= （）∵∠3=∠4∴∠3= （等量代换）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= （）∴AD∥BE（）．24.已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．25.如图1，点A 、B 直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．26.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm 的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？答案与解析一、选择题(共10道题，每题2分，共20分)1. 9的算术平方根是（）A. ﹣3B. ±3C. 3D. 3【答案】C【解析】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．2.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得点A（﹣2，4）位于第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】【分析】先根据∠1＝50°，∠FEG＝90°，求得∠3的度数，再根据平行线的性质，求得∠2的度数即可．【详解】解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，∴∠3＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4.如图，AB∥CD，∠AGE=126°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A. 44°B. 25°C. 26°D. 27°【答案】D【解析】【分析】由题意可由平行线的性质，求出∠EHD的度数，再由HM平分∠EHD，即可求出∠MHD的度数．【详解】解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°，∵AB∥CD，∴∠EHD=180°−∠BGF=54°，又∵HM平分∠EHD，∴∠MHD=12∠EHD=27°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.5.下列说法正确的是( )A. 相等的角是对顶角B. 一个角的补角必是钝角C. 同位角相等D. 一个角的补角比它的余角大90°【答案】D【解析】【分析】 根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B 、锐角的补角是钝角，直角的补角是直角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；C 、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；D 、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关键． 6.点()1,3-向右平移3个单位后的坐标为( )A . ()4,3-B. ()1,6-C. ()2,3D. ()1,0-【答案】C【解析】【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3)，即(2,3)，故选C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．7.《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元.问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元.则可列方程组为（ ） A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】根据等量关系：每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元即可列出方程组.【详解】根据题意有83, 74 x yx y=+⎧⎨=-⎩故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键.8.下列说法正确的是（）A. 0的平方根是0B. 1的平方根1C. 1的平方根1-D. 1-的平方根1-【答案】A【解析】【分析】根据平方根的性质，逐一判定即可. 【详解】A选项，0的平方根是0，正确；B选项，1的平方根是±1，错误；C选项，1的平方根是±1，错误；D选项，1-没有平方根，错误；故选：A. 【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题. 9.过A(4，－2)和B(－2，－2)两点的直线一定() A. 垂直于x轴 B. 与y轴相交但不平行于x轴C. 平行于x轴D. 与x轴，y轴平行【答案】C【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．【详解】∵A，B两点的纵坐标相等，∴过这两点的直线一定平行于x轴．故选C．【点睛】解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．10.二元一次方程2x +y ＝8的正整数解有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由于二元一次方程2x +y ＝8中y 的系数是1，可先用含x 的代数式表示y ，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x ＝1代入，算出对应的y 的值，再把x ＝2代入，再算出对应的y 的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵2x +y ＝8，∴y ＝8﹣2x ，∵x 、y 都是正整数，∴x ＝1时，y ＝6；x ＝2时，y ＝4；x ＝3时，y ＝2．∴二元一次方程2x +y ＝8的正整数解共有3对．故选：C ．【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1． 二、填空题(共8道题，每题2分，共16分)11.在22,0, 3.141592,2.95,0.2020020002 (72)π-+-（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有_______个【答案】3【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有2π−0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），共3个， 故答案为3.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）等有这样规律的数．12.16的平方根是．【答案】±2．【解析】【详解】解：∵16=4∴16的平方根是±2．故答案为±2．13.若25.36＝5.036，253.6＝15.906，则253600＝__________.【答案】503.6【解析】【分析】根据平方根的计算方法和规律计算即可=5.036×100=503.6．故答案为503.6．【详解】解：253600=25.361000014.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°【解析】【分析】如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.319127-_____． 【答案】23【解析】【分析】根据是实数的性质即可化简. 331982127273-==． 故答案为23． 【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟知实数的性质.16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有_____（填序号）．【答案】①③【解析】【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠1＝∠3，故①正确，当∠2＝30°时，∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠3≠∠4，故AE与BC不平行，故②错误，当∠1＝∠2＝∠3时，可得∠3＝∠4＝45°，∴BC∥AE，故③正确，∵∠E＝60°，∠4＝45°，∴∠E≠∠4，故④错误，故答案为：①③．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解决本题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A2020的坐标是__【答案】（22020，3）【解析】【分析】根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标，根据具体数值找到规律即可．【详解】∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，横坐标都和2有关，为2n，∴An（2n，3）；∴A2020（22020，3）故答案为：（22020，3）【点睛】依次观察各点的横纵坐标，得到规律是解决本题的关键．三、解答题(第19-26题，共64分)19.计算（1231981416⎛⎫--⎪⎝⎭（2）3232【答案】（1）12-；（2）423.【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的定义化简得出答案；【详解】（12319151812416442⎛⎫--=-+=- ⎪⎝⎭（2）32323232423==【点睛】考查了实数的混合运算以及二次根式的加减混合运算，正确化简各数是解题关键．20.解方程组：（1）23321x yx y-=⎧⎨+=⎩．（2）222529x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩【答案】（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）521x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】【分析】（1）首先由 ①×2+②，消去y ，然后解关于x 的方程即可求解． （2）由①+②+③得到x+y+z=4④，再由①-④得到y 的值，②-④得到z 的值，③-④得到x 的值．【详解】（1）23321x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩ 由 ①×2+②，得 7x ＝7，解得 x ＝1， 把 x ＝1 代入①式，得2﹣y ＝3，解得y ＝﹣1所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩． （2）2 2....2 5....29....x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③①+②+③ 得4x+4y+4z=16 即 x+y+z=4 ④①-④ 得y= -2②-④ 得z= 1③-④ 得x= 5所以原方程组的解为521x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【点评】考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．21.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -，B(51)--，，(01)C ，，把三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．（1）画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；（2）写出三个顶点A '，B '，C '的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．【答案】（1）图见解析（2）点A′的坐标为（0，0）、B'的坐标为（-3，−5）、C′的坐标为（2，−3）（3）192【解析】【分析】（1）依据所得点的坐标，描点后首尾顺次连接即可求解；（2）根据点的坐标的平移规律即可求解；（3）根据割补法及三角形的面积公式可得答案．【详解】（1）如图，△ABC和△’’’A B C为所求；（2）∵把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C'''．∴点A′的坐标为（0，0）、B'的坐标为（-3，−5）、C′的坐标为（2，−3）；（3）三角形ABC的面积=5×5-12×3×5-12×3×2-12×2×5=25-152-3-5=192．【点睛】本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．22.在某体育用品商店，购买50根跳绳和80个毽子共用1120元，购买30根跳绳和50个毽子共用680元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“元旦”节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元，该店的商品按原价的几折销售？【答案】（1）跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）商品按原价的八五折销售.【解析】【分析】（1）可设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元，根据题意列出关于x,y 的二元一次方程组，解方程组即可；（2）设商品按原价的z 折销售，根据第（1）问求出来的跳绳和毽子的单价，根据题意列出方程，解方程即可.【详解】（1）设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元，根据题意有508011203050680x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得164x y =⎧⎨=⎩所以跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元；（2）设商品按原价的z 折销售，根据题意得(164)100170010z +⨯⨯= 解得8.5z = 所以商品按原价的八五折销售.【点睛】本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的应用，读懂题意，列出方程及方程组是解题的关键.23.如图，AB ∥CD ．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD ∥BE ，请你将下面解答过程填写完整．解：∵AB ∥CD ，∴∠4= （ ）∵∠3=∠4∴∠3= （等量代换）∵∠1=∠2∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．∴∠3= （）∴AD∥BE（）．【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，由此∠3=∠BAE，根据∠2=∠1可得∠BAE=∠CAD，从而得出∠3=∠CAD，根据平行线的判定定理得出即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等），∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE（等量代换），∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记平行线的性质和判定定理，并能正确识图完成角度之间的转换是解决此题的关键．24.已知，如图，AD∥BC，∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析．【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠ABC ＝180°，再根据∠A ＝∠C 得到∠C+∠ABC ＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得到DC ∥AB ，再利用两直线平行，内错角相等得到∠1＝∠2．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠A+∠ABC ＝180°，又∵∠A ＝∠C ，∴∠C+∠ABC ＝180°，∴DC ∥AB ，∴∠1＝∠2．【点睛】考查了直线平行的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 25.如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，∠EAC+∠ACE=90°．（1）请判断1l 与2l 的位置关系并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，当点Q 在射线CD 上运动时（不与点C 重合）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？请说明理由．【答案】（1）1l ∥2l ；（2）①当Q 在C 点左侧时，∠BAC=∠CQP +∠CPQ ，②当Q 在C 点右侧时，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）分两种情况讨论：①当Q 在C 点左侧时；②当Q 在C 点右侧时．【详解】解：（1）1l ∥2l ．理由如下：∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；又∵∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代换）∴1l ∥2l （同旁内角互补，两直线平行） （2）①当Q 在C 点左侧时，过点P 作PE ∥1l ． ∵1l ∥2l （已证），∴PE ∥2l （同平行于一条直线的两直线互相平行）， ∴∠1=∠2，(两直线平行，内错角相等)， ∠BAC=∠EPC ，(两直线平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ，∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ （等量代换） ②当Q 在C 点右侧时，过点P 作PE ∥1l ． ∵1l ∥2l （已证），∴PE ∥2l （同平行于一条直线的两直线互相平行）， ∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE ，(两直线平行，内错角相等)， 又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ，∠APE+∠EPC=180°（平角定义）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．26.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1），小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2mm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？【答案】小长方形的长为10mm，宽为6mm．【解析】【分析】设每个小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和等于一个长与两个宽的和，于是得方程组，解出即可．【详解】设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意得35222x yx x y=⎧⎨+=+⎩，解得：106xy=⎧⎨=⎩．答：小长方形的长为10mm，宽为6mm．【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据矩形和正方形的长与宽的关系建立方程组是关键．精品试卷。
2020-2021广东实验中学七年级数学下期中试卷含答案
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．
【详解】
A、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
解析：C
【解析】
【分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．
∴不能得出两直线平行；
C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，
∴不能得出两直线平行；
D、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．
2020-2021广东实验中学七年级数学下期中试卷含答案
一、选择题
1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）
A．120°B．110°C．100°D．70°
2．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（）
2021年广州市番禺区侨联中学人教版七年级下期中数学试题及答案(A卷全套)
(A)1 个
(B)2 个
(C)3 个
(D)4 个
9．已知 y 轴上的点 P 到原点的距离为 5，则点 P 的坐标为( )
A．(5，0) B．(0，5)或(0， 5) C．(0，5) D．(5，0)或( 5,0)
10.在 22 ，1.414， 2 ， 15 ， ， 9 中，无理数的个数有(
)
7
所以∠BAC+_∠__A_G_D_=180°(__两__直__线__平__行__，__同__旁__内__角__互__补___).…………７分
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=_1_1__0___。
…………………………８分
23. (本题满分８分)
(1)A(-2 ,3)、B(-6,2)、C(-9,7) ………….3 分
.........................2 分.
3x 4 31 4 1 .........................5 分.
9
2 x 2 11 (1)2 1 a 1
.........................6 分. .........................7 分.
x y 1 答案不唯一
12.__________；13._____________________
14.则∠1=__7_0_°___，∠2=__1_1_0_°__。
4 15.____6_____ 16.____________
y 2x 7
17.____________
18.___4_4_0_______
13.请写出一个二元一次方程组__________________，使它的解是
x y
2 3
．
14. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G，D、C 分别在 M 、N 的位置上，
广东省广州市执信中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)
广东省广州市执信中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
共4页。
满分为120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答题卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.9的算术平方根是()A.3 B. C.-32.若点的坐标为,则点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知是二元一次方程的一个解,则的值为( )A.-2B.2C.-1D.14.将含的直角三角板与直尺如图放置,若,则1的度数为( )A. B. C. D.5.下列各式计算正确的是()6.的值()A.在6与7之间 B.在5与6之间C.在4与5之间D.在3与4之间7.下列命题中，假命题是( )A.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.对顶角相等3±P (5,4)-P 24x y =⎧⎨=⎩2ax y +=a 30︒240︒∠=∠60︒50︒40︒30︒1=±2=6= 1.2=±C.如果,那么D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行8.“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池,甲说:“我比你多收集了7节废电池.”乙说:“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了节废电池,乙收集了节废电池,根据题意可列方程组为( )A. B. C. D.9.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ,若，则的度数是( )A. B. C. D.10.如图,将边长为1的正方形OABC 沿轴正方向连续翻转2024次,点依次落在点的位置上，则点的坐标为( )A. B. C. D.第二部分非选择题(共90分)二、填空题(每题3分。
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2020-2021学年度第二学期初一年级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为12021考试用时90分钟。
注意事项:1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1、中国2021年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。
通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是( )(海宝) A B C D2、在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )A、21∠=∠ B、43∠=∠ C、DCED∠=∠ D、180=∠+∠ACDD4、已知x、y满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125yxyx，则yx+的值为( )A、—4B、 4C、—2D、 25、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=2021那么∠2的度数是( )A、15°B、2021C、25°D、30°6、下列说法中，正确的是( ) 第5A、9)3(2=--B、33-=- C、39±= D、336464-=-7、在实数3.1415926，364，1.010010001……，52-，2π，322，错误！未找到引用源。
中，无理数的个数是( )个A、1B、2C、3D、48、下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③有一条公共边的角叫邻补角；④经过直线外一EDCBA4321第3题图点，有且只有一条直线与已知直线平行； 真命题的个数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、如图，已知∠MOQ 是直角，∠QON 是锐角，OR 平分∠QON ，OP 平分∠MON ，则∠POR 的度数为( ) A 、B 、60°C 、QON ∠21D 、45°第9题图 第10题图10、如图，AB ∥CD ，则下列等式成立的是( )A 、G E D FB ∠+∠=∠+∠+∠ B 、D B G F E ∠+∠=∠+∠+∠C 、E BD G F ∠+∠=∠+∠+∠ D 、D G FE B ∠+∠=∠+∠+∠ 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11、－2是___________的立方根，169错误！未找到引用源。
的算术平方根是 。
12、如图，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______. 13、已知方程13)2(1=+--y xa a 是关于x 、y 的二元一次方程，则_____=a14、m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，则_________2=+n m 15、已知点p 在x 轴上，且到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为________16、如图，已知1A (1，0)，2A (1，﹣1)，3A (﹣1，﹣1)，4A (﹣1，1)，5A (2，1)，…，则点2010A 的坐标是 ．三、解答题(共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、计算(每题4分，共8分)(1)322722)5(----- (2))725()574(72----18、解方程组(每题4分，共8分)（1）⎩⎨⎧=-=+142y x y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x y x19、(6分)如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．GF EDCBA4321ACDBABCDE20216分)已知c 的立方根为3，且03)4(2=-+-b a ，求c b a ++6的平方根21、(6分)2021年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费52021．从2021年元月起，收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2021年处理的这两种垃圾数量与2021年相比没有变化，但要多支付垃圾处理费8800元．求该企业2021年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？22、(8分)三角形ABC(记作△ABC)在方格中，A 、B 、C 在格点上，位置如图所示， A (－2，4) ， B (－3，1) .(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；(2)把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部一点P 的坐标为(a ，b )，则点P 的对应点P 1的坐标是 .23、(8分)如图，∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，FG ⊥AB ，问:CD 与AB 垂直吗？试说明理由。
24、(10分)已知AD ∥BC ，AB ∥CD,E 在线段BC 延长线上，AE 平分∠BAD 。
连接DE ，若∠ADE=3∠CDE ，ABC第23题第24题EDC BA∠AED=60°。
(1)求证:∠ABC=∠ADC (2)求∠CDE 的度数25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a 、b 满足a=+﹣1，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形 ，(2)在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使MAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)给出下列结论:①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．2020-2021学年度第二学期七年级级数学科期中试题答案一、选择题(每题3分，共30分)1—5 、DBABC 6—10、DCBDA 二、填空题(每题3分，共18分)11、—8, 13 12、70°，70°，110° 13、—2 14、77- 15、(3,0)或(—3,0) 16、(503，—503) 三、解答题17、(每题4分，共8分)（1）解:原式=)3()22(5---- 2分 (2)原式=72557472+-+- 2分=24- 4分 =0 4分 18、(每题4分，共8分)(1)解:①+②得:53=x (2)解:由①得，y x 61=+ ③ 1分∴35=x 2分 把③代入②得，12y-y=11 把35=x 代入②得:135=-y y=12分∴32=y 4分 把y=1代入 ③得，x+1=6 ∴ x=5 4分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3235y x 4分 ∴⎩⎨⎧==15y x4分19、 (满分6分)解:∵AB ∥CD,∠A=37°∴∠ECD=∠A=37° 2分 ∵DE ⊥AE∴∠CED=90° 4分 ∴∠D=180°—∠ECD —∠CED =180°—37°—90°=53° 6分 2021满分6分)解:依题得⎩⎨⎧=-=-0304b a ∴⎩⎨⎧==34b a 2分 27=c 3分ABCDE∴=++±c b a 627634+⨯+±=±7 6分 21、(满分6分)解:(1)设该企业2021年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨， 根据题意，得， 3分解得． 5分答:该企业2021年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾2021； 6分22、(满分8分)解:(1)直角坐标系建立正确……(2分)， C 点坐标(1，1)……(3分) (2)111A B C ∆画正确……(6分) 1P 坐标(a+2,b-1)……(8分)23、(满分8分)CD 与AB 垂直。
……(1分)理由∵∠ADE ＝∠B∴DE ∥BC ……(3分) ∴∠1＝∠BCD ……(4分) 而∠1＝∠2∴∠2＝∠BCD ……(5分) ∴CD ∥FG ……(6分)∴∠CDB ＝∠FGB ＝90°……(7分) ∴CD ⊥AB ……(8分)24、(10分)(1)证明:∵AB ∥CD∴∠ABC=∠DCE 1分 ∵AD ∥BC∴∠ADC =∠DCE 3分 ∴∠ABC=∠ADC 4分 (2)设∠CDE=x,则∠ADC=2x 5分 ∵AB ∥C D∴∠BAD=180°—2x 6分 ∵AE 平分∠BAD ∴∠EAD=x BAD -=∠090217分 ∵AD ∥BC∴∠BEA=∠EAD=90°—x 8分 ∴∠BED+∠ADE=180°∴90°—x+60°+3x=180° 9分 ∴x=15°∴∠CDE=15° 10分 25、(12分)解:(1)依题意，EDC BA。