工程经济学7-敏感度和风险分析[1]
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第八章 敏感度和风险分析
第一节 项目投资决策中收益与风险的权衡
收益
投资 目标
风险
• 主要的不确定性分析方法
– 盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点 – 敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果 – 概率分析（期望值分析）：对项目风险作直观
的定量判断
项目投资风险类别
资产
风险
权益/债务
经营风险
财务风险
k
ENPV NPV j Pj j 1
k
DNPV
NPV j ENPV 2 Pj
j 1
概率分析示例
不确定因素状态及其发生概率
产品市场状态 畅销（A1）一般（A2）滞销（A3）
发生概率
PA1＝0.2 PA2＝0.6 PA3＝0.2
原料价格水平 高（B1） 中（B2） 低（B3）
• 市场和运营风险
– 市场竞争 – 市场准入 – 市场变化 – 技术变化 – 经营决策失误
• 金融风险
– 汇率、利率变动 – 通货膨胀 – 贸易保护
• 政治风险
– 体制变化 – 政策变化 – 法律法规变化
• 法律风险
– 有关法律法规不完善 – 对有关法律法规不熟悉 – 法律纠纷及争议难以解决
• 环境风险
CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t
=518.56+0.84t CB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t
=173.51+1.37t
令CA=CB 即518.56+0.84t=173.51+1.37t
C
B
A
t=651小时
0
651
• 通过分析各个因素对项目经济评价指标的影 响程度的大小，找出敏感性因素，从而为采 取必要的风险防范措施提供依据。
• 一个或多个不确定因素发生变化时对方案经 济效果的影响程度，从而分析当外部条件发 生不利变化时投资方案的承受能力。
分类方法：
① 单因素敏感性分析
——每次只变动一个参数，而其他参数不变的 敏感性分析方法。
② 多因素敏感性分析
——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的 多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。
① 单因素敏感性分析
• 例:不确定因素变动对项目NPV的影响
变动率 投资额 经营成本 产品价格
－20％ 14394 28374 －10725
－10％ 12894 19884 335
0 11394 11394 11394
项目投资决策中收益与风险的权衡
C
收益水平％
Yes 投资者的无差异曲线
B No (risk)
A No (risk & return)
O
风险水平（达到希望收益率的概率）
第二节 盈亏平衡分析法 －－量、本、利分析
• 产品的产量、成本和企业所获得的利润 进行的一 项综合分析。目的是掌握企业投产后的盈亏界线 （找出盈利到亏损的临界点），确定合理的产量， 正确规划生产发展水平及风险的大小。
设项目固定成本占总成本的比例为S，则
来自百度文库
固定成本 C f C S
销售利润
I
PQ
CS
C 1
Qc
SQ
Ta
dI P C1 S P C S
dQ
Qc
Qc Qc
当销售量变化时，S越大，利润变化率越大。
盈亏平衡分析的扩展
某项目的NPV可由下式计算，项目寿命 期为不确定因素
NPV 150 30P / A,15%, x
Emax
CV(Q) C(F)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
盈亏平衡分析的总结
• 能够度量项目风险的大小 • 不能揭示产生项目风险的根源 • 还需采用其他一些方法
第三节 敏感性分析
• 预测分析项目不确定因素发生变动而导致经 济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因 素，并确定其影响程度与影响的正负方向。
20% 10%
年销售净收入变化率
C 30000 C 24000 C 20000 C 16000
投资变化率
C 10000
通过敏感性分析，有助于投资者了解方 案的风险情况，确定在决策和实施过程 中应重点控制的因素。但由于敏感性分 析没有考虑各不确定因素在未来发生不 利变动的概率，因此可能会影响到其分 析结论的正确性。当各不确定因素未来 时期发生某一幅度不利变动的概率差别 较大时，应进行概率分析。
• 通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找 出方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的 临界点，判断不确定性因素对方案经济效果的影 响程度，说明方案实施风险大小。
• 临界点被称为盈亏平衡点(BEP)。
产量、成本、利润的关系
• 线性关系－－线性盈亏平衡分析模型
– 可变成本和销售收入随着产量增加，而成比例 增加，表现为线性变化。
非系统风险
系统风险
内部风险
外部风险
• 非系统风险指随机发生的意外事件有关的风险； • 系统风险指与一般经营条件和管理状况有关的风险； • 内部风险指与项目清偿能力有关的风险； • 外部风险指与获取外部资金的能力有关的风险。
常见的项目风险因素
• 信用风险
– 项目参与方的信用及能力
• 建设和开发风险
– 自然资源和人力资源 – 项目生产能力和效率 – 投资成本 – 竣工延期 – 不可抗力
反之，应购买商品混凝土；
混凝土年需求量Q＝9007m3时，两种方案效果相同。
例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现
有A、B两个方案可供选择。 A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动
机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值为200元 。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费 120元，因设备完全自动化无需专人看管。
当NPV＝0时，有
P / A,15%, x
1.15x 1 0.15 1.15 x
150 30
5
可解得，能使NPV≥ 0 的项目寿命期的 临界值约为10年
盈亏平衡分析的应用
• 单个方案，提供项目的抗风险能力分析。 • 多个方案，对决策者确定项目的合理经济
规模及对项目工艺技术方案的投资抉择提 供参考。
设 X 表示投资变动的百分比，Y 表示年销售净收 入变动的百分比，则：
NPV (15%) 170000(1 X ) 55000(1 Y ) • (P A,15%,15) 20000(P A,15%,15) 17000(P F,15%,15)
36745 170000X 321602Y 0
t
非线性盈亏平衡分析
当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可 能会滞销或降价，这时呈非线性变化；
而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可 能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时 可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点 BEP1和BEP2。
费用
C(Q)
盈利区 BEP2
M S(Q)
BEP1
20000(1 Z ) • (P A,15%,15) 17000(P F,15%,15)
36745 170000X 321602Y 116946Z 0
通过“降维”处理，变为双因素分析，可得： 当 Z 0.2 即C 24000 时，Y 0.5286X 0.0415 当 Z 0.5 即C 30000 时，Y 0.5286X 0.0676 当 Z 0.2 即C 16000 时，Y 0.5286X 0.1870 当 Z 0.5 即 C 10000 时，Y 0.5286X 0.2961
B,C BEP
亏损
B＝PQ
盈利 C＝Cf＋Cv Q
0
Q*
Q
盈亏平衡分析
由 B＝C
可导出：
盈亏平衡产量
即PQ＝C f CvQ
Q*＝ C f P Cv
盈亏平衡价格
P*＝C f Q
Cv
盈亏平衡单位产品变动成本
Cv*＝P
Cf Q
盈亏平衡分析示例
某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/ 件，总成本费用7800万元，其中固定成本 3000万元，成本与产量呈线性关系。
B方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，其购 置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每 小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费0.15元，每小 时的人工成本为0.8元。
若寿命都为4年，基准折现率为10%。 试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，计
算并绘出简图。
解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数
Y 0.5286X 0.1143
年销售净收入变化率
20% 10%
Y 0.5286 X 0.1143
-11.43%
投资变化率
+21.62%
2、三因素敏感性分析 若经营成本也为不确定因素，其变动率为Z ，则：
NPV (15%) 170000(1 X ) 55000(1 Y ) • (P A,15%,15)
内部收益率对该生产要素价格的敏感性
系数为
S 14% 18% 18% 120 100 100 1.11
敏感因素的判定
• 所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响 方案经济效果的因素。
• 判断敏感因素的方法有两种：
– 第一种是相对测定法：灵敏度系数越大，即 锐倾角越大越敏感；
• 第二种是绝对测定法：极限变化值越小， 越敏感；
单位产品变动成本
Cv
7800
3000 3
1600 元/件
盈亏平衡产量
Q* 3000104 21400 件 3000 1600
盈亏平衡价格
P*
1600＋
3000 104 3104
2600 元 / 件
盈亏平衡单位 产品变动成本
Cv*
3000 104 3000 3104
2000 元 / 件
经营杠杆
则：y≤-0.1767x+0.1342
Y% NPV ≥0
0
X%
多因素敏感性分析案例：
某项目固定资产投资170000元，年销售 净收入55000元，年经营成本20000元，项目 寿命期15年，寿命期末固定资产残值17000元， 项目要求达到的收益率为15%，试就投资及 年净销售收入对项目的净现值进行多因素敏 感性分析。
＋10％ 9894 2904 22453
＋20％ 8394
－5586 33513
经营成本
NPV
产品价格 投资额
－变动率
－10％ 0 ＋10％
变动率＋
敏感性系数
• 计算公式 敏感性系数
FX FX1 FX 0
S
FX
X
F X 0
X1 X0
X
X0
• 例：某种生产要素的价格由100元上升到
120元时，内部收益率由18％下降到14％，
– 所比较方案有共同变量 – 分析函数有等值点。
例： 某建筑公司需要的混凝土有两种供应方式，方案A为 购买商品混凝土，单价为410元/m3， 方案B为自己投资 300万元购买搅拌机建立搅拌站，寿命为5年，残值为5000 元，搅拌混凝土的费用为320元/m3，设备维修费为2万元/年， 年利率为10%，试进行方案决策。
• 非线性关系－－非线性盈亏平衡分析模型
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(B)、产品价 格(P)与产品产量(Q) 之间的关系
B
B＝PQ
0
Q
总成本(C)、固定成本 (Cf)、单位产品变动成本 (Cv)和产品产量(Q)之间 的关系
C C＝Cf＋Cv Q
Cv Q
Cf
0
Q
盈亏平衡分析图
• 销售收入、总成本和产品产量之间的关系
② 多因素敏感性分析
实践中，影响方案经济效果的不确定因素常为 两个或两个以上，此时，单因素敏感性分析不 能反映项目的风险状况，必须进行多因素敏感 性分析。
进行多因素敏感性分析的假定条件： 同时变动的几个因素都是互相独立的，一个因素变动的幅
度、方向与别的因素无关。
1、双因素敏感性分析
例4-5：令：NPV=11394-15000x-84900y≥0
解：设共同变量为混凝土年需求量Qm3，则：
方案A的年使用成本为CA＝410Q 方案B的年使用成本为
CB＝3000000×( A/P,10％，5)+5000×( A/F,10％，5)+ +20000+320Q ＝810581＋320Q
令CA＝CB，即410Q＝810581＋320Q，解得Q＝9007m3， ∴当混凝土年需求量Q>9007m3时，应选择建立搅拌站；
第三节 概率分析
• 通过研究各种不确定因素发生不同幅度变 动的概率分布及其对方案经济效果的影响， 对方案的净现金流量及经济效果指标作出 某种概率描述，从而对方案的风险情况作 出比较准确的判断
项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它 们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立， 则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。根 据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现 值。设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）, 第 j 种状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期 望值与方差分别为:
第一节 项目投资决策中收益与风险的权衡
收益
投资 目标
风险
• 主要的不确定性分析方法
– 盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点 – 敏感性分析：分析不确定因素可能导致的后果 – 概率分析（期望值分析）：对项目风险作直观
的定量判断
项目投资风险类别
资产
风险
权益/债务
经营风险
财务风险
k
ENPV NPV j Pj j 1
k
DNPV
NPV j ENPV 2 Pj
j 1
概率分析示例
不确定因素状态及其发生概率
产品市场状态 畅销（A1）一般（A2）滞销（A3）
发生概率
PA1＝0.2 PA2＝0.6 PA3＝0.2
原料价格水平 高（B1） 中（B2） 低（B3）
• 市场和运营风险
– 市场竞争 – 市场准入 – 市场变化 – 技术变化 – 经营决策失误
• 金融风险
– 汇率、利率变动 – 通货膨胀 – 贸易保护
• 政治风险
– 体制变化 – 政策变化 – 法律法规变化
• 法律风险
– 有关法律法规不完善 – 对有关法律法规不熟悉 – 法律纠纷及争议难以解决
• 环境风险
CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t
=518.56+0.84t CB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t
=173.51+1.37t
令CA=CB 即518.56+0.84t=173.51+1.37t
C
B
A
t=651小时
0
651
• 通过分析各个因素对项目经济评价指标的影 响程度的大小，找出敏感性因素，从而为采 取必要的风险防范措施提供依据。
• 一个或多个不确定因素发生变化时对方案经 济效果的影响程度，从而分析当外部条件发 生不利变化时投资方案的承受能力。
分类方法：
① 单因素敏感性分析
——每次只变动一个参数，而其他参数不变的 敏感性分析方法。
② 多因素敏感性分析
——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的 多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。
① 单因素敏感性分析
• 例:不确定因素变动对项目NPV的影响
变动率 投资额 经营成本 产品价格
－20％ 14394 28374 －10725
－10％ 12894 19884 335
0 11394 11394 11394
项目投资决策中收益与风险的权衡
C
收益水平％
Yes 投资者的无差异曲线
B No (risk)
A No (risk & return)
O
风险水平（达到希望收益率的概率）
第二节 盈亏平衡分析法 －－量、本、利分析
• 产品的产量、成本和企业所获得的利润 进行的一 项综合分析。目的是掌握企业投产后的盈亏界线 （找出盈利到亏损的临界点），确定合理的产量， 正确规划生产发展水平及风险的大小。
设项目固定成本占总成本的比例为S，则
来自百度文库
固定成本 C f C S
销售利润
I
PQ
CS
C 1
Qc
SQ
Ta
dI P C1 S P C S
dQ
Qc
Qc Qc
当销售量变化时，S越大，利润变化率越大。
盈亏平衡分析的扩展
某项目的NPV可由下式计算，项目寿命 期为不确定因素
NPV 150 30P / A,15%, x
Emax
CV(Q) C(F)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Emax
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
盈亏平衡分析的总结
• 能够度量项目风险的大小 • 不能揭示产生项目风险的根源 • 还需采用其他一些方法
第三节 敏感性分析
• 预测分析项目不确定因素发生变动而导致经 济指标发生变动的灵敏度，从中找出敏感因 素，并确定其影响程度与影响的正负方向。
20% 10%
年销售净收入变化率
C 30000 C 24000 C 20000 C 16000
投资变化率
C 10000
通过敏感性分析，有助于投资者了解方 案的风险情况，确定在决策和实施过程 中应重点控制的因素。但由于敏感性分 析没有考虑各不确定因素在未来发生不 利变动的概率，因此可能会影响到其分 析结论的正确性。当各不确定因素未来 时期发生某一幅度不利变动的概率差别 较大时，应进行概率分析。
• 通过分析产品产量、成本和盈利之间的关系，找 出方案盈利和亏损在产量、单价、成本等方面的 临界点，判断不确定性因素对方案经济效果的影 响程度，说明方案实施风险大小。
• 临界点被称为盈亏平衡点(BEP)。
产量、成本、利润的关系
• 线性关系－－线性盈亏平衡分析模型
– 可变成本和销售收入随着产量增加，而成比例 增加，表现为线性变化。
非系统风险
系统风险
内部风险
外部风险
• 非系统风险指随机发生的意外事件有关的风险； • 系统风险指与一般经营条件和管理状况有关的风险； • 内部风险指与项目清偿能力有关的风险； • 外部风险指与获取外部资金的能力有关的风险。
常见的项目风险因素
• 信用风险
– 项目参与方的信用及能力
• 建设和开发风险
– 自然资源和人力资源 – 项目生产能力和效率 – 投资成本 – 竣工延期 – 不可抗力
反之，应购买商品混凝土；
混凝土年需求量Q＝9007m3时，两种方案效果相同。
例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，现
有A、B两个方案可供选择。 A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW电动
机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值为200元 。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预计的维护费 120元，因设备完全自动化无需专人看管。
当NPV＝0时，有
P / A,15%, x
1.15x 1 0.15 1.15 x
150 30
5
可解得，能使NPV≥ 0 的项目寿命期的 临界值约为10年
盈亏平衡分析的应用
• 单个方案，提供项目的抗风险能力分析。 • 多个方案，对决策者确定项目的合理经济
规模及对项目工艺技术方案的投资抉择提 供参考。
设 X 表示投资变动的百分比，Y 表示年销售净收 入变动的百分比，则：
NPV (15%) 170000(1 X ) 55000(1 Y ) • (P A,15%,15) 20000(P A,15%,15) 17000(P F,15%,15)
36745 170000X 321602Y 0
t
非线性盈亏平衡分析
当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可 能会滞销或降价，这时呈非线性变化；
而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可 能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时 可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点 BEP1和BEP2。
费用
C(Q)
盈利区 BEP2
M S(Q)
BEP1
20000(1 Z ) • (P A,15%,15) 17000(P F,15%,15)
36745 170000X 321602Y 116946Z 0
通过“降维”处理，变为双因素分析，可得： 当 Z 0.2 即C 24000 时，Y 0.5286X 0.0415 当 Z 0.5 即C 30000 时，Y 0.5286X 0.0676 当 Z 0.2 即C 16000 时，Y 0.5286X 0.1870 当 Z 0.5 即 C 10000 时，Y 0.5286X 0.2961
B,C BEP
亏损
B＝PQ
盈利 C＝Cf＋Cv Q
0
Q*
Q
盈亏平衡分析
由 B＝C
可导出：
盈亏平衡产量
即PQ＝C f CvQ
Q*＝ C f P Cv
盈亏平衡价格
P*＝C f Q
Cv
盈亏平衡单位产品变动成本
Cv*＝P
Cf Q
盈亏平衡分析示例
某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/ 件，总成本费用7800万元，其中固定成本 3000万元，成本与产量呈线性关系。
B方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，其购 置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。运行每 小时燃料费为0.42元，平均每小时维护费0.15元，每小 时的人工成本为0.8元。
若寿命都为4年，基准折现率为10%。 试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围，计
算并绘出简图。
解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数
Y 0.5286X 0.1143
年销售净收入变化率
20% 10%
Y 0.5286 X 0.1143
-11.43%
投资变化率
+21.62%
2、三因素敏感性分析 若经营成本也为不确定因素，其变动率为Z ，则：
NPV (15%) 170000(1 X ) 55000(1 Y ) • (P A,15%,15)
内部收益率对该生产要素价格的敏感性
系数为
S 14% 18% 18% 120 100 100 1.11
敏感因素的判定
• 所谓敏感因素就是其数值变动能显著影响 方案经济效果的因素。
• 判断敏感因素的方法有两种：
– 第一种是相对测定法：灵敏度系数越大，即 锐倾角越大越敏感；
• 第二种是绝对测定法：极限变化值越小， 越敏感；
单位产品变动成本
Cv
7800
3000 3
1600 元/件
盈亏平衡产量
Q* 3000104 21400 件 3000 1600
盈亏平衡价格
P*
1600＋
3000 104 3104
2600 元 / 件
盈亏平衡单位 产品变动成本
Cv*
3000 104 3000 3104
2000 元 / 件
经营杠杆
则：y≤-0.1767x+0.1342
Y% NPV ≥0
0
X%
多因素敏感性分析案例：
某项目固定资产投资170000元，年销售 净收入55000元，年经营成本20000元，项目 寿命期15年，寿命期末固定资产残值17000元， 项目要求达到的收益率为15%，试就投资及 年净销售收入对项目的净现值进行多因素敏 感性分析。
＋10％ 9894 2904 22453
＋20％ 8394
－5586 33513
经营成本
NPV
产品价格 投资额
－变动率
－10％ 0 ＋10％
变动率＋
敏感性系数
• 计算公式 敏感性系数
FX FX1 FX 0
S
FX
X
F X 0
X1 X0
X
X0
• 例：某种生产要素的价格由100元上升到
120元时，内部收益率由18％下降到14％，
– 所比较方案有共同变量 – 分析函数有等值点。
例： 某建筑公司需要的混凝土有两种供应方式，方案A为 购买商品混凝土，单价为410元/m3， 方案B为自己投资 300万元购买搅拌机建立搅拌站，寿命为5年，残值为5000 元，搅拌混凝土的费用为320元/m3，设备维修费为2万元/年， 年利率为10%，试进行方案决策。
• 非线性关系－－非线性盈亏平衡分析模型
销售收入及成本与产量之间的关系
销售收入(B)、产品价 格(P)与产品产量(Q) 之间的关系
B
B＝PQ
0
Q
总成本(C)、固定成本 (Cf)、单位产品变动成本 (Cv)和产品产量(Q)之间 的关系
C C＝Cf＋Cv Q
Cv Q
Cf
0
Q
盈亏平衡分析图
• 销售收入、总成本和产品产量之间的关系
② 多因素敏感性分析
实践中，影响方案经济效果的不确定因素常为 两个或两个以上，此时，单因素敏感性分析不 能反映项目的风险状况，必须进行多因素敏感 性分析。
进行多因素敏感性分析的假定条件： 同时变动的几个因素都是互相独立的，一个因素变动的幅
度、方向与别的因素无关。
1、双因素敏感性分析
例4-5：令：NPV=11394-15000x-84900y≥0
解：设共同变量为混凝土年需求量Qm3，则：
方案A的年使用成本为CA＝410Q 方案B的年使用成本为
CB＝3000000×( A/P,10％，5)+5000×( A/F,10％，5)+ +20000+320Q ＝810581＋320Q
令CA＝CB，即410Q＝810581＋320Q，解得Q＝9007m3， ∴当混凝土年需求量Q>9007m3时，应选择建立搅拌站；
第三节 概率分析
• 通过研究各种不确定因素发生不同幅度变 动的概率分布及其对方案经济效果的影响， 对方案的净现金流量及经济效果指标作出 某种概率描述，从而对方案的风险情况作 出比较准确的判断
项目净现值的概率描述
假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它 们分别有l、m、n 种可能出现的状态，且相互独立， 则项目现金流有 k＝l × m×n 种可能的状态。根 据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现 值。设在第 j 种状态下项目的净现值为 NPV（j）, 第 j 种状态发生的概率为 Pj , 则项目净现值的期 望值与方差分别为: