通信网理论基础第4章
通信网理论基础
9 容易计算、但不易统计和测量
¾呼叫阻塞率:n 次呼叫中k 次被阻塞的概率
λi-2
λi-1
λi
λi+1
i-1
i
i+1
μi-1
μi
μi+1
μi+2
2004-3-31
牛志升@清华大学
23
到达率和服务率可变的M/M/1排队系统
转移率矩阵
全局平衡 方程式
局域平衡 方程式
平稳状态 概率
2004-3-31
牛志升@清华大学
24
M/M/1排队系统-最基本的排队模型
平稳状态转移图
λ
λ
λ
λ is called the arrival rate
2004-3-31
牛志升@清华大学
9
Service-Time Process
n +1 n n −1
sn t
sn : service time of customer n at the server
{sn , n ≥ 1} is a stochastic process
pi 迭代后可得
i
其中:
2004-3-31
牛志升@清华大学
27
2004-3-31
牛志升@清华大学
28
M/M/1排队系统的性能分析
队列长度的均值/方差
等待/滞留时间=?
¾ 求解等待时间需要顾客到达时刻的状态概率!
第四章 马尔可夫型排队系统的性能分析
aA? B ? 50erl
E62 (50) ? 0.01388 ? 0.01
E63 (50) ? 0.00844 ? 0.01
S ? 64 2001-3-14 A? B
? ? ? @? 华? ?
26
马尔可夫型排队系统的应用(2)
? 例题:有限等待空间排队系统与无限等待空间排队系统 的性能比较
? ? ? @? 华? ?
12
M/M/1排队系统的性能分析
? 等待/滞留时间的概率分布
2001-3-14
? ? ? @? 华? ?
13
M/M/1排队系统的扩展(1)
? 顾客到达率和服务率可变的M/M/1排队系统
? 分组交换网中 window-based flow control ? ATM网中用于ABR业务的 rate-based flow control ? 电路/分组交换网中的 dynamic bandwidth assignment
9
2001-3-14
? ? ? @? 华? ?
10
M/M/1排队系统的性能分析
? 全局平衡方程式(Global Balance Equation)
其中:
? 平稳状态概率的求解
?局域平衡方程式(local balance equation):
pi
?平稳状态概率:
i
2001-3-14
? ? ? @? 华? ?
s?
s?
s?
? ? ? @? 华? ?
15
M/M/s/K排队系统的性能分析
? 被截断的M/M/s排队系统
?
?
?
?
?
?
?
0
1
通信网理论分析基础_第四 章习题答案
第四章习题答案4.1 解:),(R R R a s B a a a ρ+=现 10,10,5.0===s a ρ令),10(5.010)(),()(R R R R R R a B a a F a s B a a a F +=∴+=ρ迭代起点67.11287.0*65.11*5.010)65.11(65.11285.0*61.11*5.010)61.11(61.11281.0*51.11*5.010)51.11(51.11270.0*25.11*5.010)25.11(25.112373.0*5.10*5.010)5.10(5.10=+≈=+≈=+≈=+≈=+≈=F F F F F a R 总呼叫量 erl a R 65.11≈总呼损 287.0)65.11,10(),(≈=B a s B R4.4 解:617.220.1120.0*10)10,12(*10872.195.0132.0*2.7)2.7,9(*2.7========AC AC AB AB B B γαγα 在AD 上,溢出呼叫流的特征489.415.2=+==+=AC AB AC AB γγγααα 利用Rapp 方法:088.2==αγz []811.10)1)(1]([,1164.1111)(304.11)1(3=+++++===---++==-+=zz s a s z z a s z z a ααααααγ则向下取整 故等效系统为:a =10.811erl,而s =11查表得,在AD 中继线为8时,B (11+8,10.811)< 0.014.5解:a =10,s =14(1) 通过呼叫量 erl B a a 44.9)056.01(*10))10,14(1(*'=-=-= 根据例4.3方查[]{}{}80.6)056.0084.0(101*44.9),(),1(1''=--=---=a s B a s B a a v 峰值因子72.0''==av z (2)根据Wilkinson 定理到达得呼叫量erl 56.0056.0*10==α237.2254.1)11(===-+++-=ααααv z a s a v 峰值因子 4.7解:首先,在直达路由时B (2,1)=0.2 B(2,2)=0.4 B(2,3)=0.53所以,在 a =1,2,3erl 时,网络平均呼损分别为0.2,0.4,0.53 在由迂回路由时,由于对称关系,假定边阻塞率为b ,边上到达的呼叫量为A ,则A=a+2b(1-b).a考虑方程:b=B(s,A)=B(2.A)在a=1时,迭代求解为b=0.28网络平均呼损13.0])1(1[2≈--=b b56.064.0341.053.02≈≈=≈≈=网络平均呼损时在网络平均呼损时在b a b a。
通信网理论基础复习
aB( s 1, a) s aB( s 1, a)
到达的呼叫量为 a ,M/M/∞排队系统的平均队长 通过的呼叫量为 a a[1 B( s, a )]
5 严格按顺序使用的中继线群(例 3.4 及期中考试题) 6 主备用线即时拒绝系统 思路 ①选择状态变量②画状态转移图,注意约束条件③列稳态方程④解方程⑤求中继线的 利用率或通过的呼叫量⑥系统呼损 三 Erlang 等待制系统 M/M/s 1 状态转移图 2 稳态分布
第七章 网络可靠性分析
一 可靠性理论基础 1 寿命分布 F (t ) P{ X t}. f (t ) F '(t ) 可靠度函数 R (t ) P{ X t} 1 F (t ) R (t ) f (t )
'
平均寿命 E ( X ) 失效率函数 r (t )
注:如何利用 R 矩阵寻找最短路由 通过画图来验证 F 算法的延伸应用(限制转接端,端有权,转接次数最少) 4 网络的中心和中点
n) (n) max( wi(*, j ) = min[ max ( wi , j )] j i j
min[ wi(,nj) ]
i j
三 流量问题 1 可行流满足的条件 (1)非负有界性:对任意边 ei , j 有, 0 f i , j ci , j ; (2)连续性: 对任意端 v i 有,
注:概念
pk , k 为队长,系统中的顾客数(含被服务的)
E[ N ]
s w
第 3 章 爱尔兰拒绝和等待系统
一 概念 1 一段时间 T 内通过的话务量即为该时段内被占用的平均中继数 2 时间阻塞率 vs 呼叫阻塞率
二 爱尔兰即时拒绝系统 M / M / s ( s ) 1 状态转移图
计算机通信与网络_第4章习题答案
计算机通信与⽹络_第4章习题答案第四章练习题答案4.01局域⽹标准的多样性体现在四个⽅⾯的技术特性,请简述之。
答:局域⽹技术⼀经提出便得到了⼴泛应⽤,各计算机和⽹络设备⽣产⼚商纷纷提出⾃⼰的局域⽹标准,试图抢占和垄断局域⽹市场。
因此,局域⽹标准⼀度呈现出特有的多样性。
局域⽹标准的多样性体现在局域⽹的四个技术特性:(1)传输媒体传输媒体指⽤于连接⽹络设备的介质类型,常⽤的有双绞线、同轴电缆、光纤,以及微波、红外线和激光等⽆线传输媒体。
⽬前⼴泛应⽤的传输媒体是双绞线。
随着⽆线局域⽹的⼴泛应⽤,⽆线正得到越来越多的应⽤。
(2)传输技术传输技术指借助传输媒体进⾏数据通信的技术,常⽤的有基带传输和宽带传输两种。
传输技术主要包括信道编码、调制解调以及复⽤技术等,属于物理层研究的范畴。
(3)⽹络拓扑⽹络拓扑指组⽹时计算机和通信线缆连接的物理结构和形状。
常⽤的有星形、总线形和环形。
不同的⽹络拓扑需要采⽤不同的数据发送和接收⽅式。
(4)媒体访问控制⽅法访问控制⽅法指多台计算机对传输媒体的访问控制⽅法,这⾥的访问,是指通过传输媒体发送和接收数据。
常⽤的有随机争⽤、令牌总线和令牌环等访问控制⽅法。
⽬前局域⽹中⼴泛采⽤的是⼀种受控的随机争⽤⽅法,即载波监听多点接⼊/冲突检测(CSMA/CD)⽅法。
4.02逻辑链路控制(LLC)⼦层有何作⽤?为什么在⽬前的以太⽹⽹卡中没有LLC⼦层的功能?答:在局域⽹发展的早期,有多种类型的局域⽹,如802.4令牌总线⽹、802.5令牌环⽹等。
为了使数据链路层能更好地适应多种局域⽹标准,IEEE 802委员会在局域⽹的数据链路层定义了两个⼦层,即逻辑链路控制LLC (Logical Link Control)⼦层和媒体接⼊控制MAC (Medium Access control)⼦层。
与接⼊传输媒体有关的内容放在MAC⼦层,⽽与传输媒体⽆关的链路控制部分放在LLC⼦层。
这样可以通过LLC⼦层来屏蔽底层传输媒体和访问控制⽅法的异构性,实现多种类型局域⽹之间的互操作。
《现代通信技术基础》第4章-第三版
为分组交换网、公用计算机互联网等提供中继电路。 专用电路业务(如金融证券、教育、政府等部门租用专线组
建专用网)。 帧中继业务,用户可以配置多条虚连接。 压缩语音/传真业务。 提供虚拟专用网业务。
4.2.3 帧中继
帧中继(FR)属于分组交换(FFS)仅完成链路层、核心层 的功能,而将流量控制、纠错等留给智能终端去完成,大大 简化了节点机之间的协议;同时,帧中继采用虚电路技术, 能充分利用网络资源,因而帧中继具有吞吐量高、延迟低、 费用低和适于突发性业务等特点。
4.3.1 以太网概述
1. 媒介访问控制方式
在公共总线或树型拓扑结构的局域网上,通常使用带冲突检 测的载波侦听多路访问技术(CSMA/CD)。CSMA/CD 又可称为随机访问或争用媒体技术,其讨论网络上多个站点 如何共享一个广播型的公共传输媒体问题。由于网络上每一 站的发送都是随机发生的,不存在用任何控制来确定该轮到 哪一站发送,故网上所有站都在时间上对媒体进行争用。
格的差错控制技术。 数据呼叫具有突发度高和持续时间短的特点。 数据通信业务的实时性要求比音视频业务低,可采用存储−
转发方式传输信号。
数据通信的概念
3. 数据传输方式
(1)异步传输与同步传输 异步传输方式:以字符为单位传输,在发送每一个字符代码
时,在前面加上一起始位,长度为一个码元长度,若极性为 “0”,表示一个字符的开始;后面加一终止位,若极性为 “1”,表示一个字符的结束。 同据流中,各信号码元之间的相对位置固定(即同步); 收发双方要保证比特同步,字符同步通过同步字符(SYN) 来实现。
与传送网。 支持现有数据网(FR/DDN)演变,作为数据网核心,并提
供租用电路,实现校园网或企业网间互连。 作为Internet 骨干传送网的互连核心路由器,支持IP网的持续
通信网理论基础答案
通信网理论基础第二章习题2.2 求M/M/m (n )中,等待时间w 的概率密度函数。
解:M/M/m (n )的概率分布为:假定n>m ,n ≥0,现在来计算概率P{w>x},既等待时间大于x 的概率。
其中,P j {w>x}的概率为:可得:特别的,新到顾客需等待的概率为:2.4求M/D/1排队问题中等待时间W 的一、二、三阶矩m 1、m 2、m 3,D 表示服务时间为定值b ,到达率为λ。
解:)()1()(S B s s s G λλρ+--=其中 sb st e dt e b t s B -∞-=-=⎰)()(δ从而 sbe s s s G -+--=λλρ)1()( 又 ∑∞==0)(i iis g s G2.5 求M/B/1,B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间W ,其中B 是二阶指数分布:100,)1()(212121<<>-+=--αλλλααλλλtt e e t f解:M/B/1B/M/1 B/B/1设到达的概率密度函数为t t e e t f 2121)1()(λλλααλ---+=设离去的概率密度函数为t t e e t f 4343)1()(λλλααλ---+=假设423121λλλλααα====()[][]212222122212221212121'021210212121214222121422212221221122112211)1(2)2()1())1(()()()())(()()()()(lim))(()()())(()()())()()(())()()(()1(1)1()1(1)()()1()()(λλααλααλαλααλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλααλλλλλαλαλλλαλαλλλαλαλ---+-=-+-+=+-=-=+++=Φ==Φ=---=Φ+++=Φ++---=++----+-+=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-=--+-++===++→-+t 其中tts S w s t s s k s S s k s w ts s k s s s t s s s s s t s s 取s s s s s s t s s s s s s s s s s s B s A ss s B s A s w w s 2.6 在D/D/1排队问题中,顾客到达的时间间隔为a ,服务时间为b ,均为恒定值,且a>b ,求:稳定状态时系统的队列长度为k 的概率p k ,顾客到达时队列的长度为k 的概率v k ,顾客离去时队列的长度d k ,以及平均等待时间,并用G/G/1上界公式求出此时的平均等待时间,评论计算结果,并讨论a ≤b 的情况。
通信原理第四章
个连“0”码的第一个“0”码位置上加一个与V码同极性的补
信码,用符号B′表示。此时B码和B′码合起来保持条件(1)中 信码极性交替变换的规律。
第 4 章 数字信号的基带传输
根据以上两个条件,在上面举的例子中假设第一个信码B为 正脉冲,用B+表示,它前面一个破坏脉冲V为负脉冲,用V-表示。
这样根据上面两个条件可以得出B码,B′码和V码的位置以及它
则就可根据这一规律性来检测传输质量,以便做到自动监测。
第 4 章 数字信号的基带传输
(5) 编码方案对发送消息类型不应有任何限制, 适合于
所有的二进制信号。这种与信源的统计特性无关的特性称为
对信源具有透明性; (6) 低误码增殖; (7) 高的编码效率。
第 4 章 数字信号的基带传输
(g) (d) (j)
了比较广泛的应用。
第 4 章 数字信号的基带传输
5)差分码 差分码是利用前后码元电平的相对极性来传送信息的, 是一种相对码。 对于“0”差分码,它是利用相邻前后码元电 平极性改变表示“0”,不变表示“1”。而“1”差分码则是利 用相邻前后码元极性改变表示“1”,不变表示“0”,如图6 1(e)所示。这种方式的特点是,即使接收端收到的码元极性与 发送端完全相反,也能正确地进行判决。 上面所述的NRZ码、 RZ码及差分码都是最基本的二元码。
第 4 章 数字信号的基带传输
(a) 代码: 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0
(b) AMI码:0 +1 0 0 0 0 -1 +1 0 0 0 0 0 -1 0 +1 0 (c) B和V:0 B 0 0 0 V B B 0 0 0 V 0 B 0 B 0 (d) B′: 0 B+ 0 0 0 V+ B- B+ 0 0 V- 0 B+ 0 B- 0 (e)HDB3: 0 +1 0 0 0 +1 –1 +1 -1 0 0 -1 0 +1 0 -1 0
通信网理论基础-通信网结构
(1) (2)
12
以vn回推,归纳法证:
a: vnvsn必共有, vnvsn< vnvsn’ b:若vr+1vsr+1为共有,则vrvsr必共有:
vr与vsr必有径
不用(vr,vsr)边,不经已共枝边,据(1),Q非最佳 若经已共枝边,则说明得到P树比Q树好
Prim算法是最佳算法.
13
算法复杂度分析
m in
( d ij ) d ir
*
得子图 Gr={ v1,v2,…,vr} Pr-1 :重复Pr-2,直至得到Gn为止
9
例:用Prim算法求如下图的最短主树。
v2
3 4 2 4
6 2 1 3 5
v7 v6 v5
10
v1
v3
v4
G1={v1} G2={v1,v3} G3={v1,v3,v6} G4={v1,v3,v6,v7} G5={v1,v3,v6,v7,v2} G6={v1,v3,v6,v7,v2,v5} G7={v1,v3,v6,v7,v2,v5,v4} 则w=15.
原长径可能缩短), 依次得:W
(1),W (2),…,W(n)
元素计算由W(k-1) W(k) (以vk为转接端)
wij(k)=min[wij(k-1),wik(k-1)+ wkj(k-1)]
路由阵:
ri j
(k )
k 若 w ij w ij ( k 1 ) (k ) ( k 1 ) ri j 若 w ij w ij
vi置定后,计算未置定端vj的标值的公式 Wj*=min(wj,wi+dij) 所有端置定,算法结束 返回D3
26
D4 D5
现代通信网课件04第4章IP网络
4.2 TCP/IP参考模型
分层模型包括各层功能和各层协议描述两方面的 内容。
计算机网络最早采用的是开放系统互连参考模型 (OSI-RM),IP网络也同样采用分层体系结构, 即TCP/IP参考模型。
在运输层之上,建立自己的专用程序。但设计使用这些 专用应用程序要用到TCP/IP,所以将它们作为TCP/IP 的内容,其实它们不属于TCP/IP。 ➢ 一般将网络层协议采用IP的通信网称为基于IP的通信网, 包括以太网、宽带IP城域网等。
4.3 局域网
一、传统以太网 P69
1. 传统以太网的概念 以太网是基于IP的通信网。传统以太网属于共享式局域网, 介质访问控制方法采用的是载波监听和冲突检测 (CSMA/CD)技术。CSMA代表载波监听多路访问,它是 “先听后发”;CD表示冲突检测,即“边发边听”。
Open Shortest Path First 分布式的链路状态协议。 通过路由器之间通告网络接口的状态来建立链路状态数 据库,生成最短路径树,每个OSPF路由器使用这些最短 路径构造路由表。
适合规模较大的网络
4.5 路由选择协议
4. 外部网关协议BGP BGP(边界网关协议)的概念:
Border Gateway protocol 是一种路径向量路由选择协议。 只是力求寻找一条能够到底目的网络且比较好的路由, 而并非一定是最佳路由。
4.5 路由选择协议
1. 路由选择算法概述
自治系统(AS=Autonomy System): 将整个因特网划分为许多较小的区域,根据情况不同可
《现代通信理论》课件第4章
第4章 时分复用与数字复接技术
第4章 时分复用与数字复接技术
在PDH中, 4个低次群复接为1个高次群。 各低次群的 信息速率标称值相等, 但实际值有一定偏差, 需将各低次群 信息调整到一个较高的速率后再进行同步复接。 复接后 的数据流中, 除4个低次群的所有数据外, 还加入了高次群 的帧同步码、 告警码, 以及插入指示码、 插入码等, 因此 高次群信息速率增加的倍数大于话路增加的倍数。 这种 复接方式称为准同步复接。
第4章 时分复用与数字复接技术
4.3.1 PCM
从已学过的PCM30/32对30路语音信号的复用知识中, 自然想到将路数增大便能实现更多路的复用。 如要实现 120路语音信号复用, 则将120路语音信号经抽样、 合路、 量化编码发送到线路上去。 在收端进行相应的反变换即 可, 如图4.6所示。 这种将多路模拟信号抽样、 合路、 量化编码的复用方式称为PCM复用。
第4章 时分复用与数字复接技术
图 4.2 A律PCM基群帧结构
第4章 时分复用与数字复接技术
每路时隙含有8个码元, 一帧共256比特。 其信息速率为 Rb=8000×32×8=2.048 Mb/s
1 Tb=Rb ≈0.488 μs
TL=8Tb≈3.91 μs
第4章 时分复用与数字复接技术
第4章 时分复用与数字复接技术
2. PCM30/32 PCM30/32路端机在脉冲调制多路通信中是一个基 群设备。 用它可组成高次群, 也可独立使用, 与市话电 缆、 长途电缆、 数字微波系统、 光纤等传输信道连接, 作为有线或无线电话的时分多路终端设备。
第4章 时分复用与数字复接技术
在交换局内, 外加适当的市话出入中继器接口, 可与 步进制、 纵横制等Leabharlann 交换机接口, 用作市内或长途通信。
通信工程第4章
图 4-3 视线传播
D2 D2 520 h 50 m
8r 5050
增大视线传播距离的其他途径
➢ 中继通信:
➢ 卫星通信:静止卫星、移动卫星 ➢ 平流层通信:
图4-4 无线电中继
7
第4章 信 道
散射传播 电离层散射 机理 - 由电离层不均匀性引起 频率 - 30 ~ 60 MHz 距离 - 1000 km以上 对流层散射 机理 - 由对流层不均匀性(湍流)引起 频率 - 100 ~ 4000 MHz 最大距离 < 600 km
性质:高斯白噪声
32
第4章 信 道
按噪声性质分类
脉冲噪声:是突发性地产生的,幅度很大,其持续 时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是 一种典型的脉冲噪声。
窄带噪声:来自相邻电台或其他电子设备,其频谱 或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作 是一种非所需的连续的已调正弦波。
起伏噪声:包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声 和宇宙噪声等。 讨论噪声对于通信系统的影响时,主要是考 虑起伏噪声,特别是热噪声的影响。
28
第4章 信 道
定义:相关带宽=1/
实际情况:有多条路径。
设m - 多径中最大的相对时延差 定义:相关带宽=1/m
多径效应的影响:
图4-18 多径效应
多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减 小码间串扰的影响,通常要降低码元传输速率。因为 ,若码元速率降低,则信号带宽也将随之减小,多径 效应的影响也随之减轻。
i 1
i 1
R (t) X c(t)co0 ts X s(t)sin 0 t
缓慢随机变化振幅 V (t)co0 ts [(t)]
缓慢随机变化振幅
上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个
通信网理论基础第4章3
G T 0
Ga
且有 G S ,当不发生冲突时, G S 。 P 成功 在稳定状态下,有 SG
通过量(有时也称通过率)ac 定义为
ac =
平均成功发送的数据帧所占的时间 观察时间 =
T 0 内成功发送的数据帧数 T
0
×
T0
=T0 内成功发送的数据帧数=S
2 T 2 G 0 P e e 成功
(2)平均分组时延
一个分组进入信道所需的时间,称为分组时延时间或 响应时间。
具体地说,分组时延为一个分组从信源发出瞬间开始, 到达信道,直至最后成功接收瞬间为止的这段时间。
定义平均分组时延为一个很长时间间隔内分组总延迟与 间隔内分组数之比。
(3)稳定性
系统的稳定性:在较长时间段内,其通过量和延迟特性 基本保持不变。
优点:
这种方式基本上不用控制设备,碰撞也可以 不去检测,只是在久无回答后就重发即可,
当 a 较小时, ac a ,就是说基本上可以顺 利通信。
缺点:
当 a>0 时,成功发送的帧数减小,重发频 .5 繁,使得网络的 a 进一步增大,系统将趋 于不稳定。积压的数据帧数会无限增加,恶 性循环下去,通过量逐渐下降直至零。
T0 为服务时间,即发送一帧占用信道的时间,则有
P T0 , a 为呼叫量, a T0 。
则t内有个k 呼叫或信息包发上信道的概率为
( t ) k t Pk ( t ) e k!
t内无包发送的概率为:
( t ) 0 t P0 ( t ) e e t 0!
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的概率分布有:定长分布、指数分布、爱尔兰分布等。
21
一、基本概念
(一)排队系统的组成
(二)排队系统的三个基本参数 (三)排队系统分类的表示方法
22
(二)排队系统的三个基本参数
任何排队系统都有三个参量m 、λ、μ,称为排队模型三要素。 (1) m :称为窗口数或服务员数目,表征系统的资源量。 它表示系统中有多少服务设备可同时向顾客提供服务。例如 机场供飞机起降的跑道数,通信系统中的线路数等。
16
(2) 服务规则
① 先到先服务(FCFS)或先入先出(FIFO)。顺序服务。 ② 后到先服务(LCFS)。如;计算机内的堆栈区域就是按此方
式工作的。
③ 优先制服务。对各类顾客分别事先赋予不同的优先级,优 先级愈高,愈提前被服务。 ④ 随机服务。即当窗口有空闲时,不按照排队序列而随意地 指定一个顾客去接受服务。例如,电话交换机接通呼叫的电
8
产生排队现象的根本原因:顾客需求的随机性和服务 设施的有限性是产生排队现象的根本原因。 应用的理论:概率论和随机过程理论。 研究的内容:研究随机服务系统内服务机构与顾客需 求之间的关系(供求关系),以便合理地设计和控制 随机服务系统,使之既能满足一定的服务质量要求又 能节省服务机构的费用。
27
一、基本概念
(一)排队系统的组成 (二)排队系统的三个基本参数
(三)排队系统分类的表示方法
28
(三)排队系统分类的表示方法
采用D.G.肯特尔(D.G.Kendall)提出的分类方法: X/Y/m (n, N)
X :表示顾客到达时间间隔分布。
Y:表示服务时间分布。 m :表示窗口或服务员数目(此处特指并列排队系统)。 n :表示截止队长,省略这一项表示n→∞ ,即为非拒绝系 统。 N :表示潜在顾客总数,对于无限潜在顾客源,即N→∞时, 可省去这一项。
绝系统。
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延时拒绝系统: m<n的系统。此时容许一定数量的顾客排队 等待,当系统内顾客总数达到截止队长n时,新来的顾客就被 拒绝而离去。即当顾客到达系统时,系统中已有k个顾客(包 括正在被服务的顾客),若k < n,且m个窗口有空闲,就立
即接受服务,如果m个窗口均被占满,则允许顾客排队等待
服务;若k=n, m个窗口必均被占满,则遭到拒绝,即不容 许该顾客排队而离开系统。带有缓冲存储的数据通信,分组 交换等就属于这一类。
(2) λ :顾客到达率或系统到达率,即单位时间内平均到
达系统的顾客数量。其单位为个/时间单位或份/时间单位,个、 份为一个信息单位。 对于电话系统→单位时间内发生的平均呼叫数 对于数据传输系统→单位时间内输入的平均信息量
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λ的倒数称为平均到达时间间隔 T ,即
N (t ) lim t t
其中λ>0为常数,则t称服从参数为λ的指数分布,其分布 函数F (t)为:
1 e t F (t ) 0 t 0 t 0
其均值为 E ( t )
1
方值为
D( t )
1
2
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二、有关的概率模型及最简单流 (一)排队系统常用的概率模型 (二)排队系统中几个常用的概念 (三)最简单流
e ( N Ls ) 0
k状态的系统到达率为:
k ( N k ) 0
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(3)μ:服务员(或窗口)的服务速率,即单位时间内由一 个服务员(或窗口)进行服务所离开系统的平均顾客数。 m=1的单窗口系统,μ就是系统的服务速率。 m>1的多窗口系统,单位时间接受服务后离开系统的平 均顾客数为mμ(假设每个窗口的服务速率均为μ)。即 系统服务率为mμ。 μ的倒数1/μ就是单个窗口对顾客的平均服务时间 。
稳定性参数(排队强度)ρ:
1
/ m
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ρ对系统稳定性的影响: 若ρ‹ 1 ,即λ‹ mμ时,说明平均到达系统的顾客数小于 平均离开系统的顾客数。这时系统是稳定的,可以采 取非拒绝方式和拒绝系统。 若ρ≥ 1 ,即λ≥ mμ时,说明平均到达系统的顾客数多于 平均离开系统的顾客数。采用拒绝方式,则可人为限 制系统内的顾客数量,保证系统的稳定性。
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(3)顾客流的概率分布(或顾客到达的时间间隔分布):所 谓顾客流,就是顾客在随机时刻一个(批)个(批)来到排 队系统的序列。相继到达的顾客(成批或单个)之间的时间 间隔的分布或到达顾客流的概率分布的是什么。如电话呼叫
流、列车到站流等等。
求解排队系统有关运行指标问题,首先要确定顾客流的概率 分布。即在一定的间隔时间内到达k (k = 1, 2, …)个顾客的概 率是多大,或相邻两个顾客到达的时间间隔分布是什么。顾 客流的概率分布一般有定长分布、二项分布、泊松流(最简
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表示不同输入过程(顾客流)和服务时间分布的符号 有:
M:泊松(Poisson)流(或指数分布)。两者都具有马尔
可夫随机过程性质。
D:定长分布。 EK:K阶爱尔兰(Erlang)分布。 GI:一般相互独立的随机分布。 G :一般随机分布
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一、基本概念 二、有关的概率模型及最简单流 三、生灭过程 四、排队系统的主要性能指标
话就是一例。通信网中一般是顺序服务,但有的也采用优先
制服务方式。
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3.服务机构 服务机构包括以下三方面内容: (1)窗口或服务员数量 当m =1时,称为单窗口排队系统。 当m >1时,称为多窗口排队系统。 (2)服务方式及排队方式 服务方式:指在某一时刻接受服务的顾客数,即是单个顾客 接受服务(串列服务方式)还是成批顾客同时接受服务(并 列服务方式)。 串列服务方式:即m个窗口的串列排队系统。此时, m个窗 口的服务内容互不相同,每个窗口一次只能有一个顾客接受 服务,每个顾客要依次经过这个窗口接受全部的服务。
设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,…, 而取各个值的概率为
Pk P { Χ k }
k
k!
e
k= 0,1,2 …
其中λ>0是常数,则称X服从参数为λ的泊松 分布。 其均值为
E( Χ )
方值为
D( Χ )
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2.指数分布
一般地,若随机变量t取具有概率密度函数为
e t f (t ) 0 t0 t0
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并列服务方式:即m个窗口的并列排队系统。此时, m个窗
口的服务内容相同,系统一次可以同时服务m个顾客。
排队方式:包括混合排队和分别排队两种方式。
混合排队:顾客排成一队。 分别排队:顾客排成m个队列。
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服务方式与排队方式
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(3)服务时间分布
服务时间和顾客到达时间一样,多数情况下是随机型的。为 此,要知道它的经验分布或概率分布。一般说来,服务时间
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线路容量不够,将导致拥塞现象。
电路交换网→增加业务量损失(又称呼损)
分组交换网→增加信息延时。从经济条件考虑,线路容 量要有限制。信息到达网络节点时要排队等待处理,排 队时延与信息长度,信息到达时间,以及信息处理顺序 等有关。
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(一)排队系统的组成
排队系统
顾客到达
排队 规则
服务 机构
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经典(或古典)排队论:把相继到达“顾客”的到达时间 间隔和服务时间都相互独立的排队论内容称为经典(或古 典)排队论。经典排队论仍是新的排队论的基础,而且, 通信领域的许多问题可以用它来解决。 内容: 排队论基础 M / M / m(n)排队 通信业务量分析
多址接入系统业务分析
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应用:
在通信、交通、港口泊位设计、机器维修、库存控制、计 算机设计等各个领域中排队论都获得了广泛应用。 通信系统仍然是排队论应用的主要领域,也是其发展的重 要推动力量。经过通信、计算机和应用数学三个领域的研 究学者的努力研究,排队论得到了迅速的发展。 在宽带综合业务数字网中,异步传送模式,统计复用,随 机多址接入中都涉及到许多排队论问题,而且正在研究解 决中,如ATM业务流的数学模型及其排队分析方法。
第4章 排队论基础
4.1 排队论基础 一、基本概念 二、有关的概率模型及最简单流 三、生灭过程 四、排队系统的主要性能指标
4.2 M/M/m (n) 排队
一、 M/M/1排队系统 二、 M/M/m (n) 排队
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排队论: 是一个独立的数学分支,有时也把它归到运筹学中。 专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象(排队、 等待)的科学,也称为随机服务系统理论。
服务完毕离去排队系统的基本组成11(一)排队系统的组成
一个排队系统是由三个基本部分组成的:输入过程、排队规
则及服务机构。 1.输入过程
输入过程就是描述顾客按怎样的规律到达排队系统,包括以
下三方面: (1)顾客总体数:指顾客的来源(简称顾客源),可以是无 限的,也可以是有限的。根据情况电话呼叫次数有时认为是 有限的,有时认为是无限的。 (2)顾客到达方式:描述顾客是怎样来到系统的,是成批到 达(每批数量是随机的还是确定性的)还是单个到达。
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一、基本概念 二、有关的概率模型及最简单流
三、生灭过程
四、排队系统的主要性能指标
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一、基本概念
(一)排队系统的组成 (二)排队系统的三个基本参数
(三)排队系统分类的表示方法
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排队:无形的排队——电话网,有形的排队——分组 交换。
顾客:要求服务的一方统称为顾客,如电话用户产生 的呼叫和待传送的分组信息。 服务机构:提供服务的一方统称为服务机构,如电话 交换设备、信息传输网路等。 服务员或服务窗口:把服务机构内的具体设施称服务 员或服务窗口,如中继线、信道等。 排队系统(随机服务系统):由要求随机性服务的顾 客和服务机构两方面构成的系统称为排队系统(随机 服务系统)。