整式的加减中考专题复习
中考数学总复习《整式的加减》专项提升训练(带有答案)
中考数学总复习《整式的加减》专项提升训练(带有答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是( )A.3xB.3×100＋xC.100x＋3D.10x＋32.某食品厂打折出售食品，第一天卖出mkg，第二天比第一天多卖出2kg，第三天是第一天卖出的3倍，则这个食品厂这三天共卖出食品( )A.(3m＋2)kgB.(5m＋2)kgC.(3m﹣2)kgD.(5m﹣2)kg3.如果a﹣b=12，那么﹣3(b﹣a)的值是( )A.﹣35B.23C.32D.164.若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x＋15的值是( )A.2B.17C.3D.165.下列各组单项式中，不是同类项的是( )A.12a3y与2ya33B.6a2mb与－a2bmC.23与32D.12x3y与－12xy36.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )A.﹣π，5B.﹣1，6C.﹣3π，6D.﹣3，77.多项式3x3﹣2x2y2+x+3是( )A.三次四项式B.四次四项式C.三次三项式D.四次三项式8.下列各题去括号所得结果正确的是( )A.x2﹣(x﹣y＋2z)＝x2﹣x＋y＋2zB.x﹣(﹣2x＋3y﹣1)＝x＋2x﹣3y＋1C.3x﹣[5x﹣(x﹣1)]＝3x﹣5x﹣x＋1D.(x﹣1)﹣(x2﹣2)＝x﹣1﹣x2﹣29.某商家在甲批发市场以每包a元的价格购进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包b元(a＞b)的价格购进了同样的茶叶60包，如果商家以每包a＋b2元的价格卖出这种茶叶，那么卖完后，该商家( )A.盈利了B.亏损了C.不盈不亏D.盈亏不能确定10.若多项式3x2﹣2(5＋y﹣2x2)＋mx2的值与x的值无关，则m等于( )A.0B.1C.﹣1D.﹣7二、填空题11.一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．12.若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为.13.多项式5x2－7x2y－6x2y2＋6是________次________项式.14.去括号：﹣6x3﹣[4x2﹣(x+5)]= .15.两个多项式的和是5x2﹣4x＋5，其中一个多项式是﹣x2＋2x﹣4，则另一个多项式是 .16.记Sn ＝a1，＋a2＋…an，令Tn＝，则称Tn为a1，a2，…，an这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为.三、解答题17.化简：﹣3x2y＋3xy2＋2x2y﹣2xy218.化简：2(a﹣1)﹣(2a﹣3)＋319.化简：3a2＋4(a2﹣2a﹣1)﹣2(3a2﹣a＋1).20.化简：3(m﹣5n＋4mn)﹣2(2m﹣4n＋6mn).21.先化简再求值：2a2﹣[12(ab﹣4a2)＋8ab]﹣12ab，其中a＝1，b＝13.22.为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过17立方米的按每立方米a元计费；超过17立方米而未超过30立方米的部分按每立方米b元计费；超过30立方米的部分按每立方米c元计费.(1)若某户居民在一个月内用水15立方米，则该用户这个月应交水费多少元？(2)若某户居民在一个月内用水28立方米，则该用户这个月应交水费多少元？(3)若某户居民在一个月内用水35立方米，则该用户这个月应交水费多少元？23.小明购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米)，他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖.根据图中的数据，解答下列问题：(结果用含x、y的代数式表示)(1)求整套住房需要铺多少平方米的地砖？(2)求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？24.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．(1)甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．(用含x的代数式表示)(2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．(用含x的代数式表示)(3)在(2)的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？25.化简求值：(1)已知A＝4x2﹣4xy﹣y2，B＝﹣x2＋xy＋7y2①求﹣A﹣3B②若x＝﹣1，y＝12时，﹣A﹣3B的值．(2)三角形的三边的长分别是2x＋1，3x﹣2，8﹣2x(单位：cm)，求这个三角形的周长，(用含x的代数式表示)．如果x＝3cm，三角形的周长是多少？参考答案1.B.2.B.3.C.4.B5.D6.C.7.B8.B.9.A.10.D.11.答案为：10b+a．12.答案为：313.答案为：四，四.14.答案为：﹣6x3﹣4x2+x+5.15.答案为：6x2﹣6x＋9.16.答案为：2001.17.原式＝﹣x2y＋xy2；18.原式＝2a﹣2﹣2a＋3＋3＝4；19.原式=a2﹣6a﹣6.20.原式＝3m﹣15n＋12mn﹣4m＋8n﹣12mn＝﹣m﹣7n.21.解：2a2﹣[12(ab﹣4a2)＋8ab]﹣12ab＝2a2﹣[12ab﹣2a2＋8ab]﹣12ab＝2a2﹣12ab＋2a2﹣8ab﹣12ab＝4a2﹣ab﹣8ab；当a＝1，b＝13时原式＝4×12﹣1×13﹣8×1×13＝4﹣13﹣83＝1.22.解：(1)∵某户居民在一个月内用水15立方米∴该用户这个月应交水费15a元；(2)∵某户居民在一个月内用水28立方米∴该用户这个月应交水费17a＋(28﹣17)b＝(17a＋11b)元；(3)∵某户居民在一个月内用水35立方米∴该用户这个月应交水费是：17a＋13b＋(35﹣30)c＝(17a＋13b＋5c)元；23.解：客厅的面积为6xm2，厨房的面积为6m2，卫生间的面积是2ym2，卧室的面积是12m2；(1)地砖的面积是(6x＋6＋2y)m2；(2)客厅的面积比其余房间的总面积多6x－(6＋2y＋12)=(6x－2y－18)m2.24.解：(1)设从甲仓库调往A县农用车x辆则调往B县农用车＝12﹣x，乙仓库调往A县的农用车＝10﹣x；(2)到A的总费用＝40x＋30(10﹣x)＝10x＋300；到B的总费用＝80(12﹣x)＋50(x﹣4)＝760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x＋300＋760﹣30x＝﹣20x＋1060；(3)当x＝4时，到A的总费用＝10x＋300＝340到B的总费用＝760﹣30×4＝640故总费用＝340＋640＝980．25.解：(1)①∵A＝4x2﹣4xy﹣y2，B＝﹣x2＋xy＋7y2∴﹣A﹣3B＝﹣4x2＋4xy＋y2＋3x2﹣3xy﹣21y2＝﹣x2＋xy﹣20y2；②当x＝﹣1，y＝12时，原式＝﹣1﹣12﹣5＝﹣612；(2)根据题意得：2x＋1＋3x﹣2＋8﹣2x＝(3x＋7)cm 当x＝3时，原式＝9＋7＝16cm．。
中考数学总复习专题02 整式的加减知识要点及考点典型题型和解题思路
专题02 整式的加减【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。
2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。
代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.知识点二单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.【注意】：1）圆周率错误!未找到引用源。
是常数，所以也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。
2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。
3）负数作系数时，需带上前面的符号。
4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
知识点三多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。
专题03整式的加减(3个知识点6种题型4种中考考法)(解析版)
专题03整式的加减（3个知识点6种题型4种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项知识点2：去括号法则与整式的化简知识点3：整式的加减运算与求值【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念题型2：合并同类项与求值题型3：几次几项式题型4：去括号题型5：整式的加减题型6：化简求值【方法三】仿真实战法考法1：同类项考法2：合并同类项考法3：整式的加减考法4：整式的加减——化简求值【方法四】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：合并同类项1.同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．2.合并同类项1.概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.知识点2：去括号法则与整式的化简1.去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号知识点3：整式的加减运算与求值一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【方法二】实例探索法题型1：同类项的概念1.下列各组单项式是同类项的是（）A.2x y 与2xy ；B.33x y -与332x y ；C.12xy 与212x ； D.2x 与3y【答案】B ；【解析】解：A.2x y 与2xy 不是同类项，因为相同字母的指数不同，故A 错误；B.33x y -与332x y 是同类项，故B 正确；C.12xy 与212x 不是同类项，因为所含字母不相同，故C 错误；D.2x 与3y 不是同类项，因为字母不同，故D 错误，故答案选B.2．（2022秋•静安区月考）若﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，则m +n ＝．【解答】解：∵﹣2x 3y m 与33x n y 2是同类项，∴m ＝2，n ＝3，∴m +n ＝2+3＝5．故答案为：5．3．（2022秋•浦东新区校级期中）如果﹣3a m ﹣1b 2n 和是同类项，那么|3m ﹣7n |＝．【解答】解：由题意得：m ﹣1＝2，2n ＝4，解得：m ＝3，n ＝2，∴|3m ﹣7n |＝|3×3﹣7×2|＝|9﹣14|＝|﹣5|＝5，故答案为：5．4．（2022秋•奉贤区期中）如果单项式与是同类项，那么xy．【解答】解：根据题意得：x +2＝3x ，y ﹣3＝2，解得：x ＝1，y ＝5，∴xy ＝1×5＝5．故答案为：5．题型2：合并同类项与求值5.单项式313x 与32x 合并的结果是（）A.673x B.373x C.473x D.973x 【答案】B ；【解析】解：313x +32x =3123x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=373x ，故选B.6.若关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，则m +n ＝（）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．6【答案】A ；【解析】解：2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7＝（2﹣2n ）x 2+（m +5）x +4y +7，∵关于x 、y 的多项式2x 2+mx +5y ﹣2nx 2﹣y +5x +7的值与x 的取值无关，∴2﹣2n ＝0，解得n ＝1，m +5＝0，解得m ＝﹣5，则m +n ＝﹣5+1＝﹣4．故选：A ．7.合并同类项：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=________________.【答案】-3a 2b+6ab 2+3；【解析】解：222-564243a b ab ab ba ba +-+++=（-5a 2b+2ba 2）+(-4ab+4ba)+6ab 2+3=-3a 2b+6ab 2+3，故答案为：-3a 2b+6ab 2+3.8.将22221110.370.13232x y y x xy yx --++合并同类项，并将结果按y 的降幂排列.【答案】22511622xy x y -++.【解析】解：22221110.370.13232x y y x xy yx --++=22221110.370.13232x y yx y x xy +--+=()221110.370.13232x y xy ⎛⎫++--+ ⎪⎝⎭=22151262x y xy -+=22511622xy x y -++.题型3：几次几项式9.设P 是关于x 的五次多项式，Q 是关于x 的三次多项式，则（）A.P+Q 是关于x 的八次多项式；B.P-Q 是关于x 的二次多项式；C.P ＋Q 是关于x 的五次多项式；Ｄ.P•Q 是关于x 的十五次多项式；【答案】C ；【解析】解：A 、两式相加只能为5次多项式，故A 错误；B 、两式相减只能为5次多项式，故B 错误；C 、两式相加只能为5次多项式，故C 正确；D 、两式相乘只能为关于x 的八次多项式，故D 错误；答案为C.10．（2022秋•闵行区期中）如果A 、B 都是关于x 的单项式，且A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，那么A ﹣B 的次数（）A ．一定是九次B ．一定是五次C ．一定是四次D ．无法确定【解答】解：∵A •B 是一个九次单项式，A +B 是一个五次多项式，∴单项式A 、B 一个是5次单项式，一个是4次单项式，∴A ﹣B 的次数是5次．故选：B ．题型4：去括号11.下列去括号的结果正确的是（）A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+++（）；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（）C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=---（）；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=++-（）【答案】B【解析】解：A.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），故错误；B.223a--a 3ab 1-3a a 3ab 1-++=+--（），正确；C.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；D.223a -a 3ab 1-3a a 3ab 1-++-=-+-（），故错误；故选B.12.x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）（）.【答案】-2y-4b ；【解析】解:设所求的代数式为A ，故x 2y -3a-4b x-3a -+=（）（）（）A,∴A=x-3a -x 2y 3a-4b +（）（）+（）=x-3a-x 2y 3a-4b -+=-2y-4b,故填：-2y-4b.题型5：整式的加减13.计算：223(923)(2)x x x x x +---+-=.【答案】324+4+9x x x -；【解析】解：原式=223923+2-+x x x x x +-=324+4+9x x x -.14.已知关于x 、y 的两个多项式222323mx x y x x y -+-++与的差中不含2x 项，则代数式231m m ++的值为.【答案】1；【解析】解：222(323)mx x y x x y -+--++=222323mx x y x x y -++--=222323mx x y x x y -++--.15.化简：222213(33)22x x xy y y --+-.【答案】225922x xy y -+-；【解析】解：原式=2222133322x x xy y y -+--=225922x xy y -+-.16.已知：432231,2A x x x x B x x =-+-+=--+，求2[()]A B B A ---.【答案】43231x x x x -+-+；【解析】解：原式=2A B B A A -+-=，因为43231A x x x x =-+-+，所以原式=43231x x x x -+-+.17.列式计算：如果22(2)x x -+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式.【答案】25262x x -+；【解析】解：根据题意，得212(2)(2)2x x x -+--，化简得：212(2)(2)2x x x -+--=2122422x x x -+-+=25262x x -+.所以这个多项式是25262x x -+.18．（2022秋•青浦区校级期中）已知：A ＝x 3﹣5x 2+6x ，且A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，求B ．【解答】解：∵A ＝x 3﹣5x 2+6x ，A ﹣2B ＝x 3﹣7x 2+28x ﹣4，∴B ＝[（x 3﹣5x 2+6x ）﹣（x 3﹣7x 2+28x ﹣4）]＝（x 3﹣5x 2+6x ﹣x 3+7x 2﹣28x +4）＝（2x 2﹣22x +4）＝x 2﹣11x +2．19.已知A －B=7a 2－7ab ，且B=－4a 2＋5ab ＋8．求A 等于多少．【答案】A=3a 2-2ab+8【解析】解:∵A-B=7a 2-7ab ，且B=-4a 2+5ab+8，∴A-（-4a 2+5ab+8）=7a 2-7ab ，∴A=7a 2-7ab +（-4a 2+5ab+8）=3a 2-2ab+8.题型6：化简求值20.先化简，再求值：22223122[32()](2)2xy y xy x y xy x y ⋅-----，其中11,2x y =-=.【答案】化简为：63282x y x y +；原式的值为2;【解析】解：原式=2222634(32)8xy xy x y xy x y --++=2222634328xy xy x y xy x y -+-+=63282x y x y +；当11,2x y =-=时，63282x y x y +=118121282⨯⨯+⨯⨯=.21.先化简，再求值：当1a -b -32==时，求2222225a -3b -a -b -3a 4b ⎡⎤+⎣⎦（）（）的值。
整式的加减专题复习
4.去括号法则，括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号，即“正不变负相反”
5.去括号的技巧含有多重括号的式子去括号时通常有两种方法，如－{－[a－（b－c）]}：
针对练习：已知︱x＋1︱＝4，（y＋2）2＝4，求3x＋2y的值。
变式训练：1.已知有理数a、b、c满足a＋b＋c＝－2，则当x＝－1时，多项式ax5＋bx3＋cx－1的值是（）
A.1B.－1C.3D.－3
2.已知a－c＝2，b－c＝－3，则a＋b－2c＝__________。
*3.若a2－ab＝9，ab－b2＝6，则a2－b2＝__________，a2－2ab＋b2＝__________。
（1）先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
－{－[a－（b－c）]}＝－{－[a－b＋c]}＝－{－a＋b－c}＝a－b＋c。
（2）先去大括号，再去中括号，最后去小括号。
－{－[a－（b－c）]}＝[a－（b－c）]＝a－（b－c）＝a－b＋c。
知识点1：整式的加减
例题1对同类项的概念理解不透彻很容易误判。你能判断下列各组中的两项是不是同类类项两同两无关
“两同”：①字母相同；②相同字母的指数也分别相同。“两无关”：与字母的排列顺序无关；②与系数无关，另外，常数项都是同类项。
2.整式加减时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上。同类项移动位置时，不要漏掉它的性质符号，特别要注意“－”号。
**例题6已知y＝x－1，求（x－y）2＋（y－x）＋1的值。
*6.小明原有300元，如图所示记录了他今天所有支出，其中饼干支出的金额被涂黑。若每包饼干的售价为13元，则小明可能剩下多少元？（）
整式的加减乘除及因式分解中考总复习(知识点复习+中考真题题型分类练习)
整式的加减、乘除及因式分解整式加减 一、 知识点回顾1、 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式, 如a ，5……单项式系数和次数：系数：次数：2、 多项式：几个单项式的和叫做 多项式。
在多项式中每个单项式叫做 多项式的项，其中不含字母的项 叫常数项。
多项式里次数最高项的次数，就是这个 多项式的次数。
例如，多项式 3x-2最高的项就是- 次项3x ，这个多项式的次数是 1,它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称 整式二、 整式的加减1、 同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都 是同类项。
合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。
合并同类项时，把同类 项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
2、 去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______ ； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_______ •3、 整式加减的运算法则（1） 如果有括号，那么先去括号。
（2） 如果有同类项，再合并同类项。
整式乘除及因式分解 一、幕的运算：1、同底数幕的乘法法则：a m *a^a m+ （ m,n 都是正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注 意底数可以是多项式或单项式。
a mn =(a m )^(a n )m 女口： 4^(42)^(43)2指数相减。
5、零指数；a ° =1，即任何不等于零的数的零次方等于 1。
4、同底数幕的除法法则： a m _：_a n =a m 」（a = O,m,n 都是正整数，且m 「n ）同底数幕相除，底数不变,（ab ）n =a n b n （ n 是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
2、幕的乘方法则:（a m ）n =a mn （ m,n 都是正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘。
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中正三角形的个数为( )A．2n+1B．3n+2C．4n+2D．4n−22.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=−3，则输出y的值为( )A．−2B．−8C．10D．133.“比a的2倍大1的数”，列式表示是( )A．2(a+1)B．2(a−1)C．2a+1D．2a−14.一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为( )A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y 5.单项式−xy3z4的系数及次数分别是( )A．系数是0，次数是7B．系数是1，次数是8C．系数是−1，次数是7D．系数是−1，次数是86.根据以下程序，当输入x=−2时，输出结果为( )A．−5B．−2C．0D．37.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )A．84B．336C．452D．5108.下列各式中，不是整式的是( )A．6xy B．yxC．x+9D．4二、填空题（共5题，共15分）9...如果m和n互为相反数，那么化简(3m−n)−(m−3n)的结果是．10.已知21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4⋯若ab×10=ab+10（a，b都是正整数），则a+b的最小值是．11. (−√9)2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为．12.写出一个单项式，使得它与多项式m+2n的和为单项式：．13.如果关于x的多项式ax2−abx+b与bx2+abx+2a的和是一个单项式，那么a 与b的关系是．三、解答题（共3题，共45分）14.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π√lg，其中T（s）表示周期，l（m）表示摆长，g取9.8m/s2，假如一台座钟摆针的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟大约发出了多少次滴答声？（π取3.14）15.现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物，现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．(1) 分别写出大船、小船完成任务用的时间；(2) 试说明哪艘轮船完成任务用的时间少．16.已知两个关于x，y的单项式mx3a−4y3与−2nx a+2y3是同类项（其中xy≠0）．(1) 求a的值；(2) 如果它们的和为零，求(2m−4n−1)2021的值．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】−110. 【答案】1911. 【答案】1或712. 【答案】−m13. 【答案】a=−b或b=−2a14. 【答案】将l=0.5m，g=9.8m/s2代入T=2π√lg 中，得T=2π√0.59.8≈1.42（s）于是60T =601.42≈42（次）．答：在1min内，该座钟大约发出了42次滴答声．15. 【答案】(1) 大船完成任务用的时间为100x+10天，小船完成任务用的时间为80x天．(2) 100x+10−80x=20x−800x(x+10)=20(x−40)x(x+10)（天）因为x>0，所以x+10>0，所以当x>40时20(x−40)x(x+10)>0，即100x+10>80x，小船所用时间少；当x=40时20(x−40)x(x+10)=0，即100x+10=80x，两船所用时间相同；当x<40时20(x−40)x(x+10)<0，即100x+10<80x，大船所用时间少．16. 【答案】(1) 由题意得3a−4=a+2解得a=3．(2) 由题意得m−2n=0∴2m−4n=0∴(2m−4n−1)2021=(−1)2021=−1．。
中考数学专题复习《整式的加减》考点专题讲解
整式的加减考点图解技法透析1．代数式代数式是用基本的运算符号（运算包括：加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子．用字母表示数，是代数的基本特征，在同一个问题中，一个字母只能表示同一个数量，字母不仅可表示具体的数，还可以表示带运算符号的式子，它表示了数量间的关系，括号不是运算符号，它是表示运算顺序的符号．代数式的书写要规范，字母与字母相乘、数与字母相乘，乘号通常写作“·”，或省略不写；数字因数要写在字母因数的前面，但数与数相乘，仍要用乘号；带分数与字母相乘时，若省略乘号，应把带分数写成假分数．如2315a b 应写成：285a b 或285a b ． 2．整式整式是最基本的代数式，分为单项式和多项式，只含有数与字母的积的代数式叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式．单项式由数字因数和字母因数两部分组成，其中数字因数部分叫单项式的系数，字母因数部分中所有字母的指数和叫单项式的次数．如：在单项式－23a 2b 5中，其系数为－23，次数为7．几个单项式的和叫多项式．多项中，次数最高项的次数叫多项式的次数，如在多项式：－2x 3y ＋12xy 2－xy －2010中，多项式的项有：－2x 3y ，12xy 2，－xy ，－2010，次数为：4次，这个多项式为四次四项式，单项式和多项式统称为整式．3．与同类项有关的知识(1)同类项的意义：在多项式中，所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项，同类项的判定可概括为“两同两无关”．即：所含字母相同，且相同字母指数也分别相同，与系数无关，与字母顺序无关，如－12a 2b 3和2b 3a 2是同类项．(2)合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母指数保持不变．合并同类项的依据是逆用乘法分配律，即：ab ＋ac ＝a(b ＋c)．4．去括号法则(1)括号前面是“＋”号，去掉括号及括号前面的“＋”号，括号内各项都不改变符号；括号前面是“－”号，去掉括号及括号前面的“－”号，括号内各项都改变符号．(2)去括号时要注意：①去括号时，应将括号及括号前面的符号一起去掉；②注意括号前面的符号，若括号前面是“－”号时，括号内各项都变号，不能只变第一项或某几项；③若括号前面有数字因数时应利用乘法分配律，先将该数与括号内各数分别相乘，再去掉括号；④遇到多重括号时，其方法一般是由里到外，逐层去括号，也可由外向里，应灵活运用．5．整式的加减法的一般步骤整式的加减法是考查学生运算能力的重要途径之一，其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：(1)如果有括号，按去括号法则先去括号；(2)运用合并同类项的法则，合并同类项，并将其结果按某一字母的降幂或升幂排列．需注意的是：不是同类项的不能合并．6．与整式的加减法有关的竞赛题的主要类型(1)先化简再求值；(2)整体代入法，如：若2a －b ＝7，则5＋18a －9b ＝_______．(3)特殊值法，如：设(2x －1)5＝a 5x 5＋a 4x 4＋a 3x 3＋a 2x 2＋a 1x ＋a ．求a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a4＋a5的值．名题精讲考点1 用字母表示代数式例1 某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该店把零售价调整为原来的零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价为 ( ) A．m(1＋a%)(1－b%)元B．m·a%(1－b%)元C．m（1＋a%）·b%元D．m（1＋a%·b%）元【切题技巧】零售价比进价高a%，即零售价为m(1＋a%)元，因市场变化再将零售价调整为原来零售价的b%出售，则调价后的零售价为m（1＋a%）·b%元．【规范解答】 C【借题发挥】要深入生活实际，了解相关常识，理解相关词语的意义，熟悉基本关系式，善于理顺数量关系．如本例中原来的零售价为m(1＋a%)元，而不号ma%元，m·a%元是比进价高出的价格数，当零售价再次调整为原零售价的b%出售，则调价后的零售价为：m(1＋a%)·b%元，而不是m(1＋a%)(1－b%)元．【同类拓展】1． a的两倍与b的一半之和的平方减去a、b两数平方和的4倍，用代数式表示应为_______．考点2 用代数式揭示规律例2 一根绳子弯曲成如图①所示的形状，当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段，当用剪刀像图③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子被剪为9段，若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n－2）次（剪口的方向与a平行）这样一共剪n次时，绳子的段数为 ( )A．4n＋1 B．4n＋2 C．4n＋3 D．4n＋5【切题技巧】本题其实就是找规律，当用剪刀剪1次时，绳子就被剪成5段，而原来的绳子只有1段，增加了5－1－4段，当用剪刀剪2次时，绳子被剪成9段，比剪1次多剪9－5＝4段，……这样我们可以发现每多剪1次就多增加4段绳子，那么剪n次，就应该增加4n段，所以剪n次时，绳子的段数共为（4n＋1）段．【规范解答】 A【借题发挥】用字母表示代数式更能简洁地揭示数与式之间的数量关系，准确地抽象出数与式的内在联系，而用代数式表达的数量关系，实质上反映的是算式的一般规律，它是对满足条件的各个数量之间的通用公式．【同类拓展】2．托运行李p千克（p为整数）的费用为c，已知托运第1个1千克付费2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用0.5元，则计算托运行李费用c的公式为_______考点3 与整式有关的概念例3 若单项式－4x m－2y3与23x3y7－2n的和仍是单项式，求m2＋n2－（2m－2n)的值．【切题技巧】单项式与单项式的和仍为单项式，则说明这两个单项式可以合并同类项，即这两个单项式为同类项，所以本例中的两个单项式－4x m－2y3和23x3y7－2n是同类项，再由同类项的定义，相同字母的指数相同建立m与n之间的等量关系，从而求出m、n的值．【规范解答】【借题发挥】若n个单项式的和仍为单项式，则这n个单项式为同类项，因为不是同类项的不能合并．因此要理解题意，理解单项式及同类项的概念，再由同类项的定义找到相应的相等关系．【同类拓展】3．已知多项式a(x3－x2＋3x)＋b(2x2＋x)＋x3－5是关于x的二次三项式，当x＝2时，多项式的值为－17，那么当x＝－2时，多项式的值为多少？考点4 整式的加减例4 若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－2002）的值与字母x的取值无关，求(a＋b)2010的值．【切题技巧】先将代数式经过去括号、合并同类项后，再讨论多项式的值与x的取值无关，说明该多项式中含有x项的系数为0，进而得到关于a、b的两个相等关系，求出a、b的值．【规范解答】【借题发挥】一个多项式的值与某一字母的取值无关，先要将该多项式整理化简后，再说明含该字母的项的系数为0；同样的一个多项式中缺哪一项，也是先要将该多项式按某一字母的升幂或降幂排列并整理化简后，再说明该项的系数为0，从而建立相应的相关关系，如当k＝_______时，多项式2x2－2kxy＋3y2＋12xy－4中不含xy项，先合并同类项整理为：3x2＋（－2k＋12）xy＋3y2－4，于是有－2k＋12＝0 ∴k＝14．【同类拓展】4．已知有理数a、b满足多项式A和B，其中A＝（－2x5＋3x4＋2x3＋2010)－（ax4＋bx3－2x＋1）缺四次项和三次项，且x<－2，B＝x a x b-++，试化简B＝x a x b-++．例5 已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a． (1)当x＝0时，有何结论； (2)当x＝1时，有何结论；(3)当x＝－1时，有何结论； (4)求a5＋a3＋a1的值．【切题技巧】【规范解答】【借题发挥】求一个多项式展开式中的各项系数之和或部分系数之间的关系，要消去多项式中所含未知数，因此可令未知数为一些特殊值代人多项式展开式中，可得到相应的结论．【同类拓展】5．已知ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝(x－2)4(1)求a＋b＋c＋d＋e的值． (2)试求a＋c的值．参考答案1．(2a＋12b)2－4(a2＋b2 ) 2．c＝2＋0.5(p－1) 3．－1. 4．－2x＋1. 5．25。
中考数学复习《整式的加减》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《整式的加减》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．整式中单项式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知多项式，下面说法正确的是（）A．它是四次五项式B．三次项式C．常数项是5 D．一次项系数是13．下列选项中，两个整式的结果相同的是（）A．和B．和C．和D．和4．下列去括号正确的是（）A．B．C．D．5．如果与是同类项，那么m，n的值是（）A．m=2，n=1 B．m=0，n=1C．m=2，n=2 D．m=1，n=26．已知．若的值与无关，则的值为（）A．B．4 C．D．27．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A．B．C．D．8．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为人，则九年级的人数为（）．A．B．C．D．二、填空题9．若，则括号内的式子为.10．若多项式是关于，的三次三项式，则常数.11．已知三角形第一边的长为，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是（用含字母的代数式表示）12．若多项式与多项式的和不含二次项，则等于．13．已知有理数a，b，c，其大小关系为：，化简代数式等于.三、计算题14．（1）（2）15．先化简，再求值：，其中．16．已知和.（1）求，结果用含m，n的式子表示；（2）若的值与字母m的取值无关，求n的值.17．某位同学做一道题：已知两个多项式，且，求的值，他误将“”看成“”，求得结果为．（1）求多项式；（2）求的正确结果．18．某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：①买一台电子产品送一个配件；②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？参考答案：1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】10．【答案】-111．【答案】7a+b12．【答案】413．【答案】14．【答案】（1）解：原式=-（2m-3m+3n-3-2）-1=-(-m+3n-5)-1=m-3n+5-1=m-3n+4．（2）解：原式=5x2-6y2+10x2-4y2+7xy=15x2-10y2+7xy15．【答案】解：（1）==当时原式===．16．【答案】（1）解：因为所以====.（2）解：因为，的值与字母m的取值无关所以解得.17．【答案】略18．【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）选择②所需总费用为（元）.（2）解：当，时选择优惠方案①需要的费用：（元）；选择优惠方案②需要的费用：（元）.因为故答案为：优惠方案①更省钱。
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案
中考数学总复习《整式的加减》专项测试卷-附带参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.若x是2的相反数，∣y∣=3，则x−y= ( )A．−5B．1C．−1或5D．1或−52.下列各式：① π；② ab=ba；③ x3；④ 2m−1>0；⑤ 1x；⑥ 8(x2+y2)，其中代数式的个数是( )A．1B．2C．3D．4 3.下列说法中正确的是( )A．3x−12不是多项式B．16πx3的系数为16C．0不是单项式D．2ab7的次数为24.若∣m∣=3，∣n∣=2且mn<0，则m+n的值是( )A．−1B．1C．1或5D．±15.代数式a2−1b的正确解释是( )A．a与b的倒数的差的平方B．a与b的差的平方的倒数C．a的平方与b的差的倒数D．a的平方与b的倒数的差6.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(0.7x−50)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A．原价减去50元后再打7折B．原价打7折后再减去50元C．原价减去50元后再打3折D．原价打3折后再减去50元7.已知a−3b=−2，则2a−6b+7等于( )A．11B．9C．5D．38.某新书进价为a元，现在加价20%出售，则该书的售价为( )A．(a+0.2)元B．0.2a元C．1.2a元D．(a+1.2)元二、填空题（共5题，共15分）9.比−4x小2x的单项式是．10.一件上衣的原售价为a元，打8折后售出，则售价为元．11.某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5千克这种苹果，应找回元．12..如果m和n互为相反数，那么化简(3m−n)−(m−3n)的结果是．13.在劳技课上莹莹用一根铁丝正好围成一个长方形，若此长方形的一边长为(2a+b)cm，另一边比这条边长(a−b)cm，则这根铁丝的长为cm．三、解答题（共3题，共45分）14.解答下列问题．(1) 先化简，再求值：2xy−[12(5xy−16x2y2)−2(xy−4x2y2)]其中x=−12，y=4．(2) 已知a+b=7，ab=10求整式(5ab+4a+7b)+(6a−3ab)−(4ab−3b)的值．15.计算：(1) 2(y2−2x)−(−5x+3y2)；(2) (4x m y n−8x n y m)−(−5x n y m−3x m y n)；(3) 3a2−[7a−(4a−3)−2a2]；(4) −2(mn−3m2)−[m2−5(mn−m2)+2mn]．16.观察下列单项式：−x，3x2，−5x3，7x4⋯−37x19，39x20⋯写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．(1) 这组单项式的系数依次为多少，它们的绝对值规律是什么？(2) 这组单项式的次数的规律是什么？(3) 根据上面的归纳，猜想出第n个单项式，用含n的代数式表示；(4) 请你根据猜想，写出第2020个与第2021个单项式．参考答案1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】D6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】−6x10. 【答案】0.8a11. 【答案】50−5x12. 【答案】−12a313. 【答案】6a14. 【答案】(1) 原式=2xy−(52xy−8x2y2−2xy+8x2y2)=2xy−12xy=32xy.当x=−12，y=4时原式=32×(−12)×4=−3.(2) 原式=5ab+4a+7b+6a−3ab−4ab+3b =−2ab+10(a+b).当a+b=7，ab=10时原式=−20+70=50.15. 【答案】(1) −y2+x．(2) 7x m y n−3x n y m．(3) 5a2−3a−3．(4) mn．16. 【答案】(1) 这组单项式的系数依次为−1，3，−5，7⋯系数为奇数且奇数项为负数，故单项式的系数的符号是(−1)n，第n个单项式的系数的绝对值为2n−1．(2) 这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．(3) 第n个单项式是(−1)n⋅(2n−1)x n．(4) 第2020个单项式是(−1)2020⋅(2×2020−1)x2020=4039x2020第2021个单项式是(−1)2021⋅(2×2021−1)x2021=−4041x2021．。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)一、目录二、知识点1.整式的加减定义2.整式的加减原则3.整式的加减步骤三、常考题型1.基础练题2.提高练题四、重难点题型1.含有分式的整式加减2.含有根式的整式加减3.含有绝对值的整式加减五、详细答案二、知识点1.整式的加减定义整式加减是指将同类项合并，最终得到一个简化的整式的过程。
整式是由各种数的积和和式构成，包括常数项、一次项、二次项等。
2.整式的加减原则在整式加减中，只有同类项才能相加减。
同类项是指变量的指数相同的项，例如2x^2和5x^2就是同类项，但2x^2和5x^3不是同类项。
3.整式的加减步骤整式加减的步骤如下：1.将同类项放在一起。
2.对同类项的系数进行加减运算。
3.将结果合并，得到简化后的整式。
三、常考题型1.基础练题例题：将3x^2+5x-2和2x^2-3x+1相加。
解题思路：将同类项放在一起，得到5x^2+2x-1，即为答案。
答案：5x^2+2x-12.提高练题例题：将4x^2+3x-1和2x^2-5x+3相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到2x^2+8x-4，即为答案。
答案：2x^2+8x-4四、重难点题型1.含有分式的整式加减例题：将(2x^2+3)/(x+1)和(3x-1)/(x+1)相加。
解题思路：先将分式化简为同分母，得到(2x^2+3+3x-1)/(x+1)，化简后得到(2x^2+3x+2)/(x+1)，即为答案。
答案：(2x^2+3x+2)/(x+1)2.含有根式的整式加减例题：将3√2x+5和5√2x-2相减。
解题思路：将同类项放在一起，得到(3-5)√2x+7，化简后得到-2√2x+7，即为答案。
答案：-2√2x+73.含有绝对值的整式加减例题：将|2x+1|+|3x-2|和|4x-3|相减。
解题思路：考虑绝对值的取值范围，将式子拆分为两部分，得到(2x+1+3x-2)-(4x-3)和(4x-3)-(2x+1+3x-2)，化简后得到5x-1和-x，即为答案。
整式的加减复习资料
整式的加减复习资料一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x、－5、abc 等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如：2x ＋ 3y 5 是一个多项式，它有三项，分别是 2x、3y、－5，其中－5 是常数项，这个多项式的次数是 1。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减运算1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如：2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：3x ＋ 2x ＝（3 ＋ 2)x ＝ 5x3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如：a ＋（b c) ＝ a ＋ b ca （b c) ＝ a b ＋ c4、整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三、整式加减运算的应用1、化简求值先将整式进行化简，然后再代入求值。
例如：已知 a ＝ 2，b ＝－1，求多项式 3a²b 2ab²＋ 5a²b 3ab²的值。
解：原式＝（3a²b ＋ 5a²b) （2ab²＋ 3ab²)＝ 8a²b 5ab²当 a ＝ 2，b ＝－1 时，原式＝ 8×2²×（－1) 5×2×（－1)²＝ 8×4×（－1) 5×2×1＝－32 10＝－422、解决实际问题利用整式的加减运算可以解决很多实际问题，例如行程问题、工程问题、销售问题等。
中考数学复习《整式的加减》专项练习题-带有答案
中考数学复习《整式的加减》专项练习题-带有答案一、选择题1．下列各式中，不是整式的是（）C．0 D．x+yA．3a B．12x2．单项式−3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．−π，5B．−1，6C．−3π，6D．−3，73．下列式子中，与−3a2b是同类项的是（）A．−3ab2B．−ba2C．2ab2D．2a3b4．多项式2x2y|m|−(m−2)xy+1是关于x．y的四次二项式，则m的值为（）A．2 B．－2 C．±2 D．±15．下列各式去括号正确的是（）A．−(a−3b)=−a−3b B．a+(5a−3b)=a+5a−3bC．−2(x−y)=−2x−2y D．−y+3(y−2x)=−y+3y−2x6．要使多项式3x2−2(5+x−2x2)+mx2化简后不含x的二次项，则m的值为（）A．−7B．7 C．1 D．−37．多项式2x2−7x+3减去5x2−x−4的结果是（）A．−3x2−6x+7B．−3x2−8x−1C．7x2−8x+7D．−3x2−6x−18．下列计算结果正确的是（）A．x2y−2xy2=−xy2B．3a2+5a2=8a4C．−3(2a−b)=−6a+b D．4m+2n−(n−m)=5m+n二、填空题9．整数n=时，多项式3x2+n+2x2−n+1是三次三项代数式．x2y3按字母x升幂排列是．10．将多项式2−3xy2+5x3y−1311．已知：x2+3x−4=0，则代数式2x2+6x+4的值是x n y4可以合并成一项，则n m= ．12．若单项式2x2y m与−1313．两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.则3h后两船相距千米.三、解答题14．化简：（1）8a+5b−(3a+4b)（2）5xy2+3x2y−2(3xy2+x2y)15．先化简，再求值：2(−a2+2ab)−3(ab−a2)，其中a=2，b=−1．16．已知多项式(3ax+2)−(6x+3)的值与x的大小无关，求代数式2a3−3a+5的值．17．已知多项式-3x m+1y3+x3y-3x4-1是五次四项式，单项式3x3n y2的次数与这个多项式的次数相同. （1）求m，n的值.（2）把这个多项式按x降幂排列.18．已知：A=−3x2+2xy+1，B=3x2−4xy．（1）计算：A+B；（2）若(x+1)2+|y−2|=0，求A+B的值．参考答案1．B2．C3．B4．A5．B6．A7．A8．D9．±1x2y3+5x3y10．2−3xy2−1311．1212．1613．30014．（1）8a+5b−(3a+4b)=8a+5b-3a-4b=5a+b；（2）5xy2+3x2y−2(3xy2+x2y)= 5xy2+3x2y−6xy2−2x2y= x2y−xy2 .15．解：原式=a2+ab．∴当a=2，b=−1时，原式=2 16．解：(3ax+2)−(6x+3)=3ax+2−6x−3=(3a−6)x−1∵多项式(3ax+2)−(6x+3)的值与x的大小无关∴3a−6=0解得a=2则2a3−3a+5=2×23−3×2+5=15．17．（1）解：由题意得：m+1+3=5，3n+2=5∴m=1，n=1（2）解：-3x4+x3y-3x2y3-118．（1）解：原式=−3x2+2xy+1+3x2−4xy=−3x2+3x2+2xy−4xy+1=1−2xy；（2）解：根据题意得，x+1=0，y−2=0∴x=−1，y=2∴原式=1−2×(−1)×2=1+4=5．。
数学复习,中考复习系列一整式的加减
考点四、整式的有关概念1、代数式用运算符号把 连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有 的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点五、多项式1、多项式几个单项式的 叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中 ，叫做这个多项式的次数。
和 统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，―整体‖代入。
2、同类项所有 的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是―+‖，把括号和它前面的―+‖号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是―﹣‖，把括号和它前面的―﹣‖号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
基础1.单项式543xy -的系数是__________,次数是___________ 若–23x m +1y 3与4x 4y 5+n 是同类项，则n m =________．。
2. 22243-24a a b ab b +-是_______次_______项式，最高次项的系数是___________。
3．将多项式a a a -++-132按字母a 升幂排列正确的是（ ）A 、123+--a a aB 、132++--a a aC 、a a a --+231D 、321a a a +-- 4. )]()][([)2)(2(+-=-++-a a c b a c b a 5. 已知342x y-=，则1068x y -+=_________巩固1.化简：（1）— 2(x —3) —3(—2x —5) （2） 3)62(41)4(21-++---x x x（3）__________)2(4)2(2422=----a ab ab a ab2. 如果代数式5a ＋3b 的值为﹣4，那么代数式2(a ＋b )＋4(2a ＋b )的值为 ．3． 已知：a －b=－3，b －c=－4，求222(a b )(b c )(a c )-+-+-提高1.化简后求值)3123()31(22122n m n m m ----，其中1,31-==n m2.已知2222539,822y xy x B x y xy A -+=+-=，求B A 23+-3.已知2=-n m ，1=mn ;求多项式： )4()223()322(mn n m m n mn n m mn ++--+-++-的值4.已知252023x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，求()222212332x y xy x y xy ⎛⎫---+--+ ⎪⎝⎭的值．5.某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表：（1）用数量x 表示售价C 的公式，C=______________（2）当销售数量为12千克时，售价C 为____________6.按下图方式摆放餐桌和椅子，第n 张桌子可坐___________人。
中考专题复习--整式的加减
中考专题复习--整式的加减一、专题知识导图展示二、导学案难题错题分析1、(教师指引：系数是“数字部分” 次数是“字母指数之和”)2、（教师指引：区别“项”和“项数”，“项”包括其前的符号！）3、xy ，- 2x2 y ，4x3 y ，- 8x4 y ，16x5 y ，…按此规律写出第7 个单项式（教师提出问题）能否写出第 n 项？4、（教师指引：）注意：去括号的“符号变化”！合并之前先“分类”！化简至最简结果，代入求值不能忘！三、思维拓展解决3、请从课本中找寻一道题，涉及到你所归纳的知识方法，写在下面（只抄题干，不用解答）。
由学生指出错误和分析原因由学生分析其找出第 7项的思路和方法，并拓展至第 n 项学生指出同学的计算错误并分析其原因学生书写及知识点总结展示这些问题虽小，但却是中考选择填空及计算题中的易错题。
学生经常会而不对，利用课前导学案，找出错误例子，利用“生生互批”的方式，由学生分析归纳与整式有关的概念和计算要点！提高中考概念及计算得分率。
通过同类型题目的展示，归纳“去括号”和“合并同类项”的应用。
例 1 每本练习本m 元，甲买了5 本，乙买了2 本，两人一共花了元，甲比乙多花了元变式 1：如图，用字母表示图中阴影部分的面积是变式2：一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是变式 3：如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是（用含有 n 的代数式表示）.变式例题及变式练习，部分同学分析思路过程规律性问题是整式表达的一个中考难点！通过变式训练，感受“用字母表示数”“用字母表示规律”，并从数形两方面探究找规律的方式。
例 2 若单项式2x2y m 与x n y3 是同类项，则m+n=变式1：单项式3a m b2 与﹣a4b n﹣1 的和是单项式，那么m= ，n= ．变式2：若(m + 2)2 x3 y n-2 是关于x,y 的六次单项式，则m ，n变式 3：若多项式4x2-6xy+2x-3y与ax2+bxy+3ax-2by的和不含二次项，求a 、b 的值变式练习，完成待定系数的确定，部分同学分析思想过程通过变式训练，深化理解单项式和同类项的概念，强化“系数”概念，理解“系数”的重要性。
整式的加减知识点总结及习题
整式的加减【知识要点】同类项: 所含字母相同, 相同字母的指数也相同的项一、 注: ①同类项与字母顺序无关；②几个常数也是同类项1、 合并同类项:2、 概念: 把同类项合并成一项3、 方法: ①同类项的系数相加；②字母和字母的指数不变二、 步骤: ①准确找出同类项；②利用法则, 把同类项系数相加；三、 ③利用有理数加法计算出各项系数的和, 写出结果四、 去括号：1、 意义法则: ①括号前是“+”号, 去括号后符号不变2、 ②括号前是“-”号, 去括号后符号改变方法: ①由内到外②由外到内③内外同时【典型例题】下列各题中的两项是不是同类项？ 为什么？（1）y x y x 2252与；（2）b a ab 3322与；（3）ab abc 44与；（4）nm mn 与3；（5）-5与+3.【例1】 合并下列各式中的同类项。
（1）223x x +；（2）37328422++---a a a a ；（3）m n nm 222123- （4）ab a ab 342-+在式子① , ② ,③ , ④ 中, 需要先去括号, 再合并同类项的有。
先去括号, 再合并同类项。
（1）)(528b a b a -++；（2）)(26c a a --【例2】 下列计算结果正确的是（ ）。
A. B.C. D.先化简, 再求值。
, 其中 , 。
【课堂练习】一、 选择题1.下列运算正确的是（ ）A. B 、C. D.2、已知 是同类项, 则 的值是（ ）A.1B.0C.2D.33.减去 等于 的代数式是（ ）A. B. C. D.4.化简 的结果是（ ）A. B 、 C 、 D 、二、 填空题1. = 。
2.7-3x-4x2+4x-8x2-15= 。
3.2(2a2-9b)-3(－4a2+b)= 。
4.8x2-[-3x-(2x2-7x-5)+3]+4x= 。
5.单项式 的系数是______, 次数是______；6、 是 次 项式, 它的项分别是 , 其中常数项是 ；三、 7、为鼓励节约用电, 某地对居民用户用电收费标准作如下规定: 每户每月用电如果不超过100度, 那么每度电价按a 元收费；如果超过100度, 那么超过部分每度电价按b 元收费。
整式的加减知识点及中考常见题型
第二章 整式的加减知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项，则a b 的值为 . 解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项.例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法 本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二 整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a ＝－2，b ＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a ＋2）2≥0，|b ＋5|≥0，且（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，所以a ＋2＝0，且b ＋5＝0．所以a ＝－2，b ＝－5．3a 2b －[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab＝3a 2b －2a 2b ＋2ab －a 2b ＋4a 2－ab＝4a 2＋ab .把a ＝－2，b ＝－5代入4a 2＋ab ，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a 2－3ab ＝23，4ab ＋b 2＝9，求整式8a 2＋3b 2的值．解：因为2a 2－3ab ＝23，所以8a 2－12ab ＝92，所以12ab ＝8a 2－92．因为4ab ＋b 2＝9，所以12ab ＋3b 2＝27，所以12ab ＝27－3b 2．由此得8a 2－92＝27－3b 2，即8a 2＋3b 2＝119．题型三 整式的应用例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A. 85a +cmB. 165a - cmC. 45a - cmD. 85a - cm 解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）． 答案：D 点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．答案：2n ＋2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值． 分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3．解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17()()312a b a b =-++． 当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨 把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值．分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a 2＋ab －（ab － b 2）＝a 2＋b 2，∴a 2＋b 2＝20－（－13）=33．又∵（a 2＋ab ）＋（ab － b 2）＝a 2＋2ab －b 2，∴a 2＋2ab － b 2＝20－13＝7．点拨 通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD 是长方形，分别用整式表示出图中S l ，S 2，S 3，S 4的面积，并表示出长方形ABCD 的面积．解：S 1＝m （2m －n ）＝2m 2－mn ，S 2＝n （2m －n ）＝2mn － n 2，S 3＝ n 2，S 4＝mn ．S 长方形ABCD ＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝（2m 2－mn ）＋（2mn － n 2）＋n 2＋mn ＝2m 2－mn ＋2mn － n 2＋n 2＋mn ＝2 m 2＋2mn ．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x 2y 3的系数是 3 ．考点：单项式。
整式的加减中考专题复习
《整式的加减》中考专题复习思想方法提炼1、用字母表示数的思想方法引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求也是认识上的一个飞跃。
例如：设n是自然数，那么任何一个可以被2整除的自然数可以表示成2n；可以被9整除的自然数可表示成9n；被11除余2的自然数可以表示成11n＋2。
2、从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题；这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法。
例学校计划修建一个如图(1)所示的喷水池，但由于占地太多，需改建为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个的周长更大）？(1) (2)由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为n个小圆，结论是否不变？那么，现在要在外圆修四个小圆，结果怎样？，解：设大圆直径为d，周长为L，三个小圆的直径分别是，周长分别是L1L 2，L3，则L＝πd＝π(d1＋d2＋d3)＝πd1＋πd2＋πd3＝L1＋L2＋L3。
所以大圆的周长与三个小圆周长加起来一样长，即两种方案用料一样多。
如果题目中的三个小圆改为n个小圆，那么仿照以上推理过程，同样可得结论成立。
因而，当外圆修四个小圆时，两种方案用料仍一样多。
3、比较的思维方法关于同类项的研究是比较法的一种典型的应用，在研究代数式时，发现有些代数式具有一些相同的属性——所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同，如2x与5x；2ab2与－3ab2等，把这类项定义为同类项。
随着认识的不断加深，在合并代数式3(x2＋y) 2－5(x2＋y) 2＋8(x2＋y) 2中的同类项时，可把(x2＋y) 2这个整体看作一个字母，其指数为1，即原式＝(3－5＋8)(x2＋y) 2＝6(x2＋y) 2，判断几个项是否同类项时，要按照同类项的定义，首先比较各单项式所含字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。
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《整式的加减》中考专题复习思想方法提炼1、用字母表示数的思想方法引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求也是认识上的一个飞跃。
例如：设n是自然数，那么任何一个可以被2整除的自然数可以表示成2n；可以被9整除的自然数可表示成9n；被11除余2的自然数可以表示成11n＋2。
2、从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题；这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法。
例学校计划修建一个如图(1)所示的喷水池，但由于占地太多，需改建为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个的周长更大）(1) (2)由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为n个小圆，结论是否不变那么，现在要在外圆内修四个小圆，结果怎样解：设大圆直径为d，周长为L，三个小圆的直径分别是，周长分别是L1，L2，L3，则L＝πd＝π(d1＋d2＋d3)＝πd1＋πd2＋πd3＝L1＋L2＋L3。
所以大圆的周长与三个小圆周长加起来一样长，即两种方案用料一样多。
如果题目中的三个小圆改为n个小圆，那么仿照以上推理过程，同样可得结论成立。
因而，当外圆内修四个小圆时，两种方案用料仍一样多。
3、比较的思维方法关于同类项的研究是比较法的一种典型的应用，在研究代数式时，发现有些代数式具有一些相同的属性——所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同，如2x与5x；2ab2与－3ab2等，把这类项定义为同类项。
随着认识的不断加深，在合并代数式3(x2＋y)2－5(x2＋y)2＋8(x2＋y)2中的同类项时，可把(x2＋y)2这个整体看作一个字母，其指数为1，即原式＝(3－5＋8)(x2＋y)2＝6(x2＋y)2，判断几个项是否同类项时，要按照同类项的定义，首先比较各单项式所含字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。
1、整式中，只含一项是单项式，否则是多项式。
分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式。
2、单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数。
3、单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号。
4、去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情形；去掉括号前是“－”号括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号前是“－”号的括号里的各项都改变符号。
列代数式【点击考点】列代数式这部分内容在中考中常以填空题，选择题的形式出现，单独成题较少，有时在列方程解应用题或列不等式或列出数关系式中附带出现。
例1 （2003年苏州）回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收1吨废纸可节约3立方米木材，那么，回收a吨废纸可以节约立方米木材。
点拨本题考查列代数式，注意代数式的书写要求。
解：3a.例2 （2003年泰安）一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A、元B、元C、元D、元点拨解题时需注意增加25%的基础是进价，而打九折的基础是售价，同时，还应明确关系式：盈利＝打九折后的售价－进价。
打九折后的售价为90%·(1＋25%)a元，即元，故盈利为－a)，即元。
解：选A例3 （2003年北京）观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41……猜想：第n个等式（n为正整数）应为.点拨解这一系列的题目，要用到归纳推理，它是一种很重要的数学思维方法。
通过观察比较，第一列数全是9，第二列分别为：0,1,2,3,4…，第三列分别为1,2,3,4,5…，第四列全是个位数字为1的整数，所以易得猜想结果。
解：9(n－1)＋n＝10(n－1)＋1.例4 （2003年广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）。
按照这种规律填写下表的空格：点拨 关键是要发现第一张桌子可坐4人，但拼成一行后的其余桌子每张只能坐2人，也就是少坐2人，如果n 张桌子独立摆放可坐4n 人，那么拼成一行后，就需减去2(n －1)人，即4n －2(n －1)＝2n ＋2（人）。
解：人数为：4,6,8,…,2n ＋2。
【同步测试】 1、（2004·山西太原市卷）2、（2004·湖南长沙市卷）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（ ）A 、20%a （元）B 、(1－20%)a （元）C 、120%a（元） D 、(1＋20%)a （元）3、（2002·陕西省卷）a abb（1） （2）如图（1）所示，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（2）所示，通过计算两上图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）A 、a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B 、(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2C 、(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2D 、(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 24、（2003·黑龙江哈尔滨市卷）抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提高20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15%，那么现在每桶的价格是 元。
【参考答案】1、阴影部分面积为8a ×4a －2××2a ＝32a 2－10a 2＝22a 2.2、D精析：进价加上利润部分等于零售价。
即a ＋a ·20%＝(1＋20%)·a （元）精析：图（1）中阴影部分面积S1用两个正方形面积差来表示，即S1＝a2－b2.图（2）中阴影部分面积S2＝(a ＋b)(a －b).由S1＝S2，得a2－b2＝(a ＋b)(a －b).4、(1＋20%)(1－15%)a ＝.精析：本题考查用字母表示数，即列代数式的能力。
关键是先要表达涨价20%的价格，然后在此基础上表达下降15%。
代数式的值【点击考点】这节内容在中考中常与以后学习的内容相结合，组成化简求值题，或作为综合题中的组成部分，若单独成题，多以填空题，选择题的形式出现。
例1 （2003年镇江）x 的相反数与3的和，用代数式表示为 ，当x ＝2时，这个代数式的值为 。
点拨 本题考查了互为相反数的概念、列代数式、求代数式的值三个知识点。
解：－x ＋3，1.例2 （2000年福州）若x ＝1时，代数式ax 3＋bx ＋4的值为5，则x ＝－1时，代数式ax 3＋bx ＋4的值为（ ）A 、0B 、3C 、4D 、5点拨 本题考查整体代入法求代数式的值，首先由题意可得a ＋b ＋4＝5，则a ＋b ＝1，然后可发现当x ＝－1时，ax 3＋bx ＋4＝―a ―b ＋4＝―(a ＋b)＋4，再将a ＋b 作为整体代入即可求值。
解：选B.【同步测试】1、（2003·江西武汉市卷） 已知22222334422, 33,44,33881515+=⨯+=⨯+=⨯ ……，若21010a a b b +=⨯（a ，b 为正整数），则a ＋b ＝ 。
2、（2003·山东济南市卷）当x ＝－1时，代数式｜5x ＋2｜和代数式1－3x 的值分别为M 、N ，则M 、N 之间的关系为（ ）A 、M ＞NB 、M ＝NC 、M ＜ND 、以上三种情况都有可能【参考答案】1、109 精析：222223242, ,,3218311541===--- ……，22210101010101101+=⨯--，所以a ＝10，b ＝102－1＝99.精析：此题不仅考查求代数式的值的知识，还考查了绝对值和有理数大小的比较等知识，先求值再比较。
当x＝－1时，M＝｜5x＋2｜=｜5×(－1)＋2｜＝｜－5＋2｜＝｜－3｜＝3；N＝1－3x＝1－3×(－1)＝1＋3＝4因为3＜4，所以M＜N.整式【点击考点】有关整式概念的考题在中考中较少出现，但本节内容是以后学习的基础。
例1 (1)（2002年青海）单项式27x y-的系数是，次数是。
(2)（2003年肇庆）单项式－xy2的次数是。
点拨这两道题都是考查单项式的有关概念。
解：(1)17-，3；(2)3.例2 （2002年广西）把代数式2a2b2c和a3b2的共同点．．．填写在下列横线上。
例如：都是整式。
(1)都是式；(2)都有.点拨本题考查单项式的有关概念和学生的发散思维能力。
解：(1)“单项”或“五次单项”等；(2)“b2”或“a”等.【同步测试】1、如果－mxy|n|是关于x，y的一个单项式，且系数是2，次数是3，则m＝，n＝.2、将(2n－m)看成一个“字母”，把代数式－3(2n－m)2－1－(2n－m)3＋2(2n－m)按“字母”(2n－m)的降幂排列，得。
【参考答案】1、m＝－2，n＝±2.精析：题中“关于x，y的一个单项式”的意思是x，y是字母因数，－m是数字因数即系数，“次数3”是x的指数1与y的指数|n|的和等于3.－m是2，所以m＝－2，|n|是2，所以n＝±2.2、－3(2n－m)2－1－(2n－m)3＋2(2n－m)＝－(2n－m)3－2(2n－m)2＋2(2n－m)－1.精析：将(2n－m)看成一个“字母”，一方面，使我们认识到一个“字母”可代表一个数、一个单项式，也可代表一个多项式；另一方面，可看到此代数式是关于(2n－m)的三次四项式。
【点击考点】有关同类项概念和合并同类项的问题是中考中的一种常见的基本问题，多以选择题、填空题的形式出现；去括号和添括号是代数运算中的一种常见变形过程，在中考中一般将它融入到代数式的化简，方程、不等式和函数式的变形中去，很少单独出题，但它是整式加减的基础。
例1 （2000年长沙）下列各组式子中，为同类项的是（）A、3x2y与－3xy2B、3xy与－2yxC、2x与2x2D、5xy与5yz点拨本题考查同类项的概念，主要观察每组中两个单项式所含字母是否相同，相同字母的指数是否也相同。
解：选B.例2 （2001年哈尔滨）单项式3x m+2n y8与－2x2y3m+4n是同类项，则m＋n＝.点拨只有当x的指数相同，y的指数也相同时，二者才是同类项。
解：由题意，得22348m nm n+=⎧⎨+=⎩ ① ②②－①得2m＋2n＝6，∴m＋n＝3.例3 （2003年宁波）计算：a－2a＝.点拨这是同类项a与－2a的合并问题，将系数1与－2相加，字母和字母的指数不变。