整式的加减中考专题复习

《整式的加减》中考专题复习

思想方法提炼

1、用字母表示数的思想方法

引入字母表示数，是从算术进入代数的重要标志之一，正确地理解用字母表示数的意义，是学好数学基础知识的基本要求也是认识上的一个飞跃。

例如：设n是自然数，那么任何一个可以被2整除的自然数可以表示成2n；可以被9整除的自然数可表示成9n；被11除余2的自然数可以表示成11n＋2。

2、从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法

从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质，反过来，应用一般的规律和性质去解决特殊的问题；这是数学中经常使用的思想方法，列代数式和求代数式的值，就体现了这种思维方法。

例学校计划修建一个如图(1)所示的喷水池，但由于占地太多，需改建为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个的周长更大）

(1) (2)

由以上结论，请推测：若题目中的三个小圆改为n个小圆，结论是否不变那么，现在要在外圆内修四个小圆，结果怎样

解：设大圆直径为d，周长为L，三个小圆的直径分别是，周长分别是L

1，L

2

，L

3

，则L＝πd

＝π(d

1＋d

2

＋d

3

)＝πd

1

＋πd

2

＋πd

3

＝L

1

＋L

2

＋L

3

。所以大圆的周长与三个小圆周长加起来一样长，

即两种方案用料一样多。

如果题目中的三个小圆改为n个小圆，那么仿照以上推理过程，同样可得结论成立。

因而，当外圆内修四个小圆时，两种方案用料仍一样多。

3、比较的思维方法

关于同类项的研究是比较法的一种典型的应用，在研究代数式时，发现有些代数式具有一些相同的属性——所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同，如2x与5x；2ab2与－3ab2等，把这类项定义为同类项。随着认识的不断加深，在合并代数式3(x2＋y)2－5(x2＋y)2＋8(x2＋y)2中的同类项时，可把(x2＋y)2这个整体看作一个字母，其指数为1，即原式＝(3－5＋8)(x2＋y)2＝6(x2＋y)2，判断几个项是否同类项时，要按照同类项的定义，首先比较各单项式所含字母是否相同，其次要看相同字母的次数是否分别相同，这个过程就是比较的思维过程。

1、整式中，只含一项是单项式，否则是多项式。分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式。

2、单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数。

3、单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号。

4、去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情形；去掉括号前是“－”号括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号前是“－”号的括号里的各项都改变符号。

列代数式

【点击考点】

列代数式这部分内容在中考中常以填空题，选择题的形式出现，单独成题较少，有时在列方程解应用题或列不等式或列出数关系式中附带出现。

例1 （2003年苏州）回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收1吨废纸可节约3立方米木材，那么，回收a吨废纸可以节约立方米木材。

点拨本题考查列代数式，注意代数式的书写要求。

解：3a.

例2 （2003年泰安）一种商品每件进价为a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）

A、元

B、元

C、元

D、元

点拨解题时需注意增加25%的基础是进价，而打九折的基础是售价，同时，还应明确关系式：盈利＝打九折后的售价－进价。打九折后的售价为90%·(1＋25%)a元，即元，故盈利为－a)，即元。

解：选A

例3 （2003年北京）观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41……

猜想：第n个等式（n为正整数）应为.

点拨解这一系列的题目，要用到归纳推理，它是一种很重要的数学思维方法。通过观察比较，第一列数全是9，第二列分别为：0,1,2,3,4…，第三列分别为1,2,3,4,5…，第四列全是个位数字为1的整数，所以易得猜想结果。

解：9(n－1)＋n＝10(n－1)＋1.

例4 （2003年广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）。

按照这种规律填写下表的空格：

点拨 关键是要发现第一张桌子可坐4人，但拼成一行后的其余桌子每张只能坐2人，也就是少坐2人，如果n 张桌子独立摆放可坐4n 人，那么拼成一行后，就需减去2(n －1)人，即4n －2(n －1)＝2n ＋2（人）。

解：人数为：4,6,8,…,2n ＋2。

【同步测试】 1、（2004·山西太原市卷）

2、（2004·湖南长沙市卷）某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为（ ）

A 、20%a （元）

B 、(1－20%)a （元）

C 、120%a

（元） D 、(1＋20%)a （元）

3、（2002·陕西省卷）

a a

bb

（1） （2）

如图（1）所示，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（2）所示，通过计算两上图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）

A 、a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)

B 、(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2

C 、(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2

D 、(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 2

4、（2003·黑龙江哈尔滨市卷）抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a 元的过氧乙酸消毒液提高20%后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价后下降15%，那么现在每桶的价格是 元。

【参考答案】

1、阴影部分面积为8a ×4a －2××2a ＝32a 2－10a 2＝22a 2.

2、D

精析：进价加上利润部分等于零售价。即a ＋a ·20%＝(1＋20%)·a （元）