多元统计分析
系统聚类法的几种不同的方法：
一．组间连接法Dendrogram using Average Linkage (Between Groups)
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 6 -+
9 -+
2 -+
12 -+
4 -+
10 -+
1 -+
7 -+
14 -+
3 -+
15 -+---------+
11 -+ +-------------------------------------+ 5 -+ | | 8 -----------+ | 13 -------------------------------------------------+ 二．组内连接法
Dendrogram using Average Linkage (Within Group)
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 6 -+
9 -+
2 -+
12 -+
4 -+
10 -+
1 -+
3 -+
7 -+
14 -+-+
15 -+ +-------+
11 -+ | +-------------------------------------+
5 ---+ | |
8 -----------+ |
13 -------------------------------------------------+ 三．Dendrogram using Single Linkage
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 6 -+
9 -+
2 -+
12 -+
4 -+
10 -+
14 -+
3 -+-+
15 -+ +---------+
11 -+ | +-----------------------------------+
5 ---+ | |
8 -------------+ |
13 -------------------------------------------------+
四.Dendrogram using Complete Linkage
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 6 -+
9 -+
2 -+
12 -+
4 -+
10 -+
1 -+
7 -+
14 -+
3 -+-+
15 -+ +---------+
11 -+ | +-----------------------------------+
5 ---+ | |
8 -------------+ |
13 -------------------------------------------------+ 五．Dendrogram using Centroid Method
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 6 -+
9 -+
2 -+
12 -+
4 -+
10 -+
1 -+
7 -+
14 -+
3 -+
15 -+---------+
11 -+ +-------------------------------------+
5 -+ | |
8 -----------+ |
13 -------------------------------------------------+ 六．Dendrogram using Median Method
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+
2 -+
12 -+
4 -+
10 -+
1 -+
7 -+
14 -+
3 -+-+
15 -+ +---------+
11 -+ | +-----------------------------------+
5 ---+ | |
8 -------------+ |
13 -------------------------------------------------+
七． Dendrogram using Ward Method
Rescaled Distance Cluster Combine
C A S E 0 5 10 15 20 25
Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+
6 -+
9 -+
2 -+
12 -+
4 -+
10 -+
1 -+
7 -+
14 -+
3 -+
15 -+-----------------------------------------------+
11 -+ |
5 -+ |
8 ---------+---------------------------------------+
13 ---------+
从树形图可以清楚的看到，若将15个样品分为两类，则样品1—12和14,15为一类，样品13为一类。若将样品分为三类，则样品1—7和样品9—12,14,15为一类，8为一类，13为一类，依此类推。K均值法
从表中可以看到本次聚类过程共经历了两次迭代。
（4）最终的类中心表
第一类包括1—12和14,15，第一类净资产收益率是95.79，每股净收益率是-5.20，总资产周转率是0.50，资产负债率是252.34，流动负债比率是99.34，每股净资产是-5.42，净利润增长率是-9816.52，总资产增长率是-46.82.第二类只包括样品13，净资产收益率是6.81，每股净收益率是-0.3，总资产周转率是0.37，资产负债率是75.82，流动负债比率是92.63，每股净资产是1.72，净利润增长率是-414.69，总资产增长率是6.58.
两种方法的比较
通过这两种方法的分析，如果把样品都分成两类，分的结果是一样的。
多元统计思考题及答案
《多元统计分析思考题》 第一章 回归分析 1、回归分析是怎样的一种统计方法，用来解决什么问题 答：回归分析作为统计学的一个重要分支，基于观测数据建立变量之间的某种依赖关系，用来分析数据的内在规律，解决预报、控制方面的问题。 2、线性回归模型中线性关系指的是什么变量之间的关系自变量与因变量之间一定是线性关系形式才能做线性回归吗为什么 答：线性关系是用来描述自变量x 与因变量y 的关系；但是反过来如果自变量与因变量不一定要满足线性关系才能做回归，原因是回归方程只是一种拟合方法，如果自变量和因变量存在近似线性关系也可以做线性回归分析。 3、实际应用中，如何设定回归方程的形式 答：通常分为一元线性回归和多元线性回归，随机变量y 受到p 个非随机因素x1、x2、x3……xp 和随机因素?的影响，形式为： 01p βββ???是p+1个未知参数，ε是随机误差，这就是回归方程的设定形 式。 4、多元线性回归理论模型中，每个系数（偏回归系数）的含义是什么 答：偏回归系数01p βββ???是p+1个未知参数，反映的是各个自变量对随机变 量的影响程度。 5、经验回归模型中，参数是如何确定的有哪些评判参数估计的统计标准最小二乘估计法有哪些统计性质要想获得理想的参数估计值，需要注意一些什
么问题 答：经验回归方程中参数是由最小二乘法来来估计的； 评判标准有：普通最小二乘法、岭回归、主成分分析、偏最小二乘法等； 最小二乘法估计的统计性质:其选择参数满足正规方程组， （1）选择参数01 ??ββ分别是模型参数01ββ的无偏估计，期望等于模型参数； （2）选择参数是随机变量y 的线性函数 要想获得理想的参数估计，必须注意由于方差的大小表示随机变量取值 的波动性大小，因此自变量的波动性能够影响回归系数的波动性，要想使参数估计稳定性好，必须尽量分散地取自变量并使样本个数尽可能大。 6、理论回归模型中的随机误差项的实际意义是什么为什么要在回归模型中加入随机误差项建立回归模型时，对随机误差项作了哪些假定这些假定的实际意义是什么 答：随机误差项?的引入使得变量之间的关系描述为一个随机方程，由于因变 量y 很难用有限个因素进行准确描述说明，故其代表了人们的认识局限而没有考虑到的偶然因素。 7、建立自变量与因变量的回归模型，是否意味着他们之间存在因果关系为什么 答：不是，因果关系是由变量之间的内在联系决定的，回归模型的建立只是 一种定量分析手段，无法判断变量之间的内在联系，更不能判断变量之间的因果关系。 8、回归分析中，为什么要作假设检验检验依据的统计原理是什么检验的过程
多元统计分析实例汇总
多元统计分析实例 院系:商学院 学号: 姓名:
多元统计分析实例 本文收集了2012年31个省市自治区的农林牧渔和相关农业数据,通过对对收集的数据进行比较分析对31个省市自治区进行分类.选取了6个指标农业产值,林业产值.牧业总产值,渔业总产值,农村居民家庭拥有生产性固定资产原值,农村居民家庭经营耕地面积. 数据如下表: 一.聚类法
设定4个群聚,采用了系统聚类法.下表为spss分析之后的结果.
Rescaled Distance Cluster Combine C A S E 0 5 10 15 20 25 Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+ 内蒙 5 -+ 吉林 7 -+ 云南 25 -+-+ 江西 14 -+ +-+ 陕西 27 -+-+ | 新疆 31 -+ +-+ 安徽 12 -+-+ | | 广西 20 -+ +-+ +-------+ 辽宁 6 ---+ | | 浙江 11 -+-----+ | 福建 13 -+ | 重庆 22 -+ +---------------------------------+ 贵州 24 -+ | | 山西 4 -+---+ | | 甘肃 28 -+ | | | 北京 1 -+ | | | 青海 29 -+ +---------+ | 天津 2 -+ | | 上海 9 -+ | | 宁夏 30 -+---+ | 西藏 26 -+ | 海南 21 -+ | 河北 3 ---+-----+ | 四川 23 ---+ | | 黑龙江 8 -+-+ +-------------+ | 湖南 18 -+ +---+ | | | 湖北 17 -+-+ +-+ +-------------------------+ 广东 19 -+ | | 江苏 10 -------+ | 山东 15 -----------+-----------+ 河南 16 -----------+
多元统计分析模拟考题及答案
一、判断题 （ 对 ）112(,,,)p X X X X '=L 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。 （ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则, S X n 分别是,μ∑的无偏估计。 （ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X Λ，X 作为样本均值μ的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等 价。 （对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵． 2、设∑是总体1(,,)m X X X =L 的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=L 与相应的单 位正交化特征向量 12(,,,)i i i im a a a α=L ，则第一主成分的表达式是 11111221m m y a X a X a X =+++L ，方差为 1λ。 3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别 为：' 112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==--- ' 221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==- '330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--
多元统计分析填空和简答(一).doc
1．多元分析研究的是多个随机变量及其相互关系的统计总体。 2．多元统计中常用的统计量有：样本均值、样本方差、样本协方差和样本相关系数。 3．协方差和相关系数仅仅是变量间离散程度的一种度量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度。 4．人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成相关和不相关两种类型。 5．总离差平方和可以分解为回归离差平方和和剩余离差平方和两个部分，各自的自由度为p 和n-p-1，其中回归离差平方和在总离差平方和中所占比重越大，则线性回归效果越显著。7．偏相关系数是指多元回归分析中，当其他变量固定后，给定的两个变量之间的的相关系数。8．Spss中回归方程的建模方法有一元线形回归、多元线形回归、岭回归、多对多线形回归等。9．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的综合变量，并寻求相关性的一种方法。 10．主成分分析的基本思想是：设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。 11．主成分的协方差矩阵为对角矩阵。 12．主成分表达式的系数向量是相关系数矩阵的特征向量。 13．原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是原始数据的相关系数。 14．原始数据经过标准化处理，转化为均值为0 ，方差为1 的标准值，且其协方差矩阵与相关系数矩阵相等。 15．样本主成分的总方差等于1 。 16．变量按相关程度为，在相关性很强程度下，主成分分析的效果较好。 17．在经济指标综合评价中，应用主成分分析法，则评价函数中的权数为方差贡献度。 19．因子分析是把每个原始变量分解为两部分因素，一部分是公共因子，另一部分为特殊因子。20．变量共同度是指因子载荷矩阵中第i行元素的平方和。 21．公共因子方差与特殊因子方差之和为 1 。22．聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样哂或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行科学的分类。 23．Q型聚类法是按样品进行聚类，R型聚类法是按变量进行聚类。 24．R型聚类统计量通常采用具有代表性的变量。 25．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间可同度量的目的。常用的无量纲化方法有以下几种：中心化变换、规格化变换、标准化变换、对数变换。 26．六种Q型聚类方法分别为最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法 28．判别分析是要解决在研究对象已分成若干类的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。 29．用判别分析方法处理问题时，通常以判别函数作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 30．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有Fisher准则、贝叶斯准则。 33．Fisher判别法就是要找一个由p个变量组成的线性判别函数，使得各自组内点的离差尽可能接近，而不同组间点的尽可能疏远。 能够进行分类和组 合；能够研究指标之间的依存关系；进行预测；进 量的影响显著性大小，从大到小逐个引入回归方程， 同时，在逐个自变量选入回归方程的过程中，如果 发现先前被引入的自变量在其后由于某些自变量的 引入而失去其重要性时，可以从回归方程中随时予 以剔除。引入一个变量或剔除一个变量，为逐步回 归的一步，每步都要进行显著性检验，以便保证每 次引入变量前回归方程中只包括显著性变量，这个 过程反复进行，直到既无不显著变量从回归方程中 i j1 X1 ,X2…… X p的一切线性 组合中方差最大的，F2是与F1不相关的X1 ,X2……Xp 一切线性组合中方差最大。F p是与F1 ,……F P-1不相关 在经济统计研究中，除了经济效益的综合评价研究 外，对不同地区经济发展水平的评价研究，不同地 区经济发展竞争力的评价研究，人民生活水平、生 活质量的评价研究，等等都可以用主成分分析方法 进行研究；另外，主成分分析除了用于系统评估研 究领域外，还可以与回归分析结合，进行主成分回 归分析，以及利用主成分分析进行挑选变量，选择 阵内部结构的研究，找出存在于所有变量（或样品） 中具有共性的因素，并综合为少数几个新变量，把 原始变量表示成少数几个综合变量的线性组合，以 再现原始变量与综合变量之间的相关关系。其中， 这里的少数几个综合变量一般是不可观测指标，通 亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。聚类分析 时，用来描述样品或变量的亲疏程度通常有两个途 径，一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一 个点，在多维坐标中，定义点与点，类和类之间的 距离，用点与点间距离来描述样品或变量之间的亲 疏程度；另一个是计算样品或变量的相似系数，用 先将n个样品自成一类，然后每次将具有最小距 离的两个类合并，合并后再重新计算类与类之间的 距离，再并类，这个过程一直持续到所有的样品都 归为一类为止。这种聚类方法称为系统聚类法。根 据并类过程所做的样品并类过程图称为聚类谱系 区别：判别分析与聚类分析不同。判别分析是 在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得 各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上 根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品 进行判别分类。聚类分析，并对于一批合定样品要 划分的类型事先不知道，正需要聚类分析来综合确 定类型的。 联系：判别分析与聚类分析往往联合使用，往 往是专职能部门类分析，再进行判别新样品属于哪 单变量描述的计量，对判别分析所要求的前提能定 进行统计检验；（2）推导判别系数组出标准化或未 标准化的典则判别函数系数，并进行安著性检验； （3）建立Fisher判别模型，根据Bayes规则和 Fisher规则进行判别组合；4）进行样本回判分析， 对判别系数的结果进行分析；（5）输出结果，根据 Fisher判别：又称典则判别，该方法的基本思 想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影 到维度较低的D维空间上去，然后在D维空间再进 行分类。其优势在于对分布和方差没有什么限制， 应用范围广泛。 Bayes判别：就是利用经验信息，基本思想是认 为所有D个类别都是空间中互斥的子城，每个观测 都是空间中的一点。其优点在于进行多类别判别， ，根据样品到类之间的“距 离”大小判别，样品到那个类的“距离”最小，判 p个指标 的线性判别函数，把待判样品代入线性判别函数， 公式计算样品到每个 总体（类）的概率，比较概率的大小，样品到那个 总体（类）的概率最大，就判样品属于哪个总体（类）。 将每个 原始变量分解成两部分因素，一部分是由所有变量 共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是 联系：（ 成分分析的逆问题。（2）二者都是以‘降维’为目的， 都是从协方差矩阵或相关系数矩阵出发。 区别：（1）主成分分析模型是原始变量的线性组 合，是将原始变量加以综合、归纳，仅仅是变量变 换；而因子分析是将原始变量加以分解，描述原始 变量协方差矩阵结构的模型；只有当提取的公因子 个数等于原始变量个数时，因子分析才对应变量变 换。（2）主成分分析，中每个主成分对应的系数是 唯一确定的；因子分析中每个因子的相应系数即因 子载荷不是唯一的。（3 ）因子分析中因子载荷的不 唯一性有利于对公因子进行有效解释；而主成分分 （2）因子提取 （3）因子旋转 概念（思想） 重新组合成一组新的互相无关的几个综合指标来 代替原来指标。同时根据实际需要从中可取几个较 少的综合指标尽可能多地反映原来的指标的信息 几何意义： 主成分分析的过程也就是坐标旋转的过程，各主 成分表达式就是新坐标系与原坐标系的转换关系， 新坐标系中各坐标轴的方向就是原始数据方差最 一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量， 然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似的 样品或指标归为一类，把不相似的归为其他类。直 到把所有的样品（或指标）聚合完毕. 首先在 组合之间具有最大的相关系数。然后选取和最初挑 选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对， 并选取相关系数最大的一对，如此继续下去，直到 两组变量之间的相关性被提取完毕为此。被选出的 线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为 典型相关系数。典型相关系数度量了这两组变量之 的统计方法 （2）取每组变量的线性组合，使他们的线性组合 的相关系数达到最大 （3）然后在每组中再取第二对典型相关变量，使 其与第一对不相关 （4）反复取，直到两组变量的相关性提取完为止 * X(α) (α＝1,…,n).检 验 （1）H0: μX＝μ0 (μ0为已知向量),H1: μ≠μ0 （2）取检验统计量 （3）按传统的检验方法,对给定的显著水平α,查临 界值表得λα: （4）由样本值计算X及T20值,若T 20 ＞λα,则否 （2）求典型相关系数及典型变量 2 别抽取n1和n2个样品，每个样品测量p个指标， 计算X到G1、G2总体的距离。X∈G1 D (X1 , G1) ﹤D (X1 , G2)；X∈G2 D (X1 , G1) D (X1 , G2)；待定 D (X1 , G1)= D (X1 , G2)。 （2）多个总体的距离判别法：○1∑（1）=（2……=∑(k)= ∑时当W ji(X)﹥0 对一切j≠I；待判若有一个 W ji=0。当∑（1），∑（2……∑(k)互不相等时：X∈G i， 若有一个W ji=0 0=μ0 H1：μ≠μ0 (2) 检验统计量=n(X--μ0)/∑-1(X--μ0)～X2(P)(在H0 成立时)（3）对给定的检验水平a，查X2分布表使 P〔T02﹥λa〕=a可确定临界值λx再用样本值计算 T02,若T02﹥λa则否定H0，否则相容
多元统计分析讲义(第四章)
Equation Chapter 1 Section 1 Array《多元统计分析》 Multivariate Statistical Analysis ； ^ ) 主讲：统计学院许启发（） 统计学院应用统计学教研室 School of Statistics 2004年9月
第三章 主成分分析 【教学目的】 1．让学生了解主成分分析的背景、基本思想； 2．掌握主成分分析的基本原理与方法； 3．掌握主成分分析的操作步骤和基本过程； 4．] 5．学会应用主成分分析解决实际问题。 【教学重点】 1．主成分分析的几何意义； 2．主成分分析的基本原理。 §1 概述 一、什么是主成分分析 1．研究背景 在实际问题的研究中，为了全面分析问题，往往涉及众多有关的变量。但是，变量太多不但会增加计算的复杂性，而且也给合理地分析问题和解释问题带来困难。一般说来，虽然每个变量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。实际上，在很多情况下，众多变量间有一定的相关关系，人们希望利用这种相关性对这些变量加以“改造”，用为数较少的新变量来反映原变量所提供的大部分信息，通过对新变量的分析达到解决问题的目的。主成分分析及典型相关分析便是在这种降维的思维下产生的处理高维数据的统计方法。本章主要介绍主成分分析。 主成分分析的基本方法是通过构造原变量的适当的线性组合，以产生一系列互不相关的新变量，从中选出少数几个新变量并使它们含有尽可能多的原变量带有的信息，从而使得用这几个新变量代替原变量分析问题和解决问题成为可能。当研究的问题确定之后，变量中所含“信息”的大小通常用该变量的方差或样本方差来度量。 > 概括地说，主成分分析（principal component analysis ）就是一种通过降维技术把多个指标约化为少数几个综合指标的综合统计分析方法，而这些综合指标能够反映原始指标的绝大部分信息，它们通常表现为原始几个指标的线性组合。主成分概念最早是由Karl Parson 于1901年引进的，1933年Hotelling 把这个概念推广到随机向量。在实践中，主成分分析既可以单独使用，也可和其它方法结合使用，如主成分回归可克服多重共线性。 2．基本思想及意义 哲学理念：抓住问题的主要矛盾。 主成分分析将具有一定相关性的众多指标重新组合成新的无相互关系的综合指标来代替。通常数学上的处理就是将这p 个指标进行线性组合作为新的综合指标。问题是：这样的线性组合会很多，如何选择 如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为1F ，希望它能尽可能多地反映原来指标的信息，即1()Var F 越大，1F 所包含的原指标信息①就越多，1F 的方差应该最大，称1F 为第一主成分。 如果第一主成分1F 不足以代表原来p 个指标的信息，再考虑选取2F 即选择第二个线性组合。为了有效地反映原来的信息，1F 中已包含的信息，无须出现在2F 中，即12(,)0Cov F F ，称2F 为第二主成分。 仿此可以得到p 个主成分。 ① 度量信息最经典的方差是方差。
多元统计分析课后习题解答_第四章
第四章判别分析 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。 答：设p维欧几里得空间中的两点X= 和Y=。则欧几里得距离为 。欧几里得距离的局限有①在多元数据分析中，其度量不合理。②会受到实际问题中量纲的影响。 设X,Y是来自均值向量为，协方差为 的总体G中的p维样本。则马氏距离为D(X,Y)= 。当 即单位阵时，
D(X,Y)==即欧几里得距离。 因此，在一定程度上，欧几里得距离是马氏距离的特殊情况，马氏距离是欧几里得距离的推广。 试述判别分析的实质。 答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果 它们互不相交，且它们的和集为，则称为的一个划分。判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间 构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。 简述距离判别法的基本思想和方法。 答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题 设有协方差矩阵∑相等的两个总体G 1和G 2，其均值分别是 1 和 2， 对于一个新的样品X ，要判断它来自哪个总体。计算新样品X 到两个总体的马氏距离D 2（X ，G 1）和D 2（X ，G 2），则 X ，D 2（X ，G 1）D 2（X ，G 2） X ，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析， 2212(,)(,) D G D G -X X 111122111111 111222********* ()()()() 2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2() 22()2() ---''=-++-' +? ?=--- ??? ''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为 X ，W(X)
多元统计分析(最终版)
题目：研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。（注：要对方差齐性进行检验） 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 根据上述题目，分析结果如下。 一、相关理论概述 F检验与方差齐性检验 在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F 检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。 但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。本文分析数据采用后一种方法，即先F检验再方差齐次性检验。
二、从单因子方差角度分析 （一）在假定相对湿度不变的情况下分析 1、假定相对湿度恒为40%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。如下表： 温度℃ 重复 25 27 29 31 1 100. 2 90.6 77.2 73.6 2 103. 3 91.7 85.8 73.2 3 98.3 94.5 81.7 76. 4 4 103.8 92.2 79.7 72. 5 Ti 405. 6 369 324.4 295.7 T 2 i 164511.36 136161 105235.36 87438.49 在本例中，r=4，m=4, n=16 ， =1394.7, = 123413.4696 T 2 /n=(1394.7)2/ 16=121574.2556 (式1） （ 式2） （式3） S E =S T -S A =1839.214-1762.297=76.917 （式4） 数据的方差分析表见表1. 表1 粘虫发育历期方差分析表 粘虫发育历期 （相对湿度40%） 来源 平方和 df 均方 F 显著性 组间 1762.297 3 587.432 91.646 .000 组内 76.917 12 6.410 总数 1839.214 15 分析表1可知，F 0.05(3，12)=3.49，F 值=,91.646，F>F 0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为40%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。同时，在方差齐次性检验中P=0.304>0.05,说明方差齐次性显著，如下表。以下方差齐次性检验于此类同，限于篇幅，直接得出结果，方差齐性检验 粘虫发育历期 Levene 统计量 df1 df2 显著性 1.351 3 12 .304 相关程序源代码附录如下：DATASET ACTIV ATE 数据集0. ONEW AY 粘虫发育历期 BY X2 /STA TISTICS HOMOGENEITY =493346.2105/4-121574.2556=1762.297 =123413.4696-121574.2556=1839.214
多元统计分析自己写
多元统计分析有哪些应用? 比较 关系 预测 分类 评价 各种应用对应的多元统计分析方法 比较：多元方差分析 关系：回归模型 预测：回归模型 分类：聚类分析与判别分析、回归模型 评价：主成分分析与因子分析 ?多元回归、logisitic回归、Cox回归、Poisson回归 多元统计分析方法主要内容 多元T检验、多元方差分析 ?Hotelling T2 ?multivariate analysis of variance (MANOV A) 多元线性回归(multivariate linear regression) logistic回归(logistic regression) Cox比例风险模型(Cox model) Poisson回归(Poisson regression) 聚类分析(cluster analysis) 判别分析(discriminant analysis) 主成分分析和因子分析 生存分析 本课程的要求 上机做练习，分析实际资料 学会看文献，判断统计分析的应用是否正确 统计软件SAS，或Stata, SPSS10.01 考试： 理论占30%，实验占70% 二、多元统计分析的基本概念 研究因素从广义的角度看，所有可以测量的变量都可以成为研究因素，比如：年 龄、性别、文化程度、人体的各种生物学特征和生理生化指标环境因素、心理因素等。狭义来看，研究因素是指可能与研究目的有关的影响因素 多元统计分析对多变量样本的要求 ①分布：多元正态分布、相互独立、多元方差齐 ②样本含量 目前尚没有多元分析的样本含量估计方法，一般认为样本含量应超过研究因素5-10倍以上即可。 数值变量→分类成有序分类变量 哑变量的数量=K-1（K为分类数）
多元统计分析
作业一
1.2 分析2016年经济发展情况 排名省gdp 占比累计占比 1 广东79512.05 10.30 10.30 2 江苏76086.2 9.86 20.17 3 山东67008.2 8.68 28.85 4 浙江4648 5 6.02 34.87 5 河南40160.01 5.20 40.08 6 四川32680.5 4.24 44.31 7 湖北32297.9 4.19 48.50 8 河北31827.9 4.12 52.62 9 湖南31244.7 4.05 56.67 10 福建28519.2 3.70 60.37 11 上海27466.2 3.56 63.93 12 北京24899.3 3.23 67.16 13 安徽24117.9 3.13 70.28 14 辽宁22037.88 2.86 73.14 15 陕西19165.39 2.48 75.62 16 内蒙古18632.6 2.41 78.04 17 江西18364.4 2.38 80.42 18 广西18245.07 2.36 82.78 19 天津17885.4 2.32 85.10 20 重庆17558.8 2.28 87.37 21 黑龙江15386.09 1.99 89.37 22 吉林14886.23 1.93 91.30 23 云南14869.95 1.93 93.22 24 山西12928.3 1.68 94.90 25 贵州11734.43 1.52 96.42 26 新疆9550 1.24 97.66 27 甘肃7152.04 0.93 98.59 28 海南4044.51 0.52 99.11 29 宁夏3150.06 0.41 99.52 30 青海2572.49 0.33 99.85 31 西藏1150.07 0.15 100.00 将2016各省的GDP进行排名，可以发现，经济发达的的地区主要集中在东部地区。西部gdp的占比较小。作出2016各省的gdp直方图如下：
多元统计分析
多元统计分析课程论文 题目：中心城市综合发展水平的分析评价 专业：数学与应用数学 班级：112班 姓名：陈阳 学号：114131203 成绩：
中心城市综合发展水平的分析评价 摘要：本文多元统计中的因子分析方法,选取了反映城市综合发展水平的12个指标作为原始变量。应用SPSS统计分析软件,从中提炼出3个互不相关的公共因子，利用全国35个中心城市在3个因子上的得分，以各因予的方差贡献率作为权重，得出综合得分并排序；并用方差贡献率最大的两个因子给出各城市的因子得分图，从图上直观分析了各城市的综合发展水平，得到了良好效果。从而对全国35个中心城市的综合发展水平作出分析评价。 关键词：因子分析、因子得分、公因子、城市综合、综合得分
引言 中心城市的综合发展是带动周边地区经济发展的重要动力。在我国经济发展进程中，各个中心城市一直是该地区经济和社会发展的“引路者”。因而，分析评价全国35个中心城市的综合发展水平，无论是对城市自身的发展，还是对周边地区的进步，都具有十分重要的意义。因而，本文应用因子分析作出评价。 因子分析法是研究相关矩阵内部的依存关系,寻找出支配多个指标(可观测)相互关系的少数几个公共的因子(不可观测)以再现原指标与公因子之间的相关关系的一种统计方法。这些公因子是彼此独立或不相关的,又往往是不能够直接观测的。在所研究的问题中,以公因子(新变量)代替原指标(原变量)作为研究对象,并要求不损失或很少损失原指标所包含的信息,用公因子代替原指标所作的分析会比较简单和清楚。通常,这种方法需要求出因子结构和因子得分模型。前者通过相关系数来反映原指标与公因子之间的相关关系,后者是以回归方程的形式将指标表示为因子的线性组合。具体步骤如下： 1)对原始数据进行标准化变换,求出各指标间的相关系数矩阵; 2)建立因子模型,并确定因子贡献率及累计贡献率; 3)对因子载荷矩阵进行变换和旋转,并计算因子得分。 对于由因子模型矩阵得到的初始因子载荷矩阵,如果因子载荷之
数学建模多元统计分析
实验报告 一、实验名称 多元统计分析作业题。 二、实验目的 （一）了解并掌握主成分分析与因子分析的基本原理和简单解法。 （二）学会使用matlab编写程序进行因子分析，求得特征值、特征向量、载荷矩阵等值。（三）学会使用排序、元胞数组、图像表示最后的结果，使结果更加直观。 三、实验内容与要求
四、实验原理与步骤 （一）第一题： 1、实验原理： 因子分析简介： (1) 1.1 基本因子分析模型 设p维总体x=(x1,x2,....,xp)'的均值为u=(u1,u2,....,u3)'，因子分析的一般模型为 x1=u1+a11f1+a12f2+........+a1mfm+ε 1 x2=u2+a21f1+a22f2+........+a2mfm+ε 2 ......... xp=up+ap1f1+fp2f2+..........+apmfm+εp 其中，f1,f2,.....,fm为m个公共因子；εi是变量xi(i=1,2,.....,p)所独有的特殊因子，他们都是不可观测的隐变量。称aij(i=1,2,.....,p;j=1,2,.....,m)为变量xi的公共因子fi上的载荷，它反映了公共因子对变量的重要程度，对解释公共因子具有重要的作用。上式可以写为矩阵形式 x=u+Af+ε
其中A=(aij)pxm 称为因子载荷矩阵；f=(f1,f2,....,fm)'为公共因子向量；ε=(ε1,ε2,.....εp)称为特殊因子向量 (2) 1.2 共性方差与特殊方差 xi的方差var(xi)由两部分组成，一个是公共因子对xi方差的贡献，称为共性方差；一个是特殊因子对xi方差的贡献，称为特殊方差。每个原始变量的方差都被分成了共性方差和特殊方差两部分。 (3) 1.3 因子旋转 因子分析的主要目的是对公共因子给出符合实际意义的合理解释，解释的依据就是因子载荷阵的个列元素的取值。当因子载荷阵某一列上各元素的绝对值差距较大时，并且绝对值大的元素较少时，则该公共因子就易于解释，反之，公共因子的解释就比较困难。此时可以考虑对因子和因子载荷进行旋转（例如正交旋转），使得旋转后的因子载荷阵的各列元素的绝对值尽可能量两极分化，这样就使得因子的解释变得容易。 因子旋转方法有正交旋转和斜交旋转两种，这里只介绍一种普遍使用的正交旋转法：最大方差旋转。这种旋转方法的目的是使因子载荷阵每列上的各元素的绝对值（或平方值）尽可能地向两极分化，即少数元素的绝对值（或平方值）取尽可能大的值，而其他元素尽量接近于0. (4) 1.4 因子得分 在对公共因子做出合理解释后，有时还需要求出各观测所对应的各个公共因子的得分，就比如我们知道某个女孩是一个美女，可能很多人更关心该给她的脸蛋、身材等各打多少分，常用的求因子得分的方法有加权最小二乘法和回归法。 注意：因子载荷矩阵和得分矩阵的区别： 因子载荷矩阵是各个原始变量的因子表达式的系数，表达提取的公因子对原始变量的影响程度。因子得分矩阵表示各项指标变量与提取的公因子之间的关系，在某一公因子上得分高，表明该指标与该公因子之间关系越密切。简单说，通过因子载荷矩阵可以得到原始指标变量的线性组合，如X1=a11*F1+a12*F2+a13*F3,其中X1为指标变量1，a11、a12、a13分别为与变量X1在同一行的因子载荷，F1、F2、F3分别为提取的公因子；通过因子得分矩阵可以得到公因子的线性组合，如F1=a11*X1+a21*X2+a31*X3，字母代表的意义同上。 (5) 1.5 因子分析中的Heywood（海伍德）现象 如果x的各个分量都已经标准化了，则其方差=1。即共性方差与特殊方差的和为1。也就是说共性方差与特殊方差均大于0，并且小于1。但在实际进行参数估计的时候，共性方差
多元统计分析复习整理
一、聚类分析的基本思想： 我们认为，所研究的样品或指标之间存在着程度不同的相似性。根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间的相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据，把一些相似程度较大的样品聚合为一类，把另一些彼此之间相似程度较大的样品又聚合到另外一类。把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后，用分群图把所有的样品间的亲疏关系表示出来。 二、聚类分析的方法 系统聚类法、模糊聚类法、K-均值法、有序样品的聚类、分解法、加入法 三、系统聚类法的种类 最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法 四、判别分析的基本思想 判别分析用来解决被解释变量是非度量变量的情形，预测和解释影响一个对象所属类别。识别一个个体所属类别的情况下有着广泛的应用 判别分析将对象进行分析，通过人们选择的解释变量来预测或者解释每个对象的所属类别。 五、判别分析的假设条件 判别分析的假设条件之一是每一个判别变量不能是其他判别变量的线性组合；判别分析的假设之二是各组变量的协方差矩阵相等。判别分析最简单和最常用的形式是采用线性判别函数。判别分析的假设之三是各判别变量之间具有多元正态分布，即每个变量对于所有其他变量的固定值有正态分布。当违背该假设时，计算的概率将非常的不准确。 六、判别分析的方法 距离判别法、Bayes判别法、Fisher判别法、逐步判别法
七、距离判别法的判别准则 设有两个总体1G 和2G ，x 是一个p 维样品，若能定义样品到总体1G 和2G 的距离d （x ，1G ）和d （x ，2G ），则用如下规则进行判别：若样品x 到总体1G 的距离小于到总体2G 的距离，则认为样品x 属于总体1G ，反之，则认为样品x 属于总体样品x 属于总体2G ，若样品x 到总体1G 和2G 的距离相等，则让它待判。 八、Fisher 判别的思想 Fisher 判别的思想是投影，将k 组p 维数据投影到某一个方向，使的它们的投影与组之间尽可能地分开。 九、Bayes 判别的思想 Bayes 统计的思想是：假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识，得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概率分布来进行。将Bayes 统计的思想用于判别分析，就得到Bayes 判别。 十、判别分析的方法和步骤 1.判别分析的对象 2.判别分析的研究设计 3.判别分析的假定 4.估计判别模型和评估整体拟合 5.结果的解释 6.结果的验证 十一、提取主成分的原则 1.累计方差贡献率大于85%， 2.特征根大于1 ，3碎石图特征根的变化趋势。 十二、因子分析的步骤 1.根据研究问题选取原始变量。 2.对原始变量进行标准化并求其相关阵，分析变量之间的相关性。 3.求解初始公共因子及因子载荷矩阵。 4.因子旋转。 5.因子得分。 6.根据因子得分值进行进一步分析。
多元统计分析
多元统计分析 > data1=matrix(c(260,200,240,170,270,205,190,200,250,200,225,210,170,270,190,280,310,270,25 0,260,75,72,87,65,110,130,69,46,117,107,130,125,64,76,60,81,119,57,67,135,40,34,45,39,39,34, 27,45,21,28,36,26,31,33,34,20,25,31,31,39,18,17,18,17,24,23,15,15,20,20,11,17,14,13,16,18,15, 8,14,29),20,4) > data2=matrix(c(310,310,190,225,170,210,280,210,280,200,200,280,190,295,270,280,240,280,37 0,280,122,60,40,65,65,82,67,38,65,76,76,94,60,55,125,120,62,69,70,40, 30,35,27,34,37,31,37,36,30,40,39,26,33,30,24,32,32,29,30,37,21,18,15,16,16,17,18,17,23,17,20, 11,17,16,21,18,20,20,20,17),20,4) > data3=matrix(c(320,260,360,295,270,380,240,260,260,295,240,310,330,345,250,260,225,345,36 0,250,64,59,88,100,65,114,55,55,110,73,114,103,112,127,62,59,100,120,107,117,39,37,28,36,32 ,36,42,34,29,33,38,32,21,24,22,21,34,36,25,36,17,11,26,12,21,21,10,20,20,21,18,18,11,20,16,19, 30,18,23,16),20,4) 1.对单个分量进行检验 对第一个分量进行检验，看其是否服从正态分布，利用的是Q-Q图检验法： > x<-rbind(data1,data2,data3) > x<-sort(x[,1]) > x [1] 170 170 170 190 190 190 190 200 200 200 200 200 205 210 210 210 225 225 [19] 225 240 240 240 240 250 250 250 250 260 260 260 260 260 260 270 270 270 [37] 270 270 280 280 280 280 280 280 280 295 295 295 310 310 310 310 320 330 [55] 345 345 360 360 370 380 > p<-c() > for(i in 1:60){ + pi[i]=(i-0.5)/60} > q<-c() > for(i in 1:60){ + q[i]=qnorm(pi[i])} > plot(q,x)
多元统计分析重点归纳.归纳.docx
多元统计分析重点宿舍版 第一讲：多元统计方法及应用；多元统计方法分类（按变量、模型、因变量等） 多元统计分析应用 选择题：①数据或结构性简化运用的方法有：多元回归分析，聚类分析，主成分分析，因子分析 ②分类和组合运用的方法有：判别分析，聚类分析，主成分分析 ③变量之间的相关关系运用的方法有：多元回归，主成分分析，因子分析， ④预测与决策运用的方法有：多元回归，判别分析，聚类分析 ⑤横贯数据：{因果模型(因变量数)：多元回归，判别分析相依模型(变量测度)：因子分析，聚类分析 多元统计分析方法 选择题：①多元统计方法的分类：1）按测量数据的来源分为：横贯数据（同一时间不同案例的观测数据），纵观数据（同样案例在不同时间的多次观测数据） 2）按变量的测度等级（数据类型）分为：类别（非测量型）变量，数值型（测量型）变量 3）按分析模型的属性分为：因果模型，相依模型 4）按模型中因变量的数量分为：单因变量模型，多因变量模型，多层因果模型 第二讲：计算均值、协差阵、相关阵；相互独立性 第三讲：主成分定义、应用及基本思想，主成分性质，主成分分析步骤 主成分定义：何谓主成分分析 就是将原来的多个指标（变量）线性组合成几个新的相互无关的综合指标（主成分），并使新的综合指标尽可能多地反映原来的指标信息。 主成分分析的应用 ：（1）数据的压缩、结构的简化；（2）样品的综合评价，排序 主成分分析概述——思想：①（1）把给定的一组变量X1,X2,…XP ,通过线性变换，转换为一组不相关的变量Y1，Y2，…YP 。（2）在这种变换中，保持变量的总方差（X1，X2，…Xp 的方差之和）不变，同时，使Y1具有最大方差，称为第一主成分；Y2具有次大方差，称为第二主成分。依次类推，原来有P 个变量，就可以转换出P 个主
多元统计分析论文
多元统计分析实践论文 院系：理学院 专业：统计学 年级：2010 姓名：樊恩泽 学号：20101004005
我国城镇居民人均消费支出的多元统计分析 樊恩泽 摘要：本文本文综合了主成分因子分析与系统聚类分析,先进行主成分因子分析, 再用进行聚类分析。采用2011年我国31个省、市、自治区城镇居民人均消费支出数据，首先利用主成分因子分析的方法, 找出影响我国城镇居民人均消费支出的主成分, 计算各样本的主成分得分；其次运用系统聚类分析法，对各地区人均消费水平进行分类，结果表明，系统聚类分析法得到的结果也较好；最后对于扩大国内消费提出相关建议。 关键词：主成分分析聚类分析居民人均消费支出 1、引言 人均消费支出指居民用于满足家庭日常生活消费的全部支出，包括购买实物支出和服务性消费支出。消费支出按商品和服务的用途可分为食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通讯、娱乐教育文化服务、居住、杂项商品和服务等八大类。人均消费支出是社会消费需求的主体，是拉动经济增长的直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标。 本文选取2011年我国城镇居民人均消费支出数据，主要利用三种统计方法进行分析：主成分分析法、聚类分析法。将全国31个省、市、自治区进行分类和排序，并与人们实际观察到的情况进行比较。 1.1主成分分析 主成分分析是将分量相关的原始变量, 借助于一个正交变换转化为不相关的新变量, 并以方差作为信息量的测度, 对新变量进行降维, 取累计贡献率大的若干成分作为主成分。这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息, 它们通常表示为原始变量的某种线性组合。
1.2聚类分析 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术。 在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作 2、数据来源及处理 2.1统计思想 主成分因子分析的基本思想是通过对变量相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所以变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，并依据相关性的大小将变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较低。每组代表一个基本结构，这个基本结构成为公共因子。对于所研究的问题试图用最小个数的不可观测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来可观测的每一个变量。 下表是要进行处理的31个省市的城镇居民人均消费支出的相关原始数据，数据来源于《2011中国统计年鉴》。 X1：食品x2：衣着x3：居住x4：家庭用品x5：交通通信x6：文教娱乐x7：医疗保健 表1