整式的乘除ppt课件 人教版
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
《整式的乘法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
2n+m=5,n+3=3 则m=5,n=0
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
ZYT
课堂小结
单 实 质 实质上是转化为同底数幂的运算
项 式法 × 单
则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式.
项 式
注 单项式乘以单项式的结果是否正确，可从以下三 意 个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是
3 5
x×
3 4
y＝
290xy(m2)，则剩下的面积
是xy－
9 20
xy＝
11 20
xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式
乘单项式法则是解题的关键．
ZYT
中考真题
1.（台州）计算2a2•3a4的结果是（ C ）
单独因式x别 (2)4y ·(-2xy2)； 漏乘漏写 (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2) ·x=-8xy3；
(3) 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5. 注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
ZYT
巩固练习
计算：
(1) 5x3·2x2y ；
单独因式a 别漏乘漏写
(2) －3ab·(－4b2) ；
(3) 3ab·2a；
(4) yz·2y2z2；
解：(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.
(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.
《整式的除法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
所以ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， 所以a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
ZYT
针对训练
下列计算错在哪里？怎样改正？同数底不数变幂，的指除数法相，减底
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
ZYT
方法一：利用乘除法的互逆
（1）因为x2 x3 y x5 y, 所以x5 y x2 x3 y
(2)因为2m2n 4n 8m2n2 , 所以8m2n2 2m2n 4n
(3) 因为3a2b 1 a2bc a4b2c, 3
所以a4b2c 3a2b 1 a2bc 3
ZYT
方法二：利用类似分数约分的方法
被除式 除式
商式
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法 则以及整式的除法运算是解题关键．
ZYT
课堂小结
法
单项式 除以单 项式
注意
1.系数相除； 则 2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减.
保留在商里 作为因式.
ZYT
针对训练
下列计算错在哪里？怎样改正？同数底不数变幂，的指除数法相，减底
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( × ) 3x4
ZYT
探究新知
探究：单项式除以单项式
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
ZYT
方法一：利用乘除法的互逆
（1）因为x2 x3 y x5 y, 所以x5 y x2 x3 y
(2)因为2m2n 4n 8m2n2 , 所以8m2n2 2m2n 4n
(3) 因为3a2b 1 a2bc a4b2c, 3
所以a4b2c 3a2b 1 a2bc 3
ZYT
方法二：利用类似分数约分的方法
被除式 除式
商式
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b
新人教八年级上册整式的乘除PPT课件
解
:
原式
(
1 23
)5
218
1 215
218
8
(6). (0.6a2b)2 5ab3 (0.3ab3 ) (5a2b)2
解 : 原式 0.36a4b2 5ab3 0.3ab3 25a4b2
1.8a5b5 7.5a5b5 9.3a5b5
(7). 3x2 ( x3 y 2 2x) 4x(x2 y)2
解 : 原式 3x5 y2 6x3 4x5 y2
x5 y2 6x3
(8). t 2 (t 1)(t 5) 解 : 原式 t 2 (t 2 4t 5)
t 2 t 2 4t 5 4t 5 (9). (2x 3y)(4x 5y)(2x 3y)(5y 4x)
3
解 : 原式 (3)3 ( 1)3 ( 1)3 (3)3 2
3
3
27
(17). 32a4b5c 16ab4 ( 3 a5b2 )
8
解 : 原式 2a3bc ( 3 a5b2 ) 3 a8b3c
8
4
(18). (4a3 12a2b 7a3b2 ) (4a2 )
2x 15
x 15 7 1 22
6. 解不等式：(3x+4)(3x-5)<9(x-2)(x+3)
解 : 9x2 15x 12x 20 9(x2 x 6)
3x 9x 54 20
12x 34
x 17
6
7.
己知: a 1 1 , a
《整式的除法》整式的乘除与因式分解PPT课件 (共16张PPT)
注意运算顺序先乘方再乘除
学一学 例题解析
例1 计算： (1) (24 a3b2) ÷ 3 ab2 ; (2) (-21a2b3c)÷(3ab);
(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy (4)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (5) (2a+b)4÷(2a+b)2
随堂练习 随堂练习
(1.9010 ) (5.9810 )
24 21
谈谈你的计算方法.
做一做
类比探索
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x y x x x x x y = 2 = 把幂写成乘积形式， x x x x 约分。 = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
÷(−12xy3)
习
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
观察 & 归纳
被除式
学一学 例题解析
例1 计算： (1) (24 a3b2) ÷ 3 ab2 ; (2) (-21a2b3c)÷(3ab);
(3) (6 xy2)2 ÷ 3 xy (4)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (5) (2a+b)4÷(2a+b)2
随堂练习 随堂练习
(1.9010 ) (5.9810 )
24 21
谈谈你的计算方法.
做一做
类比探索
可以用类似于 分数约分的方法 来计算。
计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
解：(1) (x5y)÷x2 把除法式子写成分数形式， 5 x y x x x x x y = 2 = 把幂写成乘积形式， x x x x 约分。 = x · x ·x ·y 省略分数及其运算, 上述过程相当于： (1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y = x 5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷(2m2n) = (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
=（3.84÷8）×（ 105 ÷ 102 ）
=20(天) . ？做完了吗
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
综合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
÷(−12xy3)
习
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
观察 & 归纳
被除式
整式的乘除数学课件PPT
03
整式乘除混合运算
乘除混合运算顺序
运算优先级
在整式的乘除混合运算中，遵循 先乘除后加减的运算优先级。先 进行乘法或除法运算，再进行加 法或减法运算。
括号处理
若整式中包含括号，则先进行括 号内的运算，再按照运算优先级 进行乘除和加减运算。
乘除混合运算技巧
乘法分配律
在整式乘法中，可以运用乘法分配律 简化计算过程。例如，a(b+c)可以拆 分为ab+ac。
积的乘方
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即$(ab)^n = a^n times b^n$。
乘法分配律在整式中的应用
01
单项式与多项式相乘的分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每
一项，再把所得的积相加。
02
多项式与多项式相乘的分配律
多项式与多项式相乘时，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一
实例三
计算(2x+3)(x-1)/x。首先进行括号内 的运算，得到2x^2-2x+3x-3，然后 合并同类项得到2x^2+x-3，最后进 行除法运算得到2x+1-3/x。
计算(x^2+2x+1)/(x+1) * (x^2-1)。 首先进行因式分解，得到 (x+1)^2/(x+1) * (x+1)(x-1)，然后 约去公因式(x+1)，得到(x+1)(x-1)， 最后进行乘法运算得到x^2-1。
整式乘除的拓展与延伸
分式的乘除运算
分式乘法法则
分式的乘法法则是分子乘分子作为新的分子，分母乘分母作为新 的分母。
分式除法法则
分式的除法法则是将除数的分子分母颠倒位置后与被除数相乘。
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘除课件
先分别求原来绿地面积 pb，新增绿地面积( pa pc)
再求它们的和，即为：
pa pb pc p(a b c) pa pb pc
p pa a
pb
pc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
c
单项式与多项式相乘的法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
你能用式子表示这一结论吗？
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)
(1)(4x2 )(3x 1)
解：(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1 (4 3)(x2 x) (4x2 ) 12x3 4x2
多项式 中“1”这 一项不 要漏乘。
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
单项式的系数？ 相乘 同底数的幂？ 相乘 只在一个单项式里含有的字母？ 连同它的指数作为积的一个因式。
计算 (2a2b3c)(3ab) 6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
☆我收获了…… ☆我还感到疑惑的是……
课后习题14.1 第2、 3、 4题
No Image
1、计算： (1)3a(5a 2b) (2)(x 3y)(6x)
2、化简 6mn2 (2 1 mn4 ) (mn3 )2
3
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
1、单项式与多项式相乘的法则： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
再求它们的和，即为：
pa pb pc p(a b c) pa pb pc
p pa a
pb
pc
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
c
单项式与多项式相乘的法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
你能用式子表示这一结论吗？
(2)( 2 ab2 2ab) 1 ab
3
2
(3)x(x 1) 2x(x 1) 3x(2x 5)
(1)(4x2 )(3x 1)
解：(4x2 )(3x 1) (4x2 )(3x) (4x2 ) 1 (4 3)(x2 x) (4x2 ) 12x3 4x2
多项式 中“1”这 一项不 要漏乘。
单项式与单项式相乘，把它们的 系数、同底数幂分别相乘，对于只在 一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式。
单项式的系数？ 相乘 同底数的幂？ 相乘 只在一个单项式里含有的字母？ 连同它的指数作为积的一个因式。
计算 (2a2b3c)(3ab) 6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
☆我收获了…… ☆我还感到疑惑的是……
课后习题14.1 第2、 3、 4题
No Image
1、计算： (1)3a(5a 2b) (2)(x 3y)(6x)
2、化简 6mn2 (2 1 mn4 ) (mn3 )2
3
m(abc)mambmc(m,ab,c都是单项式）
1、单项式与多项式相乘的法则： 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
人教版数学八年级上册整式的乘除ppt课堂课件
人教版数学八年级上册14.1.4整式的 乘除课 件
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
人教版数学八年级上册14.1.4整式的 乘除课 件
步骤
提公因式法
公式法 提：提公因式
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102
∴ a-b=2
∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b ∴ 9a÷32b= 92=81
思考题
观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根据前面各式的规律可得
C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3•m2)5÷m4=m21 (✓ )
计算（口答）
1.(-3)2•(-3)3= (-3)5 = -35 2. x3•xn-1-xn-2•x4+xn+2= xn+2 3.(m-n)2•(n-m)2•(n-m)3= (n-m)3 4. -(- 2a2b4)3= 8a6b12 5.(-2ab)3 •b5 ÷8a2b4=-ab4
•
5.根据诗歌内容，课文中配有相应的 插图， 形象地 描绘了 三种植 物传播 种子的 方法， 同时告 诉小读 者植物 传播种 子的方 法有很 多，仔 细观察 就能得 到更多 的知识 。
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
人教版数学八上14.1.4整式的乘法(四)整式的除法 课件(共17张PPT)
游戏环节
你来说，我来做。
小组之间，让一个同学出题，另一个同学来做， 看谁做得好。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）探究同底数幂除法性质、单项式除法及多项式 除以单项式的法则。 （3）运用以上性质和法则时，你认为应该注意什么？
布置作业
教材习题14.1第6题（1）（2）（3）（4）．
(2)107103104
(3)a7 a3 a4
2 5 2 3 ， 1 0 7 1 0 3 ， a 7 a 3 这三个算式属于 哪种运算？你能概括一下它们是怎样计算出来的吗？
你能用上述方法计算 am an 吗？
归纳新知
同底数幂除法的性质： amanamn
a ma na m n （a≠0， m，n 为正整数，m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2
( 3 )( 12 x 8 y 6 ) ( 1 x 2 y 3 ) 2 2
(12x8y6)(1x4y6) 4
48x4
(4)1 (a 2 36a23a)3a
12a3 3a 6a 2 3a 3a 3a
4a22a1
反馈提升
练习 计算下列各题： （1） 10ab3 （ -5ab） ； （2） -8a2b36ab2； （3） -21x2y4 （ -3x2y3 ） ； （4）（ 6 1 0 8 ） （ 3 1 0 5 ） . （5）(6ab 5a)a （6） (1x52y1x02 y)5xy
例题解析
例1 计算： （1） a7 a4； （2）（xy）4 xy； （3）（ -x） 6 （ -x） ； （4）（-y）3 y2.
再探新知
计算下列各题： （1）28x4y2 7x3y； （2）12a3 b2x33 ab2.
《整式的乘法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
单项式乘 多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的 符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异 号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
a
b;
（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；
解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2；
(2)原式=
2 3
ab2
1 ab (2ab)
2
1 2
ab
1 a2b3 3
a2b2;
(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)
多项 式乘 多项 式
运算法 则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的运算
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 (x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.
提示：（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.
第十二章整式的乘除课件.ppt
am ·an =（a ·a ·····a（）a ·a ·····a）
m个a
n个a
= a ·a ·····a
(m+n)个a
=am+n
即 am ·an = am+n
数) am+n =?
(当m、n都是正整
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例2 计算：
(1)58×53 (3)-76×74
(2)x3 x5
第十二章 整式的乘除
§12.1 幂的运算 1. 同底数幂的乘法
教学目标 :
1.掌握同底数幂的乘法法则并 能灵活运用
2.通过推导运算性质培养学生 的观察、概括与归纳能力。
教学重点：同底数幂的法则的运用。 教学难点：同底数幂法则的逆运用。
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
⑶ b b6 bb616 b7 ⑷ 78 73 78 7 7131 711 ⑸ 57 54 511 5 11 511
练习1计算：
(1)105·106； (2)a7·a3；
(3)y3·y2；
(4)b5·b；
(5)-a6·（-a）6；
22222
101010
aaaa
(1) 23 ×22 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2)
(1)
23
(
×22=2
5)
(2) 52×54 = (5 × 5）× (5 × 5 × 5 × 5)
(2)
52×54
(
=5
6)
(3) a3 · a4 = (a·a·a) ·(a·a·a·a)
(3) a3 · a4 = a ( 7 )
《整式的除法》整式的乘除PPT(第2课时)教学课件
1. 下列各式计算正确的是
（）
A.6a9 ÷3a3=2a3
B. 6a6 ÷3a3=2a2
C. 10y14 ÷5y7=5y7
D. 8x8 ÷4x5=2x3
2. 计算6x6y5z2 ÷(-x2y2) 2的值为 （ ）
A. 6x2yz2 B. -6x2yz2 C. 6x2yz D. - 6xyz2
D A
预习反馈
第一章 整式的乘除
整式的除法
第2课时
学习目标
1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除 以单项式运算； 2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的 思考及表达能力．
复习巩固
你知道需要多少杯子吗？
图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这
个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中， 那么一共需要多少个这样的杯子？（单位： h
例如 (21 0.14) 7 (21 0.14) 1 3 0.02 3.02. 7
（1）（ad bd） d （ad bd） 1 a b； d
(2) (a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 ab 3b； a
(3) ( xy3 2 xy) xy ( xy3 2 xy) 1 y2 2. xy
27a3 3a 15a2 3a 6a 3a 9a2 5a 2
(3)(9 x2 y 6 xy2 ) 3 xy 9x2 y 3xy 6xy2 3xy 3x 2y
典型例题
(4)(3 x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y 1 xy xy2 1 xy 1 xy 1 xy
（3）
1 m2n 1 mn 1 n2 2
3
2 63
；
（4） 5x2 3axn 2a2 x2n .
人教版八年级上册数学：整式的乘除(公开课课件)
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
• 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
小结
1.学生自主探索，小结本章知识。 2.自主建构本章知识体系和解体方 法。
作业：化简求值: (x2 y2 z2) 1 [(x y)2 ( y z)2 2
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am )4 (a2m )2
幂运算性质逆用 ，求
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”： (m是正整数)
(m，n都是正整数)
小结
问题：通过本课的学习，你学会了什么知识?
小结⑴：本节课主要学习了一元二次方程的概念及一般形式。 小结⑵：经历由实际问题抽象出一元二次方程有关的概念的过程，
掌握观察、类比、归纳能力等数学思想方法。
5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
(z x)2] 其中 x 1 y 2 z 3
2
3
4
再见！
亲爱的同学们：
学习并不是为了别人的掌 声，只要你努力了，哪怕没有别人 的掌声，你也要学会欣赏自己！
整式的乘除
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
• 法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项 式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把 所得的积相加.
小结
1.学生自主探索，小结本章知识。 2.自主建构本章知识体系和解体方 法。
作业：化简求值: (x2 y2 z2) 1 [(x y)2 ( y z)2 2
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am )4 (a2m )2
幂运算性质逆用 ，求
逆用“积的乘方”、“幂的乘方”： (m是正整数)
(m，n都是正整数)
小结
问题：通过本课的学习，你学会了什么知识?
小结⑴：本节课主要学习了一元二次方程的概念及一般形式。 小结⑵：经历由实际问题抽象出一元二次方程有关的概念的过程，
掌握观察、类比、归纳能力等数学思想方法。
5 .多项式与多项式相乘： ( a+b)(m+n) = a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn
(z x)2] 其中 x 1 y 2 z 3
2
3
4
再见！
亲爱的同学们：
学习并不是为了别人的掌 声，只要你努力了，哪怕没有别人 的掌声，你也要学会欣赏自己！
整式的乘除
（二）整式的乘法
1、同底数幂的乘法
法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
《整式的除法》整式的乘除PPT课件(第1课时)
因绿色为最佳感受色 ，可使睫状体放松，图案 从里到外大小不等，不断 变化图案可不断改变眼睛
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比 纸质版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以 上，每次3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注， 高度标准为使远眺图的中心成为使用者水平 视线的中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深 进的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的 绿白线条。
4、如果视力不良，只能进到某一层时，不要 立即停止远眺，应多看一会儿，将此层看清 楚后，再向内看一层，如此耐心努力争取尽 量向内看，才能使眼的睫状肌放松。
5、双眼视力相近的，两眼可同时远眺；双眼 视力相差大的、将左右眼轮流遮盖，单眼远 眺，视力差的一只眼睛，其远眺时间要延长 。
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步 其余字母不变连同其指 只在被除式里含有的字
数作为积的因式
母连同其指数一起作为
商的因式
➢小结
单项式 ÷
单项式
运算法那 么
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里出现的因式照搬作为 商的一个因式
注意
1.不要遗漏只在被除式中有而除式中 没有的字母及字母的指数； 2.系数相除时，应连同它前面的符号 一起进行运算.
存到商里面
同底数幂相除， 底数不变， 指数相减
系数 相除
求系数的商 注意符号
2.计算：(1)6a3÷2a2；
(2)24a2b3÷3ab；
(3)－21a2b3c÷3ab;〔4〕12(a-b)5÷3(a-b)2
解：(1)原式＝(6÷2)(a3÷a2)=3a； (2)原式=(24÷3)a2－1b3－1=8ab2； (3)原式=(－21÷3)a2－1b3－1c= －7ab2c. (4)原式=(12÷3)(a-b)5-2=4(a-b)3
《整式的乘法》整式的乘除与因式分解PPT优秀课件
解 (1)３a(5a-2b) =3a ·5a+3a =15a-6ab
·(-2b)
(2) (x-3y)· (-6x) =x · (-6x)+(-3y) · (-6x) =-6x+18xy
单项式与多项式相乘时可先确定积的符号
例：计算
（１）２a· (3a-5b)
( 2 ) (-2b)(-4a+b)
3
-4 x
(2)( 2 a b2 3
-
2ab ) ·
1 · 2 ab
1 ab 2
2 = a b2 3
+
1 (-2ab) · ab 2
1 a2 3 b - a 2 b2 = 3
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)· (-6x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例5 计算: 2 (1) (-4 x )·(3 x + 1), (2)(
解: (1)(-4 x )( 3 x
2 2
2 3a
b2 -2ab)· 1 ab
2
+
1)
=(-4 x )·( 3 x )+(-4 x )·1 =-12 x
解（１）２a ·(3a-5b) =2a·3a-2a·5b =6a-10ab ( 2 ) (-2b)(-4a+b) =2a·4a-2b·b =8a-2b
练习：
1、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) 2、计算： 2 a a a （１）(2 - 4 ) ·(-9 ) ( 2 )-xy(-x-y+1)
《整式的乘法》整式的乘除与因式分解3-八年级上册数学人教版PPT课件
(2)7ax • (2a2bx2 ) = [7 ×(-2) ] • a • a2 •b • x • x2
14a3bx3
例3 计算
(1)(-2a2)3 ·(-3a3)2
23 a23 • 32 a32
8 9a6 • a6
72a12
例2 计算
(1)4a3 • 7a4
(2)7ax • (2a2bx2 )
45 (4)(2a)2 (a2 )3
(12 x3 ) (24a4b5 )
( 3 a2bx5 y) 2
(4a8 )
如果a·a可以看做是边长为a的 正方形的面积， 那么你会说 明3a·2b， 3a·5a·b的几何意义 吗?
你有什么收获?
(1) (-a2b)(-2ab2c)3ab3 (2) (m2)3（-2mn) (n2)m (3)[-6x2(x-y)2 ] [ 1 x(y-x)3z2]
变式1:
注意：这里实质是 同底数幂的乘法的应用
· 5__a_4 1.2_a__3=(__5_×____)(___·____)=___6_a7
变式2:
· 55a4 (-1.2a3b2)=[__×(-1.2)] ●(a4a3 )_=_-6a7b2
从以上这些式子中你能发现进行单项式与单项式相乘的运算规律吗?
整式的乘除与因式分解
整式的乘法
1 同底数幂的乘法运算性质是什么?
am • an＝am＋n（m、n为正整数 ） 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加.
2 积的乘方运算性质是什么?
(ab)n＝an bn （ n为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积.
3 幂的乘方运算性质是什么?
（am）n＝amn （m、n为正整数） 幂的乘方， 底数不变， 指数相乘.
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(a+b)(a-b)=a2-b2
验证
(x+a)(x+b)
教法分析
1 经历“操作、观察、归纳、猜想、验证”的认知过程，得到幂的运算性质 和整式乘除的运算公式、法则，提高学生概括归纳的能力。
2 充分挖掘教材，渗透重要的数学思想和方法。
教法分析
（1） 单项式与多项式的乘法和单项式除以单项式”的过程中，根据数与式之 间的联系，由数的运算引出式的运算规律，渗透类比的方法，体现数学的内在 统一性
（2）在乘法公式的拓展运用中，如：计算(a-b+1)(a-b-1) ，(3a-2b+c)(3a+2b-c) ， (x-2y+z)(x+2y+z)中，渗透换元法
（3）在乘法公式部分，用几何图形的方式验证了运算法则及公式的正确性， 这充分体现了代数与几何之间的内在联系和统一，渗透了数形结合的思想。
教学设计
的公式，并会代入具体的值进行计算。 4 了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学计数法表示数
5 能推导乘法公式：(ab)a (b)a2b2 (ab)2a22a bb2 了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
考纲分析
1 会进行简单的乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘） 2 会推导乘法公式,了解公式的几何背景，并能进行简单的计算
本章总体来说是类比数的运算，从数的运算开始，通过观察和进一 步体会，运用幂的意义得到运算法则。在教学当中可以通过创设情境问 题，穿插应用问题，避免单纯代数运算的枯燥性，也体现了数学生活化 的理念。
教学设计
1 幂的运算（大约5课时） 同底数幂的乘法
幂的乘方和积的乘方
学习整式乘法的前提条件
同底数幂的除法
教法分析
1 经历“操作、观察、归纳、猜想、验证”的认知过程，得到幂的运算性质 和整式乘除的运算公式、法则，提高学生概括归纳的能力。
教法分析
例如：平方差公式
操作 观察 归纳 猜想
1） (a-4)(a+4) 2）(x+3)(x-3) 3）(y-7)(y+1) 4）(m+2)(m-2) 5）(4x-3y)(3x+4y) 6）(y-8)(y+8)
学习整式除法的基础
教学设计
2 整式的乘法（大约4课时） 单项式与单项式相乘 乘法分配律 单项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘
教学设计
3 乘法公式（大约5课时）
多项式的乘法法则
公式
验证
图形面积的探究
教学设计
4 法
单项式除以单项式
多项式除以单项式
教学设计
5 整理和复习（大约2课时）
教学目标
1 经历探索整式乘，除运算法则的过程，理解整式乘除运算 的算理，积累数学活动经验。
2 了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行
简单的整式乘除运算。
3 进一步用科学计数法表示小于1的正数，能用生活中的实例 体会这些数的意义，发展数感。
4 能推导乘法公式： (ab)a (b)a2b2 (ab)2a22a bb2 并能利用公式进行简单计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。
同底数幂的 运算性质
单项式的 单项式与多项式 多项式的 乘法公
乘法
的乘法
乘法
式
单项式的 除法
多项式与单项式 的除法
谢谢！
1、知识与技能：初步学会安全文明地 进行课 间游戏 活动， 合理安 排好课 间生活 。 2、过程与方法：利用讨论、辨析等方 式了解 文明休 息的重 要性， 学会劳 逸结合 。 3、情感态度价值观：体验游戏的快乐 ，感受 校园生 活的快 乐，体 会劳逸 结合的 好处。 4、行为与习惯：能够积极参与课间游 戏，养 成健康 、安全 、有序 的生活 习惯。 5．感悟人大代表选举是参与国家政治 生活的 重要途 径。 6．从身边和生活出发，善于观察并发 现问题 ，在力 所能及 的范围 内积极 参与社 会公共 生活
整式的乘除
一 教材的地位与作用 二《课程标准》要求 三 考纲分析 四 教学目标 五 教法分析 六 教学设计
教材的地位与作用
物理 化学 等学科
因式分解 分式 方 程 函数等
整式的乘除
有理数、整式加减等
《标准》要求
，《课程标准》要求
1 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义
2 能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表 示 3 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要
5 进一步学习用类比，归纳，转化等方法进行思考与运算 ，
发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
6 在整式乘，除的学习过程中，发展勇于探究，质疑及合作 交流的精神。
教材重难点
1、幂的运算性质和整式乘除的运算公式、法则； 2、在从具体到抽象再到具体的认知过程中，不断渗透类比、化归、换 元的数学思想和方法以及人们认识与研究事物的一般方法； 3、正确运用幂的运算性质和整式乘除的运算公式、法则进行计算，注 重“通法”，逐步提高运算的正确率及合理性； 4.正确选择乘法公式灵活地进行计算，提高运算的正确率及合理性；