平面直角坐标系第一课时教学设计

平面直角坐标系

苟仁初中杨小娜

一、背景分析

(1)教材分析

本节课的学习任务就是:理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。认识并能画出平面直角坐标系。能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标及由坐标描出点的位置。“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展,实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越,构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。就是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系就是沟通代数与几何的桥梁,就是今后学习的一个重要的数学工具。目的就是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具,更快更好地感受数形结合的思想。所以,本节课的教学重点就是:理解平面直角坐标系及相关概念,能由点的位置写出它的坐标。

(2)学生情况分析

《平面直角坐标系》就是八年级上册第三章《位置的确定》第二节内容。学生在小学阶段已经学习过一种确定位置的方法,即用数对确定位置,这对学生理解本节课的内容起到了一个很好的铺垫作用。学生在学习了数轴的概念后,已经有了一定的数形结合的意识,积累了一定的由数轴

坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验,同时经过前两节《位置的确定》课的学习,对平面上的点由一个有序数对表示,有了一定的认识。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力与空间想象能力,自主探索、合作交流已经成为她们学习数学的重要方式,所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。

如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系,限于初中的学习范围与学生的接受能力,学生理解起来有一定的困难,如:不理解有序实数对,不能很好地理解一一对应,不能正确认识横、纵坐标的意义,有的只限于机械地记忆,这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多,比较琐碎,如何熟练运用对学生来说也有一定困难。

二、教学任务分析

1、知识与技能:

1、认识平面直角坐标系,在给定的直角坐标系中,会根据坐标轴描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。

2、明确坐标系内的点与点的坐标就是一一对应的。

3、能确定各个象限内点、以及坐标轴上点的坐标特点。

2、情感目标:

通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及

解决简单的实际问题,培养学生的好奇心,创新精神,通过学生参与数学活动增强团队精神,培养学生合作意识。

教学方法:诱导法;引导发现法;指导法

教学重点难点:

重点:根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。

难点:1、根据实际问题建立适当的坐标系,并能写出各点的坐标。

2、坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。

三、教学过程设计

(一)创设情境,导入新课

通过坐标系的建立者笛卡儿故事与坐标系在生活以及高科技中的运用,激发学生学习知识的兴趣,迫切想了解今天所学内容。

(二)实践活动,探索新知

活动1

多媒体演示一个方格纸游戏,调动学生参与,激发学生兴趣。

法国数学

家笛卡儿利用

蜘蛛织网

创建了直角

坐标系

。

本环节给出一幅由方格纸格点给出的树形图,由学生分组展开凤麟争艳,都由女生参与,按要求填写每个格点的位置,明确格点的位置

都可以用两个数据(称为数对)表示,并且都不相同,那么您发现了这些数据共同的符号性质就是?学生会回答都为正,继续发问,那么我要负数怎么半?学生会回答给出负的另一半,OK,那么象什么?(数轴)还需要什么?(引导学生回答正方向)那么就描绘出了两条数轴吧,这两条数轴就是怎么样的位置关系呢?一条水平,一条竖直,且有公共原点,规定向右与向上为正方向、非常好,我们同学们一起将平面直角坐标系建立好了、,下面我们就来瞧瞧,平面直角坐标系的定义。、

展示坐标系,问学生如果没有平面直角坐标系,这个平面只有一个区域吧,那么如果加上平面直角坐标系,平面被分成了几个部分,同学们会回答4个部分,展示4个象限,那么只有这四个部分不?整个平面还缺少哪部分?同学们会回答坐标轴第五部分,很好,进一步给出正半轴概念。

探究1、

学习了平面直角坐标系的概念后,结合之前的方格纸

平面内点的坐标的定义：

-1y

1x o 1-1a b •Ｐ

（a ,b ）过点Ｐ作x 轴的垂线，将垂足点对应的数a 叫做P 点

的横坐标,作y 轴的垂线，将垂足点对应的数b 叫做P 点的纵坐标，将垂足点对

应的数组合起来形成一对有序实数，即为点Ｐ的坐标，可表示为Ｐ（a ，

b ）x y o -123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112

34

5

-1

-2

-3

-4-5

第四象限第一象限第二象限第三象限x 轴的正半轴

游戏,每个格点的位置都可以用两个不同的数对表示,平面直角坐标系也就是通过方格纸游戏认识的,那么学习平面直角坐标系的作用就是?学生回答确定点的位置, 很好,那么瞧到这里

有平面直角坐标系,有任意一个点P 、您认为怎么确定这个点的位置, 需要两个数据,那么这里有两条数轴,这两个数据分别怎么确定呢?引导学生给出平面直角坐标系点的坐标定义 ,并问学生,这里的点P 对应的坐标唯一不?唯一、分别向坐标轴作垂线,垂足点对应的数唯一。

探究2

由上述活动,我们可以由点确定坐标,那么反过来,先给一个点的坐标,我们能找到它的位置不?就是不就是唯一?引导学生得到结果,总结:平面直角坐标系内的点与点的坐标就是一一对应的。

活动2

既然我们同学们都已经认识了点的坐标定义,那么下面我们具体给出8个点,您们分别给出它们的坐标,

y o -11-11m n •

Q(m ,n )

x

反之：若知道点Q 的坐标为（m ,n ），那

么如何找到点的位置？

过在x 轴上表示实数m 的点作x 轴的垂线，再过y 轴上表示

实数n 的点作y 轴的垂线，两线的交点即为点Q .

（+，+）

（-，+）

（-，-）（+，-）

x

y

o -1

23456789-2-3-4-5-6-7-8-911

2

3

4

5-1-2-3-4

-5

A B C 抢答各点坐标

E G (-3,3)(2,3)

(3,2)

(5,-4)(-7,-5)

D F H (-7,2)(-5,-4)

(3,-5)