高中数学基础知识-初高中数学衔接《1.1.4分式》学案
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1.1.４．分式1．分式的意义
（1）形如A
B
的式子，若B中含有字母，且0
B≠，则称
A
B
为分式．
（2）当M≠0时，分式A
B
具有下列性质：
A A M
B B M
⨯
=
⨯
；
A A M
B B M
÷
=
÷
．
上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式
像
a
b
c d
+
，
2
m n p
m
n p
++
+
这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
例1若
54
(2)2
x A B
x x x x
+
=+
++
，求常数,A B的值．
解：
例2（1）试证：
111
(1)1
n n n n
=-
++
（其中n是正整数）；
（2）计算：
111 1223910
+++
⨯⨯⨯
；
（3）证明：对任意大于1的正整数n，有
1111 2334(1)2
n n
+++<
⨯⨯+
．
（1）证明：（2）解：（3）证明：
例3设
c
e
a
=，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．
解：
【练 习】
1．填空题：
对任意的正整数n ，
1(2)n n =+ (112
n n -+)； 2．选择题： 若223x y x y -=+，则x y
＝ （ ） （A ）１ （B ）54 （C ）4
5
（D ）65 3．正数,x y 满足222x y xy -=，求x y
x y -+的值．
4．计算1111
...12233499100++++⨯⨯⨯⨯．