高中数学基础知识-初高中数学衔接《1.1.4分式》学案
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2020初高中数学衔接教材爱的新高一的同学们：祝贺你们步入高中时代，下面有一个摆在我们面前的棘手问题急需我们师生共同努力才能解决，即“初高中衔接问题”。
由于课程改革，目前我区初中是新课标，而高中也是新课程的学习，初高中不衔接问题现在显得比较突出。
面对教学中将存在的问题，我们高一数学组的老师们假期里加班加点，赶制了一份校本衔接教材，意在培养大家自学能力，同时降低同学们初高中衔接中的不适应度，希望大家将假期利用起来，一开学对这篇自学教材的学习将有相应的检测，愿大家为新学期做好准备。
现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。
而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。
数学-初高中衔接-学案-第五讲--分式
第五讲 分式【教学目标】理解分式的概念、基本性质，会进行分式的相关加减乘除运算【重点难点】分式的性质及其运算【自主学习过程】知识提炼：1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式，如果除式B 中 （填“含有”或“不含”）字母，那么称BA 为分式。
2、与分式有关的“五个条件”：（1）分式B A 无意义时，B ；（2）分式BA 有意义时，B ； （3）分式BA 的值为零时，A 且B ； （4）分式BA 的值为正时，B A , （填“同号”或“异号”），即B A ,0> 0或B A ,0< 0； （5）分式B A 的值为负时，B A , （填“同号”或“异号”），即B A ,0> 0或B A ,0< 0。
3、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或除以同一个 0的整式，分式的值不变。
4、分式的运算：（1）分式的加减运算法则：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ；异分母的分式相加减，先 ，化为同分母的分式后再加减，即=±bc b a ；=±cd b a ； （2）分式的乘除运算法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的 ，分母相乘的积作为积的 ，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即=⋅dc b a ，=÷dc b a = 。
【典例分析】例1、下列式子是分式的是（ ） A.2x B.1+x x C.y x +2 D.πx 变式训练1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）a b 2；（2）b a +2；（3）x x -+-41；（4）y x xy 221+。
例2、当=x 时，分式32-x 没有意义。
变式训练2、若分式12+a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A.0=a B.1=a C.1-≠a D.0≠a变式训练3、若分式32122---b b b 的值为0，则b 的值是（ ） A.1 B.-1 C.1± D.2例3、化简xx x x -+-112的结果是（ ） A.1+x B.1-x C.x - D.x变式训练4、当245sin 20-=a 时，求分式2122442--++-a a a 的值。
初高中知识衔接数学教案
初高中知识衔接数学教案教学内容：初中数学与高中数学知识的衔接教学目标：1. 了解初中数学和高中数学之间的知识衔接关系；2. 掌握数学知识的渐进性和深入性；3. 提高学生对数学学习的兴趣和动力。
教学重点：1. 初中数学和高中数学知识的衔接点；2. 渐进式学习方法的应用。
教学难点：1. 高中数学对初中数学知识的深入理解；2. 如何利用初中数学知识快速适应高中数学学习。
教学准备：1. 教材：初中数学教材、高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）教师简单介绍初中数学和高中数学之间的知识衔接关系，引导学生对今天的学习内容产生兴趣。
第二步：理论讲解（15分钟）1. 教师通过对几个例题的讲解，让学生了解初中数学和高中数学之间的知识衔接点；2. 教师讲解数学知识的渐进性和深入性，引导学生明确学习目标。
第三步：实例练习（20分钟）1. 学生在教师的指导下完成一些衔接性的习题，加深对知识点的理解；2. 学生自主练习，并彼此交流讨论。
第四步：课堂讨论（10分钟）学生就学习过程中遇到的问题进行讨论和解答，教师及时纠正学生的错误理解。
第五步：拓展延伸（10分钟）1. 学生进行拓展延伸练习，进一步加深对知识点的理解；2. 学生通过实际问题的解决，巩固所学知识。
第六步：作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：通过本节课的学习，学生对初中数学和高中数学之间的知识衔接有了更深入的了解，对数学学习的兴趣有所提高。
在日后的教学中，要加强对初中数学知识的深度学习，以便更好地适应高中数学学习的要求。
同时，要注重渐进式学习方法的应用，帮助学生更好地掌握数学知识。
初高中数学衔接校本教材(Word版)
《初高中数学衔接教材》序言童永奇高一新生，你们好，祝贺大家考入临潼区马额中学！进入我校，同学们必须努力学好《初高中数学衔接教材》，理由如下：一方面，由于我校是普通农村高中学校，生源质量相对较差；另一方面，由于高中数学是初中数学的延伸与拓展，初中我们学到的知识、方法在高中会经常使用。
既然学习《初高中数学衔接教材》如此重要，那么我们应该如何学习呢提几点建议：一、“信心”是源泉。
人缺乏信心，就丧失了驱动力，终将一事无成。
二、“恒心”是保障。
人缺乏恒心，将“三天打鱼，两天晒网”。
:三、“巧心”是支柱。
人无巧心，就缺乏灵气和创造力。
最后，衷心祝愿同学们在《初高中数学衔接教材》的学习中获得成功，请将那么成功的经验及时告诉我们，以便让更多的朋友分享你们成功的喜悦！}$临潼区马额中学高一数学校本教材童永奇结合我校学生的实际情况——基础知识较差，能力较差，没有掌握较好的学习方法，特设计适合我校高一学生使用的校本教材。
主要包括以下两个内容：一是《怎样学好数学》，二是《初高中数学衔接》。
怎样学好数学。
A.要学好数学，就应该了解数学本身具有的三大特点。
（一）抽象性：数学的抽象性是无条件的，它的概念一经产生和定义之后，就稳定下来并且被看作是已知的，它们与现实的比较不是数学本身，而是它的应用问题。
（二）严谨性：由于数学的严谨性，人们往往认为数学是一种“冷而严肃的美”。
罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也是具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。
”（三）应用的广泛性：在任何一个领域，只要能从数学的角度提出问题，数学就能给出与所提问题的精确度相符合的答案，数学的这种威力恰恰是来源于它的抽象性。
B.要学好数学，就应该重视数学思想方法的学习。
数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程，是在多次领悟、反复应用的基础上形成的，所以一道题做完后，就应该进行反思，回味解题中所使用的思想方法。
初高中数学衔接学案1.1-1.2
初高中数学衔接一、现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解中对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
3．分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中对二次函数要求较低，处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。
配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容。
6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。
7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，而高中这部分内容视为重难点。
方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化 。
二、初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1 绝对值：（1）几何意义； （2）代数意义（分类思想）（3）两个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<；||(0)x a a x a >>⇔<-或x a >2 乘法公式：⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+-⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+， 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ⑸完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±3 分解因式：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。
初高衔接课数学学案
初高衔接课数学学案通过本课程学习，学生将能够：1.了解初中与高中数学的差异和联系，逐步适应高中数学学习；2.掌握初高中数学基础知识，为高中数学学习打下坚实的基础；3.培养数学思维、逻辑思维和创新思维能力，提高数学解题能力。
二、教学重点1.初高中数学的差异和联系；2.初高中数学基础知识的掌握和巩固；3.数学思维、逻辑思维和创新思维能力的培养。
三、教学难点1.初高中数学知识体系的衔接和联系；2.高中数学思维能力的培养。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解初高中数学的差异和联系，以及基础知识的掌握和巩固，帮助学生了解数学思维，逻辑思维和创新思维能力的重要性；2.实践法：通过练习题和实例，让学生在实践中掌握初高中数学知识，提高数学解题能力；3.讨论法：通过小组讨论和案例分析，让学生在交流中相互学习和启发，培养其合作精神和创新能力。
五、教学内容1.初高中数学知识结构的比较和分析；2.初高中数学基础知识的掌握和巩固，如：(1)代数基础知识，如多项式运算、方程式、不等式等；(2)几何基础知识，如图形的性质、相似与全等等；(3)函数基础知识，如函数的概念、性质、图象等；3.数学思维、逻辑思维和创新思维能力的培养，如：(1)数学思维方法，如归纳法、逆推法等；(2)逻辑思维方法，如分类讨论、蕴涵式、反证法等；(3)创新思维的培养，如启发式教学、情境教学等。
六、教学评估1.课堂练习：课堂练习旨在检测学生对本课程所学内容的掌握情况，包括选择题、填空题、解答题等；2.小组讨论：小组讨论旨在检验学生在团队合作中的表现和创新能力；3.实践作业：实践作业旨在检验学生在解决实际问题中的数学思维和创新能力。
七、教学资源1.教材：《初中数学》、《高中数学》；2.参考书：《数学思维的训练与提高》、《数学能力测试与评估》；3.网络资源：数学学习网站，如数学在线等。
初高中衔接课教案数学
初高中衔接课教案数学
教学内容：初高中数学知识的延伸和拓展
教学目标：通过本节课的学习，学生能够理解初中数学知识与高中数学知识之间的联系，掌握基本的数学概念和解题方法，为高中数学学习奠定良好的基础。
教学重点：初中数学知识与高中数学知识之间的联系，基本数学概念的巩固和延伸
教学难点：初中数学知识在高中数学学习中的应用
教学过程：
一、复习初中数学知识（15分钟）
1. 让学生回顾初中数学的相关知识点，包括代数、几何、概率等内容。
2. 通过简单的练习题考查学生对初中数学知识的掌握情况。
二、初高中数学知识的联系（20分钟）
1. 介绍初中数学与高中数学之间的关系和联系，引导学生思考初中知识在高中学习中的作用和重要性。
2. 通过案例分析和实例讲解，让学生理解初中数学知识在高中学习中的应用。
三、数学概念的延伸和拓展（20分钟）
1. 给学生讲解一些高中数学的基本概念和方法，如函数、导数、积分等。
2. 带领学生进行练习和讨论，巩固新学的数学概念。
四、练习与拓展（20分钟）
1. 出一些综合性的练习题，让学生运用所学知识解题。
2. 引导学生思考和讨论如何运用初中数学知识解决高中数学问题。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学知识，为下节课的学习做好准备。
教学反思：通过这堂课的教学，学生能够清晰地了解初高中数学知识之间的联系，并能够运用初中知识解决高中数学问题。
同时，学生也意识到数学是一个有机整体，不同知识点之间存在内在联系，需要系统性地学习和掌握。
数学高一初高中衔接课教案
数学高一初高中衔接课教案
学科：数学
年级：高一
时间：1课时
教学目标：学生能够了解初中数学和高中数学的衔接关系，理解高中数学的学习内容与初中数学的基础知识之间的联系。
教学重点：初中数学和高中数学的衔接点和基础知识的巩固。
教学难点：高中数学的学习内容与初中数学的基础知识之间的联系。
教学内容及过程安排：
一、引入（5分钟）
通过举例引导学生思考，初中数学中哪些知识点是高中数学的基础，如何进行衔接。
二、解决问题（15分钟）
1. 初中数学和高中数学的主要区别和联系是什么？
2. 举例说明高中数学的学习内容与初中数学的基础知识之间的联系。
三、拓展应用（20分钟）
1. 要怎样巩固初中数学的基础知识，才能更好地学习高中数学？
2. 为什么高中数学的学习如此重要？
四、总结（10分钟）
让学生总结本节课的学习内容，为今后的学习做好铺垫。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固本节课所学内容。
教学安排：板书、讲解、示范、练习
教学手段：教师讲解、学生讨论、小组合作、互动答疑
教学后记：通过本节课的学习，使学生初步了解初中数学和高中数学的衔接关系，为将来的学习打下基础。
初三升高一数学衔接教学教案——初三知识汇总,高一数学提前预习(教师版教案)
第二讲 函数与方程——一元二次方程练习题
（4）已知a，b，c是ΔABC的三边长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况 是（ ） （A）没有实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）有两个异号实数根
第二讲 函数与方程
2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 例1 判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程 的实数根． （1）x2－3x＋3＝0； （2）x2－ax－1＝0； （3） x2－ax＋(a－1)＝0； （4）x2－2x＋a＝0．
第二讲 函数与方程
2.1 一元二次方程 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）
第一讲 数与式
1．2 分解因式
初中升高中数学衔接
初中数学知识汇总，高一数学提前预习
第一讲 数与式
1．2 分解因式
第一讲 数与式
1．2 分解因式
第一讲 数与式
1．2 分解因式
初中升高中数学衔接
初中数学知识汇总，高一数学提前预习
第二讲 函数与方程
2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 我们知道，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），用配方法可以将其变形为
第二讲 函数与方程
2.1 一元二次方程 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 例4 已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．
第二讲 函数与方程
2.1 一元二次方程 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）
第二讲 函数与方程
2.1 一元二次方程 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）
第二讲 函数与方程
第一讲 数与式
1.1.3．二次根式第源自讲 数与式1.1.3．二次根式
第一讲 数与式
数学初高中知识衔接教案
数学初高中知识衔接教案
教学目标：
1. 了解初中数学知识与高中数学知识的衔接关系；
2. 掌握初中数学知识对于高中数学学习的重要性；
3. 提高学生的数学学习兴趣，培养数学学习能力。
教学内容：
1. 初中数学知识复习与巩固；
2. 高中数学知识预习与引导；
3. 初高中数学知识的衔接与延伸。
教学步骤：
第一步：引入新知识
- 通过讨论和展示初中数学知识与高中数学知识的关系，引导学生思考知识的延续性和重要性。
第二步：复习与巩固
- 组织学生对初中数学知识进行复习，强化基础知识的掌握和应用能力。
第三步：预习与导入
- 引导学生预习高中数学知识，并通过案例分析和示范，帮助学生理解新知识的概念和应用方法。
第四步：知识延伸与拓展
- 设计一些跨学科或实际生活中的问题，让学生探索初高中数学知识之间的联系，并激发他们的创新思维和解决问题的能力。
第五步：总结与提升
- 结合学生的学习情况，总结本节课学到的知识，并提出下节课的学习目标和计划，引导学生自主学习和提升。
教学手段：
- 教师讲授
- 学生合作
- 案例分析
- 实例演练
- 课堂讨论
教学评价：
- 教师可以通过课堂练习、作业和考试等方式对学生学习情况进行评价，及时发现问题并进行指导和辅导。
教学反思：
- 教师可以结合学生的学习反馈和自身教学经验，及时调整教学方法和内容，不断提升教学效果和学生学习水平。
初高中数学衔接教程教案
初高中数学衔接教程教案
教学目标：
1. 了解初中数学与高中数学的主要差异和联系；
2. 掌握初中数学与高中数学的衔接知识；
3. 提高学生解决数学问题的能力。
教学重点：
1. 初中数学与高中数学的主要差异；
2. 初中数学与高中数学的衔接知识。
教学难点：
1. 如何理解初中数学与高中数学的联系；
2. 如何灵活运用初中数学知识解决高中数学问题。
教学内容：
1. 初中数学与高中数学的主要差异；
2. 线性方程组在初中与高中的应用；
3. 平面向量在初中与高中的应用；
4. 一元二次方程及其应用。
教学过程：
1. 导入环节：导入初中数学知识，引出高中数学衔接；
2. 理论讲解：讲解初中数学与高中数学的主要差异，以及线性方程组、平面向量、一元二次方程的相关概念；
3. 实例演练：通过实例演练，帮助学生理解初中数学与高中数学的联系；
4. 课堂练习：让学生独立解答一些相关问题，巩固所学知识；
5. 提高拓展：让学生尝试解决一些较为复杂的问题，提高解决问题的能力；
6. 总结回顾：总结本节课学习内容，强化学生对初高中数学衔接知识的理解。
教学反思：
通过本节课的教学内容，学生应该能够逐步理解初中数学与高中数学的联系，并能够将初中数学知识灵活运用到高中数学问题中去。
教师应该根据学生实际情况灵活调整教学内容和方法，帮助学生更好地掌握数学知识。
初高中数学衔接知识
（2）完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2 ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
(a b)(a2 ab b2) a3 b3 ；
（2）立方差公式
(a b)(a2 ab b2) a3 b3 ；
（3）三数和平方公式
(a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) ；
（2） 2x2 xy y2 4x 5y 6 ．
解： （1） x3 9 3x2 3x = (x3 3x2) (3x 9) = x2 (x 3) 3(x 3)
= (x 3)(x2 3) ．
或
x3 9 3x2 3x ＝ (x3 3x2 3x 1) 8 ＝ (x 1)3 8
（3）由图 1.2－4，得
x2 (a b)xy aby2 ＝ (x ay)(x by) （4） xy 1 x y ＝xy＋(x－y)－1
＝(x－1) (y+1) （如图 1.2－5 所示）．
x
－1
y
1
图 1.2－5
2．提取公因式法与分组分解法
例 2 分解因式： （1） x3 9 3x2 3x ；
2．二次根式 a2 的意义
a2
a
a, a 0, a, a 0.
例1 将下列式子化为最简二次根式：
（1） 12b ； （2） a2b(a 0) ； （3） 4x6 y (x 0) ． 解： （1） 12b 2 3b ；
（2） a2b a b a b(a 0) ；
（3） 4x6 y 2 x3 y 2x3 y (x 0) ．
＝ (x 1)3 23
＝[(x 1) 2][(x 1)2 (x 1) 2 22]
＝ (x 3)(x2 3) ．
(完整版)初高中数学衔接知识点总结
初高中数学衔接读本数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”：1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。
配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
目录1.1 数与式的运算1.1.1绝对值1.1.2 乘法公式1.1.3二次根式1.1.４分式1.2 分解因式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）2．2 二次函数2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用2.3 方程与不等式2.3.1 一元二次不等式解法1.1 数与式的运算1.１.1．绝对值1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．3.两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离．b a -a b4.两个重要绝对值不等式：ax a x a a x a x ＞或＜）＞（＞，＜＜）＞（＜-⇔-⇔0a x 0a a 问题导入：问题1：化简：（1）：（2) :12-x 31-+-x x 问题2：解含有绝对值的方程(1); （2）642=-x 5223=--x 问题3：至少用两种方法解不等式41＞-x 知识讲解例1：化简下列函数，并分别画出它们的图象：; （2）.xy =32+-=x y 例2：解不等式：431＞-+-x x 练 习1、若等式 , 则成立的条件是----------aa -=2、数轴上表示实数 x1,x2 的两点A,B 之间的距离为--------3、已知数轴上的三点A,B,C 分别表示有理数a ，1，-1，那么表示（ ）1+a A 、 A,B 两点间的距离 B 、 A,C 两点间的距离C 、 A,B 两点到原点的距离之和D 、 A,C 两点到原点的距离之和4、如果有理数x ，y 满足，则______ ()01212=+-+-y x x =+22y x 5、若，则x=_________；若，则x=_________．5=x 4-=x 6、如果，且，则b ＝________；若，则c ＝________．5=+b a 1-=a 21=-c 7、下列叙述正确的是（）（A ）若，则（B ）若，则 a b=a b =a b >a b >（C ）若，则（D ）若，则a b <a b<a b=a b=±8．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．1、2 二次根式与分式知识清单二次根式二次根式的定义：形如(a≥0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一a个非负数时，的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不a0)a≥能够开得尽方的式子称为无理式.例如等是无理式，而32a b，等是有理式．21x++22x y++二次根式的性质：1 ；())0(2≥=aaa2 =2a(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩3 （a≥0，b≥0）baab∙=4 ()0,0＞bababa≥=分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类:1 ；aa与2 ；bba-+a与3 ；bba-+a与4 ba nmbnam-+与分式：分式的意义：形如的式子，若B中含有字母，且B ≠0，则称为分式BABA分式的通分与约分：当M≠0时，MBMABAMBMABA÷÷=⨯⨯=,综合练习：例1 将下列式子化为最简二次根式：（1（2；（3．0)a≥0)x<（4）（5）()12122＜＜xxx-+3131+-例2．(3÷-1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式；22()()a b a b a b+-=-（2）完全平方公式．222()2a b a ab b±=±+我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式；2233()()a b a ab b a b+-+=+（2）立方差公式；2233()()a b a ab b a b-++=-（3）三数和平方公式；2222()2()a b c a b c ab bc ac++=+++++（4）两数和立方公式；33223()33a b a a b ab b+=+++（5）两数差立方公式 ．33223()33a b a a b ab b -=-+-应用：平方差公式下列各式：①；②；③；④)1)(1(+--a a )1)(1(a a +-)1)(1(+--a a 能利用平方差公式计算的是)1)(1(+---a a 完全平方公式若，求的值31=+a a 21(a a -问题3：立方和（差）公式练 习1．填空：（1）（ ）；221111()9423a b b a -=+ （2）；(4m +22)164(m m =++) (3 ) ．2222(2)4(a b c a b c +-=+++)2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于 （）k mx x ++212k （A ）（B ）（C ）（D ）2m 214m 213m 2116m（2）不论，为何实数，的值 （ ）a b 22248a b a b +--+（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数1.1.2 分解因式因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；（3）2x 2-x+6（4）2x 2-（a+2）x+a （5）（6）232+-x x 2762+-x x 2．提取公因式法 例2 分解因式：（1）x 2-5x ；（2）（2）2242abb a -)5()5(2b a b a -+-3. 公式法分解因式（1）（2）x 2-4412+-x x2.1 一元二次方程知识清单1、一元二次方程式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该方程式的一般形式是：ax2+bx+c=0(a ≠0），其中，ax 2是二次项，bx 是一次项，c 是常数项，a 、b 是常数。
初高中数学衔接课教案
初高中数学衔接课教案
课时安排：2课时
教学目标：
1. 让学生了解初中数学和高中数学之间的差异和联系。
2. 帮助学生适应高中数学的学习环境和方法。
3. 引导学生学会合理规划高中数学学习，做好过渡准备。
教学内容：
1. 初高中数学的不同之处：课程设置、内容难度、学习方法等。
2. 高中数学的特点：理论性强、抽象性高、整体性强等。
3. 高中数学的学习方法：理解、记忆、应用等。
教学步骤：
第一课时
1. 导入：通过对比初中和高中数学的不同之处引起学生的兴趣。
2. 概念讲解：介绍高中数学的特点和学习方法。
3. 分组讨论：让学生分组讨论初中数学和高中数学的学习方法有何不同，并总结出高中数学需要注意的事项。
4. 知识巩固：布置学生带来初中数学习题，让他们总结初中数学学习方法特点。
第二课时
1. 复习：回顾上节课的内容，检查学生对初高中数学差异的理解。
2. 练习：分析几道高中数学试题，让学生尝试解答，并引导他们使用合适的学习方法。
3. 总结：让学生总结出高中数学学习的关键是什么，如何有效提高学习效率。
4. 课堂互动：鼓励学生提出问题和分享学习心得，教师做适当点评和引导。
教学反思：
本节课为初高中数学衔接课，通过对比和讲解引导学生了解高中数学的特点和学习方法，帮助他们顺利过渡到高中数学学习。
在教学中要注重理论和实践相结合，激发学生的学习兴趣和动力，引导他们掌握高中数学学习方法，提高学习效率。
高一数学初高中衔接导学案
十字相乘法分解因式、解方程及韦达定理一．知识要点1.十字相乘法分解因式：a 1a 2x 2＋(a 1b 2+a 2b 1)x+b 1b 2＝(a 1x+b 1)(a 2x+b 2) a 1 b 1a 2b 22.韦达定理（一元二次方程的根与系数的关系）(1)如果一元二次方程ax 2＋bx+c=0(a ≠0)的两个根是x 1 , x 2, 那么x 1+x 2,=—a b， x 1 x 2=a c ;(2)如果方程x 2＋px+q=0的两个根是x 1 , x 2, 那么x 1+x 2,=－p ，x 1 x 2=q;(3)以x 1 , x 2,为根的一元二次方程 (二次项系数为1)是：x 2＋（x 1 +x 2）x+ x 1 x 2=0 .3.平方差公式 ：a 2 - b 2=4.(1)立方差公式：a 3 - b 3=(2)立方和公式：a 3+b 3=二．典型例题1.把下列各式分解因式(1)21x 2-31x-22 (2) x 2-3xy+2 y 2(3)(a+b)2-5(a+b)+6 (4)a 2-6ab+8b 2(5) -3 y 2+7y-2 (6)2x 2-5x-122.已知方程5x 2＋kx-6=0的一个根是2，求另一个根及k 的值.3.已知关于x 的一元二次方程2x 2＋ax-2a+1=0的两个实数根的平方和为741， 求a 的值.4.以方程x 2＋2x-3=0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） A. y 2+5y-6=0 B. y 2+5y-6=0 C. y 2+5y-6=0 D. y 2+5y-6=0三．巩固训练1.如果))((2b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( ) A ．ab B ．a ＋b C ．－ab D ．－(a ＋b)2.多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b)，则a ，b 的值分别为 ( ) A ．10和－2 B ．－10和2 C ．10和2 D ．－10和－23.分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( ) A ．20)(13)(22++-+y x y x B ．20)(13)22(2++-+y x y x C ．20)(13)(22++++y x y x D ．20)(9)(22++-+y x y x4.如果x 1，x 2, 是两个不相等实数，且满足x 12-2 x 1-1=0 ，x 22-2 x 2-1=0，那么x 1x 2= （ ） A. 2 B.-2 C. 1 D.-1 5.(1)=-+1032x x __________．(2)=--3522x x (x －3)(__________)．(3)=--652m m (m ＋a )(m ＋b )．a ＝__________，b ＝__________． (4)+2x ____=-22y (x －y)(__________)．6.若关于x 的方程(m 2-2)x 2-(m-2)x+1=0 的两根互为倒数，则m= .7.解方程(1)6x 2+x-2=0 (2) 3x 2+x-2=0(3)-x 2+x-2=0 (4) x 2-2x+1=0(5)15x 2+x-2=0 (6)4x 2-20x+25=0(7) x 2-2(m-1)x+m 2-2m-3=0 (8)x 2-65x+61=08.(选做) 把下列各式分解因式：（1）91024+-x x ；（2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+；（3）120)8(22)8(222++++a a a a ．9.(选做)设关于x 的方程x 2-6x+k=0 的两根是m 和n ，且3m+2n=20,求k 的值.10.(选做)已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．二次函数及一元二次方程的判别式一. 知识要点二次函数y=ax 2+bx+c 、二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的关系二．典型例题1.不解方程，判别下列方程根的情况(1)3x 2+4x-2=0 (2) 4p(p-1)-3=0(3)3x 2-2x+2=0 (4)5(x 2+51)-2x=02.已知关于x 的方程2x 2-(4k+1)x+2k 2-1=0,当k 取什么值时， (1)方程有两个不相等的实数根；(2)方程有两个相等的实数根； (3)方程没有实数根?3.解下列方程(1)6x 2+x-2=0 (2) 3x 2+x-2=04.画出下列函数图象(1)y=6x 2+x-2 (2) 3x 2+x-2=05.结合二次函数图象，猜想下列不等式的解(1)6x 2+x-2＞0 (2) 3x 2+x-2＜0三．巩固训练1.已知关于x 的方程x 2+2x-k+1=0没有实数根,求证：方程x 2+kx+k-1=0一定有两个不相等的实数根.2. 解下列方程(1) x2-2x-15=0 (2) x2-2x+1=0(3) x2-x+2=0 (4) 2x2-x-15=03画出下列函数图象(1) y= x2-2x-15 (2) y=x2-2x+1(3) y=x2-x+2 (4) y=2x2-x-154.结合二次函数图象，猜想下列不等式的解(1) x2-2x-15＞0(2) x2-2x+1＜0 (3)x2-x+2＞0(4)2x2-x-15＜0 5.使根式122+--xx有意义的x的取值范围是（）A．x≤-1 或x≥21B．-1≤x≤21C．x≤-21或 x≥1 D．-21≤x≤1 四．思考。
高一数学初高中衔接教案
高一数学初高中衔接教案
教学目标：
1.了解初中数学和高中数学的学科关系以及学习内容的延续和拓展；
2.理解高中数学学习的重要性以及与日常生活和未来发展的关系；
3.培养学生对数学学习的兴趣和自信心，激发学生学习数学的积极性。
教学重点：
1.初高中数学知识的延续和拓展；
2.高中数学学习的重要性及意义。
教学难点：
1.初高中数学知识的融合和应用；
2.高中数学学习的挑战和提升。
教学内容：
1.初中数学知识回顾：代数、几何、函数、立体几何等；
2.高中数学学习介绍：微积分、线性代数、数学分析等；
3.数学学习的方法和技巧：思维导图、公式推导、问题解决等。
教学过程：
1.初中数学知识回顾：对代数、几何、函数、立体几何等知识进行系统回顾和总结，强化基础知识；
2.高中数学学习介绍：介绍微积分、线性代数、数学分析等高中数学学习内容，激发学生学习兴趣；
3.数学学习的方法和技巧：介绍思维导图、公式推导、问题解决等数学学习方法和技巧，帮助学生提高学习效率。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对初高中数学知识的延续和高中数学学习的重要性有了更深入的了解，也培养了学生对数学学习的兴趣和自信心。
下一步，可以通过更多的案例分析和实践操作，帮助学生更好地掌握数学知识和方法，提升数学学习的效果和成就感。
初高中数学衔接课教案模板
初高中数学衔接课教案模板课程名称：初高中数学衔接课教学目标：1. 理解和掌握初中数学和高中数学的知识衔接关系；2. 帮助学生顺利过渡到高中数学学习；3. 提高学生的数学思维能力和解题能力。
教学内容：1. 初中数学和高中数学的知识比较；2. 初高中数学知识衔接的例题分析；3. 解答学生对初高中数学衔接问题的疑惑。
教学重点：1. 理解初中数学和高中数学的知识衔接关系；2. 掌握初高中数学知识衔接的方法和技巧。
教学难点：1. 解答学生对初高中数学衔接问题的疑惑；2. 帮助学生理清初高中数学知识的逻辑关系。
教学方法：1. 讲授法：介绍初高中数学知识衔接的基本概念和方法；2. 案例分析法：通过具体例题分析讲解初高中数学知识衔接的实际操作。
教学过程：1. 引入：通过引入一道初中数学题目，引发学生对初高中数学衔接问题的思考；2. 理论讲解：介绍初高中数学知识衔接的基本概念和原则；3. 案例分析：通过几道例题演示初高中数学知识衔接的具体操作方法；4. 互动讨论：开展学生讨论和问题解答环节，帮助学生理清初高中数学知识的逻辑关系；5. 梳理总结：总结本节课的主要内容，强化学生对初高中数学衔接知识的掌握。
教学资源：1. 教材《初中数学》和《高中数学》；2. 课件PPT和教案资料。
教学评价：1. 板书和课堂表现；2. 课后作业和练习；3. 学生提问和互动参与情况。
教学反思：1. 教学目标是否达到；2. 学生学习情况和反馈；3. 教学方法和教学资源是否适用。
教学延伸：1. 给予学生更多的练习题目，巩固和加深对初高中数学衔接知识的理解；2. 引导学生自主探索和应用初高中数学知识衔接的方法和技巧。
初高中衔接基础数学教案
初高中衔接基础数学教案教学目标：1. 熟练掌握初中数学的基础知识和方法；2. 掌握初高中数学之间的衔接，顺利过渡到高中数学学习；3. 提高学生的数学思维能力和解题能力。
教学内容：1. 复习初中数学的基础知识，包括整数运算、代数式、方程与不等式、平面几何等内容；2. 学习初中数学与高中数学之间的衔接知识，包括函数、向量、三角函数等内容；3. 进行一定数量的练习题，巩固基础知识和拓展思维。
教学步骤：1. 复习初中数学知识，包括整数运算、代数式、方程与不等式、平面几何等；2. 介绍初高中数学之间的衔接知识，包括函数、向量、三角函数等；3. 带领学生做相应练习题，巩固基础知识和培养数学思维；4. 引导学生进行思考和讨论，促进学生学习兴趣和积极性。
教学重点和难点：1. 重点：初高中数学知识之间的衔接和过渡；2. 难点：高中数学中复杂问题的解题方法和思路。
教学评估：1. 定期进行小测验，检测学生对基础知识和衔接知识的掌握情况；2. 组织课堂互动和讨论，评估学生的思考能力和解题能力；3. 教师给予学生适当的反馈和指导，及时纠正错误。
教学延伸：1. 鼓励学生进行数学竞赛和活动，提高数学学习兴趣；2. 组织学生进行数学拓展训练，培养学生的数学思维和创新能力；3. 与高中数学老师及时沟通，了解高中数学教学内容和要求，为学生顺利过渡打下基础。
教学资源：1. 教科书及练习册；2. 多媒体课件；3. 数学实验室设备。
教学反思：教师应根据学生的实际情况进行差异化教学，因材施教，激发学生学习兴趣，提高教学效果。
同时，定期对教学过程进行总结和反思，及时调整教学方法和策略，不断提升教学水平。