相似三角形的判定预备定理

D D B
等吗？为什么？ ②△ADE与△ABC的边长是否对应 成比例？为什么？
③△ADE与△ABC相似吗？
E E C
④平行移动DE的位置，两三角形还相似吗？
结 论
制作钟岳梨

3.4§预备定理
相似三角形的判定的

2018年10月31日星期三
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平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边 的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
回 顾
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相似三角形的判定
先回顾全等三角形的判定

2018年10月31日星期三
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一、定义（什么全等三角形？）
三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等
二、全等三角形的判定方法（满足什么样条件的两三角形全等？）
三边对应相等
SSS SAS
两边及其夹角对应相等 二角与一边对应相等
AAS

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交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF.求证：△CFE∽△ABC.
解：因为DE ∥ BC 所以：ADE ∽ ABC AD AE 因为： 且AD BD BD EC 所以：AE EC 在ADE与CFE中 1 2 所以△ADE≌△CFE（SAS） DE EF 即：△CFE∽△ABC AE EF
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一、什么叫中位线？ 二、中位线定理




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连接三角形两边中点的线段叫中位线 三角形的中位线平行且等于第三边的一半
三、平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线截其它两边（或其 E D 它两边的反向延长线），所得到线段对应成 A. 比例 已知平行就有线段成比例 四、结合两图，若DE平行BC，写出“上比下” B. .C AD AE AB AC
ASA
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回 顾
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3.4 §相似三角形的判定
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1
E
D
A
)2
B
C
C′
A A ,B B ,C C
烦，有没有更简洁的办法呢？
探 索
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只须平行关系就能得出三角形相似。
定理如何被人们发现的：
§相似预备定理 3.4
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如图△ABC中，D，E为中点。显然DE∥BC
A
①△ADE与△ABC的三个角分别相
导 入
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3.4 §相似三角形的判定
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２
一、相似三角形的定义：
三边对应成比例，三角对应相等的两个三角形相似
A′
二、要证百度文库两个三角形相似，必须证以下条件成立 A
AB BC CA AB BC C A
B
△ABC ∽△A'B'C'
C B′
小 结
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平行关系就能得出三角形相似。
应 用
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3.4 §相似三角形的判定
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例2 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的 光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为 1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
定理
DE ∥ BC ADE ∽ ABC
例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD

例 题
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的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知 AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.
例 题
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例2：如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，