概率论第三章练习题

习 题 三

1．（１）盒子中装有３只黑球，２只红球，２只白球，在其中任取４只球．以Ｘ表示取到黑球的只数，以Ｙ表示取到红球的只数．求Ｘ和Ｙ的联合分布律．（２）在（１）中求Y}-3P{X 3},Y P{X 2X},P{Y Y},P{X <=+=>．

２．设随机变量)Y X,(的概率密度为

⎩⎨

⎧<<<<--=其他,0,42,20),6(),(y x y x k y x f

（１） 确定常数k ．

（２）求3}Y 1,P{X <<．

（３）求 1.5}P{X <．

（４）求4}Y P{X ≤+．

３．设随机变量)Y X,(具有分布函数

⎩⎨

⎧>>+--=----其他,0,0,0,1),(F y x e e e y x y x y x

求边缘概率密度．

４．将一枚硬币掷３次，以Ｘ表示前２次出现Ｈ的次数，以Ｙ表示３次出现Ｈ的次数．求Ｘ，Ｙ的联合分布律以及)Y X,(的边缘分布律．

５．设二维随机变量)Y X,(的概率密度为

⎩⎨

⎧≤≤≤≤-=其他,0,0,10),

2(8.4),(x y x x y y x f

求边缘概率密度． ６．设二维随机变量)Y X,(的概率密度为

⎩⎨

⎧≤≤=其他,0,1,),(22y x y cx y x f

(1)确定常数C.

(2)求边缘概率密度.

7.设二维随机变量)Y X,(的概率密度为

⎩⎨

⎧<<=-其他,0,0,),(y x e y x f y

求边缘概率密度.

8.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量,X 在区间)1,0(上服从均匀分布,Y 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-.0,0,0,2

1)(2Y y y e y f y

求X 和Y 的联合概率密度.

9.设X 和Y 是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为

⎩⎨

⎧≤≤=.,0,10,1)(X 其他x x f ⎩⎨⎧>=-.,0,0,)(Y 其他y e y f y

求随机变量Y X Z +=的概率密度.

10. 设随机变量X 和Y 相互独立,且具有相同的分布,它们的概率密度均为

⎩⎨

⎧>=-.,0,1,)(1其他x e x f x

求随机变量Y X Z +=的概率密度.

11. 设二维随机变量)Y X,(的概率密度为

⎪⎩⎪⎨⎧>>+=+-其他,0,0,0,)(2

1),()(y x e y x y x f y x

(1) 问X 和Y 是否相互独立?

(2) 求Y X Z +=的概率密度.

12. 某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度为

⎩⎨

⎧≤>=-.0,0,0,)(t t e t t f t

设各周的需求量是相互独立的．求

（１） 两周的需求量的概率密度．

（２） 三周的需求量的概率密度．