二次根式大小的比较方法

二次根式大小的比较方法

二次根式大小的比较，有些同学感到很困难，不知道如何进行，下面，就给大家介绍几种常用的方法。

一、求差法

基本思路：设a 、b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a －b ＜0时，a ＜b ；当a －b=0时，a=b ；当a －b ＞0时，a ＞b ”来比较a 与b 的大小。 例1、比较7－2和5－3的大小

解：（7－2）－（5－3）

=（7－5）+（3－2）

7－5＞0，3－2＞0，

∴（7－5）+（3－2）＞0 即：7－2＞5－3

二、求商法

基本思路：设a 、b 为任意两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a ＜1时，a ＜b ；当时，当b a =1时，a=b ；当b

a ＞1时，a ＞

b ”来比较a 与b 的大小。 例2、比较π与

π3的大小 解： π÷π3=π×

3π=3π＞1 ∴ π＞π3

三、倒数法

基本思路：设a 、b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1＜b 1时，a ＞b ；当a 1=b 1时，a=b ；当a 1＞b

1时，a ＜b ”来比较a 与b 的大小。

例3、比较14－13与13－12的大小

解： 13141

-=14+13，12131

-=13+12

∴ 13141

-＞12131

- ∴14－13＜13－12

四、平方法

基本思路：先将两个要比较的数分别平方，再根据“a ＞0,b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。

例4、比较2+6与3+22的大小

解： 2+6＞0，3+22＞0

∴（2+6）2=10+46，（3+22）2=11+46

∴10+46＜11+46

∴2+6＜3+22

五、移动因式法

基本思路：当a ＞0,b ＞0时，若要比较形如a a 与b b 的两数大小，可先把根号外的正因数a 与b 的平方后移入根号内，再根据被开放数的大小进行比较。

例5、比较﹣33与﹣27的大小

解：﹣33=﹣27，﹣27=﹣28

﹣27＞﹣28

∴﹣33＞﹣27