平行四边形证明练习题汇编

平行四边形证明练习题

一．解答题

1．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

2．在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．

3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2

求证：△ABE≌△CDF．

4．如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．

5．如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．

6．已知：如图，▱ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．求证：△ABE≌△CDF．

7．如图，已知在▱ABCD中，过AC中点的直线交CD，AB于点E，F．求证：DE=BF．

8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AE．四边形AECD是平行四边形吗？为什么？

9．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：DE=BF．

10．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

11．如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．

12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，AD+DC=BC．

求证：（1）DE=DC；

（2）△DEC是等边三角形．

13．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．

求证：（1）△ADF≌△CBE；

（2）连接DE、BF，试判断四边形DEBF的形状，并说明理由．

14．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF．

（1）猜想探究：BE与DF之间的关系：_________

（2）请证明你的猜想．

16．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF．求证：∠1=∠2．

17．如图，已知E，F分别是▱ABCD的边AB，CD的中点．求证：ED=BF．

18．如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DEBF为平行四边形．

19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明：四边形BFDE 是平行四边形．

20．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由．

21．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：EF=DG且EF∥DG．

22．已知如图所示，▱ABCD的对角线AC、BD交于O，GH过点O，分别交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求证：四边形EHFG是平行四边形．

平行四边形证明练习题

参考答案与试题解析

一．解答题（共22小题）

1．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

考点：平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．

分析：根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC，

∴∠ADE=∠CBF

又∵BE=DF，

∴BF=DE，

∵在△ADE和△CBF中

，

∴△ADE≌△CBF，

∴∠DAE=∠BCF．

点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证出△ADE和△CBF全等的三个条件，主要考查学生的推理能力．

2．在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，∠B=∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF即可推出答案．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，

∵BE=DF，

∴△ABE≌△CDF，

∴AE=CF．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE≌△CDF是证此题的关键．

3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2

求证：△ABE≌△CDF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．

分析：利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，AB=CD，

∴在：△ABE与△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA）

点评：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，根据平行四边形找到证明全等三角形足够的条件是解决本题的关键．

4．如图，已知：平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于F点．求证：BC=DF．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，根据平行线的性质即可求得∠EBC=∠F，∠C=∠EDF，又由E是CD边的中点，根据AAS即可求得△EBC≌△EFD，则问题得证．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EBC=∠F，∠C=∠EDF，

又∵EC=ED，

∴△EBC≌△EFD（AAS），

∴BC=DF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．

5．（2013•莒南县二模）如图，在▱ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．