高中数学 第一章《全称量词与存在量词》教案 新人教A版选修2-1
最新人教版高中数学选修2-1第一章《全称量词、存在量词复习》教学设计
教学设计本章复习教学目标知识与技能了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会分析四种命题间的相互关系，通过数学实例，了解逻辑联接词“或”“且”“非”的含义；理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．过程与方法通过本章的学习，体会逻辑用语在数学表述和论证及实际生活中的运用，引导学生在使用常用逻辑用语的过程中，掌握逻辑用语的用法，纠正出现的错误，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性和简洁性，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象表示．培养学生由具体到抽象的思维方法，发展理性思维能力．情感、态度与价值观通过本章的学习，提高学生理性分析，逻辑推理的能力；体会数学的严谨性，提高思维的深刻性和批判性，感受对立统一的思想，培养良好的思维品质．重点难点教学重点：(1)理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；(2)理解充分条件，必要条件及充要条件的意义；(3)学会用定义解题，理解数形结合、分类讨论、等价转换等思想方法．教学难点：(1)理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；(2)理解充分条件，必要条件及充要条件的意义；(3)学会用定义解题，理解数形结合、分类讨论及等价变换等思想方法．教学过程形成网络1．本章的知识结构图2．本章基本知识点(1)命题：用语言、符号或式子表达的，可以______叫做命题，其中判断为真的语句叫做______，判断为假的语句叫做______．(2)四种命题的形式及其关系：①四种命题：若原命题为“若p，则q”，则其逆命题为______；否命题是______；逆否命题是______．②四种命题之间的关系：(3)充分条件、必要条件与充要条件：①充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为______，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，______，记作______，并且说______的充分条件，______的必要条件．②充要条件：一般地，如果既有______，又有______，就记作p q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的______条件．概括地说，如果p q，那么______互为充要条件．(4)逻辑联接词①命题中的______、______、______叫做逻辑联接词．②命题“p∧q、p∨q、p(或q)”真假判断.(5)全称量词与存在量词①全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做______，并用符号“ ”表示．含有全称量词的命题，叫做______．②存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做______，并用符号“ ”表示．含有存在量词的命题，叫做______．(6)含有一个量词的命题的否定①全称命题p：x∈M，p(x)，它的否定p：______.②存在命题p：x0∈M，p(x0)，它的否定p：______.提出问题：1.请同学们独立完成知识填空．2．在完成知识填空的同时，回想一下本章有哪些基本题型，解决这些基本题型的方法和步骤是什么？活动设计：学生独立完成基本知识填空，然后让几位同学口答填空答案，教师借助多媒体投影出知识填空的答案，适当地规范学生的表述；通过回忆旧知识，并思考、讨论回答问题．学情预测：学生在前面几节学习的基础上，能够顺利地完成基本知识填空，但在准确性、规范表达上会存在着一定的差距．题型和方法的总结更是五花八门．活动结果：知识填空答案：(1)判断真假的陈述句真命题假命题(2)①若q，则p若p，则q若q，则p(3)①真命题由p可以推出q p q p是q q是p②p q q p充要p与q(4)①或且非(5)①全称量词全称命题②存在量词特称命题(6)①x0∈M，p(x0)②x∈M，p(x)设计意图：全面系统地梳理基础知识，帮助学生巩固基础，加深对概念、公式、定理的理解，虽然题型和方法总结得不到位，教师利用下一环节“典型示例”和同学们一块儿总结一下本章的重点题型和方法．典型示例类型一：命题的关系及真假的判断1写出命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．思路分析：写成“若p，则q”的形式，再分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后逐一判断真假．解：逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b，是真命题；否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc，是真命题；逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b，是真命题．点评：对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件和结论，只有将条件和结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假．巩固练习1．对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是()A．所给命题为假B．它的逆否命题为真C．它的逆命题为真D．它的否命题为真2．“若x≠a，则x2－(a＋b)x＋ab≠0”的否命题()A．若x≠a，则x2－(a＋b)x＋ab＝0B．若x＝a，则x2－(a＋b)x＋ab≠0C．若x＝a，则x2－(a＋b)x＋ab＝0D ．以上都不对 答案：1.B 2.C类型二：充分条件与必要条件的判定 2指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件？(1)p ：a ＋b ＝2; q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a)2＋(y －b)2＝2相切； (2)p ：|x|＝x ；q: x 2＋x ≥0；(3)设l ，m 均为直线，α为平面，其中l α，m α ，p ：l ∥α；q ：l ∥m ； (4) 设α∈(－π2，π2)，β∈(－π2，π2)；p: α<β；q ：tanα<tanβ.思路分析：利用定义，逐一判断即可． 解：(1)p 是q 的充要条件； (2)p 是q 的充分不必要条件； (3)p 是q 的必要不充分条件； (4)p 是q 的充要条件．点评：注意p 与q 之间关系的方向性，充分条件与必要条件正好相反，不要混淆．巩固练习设a ，b ∈R ，已知命题p ：a ＝b ；命题q ：(a ＋b 2)2≤a 2＋b 22，则p 是q 成立的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B类型三：充要条件的证明3求证：直线l ：ax －y ＋b ＝0经过两直线l 1：2x －2y －3＝0和l 2：3x －5y ＋1＝0交点的充要条件是17a ＋4b ＝11.思路分析：从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明．解：(必要性)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y －3＝0，3x －5y ＋1＝0， 得交点P(174，114)．∵直线l 过点P ， ∴ a ×174－114＋b ＝0.∴ 17a ＋4b ＝11.(充分性)：设a ，b 满足17a ＋4b ＝11，∴ b ＝11－17a 4.代入直线l 的方程：ax －y ＋11－17a4＝0， 整理得：a(x －174)－(y －114)＝0.此方程表明，直线恒过两直线y －114＝0，x －174＝0的交点(174，114)，而此点为l 1与l 2的交点． ∴充分性得证． ∴综上所述，命题为真．点评：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“ ”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性．类型四：用“或、且、非”连接简单命题，并判断真假4已知命题p ： x ∈R ，使tanx ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧q ”是假命题；③命题“p ∨q ”是真命题； ④命题“p ∨q ”是假命题，其中正确的是( )A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④思路分析：首先判断每个简单命题的真假，然后依照真值表逐个判断每个复合命题的真假．解：命题p ：x ∈R ，使tanx ＝1是真命题，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x|1<x<2}是真命题，由真值表可知，命题“p ∧q ”是真命题，命题“p ∧q ”是假命题，命题“p ∨q ”是真命题， 命题“p ∨q ”是假命题，即四个结论均正确，应选D.点评：本题的关键是判断每个简单命题的真假．巩固练习如果命题“(p 或q)”为假命题，则( ) A ．p 、q 均为真命题 B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题 答案：C类型五：全称、特称命题的真假及全称、特称命题的否定5写出下列命题的否定，判断它们否定的真假．(1)无论x为何实数，sin2x＋cos2x＝1；(2)不等式x2＋x＋1≤0有实数解．思路分析：否定量词，否定判断词，写出命题的否定，然后判断命题的真假．解：(1)存在x0 为实数，sin2x0＋cos2x0≠1.是假命题．(2) x∈R，都有不等式x2＋x＋1>0成立．是真命题．点评：只否定全称量词和存在量词，或只否定判断词，会因为否定不全面或否定词不准确而致错．巩固练习命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R, 2x>0答案：D拓展实例1用反证法证明：已知x、y∈R，x＋y≥2，则x、y中至少有一个大于1.思路分析：因原命题与逆否命题是等价命题，可以考虑证明它的逆否命题为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的．当然也可选用反证法．证明：(法一)若设x<1且y<1，则由不等式同向相加的性质得到：x＋y<2，这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题也为真命题，∴若x、y∈R，x＋y≥2, 则x、y中至少有一个大于1成立．(法二)假设x<1且y<1，由不等式同向相加的性质得到x＋y<2；与已知x＋y≥2矛盾，∴假设不成立．∴x、y中至少有一个大于1.点评：反证法的理论依据是：欲证“若p，则q”为真，先证“若p，则非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件(不能同时成立，但必有一个成立)，所以当“若p，则非q”为假时，“若p，则q”一定为真．2若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，判断D是A的什么条件．思路分析：利用“”“”符号分析各命题之间的关系．解：由D C B A ，∴DA ，D 是A 的充分条件．点评：符号“”“”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的．变练演编设集合M ＝{x|0<x ≤3}，N ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0}，若“x ∈M ”是“x ∈N ”成立的必要不充分条件，求a 的取值范围．思路分析：将“x ∈M ”是“x ∈N ”成立的必要不充分条件，转化为集合之间的关系即N M.解：由x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，解得a ≤x ≤a ＋1， ∴N ＝{x|a ≤x ≤a ＋1}，由于N M ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>0，a ＋1≤3.解得0<a ≤2. 所以a 的取值范围为{a|0<a ≤2}．点评：在涉及求字母参数的取值范围的充要条件问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑．提出问题：设集合M ＝{x|0<x ≤3}，N ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0}，若“x ∈M ”是“x ∈N ”成立的______条件，求a 的取值范围．活动设计：引导学生适当改变题目的条件和结论，进行一题多变，学生自己设计题目进行研究，将所有发现的结果一一列举，熟练充要条件的判断方法．活动结果：(1)充分不必要；a ∈ ； (2)必要；{a|0<a ≤2}； (3)充要；a ∈．设计意图：通过本题产生对充要条件一个认识上的升华，完成对充分条件、必要条件、充要条件的再认识．达标检测1．命题“方程|x|＝1的解是x ＝±1”中，使用逻辑联结词的情况是( ) A ．使用了逻辑联结词“或” B ．使用了逻辑联结词“且” C ．使用了逻辑联结词“非”D．没有使用逻辑联结词2．已知条件p：k＝3，条件q：直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1相切，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若a>b, 则2a>2b”的否命题为______．4．命题p：x∈R，f(x)≥m.则命题p的否定p是______．答案：1.A 2.A 3.若a≤b，则2a≤2b 4. x0∈R，f(x0)＜m课堂小结1．知识收获：(1)命题的概念；(2)四种命题的形式及其关系；(3)充分条件、必要条件与充要条件；(4)逻辑联结词；(5)全称量词与存在量词；(6)含有一个量词的命题的否定．2．方法收获：(1)命题的关系及真假的判断；(2)充分条件与必要条件的判定；(3)充要条件的证明；(4)用“或、且、非”连接简单命题，并判断真假；(5)全称特、称命题的真假及全称、特称命题的否定．3．思维收获：体会数学的严谨性，提高思维的深刻性和批判性，养成严谨缜密的思维习惯．布置作业课本复习参考题：A组第5题、第6题．补充练习1．在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，为真命题的是()A．若l β且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β且α∥β，则l⊥αC．若l⊥β且α⊥β，则l∥αD．若α∩β＝m且l∥m，则l∥α2．下列命题中不正确的是()A．a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列B．a，b∈R，a n＝an2＋bn，使{a n}是等差数列C．a，b，c∈R，S n＝an2＋bn＋c，有{a n}是等差数列D．a，b，c∈R，S n＝an2＋bn＋c，使{a n}是等差数列3．以下判断正确的是()A．若p是真命题，则“p且q”一定是真命题B．命题“p且q”是真命题，则命题p一定是真命题C．命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题D．命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题4．“m＝12”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p、q的复合命题“p或q”“p且q”“非q”中，是真命题的有______．答案：1.B 2.C 3.B 4.B 5.p或q设计说明设计思想通过基础知识填空，帮助学生回顾基本概念、定理和相关结论，通过典型示例总结本章的基本题型和方法；通过练习和作业加深对概念的理解和应用概念的熟练性．设计意图由于本章概念多、理论性较强，通过基础知识填空，帮助学生准确记忆相关概念，并形成本章的知识网络；通过典型示例教学既要总结题型和方法，又要熟练相关题型的解题步骤和准确规范的表述；教学中不要急于求成，而应在后续的教学中经常借助这些概念表达、阐述和分析．设计特点从学生的认知基础出发结合具体的题型和方法，在加深概念理解的同时，熟练相关概念的应用，同时在应用新知的过程中，将所学的知识条理化，使自己的认知结构更趋合理．备课资料1已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x 2－mx ＋2＝0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m 的范围．思路分析：化简条件得A ＝{1,2}，由于A 是B 的必要不充分条件，即B A ，只需根据集合B 中含有的元素个数进行分类讨论即可．解：当B ＝ 时，Δ＝m 2－8<0，∴ －22<m<2 2.当B ＝{1}或{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝0，1－m ＋2＝0或4－2m ＋2＝0，m 无解； 综上所述，m 的取值范围是{m|－22<m<22}．点评：全面地挖掘题中隐藏条件是解题过程中需考虑的一个重要方面，如本题当B ＝{1}或{2}时，不能遗漏Δ＝0；即对于分类讨论要做到不重不漏．2已知a>0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递增；命题q ：不等式ax 2－ax ＋1>0对 x ∈R 恒成立，若p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围．思路分析：要判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，首先要先确定构成复合命题的简单命题的真假，即求出此时简单命题成立的条件；其次求出含逻辑联结词的复合命题成立的条件；注意p ∧q 为假且p ∨q 为真，等价于p ，q 中一真一假．解：∵y ＝a x 在R 上单调递增，∴a>1.又不等式ax 2－ax ＋1>0对 x ∈R 恒成立， ∴Δ<0，a>0.即a 2－4a<0.解得0<a<4.而命题p 且q 为假，p 或q 为真，那么p ，q 中有且只有一个为真，一个为假．(1)若p 真q 假，则a ≥4，(2)若q 真p 假，则0<a ≤1.所以a 的取值范围是(0,1]∪[4，＋∞)．点评：本题也可先求出每个命题为真时，相应的a 的取值范围，再根据p ，q 之间的关系确定a 的取值范围．(设计者：赵海彬)。
2019-2020年高中数学第一章第三节第一课全称量词与存在量词教学案新人教A版选修2-1
2019-2020年高中数学第一章第三节第一课全称量词与存在量词教学案新人教A版选修2-1(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．（三）教学过程学生探究过程：1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
1．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。
事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。
也可以说命题：存在某个x ∈Ｚ使2x ＋１不是整数，是假命题．3．发现、归纳命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
人教课标版高中数学选修2-1：《全称量词与特称量词》教案-新版
1.4 全称量词与存在量词一、教学目标（一）学习目标1.掌握全称量词和存在量词的含义；2.掌握含有量词的全称命题和存在命题的含义；3.掌握用数学符号表示含有量词的命题并判断真假.（二）学习重点理解掌握全称量词和存在量词的含义.（三）学习难点全称命题和存在命题真假的判定.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务(1)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_________”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)含有____________的命题，叫做全称命题.(3)全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为____________.(4)短语“_________” “_________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_________”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(5)含有____________的命题，叫做特称命题.(6)特称命题：“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”，可用符号简记为________________________.【答案】(1)所有的、任意一个、∀(2)全称量词(3) ∀x∈M，p(x)(4)存在一个、至少有一个、∃(5)存在量词(6)∃x0∈M，p(x0)预习自测1.下列语句不是全称命题的是( )A.任何一个实数乘以零都等于零B.自然数都是正整数C.高二(一)班绝大多数同学是团员D.每一个向量都有大小答案：C解析：【知识点】全称命题的判断.2.下列命题是特称命题的是( )A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案：D解析：【知识点】特称命题的判断.3.下列是全称命题且是真命题的是( )A.∀x∈R，x2>0B.∀x∈Q，x2∈QC.∃x0∈Z，2x>1D.∀x，y∈R，x2＋y2>0答案：B解析：【知识点】全称命题、真命题的判断.【解题过程】A、B、D为全称命题，但A、D中的结果可能等于0，因此为假命题.点拨：全称命题的形式为：对任意x属于M，有()p x成立.4.下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( )A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x0，使x20>0C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x0，使1x0>2答案：B解析：【知识点】特称命题、真命题的判断.【解题过程】B、D为特称命题，但D为假命题.点拨：特称命题的形式为：存在x属于M，有()p x成立.(二)课堂设计教学过程设计1.知识回顾（1）逻辑联结词“非”的含义；（2）命题“p ⌝”真假的判定；（3）命题的否定和否命题的区别.2.问题探究探究一 全称量词和全称命题●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？你能发现这些语句之间的一些关系吗？（1）20x ->； （2）32x +是整数； （3）对所有的,20x x ∈->R ；（4）对任意一个32x x ∈+Z ，是整数； （5）所有有中国国籍的人数学很好. 分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题.短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题叫做全称命题，（3）（4）（5）是全称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∀∈”，读作“对任意x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与.●活动② 判断全称命题的真假如何判断一个全称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决.判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）R ∈∀x 01,2≥+x ； （3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.解析：（1）2是素数，但是2不是奇数，故此命题是假命题.（2）任取实数2,110x x +≥>，故此命题是真命题.（322=是有理数，故此命题是假命题.总结规律：全称命题,()x M p x ∀∈为真，必须对给定的集合中每一个元素x ，都使得()p x 为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个0x ，使0()p x 为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解.探究二 特称量词和特称命题●活动① 设置情景，引入概念请大家思考：下列语句是命题吗？（1）（3）、（2）（4）之间有什么关系？（1）312=+x ； （2）x 能被2和3整除；（3）存在一个R ∈0x 使3120=+x ；（4）至少有一个Z ∈0x ，0x 能被2和3整除； （5）有的学生不喜欢数学.分析：（1）（2）不是命题，（3）（4）（5）是命题.它之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题. 短语“至少有一个”“存在一个”在逻辑中通常叫做特称量词，并用符号“∃”表示.含有特称量词的命题叫做特称命题，（3）（4）（5）是特称命题.通常将含有变量x 的语句用()p x ，()q x ，()r x 等表示，变量x 的取值范围用M 表示，那么，全称命题“在M 中存在一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为“,()x M p x ∃∈”，读作“存在x 属于M ，有()p x 成立”.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与.●活动② 判断特称命题的真假如何判断一个特称命题的真假呢？引导学生思考，并给出例题，以便学生入手解决.判断下列特称命题的真假（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一直线；（3）有些整数只有两个正因数.解析：（1）2200023(1)22x x x ++=++≥，故此命题是假命题.（2）由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一直线.（3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，故此特称命题为真命题.总结规律：存在性命题,()x M p x ∃∈为真，只要在给定的集合M 中找出一个元素x ，使命题()p x 为真，否则为假.【设计意图】结合实例让学生更易理解.●活动③ 运用反馈例1 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假.（1）所有的实数a 、b ，关于x 的方程ax ＋b ＝0恰有唯一解.（2）存在实数x 0，使得20013234x x =-+. 【知识点】全称命题和特称命题.【解题过程】 (1)该命题是全称命题.当a ＝0，b ≠0时方程无解，故该命题为假命题.(2)该命题是特称命题.∵x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2， ∴1x 2－2x ＋3≤12＜34.故该命题是假命题.【思路点拨】 掌握全称命题和特称命题真假的判断.【答案】（1）该命题是全称命题，假命题.（2）该命题是特称命题，假命题. 同类训练 判断下列命题的真假：（1）2,;R x x x ∃∈≥ （2）2,;x x x R ∀∈> （3）2,80.Q x x ∃∈-=答案：真 假 假.解析：【知识点】特称命题和全称命题的真假.【解题过程】解不等式和解方程.点拨：运用全称和特称命题的定义以及不等式和方程的解法.例2 已知函数2()25f x x x =-+是否存在实数m ，使不等式()0m f x +>对任意R x ∈恒成立？答案：存在 (4,)m ∈-+∞.解析：【知识点】全称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于2(1)4m x >--- 对任意的R x ∈恒成立，只需4m >-. 思路：()0m f x +>恒成立只需要max [()]m f x >-.同类训练 已知函数2()2 5.f x x x =-+若存在实数x ，使不等式()0m f x ->成立，求实数m 的取值范围.答案：(4,)m ∈+∞.解析：【知识点】特称命题和函数最值.【解题过程】原题等价于存在R x ∈，使得2(1)+4m x >-，只需4m >. 点拨“”()0m f x ->恒成立只需要min ()m f x >.例3 存在π[0,]2x ∈，使得22sin 20x a ->，则实数a 的取值范围是________.答案：(a ∈.解析：【知识点】特称命题. 【解题过程】2π2sin 2,[0,]2a x x <∈有解，只需要2max π(2sin 2),[0,]2a x x <∈，所以22,(a a <∈.点拨：存在性问题就是有解性问题.同类训练 若存在0R x ∈，使20020ax x a ++<，则实数a 的取值范围是________.答案：(－∞，1) .解析：【知识点】特称命题.【解题过程】当a ≤0时，取x 0＝－1，得ax 20＋2x 0＋a ＝2a －2≤－2＜0. 当a ＞0时，Δ＝4－4a 2＞0，即0＜a ＜1.综上得，a ＜1.点拨：存在性问题就是有解性问题.3.课堂总结知识梳理1.全称量词和特称量词的含义；2.全称命题和特称命题真假的判断.重难点归纳1． 熟练掌握用数学符号表示含有全称量词和特称量词的命题；2． 对全称命题和特称命题真假判断时要注意任意性和存在性的区分.三、课后作业基础型、自主突破1.下列命题中的假命题是（ ）A .(0,)lg 0x x ∃∈+∞=，B .x ∃∈R ， 1tan =xC .20x x ∀∈>R ，D .30x x ∀∈>R ，答案：C解析：【知识点】全称命题、特称命题.【解题过程】对于A ，由于lg 1=0，因此A 正确；对于B ，由于tan 14π=，因此B 正确； 对于C ，由于02=0,因此C 不正确；对于D ，由于30x >恒成立，因此D 正确.综上所述，选C .点拨：基本初等函数的简单性质.2.已知命题:20p x x ∃∈->R ，，命题:q x x ∀∈<R ，则下列说法中正确的是（ ）A .p q ∨是命题B .命题p q ∧是真命题C .()p q ∧⌝是真命题D .()p q ∨⌝是真命题答案：C解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题的真假判断.【解题过程】显然命题p 为真命题；对命题q ，当14x =1124x =>=，故为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确. 点拨：含有逻辑联结词的命题的真假判断.3.已知命题p ：“存在x ∈R ，使1420x x m +++=”，若“非p ”是假命题，则实数m的取值范围是_________.答案：(0)-∞，解析：【知识点】根据命题求参数的范围.【解题过程】“非p ”是假命题，则p 为真命题；所以原命题等价于方程1420x x m +++=有解，则m 的取值范围即为函数1(42)x x y +=-+的值域，利用换元法可求得其值域为(0)-∞，. 故实数m 的取值范围是(0)-∞，. 点拨：分离参数求最值.4.已知p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0；q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1>0.若“p 或q ”为假命题，则实数m 的取值范围为________.答案：m ≥2解析：【知识点】根据命题求参数的范围.【解题过程】依题意，知p 、q 均为假命题.当p 是假命题时，mx 2+1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，方程x 2+mx+1=0的判别式Δ=m 2-4≥0，即m ≤-2或m ≥2.由p 、q 均为假命题，得022m m m ≥⎧⎨≤-≥⎩或，即m ≥2. 点拨：“p 或q ”为假命题，则p 、q 中至少一个为假命题.5.命题2:10p x R ax ax ∀∈++≥，，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 _______.答案：04a a <>或解析：【知识点】全称命题及特称命题, 不等式恒成立问题.【解题过程】当0a =时，不等式等价于错误！未找到引用源。
2019-2020年高中数学《全称量词与存在量词》教案1 新人教A版选修2-1
2019-2020年高中数学《全称量词与存在量词》教案1 新人教A版选修2-1(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.(三)教学过程1．思考、分析下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
1．推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。
最新人教版高中数学选修2-1第一章《全称量词、存在量词》教学设计
最新人教版高中数学选修2-1第一章《全称量词、存在量词》教学设计教学设计1．4.1全称量词 1.4.2存在量词整体设计教材分析全称量词与存在量词是《课程标准》新增加的内容，旨在使学生认识这两类在现实生活中广泛使用的量词，会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假，从而为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法．课时分配1课时教学目标知识与技能通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容．过程与方法通过生活和数学中的丰富实例，让学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．情感、态度与价值观在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质．重点难点教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：全称命题和特称命题真假的判定.教学过程引入新课在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的语句：(1)2x＋1是整数；(2) x＞3；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行；(5)所有有中国国籍的人都是黄种人；(6)对所有的x∈R, x＞3；(7)对任意一个x∈Z,2x＋1是整数．提出问题：上述语句是命题吗？假如是命题，你能判断它的真假吗？活动设计：学生先独立思考，形成自己的初步结论，再通过学生之间的讨论形成最后答案．教师可以参与学生的讨论．对于(5)(6)，最好是引导学生将反例用命题的形式写出来，因为这些命题的反例涉及“全称命题”的否定形式．活动成果：(1)(2)不能判断真假，不是命题，(3)～(7)是命题．其中(3)(4)(7)是真命题，(5)(6)是假命题.设计意图：通过学生对上述问题的思考，复习回顾命题的定义，并运用已学知识对命题的真假做出判断．探究新知提出问题1：请同学们思考一下，命题(3)～(7)有哪些共同特征？活动设计：留给学生两分钟的思考讨论时间，学生自由发言．活动成果：(5)～(7)命题中都含有“所有的”“任意”等表示全体的量词，命题(3)中隐含有量词，即任意两个全等的三角形，其对应边相等．命题(4)也含有隐含的量词，即平行于同一条直线的任意两条直线互相平行．设计意图：通过学生对5个命题的对比思考，寻找其共同点，使学生对全称量词有一个初步认识．提出问题2：问题1中的量词的含义是什么？含有这些量词的命题如何用符号语言表述？活动设计：第一个小问题学生可以通过独立思考或小组交流解决，第二个小问题可以在教师的指导下通过阅读课本的相关章节找到问题的解决方法. 最后教师引导学生形成规范的概念．活动成果：命题(3)～(7)都用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题．命题(3)～(7)都是全称命题．通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)…表示，变量x的取值范围用M表示. 那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：x∈M, p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．设计意图：通过提出问题，进一步探究答案，最后师生共同形成规范的全称量词及全称命题的定义，让学生感受从感性到理性的认识过程，体会符号语言准确、严密、简明、抽象的特点．提出问题3：为什么说(5)(6)是假命题？说出你的理由．活动设计：学生自由发言．活动成果：命题(5)是假命题，因为存在一个(个别、部分)有中国国籍，但不是黄种人的人．于是可得命题1：存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人．命题(6)是假命题，因为存在一个(个别、某些)实数(如x＝2), x≤3，也可以说至少有一个x∈R, x≤3.于是可得命题2：存在一个(个别、某些)实数x(如x＝2)，使x≤3(或至少有一个x∈R, x≤3)．设计意图：通过问题的回答，形成命题1、2，引出存在量词的概念，同时为下一课时《含有一个量词的命题的否定》做准备．提出问题4：观察上面得出的新命题1、2，它们有什么共同特征？它们与全称命题有什么区别？活动设计：学生自由发言．活动成果：这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，在逻辑中，表示整体的一部分的词通常叫做存在量词，用符号“ ”表示．含有存在量词的命题叫做特称命题．命题1、命题2都是特称命题．特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可以用符号简记为：x0∈M，p(x0)．读作“存在M中的元素x0, 使p(x0)成立”．全称量词相当于日常语言中“凡”“所有”“一切”“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”“有一个”“有些”“至少有一个”“至多有一个”等．设计意图：类比教学可以使学生对全称量词与存在量词的定义有全面而深刻的认识，提升学生通过联想类比的方法去认识发现新知的能力．理解新知提出问题：判断下列命题是全称命题还是特称命题：(1) 指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3) x∈{|x x是有理数}，x2是有理数；(4) x∈{|x x∈Z}，log2x>0.活动设计：学生独立思考后自由发言．活动结果：全称命题有：(1)(3)；特称命题有：(2)(4)．设计意图：让学生知道，辨析一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看命题中含有的量词，当不含量词时，则注意理解命题含义的实质．运用新知1判断下列命题中哪些为全称命题？哪些为特称命题？并判断其真假．(1)任何一条直线都有斜率；(2)有一个实数α，使得tanα无意义；(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)凡圆内接四边形，其内对角互补．思路分析：通过观察分析命题中所含量词是全称量词还是特称量词来判定命题是全称命题还是特称命题，然后在正确理解题意的基础上，根据已学数学知识判断命题的真假．解：(1)为全称命题，且是假命题，因为倾斜角是π2的直线斜率不存在． (2)为特称命题，且是真命题，当α＝π2时，tanα无意义． (3)(4)为全称命题，且都是真命题. 证明略．点评：要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合中的每一个元素x ，使命题p(x)为假．要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合中的每一个元素x ，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x)为假. 即全称命题与特称命题之间可以相互转化，它们之间并不是对立的关系．2判断下列命题是全称命题还是特称命题：(1)负数的平方是正数；(2)有的实数是无限不循环小数；(3)有些三角形不是等腰三角形；(4)每个二次函数的图象都与x 轴相交．思路分析：根据全称命题与特称命题的定义，逐个进行判断．解：(2)(3)中分别含有存在量词“有的”和“有些”，因此是特称命题； (1)的含义是“任意负数的平方是正数”，因此是全称命题；(4)中含有全称量词“每个”，因此是全称命题．点评：判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，当不含量词时，则注意理解命题含义的实质．1．下列全称命题中是真命题．．．的为( ) A ．所有奇数都是质数B ．x ∈R ，x 2＋1≥1C ．若x 是无理数，则x 2也是无理数D ．x ∈R ，x ＋1x≥2 2．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )A ．x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xy B ．x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xyC ．x>0，y>0，都有x 2＋y 2≥2xyD ．x<0，y<0，都有x 2＋y 2≤2xy答案：1.解：A 是假命题．比如实数1是奇数，但1既不是质数也不是合数． B 是真命题．证明：对x ∈R ，x 2≥0，∴x 2＋1≥0＋1＝1.C 是假命题．比如x ＝2是无理数，但x 2＝(2)2＝2是有理数．D 是假命题．比如当x ＝0时，该式无意义．因此，选B.2．解：不等式“x 2＋y 2≥2xy ”的含意为“对于任意的实数x ，y ，恒有x 2＋y 2≥2xy ”．因此应该选A.变练演编1．对x ∈R ＋，x 2－ax ＋1>0恒成立，则a 的取值范围是________． 2．是否存在a ∈R ，使得x 2－ax ＋1>0恒成立？答案：1.解：∵x ∈R ＋，由x 2－ax ＋1>0可得a<="" ＋，x="" ，因为="">≥2，∴只需 a<2即可．2．解：二次函数y ＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，因此只要函数图象与x 轴没有公共点，不等式x 2－ax ＋1>0恒成立．由Δ＝a 2－4<0，得－2<a<2，因此只需－2<a0恒成立．</a<2，因此只需－2<a设计意图：进一步增强学生对符号语言、自然语言、图形语言的互译能力，加深学生对全称命题和特称命题的理解．1．下列特称命题中真命题的个数是()① x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数；③ x∈{|x x是无理数}，x2是无理数．A．0 B．1 C．2 D. 32．下列全称命题中假命题．．．的个数是()①2x＋1是整数(x∈R)；②对所有的x∈R，x>3；③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数．A．0 B．1 C．2 D．33．下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行线D．存在一个实数不小于34．“若a⊥α，则直线a垂直于平面α内的任意一条直线”是() A．全称命题B．特称命题C．不是命题D．假命题答案：1.D 2.C 3.D 4.A课堂小结知识收获：1.全称量词与存在量词的意义．2．全称命题和特称命题真假的判定方法．方法收获：归纳方法、类比方法．思维收获：类比思想、转化与化归的思想．布置作业课本习题1.4 A组第1、2题．补充练习基础练习1．“xy≠0”是指()A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少有一个为0。
高中数学专题1.4.1_1.4.2全称量词存在量词教案新人教A版选修2_1
全称量词、存在量词【教学目标】1.知识与技能：（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想【教法指导】1.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义2.教学难点：全称命题和特称命题真假的判定.【教学过程】☆情境引入☆生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？☆探索新知☆1．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__________”表示，含有全称量词的命题，叫做__________．2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__________．3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示__________的含义．4．短语“__________”、“_________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，______________．6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义．题型一全称命题与特称命题的辨析例1 (1)下列命题：①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x，使x2＋2x＋1＝0不成立．其中是全称命题的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4(2)下列命题为特称命题的是( )A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于3[答案] (1)B (2)D[解析] (1)中，只有②③含有全称量词，故选B.(2)中，只有选项D含有存在量词，故选D. 题型二全称命题与特称命题的真假判断例2 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1、x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2；(4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．题型三量词符号的应用例3 用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题：(1)实数都能写成小数形式；(2)对于所有的实数x，都有x2≥0；(3)存在一个x0∈R，使x20＋x0＋1＝0；(4)至少有一个x0∈{x|x是无理数}，x20是无理数．[解析](1)∀a∈R，a都能写成小数形式．(2)∀x∈R，x2≥0.(3)∃x0∈R，使x20＋x0＋1＝0.(4)∃x0∈{x|x是无理数}，x20是无理数．☆课堂提高☆1．将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．(1)整数中1最小；(2)方程ax 2＋2x ＋1＝0(a <1)至少存在一个负根；(3)对于某些实数x ，有2x ＋1>0；(4)若l ⊥α，则直线l 垂直于平面α内任一直线．2．下列命题中，假命题是( )A ．∀x ∈R,3x －2>0B ．∀x ∈N *，(x －2)2>0C ．∃x ∈R ，lg x 0≤2D ．∃x ∈R ，tan x 0＝2[答案] B[解析] 特殊值验证x ＝2时，(x －2)2＝0，∴∀x ∈N *，(x －2)2>0是假命题，故选B.3．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是__________________．[答案] (－∞，－2) [解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧ －m 2>0，m 2－4>0，∴m <－2.4. 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；(2)任意的x ∈R ，则x 2＋2x ＋1<0.[解析] (1)由于整数1既不是合数，也不是素数，所以特称命题“至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数”是真命题．(2)x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，找不到一个x 使x 2＋2x ＋1<0，所以全称命题“任意的x ∈R ，则x 2＋2x ＋1<0，是假命题”．☆课堂小结☆☆课后作业☆ 课本习题1.4 A 组 第1、2题。
高中数学人教A版选修(2-1)1.4 教学设计 《全称量词》(人教)
《全称量词》本课教学全称量词。
学生之前已经学过简单的逻辑联结词，本课则是在简单的逻辑联结词的基础上引入全称量词。
全课的内容分成两大部分：先介绍全称量词的含义，再介绍特称命题。
【知识与能力目标】1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词的含义，熟悉常见的全称量词。
2.了解含有量词的全称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判定命题的真假性。
【过程与方法目标】使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象能力、概括能力。
【情感态度价值观目标】1、学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。
2、培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
3、在教师的指导下进行交流探索，能用联系的观点认识问题，对数学学科方法有所认识，能对数学学科产生兴趣。
【教学重点】理解全称量词的含义【教学难点】全称命题的真假的判断多媒体课件一、新课导入（课件2-3页）二、新课讲授（课件4-8页）（1）本课目标谈话：先来看一下这节课的目标。
（显示课件第4页）（2）知识提炼谈话：首先我们来认识一下全称量词和全称命题。
（显示课件第5页）（3）要点探究①问题探究一：全称命题1.理解全称命题时应关注(1)全称命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题,常见的全称量词还有“一切”“每一个”等,相应的词语是“都”.(2)有些命题省去了全称量词,但仍是全称命题,如“有理数是实数”,就是“所有的有理数都是实数”.②问题探究二：怎样判断一个全称命题的真假要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可．三、典例展示（课件9-10页）谈话：让我们一起来判断下列全称命题的真假。
（显示课件第9-10页）四、课堂检测（课件11-14页）1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.( )(2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.( )(3)全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量词.( )2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是,该量词是量词(填“全称”或“存在”).(2)“负数没有对数”是命题(填“全称”或“特称”).(3)全称命题“∀x∈R,x2>0”是命题(填“真”或“假”).略。
人教A版高中数学选修2-1课件第一章1.4全称量词与存在量词
【要点】同一个全称命题和特称命题，可以有不同的表述
方法吗？
【剖析】同一个全称命题和特称命题，由于自然语言的不
同，可以有不同的表述方法(见下表).
命题 全称命题 x∈M，p(x) ①所有的x∈M，使p(x)成立
表述 ②对一切x∈M，使p(x)成立 方法 ③对每一个x∈M，使p(x)成立
④任给一个x∈M，使p(x)成立 ⑤若x∈M，则p(x)成立
【变式与拓展】
1．用符号“∀”或“∃”表示下列命题并判断它们的真
假：
(1)有一个实数)存在整数 n，使 n 能被 11 整除． 解：(1)∃x0∈R，x20＋x0＋1＝0；为假命题． (2)∀x∈R，x2≥0；为真命题． (3)∃n0∈Z，n0能被11整除；为真命题．
自主解答：(1)存在一个矩形不是平行四边形，假命题． (2)存在一个素数不是奇数，真命题． (3)所有实数的绝对值都不是正数，假命题． (4)每一个平行四边形都不是菱形，假命题．
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1．4全称量词与存在量词
1．理解全称量词与存在量词的意义． 2．掌握全称命题与特殊命题的定义． 3．能判定全称命题与特称命题的真假．
3．含有一个量词的命题的否定． (1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定 p ：∃_x_0_∈__M__，___p_(_x_0)_， 即全称命题的否定是___特__称__命__题___． (2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定 p ：∀__x_∈__M__，___p_(_x_)， 即特称命题的否定是___全__称__命__题___．
特称命题∃x0∈M，p(x0) ①存在x0∈M，使p(x0)成立 ②至少有一个x0∈M，使p(x0) 成立
③对有些x0∈M，使p(x0)成立 ④对某个x0∈M，使p(x0)成立 ⑤有一个x0∈M，使p(x0)成立
最新人教版高中数学选修2-1第一章《全称量词与存在量词》目标导引
1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词一览众山小三维目标1.通过本节的学习，理解全称量词与全称命题的概念；存在量词与特称命题的概念，并能利用数学符号加以表示；2.要学会判断一个命题是全称命题还是特称命题,并会判断全称命题与特称命题的真假，以及利用全称命题与特称命题解决问题；3.体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性,并不断培养自己口头、书面的数学表达基本功,培养分析问题、解决问题的能力.学法指导在学习本节课时，首先要回顾命题的概念，判断一个语句是否为命题的方法，即命题的两个要素：一是可以判断真假，二是陈述句.本节知识较为抽象，不易理解，在学习中，要通过实例来说明什么是全称量词与全称命题，存在量词与特称命题，以及它们各自具有的特征.要注意理解全称量词与存在量词的区别与联系，特别是对关键词的理解，判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是命题中的逻辑联结词是全称量词还是存在量词.诱学导入材料一：“凡事物都是运动的”这命题中的“凡”就是表示个体变元数量的词，“凡”的等义词有“所有的”“一切的”“任一个”“每一个”.这句话的意思是说：对任一事物而言，它都是运动的.或者说，对任一x而言，x是运动的.问题：你能从逻辑的角度分析吗？导入：对任一x而言，x是运动的.项式由于个体x是包含一切事物的集合，这句话可描述为（∀x）（x是运动的）.若再以p（x）表示x是运动的,那么还可写成（∀x）（p（x））.材料二：下面的这些词“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”“有些”“有一个”“对某个”“有的”都是量词，在日常生活中，应用非常广泛.问题：你能分析它们的区别与联系吗？导入：“对一切”“对每一个”“任给”“所有的”都是陈述的是某集合所有元素都具有某种性质，而其余的量词都不是全称量词，陈述的是某集合中有（存在）一些元素都具有某种性质.。
全称量词与存在量词教案
人教A版数学选修2-1 第1章第4节课题：全称量词与存在量词教案滕州二中新校区：陈博'一、教学内容分析本节是在学习了命题及命题的否定之后，旨在通过丰富的实例，使学生了解生活和数学经常使用的两类量词（即全称量词与存在量词）的含义；会判断含有一个量词的全称命题和含有一个量词的特称命题的真假。
对于量词，重在理解它们的含义，不追求它们形式化的定义二、教学目标【知识与技能目标】①通过教学实例，理解全称量词和特称量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用特称量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；；【过程与方法目标】通过观察数学命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题辨析和探究，培养学生的良好学习习惯和反思意识；通过综合问题的探究培养的转化意识和分析问题解决的能力【情感态度与价值观目标】通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣；通过问题引入的社会意义，培养学生的爱国情感和为祖国而努力学习的社会责任感.三、教学重点、难点理解全称量词和存在量词的意义是重点。
{全称命题和特称命题的真假的判定是难点。
四、教学流程设计`总第1页五、教学过程总第2页#总第3页$总第4页板书设计：一：全称量词与全称命题 二、存在量词与特称命题常见的全称量词 常见的存在量词数学表达形式：(),x M p x ∀∈⇔ 数学表达形式：()00,x M p x ∃∈⇔ “对M 中任意一个x ，有()p x 成立” “存在M 中的元素0x ，使()0p x 成立”判断全称命题真假的标准 判断特称命题真假的标准总第5页。
(新课程)高中数学《1.4 全称量词与存在量词》导学案 新人教a版选修2-1
§1.4 .2全称量词与存在量词1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.2123复习1：写出下列命题的否定,并判断他们的真假：（1（2）5不是15的约数（3）8715+≠ （4）空集是任何集合的真子集复习2：判断下列命题的真假，并说明理由：（1）p q ∨，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；（2）p q ∧，这里p ：π是无理数，q ：π是实数；(3) p q ∨，这里p ：23>，q ：8715+≠；(4) p q ∧，这里p ：23>，q ：8715+≠.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：全称量词的意义问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？(1)213x +=；(2)x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作：试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表示出来.(1)中国所有的江河都流入大海；（2）0不能作为除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个非零向量都有方向.反思：注意哪些词是量词是解决本题的关键,还应注意全称命题和存在命题的结构形式.※ 典型例题例1 判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）2,11x R x ∀∈+≥；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.变式：判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=-->（2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=-->小结：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中每一个元素x 验证()p x 成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M 中的一个0x x =，使得0()p x 不成立即可.例2 判断下列特称命题的真假：（1） 有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2） 存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3） 有些整数只有两个正因数.变式：判断下列命题的真假：(1)2,32a Z a a ∃∈=-(2)23,32a a a ∃≥=-小结：要判定特称命题“00,()x M p x ∃∈” 是真命题只要在集合M 中找一个元素0x ，使0()p x 成立即可；如果集合M 中，使()P x 成立的元素x 不存在，那么这个特称命题是假命题.※ 动手试试练1. 判断下列全称命题的真假：（1）每个指数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）{|x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数.练2. 判定下列特称命题的真假：（1）00,0x R x ∃∈≤；（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数.三、总结提升※ 学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※ 知识拓展数理逻辑又称符号逻辑,是用数学的方法研究推理过程的一门学问. 德国启蒙思想家 ）是数理逻辑的创始人。
人教A版高中数学选修2-1课件全称量词与存在量词1
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
想一想？
写出下列命题的否定
1)所有的矩形都是平行四边形；x M,p(x)
2)每一个素数都是奇数； x M,p(x)
读作“任意x属于M，有P(x)成立”。
例1 判断下列全称命题的真假： 1）所有的素数都是奇数；
2）x R, x2 1 1; 3）对每一个无理数x，x2也是无理数.
1.4.2 存 在 量 词
想一想？？
下列语句是命题吗？1）与3），2）与4）之间 有什么关系？ 1)2x 1 3； 2)x能被2和3整除； 3)存在一个 x R, 使2x 1 3； 4)至少有一个x Z , x能被2和3整除。
否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数; 2)每一个平行四边形都不是菱形;
3) x R, x2 1 0
x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x) x M,p(x)
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？
从形式看,特称命题的否定都变成了 全称命题.
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
例如： 1）对任意n , 2n 1是奇数。 2）所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有
“一切” “每一个” “任给” “所有的” 等.
通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、 r(x)表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立. 简记为:x M,p(x)
练习: P28 作业: P29
3)x R, x2 2x 1 0
高中数学选修1,1《全称量词与存在量词》教案
高中数学选修1,1《全称量词与存在量词》教案高中数学选修1-1《全称量词与存在量词》教案导学目标：1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.自主梳理1.逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词.“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非p”记作綈p.2.命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断p q p∧q p∨q 綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为∀x∈M，p(x)，它的否定∃x∈M，綈p(x).(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为∃x∈M，p(x)，它的否定∀x∈M，綈p(x).自我检测1.命题“∃x∈R，x2-2x+1<0”的否定是( )A.∃x∈R，x2-2x+1≥0B.∃x∈R，x2-2x+1>0C.∀x∈R，x2-2x+1≥0D.∀x∈R，x2-2x+1<0答案 C解析因要否定的命题是特称命题，而特称命题的否定为全称命题.对x2-2x+1<0的否定为x2-2x+1≥0，故选C.2.若命题p：x∈A∩B，则綈p是( )A.x∈A且x BB.x A或x BC.x A且x BD.x∈A∪B答案 B解析∵“x∈A∩B”⇔“x∈A且x∈B”，∴綈p：x A或x B.3.(2011•大连调研)若p、q是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真命题，则必有( )A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真答案 B解析∵“p∨q”的否定是真命题，∴“p∨q”是假命题，∴p，q都假.4.(2010•湖南)下列命题中的假命题是( )A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*，(x-1)2>0C.∃x∈R，lg x<1D.∃x∈R，tan x=2答案 B解析对于B选项x=1时，(x-1)2=0.5.(2009•辽宁)下列4个命题：p1：∃x∈(0，+∞)，(12)x<(13)x;p2：∃x∈(0,1)，log12x>log13x;p3：∀x∈(0，+∞)，(12)x>log12x;p4：∀x∈(0，13)，(12)x其中的真命题是( )A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4答案 D解析取x=12，则log12x=1，log13x=log32<1，p2正确.当x∈(0，13)时，(12)x<1，而log13x>1，p4正确.探究点一判断含有逻辑联结词的命题的真假例1 写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假.(1)p：1是素数;q：1是方程x2+2x-3=0的根;(2)p：平行四边形的对角线相等;q：平行四边形的对角线互相垂直;(3)p：方程x2+x-1=0的两实根的符号相同;q：方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.解题导引正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断.其步骤为：①确定复合命题的构成形式;②判断其中简单命题的真假;③根据其真值表判断复合命题的真假.解(1)p∨q：1是素数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题.p∧q：1既是素数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.綈p：1不是素数.真命题.(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.p∧q：平行四边形的对角相等且互相垂直.假命题.綈p：有些平行四边形的对角线不相等.真命题.(3)p∨q：方程x2+x-1=0的两实根的符号相同或绝对值相等.假命题.p∧q：方程x2+x-1=0的两实根的符号相同且绝对值相等.假命题.綈p：方程x2+x-1=0的两实根的符号不相同.真命题.变式迁移1 (2011•厦门月考)已知命题p：∃x∈R，使tan x=1，命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧綈q”是假命题;③命题“綈p∨q”是真命题;④命题“綈p∨綈q”是假命题，其中正确的是( )A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案 D解析命题p：∃x∈R，使tan x=1是真命题，命题q：x2-3x+2<0的解集是{x|1∴①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧綈q”是假命题;③命题“綈p∨q”是真命题;④命题“綈p∨綈q”是假命题.探究点二全(特)称命题及真假判断例2 判断下列命题的真假.(1)∀x∈R，都有x2-x+1>12.(2)∃α，β使cos(α-β)=cos α-cos β.(3)∀x，y∈N，都有x-y∈N.(4)∃x0，y0∈Z，使得2x0+y0=3.解题导引判定一个全(特)称命题的真假的方法：(1)全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举反例即可.(2)特称命题是真命题，只要在限定集合中，至少找到一个元素使得命题成立.解(1)真命题，因为x2-x+1=(x-12)2+34≥34>12.(2)真命题，如α=π4，β=π2，符合题意.(3)假命题，例如x=1，y=5，但x-y=-4 N.(4)真命题，例如x0=0，y0=3符合题意.变式迁移2 (2011•日照月考)下列四个命题中，其中为真命题的是( )A.∀x∈R，x2+3<0B.∀x∈N，x2≥1C.∃x∈Z，使x5<1D.∃x∈Q，x2=3答案 C解析由于∀x∈R都有x2≥0，因而有x2+3≥3，所以命题“∀x∈R，x2+3<0”为假命题;由于0∈N，当x=0时，x2≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x2≥1”为假命题;由于-1∈Z，当x=-1时，x5<1，所以命题“∃x∈Z，使x5<1”为真命题;由于使x2=3成立的数只有±3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x∈Q，x2=3”为假命题.探究点三全称命题与特称命题的否定例3 写出下列命题的“否定”，并判断其真假.(1)p：∀x∈R，x2-x+14≥0;(2)q：所有的正方形都是矩形;(3)r：∃x∈R，x2+2x+2≤0;(4)s：至少有一个实数x，使x3+1=0.解题导引(1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定;而一般命题的否定则是直接否定结论即可.(2)要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假.因为p与綈p的真假相反且一定有一个为真，一个为假.解(1)綈p：∃x∈R，x2-x+14<0，这是假命题，因为∀x∈R，x2-x+14=(x-12)2≥0恒成立，即p真，所以綈p假.(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.(3)綈r：∀x∈R，x2+2x+2>0，是真命题，这是由于∀x∈R，x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0成立.(4)綈s：∀x∈R，x3+1≠0，是假命题，这是由于x=-1时，x3+1=0.变式迁移3 (2009•天津)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是( )A.不存在x0∈R,2x0>0B.存在x0∈R,2x0≥0C.对任意的x∈R,2x≤0D.对任意的x∈R,2x>0答案 D解析本题考查全称命题与特称命题的否定.原命题为特称命题，其否定应为全称命题，而“≤”的否定是“>”，所以其否定为“对任意的x∈R,2x>0”.转化与化归思想的应用例(12分)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.【答题模板】解由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题. [3分]若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1. [6分]若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，Δ=4a2-4(2-a)≥0，即a≥1或a≤-2， [10分]综上，所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1. [12分]【突破思维障碍】含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假，求出参数存在的条件，命题p转化为恒成立问题，命题q转化为方程有实根问题，最后再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.若直接求p成立的条件困难，可转化成求綈p成立的条件，然后取补集.【易错点剖析】“p且q”为真是全真则真，要区别“p或q”为真是一真则真，命题q就是方程x2+2ax+2-a=0有实根，所以Δ≥0.不是找一个x0使方程成立.1.逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解.(1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<6或x>9.(2)命题“非p”就是对命题“p”的否定，即对命题结论的否定;否命题是四种命题中的一种，是对原命题条件和结论的同时否定.2.判断复合命题的真假，要首先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后根据真值表判断.3.全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是一个特称命题“∃x∈M，綈p(x)”，特称命题“∃x∈M，p(x)”的否定是一个全称命题“∀x∈M，綈p(x)”.(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2011•宣城模拟)已知命题p：∃x∈R，x2-3x+3≤0，则( )A.綈p：∃x∈R，x2-3x+3>0，且綈p为真命题B.綈p：∃x∈R，x2-3x+3>0，且綈p为假命题C.綈p：∀x∈R，x2-3x+3>0，且綈p为真命题D.綈p：∀x∈R，x2-3x+3>0，且綈p为假命题答案 C解析命题p是一个特称命题，它的否定綈p：对所有的x∈R，都有x2-3x+3>0为真.故答案为C.命题的否定要否定量词，即全称量词的否定为存在量词，存在量词的否定为全称量词，而且要否定结论.2.已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3>0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是( )A.a<13B.a≤13C.0答案 B解析∵命题綈p是真命题，∴命题p是假命题，而当命题p是真命题时，不等式ax2+2x+3>0对一切x∈R恒成立，这时应有a>0，Δ=4-12a<0，解得a>13.因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时，实数a的范围是a≤13.3.(2011•龙岩月考)已知条件p：|x+1|>2，条件q：x>a，且綈p 是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是( )A.a≥1B.a≤1C.a≥-3D.a≤-3答案 A解析綈p是綈q的充分不必要条件的等价命题为q是p的充分不必要条件，即q⇒p，而p q，条件p化简为x>1或x<-3，所以当a≥1时，q⇒p.4.已知命题“∀a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是( )A.∀a，b∈R，如果ab<0，则a<0B.∀a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0C.∃a，b∈R，如果ab<0，则a<0D.∃a，b∈R，如果ab≤0，则a≤0答案 B解析∀a，b∈R是大前堤，在否命题中也不变，又因ab>0，a>0的否定分别为ab≤0，a≤0，故选B.5.(2011•宁波调研)下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“∃x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为真命题答案 D二、填空题(每小题4分，共12分)6.(2010•安徽)命题“对∀x∈R，|x-2|+|x-4|>3”的否定是______________.答案∃x∈R，|x-2|+|x-4|≤37.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R使4x-2x+1+m=0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围为__________.答案m≤1解析命题綈p是假命题，即命题p是真命题，也就是关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解，即m=-(4x-2x+1)，令f(x)=-(4x-2x+1)，由于f(x)=-(2x-1)2+1，所以当x-Ray时f(x)≤1，因此实数m的取值范围是m≤1.8.(2010•安徽)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是______________________.答案对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0解析因特称命题的否定是全称命题，所以得：对任意x∈R，都有x2+2x+5≠0.三、解答题(共38分)9.(12分)分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假.(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3};(2)p：1是奇数，q：1是质数;(3)p：0∈∅，q：{x|x2-3x-5<0}⊆R;(4)p：5≤5，q：27不是质数.解(1)∵p是假命题，q是真命题，∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，綈p为真命题.(3分)(2)∵1是奇数，∴p是真命题.又∵1不是质数，∴q是假命题.因此p∨q为真命题，p∧q为假命题，綈p为假命题.(6分)(3)∵0 ∅，∴p为假命题.又∵x2-3x-5<0⇒3-292∴{x|x2-3x-5<0}={x|3-292∴q为真命题.∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，綈p为真命题.(9分)(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p∨q为真命题，p∧q为真命题，綈p为假命题.(12分)10.(12分)(2011•锦州月考)命题p：关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.解设g(x)=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ=4a2-16<0，∴-2又∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数，∴3-2a>1，∴a<1.(6分)又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假.(1)若p真q假，则-2∴1≤a<2;(8分)(2)若p假q真，则a≤-2，或a≥2，a<1，∴a≤-2.(10分)综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a<2，或a≤-2.(12分)11.(14分)已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.解p：x2+mx+1=0有两个不等的负根⇔Δ1=m2-4>0-m<0⇔m>2.(3分)q：4x2+4(m-2)x+1=0无实根.⇔Δ2=16(m-2)2-16<0⇔1因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反.①当p真且q假时，有m>2m≤1或m≥3⇒m≥3;(10分)②当p假且q真时，有m≤21综上可知，m的取值范围为{m|1《全称量词与存在量词》练习题及答案一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014•烟台高二检测)对下列命题的否定说法错误的是( )A.p:能被2整除的数是偶数; p:存在一个能被2整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形; p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形; p:所有的三角形不都是正三角形D.p:∃x0∈R, +x0+2≤0; p:∀x∈R,x2+x+2>0【解析】选C.“有的三角形为正三角形”为特称命题,其否定为全称命题:所有的三角形都不是正三角形,故选项C错误.2.关于命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的叙述正确的是( )A. p:∃x0∈R, +1≠0B. p:∀x∈R,x2+1=0C.p是真命题, p是假命题D.p是假命题, p是真命题【解析】选C.命题p:“∀x∈R,x2+1≠0”的否定是“∃x 0∈R, +1=0”.所以p是真命题, p是假命题.3.(2014•广州高二检测)命题“∀x>0,都有x2-x≤0”的否定是( )A.∃x0>0,使得 -x0≤0B.∃x0>0,使得 -x0>0C.∀x>0,都有x2-x>0D.∀x≤0,都有x2-x>0【解析】选B.由含有一个量词的命题的否定易知选B.【变式训练】已知命题p:∃x0∈R, +1<0,则 p是( )A.∃x0∈R, +1≥0B.∀x∈R,x2+1≥0C.∃x0∈R, +1≠0D.∀x∈R,x2+1<0【解析】选B.命题p是一个特称命题,其否定为全称命题, p:∀x∈R,x2+1≥0.4.已知命题p:“对∀x∈R,∃m∈R,使4x+2x•m+1=0”.若命题p 是假命题,则实数m的取值范围是( )A.-2≤m≤2B.m≥2C.m≤-2D.m≤-2或m≥2【解题指南】根据p与 p的真假性相反知p是真命题,然后求m的取值范围即可.【解析】选C.因为 p是假命题,所以p是真命题.X 所以m=- ≤-2.5.已知命题p:∀x∈R,2x2+2x+ <0;命题q:∃x0∈R,sinx0-cosx0= ,则下列判断正确的是( )A.p是真命题B.q是假命题C. p是假命题D. q是假命题【解析】选D.因为2x2+2x+ = (2x+1)2≥0,所以p是假命题.又因为sinx-cosx= sin ,所以∃x0= ,使sinx0-cosx0= ,故q是真命题,故选D.6.(2013•衡水高二检测)已知p:存在x0∈R,m +1≤0;q:对任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q为假,则实数m的取值范围为( )A.m≤-2B.m≥2C.m≥2或m≤-2D.-2≤m≤2【解题指南】先判断命题p,q的真假,转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范围,再求交集.【解析】选B.由p或q为假,得p,q都是假命题,从而p, q都是真命题.p:对任意x∈R,mx2+1>0成立,得m≥0;q:存在x0∈R, +mx0+1≤0成立,得Δ=m2-4≥0,解得m≥2或m≤-2.综上所述,m≥2为所求.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014•深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为,否命题为________________________.【解析】全称命题的否定是特称命题,“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.故否定为:有的同位角不相等.否命题为:若两个角不是同位角,则它们不相等.答案:有的同位角不相等若两个角不是同位角,则它们不相等【误区警示】解答本题易混淆命题的否定与否命题的概念,命题的否定只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论.8.(2014•长春高二检测)设命题p:∀x∈R,x2+ax+2<0,若p为真,则实数a的取值范围是___________________.【解析】因为p为真,又p:∃x0∈R, +ax0+2≥0,而函数f(x)=x2+ax+2开口向上,所以a∈R.答案:a∈R9.命题“∃x0,y0<0, + ≥2x0y0”的否定为______ ________________.【解析】命题是特称命题,其否定是全称命题,否定为:∀x,y<0,x2+y2<2xy.答案:∀x,y<0,x2+y2<2xy三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014•日照高二检测)已知p:∀x∈R,2x>m(x2+1),q:∃x0∈R, +2x0-m-1=0,且p∧q为真,求实数m的取值范围.【解析】2x>m(x2+1)可化为mx2-2x+m<0.若p:∀x∈R,2x>m(x2+1)为真,则mx2-2x+m<0对任意的x∈R恒成立.当m=0时,不等式可化为-2x<0,显然不恒成立;当m≠0时,有m<0,Δ=4-4m2<0,所以m<-1.[来若q:∃x0∈R, +2x0-m-1=0为真,则方程 +2x0-m-1=0有实根,所以Δ=4+4(m+1)≥0,所以m≥-2.又p∧q为真,故p,q均为真命题.所以m<-1且m≥-2,所以-2≤m<-1.11.写出下列命题的否定,判断其真假并给出证明.命题:已知a=(1,2),存在b=(x,1)使a+2b与2a-b平行.【解题指南】先写出否定,再判真假,最后给出证明.【解析】命题的否定:已知a=(1,2),则对任意的b=(x,1),a+2b与2a-b都不平行,是一个假命题.证明如下:假设存在b=(x,1)使a+2b与2a-b平行,则 a +2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4).2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).因为a+2b与2a-b平行,所以存在λ∈R,使得a+2b=λ(2a-b).即(2x+1,4)=λ(2-x,3).所以⇔2x+1= (2-x).解得x= .这就是说存在b= 使a+2b与2a-b平行,故已知命题为真命题,其否定为假命题.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2012•湖北高考)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数【解析】选B.特称命题的否定是全称命题,将存在量词改为全称量词,然后再否定结论即可.2.已知命题p:∀n∈N,2n >1000,则 p为( )A.∀n∈N,2n≤1000B.∀n∈N,2n<1000C.∃n0∈N, ≤1000D.∃n0∈N, <1000【解析】选C.全称命题的否定是特称命题,故 p:∃n0∈N, ≤1000.【举一反三】若本题中的命题p换为“∃n0∈N, >1000”,其他条件不变,结论又如何呢?【解析】选A.将存在量词“∃”改为全称量词“∀”, 然后否定结论即可, p:∀n∈N,2n≤1000.3.(2014•大连高二检测)命题p:x=2且y=3,则 p为( )A.x≠2或y≠3B.x≠2且y≠3C.x=2或y≠3D.x≠2或y= 3【解题指南】“且”的否定为“或”,然后否定结论即可.【解析】选A.将“且”改为“或”,将x=2与y=3都否定即为原命题的否定, p为:x≠2或y≠3.4.下列关于命题p:“∃x0∈R, =sinx0”的叙述正确的是( )A. p:∃x0∈R, ≠sinx0B. p:∀x∈R, =sinxC.p是真命题, p是假命题D.p是假命题, p是真命题【解析】选C.命题p:“∃x0∈R, =sinx0”的否定是p:∀x∈R, ≠sinx.当x=0时, =sinx,所以p是真命题, p是假命题.二、填空题(每小题5分,共10分)5.命题“对任意x∈R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是.【解析】根据全称命题的否定形式写.答案:存在x0∈R,|x0-2|+|x0-4|≤36.(2014•兰州高二检测)已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x0∈R, +2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是_______.【解析】命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真,则a≤x2,x∈[1,2]恒成立,所以a≤1;命题q:“∃x0∈R, +2ax0+2-a=0”为真,则“4a2-4(2-a)≥0,即a2+a-2≥0”,解得a≤-2或a≥1.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是{a|a≤-2或a=1}.答案:{a|a≤-2或a=1}【变式训练】已知命题p:∃x0∈R, +2ax0+a=0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是.【解析】方法一:若命题p:∃x0∈R, +2ax0+a=0是真命题,则Δ=(2a)2-4a≥0,即a(a-1)≥0.因为命题p是假命题,所以a(a-1)<0,解得0方法二:依题意,命题p:∀x∈R,x2+2ax+a≠0是真命题,则Δ=(2a)2-4a<0,即a(a-1)<0,解得0答案:(0,1)三、解答题(每小题12分,共24分)7.写出下列命题的否定,并判断其真假.(1)p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根.(2)q:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0.(3)r:等圆的面积相等,周长相等.(4)s:对任意角α,都有sin2α+cos2α=1.【解析】(1)这一命题可以表述为p:“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实数根”,其否定形式是p:“存在实数m0,使得x2+x-m0=0没有实数根”.注意到当Δ=1+4m0<0时,即m0<- 时,一元二次方程没有实数根,所以 p是真命题.(2)这一命题的否定形式是q :“对所有实数x,都有x2+x+1>0”;利用配方法可以证得 q是一个真命题.(3)这一命题的否定形式是r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知 r是一个假命题.(4)这一命题的否定形式是s:“存在α0∈R,有sin2α0+cos2α0≠1”.由于命题s是真命题,所以 s是假命题.8.(2014•汕头高二检测)设p:“∃x0∈R, -ax0+1=0”,q:“函数y=x2-2ax+a2+1在x∈[0,+∞)上的值域为[1,+∞)”,若“p∨q”是假命题,求实数a的取值范围.【解析】由 -ax0+1=0有实根,得Δ=a2-4≥0⇒a≥2或a≤-2.因此命题p为真命题的范围是a≥2或a≤-2.由函数y=x2-2ax+a2+1在x∈[0,+∞)的值域为[1,+∞),得a≥0.因此命题q为真命题的范围是a≥0.根据p∨q为假命题知:p,q均是假命题,p为假命题对应的范围是-2 这样得到二者均为假命题的范围就是⇒-2。
(新课程)高中数学《1.4 全称量词与存在量词》课件 新人教A版选修2-1
断特称命题为真时，可以用特例进行肯定．
解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题． (1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x1＝0，x2＝π ，x1<x2，但tan 0＝tan π ， ∴命题(2)是假命题． (3)y＝sin x是周期函数，2π 就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题． (4)对任意x∈R，x2＋1>0.∴命题(4)是假命题．
解 (1)綈 p：有些正方形不是菱形．假命题．
(2)綈 p：所有平行四边形都是矩形．假命题．
(3)綈 p：存在不相交的两条直线 a，b 使 a
b 成立．真命题．
(4)綈 p：所有棱柱的侧棱都不垂直于底面．假命题．
误区警示 对含有一个量词的命题否定不完全 【示例】 已知命题p：存在一个实数x0，使得x 2 0 －x0－2<0，写 出綈p.
自学导引 1．全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词 “∀ ”
，并用符号
表示．
(2)全称命题：含有 全称量词的命题叫做全称命题．全称命题“对M 中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ∀x∈M，p(x) “对任意x属于M，有p(x)成立”．
，读作
【题后反思】 (1)含有一个量词的命题的否定中，全称命题的 否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题． (2)注意有些命题省略了量词，但隐含着其含义，要注意辨 析，必要时先改写原命题，再进行否定．
【变式3】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：所有的正方形都是菱形； (2)p：有些平行四边形不是矩形； (3)p：对任意不相交的直线a、b都有a∥b； (4)p：有些棱柱侧棱垂直于底面．
人教A版高中数学选修第一章全称量词与存在量词教案新
1.4全称量词与存在量词教学案课型：新授课教学目标：1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程：一．情境设置：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：(a任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和．)(b任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．)这就是哥德巴赫猜想．欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果．科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．二．新知探究观察以下命题：（1）对任意Rx；x∈，3>（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数)(x f 对定义域D 中的每一个x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．问题1.（1）这些命题中的量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词：全称命题：全称命题的符号表示：你能否举出一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假．（1）所有的素数都是奇数；（2）11,2≥+∈∀x R x ；（3）每一个无理数x ，2x 也是无理数．（4）{}Q n m n m x x b a ∈+=∈∀,,2,，{}Q n m n m x x b a ∈+=∈+,,2．想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1）存在一个,0R x ∈使3120=+x ；（2）至少有一个,0Z x ∈0x 能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数．类比归纳：存在量词特称命题特称命题的符号表示特称命题真假的判断方法练一练：判断下列特称命题的真假．（1）有一个实数0x ，使032020=++x x ；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数．三．自我检测1、用符号“∀” 、“∃”语言表达下列命题（１）自然数的平方不小于零（２）存在一个实数，使0122=+-X X2、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）{}是无理数，是无理数2|x x x x ∈∀（4）;0,00≤∈∃x R x３、下列说法正确吗？因为对)(,)(,x p M x x p M x ∈∃⇒∈∀，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．４、设函数m x x x f --=2)(2，若对[]4,2∈∀x ，0)(≥x f 恒成立，求m 的取值范围；四．学习小结五．能力提升1．下列命题中为全称命题的是（ ）(A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ；（B ）存在一个实数与它的相反数的和不为0；(C)所有矩形都有外接圆 ； （D ）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．2．下列全称命题中真命题的个数是（ ）①末位是0的整数，可以被3整除；②对12,2+∈∀x Z x 为奇数．③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 33．下列特称命题中假命题．．．的个数是（ ） ①0,≤∈∃x R x ；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 34．命题“存在一个三角形，内角和不等于ο180”的否定为（ ）（A ）存在一个三角形，内角和等于ο180；（B ）所有三角形，内角和都等于ο180；（C ）所有三角形，内角和都不等于ο180；（D ）很多三角形，内角和不等于ο180．5．把“正弦定理”改成含有量词的命题．6．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题“p ：已知二次函数)1()1()(2+++=x b x a x f ，则存在实数b a ,，使不等式)1(21)(2+≤≤x x f x 对任意实数x 恒成立”．7．对),0(+∞∈∀x ，总∃),0(+∞∈a 使得2)(≥+=x a x x f 恒成立，求a 的取值范围．。
高中数学(全称量词与存在量词-量词否定)教案3 新人教A版选修2-1 教案
1.4.2全称量词与存在量词（二）量词否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； 教学难点：隐蔽性否定命题的确定； 课 型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x) （3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x)这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 三、师生探究∃问题2：写出命题的否定 （1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0；（2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()UUUA B AB =,()UUUA B AB =四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。
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1．4全称量词与存在量词
1.4.1全称量词1.4.2存在量词
(一)教学目标
1.知识与技能目标
（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题
及
判断其命题的真假性．
2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(二)教学重点与难点
重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（三）教学过程
学生探究过程：1．思考、分析
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2x＋１是整数；
(2) x＞３；
(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；
（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
1．推理、判断
（让学生自己表述）
（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；
命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x ＝2）， x ＜３． （至少有一个x ∈Ｒ, x ≤３）
命题（8）是真命题。
事实上不存在某个x ∈Ｚ，使2x ＋１不是整数。
也可以说命题：存在某个x ∈Ｚ使2x ＋１不是整数，是假命题．
3．发现、归纳
命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示。
那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：∀x ∈M , p （x ），读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：
（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A 版的教科书；
（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
（7）， 存在一个（个别、某些）实数x （如x ＝2），使x ≤３．（至少有一个x ∈Ｒ, x ≤３）
（8），不存在某个x ∈Ｚ使2x ＋１不是整数．
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。
并用符号“∃”表示。
含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）．
特称命题：“存在M 中一个x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：,()x M p x ∃∈。
读做“存在一个x 属于M ,使p （x ）成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
4．巩固练习
（1）下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数；
B. 2,(1)0x R x ∀∈- ；
C.1
,2x R x x ∀∈+≥ D.1
(0,),sin 22sin x x x π
∀∈+≥
（2）下列特称命题中，假命题是：
A.,230x R x x ∃∈--=
B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线
D.{|x x x ∃∈是无理数},x 2是有理数．
（3）已知：对1
,x R a x x +∀∈+ 恒成立，则a 的取值范围是 ；
变式：已知：对2,10x R x ax +∀∈-+ 恒成立，则a 的取值范围
是 ；
（4）求函数2()cos sin 3f x x x =--+的值域；
变式：已知：对x R ∀∈方程2cos sin 30x x a +-+=有解，求a 的取值范围．
5．课外作业P 29习题1.4A 组1、2题：
6．教学反思：
（1）判断下列全称命题的真假：
①末位是o 的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等。
（2）判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形。
（3）探究：
①请课后探究命题（5），－（8），跟命题（5）－（8）分别有什么关系？
②请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题．写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题。