大学物理例题

00-05-18
14
例11 在326℃时 1, 3－丁二烯反应生成二聚物 C8H12. 将一定量 的1, 3 -丁二烯置于容器中, 测得不同时间容器内的压力为: t/min 0 12.18 24.55 42.50 68.05 p/kPa 84.26 77.88 72.90 67.90 63.27 试求此二级反应的反应速率常数. 2C4H6 C8H12 t = 0 cA,0 0 t = t cA (cA,0cA)/2 t= 0 cA,0 /2
ln 3
1 1 0.2
13
(2) 由于cA0: cB0 = 1: 2, 与A, B的化学计量系数之比相同, 故
dc A 2 2 k A c A cB k A 2 c A k A c A ( k A 2k A ) dt xA t 2k A c A,0 (1 x A ) 0.20 2 1 10 2 dm 3 m ol1 s 1 0.01m ol dm 3 (1 0.20) · · · 1.25 103 s
1 1 kt pt 100kPa 100kPa
当 t = 10min时, pt = 150 kPa, 得 k = 0.001kPa1· 1 min 当 t = 20min时, 可得 pt = 133kPa
00-05-18
8
例8 已知气相反应 2A + B 2Y的速率方程为
将气体A和B按物质的量比2: 1引入一抽空的反应器中, 反应温 度保持400 K. 反应经10min后测得系统压力为84 kPa, 经很长时 间反应完了后系统压力为63 kPa. 试求: (1)气体A的初始压力pA, 0及反应经10 min后A的分压力pA; (2)反应速率常数kA; (3)气体A的半衰期. (1) t=0 2A pA, 0 + B 2Y 0
51 206 454 751 1132 1575 2215 5.96 5.84 5.91 5.79 5.80 5.75 5.79
k A 5.83 104 s 1
1
例2 二甲醚的气相分解是一级反应: CH3OCH3(g) CH4(g) + H2(g) + CO(g) 504℃时把二甲醚充入真空定容反应器内, 测得总压数据如下: t/s 0 390 777 1587 3155 p/kPa 41.3 54.4 65.1 83.2 103.9 试计算该反应在504℃的反应速率常数及半衰期. p = 3p0 = 123.9 kPa
1 c A,0 1 V0 k A ln ln t cA t Vt
ln( t /[V ]) ~ t为直线, 斜率为 kA . V
t / min kA / min1
5
10
20
30
50 0.0440
0.0434 0.0436 0.0428 0.0440
k A 0.0436 min1
00-05-18 3
ln( t ) ~ t为直线, 斜率为 kA .
t / min 10 kA/103min1 5.14
00-05-18
20 40 4.96 5.16
80 5.13
180 5.18
300 5.32
5
k A 5.15103 min1
例6 对于一级反应和只有一种反应物的二级反应, 分别求二 者在下列时刻未反应的百分数. (1) t1 = t1/2 / 2 ; (2) t2 = 2 t1/2 . 1 k t1/2 = ln2 一级反应 kt ln 1 xA 1 1 kt 1 kt1/2 = 1 / cA, 0 二级反应 (1) t1 = t1/2 /2
dp A kp A pB dt
得 积分得
00-05-18

dp A 2 kpA pB kpA k ( pt p A ,0 ) 2 dt
1 1 kt pt p A ,0 pt ,0 p A ,0
7
已知 pt, 0 = 200kPa, pA, 0 = 100kPa, 即
例4 氯化重氮苯的反应如下: C6H5N2Cl(溶液) C6H5Cl(溶液) + N2(g) 50℃时测得放出的N2体积V (定温定压下) 与时间 t的关系如下: t / min 6 9 12 14 18 22 24 26 30 V/cm3 19.3 26.0 32.6 36.0 41.3 45.0 46.5 48.4 50.4 58.3 已知为一级反应, 求反应速率常数.
C12H22O11+H2OC6H12O6 (葡)+C6H12O6(果)
t = 0 cA,0 t = t cA t= 0
kA 1 c A ,0 ln t cA
0 (cA,0 cA) cA,0 1 ln 0 t t
0 0 = F反cA, 0 (cA,0cA) t = F反cA+F产( cA, 0cA) cA,0 = F产cA, 0
按 cA0 = 2cB0, 则反应过程中始终有 cA = 2cB, 于是 dc 1 1 2 2 A k A c A cB k A c A c A k A c A k A c A dt 2 2 分离变量积分, 得 1 1 1 1 1 1 t c k A A c A ,0 k A / 2 c A c A,0 xA 或 t ( k A / 2)c A,0 (1 x A )
kA 1 c A,0 1 p p0 ln ln t cA t p p t
ln(p pt ) ~ t为直线, 斜率为 kA .
t/s kA/104s1
390 777 1587 4.43 4.37 4.46
k A 4.44 104 s 1
3155 4.50
t1/2 = ln2 /kA = 1.56×103 s
c A,0 1 x A
ln 2 1 ln 一级: kt1 1－xA = 0.707 = 70.7% 2 1 xA 1 1 1 二级: kt1 1 x 1 1－xA = 0.667 = 66.7% 2c A,0 c A,0 A (2) t2 = 2 t1/2
例1 反应ClCOOCl3(g) 2COCl2(g), 在定温定容容器中进行, 测得总压力 p 与时间 t 的关系如下: t /s 0 51 206 454 751 1132 1575 2215 p/kPa 2.004 2.064 2.232 2.476 2.710 2.969 3.197 3.452 已知为一级反应, 求反应速率常数. 已知 t = 0时, 只有反应物. ClCOOCl3(g) 2COCl2(g) t=0 cA,0 0 t=t cA 2(cA,0－cA) t= 0 2cA,0
(1) 因为 cA0<< cB0 , 所以 cB cB0 = 常数, 故有 dc A k A c A c B k A c B,0c A k A c A dt
1 1 t ln kA 1 xA
00-05-18
1
1 10 2 mol1 dm 3 s 1 1.00mol dm · · · 22s
00-05-18 11
1 k A kB , 则 2 xA t k B c A,0 (1 x A )
又

0.900 0.400dm · mol · s
3 1 1
0.200mol dm ·
3
(1 0.900)
113s
00-05-18
12
例10 反应A + 2B Z的速率方程为: dc A k A c A cB dt 2 mol1· 3· , 求25℃时, A反应掉20%所 在25℃时, kA = 1 10 dm s1 需时间. (1)若cA0 = 001 mol· 3, cB0 = 100 mol· 3; dm dm (2)若cA0 = 001 mol· 3, cB0 = 002 mol· 3. dm dm
一级:
1 kt2 2 ln 2 ln 1 x
2 c A ,0
1－xA = 0.25 = 25% 1－xA = 0.333 = 33.3%
6
二级: kt2 00-05-18
1 1 1 x 1 c A ,0 A
例7 在定温300K的密闭容器中, 发生如下气相反应: A(g) + B(g) Y(g) , 测知其速率方程为 假定反应开始只有A(g)和B(g)(初始体积比为1: 1), 初始总压力 为200 kPa, 设反应进行到10 min时, 测得总压力为150 kPa, 则该 反应在300 K时的反应速率常数为多少?再过10 min时容器内总 压力为多少? A(g) + B(g ) Y(g) t=0 pA, 0 pA, 0 0 t=t pA pA pA, 0－pA p = pt = pA, 0 + pA 可知 pA = pt － pA, 0
cA (V－Vt) ;
V 1 c A ,0 1 k A ln ln t cA t V Vt
cA, 0 V
ln( Vt ) ~ t为直线, 斜率为 kA . V
t / min 6 9 12 14 18 22 24 26 30 kA/102min1 6.70 6.56 6.83 6.86 6.85 6.72 6.66 6.82 6.66
1 c A,0 1 p p0 k A ln ln t cA t p p t
p0 = cA, 0RT pt = (2cA, 0－cA) RT p = 2cA, 0 RT
p p =2 t ln( p0 ) ~ t为直线, 斜率为 kA .
t /s kA/104s1
00-05-18
00-05-18 2
例3 H2O2的催化分解反应为一级反应. 水溶液中的H2O2浓度可 用KMnO4溶液滴定后确定. 测得滴定所消耗的KMnO4溶液体积 V 与时间 t 的关系如下: t /min 0 5 10 20 30 50 V/ml 46.1 37.1 29.8 19.6 12.3 5.0 试求H2O2分解反应的反应速率常数.
00-05-18
k A 6.74102 min1
4
例5 蔗糖的转化反应可用旋光仪进行研究, 恒温下测得溶液 的旋光角 与时间 t 的关系如下: t/min 0 10 20 40 80 180 300 6.60 6.17 5.79 5.00 3.71 1.40 －0.24 －1.98 已知为一级反应, 求反应速率常数.
(2)
dpA pA k A 2 k A pA pA dt 2 2
kA 2 1 1 =1.59×103 kPa1· 1 min p t A p A ,0
t 1/ 2
1 20min (k A / 2) pA,0
dp A kp A pB. dt
Biblioteka BaidupA, 0/2
t=t
t = ,
00-05-18
pA
pA = 0,
pA/2
pA, 0－ pA
p(总) = pA, 0 + pA/2
pA=2{p(总)－pA, 0} p(总, ) = pA, 0 = 63kPa
9
t = 10min
pA = 2×(84－63)kPa = 42kPa
00-05-18
10
例9 反应 2A + B Y由实验测得为二级反应, 其速率方程为:
dc A k A c A cB dt
70℃时, 已知反应速率常数kB = 0400 dm3· 1·1, 若 cA0 = mol s 0200 mol· 3, cB0 = 0100 mol· 3. 试求反应物A的转化率为 dm dm 90 %时, 所需时间 t = ?